उत्तर

वृत्ताकार कुंडल पर चक्रों की संख्या, $n=100$

प्रत्येक चक्र की त्रिज्या, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

कुंडल में प्रवाहित धारा, $I=0.4 \mathrm{~A}$

कुंडल के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया गया है,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

जहाँ, $ \mu_{0}=\text { रिक्त स्थान की चुंबकीय प्रवेश्यता } $ $ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

अतः, कुंडल के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$ है।

उत्तर

तार में धारा, $I=35 \mathrm{~A}$

तार से बिंदु की दूरी, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

इस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

जहाँ, $ \mu_{0}=\text { रिक्त स्थान की चुंबकीय प्रवेश्यता } $ $ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

अतः, तार से 20 सेमी दूर बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ है।

उत्तर

तार में वर्तमान, $I=50 \mathrm{~A}$

एक बिंदु तार के पूर्व की ओर $2.5 \mathrm{~m}$ की दूरी पर है।

$\therefore$ बिंदु की तार से दूरी के परिमाण, $r=2.5 \mathrm{~m}$।

उस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण को निम्न संबंध द्वारा दिया गया है, $$B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$$

जहाँ, $ \mu_{0}=\text { रिक्त स्थान की चुंबकीय प्रवेश्यता } $ $ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

बिंदु तार के लंबाई के लंब दिशा में $2.5 \mathrm{~m}$ की दूरी पर स्थित है। तार में वर्तमान की दिशा ऊर्ध्वाधर नीचे है। अतः, मैक्सवेल के दाहिने हाथ के नियम के अनुसार, दिए गए बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा ऊर्ध्वाधर ऊपर है।

उत्तर

विद्युत लाइन में वर्तमान, $I=90 \mathrm{~A}$

बिंदु लाइन के नीचे $r=1.5 \mathrm{~m}$ की दूरी पर स्थित है।

अतः, उस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र को निम्न संबंध द्वारा दिया गया है,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

जहाँ, $\mu_{0}=$ रिक्त स्थान की चुंबकीय प्रवेश्यता $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

वर्तमान दक्षिण से उत्तर की ओर बह रहा है। बिंदु लाइन के नीचे है। अतः, मैक्सवेल के दाहिने हाथ के नियम के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दक्षिण की ओर है।

उत्तर

तार में वर्तमान, $I=8 \mathrm{~A}$

समान चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण, $B=0.15 \mathrm{~T}$

तार और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कोण, $\theta=30^{\circ}$।

तार पर इकाई लंबाई पर चुंबकीय बल निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

अतः, तार पर इकाई लंबाई पर चुंबकीय बल $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$ है।

उत्तर

तार की लंबाई, $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

तार में बहने वाली धारा, $I=10 \mathrm{~A}$

चुंबकीय क्षेत्र, $B=0.27 \mathrm{~T}$

धारा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कोण, $\theta=90^{\circ}$

तार पर चुंबकीय बल निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

अतः, तार पर चुंबकीय बल $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ है। बल की दिशा फ्लेमिंग के बाएं हाथ नियम से प्राप्त की जा सकती है।

उत्तर

तार A में बहने वाली धारा, $I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$

तार B में बहने वाली धारा, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

दो तारों के बीच दूरी, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

तार A के एक खंड की लंबाई, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

मैग्नेटिक क्षेत्र के कारण लंबाई $l$ पर बल निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

जहाँ, $\mu_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवेश्यता $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

बल के परिमाण $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$ है। यह एक आकर्षक बल है, जो A से B की ओर लम्बवत है क्योंकि तारों में धारा की दिशा समान है।

उत्तर

गतिशील कुंडल मीटर $\mathrm{M}_{1}$:

प्रतिरोध, $R_{1}=10 \Omega$

लपेटों की संख्या, $N_{1}=30$

काट क्षेत्रफल, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

स्प्रिंग नियतांक $K_{1}=K$

गतिशील कुंडल मीटर $\mathrm{M}_{2}$:

प्रतिरोध, $R_{2}=14 \Omega$

लपेटों की संख्या, $N_{2}=42$

काट क्षेत्रफल, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

स्प्रिंग नियतांक, $K_{2}=K$

$M_{1}$ की विद्युत अनुगति निम्नलिखित द्वारा दी गई है:

$$ I_{\mathrm{s_1}} =\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

और, $M_{2}$ की विद्युत अनुगति निम्नलिखित द्वारा दी गई है:

$$ \begin{aligned} & I_{s_2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { अनुपात } \frac{I_{\mathrm{s_2}}}{I_{\mathrm{s_l}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\

$$ \frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

इसलिए, $\mathrm{M} _{2}$ की विद्युत धारा की संवेदनशीलता $\mathrm{M} _{1}$ की विद्युत धारा की संवेदनशीलता के संबंध में 1.4 है।

$\mathrm{M}_{2}$ के लिए वोल्टेज संवेदनशीलता निम्नलिखित है:

$$ V_{\mathrm{s_2}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

और, $\mathrm{M} _{1}$ के लिए वोल्टेज संवेदनशीलता निम्नलिखित है:

$$ V_{\mathrm{s_l}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ अनुपात $\frac{V_{\mathrm{s_2}}}{V_{\mathrm{s_1}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

इसलिए, $M_{2}$ की वोल्टेज संवेदनशीलता $M_{1}$ की वोल्टेज संवेदनशीलता के संबंध में 1 है।

Answer

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

इलेक्ट्रॉन की गति, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

इलेक्ट्रॉन पर आवेश, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

छोड़े गए इलेक्ट्रॉन और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कोण, $\theta=90^{\circ}$

चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला चुंबकीय बल निम्नलिखित है:

$F=e v B \sin \theta$

इस बल के कारण इलेक्ट्रॉन के घूमने के लिए केंद्रापाश बल प्रदान करता है। इसलिए, इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षेत्र के लंब दिशा में एक वृत्ताकार पथ पर गति करना शुरू कर देता है।

इसलिए, इलेक्ट्रॉन पर केंद्रापाश बल,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

संतुलन में, इलेक्ट्रॉन पर केंद्रापाश बल चुंबकीय बल के बराबर होता है, अर्थात,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

इसलिए, इलेक्ट्रॉन के वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या $4.2 \mathrm{~cm}$ है।

उत्तर

चुंबकीय क्षेत्र के तीव्रता, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

इलेक्ट्रॉन के आवेश, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

इलेक्ट्रॉन के वेग, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

कक्षा की त्रिज्या, $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

इलेक्ट्रॉन के घूर्णन की आवृत्ति $=v$

इलेक्ट्रॉन की कोणीय आवृत्ति $=\omega=2 \pi v$

इलेक्ट्रॉन के वेग को कोणीय आवृत्ति के साथ संबंधित करते हैं:

$v=r \omega$

वृत्ताकार कक्षा में, इलेक्ट्रॉन पर चुंबकीय बल को केंद्रापाशक बल द्वारा संतुलित कर दिया जाता है। इसलिए, हम लिख सकते हैं:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

इस आवृत्ति के व्यंजक इलेक्ट्रॉन के वेग पर निर्भर नहीं करता है।

इस व्यंजक में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर हम आवृत्ति को प्राप्त करते हैं:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

इसलिए, इलेक्ट्रॉन की आवृत्ति लगभग $18 \mathrm{MHz}$ है और इलेक्ट्रॉन के वेग पर निर्भर नहीं करती है।

उत्तर

वृत्ताकार कुंडल पर लिपटे लूप की संख्या, $n=30$

कुंडल की त्रिज्या, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

कुंडल का क्षेत्रफल $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

कुंडल में प्रवाहित धारा, $I=6.0 \mathrm{~A}$

चुंबकीय क्षेत्र के तीव्रता, $B=1 \mathrm{~T}$

क्षेत्र रेखाओं और कुंडल सतह के अभिलम्ब के बीच कोण,

$\theta=60^{\circ}$

चुंबकीय क्षेत्र में कुंडल एक बल-आघूर्ण का अनुभव करता है। इसलिए, यह घूमता है। कुंडल के घूमने से रोकने के लिए लगाए गए विपरीत आघूर्ण को निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है,

$\tau=n I B A \sin \theta$.

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

संबंध (i) से यह निष्कर्ष निकलता है कि आघूर्ण के मान को कुंडल के आकार पर निर्भर नहीं होता। यह कुंडल के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है। इसलिए, यदि उपरोक्त मामले में वृत्ताकार कुंडल के स्थान पर कोई असममुख आकृति का समतल कुंडल लगाया जाए जो समान क्षेत्रफल घेरे रहे, तो उत्तर बदल नहीं जाएगा।