1. ପରିଚୟ

ପୂର୍ବ ଅଧ୍ୟାୟଗୁଡ଼ିକରେ ତୁମେ କିପରି ବହୁ ତଥ୍ୟରୁ ସାରାଂଶ ପରିମାପ ଗଠନ କରିବାକୁ ଓ ସମାନ ଚଳଚଞ୍ଚଳତା ମଧ୍ୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଜାଣିବାକୁ ଶିଖିଛ। ବର୍ତ୍ତମାନ ତୁମେ ଦୁଇଟି ଚଳଚଞ୍ଚଳତା ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ କିପରି ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ଶିଖିବ।
ଯେତେବେଳେ ଗ୍ରୀଷ୍ମ ତାପମାତ୍ରା ବଢ଼େ, ପର୍ବତୀୟ ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକ ଅଧିକ ଓ ଅଧିକ ପର୍ଯ୍ୟଟକରେ ଭରିଯାଆନ୍ତି। ଆଇସକ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ତେଜିଯାଏ। ଏହିପରି ଭାବେ, ତାପମାତ୍ରା ପର୍ଯ୍ୟଟକ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଆଇସକ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ। ସେହିପରି, ତୁମ ସ୍ଥାନୀୟ ମଣ୍ଡିରେ ଟମାଟୋ ଯୋଗାଣ ବଢ଼ିଲେ, ଏହାର ଦାମ କମିଯାଏ। ଯେତେବେଳେ ସ୍ଥାନୀୟ ଫସଲ ବଜାରକୁ ଆସେ, ଟମାଟୋ ଦାମ କିଲୋ ପ୍ରତି ₹40ରୁ ₹4 କିମ୍ବା ଏହାଠାରୁ କମିଯାଏ। ଏହିପରି ଭାବେ, ଯୋଗାଣ ଦାମ ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ। ସମ୍ପର୍କ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଏପରି ସମ୍ପର୍କକୁ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବେ ପରୀକ୍ଷା କରିବାର ଏକ ଉପାୟ। ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ସହିତ କାମ କରେ:

• ଦୁଇଟି ଚଳଚଞ୍ଚଳତା ମଧ୍ୟରେ କିଛି ସମ୍ପର୍କ ଅଛି କି?

• ଯଦି ଗୋଟିଏ ଚଳଚଞ୍ଚଳତାର ମୂଲ୍ୟ ବଦଳାଏ, ଅନ୍ୟଟିର ମୂଲ୍ୟ ମଧ୍ୟ ବଦଳାଏ କି?

• ଉଭୟ ଚଳଚଞ୍ଚଳତା ଏକଇ ଦିଗରେ ଗତି କରନ୍ତି କି?

• ସମ୍ପର୍କ କେତେ ସବଳ?

2. ସମ୍ପର୍କର ପ୍ରକାର

ଚାଲନ୍ତୁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ଦେଖିବା। ଏକ ବସ୍ତୁର ମୂଲ୍ୟ ଓ ଏହାର ଚାହିଦା ପରିମାଣ ମଧ୍ୟରେ ଚଳିତ ସମ୍ପର୍କ ଚାହିଦା ତତ୍ତ୍ୱର ଏକ ଅବିଚ୍ଛେଦ୍ୟ ଅଂଶ, ଯାହା ଆପଣ ଦ୍ୱାଦଶ ଶ୍ରେଣୀରେ ପଢିବେ। କମ ବର୍ଷା ସହିତ କୃଷି ଉତ୍ପାଦନଶୀଳତା କମ ରହିବା ସମ୍ପର୍କିତ। ଏପରି ସମ୍ପର୍କକୁ କାରଣ ଓ ପ୍ରଭାବ ଭାବେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ। ଅନ୍ୟ କେତେକ କେବଳ ସଂଯୋଗ ହୋଇପାରେ। ଏକ ଅଭୟାରଣ୍ୟରେ ପରିବ୍ରାଜକ ପକ୍ଷୀଙ୍କ ଆଗମନ ଓ ସ୍ଥାନୀୟ ଜନସଂଖ୍ୟାର ଜନ୍ମହାର ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି କାରଣ-ପ୍ରଭାବ ସମ୍ପର୍କ ଦିଆଯାଇପାରେ ନାହିଁ। ଏହି ସମ୍ପର୍କ କେବଳ ସଂଯୋଗ। ଜୋତା ଆକାର ଓ ଆପଣଙ୍କ ପକେଟ୍‌ରେ ଥିବା ଟଙ୍କା ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଏକ ଏପରି ଉଦାହରଣ। ସମ୍ପର୍କ ଥିଲେ ମଧ୍ୟ ଏହାକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା କଷ୍ଟକର।

ଅନ୍ୟ ଏକ ସ୍ଥଳେ, ତୃତୀୟ ଚଳକ ଦୁଇଟି ଚଳକ ଉପରେ ପ୍ରଭାବ ପକାଇ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ସୃଷ୍ଟି କରିପାରେ। ଆଇସ୍‌କ୍ରିମ୍‌ର ବ୍ୟାପକ ବିକ୍ରୟ ଡୁବିଯିବା କାରଣରେ ହୋଇଥିବା ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ ହୋଇପାରେ। ପୀଡିତମାନେ ଆଇସ୍‌କ୍ରିମ୍‌ ଖାଇବା କାରଣରେ ଡୁବିଯାନ୍ତି ନାହିଁ। ତାପମାତ୍ରା ବଢିବା ଫଳରେ ଆଇସ୍‌କ୍ରିମ୍‌ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ବିକ୍ରି ହୁଏ। ଅଧିକ ଲୋକ ଗରମ ସହିବା ପାଇଁ ସୁଇମିଂ ପୁଲ୍‌କୁ ଯାଆନ୍ତି। ଏହା ଡୁବିଯିବା ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା ବଢାଇପାରେ। ତେଣୁ ତାପମାତ୍ରା ହିଁ ଆଇସ୍‌କ୍ରିମ୍‌ ବିକ୍ରୟ ଓ ଡୁବିଯିବା ମୃତ୍ୟୁ ମଧ୍ୟରେ ଉଚ୍ଚ ସମ୍ପର୍କର କାରଣ।

ସମ୍ପର୍କ କ’ଣ ମାପେ?

ସମ୍ପର୍କ (correlation) ଅଧ୍ୟୟନ କରେ ଏବଂ ଚଳାଚଳ ଓ ତୀବ୍ରତା ମାପେ ଯାହା ଚଳାଚଳ ଚଳାଚଳ ଭିତରେ ଥାଏ। ସମ୍ପର୍କ ସହସମ୍ପର୍କ ମାପେ, କାରଣ-ପ୍ରଭାବ ନୁହେଁ। ସମ୍ପର୍କକୁ କେବେ ମଧ୍ୟ କାରଣ ଓ ପ୍ରଭାବ ସମ୍ପର୍କ ବୋଲି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ। ଦୁଇଟି ଚଳାଚଳ $\mathrm{X}$ ଓ Y ଭିତରେ ସମ୍ପର୍କ ଥିବା ଅର୍ଥ ଏତିକି ଯେ, ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ଚଳାଚଳର ମୂଲ୍ୟ ଗୋଟିଏ ଦିଗରେ ବଦଳାଯାଏ, ଅନ୍ୟ ଚଳାଚଳର ମୂଲ୍ୟ ସେହି ଦିଗରେ (ଧନାତ୍ମକ ପରିବର୍ତ୍ତନ) କିମ୍ବା ଉଲ୍ଟା ଦିଗରେ (ଋଣାତ୍ମକ ପରିବର୍ତ୍ତନ) କିନ୍ତୁ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଭାବେ ବଦଳାଯାଏ। ସରଳତା ପାଇଁ ଏଠି ଧାରଣା କରିଛୁ ଯେ ସମ୍ପର୍କ ଯଦି ଥାଏ, ତେବେ ଏହା ରେଖୀୟ, ଅର୍ଥାତ୍ ଦୁଇଟି ଚଳାଚଳର ଆପେକ୍ଷିକ ଗତିକୁ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ ଗୋଟିଏ ସିଧା ରେଖା ଟାଣି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ।

ସମ୍ପର୍କର ପ୍ରକାର

ସମ୍ପର୍କକୁ ସାଧାରଣତଃ ଋଣାତ୍ମକ ଓ ଧନାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ ଭାବେ ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯାଏ। ଯେତେବେଳେ ଚଳାଚଳ ଏକାକାଠି ସମାନ ଦିଗରେ ଘଟେ, ସେତେବେଳେ ଏହାକୁ ଧନାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ କୁହାଯାଏ। ଆୟ ବଢ଼ିଲେ ବ୍ୟୟ ମଧ୍ୟ ବଢ଼େ। ଆୟ କମିଲେ ବ୍ୟୟ ମଧ୍ୟ କମେ। ଆଇସକ୍ରିମ୍ ବିକ୍ରି ଓ ତାପମାତ୍ରା ସମାନ ଦିଗରେ ଚଳିଥାନ୍ତି। ସେମାନେ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଚଳିଲେ ସମ୍ପର୍କ ଋଣାତ୍ମକ ହୁଏ। ସେବେଳେ ସେଓ ଫଳର ଦାମ କମିଲେ ଏହାର ଚାହିଦା ବଢ଼େ। ଦାମ ବଢ଼ିଲେ ଚାହିଦା କମେ। ତୁମେ ଅଧିକ ସମୟ ପାଠ ପଢ଼ିଲେ ଫେଲ୍ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା କମେ। କମ ସମୟ ପାଠ ପଢ଼ିଲେ କମ୍ ନମ୍ବର/ଗ୍ରେଡ୍ ପାଇବାର ସମ୍ଭାବନା ବଢ଼େ। ଏଗୁଡ଼ିକ ଋଣାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କର ଉଦାହରଣ। ଚଳାଚଳ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଘଟେ।

3. ସମ୍ପର୍କ ମାପିବା ପାଇଁ ପ୍ରଯୁକ୍ତି

ସମ୍ପର୍କ ଅଧ୍ୟୟନ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ତିନି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସାଧନ ହେଲା ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ର, କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଏବଂ ସ୍ପିଅର୍‌ମ୍ୟାନ୍‌ର କ୍ରମ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ।
ଏକ ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ର ସମ୍ପର୍କର ସ୍ୱରୂପକୁ ଦୃଶ୍ୟମାନ ଭାବେ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରେ କିନ୍ତୁ କୌଣସି ସ୍ପଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ଦିଏ ନାହିଁ।
ଦୁଇଟି ଚଳକର ମଧ୍ୟରେ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କର ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମାପ କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ।
ଯଦି ଏକ ସମ୍ପର୍କକୁ ସରଳ ରେଖା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ, ତେବେ ଏହାକୁ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କ ବୋଲି କୁହାଯାଏ।
ସ୍ପିଅର୍‌ମ୍ୟାନ୍‌ର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣାତ୍ମକ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ ଦିଆଯାଇଥିବା କ୍ରମ ସହିତ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କ ମାପେ।
ଗୁଣାତ୍ମକ ଚଳକ ହେଉଛି ସେଇ ଚଳକମାନେ ଯାହାକୁ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଭାବେ ମାପି ହୁଏ ନାହିଁ, ଯେପରିକି ଲୋକମାନଙ୍କର ବୁଦ୍ଧି, ଶାରୀରିକ ସୌନ୍ଦର୍ୟ୍ୟ, ଇମାନଦାରୀ ଇତ୍ୟାଦି।

ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ର

ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ର ଏକ ଉପଯୋଗୀ କৌଶଳ ଯାହା କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ଗଣନା ନକରି ସମ୍ପର୍କର ରୂପ ଦୃଶ୍ୟମାନ ଭାବେ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ କରେ।
ଏହି କৌଶଳରେ, ଦୁଇଟି ଚଳକର ମୂଲ୍ୟମାନକୁ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ ବିନ୍ଦୁ ଭାବେ ଚିତ୍ରିତ କରାଯାଏ।
ଏକ ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ରରୁ ସମ୍ପର୍କର ସ୍ୱରୂପ ବିଷୟରେ ଭଲ ଧାରଣା ପାଇହେବ।
ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ରରେ, ବିସ୍ତାର ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କର ନିକଟତା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଦିଗ ଆମକୁ ସମ୍ପର୍କ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ କରେ।
ଯଦି ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁ ଏକ ରେଖାରେ ପଡ଼ିଥାନ୍ତି, ତେବେ ସମ୍ପର୍କ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ଏକତା ବୋଲି କୁହାଯାଏ।
ଯଦି ବିସ୍ତାର ବିନ୍ଦୁମାନେ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ଛିନ୍ନ ହୋଇଥାନ୍ତି, ତେବେ ସମ୍ପର୍କ କମ୍ ଥାଏ।
ଯଦି ବିସ୍ତାର ବିନ୍ଦୁମାନେ ଏକ ରେଖା ନିକଟରେ କିମ୍ବା ରେଖା ଉପରେ ପଡ଼ିଥାନ୍ତି, ତେବେ ସମ୍ପର୍କକୁ ରେଖୀୟ ବୋଲି କୁହାଯାଏ।

ଚିତ୍ର 6.1 ରୁ ଚିତ୍ର 6.5 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଥିବା ବିଖୁର୍ଣ୍ଣ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଆମକୁ ଦୁଇଟି ଚଳକ ଭିତରେ ଥିବା ସମ୍ପର୍କ ବିଷୟରେ ଧାରଣା ଦିଏ। ଚିତ୍ର 6.1 ଏକ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ବିଖୁର୍ଣ୍ଣ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖାଏ, ଯାହା ଚଳକଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଦିଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ସୂଚାଏ। ଯେତେବେଳେ $\mathrm{X}$ ବଢେ, $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟ ବଢେ। ଏହା ଧନାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ (positive correlation)। ଚିତ୍ର 6.2 ରେ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଅଧୋମୁଖୀ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ବିଖୁର୍ଣ୍ଣ ଦେଖାଯାଏ। ଏଥର ଚଳକଗୁଡ଼ିକ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଗତି କରେ। ଯେତେବେଳେ $\mathrm{X}$ ବଢେ, $\mathrm{Y}$ କମେ ଓ ଏହାର ଉଲ୍ଟୋ ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ। ଏହା ଋଣାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ (negative correlation)। ଚିତ୍ର 6.3 ରେ କୌଣସି ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ କିମ୍ବା ଅଧୋମୁଖୀ ରେଖା ନାହିଁ, ଯାହା ଚାରିପାଖରେ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ବିଖୁର୍ଣ୍ଣ କରେ। ଏହା କୌଣସି ସମ୍ପର୍କ ନ ଥିବା ଉଦାହରଣ (no correlation)। ଚିତ୍ର 6.4 ଓ ଚିତ୍ର 6.5 ରେ, ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ଆଉ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ କିମ୍ବା ଅଧୋମୁଖୀ ରେଖା ଚାରିପାଖରେ ବିଖୁର୍ଣ୍ଣ ନାହାନ୍ତି; ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ନିଜେ ସେହି ରେଖା ଉପରେ ଅଛନ୍ତି। ଏହାକୁ ଯଥାକ୍ରମେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଧନାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ (perfect positive correlation) ଓ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଋଣାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ (perfect negative correlation) ବୋଲି କୁହାଯାଏ।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ତୁମ ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା, ଓଜନ ଓ ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀର କୌଣସି ଦୁଇଟି ବିଷୟରେ ପ୍ରାପ୍ତ ନମ୍ବର ସଂଗ୍ରହ କର। ଏହି ଚଳକମାନଙ୍କୁ ଦୁଇଟି ଲେଖାଏ ନେଇ ବିଖୁର୍ଣ୍ଣ ଚିତ୍ର ଆଙ୍କ। ତୁମେ କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସମ୍ପର୍କ ଦେଖୁଛ?

ବିଖୁର୍ଣ୍ଣ ଚିତ୍ରକୁ ସାବଧାନର ସହ ଅବଲୋକନ କଲେ ସମ୍ପର୍କର ସ୍ୱଭାବ ଓ ତୀବ୍ରତା ବିଷୟରେ ଧାରଣା ମିଳେ।

କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ଙ୍କର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ (Karl Pearson’s Coefficient of Correlation)

ଏହାକୁ ଉତ୍ପାଦ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ କିମ୍ବା ସରଳ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ବୋଲି ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ। ଏହା ଦୁଇଟି ଚଳକ ଚଳକ $\mathrm{X}$ ଓ $Y$ ମଧ୍ୟରେ ରେଖିକ ସମ୍ପର୍କର ମାତ୍ରାର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟ ଦିଏ।

ଏହା ଉଲ୍ଲେଖଯୋଗ୍ୟ ଯେ କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ଙ୍କର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ କେବଳ ତେବେଇ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ପଡେ ଯେତେବେଳେ ଚଳକମାନେ ମଧ୍ୟରେ ରେଖିକ ସମ୍ପର୍କ ଥାଏ। ଯେତେବେଳେ $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟରେ ଅରେଖିକ ସମ୍ପର୍କ ଥାଏ, ସେତେବେଳେ କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ଙ୍କର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା କରିବା ଭ୍ରାମକ ହୋଇପାରେ। ଏହିପରି ଭାବରେ, ଯଦି ପ୍ରକୃତ ସମ୍ପର୍କ ରେଖିକ ପ୍ରକାରର ଥାଏ ଯେପରିକି ଚିତ୍ର 6.1, 6.2, 6.4 ଓ 6.5 ରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ରମାନେ ଦର୍ଶାଉଛନ୍ତି, ତେବେ କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ଙ୍କର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା କରିବାକୁ ପଡେ ଓ ଏହା ଚଳକମାନେ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କର ଦିଗ ଓ ତୀବ୍ରତା କହିବ। କିନ୍ତୁ ଯଦି ପ୍ରକୃତ ସମ୍ପର୍କ ଚିତ୍ର 6.6 କିମ୍ବା 6.7 ରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ପ୍ରକାରର ହୁଏ, ତେବେ ଏହା ଅର୍ଥ କରେ ଯେ $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟରେ ଅରେଖିକ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ଓ ଆମେ କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ଙ୍କର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିବୁ ନାହିଁ।

ଏହିପରି ଭାବରେ, କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ଙ୍କର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା କରିବା ପୂର୍ବରୁ ଚଳକମାନେ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କର ବିସ୍ତାର ଚିତ୍ରକୁ ପ୍ରଥମେ ପରୀକ୍ଷା କରିବା ଉଚିତ।

ମନେକର ଯେ $X {1}, X{2}, \ldots, X {N}$ ହେଉଛି $X$ର $N$ ଟି ମାନ ଏବଂ $\mathrm{Y}{1}, \mathrm{Y} {2}, \ldots, \mathrm{Y}{\mathrm{N}}$ ହେଉଛି Yର ସମୁହାପେକ୍ଷି ମାନ। ପରବର୍ତ୍ତୀ ପ୍ରଦର୍ଶନରେ, ସରଳତା ପାଇଁ ଏକକ ସୂଚକ ଉପାଧିଗୁଡ଼ିକୁ ହଟାଇ ଦିଆଯାଇଛି। $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ର ଗାଣିତିକ ଗଡ଼ ନିମ୍ନରୂପେ ସୂଚିତ

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}} ; \quad \overline{\mathrm{Y}}=\frac{\sum \mathrm{Y}}{\mathrm{N}} $$

ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବିଚ୍ଛୁରତା ନିମ୍ନପ୍ରକାର

$$ \sigma^{2} x=\frac{\sum(X-\bar{X})^{2}}{N}=\frac{\sum X^{2}}{N}-\bar{X}^{2} $$

ଏବଂ $$\quad \sigma^{2} \mathrm{y}=\frac{\sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}{\mathrm{~N}}=\frac{\sum \mathrm{Y}^{2}}{\mathrm{~N}}-\overline{\mathrm{Y}}^{2}$$

$\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ର ପ୍ରମାଣ ବିଚ୍ଳେଷଣ, କ୍ରମାନୁସାରେ, ସେମାନଙ୍କର ବିଚ୍ଛୁରତାର ଧନାତ୍ମକ ବର୍ଗମୂଳ। $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ର ସହବିଚ୍ଛୁରତା ନିମ୍ନରୂପେ ସୂଚିତ

$\operatorname{Cov}(\mathrm{X}, \mathrm{Y})=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\mathrm{N}}=\frac{\sum \mathrm{xy}}{\mathrm{N}}$

ଯେଉଁଠାରେ $\mathrm{x}=\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}$ ଏବଂ $\mathrm{y}=\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}}$ ହେଉଛି $i^{\text {th }}$ ମାନ $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ର ସେମାନଙ୍କର ଗଡ଼ ମାନଠାରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଚଳନ।

$\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ ଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସହସମ୍ପର୍କ (covariance) ର ଚିହ୍ନ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କର ଚିହ୍ନ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରେ। ମାନକ ବିଚଳନ (standard deviations) ସବୁବେଳେ ଧନାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ। ଯଦି ସହସମ୍ପର୍କ ଶୂନ୍ୟ ହୁଏ, ତେବେ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ସବୁବେଳେ ଶୂନ୍ୟ ହୋଇଥାଏ। ପ୍ରଡକ୍ଟ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ସମ୍ପର୍କ କିମ୍ବା କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ମାପକଟି ଦିଆଯାଇଛି

$$ \begin{equation*} \mathrm{r}={ }^{\Sigma \mathrm{xy}} / N \sigma {\mathrm{x}} \sigma{\mathrm{y}} \tag{1} \end{equation*} $$

କିମ୍ବା

$$ \begin{equation*} \mathrm{r}=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\sqrt{\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2}} \sqrt{\Sigma(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}} \tag{2} \end{equation*} $$

କିମ୍ବା

$$ \begin{equation*} r=\frac{\frac{\sum X Y-\left(\sum X\right)\left(\sum Y\right)}{N}}{\sqrt{\sum X^{2}-\frac{\left(\sum X\right)^{2}}{N}} \sqrt{\sum Y^{2}-\frac{\left(\sum Y\right)^{2}}{N}}}\tag{3} \end{equation*} $$

କିମ୍ବା

$$ \begin{equation*} r=\frac{N \sum XY-(\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{N \sum X^2-(\sum X)^2} \cdot \sqrt{N \sum Y^2-(\sum Y)^2}}\tag{4} \end{equation*} $$

ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କର ଗୁଣଧର୍ମମାନେ

ଏବେ ଆମେ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କର ଗୁଣଧର୍ମମାନେ ଆଲୋଚନା କରିବୁ

• $r$ ର କୌଣସି ଏକକ ନାହିଁ। ଏହା ଏକ ଶୁଦ୍ଧ ସଂଖ୍ୟା। ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ମାପ ଏକକଗୁଡ଼ିକ $r$ ର ଅଂଶ ନୁହେଁ। ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ଫୁଟ୍‌ରେ ଉଚ୍ଚତା ଓ କିଲୋଗ୍ରାମ୍‌ରେ ଓଜନ ମଧ୍ୟରେ $r$ 0.7 ହୋଇପାରେ।
• $r$ ର ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ମାନ ଏକ ବିପରୀତ ସମ୍ପର୍କ ଦର୍ଶାଏ। ଗୋଟିଏ ଚଳଚଞ୍ଚଳ ଚଳିବା ସହିତ ଅନ୍ୟଟି ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଚଳେ। ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ପଦାର୍ଥର ଦାମ ବଢେ, ଏହାର ଚାହିଦା କମେ। ଯେତେବେଳେ ସୁଧ ହାର ବଢେ, ତେବେ ଟଙ୍କା ଚାହିଦା ମଧ୍ୟ କମେ, କାରଣ ଏବେ ଟଙ୍କା ଦାମି ହୋଇଯାଇଛି।
• ଯଦି $r$ ଧନାତ୍ମକ, ତେବେ ଦୁଇଟି ଚଳଚଞ୍ଚଳ ଏକଇ ଦିଗରେ ଚଳନ୍ତି। ଯେତେବେଳେ କଫି, ଯାହା ଚା’ର ବିକଳ୍ପ, ଦାମ ବଢେ, ଚା’ର ଚାହିଦା ମଧ୍ୟ ବଢେ। ସିଚାଇ ସୁବିଧା ବୃଦ୍ଧି ହେଲେ ଉତ୍ପାଦନ ମଧ୍ୟ ବଢେ। ଯେତେବେଳେ ତାପମାତ୍ରା ବଢେ, ଆଇସ୍‌-କ୍ରିମ୍‌ ବିକ୍ରି ତେଜି ଯାଏ।

• ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କର ମାନ ଋଣ ଏକ ଓ ଧନ ଏକ ମଧ୍ୟରେ ରହେ, $-1 \leq r \leq 1$। ଯଦି କୌଣସି ଅଭ୍ୟାସରେ $r$ ଏହି ସୀମା ବାହାରେ ଆସେ, ତେବେ ଏହା ଗଣନାରେ ତ୍ରୁଟି ଦର୍ଶାଏ।
• $r$ ର ପରିମାଣ ମୂଳ ଓ ସ୍କେଲ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ ନାହିଁ। ଦୁଇଟି ଚଳଚଞ୍ଚଳ $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ ଦିଆଯାଇଥିଲେ, ଆମେ ଦୁଇଟି ନୂଆ ଚଳଚଞ୍ଚଳ ସୃଷ୍ଟି କରିପାରିବୁ।

$\mathrm{U}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{B}} ; \mathrm{V}=\frac{\mathrm{Y}-\mathrm{C}}{\mathrm{D}}$

ଯେଉଁଠି $A$ ଓ $C$ ଯଥାକ୍ରମେ $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ ର ଧାରିତ ଗଡ଼ ଅଟନ୍ତି। $\mathrm{B}$ ଓ $\mathrm{D}$ ସାଧାରଣ ଘଟକ ଓ ସମାନ ଚିହ୍ନ ବିଶିଷ୍ଟ। ତେବେ

$r {x y}=r{u v}$

ଏହି ଗୁଣଧର୍ମକୁ ସଂଘତି ଗୁଣାଙ୍କକୁ ଅତି ସରଳ ଉପାୟରେ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ, ଯେପରି ପଦ ବିଚଳନ ପଦ୍ଧତିରେ।

• ଯଦି $r=0$ ତେବେ ଦୁଇଟି ଚର ପରସ୍ପର ସଂଘତିହୀନ। ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ରେଖିକ ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ। ତଥାପି ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ଥାଇପାରେ।
• ଯଦି $r=1$ କିମ୍ବା $r=-1$ ତେବେ ସଂଘତି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଓ ସଠିକ୍ ରେଖିକ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି।
• $r$ ର ଏକ ଉଚ୍ଚ ମାନ ଦୃଢ଼ ରେଖିକ ସମ୍ପର୍କକୁ ସୂଚାଏ। ଏହାର ମାନ ଉଚ୍ଚ କୁହାଯାଏ ଯେତେବେଳେ ଏହା +1 କିମ୍ବା -1 ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ହୁଏ।
• $r$ ର ଏକ ନିମ୍ନ ମାନ (ଶୂନ୍ୟ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ) ଦୁର୍ବଳ ରେଖିକ ସମ୍ପର୍କକୁ ସୂଚାଏ। କିନ୍ତୁ ଏକ ଅରେଖିକ ସମ୍ପର୍କ ଥାଇପାରେ।

ତୁମେ ଅଧ୍ୟାୟ 1 ରେ ପଢିଛ ଯେ, ସାଂଖ୍ୟିକ ପଦ୍ଧତିଗୁଡ଼ିକ ସାଧାରଣ ବୁଦ୍ଧିର ବିକଳ୍ପ ନୁହେଁ। ଏଠି ଆଉ ଏକ ଉଦାହରଣ ଅଛି, ଯାହା ସମ୍ପର୍କ ଗଣନା ଓ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା ପୂର୍ବରୁ ତଥ୍ୟକୁ ଠିକ୍‌ ଭାବେ ବୁଝିବାର ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ଉଜାଗର କରେ। କିଛି ଗାଁରେ ଏକ ମହାମାରୀ ଫେଲେ ଏବଂ ସରକାର ପ୍ରଭାବିତ ଗାଁଗୁଡ଼ିକୁ ଡାକ୍ତରମାନେଙ୍କ ଏକ ଦଳ ପଠାନ୍ତି। ଗାଁଗୁଡ଼ିକୁ ପଠାଯାଇଥିବା ଡାକ୍ତରମାନେଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଓ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଧନାତ୍ମକ ପାଓଯାଇଛି। ସାଧାରଣତଃ, ଡାକ୍ତରମାନେ ଦେଉଥିବା ସ୍ୱାସ୍ଥ୍ୟ ସେବା ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା କମେଇବା ପାଇଁ ଅପେକ୍ଷା କରାଯାଏ, ଯାହା ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ ଦେଖାଯାଏ। ଏହି ଘଟଣା ଅନ୍ୟ କାରଣ ଯୋଗୁଁ ଘଟିଛି। ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ଅବଧି ସମ୍ପର୍କିତ। ରିପୋର୍ଟ ହୋଇଥିବା ଅନେକ ମୃତ୍ୟୁ ଏପରି ଅନ୍ତିମ ଅବସ୍ଥାର ଥିଲା ଯେଉଁଠି ଡାକ୍ତରମାନେ କିଛି କରିପାରିଲେ ନାହିଁ। ଅଧିକଂଶ, ଡାକ୍ତରମାନେ ଉପସ୍ଥିତ ଥିବାର ଲାଭ କିଛି ସମୟ ପରେ ହିଁ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ। ଏହା ମଧ୍ୟ ସମ୍ଭାବନା ଅଛି ଯେ ରିପୋର୍ଟ ହୋଇଥିବା ମୃତ୍ୟୁଗୁଡ଼ିକ ମହାମାରୀ ଯୋଗୁଁ ନୁହେଁ। ଏକ ସମୟରେ ରାଜ୍ୟକୁ ହଠାତ୍ ଏକ ସୁନାମି ଆଘାତ କରେ ଏବଂ ମୃତ୍ୟୁ ସଂଖ୍ୟା ବଢିଯାଏ।

ଚାଷୀମାନେଙ୍କ ବିଦ୍ୟାଳୟ ଶିକ୍ଷା ବର୍ଷ ଓ ଏକର ପ୍ରତି ବାର୍ଷିକ ଉତ୍ପାଦନ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ପରୀକ୍ଷା କରି $r$ ର ଗଣନା କିପରି ହୁଏ ତାହା ଆମେ ଦେଖାଉ।

ଉଦାହରଣ 1

ସୂତ୍ର 1 ପାଇଁ $\sum \mathrm{Xy}, \sigma {\mathrm{x}}, \sigma{\mathrm{y}}$ ର ମୂଲ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ

ତାବେଲା 6.1 ରୁ ଆମେ ପାଉ,

$$ \begin{aligned} & \sum \mathrm{xy}=42, \\ & \sigma _{\mathrm{x}}=\sqrt{\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2}}{\mathrm{~N}}}=\sqrt{\frac{112}{7}}, \\ & \sigma _{\mathrm{y}}=\sqrt{\frac{\sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}{\mathrm{~N}}}=\sqrt{\frac{38}{7}} \end{aligned} $$

ଏହି ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ସୂତ୍ର (1) ରେ ବସାଇଲେ

$$ \mathrm{r}=\frac{42}{7 \sqrt{\frac{112}{7}} \sqrt{\frac{38}{7}}}=0.644 $$

ସେଇ ମୂଲ୍ୟଟି ସୂତ୍ର (2) ରୁ ମଧ୍ୟ ପାଇହେବ।

$$ \begin{gather*} \mathrm{r}=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\sqrt{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2}} \sqrt{\sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}} \tag{2}\\ \mathrm{r}=\frac{42}{\sqrt{112} \sqrt{38}}=0.644 \end{gather*} $$

ଏହିପରି ଭାବେ, ଚାଷୀମାନଙ୍କର ଶିକ୍ଷା ବର୍ଷ ଓ ଏକର ପ୍ରତି ବାର୍ଷିକ ଉତ୍ପାଦନ ସମ୍ପର୍କରେ ଧନାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ ରହିଛି। r ର ମାନ ମଧ୍ୟ ବଡ଼ ଅଟେ। ଏହା ସୂଚାଏ ଯେ ଚାଷୀମାନେ ଯେତେ ଅଧିକ ବର୍ଷ ଶିକ୍ଷାରେ ବ୍ୟୟ କରନ୍ତି, ଏକର ପ୍ରତି ଉତ୍ପାଦନ ତେତେ ଅଧିକ ହୁଏ। ଏହା ଚାଷୀମାନଙ୍କର ଶିକ୍ଷାର ଗୁରୁତ୍ୱକୁ ସୂଚାଏ।

ସୂତ୍ର (3) ବ୍ୟବହାର କରିବା ପାଇଁ

ସାରଣୀ 6.1 ଚାଷୀମାନଙ୍କର ବିଦ୍ୟାଳୟ ଶିକ୍ଷା ବର୍ଷ ଓ ବାର୍ଷିକ ଉତ୍ପାଦନ ମଧ୍ୟରେ r ର ଗଣନା

$$ \begin{equation*} r=\frac{\sum X Y-\frac{(\Sigma X)\left(\sum Y\right)}{N}}{\sqrt{\Sigma X^{2}-\frac{(\Sigma X)^{2}}{N}} \sqrt{\Sigma \mathrm{Y}^{2}-\frac{(\Sigma Y)^{2}}{N}}}\tag{3} \end{equation*} $$

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଗଣନା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ ଅର୍ଥାତ୍

$\Sigma \mathrm{XY}, \Sigma \mathrm{X}^{2}, \Sigma \mathrm{Y}^{2}$.

ଏବେ ସୂତ୍ର (3) ପ୍ରୟୋଗ କରି $r$ ର ମୂଲ୍ୟ ପାଆନ୍ତୁ।

ଚାଲନ୍ତୁ $r$ ର ବିଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟର ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଜାଣିବା। ଇଂରାଜୀ ଓ ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ପ୍ରାପ୍ତ ନମ୍ବର ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ, ଧରିଲେ, 0.1 ଅଟେ। ଏହା ଅର୍ଥ କରେ ଯେ ଯଦିଓ ଦୁଇ ବିଷୟରେ ପ୍ରାପ୍ତ ନମ୍ବର ଧନାତ୍ମକ ଭାବେ ସମ୍ପର୍କିତ, ସମ୍ପର୍କର ଶକ୍ତି ଦୁର୍ବଳ। ଇଂରାଜୀରେ ଉଚ୍ଚ ନମ୍ବର ପାଉଥିବା ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ତୁଳନାତ୍ମକ ଭାବେ କମ୍ ନମ୍ବର ପାଇପାରନ୍ତି। ଯଦି $r$ ର ମୂଲ୍ୟ, ଧରିଲେ, 0.9 ହୋଇଥାନ୍ତା, ଇଂରାଜୀରେ ଉଚ୍ଚ ନମ୍ବର ପାଉଥିବା ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ନିଶ୍ଚୟ ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ଉଚ୍ଚ ନମ୍ବର ପାଇଥାନ୍ତେ।

ଏକ ଋଣାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କର ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ସ୍ଥାନୀୟ ମଣ୍ଡିରେ ସବୁଜିମାନେ ପହଞ୍ଚିବା ଓ ସେଗୁଡ଼ିକର ଦାମ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ବନ୍ଧ। ଯଦି $r$ ର ମାନ -0.9 ହୁଏ, ତେବେ ସ୍ଥାନୀୟ ମଣ୍ଡିରେ ସବୁଜି ଆସିବା ସହିତ ସେଗୁଡ଼ିକର ଦାମ କମିଯିବ। ଯଦି ଏହା -0.1 ହୁଏ, ବଡ଼ ପରିମାଣର ସବୁଜି ଆସିଲେ ଦାମ କମିବ, କିନ୍ତୁ ସେତେ କମ ନୁହେଁ ଯେତେବେଳେ $r$ ର ମାନ -0.9 ଥାଏ। ଦାମ କେତେ କମିବ ତାହା $r$ ର ପରମ ମାନ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଯଦି ଏହା ଶୂନ୍ୟ ହୁଏ, ତେବେ ବଜାରରେ ବଡ଼ ପରିମାଣର ସବୁଜି ଆସିଲେ ମଧ୍ୟ ଦାମ କମିବନି। ଏହି ସମ୍ଭାବନା ମଧ୍ୟ ରହିଛି ଯଦି ସବୁଜି ଆସିବା ବୃଦ୍ଧିକୁ ଏକ ଭଲ ପରିବହନ ନେଟୱାର୍କ ଅନ୍ୟ ବଜାରକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତର କରି ସମାଧାନ କରେ।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ନିମ୍ନଲିଖିତ ସାରଣୀଟିକୁ ଦେଖନ୍ତୁ। ବର୍ତ୍ତମାନ ମୂଲ୍ୟରେ ଜାତୀୟ ଆୟର ବାର୍ଷିକ ପ୍ରବୃଦ୍ଧି ଓ ଜିଡିପି ପ୍ରତିଶତ ହିସାବରେ ଗ୍ରୋସ ଡୋମେଷ୍ଟିକ ସଞ୍ଚୟ ମଧ୍ୟରେ $r$ କୁ ଗଣନା କରନ୍ତୁ।

ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପ ବିଚଳନ ପଦ୍ଧତି।

ଯେତେବେଳେ ଚଳରାଶିଗୁଡ଼ିକର ମାନ ବଡ଼ ହୁଏ, ଗଣନା ଭାରକୁ ଏକ ଗୁଣାତ୍ମକ ଗୁଣ ବ୍ୟବହାର କରି ବହୁତ କମ କରାଯାଇପାରେ। ଏହି ଗୁଣାତ୍ମକ ଗୁଣ ହେଉଛି ଯେ, $r$ ମୂଳ ଓ ସ୍କେଲ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ ନାହିଁ। ଏହାକୁ ପଦକ୍ଷେପ ବିଚଳନ ପଦ୍ଧତି ବୋଲି ମଧ୍ୟ ଜଣାଯାଏ। ଏହା ଚଳରାଶି $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ କୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରେ:

TABLE 6.2

ଉତ୍ସ: Economic Survey, (2004-05) Pg. 8,9

$\mathrm{U}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{B}} ; \mathrm{V}=\frac{\mathrm{Y}-\mathrm{C}}{\mathrm{D}}$

ଯେଉଁଠି $A$ ଏବଂ $B$ ଧାରଣ କରାଯାଇଥିବା ଗଡ ମାନ, $h$ ଏବଂ $\mathrm{k}$ ସାଧାରଣ ଗୁଣଜ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସମାନ ଚିହ୍ନ ଅଛି।

ତେବେ $\mathrm{r} {\mathrm{uv}}=\mathrm{r}{\mathrm{XY}}$

ଏହା ମୂଲ୍ୟ ସୂଚୀ ଏବଂ ଟଙ୍କା ଯୋଗାଣ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବା ଅଭ୍ୟାସ ସହିତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରିବ।

ଉଦାହରଣ 2

ମୂଲ୍ୟ ସୂଚୀ $(\mathrm{X})$ $ 120 \quad 150 \quad 190 \quad 220 \quad 230$

ଟଙ୍କା ଯୋଗାଣ ରୁପୟା କୋଟିରେ $(\mathrm{Y})$ $\quad 1800 \quad 2000 \quad 2500 \quad 2700 \quad 3000$

ସରଳୀକରଣ, ପଦ ବିଚଳନ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ତଳେ ଦେଖାଯାଇଛି। ଧରିବା $\mathrm{A}=100 ; \mathrm{h}=10 ; \mathrm{B}=1700$ ଏବଂ $\mathrm{k}=100$

ରୂପାନ୍ତରିତ ଚଳକ ତାଲିକା ନିମ୍ନରୂପ:

ପଦ ବିଚଳନ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ମୂଲ୍ୟ ସୂଚୀ ଏବଂ ଟଙ୍କା ଯୋଗାଣ ମଧ୍ୟରେ $r$ ଗଣନା

TABLE 6.3

$\Sigma \mathrm{U}=41 ; \Sigma \mathrm{U}=35 ; \Sigma \mathrm{U}^{2}=423 ;$ $\Sigma \mathrm{V}^{2}=343 ; \Sigma \mathrm{UV}=378$

ଏହି ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ସୂତ୍ର (3) ରେ ସ୍ଥାପନ କରିବା

$$ \begin{aligned} & \mathrm{r}=\frac{\Sigma \mathrm{UV}-\frac{(\Sigma \mathrm{U})(\Sigma \mathrm{U})}{\mathrm{N}}}{\sqrt{\Sigma \mathrm{U}^{2}-\frac{(\Sigma \mathrm{U})^{2}}{\mathrm{~N}}} \sqrt{\Sigma \mathrm{V}^{2}-\frac{(\Sigma \mathrm{V})^{2}}{\mathrm{~N}}}} …(3) \end{aligned} $$

$$=\frac{378-\frac{41 \times 35}{5}}{\sqrt{423-\frac{(41)^2}{5}}\sqrt{343-\frac{(35)^2}{5}}}$$

$$ \begin{aligned} & =0.98 \end{aligned} $$

ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକ ଓ ମୁଦ୍ରା ଯୋଗାଣ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୃଢ଼ ଧନାତ୍ମକ ସମ୍ପର୍କ ହେଉଛି ମୁଦ୍ରା ନୀତିର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଆଧାର। ଯେତେବେଳେ ମୁଦ୍ରା ଯୋଗାଣ ବଢେ, ମୂଲ୍ୟ ସୂଚକ ମଧ୍ୟ ବଢେ।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ଭାରତର ଜନସଂଖ୍ୟା ଓ ଜାତୀୟ ଆୟ ସମ୍ପର୍କିତ ତଥ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରି, ପଦ ବିଚଳନ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।

ସ୍ପିରମାନ୍‌ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ

ସ୍ପିରମାନ୍‌ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କକୁ ବ୍ରିଟିଶ ମନୋବିଜ୍ଞାନୀ C.E. ସ୍ପିରମାନ୍‌ ବିକଶିତ କରିଥିଲେ। ଏହି ପଦ୍ଧତି ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିସ୍ଥିତିରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ:

1. ଧରନ୍ତୁ ଆମେ ଏକ ଦୂରଗାମୀ ଗାଁର ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ଓ ଓଜନ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଅନୁମାନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁଛୁ, ଯେଉଁଠାରେ ନ ମାପଦଣ୍ଡ ଓ ନ ଓଜନ ମେସିନ୍ ଉପଲବ୍ଧ। ଏପରି ପରିସ୍ଥିତିରେ, ଆମେ ଉଚ୍ଚତା କିମ୍ବା ଓଜନ ମାପିପାରିବୁ ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନଙ୍କୁ ଓଜନ ଓ ଉଚ୍ଚତା ଅନୁସାରେ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିପାରିବୁ। ଏହି ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ପିରମ୍ୟାନ୍ ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଗଣନା କରାଯାଇପାରିବ।

2. ଧରନ୍ତୁ ଆମେ ନ୍ୟାୟ, ଇମାନଦାରୀ କିମ୍ବା ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟ ଭଳି ବିଷୟଗୁଡ଼ିକ ସହିତ କାମ କରୁଛୁ। ଏଗୁଡ଼ିକୁ ଆୟ, ଓଜନ କିମ୍ବା ଉଚ୍ଚତା ପରି ମାପିପାରିବୁ ନାହିଁ। ଅଧିକରୁ ଅଧିକ, ଏଗୁଡ଼ିକୁ ଆପେକ୍ଷିକ ଭାବେ ମାପିପାରିବୁ, ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ଆମେ ଲୋକମାନଙ୍କୁ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟ ଅନୁସାରେ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିପାରିବୁ (କେତେକ ଲୋକ କହିପାରନ୍ତି ଏହିପରି ମଧ୍ୟ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ କାରଣ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟର ମାନଦଣ୍ଡ ଓ ପାଣ୍ଡିତ୍ୟ ବ୍ୟକ୍ତି ଓ ସଂସ୍କୃତି ଅନୁସାରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)। ଯଦି ଆମେ ଏପରି ପ୍ରକାରର ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଖୋଜିବାକୁ ଚାହୁଁ, ଯେଉଁଥିରେ କମ୍ ରେ ଗୋଟିଏ ଏପରି ପ୍ରକାରର ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ସ୍ପିରମ୍ୟାନ୍ ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।

3. ସ୍ପିରମ୍ୟାନ୍ ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ ଏକ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି ଯାହାର ଦିଗ ସ୍ପଷ୍ଟ କିନ୍ତୁ ଯାହା ଅରେଖ ଅଟେ, ଯେପରି ଚିତ୍ର 6.6 ଓ 6.7 ରେ ଦେଖାଯାଇଥିବା ପ୍ରକାରର ବିଖରଣ ଚିତ୍ର ସମୟରେ।

4. ସ୍ପିରମ୍ୟାନ୍ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଚରମ ମୂଲ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଭାବିତ ହୁଏ ନାହିଁ। ଏହି ଦୃଷ୍ଟିରୁ, ଏହା କାର୍ଲ ପିରସନ୍ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ଠାରୁ ଭଲ। ତେଣୁ ଯଦି ତଥ୍ୟରେ କେତେକ ଚରମ ମୂଲ୍ୟ ଅଛି, ସ୍ପିରମ୍ୟାନ୍ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ ହୋଇପାରେ।

ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ସହଗ (rank correlation coefficient) ଓ ସାଧାରଣ ସମ୍ପର୍କ ସହଗ (simple correlation coefficient) ର ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସମାନ। ଏହି ସୂତ୍ରଟି ସାଧାରଣ ସମ୍ପର୍କ ସହଗରୁ ଉଦ୍ଭବ ହୋଇଛି, ଯେଉଁଠାରେ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ର୍ୟାଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିସ୍ଥାପିତ କରାଯାଇଛି। ଏହି ର୍ୟାଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ସମ୍ପର୍କ ଗଣନା ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ। ଏହି ସହଗ ଏହି ଏକାକୀଙ୍କୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ର୍ୟାଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କର ଏକ ମାପ ଦିଏ, ସେମାନର ମାନ ନୁହେଁ। ସ୍ପିରମ୍ୟାନ୍‌ର ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ସୂତ୍ରଟି ହେଉଛି

$$ \begin{equation*} r _{a}=1-\frac{6 \sum D^{2}}{n^{3}-n} \tag{4} \end{equation*} $$

ଯେଉଁଠାରେ $n$ ହେଉଛି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଓ $\mathrm{D}$ ହେଉଛି ଏକ ଚଳଚଳିକୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ର୍ୟାଙ୍କର ଅନ୍ୟ ଚଳଚଳିକୁ ଦିଆଯାଇଥିବା ର୍ୟାଙ୍କରୁ ବିଚ୍ୟୁତି।

ସାଧାରଣ ସମ୍ପର୍କ ସହଗର ସମସ୍ତ ଗୁଣଧର୍ମ ଏଠାରେ ଲାଗୁ ହୁଏ। ପିରସୋନିୟ ସମ୍ପର୍କ ସହଗପରି ଏହି 1 ଓ -1 ମଧ୍ୟରେ ଥାଏ। ତଥାପି, ସାଧାରଣତଃ ଏହା ସାଧାରଣ ପଦ୍ଧତିତତଟେ ସଠିକ୍ ନୁହେଁ। ଏହା ଏହି କାରଣରୁ ଯେ ତଥ୍ୟ ସମ୍ପର୍କିତ ସମସ୍ତ ସୂଚନା ବ୍ୟବହାର ହୁଏ ନାହିଁ।

ପ୍ରଥମ ବିଚ୍ୟୁତି ହେଉଛି କ୍ରମାଗତ ମାନଗୁଡ଼ିକର ବିଚ୍ୟୁତି। ଶ୍ରେଣୀରେ ଥିବା ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ମାନର ପ୍ରଥମ ବିଚ୍ୟୁତି, ମାନ ଅନୁସାରେ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ହେଲେ, ପ୍ରାୟତଃ ସ୍ଥିର ନଥାଏ। ସାଧାରଣତଃ ତଥ୍ୟ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ମାନ ଚାରିପାଖେ ଗୁଞ୍ଜି ରହିଥାଏ ଓ ଶ୍ରେଣୀର ମଧ୍ୟଭାଗରେ କମ୍ ବିଚ୍ୟୁତି ଥାଏ।

ଯଦି ପ୍ରଥମ ବିଚ୍ୟୁତି ସ୍ଥିର ହୋଇଥାନ୍ତା, ତେବେ $r$ ଓ $r {\mathrm{k}}$ ଏକାଇ ଫଳାଫଳ ଦେଉଥାନ୍ତେ। ସାଧାରଣତଃ $r{\mathrm{k}}$ ହେଉଛି $r$ ଠାରୁ କମ୍ କିମ୍ବା ସମାନ।

ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ସହଗର ଗଣନା

ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ (rank correlation) ଗଣନାକୁ ତିନି ପରିସ୍ଥିତିରେ ଦେଖାଯିବ।

1. ର୍ୟାଙ୍କ ଦିଆଯାଇଛି।
2. ର୍ୟାଙ୍କ ଦିଆଯାଇନାହିଁ। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ତଥ୍ୟରୁ ବାହାର କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ।
3. ର୍ୟାଙ୍କ ପୁନରାବୃତ୍ତ ହୁଏ।

କେସ 1: ଯେତେବେଳେ ର୍ୟାଙ୍କ ଦିଆଯାଇଛି

ଉଦାହରଣ 3

ଏକ ସୌନ୍ଦର୍ୟ୍ୟ ପ୍ରତିଯୋଗିତାରେ ପାଞ୍ଚ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କୁ ତିନି ଜଣ ନ୍ୟାୟାଧୀଶ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରିଛନ୍ତି। ଆମେ ଜାଣିବାକୁ ହେବ କେଉଁ ନ୍ୟାୟାଧୀଶ ଯୋଡ଼ି ସୌନ୍ଦର୍ୟ୍ୟ ବିଷୟରେ ସାଧାରଣ ଧାରଣାରେ ସବୁଠାରୁ ନିକଟତମ।

ପ୍ରତିଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱୀମାନେ

ଏଠି 3 ଯୋଡ଼ି ନ୍ୟାୟାଧୀଶ ଅଛନ୍ତି, ଯାହାଫଳରେ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ତିନିଥର ଗଣନା କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ସୂତ୍ର (4) ବ୍ୟବହାର କରାଯିବ।

$$ \begin{equation*} \mathrm{r} _{\mathrm{s}}=1-\frac{6 \Sigma \mathrm{D}^{2}}{\mathrm{n}^{3}-\mathrm{n}} \tag{4} \end{equation*} $$

A ଓ B ମଧ୍ୟରେ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଏପରି ଗଣନା କରାଯାଏ:

ଏହି ମାନ ସୂତ୍ର (4) ରେ ବସାଇଲେ

$$ \begin{equation*} r _{s}=1-\frac{6 \Sigma D^{2}}{n^{3}-n} \tag{4} \end{equation*} $$

$=1-\frac{6 \times 14}{5^{3}-5}=1-\frac{84}{120}=1-0.7=0.3$

A ଓ $\mathrm{C}$ ମଧ୍ୟରେ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଏପରି ଗଣନା କରାଯାଏ:

ଏହି ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ସୂତ୍ର (4) ରେ ବସାଇଲେ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ 0.5 ହୁଏ। ସେହିପରି, ବିଚାରପତି $\mathrm{B}$ ଓ $\mathrm{C}$ ଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ 0.9 ହୁଏ। ଏହିପରି ଭାବରେ, ବିଚାରପତି $A$ ଓ C ଙ୍କ ଧାରଣା ସବୁଠାରୁ ନିକଟତର। ବିଚାରପତି B ଓ C ଙ୍କ ସ୍ୱାଦ ବହୁତ ଭିନ୍ନ।

କେସ୍ 2: ଯେତେବେଳେ ର୍ୟାଙ୍କ ଦିଆଯାଇନଥାଏ

ଉଦାହରଣ 4

ଆମକୁ 5 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଅର୍ଥନୀତି ଓ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବିଷୟରେ ପ୍ରାପ୍ତ ଶତକ ମାର୍କ ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ର୍ୟାଙ୍କ ବାହାର କରିବାକୁ ପଡିବ ଓ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ପଡିବ।

ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେଲା ପରେ ସୂତ୍ର (4) ବ୍ୟବହାର କରି ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ।

କେସ୍ 3: ଯେତେବେଳେ ର୍ୟାଙ୍କ ପୁନରାବୃତ୍ତ ହୁଏ ଓ ର୍ୟାଙ୍କ ଦିଆଯାଇନଥାଏ

ଉଦାହରଣ 5

$\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ ମାନ ନିମ୍ନରୁ ଦିଆଯାଇଛି

ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ମାନଗୁଡ଼ିକର ର୍ୟାଙ୍କ ବାହାର କରାଯାଏ। ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୋଇଥିବା ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ର୍ୟାଙ୍କ ଦିଆଯାଏ। ସାଧାରଣ ର୍ୟାଙ୍କ ହେଉଛି ସେହି ର୍ୟାଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ହାରାହାରି, ଯାହା ସେହି ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଅଳ୍ପ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥିଲେ ଧାରଣ କରିଥାନ୍ତି। ପରବର୍ତ୍ତୀ ବସ୍ତୁକୁ ପୂର୍ବରୁ ଧାରଣ କରାଯାଇଥିବା ର୍ୟାଙ୍କ ପରବର୍ତ୍ତୀ ର୍ୟାଙ୍କ ଦିଆଯିବ।

ଏଠାରେ $Y$ ର 50 ମାନ 9ମ, 10ମ ଓ 11ମ ର୍ୟାଙ୍କରେ ଅଛି। ତେଣୁ ତିନିଟିକୁ ହାରାହାରି ର୍ୟାଙ୍କ ଅର୍ଥାତ୍ 10 ଦିଆଯାଇଛି,

ଯେତେବେଳେ ର୍ୟାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୁଏ, ସେତେବେଳେ ସ୍ପିର୍ମାନ୍ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କର ସୂତ୍ର ନିମ୍ନରୂପ

$$ \begin{aligned} & \mathrm{r} {\mathrm{s}}=1- \ \frac{6\left[\Sigma \mathrm{D}^{2}+\frac{\left(\mathrm{m}{1}^{3}-\mathrm{m} {1}\right)}{12}+\frac{\left(\mathrm{m}{2}^{3}-\mathrm{m} _{2}\right)}{12}+\ldots\right]}{n\left(\mathrm{n}^{2}-1\right)} \end{aligned} $$

ଯେଉଁଠାରେ $\mathrm{m} {1}, \mathrm{~m}{2}, \ldots$, ହେଉଛି ର୍ୟାଙ୍କଗୁଡିକର ପୁନରାବୃତ୍ତି ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ $\frac{\mathrm{m}^{3}{ } {1}-\mathrm{m}{1}}{12} \ldots$, ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ସଂଶୋଧନ ଗୁଣାକ। ଏହି ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ସଂଶୋଧନ ଏହିପରି

$\frac{3^{3}-3}{12}+\frac{2^{3}-2}{12}=\frac{30}{12}=2.5$

ଏହି ପ୍ରକାଶଗୁଡିକର ମାନ ବସାଇଲେ

$r _{s}=1-\frac{6(198+2.5)}{12^{3}-12}=(1-0.70)=0.30$

ଏହିପରି, $\mathrm{X}$ ଏବଂ $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟରେ ଧନାତ୍ମକ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି। $\mathrm{X}$ ଏବଂ $\mathrm{Y}$ ଉଭୟ ସମାନ ଦିଗରେ ଗତି କରନ୍ତି। ତଥାପି, ଏହି ସମ୍ପର୍କକୁ ପ୍ରବଳ ବୋଲି କୁହାଯାଇପାରେ ନାହିଁ।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ତୁମ ଶ୍ରେଣୀର 10 ଜଣ ସହପାଠୀଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀ IX ଏବଂ X ପରୀକ୍ଷାର ନମ୍ବର ସଂଗ୍ରହ କର। ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ଯଦି ତୁମ ତଥ୍ୟରେ କୌଣସି ପୁନରାବୃତ୍ତି ନାହିଁ, ପୁନରାବୃତ୍ତ ର୍ୟାଙ୍କ ଥିବା ତଥ୍ୟ ସେଟ୍ ନେଇ କାର୍ଯ୍ୟଟିକୁ ପୁନରାବୃତ୍ତି କର। କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କକୁ ସାଧାରଣ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କଠାରୁ ପସନ୍ଦ କରାଯାଏ? ଯଦି ତଥ୍ୟ ଠିକ୍ ଭାବେ ମାପାଯାଇଥାଏ, ତୁମେ ଏବେ ବି ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କକୁ ପସନ୍ଦ କରିବ କି? କେତେବେଳେ ତୁମେ ଏହି ଚୟନ ପ୍ରତି ଉଦାସୀନ ହୋଇପାରିବ? ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର।

4. ଉପସଂହାର

ଆମେ ଦୁଇଟି ଚଳାଚଳିକ ଭିତରେ ସମ୍ପର୍କ, ବିଶେଷତଃ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କ, ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା ପାଇଁ କେତେକ କৌଶଳ ଆଲୋଚନା କରିଛୁ। ବିଖରଣ ଚିତ୍ର (scatter diagram) ସମ୍ପର୍କର ଦୃଶ୍ୟାତ୍ମକ ପ୍ରଦର୍ଶନ ଦିଏ ଏବଂ ଏହା କେବଳ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କ ପାଇଁ ସୀମିତ ନୁହେଁ। କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ର ସମ୍ପର୍କ ସହଗ (coefficient of correlation) ଏବଂ ସ୍ପିୟର୍‌ମ୍ୟାନ୍‌ର କ୍ରମ ସମ୍ପର୍କ ଚଳାଚଳିକ ଭିତରେ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କ ମାପନ୍ତି। ଯେତେବେଳେ ଚଳାଚଳିକକୁ ସଠିକ୍‌ ଭାବେ ମାପିହେବ ନାହିଁ, କ୍ରମ ସମ୍ପର୍କ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରେ। ଏହି ମାପକଗୁଡ଼ିକ କାରଣତ୍ଵ (causation) ସୂଚାଏ ନାହିଁ। ସମ୍ପର୍କ ବିଷୟରେ ଜ୍ଞାନ ଆମକୁ ଏକ ଚଳାଚଳିକ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହେଲେ ଅନ୍ୟ ଚଳାଚଳିକ କିପରି ଏବଂ କେତେ ପରିମାଣରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହେବ ସେ ଦିଗ ଓ ତୀବ୍ରତା ବିଷୟରେ ଧାରଣା ଦିଏ।

ସଂକ୍ଷେପ

• ସମ୍ପର୍କ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଦୁଇଟି ଚଳାଚଳିକ ଭିତରେ ସମ୍ପର୍କ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ।
• ବିଖରଣ ଚିତ୍ର ଦୁଇଟି ଚଳାଚଳିକ ଭିତରେ ସମ୍ପର୍କର ସ୍ୱଭାବର ଦୃଶ୍ୟାତ୍ମକ ପ୍ରଦର୍ଶନ ଦିଏ।
• କାର୍ଲ ପିଅର୍‌ସନ୍‌ର ସମ୍ପର୍କ ସହଗ $r$ କେବଳ ଦୁଇଟି ଚଳାଚଳିକ ଭିତରେ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କକୁ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଭାବେ ମାପେ। r ର ମାନ -1 ଓ 1 ଭିତରେ ରହିଥାଏ।
• ଯେତେବେଳେ ଚଳାଚଳିକକୁ ସଠିକ୍‌ ଭାବେ ମାପିହେବ ନାହିଁ, ସ୍ପିୟର୍‌ମ୍ୟାନ୍‌ର କ୍ରମ ସମ୍ପର୍କ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇ ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କକୁ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ଭାବେ ମାପିହେବ।
• ପୁନରାବୃତ୍ତ କ୍ରମ ପାଇଁ ସଂଶୋଧନ ଗୁଣାଙ୍କ ଆବଶ୍ୟକ।
• ସମ୍ପର୍କ ଅର୍ଥାତ୍ କାରଣତ୍ଵ ନୁହେଁ, ଏହା କେବଳ ସହଚରିତା (covariation) ସୂଚାଏ।

ଅଭ୍ୟାସ

1. ଫୁଟ୍‌ରେ ଉଚ୍ଚତା ଓ କେଜିରେ ଓଜନ ଭିତରେ ସମ୍ପର୍କ ସହଗର ଏକକ ହେଉଛି

(i) $\mathrm{kg} /$ feet

(ii) ଶତାଂଶ

(iii) ଅସ୍ତିତ୍ୱହୀନ

2. ସରଳ ସମ୍ପର୍କ ସହଗର ପରିସର ହେଉଛି

(i) 0 ଠାରୁ ଅନନ୍ତ

(ii) ଋଣ ଏକ ଠାରୁ ଧନ ଏକ

(iii) ଋଣ ଅନନ୍ତ ଠାରୁ ଧନ ଅନନ୍ତ

3. ଯଦି $r _{x y}$ ଧନାତ୍ମକ ହୁଏ, ତେବେ $X$ ଓ $Y$ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଏପରି ହୋଇଥାଏ

(i) ଯେତେବେଳେ $\mathrm{Y}$ ବଢେ, $\mathrm{X}$ ବଢେ

(ii) ଯେତେବେଳେ $Y$ କମେ, $X$ ବଢେ

(iii) ଯେତେବେଳେ $\mathrm{Y}$ ବଢେ, $\mathrm{X}$ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ ନାହିଁ

4. ଯଦି $r _{x y}=0$ ହୁଏ, ତେବେ ଚଳ $X$ ଓ $Y$ ହେଉଛନ୍ତି

(i) ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କିତ

(ii) ରେଖୀୟ ସମ୍ପର୍କିତ ନୁହେଁ

(iii) ସ୍ୱାଧୀନ

5. ନିମ୍ନଲିଖିତ ତିନି ମାପକ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି କୌଣସି ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ମାପିପାରିବ

(i) କାର୍ଲ ପିରସନ୍‌ର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ

(ii) ସ୍ପିରମ୍ୟାନ୍‌ର ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ

(iii) ଚିତ୍ର ଚିତ୍ରଣ

6. ଯଦି ଠିକ୍‌ ଭାବେ ମାପିହୋଇଥିବା ତଥ୍ୟ ଉପଲବ୍ଧ ହୁଏ, ସରଳ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ହେଉଛି

(i) ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କଠାରୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍‌

(ii) ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କଠାରୁ କମ୍‌ ସଠିକ୍‌

(iii) ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ତୁଳନାରେ ସମାନ ସଠିକ୍‌

7. ସମ୍ପର୍କ ମାପକ ଭାବରେ $\mathrm{r}$ କୁ ସହସମ୍ପର୍କକୁ ପସନ୍ଦ କରାଯାଏ କାହିଁକି?8. ତଥ୍ୟର ପ୍ରକାର ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି $r$ ର ମାନ -1 ଓ 1 ସୀମା ବାହାରେ ଯାଇପାରିବ କି?9. ସମ୍ପର୍କ କାରଣତ୍ଵ ସୂଚାଏ କି?10. କେତେବେଳେ ଶ୍ରେଣୀ ସମ୍ପର୍କ ସରଳ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କଠାରୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍‌ ହୁଏ?11. ଶୂନ୍ୟ ସମ୍ପର୍କ ଅର୍ଥାତ୍‌ ସ୍ୱାଧୀନତା କି?12. ସରଳ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ କୌଣସି ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ମାପିପାରିବ କି?13. ଆପଣଙ୍କ ସ୍ଥାନୀୟ ବଜାରରୁ ଏକ ସପ୍ତାହ ଧରି ପ୍ରତିଦିନ ପାଞ୍ଚୋଟି ସବୁଜିଆର ଦାମ ସଂଗ୍ରହ କରନ୍ତୁ। ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। ଫଳାଫଳର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରନ୍ତୁ।14. ତୁମ ସହପାଠୀମାନଙ୍କ ଉଚ୍ଚତା ମାପ। ସେମାନଙ୍କୁ ସେମାନଙ୍କ ବେ�୍ଚମେଟର ଉଚ୍ଚତା ପଚାର। ଏହି ଦୁଇ ଚଳକ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। ଫଳାଫଳର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର।15. କେତେକ ଚଳକ ଯାହାର ସଠିକ୍ ମାପ କରିବା କଷ୍ଟକର ତାହାର ତାଲିକା ଦିଅ।16. $r$ ର ମାନ $1,-1$ ଓ 0 ହେଲେ ତାହାର ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର।17. ର୍ୟାଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ପିରସୋନିଆନ୍ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କଠାରୁ କାହିଁକି ଭିନ୍ନ ହୁଏ?18. ପିତାମାନେ ଇଞ୍ଚରେ ମାପିଥିବା ଉଚ୍ଚତା $(\mathrm{X})$ ଓ ସେମାନଙ୍କ ପୁଅମାନେ $(\mathrm{Y})$ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର:

$\begin{array}{lllllllll}\mathrm{X} & 65 & 66 & 57 & 67 & 68 & 69 & 70 & 72\end{array}$

$\begin{array}{lllllllll}\mathrm{Y} & 67 & 56 & 65 & 68 & 72 & 72 & 69 & 71 &\end{array}$

(ଉତ୍ତର. $\mathrm{r}=0.603$ )

19. $X$ ଓ $Y$ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଓ ସେମାନଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ବିଷୟରେ ମତାମତ ଦିଅ:

$\begin{array}{lllllllll}\mathrm{X} & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3\end{array}$

$\begin{array}{lllllllll}\mathrm{Y} & 9 & 4 & 1 & 1 & 4 & 9\end{array}$

(ଉତ୍ତର. $\mathrm{r}=0$ )

20. $\mathrm{X}$ ଓ $\mathrm{Y}$ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ଗୁଣାଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଓ ସେମାନଙ୍କ ସମ୍ପର୍କ ବିଷୟରେ ମତାମତ ଦିଅ

$\begin{array}{lllllllll}\mathrm{X} & 1 & 3 & 4 & 5 & 7 & 8\end{array}$

$\begin{array}{lllllllll}\mathrm{Y} & 2 & 6 & 8 & 10 & 14 & 16\end{array}$

(ଉତ୍ତର. $\mathrm{r}=1$ )

କାର୍ଯ୍ୟ

• ଏଠି ଆଲୋଚିତ ସମସ୍ତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ଭାରତର ଜାତୀୟ ଆୟ ଓ ରପ୍ତାନି ମଧ୍ୟରେ ଅତିକମ୍ ଦଶଟି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ନେଇ $\mathrm{r}$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।