🧮 ସରଳୀକରଣ - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

ଗଣନା କୌଶଳକୁ ନିପୁଣ କର - ବେଗ ହେଉଛି IBPS ରେ ସବୁକିଛି!

🎯 BODMAS ନିୟମ

କାର୍ଯ୍ୟର କ୍ରମ:

B - ବ୍ରାକେଟ୍ (ଭିତରକୁ ପ୍ରଥମେ ସମାଧାନ କର) O - ଅଫ୍ (ଗୁଣନ) D - ଭାଗ M - ଗୁଣନ A - ଯୋଗ S - ବିୟୋଗ

ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ: ଭାଗ ଓ ଗୁଣନର ସମାନ ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ଅଛି (ବାମରୁ ଡାହାଣକୁ)ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ: ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗର ସମାନ ପ୍ରାଧାନ୍ୟ ଅଛି (ବାମରୁ ଡାହାଣକୁ)ବ୍ରାକେଟ୍ ପ୍ରକାର (ଭିତରକୁ ପ୍ରଥମେ ଠାରୁ ବାହାରକୁ ଶେଷକୁ):

() - ପାରେଣ୍ଠେସିସ୍ (ଗୋଲାକାର ବ୍ରାକେଟ୍) {} - ବ୍ରେସ୍ (କୁଞ୍ଚିଆ ବ୍ରାକେଟ୍) [] - ସ୍କୱାର୍ ବ୍ରାକେଟ୍ — - ଭିନ୍କୁଲମ୍ (ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ ଧାଡି)

💡 ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ - BODMAS

ଉଦାହରଣ 1: ମୌଳିକ BODMAS

ପ୍ରଶ୍ନ: ସରଳ କର: 12 + 18 ÷ 6 × 2 - 3**ସମାଧାନ:

ପଦ 1: ପ୍ରଥମେ ଭାଗ: 18 ÷ 6 = 3 = 12 + 3 × 2 - 3

ପଦ 2: ଗୁଣନ: 3 × 2 = 6 = 12 + 6 - 3

ପଦ 3: ଯୋଗ: 12 + 6 = 18 = 18 - 3

ପଦ 4: ବିୟୋଗ: 18 - 3 = 15

ଉତ୍ତର: 15

ଉଦାହରଣ 2: ବ୍ରାକେଟ୍ ସହିତ

ପ୍ରଶ୍ନ: ସରଳ କର: 5 + [(24 - 12) ÷ 3] × 2**ସମାଧାନ:

ପଦ 1: ଭିତରକୁ ବ୍ରାକେଟ୍: 24 - 12 = 12 = 5 + [12 ÷ 3] × 2

ପଦ 2: ବ୍ରାକେଟ୍ ଭିତରେ ଭାଗ: 12 ÷ 3 = 4 = 5 + 4 × 2

ପଦ 3: ଗୁଣନ: 4 × 2 = 8 = 5 + 8

ପଦ 4: ଯୋଗ: 5 + 8 = 13

ଉତ୍ତର: 13

ଉଦାହରଣ 3: ଜଟିଳ ବ୍ରାକେଟ୍

ପ୍ରଶ୍ନ: ସରଳ କର: 100 - [50 - {25 - (15 - 5)}]**ସମାଧାନ:

ପଦ 1: ଗୋଲାକାର ବ୍ରାକେଟ୍: 15 - 5 = 10 = 100 - [50 - {25 - 10}]

ପଦ 2: କୁଞ୍ଚିଆ ବ୍ରାକେଟ୍: 25 - 10 = 15 = 100 - [50 - 15]

ଧାପ 3: ବର୍ଗ କୋଷ୍ଠକ: 50 - 15 = 35
= 100 - 35

ଧାପ 4: ଚୂଡାନ୍ତ: 100 - 35 = 65

ଉତ୍ତର: 65

🔢 ଭଗ୍ନାଂଶ ସରଳୀକରଣ

ମୌଳିକ କାର୍ଯ୍ୟ

ଯୋଗ/ବିୟୋଗ:

a/b + c/d = (ad + bc) / bd

ଉଦାହରଣ: 2/3 + 3/4 = (8 + 9) / 12 = 17/12

ଗୁଣନ:

a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

ଉଦାହରଣ: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5

ଭାଗ:

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

ଉଦାହରଣ: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

ଉଦାହରଣ 4: ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନାଂଶ

ପ୍ରଶ୍ନ: ସରଳ କର: 2(1/3) + 1(2/5)ସମାଧାନ:

ଅପଭଗ୍ନାଂଶରେ ରୂପାନ୍ତର:
2(1/3) = 7/3
1(2/5) = 7/5

7/3 + 7/5 = (35 + 21) / 15 = 56/15 = 3(11/15)

ଉତ୍ତର: 3(11/15) କିମ୍ବା 56/15

🔷 ଦଶମିକ ସରଳୀକରଣ

କାର୍ଯ୍ୟ

ଯୋଗ:

12.5 + 3.75 = 16.25
(ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁକୁ ସମତଳ କର)

ଗୁଣନ:

2.5 × 1.2 = 3.0
(ମୋଟ ଦଶମିକ ସ୍ଥାନ ଗଣନା: 1 + 1 = 2)

ଭାଗ:

12.5 ÷ 2.5 = 125 ÷ 25 = 5
(ଦଶମିକ ହଟାଇବା ପାଇଁ ଉଭୟକୁ 10 ଦ୍ଵାରା ଗୁଣ)

ଉଦାହରଣ 5: ଦଶମିକ କାର୍ଯ୍ୟ

ପ୍ରଶ୍ନ: (0.5 × 0.5 × 0.5) ÷ (0.05 × 0.05 × 0.05)ସମାଧାନ:

= (5 × 5 × 5) / (10 × 10 × 10) ÷ (5 × 5 × 5) / (100 × 100 × 100)
= 125/1000 ÷ 125/1,000,000
= 125/1000 × 1,000,000/125
= 1,000

ସହଜ ଉପାୟ:

= (0.5/0.05)³ = (10)³ = 1,000 ✓

ଉତ୍ତର: 1,000

√ ସର୍ଡ ଓ ଘାତ

ବର୍ଗ ମୂଳ

ମୁଖ୍ୟ ମାନ (ମନେ ରଖ!):

√1 = 1 √36 = 6 √4 = 2 √49 = 7 √9 = 3 √64 = 8 √16 = 4 √81 = 9 √25 = 5 √100 = 10 √121 = 11 √144 = 12 √169 = 13 √196 = 14 √225 = 15

ସର୍ଡ ନିୟମ

√(a × b) = √a × √b √(a/b) = √a / √b (√a)² = a √a × √a = a

ଉଦାହରଣ 6: ସର୍ଡ

ପ୍ରଶ୍ନ: ସରଳ କର: √50 + √32ସମାଧାନ:

√50 = √(25 × 2) = 5√2 √32 = √(16 × 2) = 4√2

√50 + √32 = 5√2 + 4√2 = 9√2

ଉତ୍ତର: 9√2

🔺 ଘାତ/ଘାତାଙ୍କ

ମୌଳିକ ନିୟମ

a^m × a^n = a^(m+n) a^m ÷ a^n = a^(m-n) (a^m)^n = a^(mn) a^0 = 1 a^(-n) = 1/a^n a^(1/n) = ⁿ√a

ଉଦାହରଣ 7: ଘାତାଙ୍କ

ପ୍ରଶ୍ନ: ସରଳ କର: (2³ × 2²) ÷ 2⁴ସମାଧାନ:

= 2^(3+2) ÷ 2⁴ = 2⁵ ÷ 2⁴ = 2^(5-4) = 2¹ = 2

ଉତ୍ତର: 2

⚡ ଆସନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ କୌଶଳ

କେତେବେଳେ ଆସନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ ନେବେ

ଯେତେବେଳେ ପ୍ରଶ୍ନରେ “ଆସନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ” ପଚରାଯାଏ ଯେତେବେଳେ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଦୂରରେ ଥାଆନ୍ତି ଯେତେବେଳେ ସଠିକ୍ ଗଣନା ବେଶି ସମୟ ନେଉଛି

କୌଶଳ

1. ରାଉଣ୍ଡିଂ:

23.7 ≈ 24 98.2 ≈ 98 କିମ୍ବା 100 4.91 ≈ 5

2. ମାନକ ମୂଲ୍ୟ ବ୍ୟବହାର:

√2 ≈ 1.414 √3 ≈ 1.732 π ≈ 3.14 କିମ୍ବା 22/7

**3. ଭଗ୍ନାଂଶ ଆସନ୍ନ:

1/3 ≈ 0.33 2/3 ≈ 0.67 1/7 ≈ 0.14

ଉଦାହରଣ 8: ଆସନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ

ପ୍ରଶ୍ନ: ଆସନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ କର: √101 + √99ସମାଧାନ:

√101 ≈ √100 = 10 √99 ≈ √100 = 10

√101 + √99 ≈ 10 + 10 = 20

ଉତ୍ତର: ≈ 20

🎯 ବିଶେଷ କୌଶଳ

କୌଶଳ 1: ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ସରଳ କରିବା

12,345 × 8 = 12,345 × 2 × 4 = 24,690 × 4 = 98,760

କିମ୍ବା ବ୍ୟବହାର କର: 12,345 × 8 = (12,000 + 345) × 8
= 96,000 + 2,760
= 98,760

ଟେକ୍ନିକ୍ 2: 5 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ

5 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ = 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ କର ଏବଂ 10 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ

345 ÷ 5 = (345 × 2) ÷ 10 = 690 ÷ 10 = 69

ଟେକ୍ନିକ୍ 3: 11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ

2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ: ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କର ଏବଂ ଯୋଗଫଳକୁ ମଝିରେ ରଖ

34 × 11 = 3_(3+4)_4 = 374

ଟେକ୍ନିକ୍ 4: 5 ଦ୍ୱାରା ଶେଷ ହେଉଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ

(10a + 5)² = a(a+1) × 100 + 25

25² = 2 × 3 × 100 + 25 = 625
35² = 3 × 4 × 100 + 25 = 1,225
45² = 4 × 5 × 100 + 25 = 2,025

💡 ଅଧିକ ଉଦାହରଣ

ଉଦାହରଣ 9: ଅଜଣା ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: ଯଦି 5x - 3(x - 2) = 14, x ଖୋଜ।ସମାଧାନ:

5x - 3x + 6 = 14
2x + 6 = 14
2x = 8
x = 4

ଉତ୍ତର: x = 4

ଉଦାହରଣ 10: ଶତକଡା ସରଳୀକରଣ

ପ୍ରଶ୍ନ: 500 ର 40% ର 15% କେତେ?ସମାଧାନ:

= 15/100 × 40/100 × 500
= 0.15 × 0.4 × 500
= 0.06 × 500
= 30

ଉତ୍ତର: 30

ଉଦାହରଣ 11: ମିଶ୍ର କ୍ରିୟା

ପ୍ରଶ୍ନ: ସରଳ କର: (64)^(2/3) + (125)^(1/3)ସମାଧାନ:

(64)^(2/3) = (∛64)² = 4² = 16
(125)^(1/3) = ∛125 = 5

ମୋଟ = 16 + 5 = 21

ଉତ୍ତର: 21

⚡ ଝଟପଟ ଗଣନା ଟ୍ରିକ୍

ଟ୍ରିକ୍ 1: 9, 99, 999 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ

45 × 9 = 45 × (10 - 1) = 450 - 45 = 405
45 × 99 = 45 × (100 - 1) = 4,500 - 45 = 4,455

ଟ୍ରିକ୍ 2: 9 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ

9 ଦ୍ୱାରା ଭାଗଯୋଗ୍ୟ କି ନୁହେଁ ଯାଞ୍ଚ: ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗ ଫଳ 9 ଦ୍ୱାରା ଭାଗଯୋଗ୍ୟ
234 → 2+3+4 = 9 → ଭାଗଯୋଗ୍ୟ ✓

ଟ୍ରିକ୍ 3: 50 ନିକଟର ବର୍ଗ

48² = (50-2)² = 2,500 - 200 + 4 = 2,304
52² = (50+2)² = 2,500 + 200 + 4 = 2,704

ଟ୍ରିକ୍ 4: ସଂଖ୍ୟାର ଶତକଡା

x ର 10% = x/10
x ର 5% = x/20
x ର 25% = x/4
x ର 20% = x/5

⚠️ ସାଧାରଣ ଭୁଳସବୁ

❌ ଭୁଳ 1: ଭୁଲ BODMAS କ୍ରମ

ଭୁଲ: 10 - 5 + 3 = 10 - 8 = 2 ✗
ଠିକ୍: 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8 ✓
(ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ: ବାମରୁ ଡାହାଣକୁ!)

❌ ଭୁଳ 2: ବ୍ରାକେଟ୍ ହଟେଇବା

ଭୁଲ: 5 - (3 - 2) = 5 - 3 - 2 = 0 ✗
ଠିକ୍: 5 - (3 - 2) = 5 - 1 = 4 ✓
(ବ୍ରାକେଟ୍ ପୂର୍ବରୁ ଋଣ ଚିହ୍ନ ଭିତରେ ଚିହ୍ନ ବଦଳାଏ!)

❌ ଭୁଳ 3: ଦଶମିକ ଗୁଣନ

ଭୁଲ: 0.5 × 0.5 = 0.25 କୁ “2.5” ବୋଲି ଗଣନା ✗
ଠିକ୍: ଦଶମିକ ସ୍ଥାନକୁ ସାବଧାନତାର ସହ ଗଣନା କର ✓

❌ ଭୁଳ 4: ଶୂନ୍ୟ ଘାତ

ଭୁଲ: 5⁰ = 0 ✗
ଠିକ୍: 5⁰ = 1 (ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଘାତ 0 = 1) ✓

❌ ଭୁଳ 5: ଋଣାତ୍ମକ ଘାତ

ଭୁଲ: 2⁻³ = -8 ✗
ଠିକ୍: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 ✓

📊 ମନେରଖିବାକୁ ଆବଶ୍ୟକ ମୂଲ୍ୟସବୁ

ବର୍ଗ (1-30)

1² = 1 11² = 121 21² = 441
2² = 4 12² = 144 22² = 484
3² = 9 13² = 169 23² = 529
4² = 16 14² = 196 24² = 576
5² = 25 15² = 225 25² = 625
6² = 36 16² = 256 26² = 676
7² = 49 17² = 289 27² = 729
8² = 64 18² = 324 28² = 784
9² = 81 19² = 361 29² = 841
10² = 100 20² = 400 30² = 900

ଘନ (1-15)

1³ = 1 6³ = 216 11³ = 1,331
2³ = 8 7³ = 343 12³ = 1,728
3³ = 27 8³ = 512 13³ = 2,197
4³ = 64 9³ = 729 14³ = 2,744
5³ = 125 10³ = 1,000 15³ = 3,375

📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟାସବୁ

ସ୍ତର 1:

1. ସରଳ କର: 24 ÷ 6 + 3 × 2 - 1
2. ସରଳ କର: 2/5 + 3/10
3. √169 କ’ଣ?

ସ୍ତର 2:

4. ସରଳ କର: 100 - [80 - {60 - (40 - 20)}]
5. (0.8 × 0.8 × 0.8) ÷ (0.2 × 0.2 × 0.2)
6. ସରଳ କର: 3² × 3³ ÷ 3⁴

ସ୍ତର 3:

7. √48 + √75 - √12
8. ଯଦି 3x - 2(x - 5) = 20, ତେବେ x ବାହାର କର
9. (216)^(2/3) + (64)^(1/3)

🔗 ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିଷୟଗୁଡିକ

ପୂର୍ବସ୍ଥିତିଗୁଡିକ:

• Number System - ଗଣନା ପାଇଁ ଭିତ୍ତି

ସରଳୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରେ:

• Percentage - ଶତାଂଶ ଗଣନାକୁ ସରଳ କରିବା
• Average - ଯୋଗଫଳକୁ ସରଳ କରିବା
• Profit & Loss - ଜଟିଳ ଗଣନା

ଅଭ୍ୟାସ:

• ସରଳୀକରଣ ପ୍ରଶ୍ନମାନେ
• ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ ଓ କৌଶଳ

ସରଳୀକରଣରେ ପାରଦର୍ଶି - ଗତି ଓ ସଠିକତା IBPS ପରୀକ୍ଷାରେ ଜିତିଥାଏ! 🧮