उत्तर

एक तरल के दबाव के संबंध में सूत्र द्वारा दिया गया है:

$P=h \rho g$

जहाँ,

$P=$ दबाव

$h=$ तरल के स्तंभ की ऊंचाई

$\rho=$ तरल का घनत्व

$g=$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

इस से यह निष्कर्ष निकलता है कि दबाव ऊंचाई के सीधे अनुपात में होता है। अतः मनुष्य के रक्त वाहिनियों में दबाव शरीर में रक्त स्तंभ की ऊंचाई पर निर्भर करता है। रक्त स्तंभ की ऊंचाई पैरों में दिमाग की तुलना में अधिक होती है। अतः पैरों में रक्त दबाव दिमाग की तुलना में अधिक होता है।

समुद्र तल के पास हवा का घनत्व अधिकतम होता है। तल से ऊंचाई बढ़ने के साथ-साथ हवा का घनत्व कम होता जाता है। लगभग $6 \mathrm{~km}$ की ऊंचाई पर घनत्व समुद्र तल पर इसके मान के लगभग आधा हो जाता है। वायुमंडलीय दबाव घनत्व के सीधे अनुपात में होता है। अतः $6 \mathrm{~km}$ की ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव समुद्र तल पर इसके मान के लगभग आधा हो जाता है।

जब एक तरल पर बल लगाया जाता है, तो तरल में दबाव सभी दिशाओं में विस्तारित हो जाता है। अतः हाइड्रोस्टैटिक दबाव एक निश्चित दिशा के बिना होता है और इसलिए एक अदिश भौतिक राशि होती है।

Answer

(a) तरल के सतह के संपर्क बिंदु पर तरल के अंदर के सतह के साथ तरल के सतह की स्पर्श रेखा के बीच कोण को संपर्क कोण $(\theta)$ कहते हैं, जैसा कि दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

$S_{la}, S_{sa}$, और $S_{sl}$ क्रमशः तरल-हवा, ठोस-हवा और ठोस-तरल संपर्क के बीच अंतराल तनाव हैं। तीन माध्यमों के संपर्क रेखा पर तनाव बल संतुलन में होते हैं, अर्थात,

$ \cos \theta=\frac{S_{sa}-S_{sl}}{S_{la}} $

संपर्क कोण $\theta$, यदि $S_{sa}<S_{la}$ हो तो अधिक कोणीय होता है (जैसे कि चांदी के बर्तन में जल के मामले में)। यह कोण यदि $S_{sl}<S_{la}$ हो तो न्यून कोणीय होता है (जैसे कि जल के बर्तन में चांदी के मामले में)।

(b) चांदी के अणु (जो चांदी के बर्तन के साथ अधिक कोण बनाते हैं) अपने आप में एक शक्तिशाली आकर्षण बल के अंतर के कारण बूंद बनाने की प्रवृत्ति रखते हैं। दूसरी ओर, जल के अणु चांदी के बर्तन के साथ न्यून कोण बनाते हैं। वे अपने आप में कम आकर्षण बल के कारण फैलने की प्रवृत्ति रखते हैं।

(c) सतह तनाव तरल के तल और किसी अन्य सतह के बीच इंटरफेस पर इकाई लंबाई पर कार्य करने वाले बल को कहते हैं। यह बल तरल के सतह के क्षेत्रफल से स्वतंत्र होता है। अतः सतह तनाव तरल के सतह के क्षेत्रफल से भी स्वतंत्र होता है।

(d) डिटरजेंट के घोल में घुले जल के संपर्क कोण $(\theta)$ छोटे होते हैं। इसका कारण यह है कि छोटे $\theta$ के लिए डिटरजेंट के बर्तन में तेजी से कैपिलरी उठाव होता है। तरल के कैपिलरी उठाव को संपर्क कोण $\theta$ के कोसाइन के सीधे अनुपात में होता है। यदि $\theta$ छोटा हो तो $\cos \theta$ बड़ा होगा और डिटरजेंट जल के बर्तन में तेजी से उठाव होगा।

(e) एक तरल पदार्थ सतह तनाव के कारण न्यूनतम सतह क्षेत्रफल के अधिकार करता है। एक गोले का सतह क्षेत्रफल दिए गए आयतन के लिए न्यूनतम होता है। अतिरिक्त बल के अभाव में, तरल के बूद कभी भी गोलाकार आकृति धारण करते हैं।

Answer

(a) घटता है

एक तरल के सतह तनाव तापमान के विपरीत अनुपाती होता है।

(b) बढ़ता है; घटता है

अधिकांश द्रव अपने गति के विरोध करते हैं। यह आंतरिक यांत्रिक घर्षण के रूप में जाना जाता है, जिसे श्यानता कहते हैं। गैसों के श्यानता तापमान के साथ बढ़ता है, जबकि तरल पदार्थ के श्यानता तापमान के साथ घटता है।

(c) छेदन विकृति; छेदन विकृति की दर

ठोस के लचीला मॉड्यूल के लिए दृढ़ता के लिए, छेदन बल छेदन विकृति के समानुपाती होता है। द्रव के लचीला मॉड्यूल के लिए छेदन बल छेदन विकृति की दर के समानुपाती होता है।

(d) द्रव के द्रव्यमान के संरक्षण/बर्नूली के सिद्धांत

एक स्थिर प्रवाह वाले द्रव के लिए, एक संकीर्णता पर द्रव के प्रवाह वेग के वृद्धि के लिए द्रव के द्रव्यमान के संरक्षण/बर्नूली के सिद्धांत का पालन करता है।

(e) अधिक

वायु चैनल में विमान के मॉडल के लिए, तूफान वास्तविक विमान के तूफान के लिए अधिक गति के साथ होता है। यह बर्नूली के सिद्धांत से निर्धारित होता है और दोनों विमानों के गति के लिए अलग-अलग रेनॉल्ड्स संख्या संबंधित होती है।

उत्तर

(a) जब हवा कागज के नीचे बुहाई जाती है, तो हवा के नीचे की गति ऊपर की गति से अधिक होती है। बर्नूली के सिद्धांत के अनुसार, वायुमंडलीय दबाव नीचे कम हो जाता है। इससे कागज गिर जाता है। कागज को समतल रखने के लिए आप इसके ऊपर हवा बुहाएं। इससे कागज के ऊपर हवा की गति बढ़ जाती है। बर्नूली के सिद्धांत के अनुसार, वायुमंडलीय दबाव ऊपर कम हो जाता है और कागज समतल रहता है।

(b) आयतन गुणनफल के समीकरण के अनुसार:

क्षेत्रफल × वेग = स्थिरांक

छोटे छेद के लिए तरल के प्रवाह की गति बड़े छेद के लिए तरल के प्रवाह की गति से अधिक होती है। जब हम अपने इंगर द्वारा पानी के वाल्व को बंद करने की कोशिश करते हैं, तो हमारे इंगर के बीच छोटे छेदों से तेज धारा में पानी निकलता है। इसका कारण यह है कि पानी के नल से बाहर निकलने के लिए बहुत छोटे छेद छोड़ दिए जाते हैं। इसलिए, क्षेत्रफल और वेग एक दूसरे के विपरीत अनुपात में होते हैं।

(c) सीरम के नोजल के छोटे छेद रक्त के प्रवाह की गति को नियंत्रित करते हैं। इसका कारण आयतन गुणनफल के समीकरण है। सीरम प्रणाली के संकीर्ण बिंदु पर, एक स्थिर अंगूठे के दबाव के अंतर्गत प्रवाह दर अचानक एक उच्च मान तक बढ़ जाती है।

जब कोई तरल एक बर्तन के छोटे छेद से बह रहे होते हैं, तो बर्तन पर पीछे की धक्का लगता है। एक छोटे छेद से बह रहे तरल के वेग के बारे में आयतन गुणनफल के समीकरण के अनुसार:

क्षेत्रफल × वेग = स्थिरांक

(d) संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार, नाव पीछे की गति प्राप्त करती है क्योंकि प्रणाली पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता है।

(e) एक घूमते हुए क्रिकेट गेंद के दो साथ हुए गति होती है - घूर्णन और रेखीय। ये दो प्रकार की गति एक दूसरे के प्रभाव को विरोध करती है। इसके परिणामस्वरूप गेंद के नीचे बहते हुए हवा की गति कम हो जाती है। इसलिए, गेंद के ऊपरी तरफ के दबाव कम हो जाता है जबकि नीचे के दबाव अधिक होता है। गेंद पर एक ऊपर की बल कार्य करता है। इसलिए, गेंद घुमक्कड़ पथ लेती है। यह एक परबोलिक पथ नहीं लेती है।

Answer

लड़की का द्रव्यमान, $m=50 kg$

डाल का व्यास, $d=1 cm=0.01 m$

डाल की त्रिज्या, $r=\frac{d}{2}=0.005 m$

डाल का क्षेत्रफल $=\pi r^{2}$

$=\pi(0.005)^{2}$

$=7.85 \times 10^{-5} m^{2}$

डाल द्वारा आधार पर आरोपित बल:

$F=m g$

$=50 \times 9.8$

$=490 N$

डाल द्वारा आधार पर आरोपित दबाव:

$ \begin{aligned} & P=\frac{\text{ बल }}{\text{ क्षेत्रफल }} \\ & =\frac{490}{7.85 \times 10^{-5}} \\ & =6.24 \times 10^{6} N m^{-2} \end{aligned} $

इसलिए, डाल द्वारा आधार पर आरोपित दबाव $6.24 \times 10^{6} Nm^{-2}$ है।

Answer

जिंक का घनत्व, $\rho_1=13.6 \times 10^{3} kg / m^{3}$

जिंक के स्तंभ की ऊंचाई, $h_1=0.76 m$

फ्रांसीसी शराब का घनत्व, $\rho_2=984 kg / m^{3}$

फ्रांसीसी शराब के स्तंभ की ऊंचाई $=h_2$

गुरुत्व त्वरण, $g=9.8 m / s^{2}$

दोनों स्तंभों में दबाव समान है, अर्थात,

जिंक के स्तंभ में दबाव $=$ फ्रांसीसी शराब के स्तंभ में दबाव

$ \begin{aligned} & \rho_1 h_1 g=\rho_2 h_2 g \\ & h_2=\frac{\rho_1 h_1}{\rho_2} \\ & =\frac{13.6 \times 10^{3} \times 0.76}{984} \\ & =10.5 m \end{aligned} $

अतः, सामान्य वायुमंडलीय दबाव के लिए फ्रांसीसी शराब के स्तंभ की ऊंचाई $10.5 m$ है।

Answer

हाँ

संरचना के अधिकतम अनुमत तनाव, $P=10^{9} Pa$

महासागर की गहराई, $d=3 km=3 \times 10^{3} m$

पानी का घनत्व, $\rho=10^{3} kg / m^{3}$

गुरुत्व त्वरण, $g=9.8 m / s^{2}$

गहराई $d$ पर समुद्री पानी के कारण दबाव, $d=\rho d g$

$=3 \times 10^{3} \times 10^{3} \times 9.8$

$=2.94 \times 10^{7} Pa$

संरचना के अधिकतम अनुमत तनाव $(10^{9} Pa)$ समुद्री पानी के दबाव $(2.94 \times 10^{7} Pa)$ से अधिक है। समुद्र के दबाव के द्वारा लगाया गया दबाव संरचना द्वारा सहन किए जा सकने वाले दबाव से कम है। अतः, यह संरचना एक तेल के कुएं के ऊपर रखे जाने के लिए उपयुक्त है।

Answer

उठाये जा सकने वाली कार का अधिकतम द्रव्यमान, $m=3000 kg$

भार वहन करने वाले पिस्टन के परिच्छेद क्षेत्रफल, $A=425 cm^{2}=425 \times 10^{-4} m^{2}$

भार द्वारा लगाया गया अधिकतम बल, $F=m g$

$=3000 \times 9.8$

$=29400 N$

भार वहन करने वाले पिस्टन पर लगाया गया अधिकतम दबाव, $P=\frac{F}{A}$

$=\frac{29400}{425 \times 10^{-4}}$

$=6.917 \times 10^{5} Pa$

तरल में दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से वितरित होता है। अतः, छोटे पिस्टन को अधिकतम दबाव $6.917 \times 10^{5} Pa$ होगा।

उत्तर

दिए गए पानी, रक्त और मेथिलेटेड स्पिरिट के प्रणाली को नीचे दिखाया गया है:

स्पिरिट के स्तंभ की ऊंचाई, $h_1=12.5 \mathrm{~cm}=0.125 \mathrm{~m}$

पानी के स्तंभ की ऊंचाई, $h_2=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

$P_0=$ वायुमंडलीय दबाव

$\rho_1=$ स्पिरिट का घनत्व

$\rho_2=$ पानी का घनत्व

बिंदु $B$ पर दबाव $=P_0+h_1 \rho_1 g$

बिंदु $D$ पर दबाव $=P_0+h_2 \rho_2 g$

बिंदु B और D पर दबाव समान है।

$ \begin{gathered} P_0+h_1 \rho_1 g=h_2 \rho_2 g \\ \frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{h_2}{h_1} \\ =\frac{10}{12.5}=0.8 \end{gathered} $

इसलिए, स्पिरिट का विशिष्ट गुरुत्व 0.8 है।

उत्तर

पानी के स्तंभ की ऊंचाई, $h_1=10+15=25 \mathrm{~cm}$

स्पिरिट के स्तंभ की ऊंचाई, $h_2=12.5+15=27.5 \mathrm{~cm}$

पानी का घनत्व, $\rho_1=1 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$

स्पिरिट का घनत्व, $\rho_2=0.8 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$

रक्त का घनत्व $=13.6 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}$

मान लीजिए $h$ दोनों भुजाओं में रक्त के स्तर के बीच अंतर है।

रक्त के स्तंभ की ऊंचाई $h$ द्वारा दबाव:

$=h \rho g$ $=h \times 13.6 g \ldots(i)$

पानी और स्पिरिट द्वारा लगाए गए दबाव के बीच अंतर:

$=h_1 \rho_1 g-h_1 \rho_1 g$

$=g(25 \times 1-27.5 \times 0.8)$

$=3 g \ldots(ii)$

समीकरण (i) और (ii) को बराबर करने पर हमें प्राप्त होता है:

$13.6 h g=3 g$

$h=0.220588 \approx 0.221 \mathrm{~cm}$

अतः, दोनों छोरों पर पारा के स्तरों के बीच अंतर $0.221 \mathrm{~cm}$ है।

उत्तर

नहीं

बर्नूली के समीकरण का उपयोग एक नदी के तेज बहाव में पानी के बहाव को वर्णित करने के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि पानी का अस्थिर बहाव होता है। यह सिद्धांत केवल एक स्ट्रीमलाइन बहाव के लिए लागू किया जा सकता है।

उत्तर

नहीं

बर्नूली के समीकरण के अनुप्रयोग में गेज दबाव के बजाए अभिलक्षणी दबाव का उपयोग करने पर कोई अंतर नहीं होता है। बर्नूली के समीकरण के दो बिंदुओं पर वायुमंडलीय दबाव के बीच अंतर बहुत अधिक होना चाहिए।

उत्तर

$9.8 \times 10^{2} Pa$

क्षैतिज नली की लंबाई, $l=1.5 m$

नली की त्रिज्या, $r=1 cm=0.01 m$

नली की व्यास, $d=2 r=0.02 m$

ग्लिसरीन के बहाव की दर $4.0 \times 10^{-3} kg s^{-1}$ है।

$M=4.0 \times 10^{-3} kg s^{-1}$

ग्लिसरीन का घनत्व, $\rho=1.3 \times 10^{3} kg m^{-3}$

ग्लिसरीन के श्यानता गुणांक, $\eta=0.83 Pa s$

ग्लिसरीन के प्रति सेकंड बहाव का आयतन:

$ \begin{aligned} V & =\frac{M}{\rho} \\ & =\frac{4.0 \times 10^{-3}}{1.3 \times 10^{3}} \end{aligned} $

$=3.08 \times 10^{-6} m^{3} s^{-1}$

पोइज़िविले के सूत्र के अनुसार, हम बहाव की दर के लिए निम्नलिखित संबंध रखते हैं:

$$ \frac{P_1 - P_2}{l} = \frac{8 \eta V}{\pi r^2} $$

$$ P_1 - P_2 = \frac{8 \eta V l}{\pi r^2} $$

$$ P_1 - P_2 = \frac{8 \times 0.83 \times 3.08 \times 10^{-6} \times 1.5}{\pi \times (0.01)^2} $$

$$ P_1 - P_2 = \frac{8 \times 0.83 \times 3.08 \times 10^{-6} \times 1.5}{\pi \times 0.0001} $$

$$ P_1 - P_2 = \frac{0.0000316}{0.000314} $$

$$ P_1 - P_2 = 9.8 \times 10^{2} Pa $$

इसलिए, नली के दोनों छोरों के बीच दबाव का अंतर $9.8 \times 10^{2} Pa$ है।

$V=\frac{\pi p r^{4}}{8 \eta l}$

जहाँ, $p$ ट्यूब के दोनों सिरों के बीच दबाव के अंतर है

$\therefore p=\frac{V 8 \eta l}{\pi r^{4}}$

$=\frac{3.08 \times 10^{-6} \times 8 \times 0.83 \times 1.5}{\pi \times(0.01)^{4}}$

$=9.8 \times 10^{2} Pa$

रेनॉल्ड्स संख्या के लिए संबंध द्वारा दिया गया है:

$ \begin{aligned} R & =\frac{4 \rho V}{\pi d \eta} \\ & =\frac{4 \times 1.3 \times 10^{3} \times 3.08 \times 10^{-6}}{\pi \times(0.02) \times 0.83}=0.3 \end{aligned} $

रेनॉल्ड्स संख्या लगभग 0.3 है। अतः, प्रवाह लैमिनर है।

उत्तर

विमान के पंख के ऊपरी सतह पर हवा का वेग, $V_1=70 m / s$

विमान के पंख के निचले सतह पर हवा का वेग, $V_2=63 m / s$

पंख का क्षेत्रफल, $A=2.5 m^{2}$

हवा का घनत्व, $\rho=1.3 kg m^{-3}$

बर्नूली के प्रमेय के अनुसार, हमें निम्न संबंध मिलता है:

$ \begin{aligned} & P_1+\frac{1}{2} \rho V_1^{2}=P_2+\frac{1}{2} \rho V_2^{2} \\ & P_2-P_1=\frac{1}{2} \rho(V_1^{2}-V_2^{2}) \end{aligned} $

जहाँ,

$P_1=$ विमान के पंख के ऊपरी सतह पर दबाव

$P_2=$ विमान के पंख के निचले सतह पर दबाव

पंख के ऊपरी और निचले सतहों के बीच दबाव के अंतर विमान को उत्थान बल प्रदान करता है।

पंख पर उत्थान बल $=(P_2-P_1) A$

$=\frac{1}{2} \rho(V_1^{2}-V_2^{2}) A$

$=\frac{1}{2} 1.3((70)^{2}-(63)^{2}) \times 2.5$

$=1512.87$

$=1.51 \times 10^{3} N$

अतः, विमान के पंख पर उत्थान बल $1.51 \times 10^{3} N$ है।

उत्तर

(a)

आकृति (b) में दिए गए मामले को लें।

जहाँ,

$A_1=$ पाइप 1 का क्षेत्रफल

$A_2=$ पाइप 2 का क्षेत्रफल

$V_1=$ पाइप 1 में द्रव की गति

$V_2=$ पाइप 2 में द्रव की गति

तत्वों के निरंतरता के नियम से हमें प्राप्त होता है:

$ A_1 V_1=A_2 V_2 $

वेंटुरीमीटर के मध्य अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल छोटा होने पर, इस भाग से द्रव के प्रवाह की गति अधिक होती है। बर्नूली के सिद्धांत के अनुसार, यदि गति अधिक होती है, तो दबाव कम होता है।

दबाव ऊंचाई के सीधे अनुपात में होता है। अतः, पाइप 2 में पानी के स्तर कम होता है।

इसलिए, आकृति (a) संभव नहीं है।

उत्तर

स्प्रे पंप के अनुप्रस्थ काट क्षेत्र, $A_1=8 cm^{2}=8 \times 10^{-4} m^{2}$

छेदों की संख्या, $n=40$

प्रत्येक छेद का व्यास, $d=1 mm=1 \times 10^{-3} m$

प्रत्येक छेद की त्रिज्या, $r=d / 2=0.5 \times 10^{-3} m$

प्रत्येक छेद के अनुप्रस्थ काट क्षेत्र, $a=\pi r^{2}=\pi(0.5 \times 10^{-3})^{2} m^{2}$

40 छेदों का कुल क्षेत्रफल, $A_2=n \times a$

$=40 \times \pi(0.5 \times 10^{-3})^{2} m^{2}$

$=31.41 \times 10^{-6} m^{2}$

ट्यूब के भीतर द्रव के प्रवाह की गति, $V_1=1.5 m / min=0.025 m / s$

छेदों के माध्यम से द्रव के निर्गमन की गति $=V_2$

निरंतरता के नियम के अनुसार हमें प्राप्त होता है:

$ \begin{aligned} & A_1 V_1=A_2 V_2 \\ & V_2=\frac{A_1 V_1}{A_2} \\ & =\frac{8 \times 10^{-4} \times 0.025}{31.61 \times 10^{-6}} \\ & =0.633 m / s \end{aligned} $

इसलिए, छेदों के माध्यम से द्रव के निर्गमन की गति $0.633 m / s$ है।

Answer

साबुन के फिल्म द्वारा समर्थित वजन, $W=1.5 \times 10^{-2} N$

फ्लैटर की लंबाई, $l=30 cm=0.3 m$

एक साबुन के फिल्म में दो मुक्त सतह होती हैं।

$\therefore$ कुल लंबाई $=2 l=2 \times 0.3=0.6 m$

सतह तनाव, $S=\frac{\text{ बल या वजन }}{2 l}$

$ =\frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.6}=2.5 \times 10^{-2} N / m $

इसलिए, फिल्म के सतह तनाव $2.5 \times 10^{-2} N m^{-1}$ है।

Answer

केस (a) के लिए:

वजन द्वारा समर्थित तरल फिल्म की लंबाई, $l=40 cm=0.4 cm$

फिल्म द्वारा समर्थित वजन, $W=4.5 \times 10^{-2} N$

एक तरल फिल्म में दो मुक्त सतह होती हैं।

$\therefore$ सतह तनाव $=\frac{W}{2 l}$

$=\frac{4.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.4}=5.625 \times 10^{-2} Nm^{-1}$

सभी तीन चित्रों में तरल समान है। प्रत्येक मामले में तापमान भी समान है। इसलिए, चित्र (b) और चित्र (c) में सतह तनाव चित्र (a) के समान है, अर्थात $5.625 \times 10^{-2} N m^{-1}$ है।

क्योंकि सभी मामलों में फिल्म की लंबाई $40 cm$ है, इसलिए प्रत्येक मामले में समर्थित वजन $4.5 \times 10^{-2} N$ है।

उत्तर

$1.01 \times 10^{5} Pa ; 310 Pa$

पारा के बूंद की त्रिज्या, $r=3.00 mm=3 \times 10^{-3} m$

पारा के विलयन की सतह तनाव, $S=4.65 \times 10^{-1} N m^{-1}$

वायुमंडलीय दबाव, $P_0=1.01 \times 10^{5} Pa$

पारा के बूंद के अंदर कुल दबाव

$=$ पारा के अंदर अतिरिक्त दबाव + वायुमंडलीय दबाव

$=\frac{2 S}{r}+P_0$

$=\frac{2 \times 4.65 \times 10^{-1}}{3 \times 10^{-3}}+1.01 \times 10^{5}$

$=1.0131 \times 10^{5}$

$=1.01 \times 10^{5} Pa$

अतिरिक्त दबाव $=\frac{2 S}{r}$

$ =\frac{2 \times 4.65 \times 10^{-1}}{3 \times 10^{-3}}=310 Pa $