ଲାଭ ଏବଂ କ୍ଷତି - ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ଧାରଣା

💹 ଲାଭ ଓ କ୍ଷତି - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

ଲାଭ ଓ କ୍ଷତିକୁ ମାଷ୍ଟର କରନ୍ତୁ - ବ୍ୟବସାୟ ଗଣିତ ଓ ବ୍ୟାଙ୍କିଂ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଆବଶ୍ୟକ!

🎯 ମୂଳ ଧାରଣା

ମୁଖ୍ୟ ପଦବଳୀ

କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ (CP):

ଯେଉଁ ମୂଲ୍ୟରେ ଏକ ସାମଗ୍ରୀ କିଣାଯାଏ
ଏହାକୁ “କିଣା ମୂଲ୍ୟ” ବି କୁହାଯାଏ

ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ (SP):

ଯେଉଁ ମୂଲ୍ୟରେ ଏକ ସାମଗ୍ରୀ ବିକ୍ରୟ କରାଯାଏ
ଏହାକୁ “ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ” ବି କୁହାଯାଏ

ଲାଭ:

ଯେତେବେଳେ SP > CP
ଲାଭ = SP - CP

କ୍ଷତି:

ଯେତେବେଳେ CP > SP
କ୍ଷତି = CP - SP

ଚିହ୍ନିତ ମୂଲ୍ୟ (MP):

ସାମଗ୍ରୀ ଉପରେ ଛାପାଯାଇଥିବା ମୂଲ୍ୟ
ଏହାକୁ “ତାଲିକା ମୂଲ୍ୟ” କିମ୍ବା “ଟ୍ୟାଗ୍ ମୂଲ୍ୟ” ବି କୁହାଯାଏ

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ:

ଚିହ୍ନିତ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ରିହାତି
ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = MP - SP

📐 ମୂଳ ସୂତ୍ର

1. ଲାଭ ସୂତ୍ର

ଲାଭ = SP - CP

ଲାଭ % = (ଲାଭ/CP) × 100 = [(SP - CP)/CP] × 100

SP = CP + ଲାଭ = CP × (100 + ଲାଭ%)/100 = CP × [1 + (ଲାଭ%/100)]

CP = SP × 100/(100 + ଲାଭ%)

2. କ୍ଷତି ସୂତ୍ର

କ୍ଷତି = CP - SP

କ୍ଷତି % = (କ୍ଷତି/CP) × 100 = [(CP - SP)/CP] × 100

SP = CP - କ୍ଷତି = CP × (100 - କ୍ଷତି%)/100 = CP × [1 - (କ୍ଷତି%/100)]

CP = SP × 100/(100 - କ୍ଷତି%)

3. ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ସୂତ୍ର

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = MP - SP

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ % = (ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ/MP) × 100

SP = MP - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = MP × (100 - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%)/100

MP = SP × 100/(100 - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%)

💡 ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ

ଉଦାହରଣ 1: ମୂଳ ଲାଭ

ପ୍ରଶ୍ନ: CP = ₹500, SP = ₹600. ଲାଭ% ବାହାର କର.ସମାଧାନ:

ଲାଭ = SP - CP = 600 - 500 = ₹100

ଲାଭ% = (ଲାଭ/CP) × 100 = (100/500) × 100 = 20%

ଉତ୍ତର: 20% ଲାଭ

ଉଦାହରଣ 2: ଲାଭ% ରୁ SP ବାହାର କରିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: CP = ₹800, ଲାଭ% = 25%. SP ବାହାର କର.ସମାଧାନ:

SP = CP × (100 + ଲାଭ%)/100 = 800 × (100 + 25)/100 = 800 × 125/100 = 800 × 5/4 = ₹1,000

ଉତ୍ତର: SP = ₹1,000

ଉଦାହରଣ 3: SP ଓ ଲାଭ% ରୁ CP ବାହାର କରିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: SP = ₹1,200, ଲାଭ = 20%. CP ବାହାର କର.ସମାଧାନ:

CP = SP × 100/(100 + ଲାଭ%) = 1200 × 100/(100 + 20) = 1200 × 100/120 = 1200 × 5/6 = ₹1,000

ଉତ୍ତର: CP = ₹1,000

ଉଦାହରଣ 4: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ସମସ୍ୟା

ପ୍ରଶ୍ନ: MP = ₹2,500, ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 20%. ଯଦି CP = ₹1,500, ଲାଭ% ବାହାର କର.ସମାଧାନ:

ଧାପ 1: SP ବାହାର କର SP = MP × (100 - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%)/100 = 2500 × 80/100 = ₹2,000

ଧାପ 2: ଲାଭ% ବାହାର କର ଲାଭ = SP - CP = 2000 - 1500 = ₹500 ଲାଭ% = (500/1500) × 100 = 33.33%

ଉତ୍ତର: 33.33% ଲାଭ

🔄 ଅଗ୍ରଣୀ ଧାରଣା

1. କ୍ରମିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ

ଯଦି ଦୁଇଟି ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ a% ଓ b%: ନେଟ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = a + b - (ab/100)%

ଏକକ ସମତୁଳ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ସୂତ୍ର

ଉଦାହରଣ: 20% ଓ 10% କ୍ରମିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ

ନେଟ = 20 + 10 - (20×10)/100 = 30 - 2 = 28%

ନୋଟ: 30% ନୁହେଁ!

2. ବେଇମାନ ଡିଲର (ଭୁଲ ଓଜନ)

ଯଦି ଡିଲର 1000 gm ବଦଳରେ ‘w’ gm ଓଜନ ବ୍ୟବହାର କରେ: ଲାଭ% = [(1000 - w)/w] × 100

ଯଦି ଡିଲର p% ଲାଭ ଦାବି କରେ କିନ୍ତୁ ଭୁଲ ଓଜନ w ବ୍ୟବହାର କରେ: ପ୍ରକୃତ ଲାଭ% = [(1000 - w + wp/100)/w] × 100

ଉଦାହରଣ: 1kg ବଦଳରେ 900g ବ୍ୟବହାର କରେ

ଲାଭ% = [(1000-900)/900] × 100 = (100/900) × 100 = 11.11%

3. ଚିହ୍ନିତ ମୂଲ୍ୟ ଓ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ

ଯଦି MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ x% ଅଧିକ ଏବଂ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ହେଉଛି d%: ଲାଭ/କ୍ଷତି% = x - d - (xd/100)

ଯଦି ଫଳାଫଳ +ve → ଲାଭ ଯଦି ଫଳାଫଳ -ve → କ୍ଷତି

ଉଦାହରଣ: MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ 40% ଅଧିକ, ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 20%

ଫଳାଫଳ = 40 - 20 - (40×20)/100 = 40 - 20 - 8 = 12% ଲାଭ

📊 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନଗୁଡ଼ିକ

ପରିବର୍ତ୍ତନ 1: ବ୍ରେକ-ଇଭେନ୍ ପଏଣ୍ଟ

ଯେତେବେଳେ SP = CP: କୌଣସି ଲାଭ ନାହିଁ, କୌଣସି କ୍ଷତି ନାହିଁ ଲାଭ% = କ୍ଷତି% = 0%

ପରିବର୍ତ୍ତନ 2: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ପରେ CP ରେ ବିକ୍ରୟ

ଯଦି ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = d% ଏବଂ SP = CP: MP = CP × 100/(100-d)

ଉଦାହରଣ: 20% ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ, SP = CP = ₹800

MP = 800 × 100/80 = ₹1,000

ପରିବର୍ତ୍ତନ 3: ଦୁଇଟି ସାମଗ୍ରୀ - ଗୋଟିଏ ଲାଭ, ଗୋଟିଏ କ୍ଷତି

ଯଦି ଉଭୟ ଏକାଠି SP ରେ ବିକ୍ରୟ ହୁଏ: କ୍ଷତି% = [(ଲାଭ% × କ୍ଷତି%)/(100 + ଲାଭ%)] - ସମୁଦାୟ କ୍ଷତି ନ ହେବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ

⚡ ଝଟପଟ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 1: ଯେତେବେଳେ CP = ₹100

ଯଦି CP = ₹100: ଲାଭ% = SP - 100 (ସିଧାସଳଖ!)

ଉଦାହରଣ: CP = ₹100, SP = ₹125 ଲାଭ% = 125 - 100 = 25%

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 2: ସାଧାରଣ ଲାଭ% ଗୁଣକ

10% ଲାଭ → SP = CP × 11/10 20% ଲାଭ → SP = CP × 6/5 25% ଲାଭ → SP = CP × 5/4 33.33% ଲାଭ → SP = CP × 4/3 50% ଲାଭ → SP = CP × 3/2 100% ଲାଭ → SP = CP × 2

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 3: କ୍ଷତି% ଗୁଣକ

10% କ୍ଷତି → SP = CP × 9/10 20% କ୍ଷତି → SP = CP × 4/5 25% କ୍ଷତି → SP = CP × 3/4 50% କ୍ଷତି → SP = CP × 1/2

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 4: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଗଣନା

ଯଦି MP ଏବଂ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% ଉଭୟ ଦିଆଯାଇଛି: SP = MP × (100 - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%)/100

20% ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ପାଇଁ → 0.8 କିମ୍ବା 4/5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ 25% ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ପାଇଁ → 0.75 କିମ୍ବା 3/4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ

💼 ବାସ୍ତବ ଜୀବନ ପ୍ରୟୋଗ

ରିଟେଲ୍ ବ୍ୟବସାୟ: ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ, ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଗଣନା
ଇ-କମର୍ସ: ଫ୍ଲାସ୍ ସେଲ୍, କୁପନ୍ କୋଡ୍
ଷ୍ଟକ୍ ମାର୍କେଟ୍: ବିନିଯୋଗରେ ଲାଭ/କ୍ଷତି
ବ୍ୟାଙ୍କିଂ: ଋଣ ପ୍ରୋସେସିଂ୍ ଫି, ସୁଧ ଗଣନା
ଦୋକାନ ଚଳାଣା: ଦୈନିକ ଲେନଦେନ, ଇନଭେଣ୍ଟୋରି ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ

🎯 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପାଟର୍ନ୍

ପାଟର୍ନ୍ 1: ସମାନ SP, ଭିନ୍ନ CP

ଯଦି ଦୁଇଟି ସାମଗ୍ରୀ ସମାନ SPରେ ବିକ୍ରୟ ହୁଏ:

ଗୋଟିଏ x% ଲାଭରେ
ଅନ୍ୟଟି x% କ୍ଷତିରେ

ଫଳ: ସବୁବେଳେ ସମୁଦାୟ କ୍ଷତି! କ୍ଷତି% = (ସାଧାରଣ ଲାଭ-କ୍ଷତି%)²/100

ଉଦାହରଣ: 20% ଲାଭ ଏବଂ 20% କ୍ଷତି କ୍ଷତି% = (20)²/100 = 4%

ପାଟର୍ନ୍ 2: ଦୁଇ ଭିନ୍ନ SP

ଯଦି ଉଭୟ ପାଇଁ CP ସମାନ: ପ୍ରଥମର ଲାଭ = x% ଦ୍ୱିତୀୟର କ୍ଷତି = y%

ସମୁଦାୟ ଲାଭ/କ୍ଷତି% ପ୍ରକୃତ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ

ପାଟର୍ନ୍ 3: କ୍ରମିକ ଲେନଦେନ

ଯଦି ଗୋଟିଏ ମୂଲ୍ୟରେ କିଣି ଅନ୍ୟ ମୂଲ୍ୟରେ ବିକ୍ରୟ କରାଯାଏ: ସମୁଦାୟ ଲାଭ% = ସମସ୍ତ ଗୁଣନକାରୀର ଗୁଣଫଳ - 1

ଉଦାହରଣ: ₹100ରେ କିଣ, 20% ଲାଭରେ ବିକ୍ରୟ, ପୁଣି କିଣ, 10% ଲାଭରେ ବିକ୍ରୟ ସମୁଦାୟ = 1.2 × 1.1 - 1 = 1.32 - 1 = 32% ଲାଭ

⚠️ ସାଧାରଣ ଭୁଲ

❌ ଭୁଲ 1: ଭୁଲ ଆଧାରରେ %

ଭୁଲ: ଲାଭ% = (ଲାଭ/SP) × 100 ✗ ଠିକ୍: ଲାଭ% = (ଲାଭ/CP) × 100 ✓

ସବୁବେଳେ ଲାଭ/କ୍ଷତି% ପାଇଁ CPକୁ ଆଧାର କର!

❌ ଭୁଲ 2: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଆଧାର

ଭୁଲ: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% = (ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ/CP) × 100 ✗ ଠିକ୍: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% = (ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ/MP) × 100 ✓

ସବୁବେଳେ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% ପାଇଁ MPକୁ ଆଧାର କର!

❌ ଭୁଲ 3: କ୍ରମିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ

ଭୁଲ: 20% + 10% = 30% ସମୁଦାୟ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ✗ ଠିକ୍: 20 + 10 - (20×10)/100 = 28% ✓

📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା

ସ୍ତର 1:

CP = ₹600, SP = ₹750. ଲାଭ% ବାହାର କର।
CP = ₹800, କ୍ଷତି = 20%. SP ବାହାର କର।
MP = ₹500, ଛୁଟ = 10%. SP ବାହାର କର।

ସ୍ତର 2:

SP = ₹900, ଲାଭ = 20%. CP ବାହାର କର।
MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ 30% ଅଧିକ। 10% ଛୁଟ ପରେ, ଲାଭ କେତେ %?
15% ଓ 20% ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ଛୁଟ। ସମସ୍ତ ଛୁଟର ସମତୁଲ୍ୟ ଏକକ ଛୁଟ ବାହାର କର।

ସ୍ତର 3:

ଜଣେ ଦୋକାନୀ 1kg ବଦଳରେ 800g ଓଜନ ବ୍ୟବହାର କରେ। ଲାଭ% ବାହାର କର।
ଦୁଇଟି ସାମଗ୍ରୀ ପ୍ରତ୍ୟେକ ₹1,200 ରେ ବିକ୍ରି ହୁଏ। ଗୋଟିଏ 20% ଲାଭରେ, ଅନ୍ୟଟି 20% କ୍ଷତିରେ। ସମୁଦାୟ ଲାଭ/କ୍ଷତି?
MP = ₹5,000, CP = ₹3,000। 20% ଲାଭ ପାଇଁ କେତେ % ଛୁଟ ଦେବେ?