उत्तर

प्रतिकर्षण बल का परिमाण = $6 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$

पहले गोली का आवेश, $q_{1}=2 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

दूसरे गोली का आवेश, $q_{2}=3 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

गोलियों के बीच दूरी, $r=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}$

गोलियों के बीच विद्युत बल को निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है,

$$ F=\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

जहाँ, $\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & F=\frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times 10^{-7} \times 3 \times 10^{-7}}{(0.3)^{2}}=6 \times 10^{-3} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

अतः, दो छोटे आवेशित गोलियों के बीच बल $6 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$ है। आवेश समान प्रकृति के हैं। अतः, उनके बीच बल प्रतिकर्षण होगा।

उत्तर

पहले गोली पर विद्युत बल, $F=0.2 \mathrm{~N}$

इस गोली का आवेश, $q_{1}=0.4 \mu \mathrm{C}=0.4 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

दूसरे गोली का आवेश, $q_{2}=-0.8 \mu \mathrm{C}=-0.8 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

गोलियों के बीच विद्युत बल को निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है,

$$ F=\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

जहाँ, $\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता

$$ \begin{aligned} & \text { और, } \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\

$$ \begin{aligned} r^{2} & =\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} F} \\ & =\frac{0.4 \times 10^{-6} \times 8 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{9}}{0.2} \\ & =144 \times 10^{-4} \\ r & =\sqrt{144 \times 10^{-4}}=0.12 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

दो गोलियों के बीच की दूरी $0.12 \mathrm{~m}$ है।

दोनों गोलियाँ एक दूसरे को एक ही बल से आकर्षित करती हैं। इसलिए, पहली गोली के कारण दूसरी गोली पर बल $0.2 \mathrm{~N}$ है।

उत्तर

दिए गए अनुपात है $\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{\mathrm{e}} m_{\mathrm{p}}}$।

जहाँ,

$\mathrm{G}=$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक

इसकी इकाई $\mathrm{N} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ है।

$m_{\mathrm{e}}$ और $m_{\mathrm{p}}=$ इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के द्रव्यमान।

इनकी इकाई $\mathrm{kg}$ है।

$e=$ विद्युत आवेश। इसकी इकाई C है।

$k=\mathrm{A}$ नियतांक

$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवेश्यता

इसकी इकाई $\mathrm{N} \mathrm{m}^{2} \mathrm{C}^{-2}$ है।

इसलिए, दिए गए अनुपात की इकाई $\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{\mathrm{e}} m_{\mathrm{p}}}=\frac{\left[\mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}\right]\left[\mathrm{C}^{-2}\right]}{\left[\mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right][\mathrm{kg}][\mathrm{kg}]}$ $=\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{0}$

इसलिए, दिए गए अनुपात विमाहीन है।

$e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

$m_{\mathrm{e}}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$m_{\mathrm{p}}=1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

इसलिए, दिए गए अनुपात का संख्यात्मक मान है

$\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{e} m_{p}}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{6.67 \times 10^{-11} \times 9.1 \times 10^{-3} \times 1.67 \times 10^{-22}} \approx 2.3 \times 10^{39}$

This is the ratio of electric force to the gravitational force between a proton and an electron, keeping distance between them constant.

Answer

“electric charge of a body is quantised” के कथन का अर्थ यह है कि विद्युत आवेश एक सतत श्रेणी में नहीं बल्कि एक डिस्क्रीट इकाइयों में मौजूद होता है। विशेषकर, किसी वस्तु का आवेश कोई पूर्णांक गुणक होता है, जो तत्वावेश $ e $ के बराबर होता है, जो लगभग $ 1.6 \times 10^{-19} $ कूलॉम होता है। इसका अर्थ यह है कि किसी वस्तु के कुल आवेश $ Q $ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $ Q = n \cdot e $

जहाँ $ n $ एक पूर्णांक होता है (जो धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है)। इस आवेश के डिस्क्रीट होने का कारण यह है कि आवेश को तत्वावेश वाले कणों, जैसे इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन द्वारा वहन किया जाता है, जो अपने आवेश के निश्चित होते हैं। इस कारण, कोई मैक्रोस्कोपिक वस्तु केवल इन तत्वावेश के पूर्णांक गुणकों के आवेश के मान रख सकती है।

मैक्रोस्कोपिक या बड़े पैमाने के आवेशों के मामले में, आवेशों के मान विद्युत आवेश के मान के तुलना में बहुत बड़े होते हैं। इसलिए, विद्युत आवेश के डिस्क्रीट होने के बारे में ध्यान नहीं दिया जाता है। इसलिए, यह माना जाता है कि विद्युत आवेश सतत होता है।

Answer

रगड़ना दो वस्तुओं पर बराबर मात्रा में विपरीत प्रकृति के आवेश उत्पन्न करता है क्योंकि आवेश जोड़ी के रूप में उत्पन्न होते हैं। इस आवेश के चार्ज करने की घटना को फ्रेक्शन द्वारा चार्ज करना कहा जाता है। दो रगड़े गए वस्तुओं के तंत्र का कुल आवेश शून्य होता है। इसका कारण यह है कि बराबर मात्रा में विपरीत आवेश एक दूसरे को नष्ट कर देते हैं। जब कांच के छड़ को सूत के कपड़े के साथ रगड़ा जाता है, तो दोनों वस्तुओं पर विपरीत प्रकृति के आवेश उत्पन्न होते हैं। यह घटना आवेश के संरक्षण के नियम के साथ संवेदनशील है। अनेक अन्य वस्तु युग्मों के साथ एक समान घटना देखी जाती है।

उत्तर

दी गई आकृति में एक वर्ग दिखाया गया है, जिसकी भुजा $10 \mathrm{~cm}$ है और इसके कोनों पर चार आवेश रखे गए हैं। $\mathrm{O}$ वर्ग का केंद्र है।

जहाँ,

(भुजाएँ) $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}=10 \mathrm{~cm}$

(कर्ण) $\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=10 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

$\mathrm{AO}=\mathrm{OC}=\mathrm{DO}=\mathrm{OB}=5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

बिंदु $\mathrm{O}$ पर $1 \mu \mathrm{C}$ का आवेश रखा गया है।

कोने $\mathrm{A}$ पर रखे आवेश और केंद्र $\mathrm{O}$ पर रखे आवेश के बीच प्रतिकर्षण बल के मान के बराबर है लेकिन दिशा विपरीत है, जो कोने $\mathrm{C}$ पर रखे आवेश और केंद्र $\mathrm{O}$ पर रखे आवेश के बीच प्रतिकर्षण बल के विपरीत है। इसलिए, वे एक दूसरे को विपरीत दिशा में बराबर मान के बल देंगे और एक दूसरे को विपरीत दिशा में बराबर मान के बल देंगे। इसलिए, वे एक दूसरे को विपरीत दिशा में बराबर मान के बल देंगे और एक दूसरे को विपरीत दिशा में बराबर मान के बल देंगे। इसलिए, वर्ग के कोनों पर रखे चार आवेशों द्वारा केंद्र $\mathrm{O}$ पर रखे $1 \mu \mathrm{C}$ आवेश पर लगने वाला नेट बल शून्य होगा।

उत्तर

एक विद्युत चुंबकीय क्षेत्र रेखा एक अंतर्विराम वक्र होती है क्योंकि जब एक आवेश को विद्युत क्षेत्र में ट्रेस किया जाता है तो उसे एक निरंतर बल अनुभव होता है। चुंबकीय क्षेत्र रेखा अचानक ब्रेक नहीं लग सकती क्योंकि आवेश निरंतर गति करता है और एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक कूद नहीं सकता।

यदि दो चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता उस बिंदु पर दो दिशाओं को दर्शाएगी। यह संभव नहीं है। इसलिए, दो चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं कभी एक दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

उत्तर

स्थिति दी गई आकृति में प्रस्तुत की गई है। $\mathrm{O}$, रेखा $\mathrm{AB}$ का मध्य बिंदु है।

दो आवेशों के बीच दूरी, $\mathrm{AB}=20 \mathrm{~cm}$

$\therefore \mathrm{AO}=\mathrm{OB}=10 \mathrm{~cm}$

बिंदु $\mathrm{O}$ पर शुद्ध विद्युत क्षेत्र $E$ है।

बिंदु $\mathrm{O}$ पर $+3 \mu \mathrm{C}$ आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र,

$E_{1}=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}(\mathrm{AO})^{2}}=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}} \mathrm{~N} / \mathrm{C} \quad$ बिंदु $\mathrm{OB}$ के अनुदिश

जहाँ,

$\epsilon_{0}=$ मुक्त अंतरिका की प्रवृत्ति

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}$

बिंदु $\mathrm{O}$ पर $-3 \mu \mathrm{C}$ आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का मान,

$E_{2}=\left|\frac{-3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}(\mathrm{OB})^{2}}\right|=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}} \mathrm{~N} / \mathrm{C} \quad$ बिंदु $\mathrm{OB}$ के अनुदिश

$\therefore E=E_{1}+E_{2}$

$=2 \times\left[\left(9 \times 10^{9}\right) \times \frac{3 \times 10^{-6}}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}\right] \quad\left[\right.$ क्योंकि $E_{1}$ और $E_{2}$ के मान समान हैं, इसलिए मान को 2 से गुणा किया गया है]

$=5.4 \times 10^{6} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$ बिंदु $\mathrm{OB}$ के अनुदिश

इसलिए, बिंदु $\mathrm{O}$ पर विद्युत क्षेत्र $5.4 \times 10^{6} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$ बिंदु $\mathrm{OB}$ के अनुदिश है।

मध्य बिंदु $\mathrm{O}$ पर $1.5 \times 10^{-9} \mathrm{C}$ का परीक्षण आवेश रखा गया है।

$q=1.5 \times 10^{-9} \mathrm{C}$

परीक्षण आवेश द्वारा अनुभव किया गया बल $=F$

$\therefore F=q E$

$=1.5 \times 10^{-9} \times 5.4 \times 10^{6}$

$=8.1 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$

बल रेखा OA के अनुदिश है। इसका कारण यह है कि नकारात्मक परीक्षण आवेश बिंदु $B$ पर रखे आवेश से दूर धकेला जाता है लेकिन बिंदु $A$ की ओर आकर्षित होता है।

इसलिए, परीक्षण आवेश द्वारा अनुभव किया गया बल $8.1 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$ बिंदु $\mathrm{OA}$ के अनुदिश है।

उत्तर

दोनों आवेश दिए गए चित्र में दिखाए गए निर्देशांक फ्रेम में स्थित हो सकते हैं।

A पर आवेश की मात्रा, $q_{\mathrm{A}}=2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

बी पर आवेश की मात्रा, $q_{\mathrm{B}}=-2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

सिस्टम का कुल आवेश,

$q=q_{\mathrm{A}}+q_{\mathrm{B}}$

$=2.5 \times 10^{7} \mathrm{C}-2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

$=0$

बिंदु A और B पर आवेश के बीच दूरी,

$d=15+15=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}$

सिस्टम के विद्युत द्विध्रुवी आघूर्ण को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है, $p=q_{\mathrm{A}} \times d=q_{\mathrm{B}} \times d$

$=2.5 \times 10^{-7} \times 0.3$

$=7.5 \times 10^{-8} \mathrm{C} \mathrm{m}$ धनात्मक $z$-अक्ष के अनुदिश

इसलिए, सिस्टम के विद्युत द्विध्रुवी आघूर्ण $7.5 \times 10^{-8} \mathrm{C} \mathrm{m}$ धनात्मक $z$-अक्ष के अनुदिश है।

उत्तर

विद्युत द्विध्रुवी आघूर्ण, $p=4 \times 10^{-9} \mathrm{C} \mathrm{m}$

$p$ द्वारा एक समान विद्युत क्षेत्र के साथ बनाया गया कोण, $\theta=30^{\circ}$

विद्युत क्षेत्र, $E=5 \times 10^{4} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$

द्विध्रुवी पर कार्य कर रहे बलाघूर्ण को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है,

$\tau=p E \sin \theta$

$=4 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{4} \times \sin 30$

$=20 \times 10^{-5} \times \frac{1}{2}$

$=10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

इसलिए, द्विध्रुवी पर कार्य कर रहे बलाघूर्ण का परिमाण $10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~m}$ है।

उत्तर

जब पॉलीथीन को रेशम के साथ रगड़ा जाता है तो कई इलेक्ट्रॉन रेशम से पॉलीथीन में स्थानांतरित हो जाते हैं। इसलिए, रेशम धनात्मक आवेशित हो जाता है और पॉलीथीन नकारात्मक आवेशित हो जाता है।

पॉलीथीन टुकड़े पर आवेश की मात्रा, $q=-3 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

आवेश इलेक्ट्रॉन पर, $e=-1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

वॉल के तूफान से पॉलीथीन में आवेशित इलेक्ट्रॉन की संख्या $=n$

$n$ की गणना निम्नलिखित संबंध का उपयोग करके की जा सकती है,

$q=n e$

$n=\frac{q}{e}$

$=\frac{-3 \times 10^{-7}}{-1.6 \times 10^{-19}}$

$=1.87 \times 10^{12}$

इसलिए, वॉल से पॉलीथीन में आवेशित इलेक्ट्रॉन की संख्या $1.87 \times 10^{12}$ है।

हाँ।

मास के परिवहन की घटना हो रही है। इसका कारण यह है कि एक इलेक्ट्रॉन के मास होता है,

$m_{e}=9.1 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}$

पॉलीथीन में वॉल से कुल मास परिवहन,

$m=m_{e} \times n$

$=9.1 \times 10^{-31} \times 1.85 \times 10^{12}$

$=1.6835 \times 10^{-18} \mathrm{~kg}$

इसलिए, वॉल से पॉलीथीन में एक नगण्य मात्रा में मास परिवहन होता है।

उत्तर

गोले A पर आवेश $(q_{\mathrm{A}})=$ गोले B पर आवेश $(q_{\mathrm{B}})=6.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

गोलों के बीच दूरी, $r=50 \mathrm{~cm}=0.5 \mathrm{~m}$

दो गोलों के बीच प्रतिकर्षण बल,

$$ F=\frac{q_{\mathrm{A}} q_{\mathrm{B}}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

जहाँ,

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \quad F=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(6.5 \times 10^{-7}\right)^{2}}{(0.5)^{2}} \\ & \therefore \quad \\ & =1.52 \times 10^{-2} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

इसलिए, दो गोलों के बीच बल $1.52 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ है।

आवेश को दुगुना करने के बाद, गोले A पर आवेश $(q_{\mathrm{A}})=$ गोले B पर आवेश $(q_{\mathrm{B}})=2 \times 6.5 \times$ $10^{-7} \mathrm{C}=1.3 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

दो गोलियों के बीच की दूरी आधी कर दी गई है।

$$ \therefore \quad r=\frac{0.5}{2}=0.25 \mathrm{~m} $$

दो गोलियों के बीच प्रतिकर्षण बल,

$$ \begin{aligned} & F=\frac{q_{\mathrm{A}} q_{\mathrm{B}}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} \\ & =\frac{9 \times 10^{9} \times 1.3 \times 10^{-6} \times 1.3 \times 10^{-6}}{(0.25)^{2}} \\ & =16 \times 1.52 \times 10^{-2} \\ & =0.243 \mathrm{~N} \end{aligned} $$

इसलिए, दो गोलियों के बीच बल $0.243 \mathrm{~N}$ है।

उत्तर

विपरीत आवेश एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और समान आवेश एक दूसरे को विकर्षित करते हैं। यह देखा जा सकता है कि कण 1 और 2 दोनों धनावेशित प्लेट की ओर गति करते हैं और ऋणावेशित प्लेट से विकर्षित होते हैं। इसलिए, ये दोनों कण ऋणावेशित हैं। यह भी देखा जा सकता है कि कण 3 ऋणावेशित प्लेट की ओर गति करता है और धनावेशित प्लेट से विकर्षित होता है। इसलिए, कण 3 धनावेशित है।

आवेश और द्रव्यमान के अनुपात (e/m) दिए गए वेग के लिए विस्थापन या विक्षेपण के मात्रा के सीधे अनुपात में होता है। क्योंकि कण 3 के विक्षेपण सबसे अधिक है, इसलिए इसका आवेश और द्रव्यमान का अनुपात सबसे अधिक है।

उत्तर

विद्युत क्षेत्र तीव्रता, $\vec{E}=3 \times 10^{3} \hat{\imath} \quad \mathrm{N} / \mathrm{C}$

विद्युत क्षेत्र तीव्रता के परिमाण, $|\vec{E}|_{=3 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}}$

वर्ग की भुजा, $s=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

वर्ग का क्षेत्रफल, $A=\mathrm{s}^{2}=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

वर्ग के तल के तल के समानांतर है $y-z$ तल के। अतः तल के तल के एकक सदिश और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण, $\theta=0^{\circ}$

तल के माध्यम से फ्लक्स $(\Phi)$ के संबंध में निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया गया है,

$\Phi=|\vec{E}| A \cos \theta$

$=3 \times 10^{3} \times 0.01 \times \cos 0^{\circ}$

$=30 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

तल $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। अतः $\theta=60^{\circ}$

फ्लक्स, $\Phi=|\vec{E}| A \cos \theta$

$=3 \times 10^{3} \times 0.01 \times \cos 60^{\circ}$ $=30 \times \frac{1}{2}=15 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

उत्तर

एक घन के सभी फलक निर्देशांक अक्षों के समानांतर होते हैं। अतः घन में प्रवेश करने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या घन से बाहर निकलने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के बराबर होती है। इसलिए घन के माध्यम से नेट फ्लक्स शून्य होता है।

उत्तर

(a) बॉक्स के सतह के माध्यम से नेट बाहरी फ्लक्स, $\Phi=8.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

एक वस्तु के लिए जिसमें नेट आवेश $q$ हो, फ्लक्स के संबंध में निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया गया है,

$\phi=\frac{q}{\epsilon_{0}}$

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$ $q=\epsilon_{0} \Phi$

$=8.854 \times 10^{-12} \times 8.0 \times 10^{3}$

$=7.08 \times 10^{-8}$

$=0.07 \mu \mathrm{C}$

अतः, बॉक्स के भीतर कुल आवेश $0.07 \mu \mathrm{C}$ है।

(b) नहीं

किसी वस्तु के माध्यम से निकलने वाला विद्युत फ्लक्स उस वस्तु के भीतर उपस्थित कुल आवेश पर निर्भर करता है। यदि कुल फ्लक्स शून्य है, तो इसका निष्कर्ष लिया जा सकता है कि वस्तु के भीतर कुल आवेश शून्य है। वस्तु में धनात्मक और ऋणात्मक आवेश के समान मात्रा हो सकती है।

उत्तर

वर्ग को एक घन के एक फलक के रूप में माना जा सकता है, जिसका किनारा $10 \mathrm{~cm}$ है और जिसके केंद्र पर आवेश $q$ रखा गया है। घन के लिए गॉस के प्रमेय के अनुसार, कुल विद्युत फ्लक्स सभी छह फलकों के माध्यम से होता है।

$$ \phi_{\text {Total }}=\frac{q}{\epsilon_{0}} $$

अतः, घन के एक फलक के माध्यम से विद्युत फ्लक्स, अर्थात वर्ग के माध्यम से विद्युत फ्लक्स, $\phi=\frac{\phi_{\text {Total }}}{6}$ $=\frac{1}{6} \frac{q}{\epsilon_{0}}$

जहाँ,

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$q=10 \mu \mathrm{C}=10 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

$\therefore \phi=\frac{1}{6} \times \frac{10 \times 10^{-6}}{8.854 \times 10^{-12}}$

$=1.88 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$

अतः, वर्ग के माध्यम से विद्युत फ्लक्स $1.88 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$ है।

उत्तर

घन तल के माध्यम से कुल विद्युत फ्लक्स ( $\left.\Phi_{\mathrm{Net}}\right)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है,

$$ \phi_{\mathrm{Net}}=\frac{q}{\epsilon_{0}} $$

जहाँ,

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$q=$ घन के भीतर स्थित कुल आवेश $=2.0 \mu \mathrm{C}=2 \times 10^{-6} \mathrm{C}$ $\therefore \phi_{\text {Net }}=\frac{2 \times 10^{-6}}{8.854 \times 10^{-12}}$

$=2.26 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$

तल के माध्यम से कुल विद्युत फ्लक्स $2.26 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$ है।

उत्तर

विद्युत फ्लक्स, $\Phi=-1.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

गॉस तल की त्रिज्या, $r=10.0 \mathrm{~cm}$

एक तल के माध्यम से विद्युत फ्लक्स तल के आकार पर निर्भर नहीं करता, बल्कि तल के भीतर स्थित कुल आवेश पर निर्भर करता है। यदि गॉस तल की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो तल के माध्यम से पार जाने वाला फ्लक्स समान रहेगा, अर्थात $-10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$ होगा।

विद्युत फ्लक्स को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया गया है,

$\phi=\frac{q}{\epsilon_{0}}$

जहाँ,

$q=$ गोलीय तल के भीतर स्थित कुल आवेश

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता $=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$\therefore q=\phi \in_{0}$

$=-1.0 \times 10^{3} \times 8.854 \times 10^{-12}$

$=-8.854 \times 10^{-9} \mathrm{C}$

$=-8.854 \mathrm{nC}$

इसलिए, बिंदु आवेश का मान $-8.854 \mathrm{nC}$ है।

Answer

एक गोले के केंद्र से दूरी $(d)$ पर विद्युत क्षेत्र तीव्रता $(E)$ जो गोले पर शुद्ध आवेश $q$ के कारण होती है, निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है,

$$ E=\frac{q}{4 \pi \in_{0} d^{2}} $$

जहाँ,

$q=$ शुद्ध आवेश $=1.5 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

$d=$ केंद्र से दूरी $=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवैगता

और, $\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2}$

$\therefore q=E\left(4 \pi \epsilon_{0}\right) d^{2}$

$=\frac{1.5 \times 10^{3} \times(0.2)^{2}}{9 \times 10^{9}}$

$=6.67 \times 10^{9} \mathrm{C}$

$=6.67 \mathrm{nC}$

इसलिए, गोले पर शुद्ध आवेश $6.67 \mathrm{nC}$ है।

Answer

गोले का व्यास, $d=2.4 \mathrm{~m}$

गोले की त्रिज्या, $r=1.2 \mathrm{~m}$

सतह पर आवेश घनत्व, $\sigma=80.0 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}=80 \times 10^{-6} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}$

गोले की सतह पर कुल आवेश,

$Q=$ आवेश घनत्व $\times$ सतह का क्षेत्रफल

$=\sigma \times 4 \pi r^{2}$

$=80 \times 10^{-6} \times 4 \times 3.14 \times(1.2)^{2}$

$=1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C}$

इसलिए, गोले पर आवेश $1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C}$ है।

एक गोले की सतह से निकलने वाली कुल विद्युत फ्लक्स ( $\phi_{\text {Total }}$ ) जो शुद्ध आवेश $Q$ के कारण होती है, निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है,

$$ \phi_{\text {TOtal }}=\frac{Q}{\epsilon_{0}} $$

जहाँ,

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवृत्ति

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$$ \begin{aligned} & Q=1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C} \\ & \phi_{\text {Total }}=\frac{1.44 \times 10^{-3}}{8.854 \times 10^{-12}} \\ & =1.63 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{~m}^{2} \end{aligned} $$

इसलिए, गोले के सतह से छूट रहे कुल विद्युत फ्लक्स $1.63 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{~m}^{2}$ है।

उत्तर

अनंत रेखीय आवेश द्वारा दूरी $d$ पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र रेखीय आवेश घनत्व $\lambda$ के साथ निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है,

$$ \begin{aligned} & E=\frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_{0} d} \\ & \lambda=2 \pi \epsilon_{0} d E \end{aligned} $$

जहाँ,

$d=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

$E=9 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ रिक्त स्थान की प्रवृत्ति

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \lambda=\frac{0.02 \times 9 \times 10^{4}}{2 \times 9 \times 10^{9}} \\ & =10 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m} \end{aligned} $$

इसलिए, रेखीय आवेश घनत्व $10 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}$ है।

उत्तर

मान लीजिए $A$ और $B$ दो बड़े, चौड़े धातु के पट्टी हैं जो एक दूसरे के समानांतर और निकट रहते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। चार्ज के सतह घनत्व $A$ पर $\sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ है। और चार्ज के सतह घनत्व $B$ पर $-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ है। किसी बिंदु $K$ पर पहले पट्टी $A$ के बाहरी क्षेत्र में हमें $\left|\overrightarrow{E_A}\right|=\left|\overrightarrow{E_B}\right|=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$ लेकिन उनके दिशा एक दूसरे के विपरीत होती है।

इसलिए, $\left(E_k\right)=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}=\overrightarrow{0}$

(b) मान लीजिए $\mathrm{A}$ और $\mathrm{B}$ दो बड़े, चोटी धातु के प्लेट हैं जो एक दूसरे के पास और समानांतर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। चार्ज के सतह घनत्व पर A पर, $ \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ है। और चार्ज के सतह घनत्व पर B,

$ -\sigma=-17.0 \times 10^{-22} C / m^2 $

फिर दूसरे प्लेट के बाहरी क्षेत्र में बिंदु $M$ पर, कुल विद्युत क्षेत्र शून्य है (c) मान लीजिए $\mathrm{A}$ और $\mathrm{B}$ दो बड़े, चोटी धातु के प्लेट हैं जो एक दूसरे के पास और समानांतर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। चार्ज के सतह घनत्व पर A, $ \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ है। और चार्ज के सतह घनत्व पर

$ B,-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} C / m^2 $

प्लेटों $\mathrm{A}$ और $\mathrm{B}$ के बीच बिंदु $\mathrm{N}$ पर, $\overrightarrow{E_B}$ के परिमाण समान हैं और दोनों एक ही दिशा में दिखाई देते हैं और इसलिए एक दूसरे के जोड़ में होते हैं, इसलिए कुल विद्युत क्षेत्र निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है,

$$ \begin{aligned} & \vec{E}=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}+\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}=\frac{\sigma}{\epsilon_0} \\ & =\frac{1.70 \times 10^{-22}}{8.85 \times 10^{-12}}=1.9 \times 10^{-10} N C^{-1} \end{aligned} $$