उत्तर

एक बंद लूप में प्रेरित धारा की दिशा लेन्ज के नियम द्वारा दी जाती है। दी गई आकृतियों के जोड़े क्रमशः एक छड़ चुम्बक के उत्तरी ध्रुव को एक बंद लूप की ओर ले जाने और दूर ले जाने के दौरान प्रेरित धारा की दिशा को दर्शाते हैं।

लेन्ज के नियम का उपयोग करके दी गई स्थितियों में प्रेरित धारा की दिशा निम्नलिखित तरीके से अनुमानित की जा सकती है:

प्रेरित धारा की दिशा $qrpq$ के अनुदिश है।

प्रेरित धारा की दिशा $prqp$ के अनुदिश है।

प्रेरित धारा की दिशा $\boldsymbol{y z x y}$ के अनुदिश है।

प्रेरित धारा की दिशा $\mathbf{z y x z}$ के अनुदिश है।

प्रेरित धारा की दिशा $xryx$ के अनुदिश है।

कोई धारा प्रेरित नहीं होती क्योंकि चुम्बकीय क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप के तल में स्थित हैं।

उत्तर

(a) लेंज के नियम के अनुसार, प्रेरित धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय फ्लक्स प्रेरण के कारण के विरोध में होता है। यह प्रेरित धारा के प्रवाह की दिशा को परिभाषित करता है।

दिए गए बंद लूप में, लूप एक चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है और यह असममित आकार से वृत्ताकार आकार में बदल रहा है। इस परिवर्तन के दौरान, इसके साथ जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि होती है। इसलिए लेंज के नियम के अनुसार, प्रेरित धारा उत्पन्न चुंबकीय फ्लक्स उत्पन्न करे जो लूप के साथ जुड़े फ्लक्स को कम करे।

इसलिए, प्रेरित चुंबकीय फ्लक्स मूल फ्लक्स के विपरीत दिशा में होना चाहिए। इसलिए, धारा विपरीत घूर्णन दिशा में प्रवाहित होनी चाहिए।

इसलिए, प्रेरित धारा की दिशा $adcba$ है।

(b) जब वृत्ताकार लूप एक संकरे सीधे रेखा में बदल रहा है, तो लूप के साथ जुड़े चुंबकीय फ्लक्स कम हो जाता है और लेंज के नियम के अनुसार, प्रेरित धारा परिवर्तन के कारण के विरोध में होती है। इसलिए, प्रेरित फ्लक्स मूल फ्लक्स की दिशा में उत्पन्न होना चाहिए। इसलिए, प्रेरित धारा की दिशा घड़ी के घूमने की दिशा में होनी चाहिए।

इसलिए, प्रेरित धारा की दिशा $a^{′}d^{′}c^{′}b^{′}$ है।

उत्तर

सोलेनॉइड पर फेरों की संख्या $=15$ फेरे $/ \mathrm{cm}=1500$ फेरे $/ \mathrm{m}$

इकाई लंबाई पर फेरों की संख्या, $n=1500$ फेरे

सोलेनॉइड में एक छोटे लूप के क्षेत्रफल, $A=2.0 \mathrm{~cm}^{2}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

सोलेनॉइड द्वारा वहन की गई धारा 2 $\mathrm{~A}$ से 4 $\mathrm{~A}$ तक बदलती है।

$\therefore$ सोलेनॉइड में धारा में परिवर्तन, $d i=4-2=2 \mathrm{~A}$

समय में परिवर्तन, $d t=0.1 \mathrm{~s}$

सोलेनॉइड में प्रेरित $e m f$ फैराडे के नियम के अनुसार दिया गया है:

Induced emf = -A * n * (dI/dt)

Where:

• $A = 2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ is the area of the loop
• $n = 1500$ turns/m is the number of turns per unit length
• $dI/dt = 2 \mathrm{~A} / 0.1 \mathrm{~s} = 20 \mathrm{~A/s}$ is the rate of change of current

Substituting the values:

Induced emf = -2 \times 10^{-4} \times 1500 \times 20

Calculating:

Induced emf = -6 \times 10^{-2} \times 20 = -1.2 \times 10^{-1} \mathrm{~V}

The magnitude of the induced emf is $1.2 \times 10^{-1} \mathrm{~V}$ or $0.12 \mathrm{~V}$.

$e=\frac{d \phi}{d t}$

जहाँ, $\phi=$ छोटे लूप के माध्यम से प्रेरित चुंबकीय फ्लक्स

$=B A \ldots(i i)$
$B$ (चुंबकीय क्षेत्र) $=\mu_{0} n i$

$\mu_{0}=$ मुक्त अंतरिका के पारगम्यता $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$

अतः, समीकरण $(i)$ निम्नलिखित रूप में घटता है:

$$ \begin{aligned} e & =\frac{d}{d t}(B A) \\ & =A \mu_{0} n \times\left(\frac{d i}{d t}\right) \\ & =2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1} \\ & =7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

अतः, लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल $7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V}$ है।

Answer

दिया गया, $ l = 1.0 \mathrm{~cm} \quad \omega=400 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $

$\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}$

$$ \begin{aligned} \varepsilon= & -\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{B} \cdot \frac{\pi \mathrm{r}^{2} \theta}{2 \pi}\right)=\mathrm{B}\left(\frac{1}{2} \mathrm{r}^{2} \omega\right) \\ & =100 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

Answer

तार की लंबाई, $l=10 \mathrm{~m}$

तार के गिरते हुए वेग, $v=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, $B=0.3 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$

तार में प्रेरित वि. वा. बल,

$$ \begin{aligned} e & =B l v \\ & =0.3 \times 10^{-4} \times 5 \times 10 \\ & =1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करके यह निर्णय लिया जा सकता है कि प्रेरित वि. वा. बल की दिशा पश्चिम से पूर्व तक है।

तार के पूर्वी सिरा उच्च विद्युत विभव पर है।

Answer

प्रारंभिक धारा, $I_{1}=5.0 \mathrm{~A}$

अंतिम धारा, $I_{2}=0.0 \mathrm{~A}$

धारा में परिवर्तन, $d I=I_{1}-I_{2}=5 \mathrm{~A}$

परिवर्तन के लिए लिया गया समय, $t=0.1 \mathrm{~s}$

औसत विद्युत वाहक बल, $e=200 \mathrm{~V}$

स्व-प्रेरकत्व $(L)$ के लिए औसत विद्युत वाहक बल के संबंध को निम्नलिखित रूप में देखा जा सकता है:

$$ \begin{aligned} e & =L \frac{d i}{d t} \\ L & =\frac{e}{\left(\frac{d i}{d t}\right)} \\ & =\frac{200}{\frac{5}{0.1}}=4 \mathrm{H} \end{aligned} $$

अतः, कुण्डली का स्व-प्रेरकत्व $4 \mathrm{H}$ है।

Answer

एक युग्म के लिए परिवर्ती प्रेरकत्व, $\mu=1.5 \mathrm{H}$

प्रारंभिक धारा, $I_{1}=0 \mathrm{~A}$

अंतिम धारा $I_{2}=20 \mathrm{~A}$

धारा में परिवर्तन, $d I=I_{2}-I_{1}=20-0=20 \mathrm{~A}$

परिवर्तन के लिए लिया गया समय, $t=0.5 \mathrm{~s}$

उत्पन्न विद्युत वाहक बल, $e=\frac{d \phi}{d t}$

जहाँ, $d \phi$ कुण्डली के साथ चुंबकीय प्रवाह के संयोजन में परिवर्तन है।

विद्युत वाहक बल और परिवर्ती प्रेरकत्व के बीच संबंध निम्नलिखित रूप में है:

$$ \begin{equation*} e=\mu \frac{d I}{d t} \tag{2} \end{equation*} $$

समीकरण (1) और (2) की तुलना करने पर हम प्राप्त करते हैं:

$$ \begin{aligned} \frac{d \phi}{d t} & =\mu \frac{d I}{d t} \\ d \phi & =1.5 \times(20) \\ & =30 \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$

अतः, चुंबकीय प्रवाह के संयोजन में परिवर्तन $30 \mathrm{~Wb}$ है।