1. ପରିଚୟ

ପୂର୍ବ ଅଧ୍ୟାୟରେ ତୁମେ ଡାଟା କିପରି ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଏ ବିଷୟରେ ଶିଖିଛ। ତୁମେ ଜାଣିପାରିଲ ସେନ୍ସସ ଓ ସ୍ୟାମ୍ପ୍ଲିଙ୍ଗ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କଣ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ତୁମେ ଜାଣିବ ଯେ ତୁମେ ଯେ ଡାଟା ସଂଗ୍ରହ କରିଛ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ କିପରି ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯିବ। କଚା ଡାଟାକୁ ବର୍ଗୀକୃତ କରିବାର ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ହେଉଛି ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ କ୍ରମ ଆଣିବା, ଯାହାଫଳରେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସହଜରେ ଆଉ ତତ୍ତ୍ୱାନୁସାରେ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରାଯାଇପାରିବ।

ତୁମେ କେବେ ତୁମ ସ୍ଥାନୀୟ କାବାଡିଓ୍ଲାଙ୍କୁ ଦେଖିଛ କି, ଯାହାଙ୍କୁ ତୁମେ ପୁରୁଣା ଖବରକାଗଜ, ଭାଙ୍ଗିହୋଇଥିବା ଘରୋଇ ସାମଗ୍ରୀ, ଖାଲି କାଚ ବୋତଲ, ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍ ଇତ୍ୟାଦି ବିକ୍ରି କରିଥାଉ? ସେ ଏସବୁ ତୁମଠାରୁ କିଣି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନଃଚକ୍ରକାରୀଙ୍କୁ ବିକ୍ରି କରିଥାଏ। କିନ୍ତୁ ତାଙ୍କ ଦୋକାନରେ ଏତେ କାବାଡି ଥିଲେ, ଯଦି ସେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଠିକ୍ ଭାବେ ସଂଗଠିତ ନକରେ, ତେବେ ତାଙ୍କ ବ୍ୟବସାୟ ଚଲାଇବା ବହୁତ କଷ୍ଟ ହେବ। ତାଙ୍କ ଅବସ୍ଥାକୁ ସହଜ କରିବା ପାଇଁ ସେ ବିଭିନ୍ନ କାବାଡିକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ଭାବେ ଦଳ କିମ୍ବା “ବର୍ଗୀକୃତ” କରେ। ସେ ପୁରୁଣା ଖବରକାଗଜଗୁଡ଼ିକୁ ଏକାଠି କରି ଏକ ଦୋରୀ ଦ୍ୱାରା ବାନ୍ଧିଥାଏ। ତା’ପରେ ସମସ୍ତ ଖାଲି କାଚ ବୋତଲଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଥୋଲିରେ ସଂଗ୍ରହ କରେ। ସେ ଧାତୁ ସାମଗ୍ରୀଗୁଡ଼ିକୁ ତାଙ୍କ ଦୋକାନର ଏକ କୋଣରେ ଗୁଣ୍ଡି କରି “ଲୌହ”, “ତାମ୍ର”, “ଏଲୁମିନିୟମ୍”, “ପିତ୍ତଳ” ଇତ୍ୟାଦି ଭଳି ଦଳରେ ବିଭାଗ କରେ। ଏହିପରି ଭାବରେ ସେ ତାଙ୍କ କାବାଡିକୁ ବିଭିନ୍ନ ବର୍ଗ - “ଖବରକାଗଜ”, “ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍”, “କାଚ”, “ଧାତୁ” ଇତ୍ୟାଦି -ରେ ବିଭକ୍ତ କରି ସେଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ କ୍ରମ ଆଣେ। ଥରେ ତାଙ୍କ କାବାଡି ସଜା ଓ ବର୍ଗୀକୃତ ହେଲେ, କୌଣସି କ୍ରେତା ଯେଉଁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସାମଗ୍ରୀ ଚାହାନ୍ତି, ସେହିଟି ଖୋଜିବା ତାଙ୍କ ପାଇଁ ସହଜ ହୋଇଯାଏ।

ଏହିପରି ଭାବେ ଯେତେବେଳେ ତୁମେ ତୁମର ସ୍କୁଲ ବହିଗୁଡ଼ିକୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ କ୍ରମରେ ସଜାଅ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସମ୍ଭାଳିବା ସହଜ ହୁଏ। ତୁମେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବିଷୟ ଅନୁଯାୟୀ ବର୍ଗୀକୃତ କରିପାରିବ, ଯେଉଁଠି ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଷୟ ଏକ ଗୋଷ୍ଠୀ କିମ୍ବା ଶ୍ରେଣୀ ହୁଏ। ତେଣୁ, ଯେତେବେଳେ ତୁମେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇତିହାସ ବହି ଚାହୁଁ, ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ତୁମେ କେବଳ “ଇତିହାସ” ଗୋଷ୍ଠୀରେ ସେହି ବହିଟି ଖୋଜିବାକୁ ପଡ଼ିବ। ନଚେତ୍, ତୁମେ ତୁମର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଗ୍ରହ ଭିତରେ ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବହିଟି ଖୋଜିବାକୁ ପଡ଼ିବ।

ବସ୍ତୁ କିମ୍ବା ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଗୀକୃତ କରିବା ଆମ ମୂଲ୍ୟବାନ ସମୟ ଓ ପରିଶ୍ରମ ସଞ୍ଚୟ କରେ, କିନ୍ତୁ ଏହା ଇଚ୍ଛାମୁତାବକ କରାଯାଏ ନାହିଁ। କାବାଡିଓ୍ଵାଲା ତାଙ୍କର ପୁରୁଣା ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନଃବ୍ୟବହାର ଯୋଗ୍ୟ ବଜାର ଅନୁଯାୟୀ ଗୋଷ୍ଠୀ କରେ। ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, “କାଚ” ଗୋଷ୍ଠୀ ତଳେ ସେ ଖାଲି ବୋତଲ, ଭାଙ୍ଗା ଆର୍କନା ଓ ଝରକା କାଚ ଇତ୍ୟାଦି ରଖିବ। ଏହିପରି ଭାବେ ଯେତେବେଳେ ତୁମେ ତୁମର ଇତିହାସ ବହିଗୁଡ଼ିକୁ “ଇତିହାସ” ଗୋଷ୍ଠୀ ତଳେ ରଖିବ, ତୁମେ ସେଠି ଅନ୍ୟ ବିଷୟର ବହି ରଖିବ ନାହିଁ। ନଚେତ୍ ଗୋଷ୍ଠୀକରଣର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ବ୍ୟର୍ଥ ହୋଇଯିବ। ତେଣୁ, ବର୍ଗୀକରଣ ହେଉଛି କେତେକ ମାନଦଣ୍ଡ ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୋଇ ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଷ୍ଠୀ କିମ୍ବା ଶ୍ରେଣୀରେ ସଜାଇବା କିମ୍ବା ସଂଗଠିତ କରିବା।

କାର୍ଯ୍ୟାଳୀ

• ତୁମ ସ୍ଥାନୀୟ ଡାକ ଘରକୁ ଯାଇ ଜାଣିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ଯେ ଚିଠିଗୁଡ଼ିକ କିପରି ସଜାଯାଏ। ତୁମେ କି ଜାଣ ଏକ ଚିଠିରେ ଥିବା ପିନ୍-କୋଡ୍ କ’ଣ ସୂଚାଏ? ତୁମ ଡାକବାବୁଙ୍କୁ ପଚାର।

2. ଅସଂଶୋଧିତ ତଥ୍ୟ

କାବାଡିଓ୍ଵାଲାର କାଚବସ୍ତୁଭଳି ଅବର୍ଗୀକୃତ ତଥ୍ୟ ବା କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟ ବହୁତ ଅସଂଗଠିତ ହୋଇଥାନ୍ତି। ସେଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାୟତଃ ବହୁତ ବଡ଼ ଓ ସଂଚାଳନ କରିବାକୁ କଷ୍ଟକର ହୋଇଥାନ୍ତି। ଏମାନଠାରୁ ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଟାଣିବା ଏକ କଷ୍ଟସାଧ୍ୟ କାମ, କାରଣ ଏଗୁଡ଼ିକ ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ପଦ୍ଧତିକୁ ସହଜରେ ମାନେ ନଥାନ୍ତି। ତେଣୁ ଏପରି ତଥ୍ୟକୁ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଆରମ୍ଭ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଠିକ୍ ଭାବେ ସଂଗଠିତ ଓ ଉପସ୍ଥାପିତ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ। ତେଣୁ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ ପରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦକ୍ଷେପ ହେଉଛି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଗଠିତ କରି ବର୍ଗୀକୃତ ରୂପରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବା।

ଧରନ୍ତୁ ଆପଣ ଆପଣଙ୍କ ବିଦ୍ୟାଳୟର 100 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କର ଗଣିତ ବିଷୟର ନମ୍ବର ସଂଗ୍ରହ କରିଛନ୍ତି ଓ ଆପଣ ସେମାନଙ୍କର ଗଣିତ ପ୍ରଦର୍ଶନ ଜାଣିବାକୁ ଚାହାଁନ୍ତି। ଯଦି ଆପଣ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଟେବୁଲ୍ ରୂପେ ଦେଖାନ୍ତି, ତେବେ ସେଗୁଡ଼ିକ ଟେବୁଲ୍ 3.1 ପରି ଦେଖାଯାଇପାରେ।

ଟେବୁଲ୍ 3.1 ଏକ ପରୀକ୍ଷାରେ 100 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ପ୍ରାପ୍ତ କରିଥିବା ଗଣିତ ନମ୍ବର

କିମ୍ବା ଆପଣ ଆପଣଙ୍କ ପଡ଼ୋଶର 50ଟି ଘର ପାଇଁ ଖାଦ୍ୟ ଉପରେ ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ ବିଷୟରେ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ କରିଥାଇପାରନ୍ତି ଯାହାଦ୍ୱାରା ସେମାନଙ୍କର ଖାଦ୍ୟ ଉପରେ ହେଉଥିବା ହାରାହାରି ଖର୍ଚ୍ଚ ଜାଣିପାରିବେ। ସେହି ଅବସ୍ଥାରେ ସଂଗ୍ରହ କରାଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟକୁ ଯଦି ଆପଣ ଏକ ଟେବୁଲ ଆକାରେ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରନ୍ତି, ତେବେ ଏହା ଟେବୁଲ 3.2 ପରି ଦେଖାଯିବ। ଟେବୁଲ 3.1 ଓ 3.2 ଉଭୟ କାଚ କିମ୍ବା ଅବର୍ଗୀକୃତ ତଥ୍ୟ। ଉଭୟ ଟେବୁଲରେ ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ କୌଣସି କ୍ରମରେ ସଜାଯାଇନାହାନ୍ତି। ବର୍ତ୍ତମାନ ଯଦି ଟେବୁଲ 3.1ରୁ ଗଣିତରେ ସର୍ବାଧିକ ନମ୍ବର ପଚରାଯାଏ, ତେବେ ଆପଣଙ୍କୁ ପ୍ରଥମେ 100 ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ନମ୍ବର ବଢ଼ତି କିମ୍ବା କମିତି କ୍ରମରେ ସଜାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ। ଏହା ଏକ ଶ୍ରମସାପେକ୍ଷ କାମ। ଯଦି 100 ସ୍ଥାନରେ 1,000 ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ନମ୍ବର ଥାଏ, ତେବେ ଏହା ଆଉ ଅଧିକ ଶ୍ରମସାପେକ୍ଷ ହୋଇଯାଏ। ସେହିପରି, ଟେବୁଲ 3.2ରେ ଆପଣ ଦେଖିପାରିବେ ଯେ 50ଟି ଘରର ହାରାହାରି ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ ବାହାର କରିବା ଆପଣଙ୍କ ପାଇଁ କଷ୍ଟକର। ଏବଂ ଏହି କଷ୍ଟ ଅନେକ ଗୁଣ ବଢ଼ିଯିବ ଯଦି ସଂଖ୍ୟା ଅଧିକ ହୁଏ — କହିଲେ, 5,000 ଘର। ଆମ କାବାଡିୱାଲାଙ୍କ ପରି, ଯେଉଁଠି ତାଙ୍କର ପୁରୁଣା ଜିନିଷ ବଡ଼ ଓ ଅବ୍ୟବସ୍ଥିତ ହେଲେ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଜିନିଷ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ସେ ବ୍ୟସ୍ତ ହୋଇପଡ଼ନ୍ତି, ଆପଣ ମଧ୍ୟ ସେହିପରି ଅବସ୍ଥାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହେବେ ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ବଡ଼ ଓ ଅବର୍ଗୀକୃତ ତଥ୍ୟରୁ କୌଣସି ସୂଚନା ବାହାର କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି। ଏକ କଥାରେ, ଏହିପରି ବଡ଼ ଅବର୍ଗୀକୃତ ତଥ୍ୟରୁ ସୂଚନା ବାହାର କରିବା ଏକ ଶ୍ରମସାପେକ୍ଷ କାମ।

ଟେବୁଲ 3.2 ଖାଦ୍ୟ ଉପରେ 50ଟି ଘରର ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ (ଟଙ୍କାରେ)

କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କରାଯାଏ ଓ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରି ବୋଧଗମ୍ୟ କରାଯାଏ। ଯେତେବେଳେ ସମାନ ଲକ୍ଷଣ ଥିବା ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଶ୍ରେଣୀରେ ରଖାଯାଏ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସହଜରେ ଖୋଜିବା, ତୁଳନା କରିବା ଓ କୌଣସି ଅସୁବିଧା ନ ଥାଇ ଅନୁମାନ କରିବା ସମ୍ଭବ ହୁଏ। ତୁମେ ଅଧ୍ୟାୟ 2 ରେ ପଢ଼ିଛ ଯେ ଭାରତ ସରକାର ପ୍ରତି ଦଶବର୍ଷରେ ଜନସଂଖ୍ୟା ଗଣନା କରନ୍ତି। 2001 ଗଣନାରେ ପ୍ରାୟ 20 କୋଟି ଲୋକଙ୍କୁ ସମ୍ପର୍କ କରାଯାଇଥିଲା। ଗଣନାର କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟ ଏତେ ବଡ଼ ଓ ଖଣ୍ଡିତ ଯେ ଏଥିରୁ କୌଣସି ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ନେବା ପ୍ରାୟ ଅସମ୍ଭବ ପରି ଲାଗେ। କିନ୍ତୁ ସେହି ତଥ୍ୟକୁ ଲିଙ୍ଗ, ଶିକ୍ଷା, ବିବାହିତ ଅବସ୍ଥା, ବୃତ୍ତି ଇତ୍ୟାଦି ଅନୁସାରେ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କଲେ, ଭାରତର ଜନସଂଖ୍ୟାର ଗଠନ ଓ ସ୍ୱରୂପ ସହଜରେ ବୁଝାଯାଏ।

କଚା ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଚଳନଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସମ୍ପର୍କିତ। ତାବେଲ 3.1 ଓ 3.2 ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କଚା ତଥ୍ୟ ଗୋଟିଏ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଚଳନ ବା ଚଳନଗୋଷ୍ଠୀ ଉପରେ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସମ୍ପର୍କିତ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ତାବେଲ 3.1 ଦେଖନ୍ତୁ, ଯାହା 100 ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଗଣିତ ବିଷୟର ନମ୍ବର ଧାରଣ କରିଛି। ଏହି ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକୁ ଆମେ କିପରି ବୁଝିପାରିବୁ? ଏହି ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖୁଥିବା ଗଣିଟ ଶିକ୍ଷକ ଭାବୁଥିବେ—ମୋ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ କିପରି କରିଛନ୍ତି? କେତେଜଣ ଉତ୍ତୀର୍ଣ୍ଣ ହୋଇପାରିଲେନି? ଆମେ ତଥ୍ୟକୁ କିପରି ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିବୁ ତାହା ଆମ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଏଠି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଶିକ୍ଷକୀ ଚାହାଁନ୍ତିଛନ୍ତି ଏହି ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ କିପରି କରିଛନ୍ତି ବୋଲି ଗଭୀର ଭାବେ ଜାଣିବାକୁ। ସେ ସମ୍ଭବତଃ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ତିଆରି କରିବାକୁ ଚୟନ କରିବେ। ଏହା ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅଂଶରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ଆପଣଙ୍କ ପରିବାରର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସପ୍ତାହିକ ବ୍ୟୟ ଏକ ବର୍ଷ ପାଇଁ ସଂଗ୍ରହ କରନ୍ତୁ ଓ ଏକ ତାବେଲରେ ସଜାନ୍ତୁ। ଦେଖନ୍ତୁ ଆପଣଙ୍କର କେତୋଟି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ଅଛି। ତଥ୍ୟକୁ ମାସିକ କ୍ରମରେ ସଜାନ୍ତୁ ଓ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଜାଣନ୍ତୁ।

3. ତଥ୍ୟର ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ

ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗର ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକୁ ବିଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ କରାଯାଏ। ଆପଣଙ୍କ ବହିଗୁଡ଼ିକୁ ବିଷୟ ଅନୁସାରେ—“ଇତିହାସ”, “ଭୂଗୋଳ”, “ଗଣିତ”, “ବିଜ୍ଞାନ” ଇତ୍ୟାଦି—ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିବା ବଦଳରେ, ଆପଣ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖକ ଅନୁସାରେ ବର୍ଣ୍ଣମାଳା କ୍ରମରେ ମଧ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିପାରିଥାନ୍ତି। କିମ୍ବା, ଆପଣ ସେଗୁଡ଼ିକ୕ ପ୍ରକାଶ ବର୍ଷ ଅନୁସାରେ ମଧ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିପାରିଥାନ୍ତି। ଆପଣ ସେଗୁଡ଼ିକୁ କିପରି ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିବାକୁ ଚାହାଁନ୍ତି ତାହା ଆପଣଙ୍କ ଆବଶ୍ୟକତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ।

ସେହିପରି କାଚ ତଥ୍ୟକୁ ବିଭିନ୍ନ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ଅନୁସାରେ ବିଭିନ୍ନ ଭାବେ ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯାଏ। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସମୟ ଅନୁସାରେ ଗୋଷ୍ଠୀକୃତ କରାଯାଇପାରେ। ଏପରି ବର୍ଗୀକରଣକୁ କ୍ରୋନୋଲୋଜିକାଲ କ୍ଲାସିଫିକେସନ୍ ବୋଲି କୁହାଯାଏ। ଏପରି ବର୍ଗୀକରଣରେ, ତଥ୍ୟକୁ ବର୍ଷ, କ୍ୱାର୍ଟର, ମାସ, ସପ୍ତାହ ଇତ୍ୟାଦି ସମୟ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କ୍ରମରେ ବା ତଳକୁ ବା ଉପରକୁ ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯାଏ। ନିମ୍ନରେ ଭାରତର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ ବର୍ଷ ଅନୁସାରେ ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯାଇଛି। ‘ଜନସଂଖ୍ୟା’ ଚଳବଳିଟି ଏକ ଟାଇମ୍ ସିରିଜ୍ କାରଣ ଏହା ବିଭିନ୍ନ ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟର ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଦେଖାଏ।

ଉଦାହରଣ 1

ଭାରତର ଜନସଂଖ୍ୟା (କୋଟିରେ)

ସ୍ପେସିଆଲ କ୍ଲାସିଫିକେସନ୍‌ରେ, ତଥ୍ୟକୁ ଦେଶ, ରାଜ୍ୟ, ସହର, ଜିଲ୍ଲା ଇତ୍ୟାଦି ଭୌଗୋଳିକ ସ୍ଥାନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଭାବେ ବର୍ଗୀକୃତ କରାଯାଏ।

ଉଦାହରଣ 2 ବିଭିନ୍ନ ଦେଶରେ ଗହମ ଉତ୍ପାଦନ ଦେଖାଏ।

ଉଦାହରଣ 2

ବିଭିନ୍ନ ଦେଶର ଗହମ ଉତ୍ପାଦନ (2013)

ଉତ୍ସ: ଇଣ୍ଡିଆନ ଏଗ୍ରିକଲ୍ଚରାଲ ସ୍ଟାଟିଷ୍ଟିକ୍ସ ଆଟ ଏ ଗ୍ଲାନ୍ସ, 2015

କାର୍ଯ୍ୟମାନେ

• ଉଦାହରଣ 1 ରେ, ସେଇ ବର୍ଷଗୁଡ଼ିକୁ ଖୋଜ ଯେଉଁଥିରେ ଭାରତର ଜନସଂଖ୍ୟା ସର୍ବନିମ୍ନ ଓ ସର୍ବାଧିକ ଥିଲା।
• ଉଦାହରଣ 2 ରେ, ସେଇ ଦେଶଟିକୁ ଖୋଜ ଯାହାର ଗହମ ଉତ୍ପାଦନ ଭାରତଠାରୁ ସାମାନ୍ୟ ଅଧିକ। ଏହା ଶତକଡା କେତେ ହେବ?
• ଉଦାହରଣ 2 ର ଦେଶମାନଙ୍କୁ ଉତ୍ପାଦନର ଆରୋହ କ୍ରମରେ ସଜାଅ। ଏହିପରି ଅଭ୍ୟାସ ନିମ୍ନକ୍ରମ କ୍ରମରେ ମଧ୍ୟ କର।

କେତେବେଳେ ଏପରି ଲକ୍ଷଣମାନେ ସାମ୍ନାକୁ ଆସନ୍ତି ଯାହାକୁ ପରିମାଣାତ୍ମକ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ ନାହିଁ। ଏପରି ଲକ୍ଷଣମାନେ ଗୁଣାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଆଟ୍ରିବ୍ୟୁଟ୍ ବୋଲି କୁହାଯାଏ। ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ଜାତୀୟତା, ସାକ୍ଷରତା, ଧର୍ମ, ଲିଙ୍ଗ, ବିବାହିତ ଅବସ୍ଥା ଇତ୍ୟାଦି। ଏଗୁଡ଼ିକୁ ମାପିହେବ ନାହିଁ। ତଥାପି ଏହି ଆଟ୍ରିବ୍ୟୁଟ୍‌ମାନେ କୌଣସି ଗୁଣାତ୍ମକ ଲକ୍ଷଣର ଉପସ୍ଥିତି କିମ୍ବା ଅନୁପସ୍ଥିତି ଆଧାରରେ ବର୍ଗୀକରଣ କରାଯାଇପାରେ। ଏପରି ଆଟ୍ରିବ୍ୟୁଟ୍ ଉପରେ ତଥ୍ୟର ବର୍ଗୀକରଣକୁ ଗୁଣାତ୍ମକ ବର୍ଗୀକରଣ କୁହାଯାଏ। ନିମ୍ନ ଉଦାହରଣରେ ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ କୌଣସି ଦେଶର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ “ଲିଙ୍ଗ” ନାମକ ଗୁଣାତ୍ମକ ଚଳକ ଆଧାରରେ ଗୋଷ୍ଠୀକରଣ କରାଯାଇଛି। ଏକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ହେଉଛି ପୁରୁଷ କିମ୍ବା ମହିଳା ହେଇପାରେ। ଏହି ଦୁଇ ଲକ୍ଷଣକୁ ବିବାହିତ ଅବସ୍ଥା ଆଧାରରେ ଆଉ ବର୍ଗୀକରଣ କରାଯାଇପାରେ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

ଉଦାହରଣ 3

ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ବର୍ଗୀକରଣ ଏକ ଗୁଣର ଉପସ୍ଥିତି ଓ ଅନୁପସ୍ଥିତି ଉପରେ ଆଧାରିତ, ଅର୍ଥାତ୍ ପୁରୁଷ କିମ୍ବା ପୁରୁଷ ନୁହେଁ (ମହିଳା)। ଦ୍ୱିତୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀ – ପୁରୁଷ ଓ ମହିଳା – ଆଉ ଏକ ଗୁଣର ଉପସ୍ଥିତି ଓ ଅନୁପସ୍ଥିତି ଆଧାରରେ ଆଉ ବିଭାଗ ହୁଏ, ଅର୍ଥାତ୍ ବିବାହିତ କିମ୍ବା ଅବିବାହିତ। ଲକ୍ଷଣ, ଯେପରି ଉଚ୍ଚତା, ଓଜନ, ବୟସ, ଆୟ, ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ନମ୍ବର ଇତ୍ୟାଦି, ପରିମାଣାତ୍ମକ ସ୍ୱଭାବର। ଯେତେବେଳେ ଏପରି ଲକ୍ଷଣମାନଙ୍କର ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ, ଏହା ଏକ ପରିମାଣାତ୍ମକ ବର୍ଗୀକରଣ ହୁଏ।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ଚାରିପଟର ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକୁ ଜୀବିତ କିମ୍ବା ଅଜୀବ ଭାବେ ଦଳିଲି କରାଯାଇପାରେ। ଏହା କି ଏକ ପରିମାଣାତ୍ମକ ବର୍ଗୀକରଣ କି?

ଉଦାହରଣ ୪

୧୦୦ ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଗଣିତ ବିଷୟର ନମ୍ବରର ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ

ଉଦାହରଣ ୪ ତାବେଳ ୩.୧ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ୧୦୦ ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଗଣିତ ବିଷୟର ନମ୍ବରର ପରିମାଣାତ୍ମକ ବର୍ଗୀକରଣ ଦେଖାଏ।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ଉଦାହରଣ ୪ର ବାରମ୍ବାରତା ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସମୁଦାୟ ବାରମ୍ବାରତାର ଅନୁପାତ କିମ୍ବା ଶତକଡ଼ା ହିସାବରେ ପ୍ରକାଶ କର। ଏହିପରି ପ୍ରକାଶ ହୋଇଥିବା ବାରମ୍ବାରତାକୁ ଆପେକ୍ଷିକ ବାରମ୍ବାରତା ବୋଲି ଜଣାଯାଏ।
• ଉଦାହରଣ ୪ରେ କେଉଁ ଶ୍ରେଣୀରେ ତଥ୍ୟର ସର୍ବାଧିକ ସଂକୋଚନ ଅଛି? ଏହାକୁ ସମୁଦାୟ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ଶତକଡ଼ା ହିସାବରେ ପ୍ରକାଶ କର। କେଉଁ ଶ୍ରେଣୀରେ ତଥ୍ୟର ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂକୋଚନ ଅଛି?

୪. ଚଳକ: ନିରନ୍ତର ଓ ବିଚ୍ଛିନ୍ତ

ଏକ ସରଳ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ର ସଂଜ୍ଞା, ଯାହା ତୁମେ ଗତ ଅଧ୍ୟାୟରେ ପଢିଛ, ଏହା କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ ତାହା କୁହେନି। ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମାନଦଣ୍ଡ ଆଧାରରେ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳଗୁଡ଼ିକ ଭିନ୍ନ ହୁଏ। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟାପକ ଭାବେ ଦୁଇ ପ୍ରକାରରେ ବିଭାଗ କରାଯାଏ:

(i) ନିରନ୍ତର ଏବଂ

(ii) ବିଚ୍ଛିନ୍ନ।

ଏକ ନିରନ୍ତର ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାତ୍ମକ ମାନ ନେଇପାରେ। ଏହା ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା $(1,2,3,4, \ldots)$, ଅଂଶ ମାନ $(1 / 2,2 / 3,3 / 4, \ldots)$ ଏବଂ ଯେଉଁ ମାନ ଠିକ ଅଂଶ ନୁହେଁ $(\sqrt{2}=1.414$, $\sqrt{3}=1.732, \ldots, \sqrt{7}=2.645$) ନେଇପାରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଜଣେ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀର ଉଚ୍ଚତା, ଯେପରିକି ସେ 90 ସେ.ମି.ରୁ 150 ସେ.ମି. ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼େ, ଏହି ମଧ୍ୟରେ ସମସ୍ତ ମାନ ନେଇପାରେ। ଏହା ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ପରି 90 ସେ.ମି., 100 ସେ.ମି., 108 ସେ.ମି., 150 ସେ.ମି. ନେଇପାରେ। ଏହା ଅସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାନ ପରି 90.85 ସେ.ମି., 102.34 ସେ.ମି., 149.99 ସେ.ମି. ଇତ୍ୟାଦି ମଧ୍ୟ ନେଇପାରେ। ଏହିପରି ଭାବରେ “ଉଚ୍ଚତା” ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମାନ ପ୍ରକାଶ କରିପାରେ ଏବଂ ଏହାର ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ଅସୀମ ଭାବେ ବିଭାଜିତ କରାଯାଇପାରେ। ଅନ୍ୟ ନିରନ୍ତର ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ ହେଲା ଓଜନ, ସମୟ, ଦୂରତା ଇତ୍ୟାଦି।

ଏକ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକ ଭଳି ନୁହେଁ, ଏକ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକ କେବଳ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କେତେକ ମାନ ନେଇପାରେ। ଏହାର ମାନ କେବଳ ସୀମିତ “ଲମ୍ଫ” ଦ୍ୱାରା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ। ଏହା ଏକ ମାନରୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ମାନକୁ “ଲମ୍ଫ” କରେ କିନ୍ତୁ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ମାନ ନେଇନପାରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ ଚଳକ ଯେପରି “ଏକ ଶ୍ରେଣୀରେ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା”, ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ, କେବଳ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ମାନ ଗ୍ରହଣ କରେ। ଏହା 0.5 ଭଳି କୌଣସି ଅଂଶିକ ମାନ ନେଇପାରେନି କାରଣ “ଅଧା ଛାତ୍ର” ଅସମ୍ଭବ। ତେଣୁ ଏହା 25 ଓ 26 ମଧ୍ୟରେ 25.5 ଭଳି ମାନ ନେଇପାରେନି। ବରଂ ଏହାର ମାନ ହୋଇପାରେ 25 କିମ୍ବା 26। ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ ଏହାର ମାନ 25ରୁ 26କୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଲାବେଳେ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଅଂଶିକ ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ଏହା ଗ୍ରହଣ କରେନି। କିନ୍ତୁ ଆମେ ଏହି ଧାରଣା ରଖିବା ଉଚିତ୍ ନୁହେଁ ଯେ ଏକ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକ କୌଣସି ଅଂଶିକ ମାନ ନେଇପାରେନି। ଧରନ୍ତୁ $X$ ଏକ ଚଳକ ଯାହା $1/8, 1/16, 1/32, 1/64, \ldots$ ଭଳି ମାନ ନେଇଥାଏ। ଏହା କି ଏକ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକ? ହଁ, କାରଣ ଯଦିଓ X ଅଂଶିକ ମାନ ନେଇଥାଏ କିନ୍ତୁ ଏହା ଦୁଇ ସନ୍ନିକଟ ଅଂଶିକ ମାନ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ମାନ ନେଇପାରେନି। ଏହା $1/8$ରୁ $1/16$କୁ ଓ $1/16$ରୁ $1/32$କୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କିମ୍ବା “ଲମ୍ଫ” କରେ। କିନ୍ତୁ ଏହା $1/8$ ଓ $1/16$ କିମ୍ବା $1/16$ ଓ $1/32$ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ମାନ ନେଇପାରେନି।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚଳକଗୁଡ଼ିକୁ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଓ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଭାବେ ବିଭାଗ କର: କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, ଘନଫଳ, ତାପମାତ୍ରା, ପାସାରେ ଆସୁଥିବା ସଂଖ୍ୟା, ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ, ଜନସଂଖ୍ୟା, ବର୍ଷା, ରାସ୍ତାରେ ଥିବା ଗାଡ଼ି ସଂଖ୍ୟା ଓ ବୟସ।

ଉଦାହରଣ 4 ଦେଖାଉଛି କିପରି 100 ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଅଙ୍କକୁ ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। ଆପଣ ଭାବୁଥିବେ ଏହି ତାଲିକା 3.1 ର କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟରୁ ଏହା କିପରି ପାଇଲୁ। କିନ୍ତୁ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନ ସମ୍ମୁଖରେ ଆସିବା ପୂର୍ବରୁ, ଆପଣ ଜାଣିବା ଆବଶ୍ୟକ ଯେ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ (frequency distribution) କ’ଣ।

5. ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ କ’ଣ?

ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ହେଉଛି ଏକ ବିସ୍ତୃତ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଗଣନାତ୍ମକ ଚଳଚଞ୍ଚଳର କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରାଯାଏ। ଏହା ଦେଖାଏ ଯେ ଚଳଚଞ୍ଚଳର ବିଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ (ଏଠାରେ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ଗଣିତ ଅଙ୍କ) କିପରି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଛି ଓ ସେହି ଶ୍ରେଣୀର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବାରମ୍ବାରତା କ’ଣ। ଏଠାରେ ଆମେ ଦଶଟି ଅଙ୍କ ଶ୍ରେଣୀ ନେଇଛୁ: $0-10,10-20, \ldots$, 90-100। ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା (Class Frequency) ଅର୍ଥ ହେଉଛି କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଶ୍ରେଣୀରେ ଥିବା ମୂଲ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 30-40 ଶ୍ରେଣୀରେ ତାଲିକା 3.1 ର କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟରୁ 7ଟି ଅଙ୍କ ମିଳିଛି। ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଲା $30,37,34,30,35,39,32$। ତେଣୁ 30-40 ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା 7। କିନ୍ତୁ ଆପଣ ଭାବୁଥିବେ ଯେ 40—ଯାହା କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟରେ ଦୁଇଥର ଅଛି—କାହିଁକି 30-40 ଶ୍ରେଣୀରେ ସାମିଲ ହୋଇନାହିଁ। ଯଦି ଏହା ସାମିଲ ହୋଇଥାନ୍ତା, 30-40 ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା 9 ହୋଇଥାନ୍ତା, 7 ନୁହେଁ। ଏହି ସମସ୍ୟା ଆପଣଙ୍କୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ହେବ ଯଦି ଆପଣ ଧୈର୍ଯ୍ୟ ସହ ଏହି ଅଧ୍ୟାୟକୁ ଧ୍ୟାନ ସହ ପଢ଼ିବେ। ତେଣୁ ଆଗେ ବଢ଼ନ୍ତୁ। ଉତ୍ତର ଆପଣ ନିଜେ ପାଇପାରିବେ।

ପ୍ରତିଟି ଶ୍ରେଣୀ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବିନ୍ୟାସ ତାଲିକାରେ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଦ୍ୱାରା ବାନ୍ଧି ରହିଛି। ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ହେଉଛି ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ଦୁଇଟି ଶେଷ ବିନ୍ଦୁ। ସବୁଠାରୁ କମ୍ ମୂଲ୍ୟକୁ ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କୁହାଯାଏ ଏବଂ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ମୂଲ୍ୟକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କୁହାଯାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 60-70 ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା 60 ଏବଂ 70। ଏହାର ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା 60 ଏବଂ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା 70। ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ କିମ୍ବା ଶ୍ରେଣୀ ପ୍ରସ୍ତ ହେଉଛି ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଓ ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ। 60-70 ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ 10 (ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ବିୟୋଗ ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା)।

ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ହେଉଛି ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ମଧ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ। ଏହା ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଅଧା ରାସ୍ତାରେ ଥାଏ ଏବଂ ନିମ୍ନ ପ୍ରକାରେ ଜାଣିପାରିବା:

ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ

$$ \text { = (Upper Class Limit + Lower Class Limit)/2 } $$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀର ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ କିମ୍ବା ମଧ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରିବାକୁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ। ଥରେ କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକରେ ଗୋଷ୍ଠୀଭୂତ କରିଦେଲେ, ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଗୁଡ଼ିକୁ ଆଗକୁ ଗଣନାରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ନାହିଁ। ବଦଳରେ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ।

ତାବେଲ 3.3 ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା, ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଓ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ

ବାରମ୍ବାରତା ବକ୍ରରେଖା ହେଉଛି ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନର ଚିତ୍ରାତ୍ମକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ। ଚିତ୍ର 3.1 ରେ ଉପରୋକ୍ତ ଉଦାହରଣ ତଥ୍ୟର ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନର ଚିତ୍ରାତ୍ମକ ଉପସ୍ଥାପନ ଦେଖାଯାଇଛି। ବାରମ୍ବାରତା ବକ୍ରରେଖା ପାଇଁ ଆମେ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ $\mathrm{X}$-ଅକ୍ଷରେ ଓ ବାରମ୍ବାରତାକୁ $\mathrm{Y}$ ଅକ୍ଷରେ ଚିତ୍ରିତ କରୁ।

ଚିତ୍ର3.1: ତଥ୍ୟର ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନର ଚିତ୍ରାତ୍ମକ ଉପସ୍ଥାପନ।

ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ କିପରି ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବେ

ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ପ୍ରସ୍ତୁତ ସମୟରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପାଞ୍ଚଟି ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନ ଆବଶ୍ୟକ:

1. ଆମେ ସମାନ କି ବିଷମ ଆକାରର ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ ରଖିବୁ କି?
2. ଆମେ କେତୋଟି ଶ୍ରେଣୀ ରଖିବୁ?
3. ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀର ଆକାର କେତେ ହେବ?
4. ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କିପରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବୁ?
5. ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ବାରମ୍ବାରତା କିପରି ପାଇବୁ?

ଆମେ ସମାନ କି ବିଷମ ଆକାରର ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ ରଖିବୁ କି?

ଦୁଇଟି ପରିସ୍ଥିତି ଅଛି ଯେଉଁଠାରେ ଅସମାନ ଆକାରର ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ। ପ୍ରଥମତ, ଯେତେବେଳେ ଆମର ଆୟ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ସମାନ ଚରମ ପରିସର ଥିବା ଚଳକ ଉପରେ ତଥ୍ୟ ଥାଏ। ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ଦିନକୁ ଆୟ ପ୍ରାୟ ଶୂନ୍ୟରୁ ଅନେକ ଶହେ କୋଟି ଟଙ୍କା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ହୋଇପାରେ। ଏପରି ପରିସ୍ଥିତିରେ, ସମାନ ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ଉପଯୁକ୍ତ ନୁହେଁ କାରଣ (i) ଯଦି ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ମଧ୍ୟମ ଆକାରର ଓ ସମାନ ହୁଏ, ବହୁତ ସଂଖ୍ୟକ ବର୍ଗ ହେବ। (ii) ଯଦି ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ବଡ଼ ହୁଏ, ଆମେ ବହୁତ କମ କିମ୍ବା ବହୁତ ଅଧିକ ଆୟ ସ୍ତର ବିଷୟରେ ସୂଚନା ଦମନ କରିବୁ।

ଦ୍ୱିତୀୟତ, ଯଦି ବହୁତ ସଂଖ୍ୟକ ମାନ ପରିସରର ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ଅଂଶରେ କେନ୍ଦ୍ରିଭୂତ ହୋଇଥାଏ, ସମାନ ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ଅନେକ ମାନ ବିଷୟରେ ସୂଚନା ଅଭାବ ସୃଷ୍ଟି କରିବ।

ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନରେ ସମାନ ଆକାରର ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ।

ଆମେ କେତୋଟି ବର୍ଗ ରଖିବୁ?

ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ସାଧାରଣତ 6 ରୁ 15 ମଧ୍ୟରେ ରହେ। ଯଦି ଆମେ ସମାନ ଆକାରର ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ବ୍ୟବହାର କରୁଛୁ, ତେବେ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ପରିସର (ଚଳକର ସର୍ବାଧିକ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ମାନ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ) କୁ ବର୍ଗ ବ୍ୟବଧାନ ଆକାର ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ।

କାର୍ଯ୍ୟ

ନିମ୍ନଲିଖିତର ପରିସର ବାହାର କର:

• ଉଦାହରଣ 1 ରେ ଭାରତର ଜନସଂଖ୍ୟା,
• ଉଦାହରଣ 2 ରେ ଗହମ ଉତ୍ପାଦନ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ବର୍ଗର ଆକାର କେତେ ହେବ?

ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ପୂର୍ବ ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଚଳାଚଳର ପରିସର ଦେଖି, ଆମେ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିଲେ ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବୁ। ଏଣୁ ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ ଏହି ଦୁଇଟି ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପରସ୍ପର ସଂଯୁକ୍ତ। ଆମେ ଗୋଟିଏକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ନକରି ଅନ୍ୟଟିକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବୁ ନାହିଁ।

ଉଦାହରଣ 4 ରେ, ଆମେ ଶ୍ରେଣୀ ସଂଖ୍ୟା 10 ଭାବରେ ନିଅଛୁ। ପରିସର 100 ଥିବା ବେଳେ, ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ସ୍ୱୟଂଚାଳିତ ଭାବେ 10 ହୁଏ। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଏଠି ଆମେ ସମାନ ପରିମାଣର ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ବାଛିଛୁ। ତଥାପି, ଆମେ ଅସମାନ ପରିମାଣର ଶ୍ୟେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ବାଛିପାରିଥାନ୍ତୁ। ସେହି ଅବସ୍ଥାରେ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକ ଅସମାନ ପ୍ରସ୍ତ ହୋଇଥାନ୍ତା।

ଆମେ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କିପରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବୁ?

ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ସ୍ପଷ୍ଟ ଓ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ହେବା ଉଚିତ। ସାଧାରଣତଃ ଖୋଲା ଶେଷ ଶ୍ରେଣୀ ଯେପରି “70 ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ” କିମ୍ବା “10 ତଳେ” ଇଚ୍ଛାନୁକୂଳ ନୁହେଁ।

ନିମ୍ନ ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଏପରି ଭାବେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯିବା ଉଚିତ ଯେପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନର ମଧ୍ୟଭାଗରେ କେନ୍ଦ୍ରିଭୂତ ହୁଏ।

ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ଦୁଇ ପ୍ରକାରର:

(i) ସମାନ୍ତ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ: ଏଠାରେ ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନ ଓ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ସୀମା ସହିତ ସମାନ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ସେହି ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା ଭିତରେ ଗଣନା କରାଯାଏ।

(ii) ବିଶିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ: ଏଠାରେ ନିମ୍ନ କିମ୍ବା ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ସହିତ ସମାନ ମୂଲ୍ୟକୁ ସେହି ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତାରୁ ବାଦ ଦିଆଯାଏ।

ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳାଚଳ ପାଇଁ ଉଭୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଓ ସମାନ୍ତ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରେ।

ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ସମାବେଶୀ ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ ବହୁତ ସମୟରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।

ଉଦାହରଣମାନେ

ଧରନ୍ତୁ ଆମ ପାଖରେ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ଏକ ପରୀକ୍ଷାରେ ପ୍ରାପ୍ତ କରିଥିବା ନମ୍ବର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ତଥ୍ୟ ଅଛି ଏବଂ ସମସ୍ତ ନମ୍ବର ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାରେ ଅଛି (ଅଂଶିକ ନମ୍ବର ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ)। ଧରନ୍ତୁ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ପ୍ରାପ୍ତ କରିଥିବା ନମ୍ବର 0 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ ବିଚରିତ ଅଛି।

ଏହା ଏକ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକ କ୍ଷେତ୍ର କାରଣ ଅଂଶିକ ନମ୍ବର ଅନୁମୋଦିତ ନୁହେଁ। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଯଦି ଆମେ ସମାନ ଆକାରର ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ ବ୍ୟବହାର କରୁଛୁ ଏବଂ 10ଟି ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ ରଖିବାକୁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଉଛୁ, ତେବେ ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ ନିମ୍ନଲିଖିତ କୌଣସି ଏକ ରୂପ ନେଇପାରେ:

ସମାବେଶୀ ରୂପର ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ:

$0-10$

$11-20$

$21-30$

$-$

$-$

$91-100$

ବାହ୍ୟ ରୂପର ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ: $0-10$

$10-20$

$20-30$

$-$

$-$

$90-100$

ବାହ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଆମେ ପୂର୍ବରୁ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବାକୁ ପଡେ ଯେ ଯଦି ଆମେ ଏକ ମୂଲ୍ୟ ପାଇଥାଉ ଯାହା ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ସହିତ ସମାନ, ତେବେ କ’ଣ କରିବୁ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ଆମେ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେଇପାରିବୁ ଯେ 10, 30 ଇତ୍ୟାଦି ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ “0 ରୁ 10” ଏବଂ “20 ରୁ 30” ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳଗୁଡିକରେ ରଖିବା ଉଚିତ। ଏହାକୁ ନିମ୍ନ ସୀମା ବାହ୍ୟ କରାଯାଇଥିବା କ୍ଷେତ୍ର ବୋଲି କୁହାଯାଇପାରେ।

ଅଥବା ଆମେ 10, 30 ଇତ୍ୟାଦି ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକୁ “10 ରୁ 20” ଏବଂ “30 ରୁ 40” ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳଗୁଡିକରେ ରଖିପାରିବୁ। ଏହାକୁ ଉପର ସୀମା ବାହ୍ୟ କରାଯାଇଥିବା କ୍ଷେତ୍ର ବୋଲି କୁହାଯାଇପାରେ।

ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକର ଉଦାହରଣ

ଧରନ୍ତୁ ଆମ ପାଖରେ ଉଚ୍ଚତା (ସେଣ୍ଟିମିଟର) କିମ୍ବା ଓଜନ (କିଲୋଗ୍ରାମ) ଭଳି ଏକ ଚଳକ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ତଥ୍ୟ ଅଛି। ଏହି ତଥ୍ୟ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ପ୍ରକାରର। ଏପରି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳଗୁଡିକୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରକାରେ ସୂଚିତ କରାଯାଇପାରେ:

$30 \mathrm{Kg}-39.999 \ldots \mathrm{Kg}$

$40 \mathrm{Kg}-49.999 \ldots \mathrm{Kg}$

$50 \mathrm{Kg}-59.999 \ldots \mathrm{Kg}$ ଇତ୍ୟାଦି

ଏହି ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟାପ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ନିମ୍ନପ୍ରକାରେ ବୁଝାଯାଏ:

$30 \mathrm{Kg}$ ଏବଂ ତତୋପରି ଏବଂ $40 \mathrm{Kg}$ ତଳେ

$40 \mathrm{Kg}$ ଏବଂ ତତୋପରି ଏବଂ $50 \mathrm{Kg}$ ତଳେ

$50 \mathrm{Kg}$ ଏବଂ ତତୋପରି ଏବଂ $60 \mathrm{Kg}$ ତଳେ, ଇତ୍ୟାଦି

ସାରଣୀ 3.4 ଏକ କମ୍ପାନୀର 550 କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ଆୟର ବାରମ୍ବାରତା ବନ୍ଟନ

ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟାପ୍ତିର ସମାନୟନ

ସାରଣୀ 3.4 ର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ପଦ୍ଧତିକୁ ସତର୍କ ଭାବେ ଦେଖିଲେ ଜଣାପଡ଼ିବ ଯେ ଚଳଚଞ୍ଚଳ ଚର “ଆୟ” ଏକ ଅନବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚର ହେଲେ ମଧ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀ ତିଆରି ହେବାବେଳେ ସେହି ଅନବିଚ୍ଛିନ୍ନତା ରକ୍ଷା ହୋଇନାହିଁ। ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀର ଉପର ସୀମା ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶ୍ରେଣୀର ତଳ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ “ଅନ୍ତରାଳ” କିମ୍ବା ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନତା ରହିଛି। ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀର ଉପର ସୀମା 899 ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଶ୍ରେଣୀର ତଳ ସୀମା 900 ମଧ୍ୟରେ 1 ର ଅନ୍ତରାଳ ଦେଖାଯାଉଛି। ତେବେ ଆମେ ଚରକୁ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିବାବେଳେ କିପରି ଅନବିଚ୍ଛିନ୍ନତା ନିଶ୍ଚିତ କରିବୁ? ଏହା ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟାପ୍ତିର ସମାନୟନ ଦ୍ୱାରା ସାଧନ କରାଯାଏ। ସମାନୟନ ନିମ୍ନପ୍ରକାରେ କରାଯାଏ:

1. ଦ୍ୱିତୀୟ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନ ସୀମା ଓ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀର ଉଚ୍ଚ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ବାହାର କର। ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ସାରଣୀ 3.4 ରେ ଦ୍ୱିତୀୟ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନ ସୀମା 900 ଓ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀର ଉଚ୍ଚ ସୀମା 899। ଏଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 1, ଅର୍ଥାତ୍ $(900-899=1)$
2. (1) ରେ ପ୍ରାପ୍ତ ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ଦୁଇଭାଗ କର, ଅର୍ଥାତ୍ $(1 / 2=0.5)$
3. (2) ରେ ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟକୁ ସମସ୍ତ ଶ୍ରେଣୀର ନିମ୍ନ ସୀମାରୁ ବିୟୋଗ କର (ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା - 0.5)
4. (2) ରେ ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟକୁ ସମସ୍ତ ଶ୍ରେଣୀର ଉଚ୍ଚ ସୀମାରେ ଯୋଗ କର (ଉଚ୍ଚ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା +0.5$)$

ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନରେ ତଥ୍ୟର ସଂଯୋଗ ଫେରାଇବା ପାଇଁ ସମ୍ଯୋଜନା ପରେ, ସାରଣୀ 3.4 କୁ ସାରଣୀ 3.5 ରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ କରାଯାଇଛି

ଶ୍ରେଣୀ ସୀମାରେ ସମ୍ଯୋଜନା ପରେ, ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରୁଥିବା ସମାନତା (1) ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରି ସମ୍ଯୋଜିତ ହେବ:

ସମ୍ଯୋଜିତ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ = (ସମ୍ଯୋଜିତ ଉଚ୍ଚ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା + ସମ୍ଯୋଜିତ ନିମ୍ନ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା)/2

ସାରଣୀ 3.5 ଏକ କମ୍ପାନୀର 550 କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ଆୟର ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ବାରମ୍ବାରତା କିପରି ବାହାରିବ?

ସରଳ ଭାଷାରେ, ଏକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ବାରମ୍ବାରତା ଅର୍ଥ ହେଉଛି ସେହି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କାଚା ତଥ୍ୟରେ କେତେଥର ଘଟିଛି। ଆମ ଟେବୁଲ 3.1 ରେ, ଆମେ ଦେଖୁଛୁ ଯେ ମାନ 40 ତିନିଥର ଘଟିଛି; 0 ଓ 10 କେବଳ ଏକଥର ଘଟିଛି; 49 ପାଞ୍ଚଥର ଘଟିଛି ଇତ୍ୟାଦି। ଏହିପରି ଭାବରେ 40 ର ବାରମ୍ବାରତା 3, 0 ର 1, 10 ର 1, 49 ର 5 ଇତ୍ୟାଦି। କିନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ତଥ୍ୟକୁ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକରେ ବିଭାଜିତ କରାଯାଏ ଯେପରି ଉଦାହରଣ 3 ରେ, ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା ଅର୍ଥ ହେଉଛି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀରେ ଥିବା ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା। ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା ଗଣନା ସେହି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଶ୍ରେଣୀ ବିପରୀତରେ ଟାଲି ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱାରା କରାଯାଏ।

ଟାଲି ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱାରା ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ଯାହାଙ୍କର ନମ୍ବର ସେହି ଶ୍ରେଣୀରେ ପଡ଼େ, ସେମାନେ ପାଇଁ ଏକ ଟାଲି (/) ଚିହ୍ନ ଦିଆଯାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଯଦି କୌଣସି ଛାତ୍ର 57 ନମ୍ବର ପାଆନ୍ତି, ଆମେ ଶ୍ରେଣୀ $50-60$ ବିପରୀତରେ ଟାଲି (/) ଦେଇଥାଉ। ଯଦି ନମ୍ବର 71 ହୁଏ, ଶ୍ରେଣୀ 70-80 ବିପରୀତରେ ଟାଲି ଦିଆଯାଏ। ଯଦି କେହି 40 ନମ୍ବର ପାଆନ୍ତି, ଶ୍ରେଣୀ 40-50 ବିପରୀତରେ ଟାଲି ଦିଆଯାଏ। ଟେବୁଲ 3.6 ରେ ଟେବୁଲ 3.1 ରୁ ଗଣିତ ବିଷୟରେ 100 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ନମ୍ବରର ଟାଲି ଚିହ୍ନ ଦେଖାଯାଇଛି।

ଟେବୁଲ 3.6 ଗଣିତ ବିଷୟରେ 100 ଜଣ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ନମ୍ବରର ଟାଲି ଚିହ୍ନ

ଟ୍ୟାଲି ଗଣନା ସହଜ ହୁଏ ଯେତେବେଳେ ଚାରିଟିକୁ //// ଭାବରେ ରଖାଯାଏ ଏବଂ ପଞ୍ଚମ ଟ୍ୟାଲିକୁ ସେମାନଙ୍କ ଉପରେ IN ଭାବରେ ରଖାଯାଏ। ଏହାପରେ ଟ୍ୟାଲିଗୁଡ଼ିକୁ ପାଞ୍ଚ ପାଞ୍ଚ କରି ଗୋଷ୍ଠୀ ଭାବରେ ଗଣାଯାଏ। ତେଣୁ ଯଦି ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀରେ 16ଟି ଟ୍ୟାଲି ଅଛି, ଆମେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସୁବିଧା ପାଇଁ $M N / T N$ IN/ / ଭାବରେ ରଖିଥାଉ। ଏହିପରି ଶ୍ରେଣୀର ବାରମ୍ବାରତା ସେହି ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ଥିବା ଟ୍ୟାଲି ସଂଖ୍ୟା ସମାନ ହୁଏ।

ସୂଚନା ହାନି

ତଥ୍ୟକୁ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ଭାବେ ବର୍ଗୀକରଣ କରିବାର ଏକ ସ୍ୱାଭାବିକ ଅସୁବିଧା ରହିଛି। ଏହା କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଓ ବୋଧଗମ୍ୟ କରିଥିଲେ ମଧ୍ୟ, ଏଥିରେ କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟରେ ଥିବା ବିସ୍ତୃତ ବିବରଣୀ ଦେଖାଯାଏ ନାହିଁ। କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟକୁ ବର୍ଗୀକୃତ କରିବା ସମୟରେ ସୂଚନା ହରାଯାଏ, ଯଦିଓ ଏହାକୁ ବର୍ଗୀକୃତ ତଥ୍ୟ ଭାବେ ସାରାଂଶ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବହୁତ କିଛି ଲାଭ ମିଳେ। ଥରେ ତଥ୍ୟକୁ ବର୍ଗମାନଙ୍କରେ ଭାଗ କରିଦେଲେ, ଏକ ପୃଥକ ପର୍ଯ୍ୟବସାନ ଆଗାମୀ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଗଣନାରେ କୌଣସି ଗୁରୁତ୍ୱ ରଖେ ନାହିଁ। ଉଦାହରଣ 4ରେ, 20-30 ବର୍ଗରେ 6ଟି ପର୍ଯ୍ୟବସାନ ଅଛି: $25,25,20,22,25$ ଓ 28। ତେଣୁ ଏହି ତଥ୍ୟକୁ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନରେ 20-30 ବର୍ଗ ଭାବେ ଗୋଠିତ କଲେ, ଏହା କେବଳ ସେହି ବର୍ଗରେ ଥିବା ରେକର୍ଡ ସଂଖ୍ୟା (ଅର୍ଥାତ୍ ବାରମ୍ବାରତା = 6) ଦେଖାଏ, କିନ୍ତୁ ସେମାନଙ୍କ ପ୍ରକୃତ ମୂଲ୍ୟ ଦେଖାଏ ନାହିଁ। ଏହି ବର୍ଗର ସମସ୍ତ ମୂଲ୍ୟକୁ ବର୍ଗ ଅନ୍ତରାଳର ମଧ୍ୟମ ମୂଲ୍ୟ କିମ୍ବା ବର୍ଗ ଚିହ୍ନ (ଅର୍ଥାତ୍ 25) ସହ ସମାନ ବୋଲି ଧରାଯାଏ। ଆଗାମୀ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଗଣନା କେବଳ ବର୍ଗ ଚିହ୍ନର ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୁଏ, ଏହି ବର୍ଗରେ ଥିବା ପର୍ଯ୍ୟବସାନମାନଙ୍କର ପ୍ରକୃତ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ନୁହେଁ। ଏହା ଅନ୍ୟ ବର୍ଗମାନଙ୍କ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ। ତେଣୁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ପଦ୍ଧତିରେ ପ୍ରକୃତ ପର୍ଯ୍ୟବସାନମାନଙ୍କର ମୂଲ୍ୟ ବଦଳରେ ବର୍ଗ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଚୁର ସୂଚନା ହରାଯାଏ। ତଥାପି, କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟକୁ ଅଧିକ ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଦେଖାଇବା ସାମର୍ଥ୍ୟ ଏହି କ୍ଷତିକୁ ପ୍ରାୟ ପୂରଣ କରିଥାଏ।

ଅସମାନ ବର୍ଗ ସହିତ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ

ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ତୁମେ ସମାନ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ବିଶିଷ୍ଟ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ସହିତ ପରିଚିତ ହୋଇଛ। ତୁମେ ଜାଣିଛ କି ଏହିଗୁଡ଼ିକୁ କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟରୁ କିପରି ଗଠନ କରାଯାଏ। କିନ୍ତୁ କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅସମାନ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ବିଶିଷ୍ଟ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ଅଧିକ ଉପଯୁକ୍ତ ହୁଏ। ଯଦି ତୁମେ ଉଦାହରଣ 4 ର ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନକୁ ଟେବଳ 3.6 ରେ ଦେଖ, ତେବେ ତୁମେ ଦେଖିବ ଯେ ଅଧିକାଂଶ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ 40-50, 50-60 ଓ 60-70 ଶ୍ରେଣୀରେ କେନ୍ଦ୍ରିଭୂତ ଅଛି। ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବାରମ୍ବାରତା ହେଉଛି 21, 23 ଓ 19। ଏହା ଅର୍ଥ କରେ ଯେ 100 ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 63 $(21+23+19)$ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ଏହି ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକରେ କେନ୍ଦ୍ରିଭୂତ ଅଛନ୍ତି। ଏହିପରି ଭାବରେ 63 ଶତାଂଶ ଲୋକ 40-70 ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସୀମାରେ ଅଛନ୍ତି। ଅବଶିଷ୍ଟ 37 ଶତାଂଶ ତଥ୍ୟ $0-10,10-20,20-30,30-40$, 70-80, 80-90 ଓ 90-100 ଶ୍ରେଣୀରେ ଅଛି। ଏହି ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣରେ ଅଳ୍ପ ସଂଖ୍ୟକ ଲୋକ ଅଛନ୍ତି। ଆଉ ତୁମେ ଏହାକୁ ମଧ୍ୟ ଦେଖିବ ଯେ ଏହି ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକରେ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନଠାରୁ ଅଧିକ ବିଚ୍ୟୁତ ହୁଅନ୍ତି ଅନ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ତୁଳନାରେ। କିନ୍ତୁ ଯଦି ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକୁ ଏପରି ଭାବରେ ଗଠନ କରାଯାଏ ଯେପରି ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକ ଯେପରିକି ସମ୍ଭବ ସେପରି ଏକ ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ମିଶିଯାଏ, ଯେଉଁ ମୂଲ୍ୟ ଚାରିପଟେ ଶ୍ରେଣୀରେ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଗୁଡ଼ିକ କେନ୍ଦ୍ରିଭୂତ ହେବା ପାଇଁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି, ତେବେ ଅସମାନ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ଅଧିକ ଉପଯୁକ୍ତ ହୁଏ।

ଟେବଳ 3.7 ଅସମାନ ଶ୍ରେଣୀ ବିଶିଷ୍ଟ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ

ଟେବଳ 3.7 ଟେବଳ 3.6 ର ସମାନ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନକୁ ଅସମାନ ଶ୍ରେଣୀ ଦ୍ୱାରା ଦେଖାଉଛି। 4050, 50-60 ଓ 60-70 ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀକୁ ଦୁଇଟି ଶ୍ରେଣୀରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି: 40-50 କୁ $40-45$ ଓ 45-50 କୁ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। 50-60 ଶ୍ରେଣୀକୁ 50-55 ଓ 55-60 କୁ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। ଏବଂ 60-70 ଶ୍ରେଣୀକୁ 60-65 ଓ 65-70 କୁ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। ନୂଆ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକ 40-45, 45-50, 50-55, 55-60, 60-65 ଓ 65-70 ର ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ 5 ଅଟେ। ଅନ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକ: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 70-80, 80-90 ଓ 90-100 ତାଙ୍କର ପୁରୁଣା ଶ୍ରେଣୀ ଅନ୍ତରାଳ 10 କୁ ରଖିଛନ୍ତି। ଏହି ଟେବଳର ଶେଷ ସ୍ତମ୍ଭ ଏହି ଶ୍ରେଣୀମାନଙ୍କ ପାଇଁ ନୂଆ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖାଉଛି। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଟେବଳ 3.6 ର ପୁରୁଣା ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ମୂଲ୍ୟମାନଙ୍କ ସହିତ ତୁଳନା କର। ଦେଖିବ ଯେ ଏହି ଶ୍ରେଣୀମାନଙ୍କର ପ୍ରେକ୍ଷାପୁଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କ ପୁରୁଣା ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଅଧିକ ବିଚ୍ୟୁତ ହୋଇଛନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ନୂଆ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ମୂଲ୍ୟଠାରୁ କମ। ଏହିପରି ନୂଆ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଏହି ଶ୍ରେଣୀମାନଙ୍କର ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ପୁରୁଣା ମୂଲ୍ୟଠାରୁ ଅଧିକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ।

ଚିତ୍ର 3.2 ଟେବଳ 3.7 ର ବିଭାଜନର ବାରମ୍ବାରତା ବକ୍ରରେଖା ଦେଖାଉଛି।

ଚିତ୍ର 3.2: ବାରମ୍ବାରତା ବକ୍ରରେଖା

ଟେବଳର ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନଗୁଡ଼ିକୁ X-ଅକ୍ଷରେ ଓ ବାରମ୍ବାରତାଗୁଡ଼ିକୁ Y-ଅକ୍ଷରେ ପ୍ଲଟ୍ କରାଯାଇଛି।

କାର୍ଯ୍ୟ

• ଯଦି ତୁମେ ଚିତ୍ର 3.2 କୁ ଚିତ୍ର 3.1 ସହିତ ତୁଳନା କର, ତୁମେ କଣ ଦେଖୁଛ? ତୁମେ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ପାର୍ଥକ୍ୟ ଦେଖୁଛ କି? ତୁମେ ସେହି ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିପାରିବ କି?

ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁକ୍ରମ

ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆମେ ଗଣିତରେ 100 ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ପ୍ରତିଶତ ଅଙ୍କକୁ ଉଦାହରଣ କରି ଏକ ସନ୍ତାତିକ ଚଳକ ପାଇଁ ତଥ୍ୟର ବର୍ଗୀକରଣ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରିଛୁ। ଏକ ବିଚ୍ଛିନ୍ତ ଚଳକ ପାଇଁ ଏହାର ତଥ୍ୟ ବର୍ଗୀକରଣକୁ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁକ୍ରମ (Frequency Array) ବୋଲି ଜଣାଯାଏ। ଯେହେତୁ ବିଚ୍ଛିନ୍ତ ଚଳକ ମାନ ଗ୍ରହଣ କରେ ଏବଂ ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟ ମାନ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଅଂଶ ମାନ ଗ୍ରହଣ କରେ ନାହିଁ, ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ମାନ ପାଇଁ ବାରମ୍ବାରତା ପାଇଥାଉ।

ତାବେଲ 3.8 ର ଉଦାହରଣ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁକ୍ରମ ଦେଖାଏ।

ତାବେଲ 3.8 ପରିବାର ଆକାରର ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁକ୍ରମ

“ପରିବାର ଆକାର” ଚଳକ ଏକ ବିଚ୍ଛିନ୍ତ ଚଳକ ଯାହା କେବଳ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ମାନ ଗ୍ରହଣ କରେ ଯେପରି ତାବେଲରେ ଦେଖାଯାଇଛି।

6. ଦ୍ୱିଚଳକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭଜନ

ଆମେ ଯେତେବେଳେ ଏକ ଜନସଂଖ୍ୟାରୁ ଏକ ନମୁନା ନେଉ, ପ୍ରାୟତଃ ନମୁନାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପାଦାନରୁ ଏକାଧିକ ପ୍ରକାରର ସୂଚନା ସଂଗ୍ରହ କରିଥାଉ। ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ, ଧରିନିଅ ଆମେ ଏକ ସହରର କମ୍ପାନୀ ତାଲିକାରୁ 20ଟି କମ୍ପାନୀର ନମୁନା ନେଇଛୁ। ଧରିନିଅ ଆମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ କମ୍ପାନୀରୁ ବିକ୍ରି ଓ ବିଜ୍ଞାପନ ବ୍ୟୟ ଉପରେ ସୂଚନା ସଂଗ୍ରହ କରୁ। ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଆମର ଦ୍ୱିଚଳକ ନମୁନା ତଥ୍ୟ ଅଛି। ଏପରି ଦ୍ୱିଚଳକ ତଥ୍ୟକୁ ଦ୍ୱିଚଳକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭଜନ ସାହାଯ୍ୟରେ ସାରାଂଶ କରାଯାଇପାରେ।

ଦ୍ୱିଚଳକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭଜନକୁ ଦୁଇଟି ଚଳକର ବାରମ୍ବାରତା ବିଭଜନ ବୋଲି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇପାରେ।

ଟେବୁଲ 3.9 ଦୁଇଟି ଚଳକ, ବିକ୍ରି ଓ ବିଜ୍ଞାପନ ଖର୍ଚ୍ଚ (ଟଙ୍କା ଲକ୍ଷରେ) ର 20ଟି କମ୍ପାନିର ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ଦେଖାଏ। ବିକ୍ରି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ତମ୍ଭରେ ଏବଂ ବିଜ୍ଞାପନ ଖର୍ଚ୍ଚ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବିଭିନ୍ନ ଧାଡ଼ିରେ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରାଯାଇଛି। ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଷ୍ଠକ ସମ୍ପର୍କିତ ଧାଡ଼ି ଓ ସ୍ତମ୍ଭ ମୂଲ୍ୟର ବାରମ୍ବାରତା ଦେଖାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 3ଟି ଫର୍ମ ଅଛି ଯାହାଙ୍କର ବିକ୍ରି ଟଙ୍କା 135 ଓ 145 ଲକ୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ବିଜ୍ଞାପନ ଖର୍ଚ୍ଚ ଟଙ୍କା 64 ଓ 66 ହଜାର ମଧ୍ୟରେ ଅଛି। ଦ୍ୱିଚଳକ ବିଭାଜନର ବ୍ୟବହାର ଅଧ୍ୟାୟ 8 ସଂପର୍କରେ ଅଲୋଚନା କରାଯିବ।

7. ସମାପନ

ପ୍ରାଥମିକ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଉତ୍ସରୁ ସଂଗୃହିତ ତଥ୍ୟ କଚା କିମ୍ବା ଅବର୍ଗୀକୃତ ଥାଏ। ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ ପରେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପାଇଁ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିବା ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦକ୍ଷେପ। ଶ୍ରେଣୀକରଣ ତଥ୍ୟରେ ଶୃଙ୍ଖଳା ଆଣେ। ଏହି ଅଧ୍ୟାୟ ଆପଣଙ୍କୁ ଶିଖାଏ କିପରି ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ମାଧ୍ୟମରେ ତଥ୍ୟକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରାଯାଏ। ଶ୍ରେଣୀକରଣ କৌଶଳ ଜାଣିଲେ, ଆପଣଙ୍କ ପାଇଁ ନିରନ୍ତର ଓ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚଳକ ପାଇଁ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ତିଆରି କରିବା ସହଜ ହେବ।

ଟେବୁଲ 3.9 ବିକ୍ରି (ଲକ୍ଷ ଟଙ୍କାରେ) ଓ ବିଜ୍ଞାପନ ଖର୍ଚ୍ଚ (ହଜାର ଟଙ୍କାରେ) ର 20ଟି ଫର୍ମର ଦ୍ୱିଚଳକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ

ପୁନରାବୃତ୍ତି

• ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିବା ଦ୍ୱାରା କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟକୋଳେ କ୍ରମ ଆଣିଥାଏ।
• ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନ ଦେଖାଏ ଯେ କିପରି ଏକ ଚଳକ ର ବିଭିନ୍ନ ମାନ ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରେ ବିତରିତ ହୋଇଛି ଏବଂ ସେହି ଶ୍ରେଣୀ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଶ୍ରେଣୀ ବାରମ୍ବାରତା ଅଛି।
• ବାଦ ପକ୍ଷ ପଦ୍ଧତିରେ କେବଳ ଉପର ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା କିମ୍ବା ତଳ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ବାଦ ଦିଆଯାଏ।
• ସମାପ୍ତ ପକ୍ଷ ପଦ୍ଧତିରେ ଉପର ଓ ତଳ ଉଭୟ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୁଏ।
• ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନରେ, ଆଗକୁ ହେଉଥିବା ଆଂକଡାଗତ ଗଣନା କେବଳ ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ମାନ ଉପରେ ଆଧାରିତ ହୁଏ, ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ମାନ ନୁହେଁ।
• ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକୁ ଏପରି ଭାବେ ଗଠନ କରିବା ଉଚିତ ଯାହା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀର ଶ୍ରେଣୀ ଚିହ୍ନ ସେହି ମାନ ପାଖକୁ ଯେତିକି ସମ୍ଭବ ନିକଟତର ହୁଏ, ଯେଉଁ ମାନ ଚାରିପାଖରେ ଶ୍ରେଣୀର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣମାନେ କେନ୍ଦ୍ରିଭୂତ ହେବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି।

ଅଭ୍ୟାସ

1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ବିକଳ୍ପମାନଙ୍କରୁ କେଉଁଟି ସତ?

(i) ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ସମାନ:

(a) ଉପର ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଓ ତଳ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମାର ଗଡ଼।

(b) ଉପର ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଓ ତଳ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମାର ଗୁଣଫଳ।

(c) ଉପର ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଓ ତଳ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମାର ଅନୁପାତ।

(d) ଉପରୋକ୍ତ କେଉଁଟି ନୁହେଁ।

(ii) ଦୁଇଟି ଚଳକର ବାରମ୍ବାରତା ବଣ୍ଟନକୁ କୁହାଯାଏ

(a) ଏକଚଳକ ବଣ୍ଟନ

(b) ଦ୍ୱିଚର ବିଭାଜନ

(c) ବହୁଚର ବିଭାଜନ

(d) ଉପରୋକ୍ତ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ

(iii) ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ ତଥ୍ୟରେ ପରିଚାଳନା ଗଣନା ନିର୍ଭର କରେ

(a) ପ୍ରେକ୍ଷିତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରକୃତ ମାନ ଉପରେ

(b) ଉପର ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଉପରେ

(c) ତଳ ଶ୍ରେଣୀ ସୀମା ଉପରେ

(d) ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଉପରେ

(iv) ପରିସର ହେଉଛି

(a) ବୃହତ୍ତମ ଓ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ପ୍ରେକ୍ଷିତ ମଧ୍ୟର ପାର୍ଥକ୍ୟ

(b) କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଓ ବୃହତ୍ତମ ପ୍ରେକ୍ଷିତ ମଧ୍ୟର ପାର୍ଥକ୍ୟ

(c) ବୃହତ୍ତମ ଓ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ପ୍ରେକ୍ଷିତର ହାରାହାରି

(d) ବୃହତ୍ତମକୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସହିତ ଅନୁପାତ

2. ଜିନିଷଗୁଡ଼ିକୁ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ କରିବାର କିଛି ଲାଭ ଅଛି କି? ତୁମ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନର ଏକ ଉଦାହରଣ ସହିତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର।3. ଚର କଣ? ଏକ ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚର ଓ ଏକ ଅବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଚର ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କର।4. ତଥ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧକରଣରେ ବ୍ୟବହୃତ ‘ବାଦ୍‌’ ଓ ‘ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ’ ପଦ୍ଧତିଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର।5. ଟେବୁଳ 3.2 ରେ ଥିବା 50 ଘର ପରିବାରର ଖାଦ୍ୟ ଉପରେ ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ (ରୁପିଆରେ) ସମ୍ବନ୍ଧିତ ତଥ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରି

(i) ଖାଦ୍ୟ ଉପରେ ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିସର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

(ii) ପରିସରକୁ ଉପଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟକ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନରେ ବିଭାଜିତ କରି ଖର୍ଚ୍ଚର ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ପ୍ରାପ୍ତ କର।

(iii) ସେହି ଘରେ ପରିବାରଗୁଡ଼ିକ ସଂଖ୍ୟା ଜାଣିବା ଯାହାଙ୍କର ମାସିକ ଖାଦ୍ୟ ଖର୍ଚ୍ଚ

(a) 2000 ଟଙ୍କା ଠାରୁ କମ

(b) 3000 ଟଙ୍କା ଠାରୁ ଅଧିକ

(c) 1500 ଟଙ୍କା ଓ 2500 ଟଙ୍କା ମଧ୍ୟରେ

6. ଏକ ସହରରେ 45 ପରିବାରଙ୍କୁ ସେମାନେ ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ମୋବାଇଲ ଫୋନ ସଂଖ୍ୟା ବାବଦରେ ସର୍ଭେ କରାଯାଇଥିଲା। ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସେମାନଙ୍କ ଉତ୍ତର ଆଧାରରେ ଏକ ବାରମ୍ବାରା ଅବସ୍ଥା ପ୍ରସ୍ତୁତ କର।

7. ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ ତଥ୍ୟରେ ‘ସୂଚନା ହାନି’ କଣ?8. ଆପଣ କି ମାନେ ଅନୁମୋଦନ କରନ୍ତି ଯେ ଶ୍ରେଣୀବଦ୍ଧ ତଥ୍ୟ କଚ୍ଚା ତଥ୍ୟଠାରୁ ଭଲ? କାହିଁକି?9. ଏକଚଳ ଓ ଦ୍ୱିଚଳ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କର।10. ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକରୁ 7 ର ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ ନେଇ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ପଦ୍ଧତିରେ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ବିଭାଜନ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର।

11. “The quick brown fox jumps over the lazy dog” ଉପରୋକ୍ତ ବାକ୍ୟକୁ ସାବଧାନରେ ପରୀକ୍ଷା କର ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶବ୍ଦର ଅକ୍ଷର ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ। ଅକ୍ଷର ସଂଖ୍ୟାକୁ ଚଳ ଭାବେ ଧରି ଏହି ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ଅନୁକ୍ରମ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର।

ପ୍ରସ୍ତାବିତ କାର୍ଯ୍ୟ

• ତୁମ ପୁରୁଣା ନମ୍ବର ପତ୍ରଗୁଡ଼ିକରୁ ଗତ ଶ୍ରେଣୀର ଅର୍ଦ୍ଧବାର୍ଷିକ କିମ୍ବା ବାର୍ଷିକ ପରୀକ୍ଷାରେ ଗଣିତରେ ପ୍ରାପ୍ତ କରିଥିବା ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକ ବାହାର କର। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଷ ଅନୁଯାୟୀ ସଜାଅ। ଯାଞ୍ଚ କର ଯେ ତୁମେ ଏହି ବିଷୟରେ ପ୍ରାପ୍ତ କରିଥିବା ନମ୍ବରଟିଏ ଚଳକ କି ନୁହେଁ। ଏହାକୁ ମଧ୍ୟ ଦେଖ ଯେ ବର୍ଷଗୁଡ଼ିକ ବେଳେ ତୁମେ ଗଣିତରେ ଉନ୍ନତି କରିଛ କି ନାହିଁ।