ସାମ୍ରାଜ୍ୟ

RRB ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରସ୍ତୁତି ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଧାରଣା ଓ ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା ସହିତ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ଗଣନା ମାଷ୍ଟର କରନ୍ତୁ।

ମୌଳିକ ଧାରଣା

ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ପରିଭାଷା

ସାମ୍ରାଜ୍ୟ କଣ?

• ବ୍ୟବସାୟିକ ସମ୍ପର୍କ: ଦୁଇ କିମ୍ବା ଅଧିକ ବ୍ୟକ୍ତି ଏକାଠି ବିନିଯୋଗ କରିବା
• ଲାଭ ବଣ୍ଟନ: ବିନିଯୋଗ ଓ ସମୟ ଆଧାରରେ ବିତରିତ ହୁଏ
• ଝୁକି ବଣ୍ଟନ: ସମସ୍ତ ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକ ବ୍ୟବସାୟିକ ଝୁକି ଭାଗ କରନ୍ତି
• ଚୁକ୍ତିନାମା: ସାଧାରଣତଃ ଲିଖିତ, ମୁଖ ମୁଖିଁ ମଧ୍ୟ ହୋଇପାରେ

ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ପ୍ରକାର

• ସରଳ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ: ସମସ୍ତ ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକ ପାଇଁ ସମାନ ବିନିଯୋଗ ଅବଧି
• ଯୌଗିକ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ: ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବିନିଯୋଗ ଅବଧି
• ସୀମିତ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ: କେତେକ ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକଙ୍କର ସୀମିତ ଦାୟିତ୍ୱ

ମୁଖ୍ୟ ପଦ

ପୁଞ୍ଜି ବିନିଯୋଗ

• ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିନିଯୋଗ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକ ଦ୍ୱାରା ବିନିଯୋଗ ହୋଇଥିବା ଟଙ୍କା
• ଅତିରିକ୍ତ ବିନିଯୋଗ: ବ୍ୟବସାୟ ସମୟରେ ଅତିରିକ୍ତ ଟଙ୍କା ବିନିଯୋଗ
• ସମୁଦାୟ ବିନିଯୋଗ: ସମସ୍ତ ବିନିଯୋଗର ଯୋଗଫଳ
• କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିନିଯୋଗ: ବିନିଯୋଗ × ସମୟ ଅବଧି

ଲାଭ ବଣ୍ଟନ

• ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ: କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ବିନିଯୋଗ ଆଧାରରେ
• କ୍ଷତି ବଣ୍ଟନ: ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ ସହିତ ସମାନ
• ପୁଞ୍ଜି ଉପରେ ସୁଧ: କେତେବେଳେ ଗଣନାରେ ସାମିଲ ହୁଏ

ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର

ସରଳ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ

• ଲାଭ ଅନୁପାତ = ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକ A ବିନିଯୋଗ : ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକ B ବିନିଯୋଗ
• ଲାଭ ଅଂଶ = (ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକ ବିନିଯୋଗ ÷ ସମୁଦାୟ ବିନିଯୋଗ) × ସମୁଦାୟ ଲାଭ

ଯୌଗିକ ସାମ୍ୱିଧାନିକତା

• ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିନିଯୋଗ = ବିନିଯୋଗ × ସମୟ ଅବଧି
• ଲାଭ ଅନୁପାତ = (ବିନିଯୋଗ₁ × ସମୟ₁) : (ବିନିଯୋଗ₂ × ସମୟ₂) : …
• ଲାଭର ଅଂଶ = (ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିନିଯୋଗ ÷ ମୋଟ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିନିଯୋଗ) × ମୋଟ ଲାଭ

ସମୟ ସହିତ ସାମ୍ୱିଧାନିକତା

• ଯେତେବେଳେ ସାମ୍ୱିଧାନିକମାନେ ଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତି:
  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାମ୍ୱିଧାନିକ ପାଇଁ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିନିଯୋଗ ଗଣନା କର
  • ଯୌଗିକ ସାମ୍ୱିଧାନିକତା ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କର

ବିଶେଷ କ୍ଷେତ୍ର

ଶୟନ ସାମ୍ୱିଧାନିକ

• ପୁଞ୍ଜି ବିନିଯୋଗ କରେ କିନ୍ତୁ ସକ୍ରିୟ ଭାବେ ଭାଗ ନିଏ ନାହିଁ
• ସାଧାରଣତଃ କମ ଲାଭ ଅଂଶ ପାଏ
• ସ୍ଥିର ସୁଧ ପାଇପାରେ

କାର୍ଯ୍ୟ ସାମ୍ୱିଧାନିକ

• ବ୍ୟବସାୟରେ ସକ୍ରିୟ ଭାବେ ଭାଗ ନିଏ
• ସେବା ପାଇଁ ଅତିରିକ୍ତ ଲାଭ ପାଇପାରେ
• ଲାଭ ଅଂଶ ବ୍ୟତୀତ ବେତନ ପାଇପାରେ

ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା

ପ୍ରଶ୍ନ 1

A ଓ B ଯଥାକ୍ରମେ ₹20,000 ଓ ₹30,000 ବ୍ୟବସାୟରେ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। ଯଦି ମୋଟ ଲାଭ ₹25,000 ହୁଏ, A ର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 2

A 3 ମାସ ପାଇଁ ₹15,000 ଓ B 6 ମାସ ପାଇଁ ₹25,000 ବିନିଯୋଗ କରେ। ସେମାନଙ୍କର ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 3

ତିନି ସାମ୍ୱିଧାନିକ A, B ଓ C ଯଥାକ୍ରମେ ₹10,000, ₹15,000 ଓ ₹25,000 ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି। ଯଦି ମୋଟ ଲାଭ ₹50,000 ହୁଏ, B ର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 4

A ଓ B ଯଥାକ୍ରମେ ₹12,000 ଓ ₹8,000 ବିନିଯୋଗ ସହିତ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି। 4 ମାସ ପରେ A ତାଙ୍କର ଅଧା ବିନିଯୋଗ ଉଠାଏ। ସେମାନଙ୍କର ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 5

X ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଷ ପାଇଁ ₹50,000, Y 6 ମାସ ପାଇଁ ₹40,000 ଓ Z 4 ମାସ ପାଇଁ ₹60,000 ବିନିଯୋଗ କରେ। ଯଦି ମୋଟ ଲାଭ ₹1,20,000 ହୁଏ, X ର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 6

A ଓ B 3:5 ଅନୁପାତରେ ନିବେଶ କରନ୍ତି। ଯଦି Bର ଲାଭ ଅଂଶ ₹15,000 ହୁଏ, ସମୁଦାୟ ଲାଭ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 7

ଦୁଇ ସହଭାଗୀ ଭିନ୍ନ ସମୟ ପାଇଁ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ₹25,000 ନିବେଶ କରନ୍ତି। A 8 ମାସ ଓ B 12 ମାସ ପାଇଁ ନିବେଶ କରେ। ଯଦି ସମୁଦାୟ ଲାଭ ₹22,000 ହୁଏ, Aର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 8

A, B ଓ C ଯଥାକ୍ରମେ ₹4,000, ₹6,000 ଓ ₹8,000 ନିବେଶ କରନ୍ତି। A ଜଣେ କାର୍ଯ୍ୟରତ ସହଭାଗୀ ଓ ବ୍ୟବସାୟ ପରିଚାଳନା ପାଇଁ 10% ଅଧିକ ଲାଭ ପାଆନ୍ତି। ଯଦି ସମୁଦାୟ ଲାଭ ₹33,000 ହୁଏ, Bର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 9

A ଓ B ଯଥାକ୍ରମେ ₹15,000 ଓ ₹10,000 ନିବେଶ କରି ଏକ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି। 3 ମାସ ପରେ C ₹20,000 ସହ ଯୋଗ ଦେଇଥାଏ। ବର୍ଷ ଶେଷରେ ସେମାନଙ୍କର ଲାଭ-ବାଣ୍ଟନୀ ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 10

ତିନି ସହଭାଗୀ ଯଥାକ୍ରମେ ₹24,000, ₹36,000 ଓ ₹48,000 ନିବେଶ କରନ୍ତି। କାର୍ଯ୍ୟରତ ସହଭାଗୀ 20% ଅଧିକ ଲାଭ ପାଆନ୍ତି। ଯଦି ସମୁଦାୟ ଲାଭ ₹1,40,000 ଓ A କାର୍ଯ୍ୟରତ ସହଭାଗୀ, Bର ଅଂଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ସମାଧାନ ପଦ୍ଧତି

ଧାପ-ଦ୍ୱାରା-ଧାପ ପଦ୍କ୍ଷେପ

ସରଳ ସହଭାଗିତା ସମସ୍ୟା

1. ଚିହ୍ନଟ ସମସ୍ତ ସହଭାଗୀଙ୍କର ନିବେଶ
2. ଗଣନା ଲାଭ-ବାଣ୍ଟନୀ ଅନୁପାତ
3. ପ୍ରୟୋଗ ଅନୁପାତକୁ ସମୁଦାୟ ଲାଭରେ
4. ଖୋଜ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଅଂଶ

ଯୌଗିକ ସହଭାଗିତା ସମସ୍ୟା

1. ଗଣନା କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିବେଶ (ନିବେଶ × ସମୟ)
2. ଖୋଜ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ନିବେଶରୁ ଲାଭ-ବାଣ୍ଟନୀ ଅନୁପାତ
3. ବାଣ୍ଟନା ଅନୁପାତ ଅନୁଯାୟୀ ଲାଭ
4. ବିଚାର କୌଣସି ବିଶେଷ ସର୍ତ୍ତ (କାର୍ଯ୍ୟରତ ସହଭାଗୀ ଇତ୍ୟାଦି)

କାର୍ଯ୍ୟରତ ସାଥୀ ଗଣନା

1. ନିୟମିତ ଲାଭ ଅଂଶ ଗଣନା କରନ୍ତୁ
2. କାର୍ଯ୍ୟରତ ସାଥୀ ପାଇଁ ଅତିରିକ୍ତ ଶତକଡା/ଟଙ୍କା ଯୋଗ କରନ୍ତୁ
3. ଅବଶିଷ୍ଟ ଲାଭକୁ ସମସ୍ତ ସାଥୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ବାଣ୍ଟନ୍ତୁ
4. ସମୁଦାୟ ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ମୋଟ ଲାଭ ସହିତ ମେଳ ଖାଉଛି କି ନିଶ୍ଚିତ କରନ୍ତୁ

ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଟିପ୍ପଣୀ

ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟ ମନେରଖନ୍ତୁ

1. ସମୟ ଅବଧି: ସାଥୀମାନେ କେତେବେଳେ ଯୋଗ ଦେଉଛନ୍ତି/ଛାଡ଼ୁଛନ୍ତି ବିଚାର କରନ୍ତୁ
2. ବିନିଯୋଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ: ଅତିରିକ୍ତ/ଉଠାଯାଇଥିବା ମୂଳଧନ ଖାତିର ରଖନ୍ତୁ
3. କାର୍ଯ୍ୟରତ ସାଥୀ: ଅତିରିକ୍ତ ପାରିଶ୍ରମିକ ପାଇପାରନ୍ତି
4. ଲାଭ ବଣ୍ଟନ: ସବୁବେଳେ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିନିଯୋଗ ଅନୁପାତରେ

ସାଧାରଣ ଭୁଲ

1. ସମୟ ଅଣଦେଖା: ବିନିଯୋଗକୁ ସମୟ ସହ ଗୁଣିବାକୁ ଭୁଲିଯିବା
2. ଭୁଲ ଅନୁପାତ: ଲାଭ-ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ ଭୁଲଭାବେ ଗଣନା କରିବା
3. ଅତିରିକ୍ତ କଟୌତି: କାର୍ଯ୍ୟରତ ସାଥୀର ଅତିରିକ୍ତ ଅଂଶ ଖାତିର ନ ରଖିବା
4. ଅଂଶୀୟ ଅବଧି: ସମୟ ଅବଧିକୁ ଭୁଲଭାବେ ଗଣନା କରିବା

ତୁରନ୍ତ ଟିପ୍ସ

1. ତର୍କ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ: ଅଧିକ ବିନିଯୋଗ/ସମୟ ଥିବା ସାଥୀ ଅଧିକ ଲାଭ ପାଆନ୍ତି
2. ସମୁଦାୟ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ: ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଅଂଶର ଯୋଗଫଳ ମୋଟ ଲାଭ ସହ ସମାନ ହେବା ଉଚିତ
3. ଅନୁପାତ ସରଳ କରନ୍ତୁ: ଅନୁପାତକୁ ସରଳ ରୂପରେ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ
4. ଏକାଧିକ ଏକକ: ସମସ୍ତ ବିନିଯୋଗ ଏକା ଏକକରେ ରହିବା ନିଶ୍ଚିତ କରନ୍ତୁ

ଉନ୍ନତ ସମସ୍ୟା

ବହୁ ବିନିଯୋଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ

• ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଭିନ୍ନ ବିନିଯୋଗ ପରିମାଣ ଖାତିର ରଖନ୍ତୁ
• ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅବଧି ପାଇଁ ପୃଥକ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିନିଯୋଗ ଗଣନା କରନ୍ତୁ
• ସମୁଦାୟ ଗଣନା ପାଇଁ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ବିନିଯୋଗକୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ

ଅବସର/ନିଯୁକ୍ତି

• ଅବସର: ଅବସର ଗ୍ରହଣ କରୁଥିବା ସାଥୀର ଅଂଶକୁ ଅବସର ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନା କରନ୍ତୁ
• ନିଯୁକ୍ତି: ନୂଆ ସାଥୀର ଅଂଶକୁ ନିଯୁକ୍ତି ତାରିଖରୁ ଗଣନା କରନ୍ତୁ
• ଗୁଡ୍ୱିଲ୍: ସାଥୀ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଲେ ଗୁଡ୍ୱିଲ୍ ସମାନ୍ତରଣକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ

Back to Maths Topics

All Topic Practice