ଜ୍ୟାମିତି ଓ କ୍ଷେତ୍ରମିତି

RRB ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରସ୍ତୁତି ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର, ଗୁଣଧର୍ମ ଓ ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ କୌଶଳ ସହିତ ଜ୍ୟାମିତି ଓ କ୍ଷେତ୍ରମିତି ଧାରଣା ମାଷ୍ଟର କରନ୍ତୁ।

ମୌଳିକ ଜ୍ୟାମିତି

ବିନ୍ଦୁ, ରେଖା ଓ କୋଣ

ମୌଳିକ ଧାରଣା

• ବିନ୍ଦୁ: କୌଣସି ଆକାର କିମ୍ବା ପରିମାଣ ନଥିବା ସ୍ଥାନ
• ରେଖା: ଉଭୟ ଦିଗରେ ଅସୀମ ଭାବେ ବିସ୍ତାର ହୋଇଥିବା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସମୁହ
• ରେଖାଖଣ୍ଡ: ଦୁଇଟି ଶେଷବିନ୍ଦୁ ଥିବା ରେଖାର ଅଂଶ
• ରେ: ଗୋଟିଏ ଶେଷବିନ୍ଦୁ ଥିବା ଓ ଅସୀମ ଭାବେ ବିସ୍ତାର ହୋଇଥିବା ରେଖାର ଅଂଶ

ରେଖା ପ୍ରକାର

• ସମାନ୍ତର ରେଖା: ଯେଉଁ ରେଖାମାନେ କେବେ ମିଶେନାହିଁ
• ଲମ୍ବ ରେଖା: 90° କୋଣରେ ମିଶୁଥିବା ରେଖା
• ଅନୁପ୍ରେକ୍ଷ ରେଖା: ପରସ୍ପର କାଟୁଥିବା ରେଖା
• ବଙ୍କା ରେଖା: ଯେଉଁ ରେଖାମାନେ ନ ମିଶେ ଓ ସମାନ୍ତର ମଧ୍ୟ ନୁହେଁ (3D)

କୋଣ

ପରିମାଣ ଅନୁସାରେ ବର୍ଗୀକରଣ

• ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣ: < 90°
• ସମ କୋଣ: = 90°
• ସ୍ଥୂଳ କୋଣ: > 90° କିନ୍ତୁ < 180°
• ସମକୋଣ: = 180°
• ପ୍ରତିବିମ୍ବ କୋଣ: > 180° କିନ୍ତୁ < 360°
• ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କୋଣ: = 360°କୋଣ ସମ୍ପର୍କ
• ପୂରକ କୋଣ: ଯୋଗଫଳ = 90°
• ଅନୁପୂରକ କୋଣ: ଯୋଗଫଳ = 180°
• ସନ୍ନିହିତ କୋଣ: ସାଧାରଣ ଭୁଜା ଅଛି
• ଉଲ୍ଟା କୋଣ: ଅନୁପ୍ରେକ୍ଷ ରେଖାମାନେ ଗଠିତ ବିପରୀତ କୋଣ

ତ୍ରିଭୁଜ

ତ୍ରିଭୁଜ ବର୍ଗୀକରଣ

ଭୁଜା ଅନୁସାରେ

• ସମଭୁଜ ତ୍ରିଭୁଜ: ସମସ୍ତ ଭୁଜା ସମାନ, ସମସ୍ତ କୋଣ 60°
• ଦ୍ୱିସମ ତ୍ରିଭୁଜ: ଦୁଇଟି ଭୁଜା ସମାନ, ଦୁଇଟି ଆଧାର କୋଣ ସମାନ
• ବିଷମ ତ୍ରିଭୁଜ: ସମସ୍ତ ଭୁଜା ଭିନ୍ନ, ସମସ୍ତ କୋଣ ଭିନ୍ନକୋଣ ଦ୍ୱାରା
• ସୂକ୍ଷ୍ମ ତ୍ରିଭୁଜ: ସମସ୍ତ କୋଣ < 90°
• ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ: ଗୋଟିଏ କୋଣ = 90°
• ସ୍ଥୂଳ କୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ: ଗୋଟିଏ କୋଣ > 90°

ତ୍ରିଭୁଜ ଧର୍ମ

କୋଣ ଯୋଗଫଳ

• ସମସ୍ତ କୋଣ ଯୋଗଫଳ = 180°

ପାଇଥାଗୋରସ୍ ପ୍ରମେୟ

• ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ: a² + b² = c²
• ଯେଉଁଠି ‘c’ ହେଉଛି କର୍ଣ୍ଣ (ସବୁଠାରୁ ଲମ୍ବା ପାର୍ଶ୍ୱ)

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପରିଧି

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା
• ପରିଧି = ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଯୋଗଫଳବିଶେଷ ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ
• 30-60-90 ତ୍ରିଭୁଜ: ପାର୍ଶ୍ୱ ଅନୁପାତ 1:√3:2
• 45-45-90 ତ୍ରିଭୁଜ: ପାର୍ଶ୍ୱ ଅନୁପାତ 1:1:√2

ଚତୁର୍ଭୁଜ

ଚତୁର୍ଭୁଜ ପ୍ରକାର

ସମାନ୍ତର ଚତୁର୍ଭୁଜ

• ଧର୍ମ: ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ୱ ସମାନ୍ତର ଓ ସମାନ
• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା
• ପରିଧି = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ତ)ଆୟତ
• ଧର୍ମ: ସମାନ୍ତର ଚତୁର୍ଭୁଜ ଯେଉଁଠି ସମସ୍ତ କୋଣ = 90°
• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ତ
• ପରିଧି = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ତ)
• କର୍ଣ୍ଣ = √(ଦୈର୍ଘ୍ୟ² + ପ୍ରସ୍ତ²)ବର୍ଗ
• ଧର୍ମ: ଆୟତ ଯେଉଁଠି ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ୱ ସମାନ
• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ୱ²
• ପରିଧି = 4 × ପାର୍ଶ୍ୱ
• କର୍ଣ୍ଣ = ପାର୍ଶ୍ୱ × √2ସମଚତୁର୍ଭୁଜ
• ଧର୍ମ: ସମାନ୍ତର ଚତୁର୍ଭୁଜ ଯେଉଁଠି ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ୱ ସମାନ
• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × d₁ × d₂ (କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ)
• ପରିଧି = 4 × ପାର୍ଶ୍ୱଟ୍ରାପେଜିୟମ୍ (ଟ୍ରାପେଜଏଡ୍)
• ଧର୍ମ: ଗୋଟିଏ ଯୋଡି ସମାନ୍ତର ପାର୍ଶ୍ୱ
• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × (ସମାନ୍ତର ପାର୍ଶ୍ୱଦ୍ୱୟର ଯୋଗଫଳ) × ଉଚ୍ଚତା
• ପରିଧି = ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଯୋଗଫଳ

ବୃତ୍ତ

ବୃତ୍ତ ଧର୍ମ

ମୂଳଭୂତ ସଂଜ୍ଞା

• ବୃତ୍ତ: କେନ୍ଦ୍ରରୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ସମୂହ
• ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ: କେନ୍ଦ୍ରରୁ ବୃତ୍ତର କୌଣସି ବିନ୍ଦୁକୁ ଥିବା ଦୂରତା
• ବ୍ୟାସ: କେନ୍ଦ୍ର ଦେଇ ଯାଉଥିବା ସବୁଠାରୁ ଲମ୍ବା ଜ୍ୟା (2 × ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ)
• ପରିଧି: ବୃତ୍ତର ପରିମିତି
• ଜ୍ୟା: ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ
• ଚାପ: ପରିଧିର ଏକ ଅଂଶ
• ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡ: ଦୁଇଟି ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ଏକ ଚାପ ଦ୍ୱାରା ବନ୍ଧା ଅଞ୍ଚଳ

ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର

ପରିଧି

• C = 2πr କିମ୍ବା πd
• ଯେଉଁ π ≈ 3.14 କିମ୍ବା 22/7

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

• A = πr²

ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (θ/360°) × πr²
• ଯେଉଁ θ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ

ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ୟ

• ଦୈର୍ଘ୍ୟ = (θ/360°) × 2πr

ବୃତ୍ତ ଉପପନ୍ଥ

ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଉପପନ୍ଥ

• ସମାନ ଜ୍ୟା ସମାନ କୋଣ ଉପୋପାନ୍ତରେ ଉପୁଜାଏ
• ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତର କୋଣ = 90°
• ସମାନ ଖଣ୍ଡର କୋଣ ସମାନ ହୁଏ
• କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଜ୍ୟା ଉପରେ ଲମ୍ବ ଜ୍ୟାକୁ ଦୁଇଭାଗ କରେ

3D ଜ୍ୟାମିତି

ଘନ

• ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6a²
• ଘନଫଳ = a³
• କର୍ଣ୍ଣ = a√3

ଘନାକାର

• ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lw + lh + wh)
• ଘନଫଳ = l × w × h
• କର୍ଣ୍ଣ = √(l² + w² + h²)

ବେଳନ

• ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πrh
• ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πr(r + h)
• ଘନଫଳ = πr²h

ଶଙ୍କୁ

• ତିର୍ୟ୍ୟକ ଉଚ୍ଚତା = √(r² + h²)
• ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πrl
• ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr(l + r)
• ଘନଫଳ = (1/3)πr²h

ଗୋଳ

• ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr²
• ଘନଫଳ = (4/3)πr³

ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଳ

• ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πr²
• ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3πr²
• ଘନଫଳ = (2/3)πr³

କ୍ଷେତ୍ରମିତି

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର

2D ଆକୃତି

ବର୍ଗ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ପାର୍ଶ୍ୱ²

ଆୟତ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ

ତ୍ରିଭୁଜ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା

ବୃତ୍ତ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr²

ସମାନ୍ତର ଚତୁର୍ଭୁଜ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା

ଟ୍ରାପେଜିୟମ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × (ସମାନ୍ତର ପାର୍ଶ୍ୱମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ) × ଉଚ୍ଚତା

ରମ୍ବସ

• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × କର୍ଣ୍ଣମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ

ପରିମିତି ସୂତ୍ର

2D ଆକୃତି

ବର୍ଗ

• ପରିମିତି = 4 × ପାର୍ଶ୍ୱ

ଆୟତ

• ପରିମିତି = 2 × (ଦୈର୍ଘ୍ୟ + ପ୍ରସ୍ଥ)

ତ୍ରିଭୁଜ

• ପରିମିତି = ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ୱମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ

ବୃତ୍ତ

• ପରିମିତି = 2πr

ଘନତା ସୂତ୍ର

3D ଆକୃତି

ଘନ

• ଘନତା = ପାର୍ଶ୍ୱ³

ଘନାକାର

• ଘନତା = ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ପ୍ରସ୍ଥ × ଉଚ୍ଚତା

ସିଲିଣ୍ଡର

• ଘନତା = πr²h

କୋନ

• ଘନତା = (1/3)πr²h

ଗୋଳକ

• ଘନତା = (4/3)πr³

ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଳକ

• ଘନତା = (2/3)πr³

ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସୂତ୍ର

3D ଆକୃତି

ଘନ

• ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 6 × ପାର୍ଶ୍ୱ²

ଘନାକାର

• ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2(lw + lh + wh)

ସିଲିଣ୍ଡର

• ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πrh
• ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πr(r + h)

କୋନ

• ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πrl
• ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = πr(l + r)

ଗୋଳକ

• ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 4πr²

ଅର୍ଦ୍ଧଗୋଳକ

• ବକ୍ର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 2πr²
• ସମୁଦାୟ ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 3πr²

ସାଦୃଶ୍ୟ ଓ ସର୍ବସମତା

ସାଦୃଶ୍ୟ ଆକୃତି

ସାଦୃଶ୍ୟ ଆକୃତିର ଗୁଣ

• ସମାନ କୋଣମାନେ ସମାନ
• ସମାନ ପାର୍ଶ୍ୱମାନେ ଅନୁପାତିକ
• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ପାର୍ଶ୍ୱମାନଙ୍କର ବର୍ଗ ଅନୁପାତରେ
• ଘନତା ସମାନ ପାର୍ଶ୍ୱମାନଙ୍କର ଘନ ଅନୁପାତରେ

ସମାନତା ଅନୁପାତ

• ରେଖିୟ ଅନୁପାତ: k (ସ୍କେଲ ଗୁଣକ)
• କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନୁପାତ: k²
• ଘନତା ଅନୁପାତ: k³

ସମତୁଳ ଆକୃତି

ତ୍ରିଭୁଜ ସମତୁଳ ନିୟମ

• SSS: ପାର୍ଶ୍ୱ-ପାର୍ଶ୍ୱ-ପାର୍ଶ୍ୱ
• SAS: ପାର୍ଶ୍ୱ-କୋଣ-ପାର୍ଶ୍ୱ
• ASA: କୋଣ-ପାର୍ଶ୍ୱ-କୋଣ
• RHS: ସମକୋଣ-ଅତିଭୁଜ-ପାର୍ଶ୍ୱ (ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ)

ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି

ଦୂରତା ସୂତ୍ର

• ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ (x₁, y₁) ଏବଂ (x₂, y₂) ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

ଅନୁବାଦ ସୂତ୍ର

• ବିନ୍ଦୁ (x₁, y₁) ଏବଂ (x₂, y₂) କୁ m:n ଅନୁପାତରେ ବିଭକ୍ତ କରେ: x = (mx₂ + nx₁)/(m+n) y = (my₂ + ny₁)/(m+n)

ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ

• ଶିରୋବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) ଥିବା ତ୍ରିଭୁଜ: କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସନ୍ଦର୍ଭ

ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟ

• π ≈ 3.14 କିମ୍ବା22/7
• √2 ≈ 1.414
• √3 ≈ 1.732
• √5 ≈ 2.236

ସାଧାରଣ ରୂପାନ୍ତର

• 1 cm = 10 mm
• 1 m = 100 cm = 1000 mm
• 1 km = 1000 m
• 1 cm² = 100 mm²
• 1 m² = 10,000 cm² = 1,000,000 mm²
• 1 km² = 1,000,000 m²

ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ ଟିପ୍ସ

ଜ୍ୟାମିତି ସମସ୍ୟା ପାଇଁ କୌଶଳ

1. ଚିତ୍ର ଆଙ୍କ: ସବୁବେଳେ ସ୍ପଷ୍ଟ ଚିତ୍ର ଆଙ୍କ
2. ସବୁକିଛି ଲେବଲ କର: ଦିଆଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ସୂଚନା ଚିହ୍ନିତ କର
3. କ’ଣ ଦିଆଯାଇଛି ଚିହ୍ନଟ କର: ଦିଆଯାଇଥିବା ସୂଚନା ବୁଝ
4. ସମ୍ପର୍କ ଖୋଜ: ସମାନ କିମ୍ବା ସମତୁଳ ଆକୃତି ଚିହ୍ନଟ କର
5. ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ: ଉପଯୁକ୍ତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କର
6. ଏକକ ଯାଞ୍ଚ: ଏକକ ସମତଳ କର

ସାଧାରଣ ଭୁଲମାନେ ଯାହା ଏଡାଇବାକୁ ହେବ

1. ଭୁଲ ସୂତ୍ର ବଛାଇ: ଆକୃତି ପାଇଁ ଠିକ୍ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କର
2. ଏକକ ଭୁଲ: ଏକକମାନେ ସମାନ ରଖ
3. ଗଣନା ତ୍ରୁଟି: ଗଣନାକୁ ଦୁଇଥର ଯାଞ୍ଚ କର
4. ଚିତ୍ର ତ୍ରୁଟି: ଠିକ୍ ଚିତ୍ର ଆଙ୍କ
5. ସୂତ୍ର ସ୍ଥାପନ: ମୂଲ୍ୟମାନେ ଠିକ୍ ଭାବେ ସ୍ଥାପନ କର

ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନ

ପ୍ରଶ୍ନ 1

7 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଥିବା ଏକ ବୃତ୍ତର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 2

ଏକ ଆୟତାକାର କ୍ଷେତ୍ରର ମାପ 20ମି. × 15ମି.। ଏହାର ପରିଧି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 3

3 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ 10 ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ଥିବା ଏକ ବେଳଣର ଘନତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 4

ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ପାର୍ଶ୍ୱମାନେ 5 ସେ.ମି., 12 ସେ.ମି. ଓ 13 ସେ.ମି.। ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 5

4 ସେ.ମି. ପାର୍ଶ୍ୱ ଥିବା ଏକ ଘନକର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 6

ଏକ ଶଙ୍କୁର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 5 ସେ.ମି. ଓ ତିର୍ୟ୍ୟକ ଉଚ୍ଚତା 13 ସେ.ମି.। ଏହାର ଘନତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 7

ଦୁଇ ସମାନ୍ତର ପାର୍ଶ୍ୱ 8 ସେ.ମି. ଓ 12 ସେ.ମି., ଓ ଉଚ୍ଚତା 5 ସେ.ମି. ଥିବା ଏକ ଟ୍ରାପେଜିୟମର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 8

ଏକ ଗୋଳକର ବ୍ୟାସ 14 ସେ.ମି.। ଏହାର ପୃଷ୍ଠ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 9

ଏକ ଘନାକୃତିର ମାପ 10 ସେ.ମି. × 8 ସେ.ମି. × 6 ସେ.ମି.। ଏହାର ଘନତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ପ୍ରଶ୍ନ 10

6 ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ 60° କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ଥିବା ଏକ ବୃତ୍ତଖଣ୍ଡର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ମାନସିକ ଗଣିତ ଟିପ୍ସ

ଝଟପଟ ଗଣନା

• 5 ଦ୍ୱାରା ଶେଷ ହେଉଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ: ନମୁନା (n5)² = n(n+1)25 ବ୍ୟବହାର କର
• 11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ: ଦୁଇ ଅଙ୍କ ଥିବା ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ, ଅଙ୍କଦୁଇଟିକୁ ଯୋଗ କର ଓ ମଝିରେ ରଖ
• ସମକୋଣ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ: ଆୟତାକାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅଧା
• ପରିଧି ଆନୁମାନିକ ମୂଲ୍ୟ: ଝଟପଟ ଆନୁମାନିକ ପାଇଁ ବ୍ୟାସ × 3

ଆସନ୍ନ ପଦ୍ଧତି

• π ≈ 3: ଆନ୍ତରିକ ଗଣନା ପାଇଁ
• √2 ≈ 1.4: ଶୀଘ୍ର ଆସନ୍ନ ପାଇଁ
• √3 ≈ 1.7: ଶୀଘ୍ର ଆସନ୍ନ ପାଇଁ
• ଘନତା ଆସନ୍ନ: ଆସନ୍ନ ପାଇଁ ସରଳ ଆକୃତି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

Back to Maths Topics

All Topic Practice