अध्याय 3 विद्युत धारा
अभ्यास
3.1 एक कार के संग्रहण बैटरी के वि. वा. बल $12 \mathrm{~V}$ है। यदि बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध $0.4 \Omega$ है, तो बैटरी से अधिकतम कितनी धारा निकल सकती है?
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उत्तर
बैटरी का वि. वा. बल, $E=12 \mathrm{~V}$
बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध, $r=0.4 \Omega$
बैटरी से अधिकतम धारा, $=I$
ओम के नियम के अनुसार,
$$ \begin{aligned} E & =I r \\ I & =\frac{E}{r} \\ & =\frac{12}{0.4}=30 \mathrm{~A} \end{aligned} $$
दिए गए बैटरी से अधिकतम धारा $30 \mathrm{~A}$ है।
3.2 एक बैटरी का वि. वा. बल $10 \mathrm{~V}$ तथा आंतरिक प्रतिरोध $3 \Omega$ है। इस बैटरी को एक प्रतिरोधक से जोड़ा गया है। यदि परिपथ में धारा $0.5 \mathrm{~A}$ है, तो प्रतिरोधक का प्रतिरोध क्या है? परिपथ बंद होने पर बैटरी के सिरों के विभवांतर क्या है?
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उत्तर
बैटरी का वि. वा. बल, $E=10 \mathrm{~V}$
बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध, $r=3 \Omega$
परिपथ में धारा, $I=0.5 \mathrm{~A}$
प्रतिरोधक का प्रतिरोध $=R$
ओम के नियम का उपयोग करते हुए धारा के संबंध के लिए,
$I=\frac{E}{R+r}$
$R+r=\frac{E}{I}$
$=\frac{10}{0.5}=20 \Omega$
$\therefore R=20-3=17 \Omega$
प्रतिरोधक के सिरों के विभवांतर $=V$
ओम के नियम के अनुसार,
$V=I R$
$=0.5 \times 17$
$=8.5 \mathrm{~V}$
इसलिए, प्रतिरोधक का प्रतिरोध $17 \Omega$ है तथा परिपथ बंद होने पर बैटरी के सिरों के विभवांतर $8.5 \mathrm{~V}$ है।
3.3 कमरे के तापमान $\left(27.0{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ पर एक ऊष्मा उत्पादक तत्व का प्रतिरोध $100 \Omega$ है। यदि तत्व का प्रतिरोध $117 \Omega$ पाया जाता है, तो तत्व का तापमान क्या है, जबकि तापमान गुणांक $1.70 \times 10^{-4}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$ है।
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उत्तर
कमरे के तापमान, $T=27^{\circ} \mathrm{C}$
$T$ पर ऊष्मा उत्पादक तत्व का प्रतिरोध, $R=100 \Omega$
Let $T_{1}$ है तार के तापमान में वृद्धि।
तापमान $T_{1}$ पर ऊष्मा तत्व का प्रतिरोध, $R_{1}=117 \Omega$
तार के पदार्थ के तापमान गुणांक,
$\alpha=1.70 \times 10^{-4 \circ} \mathrm{C}^{-1}$
$\alpha$ के लिए संबंध है,
$\alpha=\frac{R_{1}-R}{R\left(T_{1}-T\right)}$
$T_{1}-T=\frac{R_{1}-R}{R \alpha}$
$T_{1}-27=\frac{117-100}{100\left(1.7 \times 10^{-4}\right)}$
$T_{1}-27=1000$
$T_{1}=1027^{\circ} \mathrm{C}$
इसलिए, $1027^{\circ} \mathrm{C}$ पर तत्व का प्रतिरोध $117 \Omega$ है।
3.4 एक लंबाई $15 \mathrm{~m}$ और समान काट क्षेत्रफल $6.0 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2}$ के तार में एक नगण्य धारा प्रवाहित की जाती है और इसका प्रतिरोध $5.0 \Omega$ मापा जाता है। प्रयोग के तापमान पर पदार्थ के प्रतिरोधी गुणांक क्या है?
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Answer
तार की लंबाई, $l=15 \mathrm{~m}$
तार के काट क्षेत्रफल, $a=6.0 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2}$
तार के पदार्थ का प्रतिरोध, $R=5.0 \Omega$
तार के पदार्थ का प्रतिरोधी गुणांक $=\rho$
प्रतिरोध और प्रतिरोधी गुणांक के बीच संबंध है
$$ \begin{aligned} R & =\rho \frac{l}{A} \\ \rho & =\frac{R A}{l} \\ & =\frac{5 \times 6 \times 10^{-7}}{15}=2 \times 10^{-7} \Omega \mathrm{m} \end{aligned} $$
इसलिए, पदार्थ का प्रतिरोधी गुणांक $2 \times 10^{-7} \Omega \mathrm{m}$ है।
3.5 एक चांदी के तार का $27.5^{\circ} \mathrm{C}$ पर प्रतिरोध $2.1 \Omega$ है, और $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर प्रतिरोध $2.7 \Omega$ है। चांदी के प्रतिरोधी गुणांक की गणना कीजिए।
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Answer
तापमान, $T_{1}=27.5^{\circ} \mathrm{C}$
$T_{1}$ पर चांदी के तार का प्रतिरोध, $R_{1}=2.1 \Omega$
तापमान, $T_{2}=100^{\circ} \mathrm{C}$
$T_{2}$ पर चांदी के तार का प्रतिरोध, $R_{2}=2.7 \Omega$
चांदी का तापमान गुणांक $=\alpha$
तापमान और प्रतिरोध के साथ इसका संबंध है
$$ \begin{aligned} \alpha & =\frac{R_{2}-R_{1}}{R_{1}\left(T_{2}-T_{1}\right)} \\ & =\frac{2.7-2.1}{2.1(100-27.5)}=0.0039^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \end{aligned} $$
इसलिए, चांदी के तापमान गुणांक $0.0039^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$ है।
3.6 एक निख्रोम के उपयोग करते हुए एक गरम करने वाले तत्व को $230 \mathrm{~V}$ आपूर्ति से जोड़ा जाता है जो एक शुरुआती धारा 3.2 A ले जाता है जो कुछ सेकंड के बाद 2.8 A के स्थायी मान में ठहर जाता है। यदि कमरे का तापमान $27.0 ^{\circ} \mathrm{C}$ है, तो गरम करने वाले तत्व का स्थायी तापमान क्या है? निख्रोम के प्रतिरोध के तापमान गुणांक के लिए तापमान परिसर के औसत में $1.70 \times 10 ^{-4}{ }^{\circ} \mathrm{C} ^{-1}$ है।
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उत्तर
आपूर्ति वोल्टेज, $V=230 \mathrm{~V}$
शुरुआती धारा, $I_{1}=3.2 \mathrm{~A}$
शुरुआती प्रतिरोध $=R_{1}$, जो निम्न संबंध द्वारा दिया गया है;
$$ \begin{aligned} R_{1} & =\frac{V}{I} \\ & =\frac{230}{3.2}=71.87 \Omega \end{aligned} $$
स्थायी अवस्था में धारा, $I_{2}=2.8 \mathrm{~A}$
स्थायी अवस्था में प्रतिरोध $=R_{2}$, जो निम्न द्वारा दिया गया है $R_{2}=\frac{230}{2.8}=82.14 \Omega$
निख्रोम के तापमान गुणांक, $\alpha=1.70 \times 10^{-4}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$
निख्रोम का शुरुआती तापमान, $T_{1}=27.0^{\circ} \mathrm{C}$
निख्रोम द्वारा पहुंचाए गए स्थायी तापमान $=T_{2}$
$T_{2}$ को $\alpha$ के संबंध के द्वारा प्राप्त किया जा सकता है,
$\alpha=\frac{R_{2}-R_{1}}{R_{1}\left(T_{2}-T_{1}\right)}$
$T_{2}-27^{\circ} \mathrm{C}=\frac{82.14-71.87}{71.87 \times 1.7 \times 10^{-4}}=840.5$
$T_{2}=840.5+27=867.5^{\circ} \mathrm{C}$
इसलिए, गरम करने वाले तत्व का स्थायी तापमान $867.5^{\circ} \mathrm{C}$ है
3.7 आकृति 3.20 में दिखाए गए नेटवर्क के प्रत्येक शाखा में धारा का निर्धारण करें:
FIGURE 3.20
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दिए गए परिपथ के प्रत्येक शाखा में विद्युत धारा निर्धारित करने के लिए हम किर्चहॉफ के कानून और श्रेणी और समान्तर प्रतिरोध के सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं।
चरण 1: परिपथ के विश्लेषण
परिपथ में निम्नलिखित है:
- 10 वोल्ट का विद्युत वाहक बल।
- 10 ओम और 5 ओम के प्रतिरोधक एक चक्र आकार में व्यवस्थित हैं।
चरण 2: परिपथ को सरल करें
समान्तर और श्रेणी में व्यवस्थित प्रतिरोध की पहचान करें:
दो 10 ओम के प्रतिरोधक विद्युत वाहक बल के साथ श्रेणी में हैं।
मध्य में दो 5 ओम के प्रतिरोधक समान्तर में हैं।
समान्तर प्रतिरोध के तुल्य प्रतिरोध की गणना करें: $$ R_{parallel} = \frac{1}{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} = \frac{5}{2} = 2.5Ω $$
तुल्य प्रतिरोध को श्रेणी में व्यवस्थित प्रतिरोध के साथ संयोजित करें; हमारे पास है,
परिपथ में कुल प्रतिरोध: $$ R_{total} = 10Ω + 2.5Ω + 10Ω = 22.5Ω $$
चरण 3: कुल धारा की गणना करें
ओम के कानून $(V = IR)$ का उपयोग करें: $$ I_{total} = \frac{V}{R_{total}} = \frac{10V}{22.5Ω} \approx 0.444A $$
चरण 4: प्रत्येक शाखा में धारा निर्धारित करें
10 ओम के प्रतिरोधकों में धारा: चूंकि दो 10 ओम के प्रतिरोधक श्रेणी में हैं, इनमें समान धारा प्रवाहित होती है: $$ I_{10Ω} = I_{total} = 0.444A $$
5 ओम के प्रतिरोधकों में धारा: समान्तर संयोजन के 5 ओम प्रतिरोधकों के पार विभव की गणना ओम के कानून का उपयोग करके करें: $$ V_{parallel} = I_{total} \times R_{parallel} = 0.444A \times 2.5Ω \approx 1.11V $$
अब, इस विभव का उपयोग करके प्रत्येक 5 ओम प्रतिरोधक में धारा निर्धारित करें: $$ I_{5Ω} = \frac{V_{parallel}}{R} = \frac{1.11V}{5Ω} \approx 0.222A $$
इसलिए,
- ऊपरी शाखा में धारा $(10Ω)$: $( 0.444A )$
- नीचे की शाखा में धारा $(10Ω)$: $( 0.444A )$
- प्रत्येक 5 ओम शाखा में धारा: $( 0.222A )$
3.8 एक संचयी बैटरी जिसका विद्युत वाहक बल $8.0 \mathrm{~V}$ और आंतरिक प्रतिरोध $0.5 \Omega$ है, एक $120 \mathrm{~V}$ डीसी आपूर्ति के उपयोग से एक श्रेणी प्रतिरोधक $15.5 \Omega$ के माध्यम से चार्ज किया जा रहा है। चार्ज के दौरान बैटरी के सिर के विभव क्या है? चार्ज परिपथ में श्रेणी प्रतिरोधक के उद्देश्य क्या है?
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उत्तर
संचयन बैटरी के विद्युत वाहक बल, $E=8.0 \mathrm{~V}$
बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध, $r=0.5 \Omega$
डीसी आपूर्ति वोल्टता, $V=120 \mathrm{~V}$
प्रतिरोधक का प्रतिरोध, $R=15.5 \Omega$
परिपथ में प्रभावी वोल्टता $=V^{1}$
$R$ संचयन बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है। इसलिए, इसे लिखा जा सकता है
$V^{1}=V-E$
$V^{1}=120-8=112 \mathrm{~V}$
परिपथ में प्रवाहित धारा $=I$, जो निम्न संबंध द्वारा दिया गया है,
$$ \begin{aligned} I & =\frac{V^{1}}{R+r} \\ & =\frac{112}{15.5+5}=\frac{112}{16}=7 \mathrm{~A} \end{aligned} $$
प्रतिरोधक $R$ पर वोल्टता उत्पाद के रूप में दिया गया है, $I R=7 \times 15.5=108.5 \mathrm{~V}$
डीसी आपूर्ति वोल्टता $=$ बैटरी के समाप्त वोल्टता + $R$ पर वोल्टता का अंतर
बैटरी के समाप्त वोल्टता $=120-108.5=11.5 \mathrm{~V}$
चार्जिंग परिपथ में श्रेणीक्रम प्रतिरोध बाह्य स्रोत से ली जाने वाली धारा को सीमित करता है। बिना इसके धारा बहुत अधिक होगी। यह बहुत खतरनाक है।
3.9 कॉपर चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन की संख्या घनत्व, उदाहरण 3.1 में अनुमानित $8.5 \times 10^{28} \mathrm{~m}^{-3}$ है। एक तार के एक सिरे से दूसरे सिरे तक इलेक्ट्रॉन को कितना समय लगता है? तार की क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल $2.0 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}$ है और यह $3.0 \mathrm{~A}$ की धारा ले रहा है।
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उत्तर
कॉपर चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन की संख्या घनत्व, $n=8.5 \times 10^{28} \mathrm{~m}^{-3}$ कॉपर तार की लंबाई, $l=3.0 \mathrm{~m}$
तार की क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल, $A=2.0 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}$
तार द्वारा ली गई धारा, $I=3.0 \mathrm{~A}$, जो निम्न संबंध द्वारा दिया गया है,
$I=n A \mathrm{e} V_{\mathrm{d}}$
जहाँ,
$\mathrm{e}=$ विद्युत आवेश $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$
$V_{\mathrm{d}}=$ धारा वेग $=\frac{\text { तार की लंबाई }(l)}{\text { लंबाई को तय करने में लगा समय }(t)}$
$I=n A \mathrm{e} \frac{l}{t}$
$t=\frac{n A \mathrm{e} l}{I}$
$=\frac{3 \times 8.5 \times 10^{28} \times 2 \times 10^{-6} \times 1.6 \times 10^{-19}}{3.0}$
$=2.7 \times 10^{4} \mathrm{~s}$
इसलिए, इलेक्ट्रॉन के तार के एक सिरे से दूसरे सिरे तक पहुँचने में लगने वाला समय $2.7 \times 10^{4} \mathrm{~s}$ होता है।
बीटा
