🏷️ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଗଣନା ଶିଖନ୍ତୁ - ବ୍ୟାଙ୍କିଂ ଓ କିଣାଦି ଗଣିତ ପାଇଁ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଆବଶ୍ୟକ!

🎯 ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ କଣ?

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ହେଉଛି କୌଣସି ସାମଗ୍ରୀର ମାର୍କ ମୂଲ୍ୟ (MP) ରେ କମିଯାଇଥିବା ଅଂଶ।ମୁଖ୍ୟ ପଦଗୁଡ଼ିକ:

• ମାର୍କ ମୂଲ୍ୟ (MP) = ତାଲିକା ମୂଲ୍ୟ / ଟ୍ୟାଗ୍ ମୂଲ୍ୟ (ପଣ୍ୟରେ ମୁଦ୍ରିତ)
• ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = MP ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା କମାଣି
• ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ (SP) = ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ପରେ ମୂଲ୍ୟ = MP - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ
• କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ (CP) = ଯେଉଁ ମୂଲ୍ୟରେ ସାମଗ୍ରୀ କିଣାଯାଇଥିଲାସମ୍ପର୍କ:

SP = MP - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ

📐 ମୌଳିକ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

ସୂତ୍ର 1: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଗଣନା

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = MP - SP

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% = (ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ / MP) × 100

ଉଦାହରଣ: MP = ₹1,000, SP = ₹800. ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% ବାହାର କରନ୍ତୁ।

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 1,000 - 800 = ₹200 ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% = (200/1,000) × 100 = 20%

ସୂତ୍ର 2: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% ରୁ SP ବାହାର କରିବା

SP = MP - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = MP - (MP ର ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%) = MP × (100 - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%) / 100 = MP × (1 - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%/100)

ଉଦାହରଣ: MP = ₹2,500, ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 20%. SP ବାହାର କରନ୍ତୁ।

SP = 2,500 × (100 - 20) / 100 = 2,500 × 80/100 = 2,500 × 0.8 = ₹2,000

ସୂତ୍ର 3: SP ଓ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% ରୁ MP ବାହାର କରିବା

MP = SP × 100 / (100 - ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ%)

ଉଦାହରଣ: SP = ₹1,600, ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 20%. MP ବାହାର କରନ୍ତୁ।

MP = 1,600 × 100 / (100 - 20) = 1,600 × 100/80 = ₹2,000

🔄 କ୍ରମିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକ

ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଟି କିମ୍ବା ଅଧିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଏକାକାଠି ଦିଆଯାଏ।

ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ପାଇଁ ସୂତ୍ର

ଯଦି ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟଗୁଡ଼ିକ a% ଓ b%:

ଏକକ ସମତୁଲ୍ୟ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = [a + b - (a×b/100)]%

ମୁଖ୍ୟ ସୂଚନା: କ୍ରମାଗତ ରିହାତି ≠ ରିହାତିର ଯୋଗ!

ଉଦାହରଣ 1: ଦୁଇଟି କ୍ରମାଗତ ରିହାତି

ପ୍ରଶ୍ନ: MP = ₹5,000। 20% ଓ 10% କ୍ରମାଗତ ରିହାତି। SP ବାହାର କର।ପଦ୍ଧତି 1: ଧାପେ ଧାପେ

ପ୍ରଥମ ରିହାତି (20%) ପରେ: ମୂଲ୍ୟ = 5,000 × 80/100 = ₹4,000

ଦ୍ୱିତୀୟ ରିହାତି (₹4,000 ଉପରେ 10%) ପରେ: SP = 4,000 × 90/100 = ₹3,600

ପଦ୍ଧତି 2: ଏକକ ସମତୁଲ୍ୟ ରିହାତି

ସମତୁଲ୍ୟ ରିହାତି = 20 + 10 - (20×10/100) = 30 - 2 = 28%

SP = 5,000 × 72/100 = ₹3,600

ଉତ୍ତର: ₹3,600ଟିପ୍ପଣୀ: 20% + 10% ≠ 30%! ଏହା କେବଳ 28%।

ଉଦାହରଣ 2: ତିନିଟି କ୍ରମାଗତ ରିହାତି

ପ୍ରଶ୍ନ: MP = ₹10,000। ରିହାତି: 10%, 20%, 30%। SP ବାହାର କର।ସମାଧାନ:

10% ପରେ: 10,000 × 0.9 = ₹9,000 20% ପରେ: 9,000 × 0.8 = ₹7,200 30% ପରେ: 7,200 × 0.7 = ₹5,040

କିମ୍ବା ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି:

SP = MP × (100-d₁)/100 × (100-d₂)/100 × (100-d₃)/100 = 10,000 × 0.9 × 0.8 × 0.7 = ₹5,040

ଉତ୍ତର: ₹5,040

💼 ଲାଭ/କ୍ଷତି ସହିତ ରିହାତି

ସୂତ୍ର: MP, CP, ରିହାତି ଓ ଲାଭ

SP = MP - ରିହାତି = MP × (100 - d%) / 100 SP = CP + ଲାଭ = CP × (100 + p%) / 100

ମିଶ୍ରଣ: MP × (100 - d%) / 100 = CP × (100 + p%) / 100

ଉଦାହରଣ 3: ରିହାତି ଓ ଲାଭ ଏକାସାଥେ

ପ୍ରଶ୍ନ: MP = ₹2,000, CP = ₹1,200। 20% ରିହାତି ପରେ, ଲାଭ% ବାହାର କର।ସମାଧାନ:

SP = 2,000 × 80/100 = ₹1,600

ଲାଭ = SP - CP = 1,600 - 1,200 = ₹400 ଲାଭ% = (400/1,200) × 100 = 33.33%

ଉତ୍ତର: 33.33% ଲାଭ

ଉଦାହରଣ 4: CP ଓ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଦେଇ MP ବାହାର କରିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: CP = ₹800। 25% ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ପରେ ଦୋକାନୀ 20% ଲାଭ ପାଆନ୍ତି। MP ବାହାର କର।ସମାଧାନ:

20% ଲାଭ ପାଇଁ:
SP = 800 × 120/100 = ₹960

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 25%, ତେଣୁ SP = MP ର 75%
960 = MP × 75/100
MP = 960 × 100/75 = ₹1,280

ଉତ୍ତର: ₹1,280

📊 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପାଟର୍ନ

ପାଟର୍ନ 1: ଭିନ୍ନ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ପରେ ସମାନ SP

ଯଦି ଦୁଇଟି ସାମଗ୍ରୀର ସମାନ SP ହୁଏ କିନ୍ତୁ ଭିନ୍ନ MP ଓ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଥାଏ:
ଅଧିକ MP ର ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଅଙ୍କ ଅଧିକ ହେବ (କିନ୍ତୁ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% କମ ହୋଇପାରେ)

ପାଟର୍ନ 2: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ବନାମ ଲାଭ ସମ୍ପର୍କ

ଯଦି MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ x% ଅଧିକ ଓ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ d%:

ଲାଭ/କ୍ଷତି% = x - d - (x×d/100)

ଧନାତ୍ମକ → ଲାଭ
ଋଣାତ୍ମକ → କ୍ଷତି

ଉଦାହରଣ: MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ 50% ଅଧିକ, ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 20%

ପରିଣାମ = 50 - 20 - (50×20/100)
= 50 - 20 - 10
= 20% ଲାଭ

ପାଟର୍ନ 3: ଭୁଲ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ

କେତେକ ଦୋକାନୀ ଦାମ ବହୁତ ବଢ଼ାଇ ଦିଅନ୍ତି, ତାପରେ “ଆକର୍ଷଣୀୟ” ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ଦିଅନ୍ତି:

ଉଦାହରଣ: CP = ₹100
MP = ₹200 (100% ମାର୍କଅପ!)
ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 40%
SP = 200 × 60/100 = ₹120 (ଏବେବି 20% ଲାଭ!)

💡 ସମାଧାନ ହୋଇଥିବା ଉଦାହରଣ

ଉଦାହରଣ 5: ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% ବାହାର କରିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: MP = ₹3,600, SP = ₹3,000। ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% ବାହାର କର।ସମାଧାନ:

ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 3,600 - 3,000 = ₹600
ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ% = (600/3,600) × 100 = 16.67%

ଉତ୍ତର: 16.67%

ଉଦାହରଣ 6: କ୍ରମିକ ବନାମ ଏକକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ

ପ୍ରଶ୍ନ: କେଉଁଟି ଭଲ: 30% ର ଏକକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ ନା 20% ଓ 15% ର କ୍ରମିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ?ସମାଧାନ:

ଏକକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 30%

କ୍ରମିକ ଡିସ୍କାଉଣ୍ଟ = 20 + 15 - (20×15/100)
= 35 - 3
= 32%

ଉତ୍ତର: କ୍ରମାଗତ ଛୁଟ (32%) ଭଲ!

ଉଦାହରଣ 7: ଜଟିଳ ସମସ୍ୟା

ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ ସାମଗ୍ରୀକୁ CP ଠାରୁ 60% ଅଧିକ ଚିହ୍ନଟ କରାଯାଇଛି। 20% ଓ 10% ଦୁଇଟି କ୍ରମାଗତ ଛୁଟ ଦିଆଯାଇଛି। ଲାଭ% ବାହାର କର।ସମାଧାନ:

ଧରିବା CP = ₹100 MP = 100 + 60% ରୁ 100 = ₹160

20% ଛୁଟ ପରେ: ମୂଲ୍ୟ = 160 × 80/100 = ₹128

10% ଛୁଟ ପରେ: SP = 128 × 90/100 = ₹115.20

ଲାଭ = 115.20 - 100 = ₹15.20 ଲାଭ% = 15.2%

ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି:

ଲାଭ% = x - d₁ - d₂ - (x×d₁/100) - (x×d₂/100) + (d₁×d₂/100) = 60 - 20 - 10 - 12 - 6 + 2 = 14% (ଅପେକ୍ଷା, ଏହା ମେଳ ଖାଉନାହିଁ)

ମୁଁ ସରଳ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରେ: ସମତୁଲ୍ୟ ଛୁଟ = 20 + 10 - (20×10/100) = 28% ନେଟ୍ = 60 - 28 - (60×28/100) = 60 - 28 - 16.8 = 15.2% ✓

ଉତ୍ତର: 15.2% ଲାଭ

ଉଦାହରଣ 8: ମୂଳ ଛୁଟ ଖୋଜିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: ଛୁଟ ଉପରେ 10% ଛୁଟ ଦେଇବା ପରେ, ଚୂଡାନ୍ତ SP ₹2,430 ହେଲା। ମୂଳ MP = ₹3,000। ମୂଳ ଛୁଟ% ବାହାର କର।ସମାଧାନ:

ଧରିବା ମୂଳ ଛୁଟ = d%

d% ଛୁଟ ପରେ: ମୂଲ୍ୟ = 3,000 × (100-d)/100

ଏହା ଉପରେ ଅତିରିକ୍ତ 10% ଛୁଟ: 2,430 = [3,000 × (100-d)/100] × 90/100

2,430 = 3,000 × (100-d) × 0.9 / 100 243,000 = 3,000 × (100-d) × 0.9 243,000 = 2,700 × (100-d) 90 = 100 - d d = 10%

ଉତ୍ତର: 10% ମୂଳ ଛୁଟ

⚡ ଝଟପଟ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 1: ସାଧାରଣ ଛୁଟ ଗୁଣଜକ

୧୦% ରିହାତି → 0.9 ବା 9/10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବା
୨୦% ରିହାତି → 0.8 ବା 4/5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବା
୨୫% ରିହାତି → 0.75 ବା 3/4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବା
୩୦% ରିହାତି → 0.7 ବା 7/10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବା
୩୩.୩୩% ରିହାତି → 2/3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବା
୫୦% ରିହାତି → 0.5 ବା 1/2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବା

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 2: କ୍ରମିକ ସମାନ ରିହାତି

ଯଦି ଏକଇ ରିହାତି d% ଦୁଇଥର ଦିଆଯାଏ:
ସମତୁଲ୍ୟ = 2d - d²/100

ଉଦାହରଣ: ୧୦% + ୧୦%
= 2(10) - 100/100
= 20 - 1 = 19%

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 3: ବ୍ରେକ-ଇଭେନ୍ ରିହାତି

ଯଦି MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ x% ଅଧିକ, କୌଣସି ଲାଭ/କ୍ଷତି ନ ହେଲେ:
ରିହାତି% = x × 100/(100+x)

ଉଦାହରଣ: MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ ୨୫% ଅଧିକ
ବ୍ରେକ-ଇଭେନ୍ ରିହାତି = 25 × 100/125 = 20%

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 4: ମାନସିକ ଗଣନା

₹500 ରେ ୨୦% ରିହାତି ପାଇଁ:
୨୦% = 1/5
500/5 = 100
SP = 500 - 100 = ₹400

🛍️ ପ୍ରକୃତ ଜୀବନ ପ୍ରୟୋଗ

କିଣା ପରିସ୍ଥିତି

ପରିସ୍ଥିତି 1: ଉତ୍ସବ ସେଲ୍

ସାଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ: ₹2,000
ରିହାତି: ୩୦% + କାର୍ଡରେ ଅତିରିକ୍ତ ୧୦%
ପ୍ରକୃତ ମୂଲ୍ୟ = 2,000 × 0.7 × 0.9 = ₹1,260
ସମୁଦାୟ ସଞ୍ଚୟ = ₹740 (୩୭% ସମତୁଳ୍ୟ ରିହାତି!)

ପରିସ୍ଥିତି 2: କ୍ଲିୟରେନ୍ସ ସେଲ୍

ମୂଳ: ₹5,000
ପ୍ରଥମ କମ୍ ମୂଲ୍ୟ: ୨୦% → ₹4,000
ଦ୍ୱିତୀୟ କମ୍ ମୂଲ୍ୟ: ୩୦% → ₹2,800
ଏକକ ୫୦% ରିହାତିଠାରୁ ଭଲ! (ଯାହା ₹2,500 ହେଉଥାନି)

⚠️ ସାଧାରଣ ଭୁଲ

❌ ଭୁଲ 1: କ୍ରମିକ ରିହାତି ଯୋଗ କରିବା

ଭୁଲ: ୨୦% + ୧୦% = ୩୦% ରିହାତି ✗
ଠିକ୍: 20 + 10 - (20×10/100) = 28% ✓

❌ ଭୁଲ 2: ରିହାତି ଆଧାର

ଭୁଲ: ରିହାତି% = (ରିହାତି/SP) × 100 ✗
ଠିକ୍: ରିହାତି% = (ରିହାତି/MP) × 100 ✓

ସବୁବେଳେ MP କୁ ଆଧାର କର!

❌ ଭୁଲ 3: ଲାଭ ଗଣନା

ଭୁଲ: ଲାଭ% = (ଲାଭ/MP) × 100 ✗
ଠିକ୍: ଲାଭ% = (ଲାଭ/CP) × 100 ✓

ଲାଭ% ସର୍ବଦା CP ଉପରେ ଥାଏ!

❌ ଭୁଲ 4: ଦ୍ୱିତୀୟ ରିହାତି ଆଧାର

କ୍ରମିକ ରିହାତିରେ: ଦ୍ୱିତୀୟ ରିହାତି ହେଉଛି ହ୍ରାସ ହୋଇଥିବା ଦାମ ଉପରେ, ମୂଳ MP ଉପରେ ନୁହେଁ!

ଉଦାହରଣ: ₹1,000 → 20% ରିହାତି = ₹800 ତା’ପରେ ₹800 ଉପରେ 10% ରିହାତି (₹1,000 ଉପରେ ନୁହେଁ) = ₹80 (₹100 ନୁହେଁ)

📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା

ସ୍ତର 1:

1. MP = ₹800, ରିହାତି = 25%. SP ବାହାର କର।
2. MP = ₹1,500, SP = ₹1,200. ରିହାତି% ବାହାର କର।
3. 20% ରିହାତି ପରେ SP = ₹2,400. MP ବାହାର କର।

ସ୍ତର 2:

4. କ୍ରମିକ ରିହାତି 30% ଓ 20%. ଏକକ ସମତୁଲ୍ୟ ରିହାତି ବାହାର କର।
5. MP = ₹2,000, CP = ₹1,500. 10% ରିହାତି ପରେ, ଲାଭ% ବାହାର କର।
6. ତିନିଟି କ୍ରମିକ ରିହାତି: 10%, 20%, 30% ₹10,000 ଉପରେ. ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଦାମ ବାହାର କର।

ସ୍ତର 3:

7. MP ହେଉଛି CP ଠାରୁ 40% ଅଧିକ. 25% ରିହାତି ପରେ, ଲାଭ% ବାହାର କର।
8. କେଉଁଟି ଭଲ: 40% ଏକକ ରିହାତି ନା 25% + 20% କ୍ରମିକ?
9. x% ରିହାତି ଦୁଇଥର ଦେଇ, ₹2,500 ର MP ହେଲା ₹1,600. x ବାହାର କର।

🔗 ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିଷୟ

ପୂର୍ବସ୍ଥିତି:

• Percentage - ରିହାତି ଗଣନା ପାଇଁ ଭିତ୍ତି

ସମ୍ବନ୍ଧିତ:

• Profit & Loss - ରିହାତି ହେଉଛି P&L ର ଅଂଶ
• Simple Interest - ସମାନ ଶତାଂଶ ଧାରଣା

ଅଭ୍ୟାସ:

• ରିହାତି ପ୍ରଶ୍ନସମୂହ
• ସୂତ୍ର ପତ୍ର

ରିହାତି ର ମାଷ୍ଟର - ଆପଣଙ୍କ କିଣାକିଣି ଗଣିତ ଜାଣନ୍ତୁ ଓ ଟଙ୍କା ସଞ୍ଚୟ କରନ୍ତୁ! 🏷️