ସଂଖ୍ୟା ଶୃଙ୍ଖଳା - ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ଧାରଣା
🔢 ସଂଖ୍ୟା ଶ୍ରେଣୀ - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ
ପ୍ୟାଟର୍ନ ଚିହ୍ନଟ କୌଶଳ ଶିଖନ୍ତୁ - IBPS ରେ ସବୁଠାରୁ ଦ୍ରୁତ ସ୍କୋରିଂ ବିଷୟ!
🎯 ସଂଖ୍ୟା ଶ୍ରେଣୀ କଣ?
ସଂଖ୍ୟା ଶ୍ରେଣୀ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ୟାଟର୍ନ କିମ୍ବା ନିୟମ ଅନୁସାରେ ଚାଲୁଥିବା ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଏକ କ୍ରମ।ଆପଣଙ୍କ କାମ: ଶ୍ରେଣୀରେ ଅନୁପସ୍ଥିତ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜିବା।ମୁଖ୍ୟ ଦକ୍ଷତା: ପ୍ୟାଟର୍ନ ଚିହ୍ନଟ
📊 ଶ୍ରେଣୀର ପ୍ରକାର
1. ଅନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ
ସମାନ ଅନ୍ତର (ସମାନ ପ୍ରଗତି):
ପ୍ୟାଟର୍ନ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ = ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ପଦ + ସ୍ଥିର ସଂଖ୍ୟା
ଉଦାହରଣ: 5, 8, 11, 14, 17, ? ଅନ୍ତର: +3, +3, +3, +3 ପରବର୍ତ୍ତୀ: 17 + 3 = 20
ବଢୁଥିବା ଅନ୍ତର:
ଉଦାହରଣ: 2, 3, 5, 8, 12, ? ଅନ୍ତର: +1, +2, +3, +4 ପରବର୍ତ୍ତୀ: 12 + 5 = 17
କମୁଥିବା ଅନ୍ତର:
ଉଦାହରଣ: 20, 19, 17, 14, 10, ? ଅନ୍ତର: -1, -2, -3, -4 ପରବର୍ତ୍ତୀ: 10 - 5 = 5
2. ଅନୁପାତ ଶ୍ରେଣୀ (ଜ୍ୟାମିତିକ ପ୍ରଗତି)
ପ୍ୟାଟର୍ନ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ = ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ପଦ × ସ୍ଥିର ସଂଖ୍ୟା
ଉଦାହରଣ: 3, 6, 12, 24, 48, ? ଅନୁପାତ: ×2, ×2, ×2, ×2 ପରବର୍ତ୍ତୀ: 48 × 2 = 96
ବିକଳ୍ପ ଅନୁପାତ:
ଉଦାହରଣ: 2, 6, 18, 54, ? ଅନୁପାତ: ×3, ×3, ×3 ପରବର୍ତ୍ତୀ: 54 × 3 = 162
3. ବର୍ଗ ଶ୍ରେଣୀ
ବର୍ଗ ଆଧାରିତ: n², (n+1)², (n+2)², …
ଉଦାହରଣ: 1, 4, 9, 16, 25, ? ପ୍ୟାଟର୍ନ: 1², 2², 3², 4², 5² ପରବର୍ତ୍ତୀ: 6² = 36
ବର୍ଗ + ସ୍ଥିର:
ଉଦାହରଣ: 2, 5, 10, 17, 26, ? ପ୍ୟାଟର୍ନ: 1²+1, 2²+1, 3²+1, 4²+1, 5²+1 ପରବର୍ତ୍ତୀ: 6²+1 = 37
ବର୍ଗ - ସ୍ଥିର:
ଉଦାହରଣ: 0, 3, 8, 15, 24, ? ପ୍ୟାଟର୍ନ: 1²-1, 2²-1, 3²-1, 4²-1, 5²-1 ପରବର୍ତ୍ତୀ: 6²-1 = 35
4. ଘନ ଶ୍ରେଣୀ
ଘନ ଆଧାରିତ: n³, (n+1)³, (n+2)³, …
ଉଦାହରଣ: 1, 8, 27, 64, 125, ?
ପାଟର୍ନ: 1³, 2³, 3³, 4³, 5³
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 6³ = 216
ଘନ ± ଧାରା ସ୍ଥିର ସଂଖ୍ୟା:
ଉଦାହରଣ: 9, 28, 65, 126, 217, ?
ପାଟର୍ନ: 2³+1, 3³+1, 4³+1, 5³+1, 6³+1
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 7³+1 = 344
5. ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଶ୍ରେଣୀ
ଉଦାହରଣ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ?
ପାଟର୍ନ: ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 17
ଉଦାହରଣ: 4, 9, 25, 49, 121, ?
ପାଟର୍ନ: ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ (2², 3², 5², 7², 11²)
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 13² = 169
6. ଦୁଇ-ସ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ
ବିକଳ୍ପ କାର୍ଯ୍ୟ:
ଉଦାହରଣ: 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, ?
ବିଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନ: 2, 4, 6, 8 (+2 ଶ୍ରେଣୀ)
ଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନ: 5, 7, 9 (+2 ଶ୍ରେଣୀ)
ପରବର୍ତ୍ତୀ ହେଉଛି ଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନ: 9 + 2 = 11
ଦୁଇ ଭିନ୍ନ ପାଟର୍ନ:
ଉଦାହରଣ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ?
ଅନ୍ତର: +1, +2, +3, +4, +5, +6
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 22 + 7 = 29
7. ମିଶ୍ର କାର୍ଯ୍ୟ ଶ୍ରେଣୀ
ଉଦାହରଣ: 2, 5, 11, 23, 47, ?
ପାଟର୍ନ: ×2 +1, ×2 +1, ×2 +1, ×2 +1
2 → 2×2+1 = 5
5 → 5×2+1 = 11
11 → 11×2+1 = 23
23 → 23×2+1 = 47
47 → 47×2+1 = 95
8. ଫିବୋନାଚି-ପ୍ରକାର ଶ୍ରେଣୀ
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ = ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଦୁଇ ପଦର ଯୋଗଫଳ
କ୍ଲାସିକ୍: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 8 + 13 = 21
ସଂଶୋଧିତ: 1, 3, 4, 7, 11, 18, ?
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 11 + 18 = 29
💡 ସମାଧାନ ହୋଇଥିବା ଉଦାହରଣ
ଉଦାହରଣ 1: ସରଳ ଅନ୍ତର
ପ୍ରଶ୍ନ: ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 12, 17, 22, 27, ?, 37ସମାଧାନ:
ଅନ୍ତର: +5, +5, +5, +5
ଅନୁପସ୍ଥିତ = 27 + 5 = 32
ଉତ୍ତର: 32
ଉଦାହରଣ 2: ବଢୁଥିବା ଅନ୍ତର
ପ୍ରଶ୍ନ: ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 3, 5, 8, 12, 17, ?ସମାଧାନ:
ଅନ୍ତର: +2, +3, +4, +5
ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅନ୍ତର: +6
ଅନୁପସ୍ଥିତ = 17 + 6 = 23
ଉତ୍ତର: 23
ଉଦାହରଣ 3: ଅନୁପାତ ପ୍ୟାଟର୍ନ
ପ୍ରଶ୍ନ: ଭୁଲ ଖୋଜ: 5, 10, 20, 40, 85, 160ସମାଧାନ:
ଅନୁପାତ ଯାଞ୍ଚ: ×2, ×2, ×2, ×2, ×2
5 → 10 (×2) ✓
10 → 20 (×2) ✓
20 → 40 (×2) ✓
40 → 80 (×2) 80 ହେବା ଉଚିତ, 85 ନୁହେଁ!
80 → 160 (×2) ✓
ଭୁଲ ସଂଖ୍ୟା: 85
ଉତ୍ତର: 85
ଉଦାହରଣ 4: ବର୍ଗ ଶ୍ରେଣୀ
ପ୍ରଶ୍ନ: ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 2, 5, 10, 17, ?, 37ସମାଧାନ:
ପ୍ୟାଟର୍ନ ଯାଞ୍ଚ:
2 = 1² + 1
5 = 2² + 1
10 = 3² + 1
17 = 4² + 1
? = 5² + 1 = 26
37 = 6² + 1 ✓
ଉତ୍ତର: 26
ଉଦାହରଣ 5: ବିକଳ୍ପ ଶ୍ରେଣୀ
ପ୍ରଶ୍ନ: ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 3, 8, 5, 10, 7, 12, ?, 14ସମାଧାନ:
ବିଜୋଡ ସ୍ଥାନ: 3, 5, 7, ? → ପ୍ରତିଟି +2
ଜୋଡ ସ୍ଥାନ: 8, 10, 12, 14 → ପ୍ରତିଟି +2
ଅନୁପସ୍ଥିତ 7ମ (ବିଜୋଡ ସ୍ଥାନ): 7 + 2 = 9
ଉତ୍ତର: 9
ଉଦାହରଣ 6: ମିଶ୍ର କ୍ରିୟା
ପ୍ରଶ୍ନ: ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 4, 9, 19, 39, 79, ?ସମାଧାନ:
4 → 4×2+1 = 9
9 → 9×2+1 = 19
19 → 19×2+1 = 39
39 → 39×2+1 = 79
79 → 79×2+1 = 159
ଉତ୍ତର: 159
ଉଦାହରଣ 7: ଫିବୋନାଚି ପ୍ରକାର
ପ୍ରଶ୍ନ: ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 2, 3, 5, 8, ?, 21ସମାଧାନ:
ପ୍ରତ୍ୟେକ = ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଦୁଇଟିର ଯୋଗ
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21 ✓
ଉତ୍ତର: 13
ଉଦାହରଣ 8: ଘନ ପ୍ୟାଟର୍ନ
ପ୍ରଶ୍ନ: ଭୁଲ ଖୋଜ: 28, 65, 126, 215, 344ସମାଧାନ:
ଘନ ପ୍ୟାଟର୍ନ ଯାଞ୍ଚ:
28 = 3³ + 1 ✓
65 = 4³ + 1 ✓
126 = 5³ + 1 ✓
215 = 6³ - 1 (6³ + 1 = 217 ହେବା ଉଚିତ)
344 = 7³ + 1 ✓
ଭୁଲ: 215
ଉତ୍ତର: 215
⚡ ଝଟକା ପ୍ୟାଟର୍ନ ଚିହ୍ନଟ
ପଦକ୍ଷେପ ଦ୍ୱାରା ଉପାୟ
ପଦ 1: ସରଳ ଅନ୍ତର ଯାଞ୍ଚ
କ୍ରମିକ ପଦମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଗଣନା କର
ଯଦି ସ୍ଥିର → ସମାନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ
ଯଦି ବଢୁଛି/କମୁଛି → ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ତର ପାର୍ଥକ୍ୟ ଦେଖ
ଧାଡ଼ 2: ଅନୁପାତ ଯାଞ୍ଚ କର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକୁ ପୂର୍ବ ପଦ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କର
ଯଦି ସ୍ଥିର → ଜ୍ୟାମିତିକ ଶ୍ରେଣୀ
ଧାଡ଼ 3: ବର୍ଗ/ଘନ ଯାଞ୍ଚ କର
√term ଶ୍ରେଣୀ ଦେଉଛି କି?
∛term ଶ୍ରେଣୀ ଦେଉଛି କି?
term ± ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା ଯାଞ୍ଚ କର
ଧାଡ଼ 4: ବିକଳ୍ପ ପାଟର୍ନ ଯାଞ୍ଚ କର
ବିଷମ ଓ ଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନ ଅଲଗା କର
ପ୍ରତ୍ୟେକରେ ପାଟର୍ନ ଖୋଜ
ଧାଡ଼ 5: ମିଶ୍ର କ୍ରିୟା ଯାଞ୍ଚ କର
×2+1, ×2-1, ×3+2, ଇତ୍ୟାଦି ଚେଷ୍ଟା କର
📊 ସାଧାରଣ ପାଟର୍ନ (ମନେ ରଖ!)
ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ (1-20)
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,
121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400
ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ (1-10)
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000
ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା (1-100)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97
ଫିବୋନାଚି ଶ୍ରେଣୀ
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
🎯 ଉନ୍ନତ ପାଟର୍ନ
1. ଅଙ୍କ ଯୋଗ ପାଟର୍ନ
ଉଦାହରଣ: 11, 13, 17, 23, 31, ?
ଅଙ୍କ ଯୋଗ: 2, 4, 8, 5, 4
ଅଙ୍କ ଯୋଗରେ ପାଟର୍ନ ଖୋଜ
2. ଉଲ୍ଟା କ୍ରିୟା
ଉଦାହରଣ: 96, 48, 24, 12, 6, ?
ପାଟର୍ନ: ÷2, ÷2, ÷2, ÷2
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 6 ÷ 2 = 3
3. ମିଶ୍ର ଶ୍ରେଣୀ
ଉଦାହରଣ: 1, 1, 2, 6, 24, ?
ପାଟର୍ନ: 1×1, 1×2, 2×3, 6×4
ପରବର୍ତ୍ତୀ: 24×5 = 120 (ଫ୍ୟାକ୍ଟୋରିଆଲ ପାଟର୍ନ!)
4. ଅନ୍ତର ଶ୍ରେଣୀ
ଉଦାହରଣ: 2, ?, 18, ?, 50, ?
ଅନ୍ତର ଆଧାରିତ ସ୍ଥାନ ପାଟର୍ନ
⚠️ ସାଧାରଣ ଭୁଲ
❌ ଭୁଲ 1: ସରଳ ପାଟର୍ନ ଧରି ନେବା
ଭୁଲ: ସବୁବେଳେ କେବଳ +/- ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ଚେକ୍ କରିବା ✗
ଠିକ୍: ବହୁତ ପଦ୍ଧତି ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ ✓
❌ ଭୁଲ 2: ବିକଳ୍ପ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ଉପେକ୍ଷା କରିବା
ଭୁଲ: ସମସ୍ତ ପଦକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଦେଖିବା ✗
ଠିକ୍: ବିଜୋଡ଼/ଜୋଡ଼ ସ୍ଥାନକୁ ଅଲଗା କରନ୍ତୁ ✓
❌ ଭୁଲ 3: ଭୁଲ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରକାର ଚେକ୍ ନ କରିବା
“ଭୁଲ ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜ” ରେ, ଭୁଲ ଟି ସାଧାରଣତଃ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ କୁ ଟିକେ ଭାଙ୍ଗିଥାଏ
ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତେ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ଅନୁସରଣ କରୁଛନ୍ତି କି ଚେକ୍ କରନ୍ତୁ!
❌ ଭୁଲ 4: ଗଣନା ତ୍ରୁଟି
ଭୁଲ: 47 × 2 + 1 = 94 ✗
ଠିକ୍: 47 × 2 + 1 = 95 ✓
⚡ ସ୍ପିଡ୍ ଟ୍ରିକ୍
ଟ୍ରିକ୍ 1: ପ୍ରଥମ ତିନି ପଦ
ସାଧାରଣତଃ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ପ୍ରଥମ 3-4 ପଦରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ହୁଏ
ପ୍ରଥମେ ଏଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ!
ଟ୍ରିକ୍ 2: ଅନ୍ତରର ଅନ୍ତର
ଯଦି ପ୍ରଥମ ଅନ୍ତର ସ୍ପଷ୍ଟ ନୁହେଁ:
ଅନ୍ତରର ଅନ୍ତର ନିଶ୍ଚୟ କରନ୍ତୁ (ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ତର)
ଉଦାହରଣ: 2, 3, 5, 8, 12
ଅନ୍ତର: 1, 2, 3, 4 (ସ୍ପଷ୍ଟ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍!)
ଟ୍ରିକ୍ 3: ବିକଳ୍ପ ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ
MCQ ରେ, ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବେ ଭୁଲ ବିକଳ୍ପକୁ ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ
ବାକି ଥିବା ବିକଳ୍ପ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ଅନୁସରଣ କରୁଛନ୍ତି କି ଚେକ୍ କରନ୍ତୁ
ଟ୍ରିକ୍ 4: ପଛପଟୁ କାମ କରନ୍ତୁ
ଯଦି ମଝିରେ ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜିବାକୁ ହୁଏ:
ଉଭୟ ଦିଗରୁ ପ୍ୟାଟର୍ନ୍ ଚେକ୍ କରନ୍ତୁ
📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା
ସ୍ତର 1:
- ପରବର୍ତ୍ତୀ ଖୋଜ: 7, 14, 21, 28, 35, ?
- ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 3, 6, 12, 24, ?, 96
- ପରବର୍ତ୍ତୀ ଖୋଜ: 1, 4, 9, 16, 25, ?
ସ୍ତର 2:
- ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 5, 11, 23, 47, ?, 191
- ପରବର୍ତ୍ତୀ ଖୋଜ: 2, 5, 11, 20, 32, ?
- ଭୁଲ ଖୋଜ: 3, 5, 11, 29, 83, 256
ସ୍ତର 3:
- ପରବର୍ତ୍ତୀ ଖୋଜ: 1, 1, 2, 6, 24, ?
- ଅନୁପସ୍ଥିତ ଖୋଜ: 3, 8, 5, 10, 7, 12, ?, 14
- ଭୁଲ ଖୋଜ: 28, 65, 126, 215, 344, 513
🔗 ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିଷୟ
ପୂର୍ବସର୍ତ୍ତ:
- Number System - ବର୍ଗ, ଘନ, ପ୍ରାଇମ୍
- Simplification - ଝଟପଟ୍ ଗଣନା
ସମ୍ବନ୍ଧିତ:
- Average - ଶ୍ରେଣୀ ଯୋଗଫଳ
- Percentage - ଶତାଂଶ-ଆଧାରିତ ଶ୍ରେଣୀ
ଅଭ୍ୟାସ:
🎯 Continue Your Learning Journey
ସଂଖ୍ୟା ଶ୍ରେଣୀ ମାଷ୍ଟର କରନ୍ତୁ - ପ୍ୟାଟର୍ନ ଚିହ୍ନିବା ଅଭ୍ୟାସ ସହିତ ଆସେ! 🔢
BETA
