उत्तर

(a) शुद्ध बल शून्य है

बरसात की बूंद निरंतर गति के साथ नीचे गिर रही है। इसलिए, इसका त्वरण शून्य है। न्यूटन के द्वितीय गति के नियम के अनुसार, बरसात की बूंद पर कार्य कर रहा शुद्ध बल शून्य है।

(b) शुद्ध बल शून्य है

कॉर्क का भार नीचे की ओर कार्य कर रहा है। यह पानी द्वारा उत्पन्न उत्थान बल द्वारा ऊपर की ओर बरकरार रखा जाता है। इसलिए, तैर रहे कॉर्क पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं कर रहा है।

(c) शुद्ध बल शून्य है

टिकिया आकाश में स्थिर रह रहा है, अर्थात यह एक भी गति नहीं कर रहा है। न्यूटन के प्रथम गति के नियम के अनुसार, टिकिया पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं कर रहा है।

(d) शुद्ध बल शून्य है

कार एक खराब सड़क पर निरंतर वेग से गति कर रही है। इसलिए, इसका त्वरण शून्य है। न्यूटन के द्वितीय गति के नियम के अनुसार, कार पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं कर रहा है।

(e) शुद्ध बल शून्य है

उच्च गति के इलेक्ट्रॉन अंतरिक्ष में सभी वस्तुओं से दूर है और विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र से मुक्त है। इसलिए, इलेक्ट्रॉन पर कोई शुद्ध बल कार्य नहीं कर रहा है।

उत्तर

$0.5 N$, सभी मामलों में ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा में

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, वस्तु के गति की दिशा के बावजूद, हमेशा नीचे की दिशा में कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल तीनों मामलों में पत्थर पर एकमात्र बल होता है। इसके मान को न्यूटन के द्वितीय गति के नियम के अनुसार निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$F = m \times a$

जहाँ,

$F =$ नेट बल

$m =$ पत्थर का द्रव्यमान $= 0.05 , \text{kg}$

$a = g = 10 , \text{m}/\text{s}^2$

$\therefore F = 0.05 \times 10 = 0.5 , \text{N}$

सभी तीन मामलों में पत्थर पर नेट बल $0.5 , \text{N}$ होता है और यह बल नीचे की दिशा में कार्य करता है।

यदि पत्थर को क्षैतिज के $45^\circ$ कोण पर फेंका जाता है, तो इसके दोनों क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर वेग के घटक होते हैं। उच्चतम बिंदु पर केवल ऊर्ध्वाधर वेग का घटक शून्य हो जाता है। हालांकि, पत्थर के गति के दौरान क्षैतिज वेग का घटक हमेशा उपस्थित रहता है। इस घटक वेग का प्रभाव नेट बल पर कोई प्रभाव नहीं डालता है।

उत्तर

(a) $1 , \text{N}$; ऊर्ध्वाधर नीचे

पत्थर का द्रव्यमान, $m = 0.1 , \text{kg}$

पत्थर का त्वरण, $a = g = 10 , \text{m}/\text{s}^2$

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम के अनुसार, पत्थर पर कार्य कर रहे नेट बल,

$F = m a = m g$

$= 0.1 \times 10 = 1 , \text{N}$

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण हमेशा नीचे की दिशा में कार्य करता है।

(b) $1 , \text{N}$; ऊर्ध्वाधर नीचे

ट्रेन एकसमान वेग से चल रही है। अतः इसका त्वरण अपनी गति की दिशा में शून्य है, अर्थात क्षैतिज दिशा में। अतः पत्थर पर क्षैतिज दिशा में कोई बल कार्य नहीं करता।

The net force acting on the stone is because of acceleration due to gravity and it always acts vertically downward. The magnitude of this force is $1 N$.

(c) $1 N$; vertically downward

It is given that the train is accelerating at the rate of $1 m / s^{2}$.

Therefore, the net force acting on the stone, $F=m a=0.1 \times 1=0.1 N$

This force is acting in the horizontal direction. Now, when the stone is dropped, the horizontal force $F$, stops acting on the stone. This is because of the fact that the force acting on a body at an instant depends on the situation at that instant and not on earlier situations.

Therefore, the net force acting on the stone is given only by acceleration due to gravity.

$F=m g=1 N$

This force acts vertically downward.

(d) $0.1 N$; in the direction of motion of the train

The weight of the stone is balanced by the normal reaction of the floor. The only acceleration is provided by the horizontal motion of the train.

Acceleration of the train, $a=0.1 m / s^{2}$

The net force acting on the stone will be in the direction of motion of the train. Its magnitude is given by:

$F=m a$

$=0.1 \times 1=0.1 N$

Answer

(i)

When a particle connected to a string revolves in a circular path around a centre, the centripetal force is provided by the tension produced in the string. Hence, in the given case, the net force on the particle is the tension $T$, i.e.,

$F=T-\frac{m v^{2}}{l}$

Where $F$ is the net force acting on the particle.

उत्तर

प्रतिकूल बल, $F=-50 N$

शरीर का द्रव्यमान, $m=20 kg$

शरीर का प्रारंभिक वेग, $u=15 m / s$

शरीर का अंतिम वेग, $v=0$

न्यूटन के द्वितीय गति कानून का उपयोग करके, शरीर में उत्पन्न त्वरण (a) की गणना की जा सकती है:

$ \begin{aligned} & F=m a \\ & -50=20 \times a \\ & \therefore a=\frac{-50}{20}=-2.5 m / s^{2} \end{aligned} $

गति के पहले समीकरण का उपयोग करके, शरीर के रुकने में लगने वाला समय $(t)$ की गणना की जा सकती है:

$v=u+a t$

$\therefore t=\frac{-u}{a}=\frac{-15}{-2.5}=6 s$

उत्तर

$0.18 N$; शरीर की गति की दिशा में

शरीर का द्रव्यमान, $m=3 kg$

शरीर का प्रारंभिक वेग, $u=2 m / s$

शरीर का अंतिम वेग, $v=3.5 m / s$

समय, $t=25 s$

गति के पहले समीकरण का उपयोग करके, शरीर में उत्पन्न त्वरण $a$ की गणना की जा सकती है:

$ \begin{aligned} & v=u+a t \\ & \therefore a=\frac{v-u}{t} \\ & \quad=\frac{3.5-2}{25}=\frac{1.5}{25}=0.06 m / s^{2} \end{aligned} $

न्यूटन के द्वितीय गति कानून के अनुसार, बल की गणना निम्नलिखित है:

$ F=m a $

$=3 \times 0.06=0.18 N$

क्योंकि बल के अनुप्रयोग द्वारा शरीर की दिशा बदल नहीं जाती है, शरीर पर कार्य कर रहे शुद्ध बल इसकी गति की दिशा में है।

उत्तर

$2 m / s^{2}$, $8 N$ के बल के साथ $37^{\circ}$ के कोण पर

शरीर का द्रव्यमान, $m=5 kg$

दिए गए स्थिति को निम्नलिखित तरह दर्शाया जा सकता है:

दो बलों का परिणाम निम्नलिखित है:

$R=\sqrt{(8)^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{64+36}=10 N$

$\theta$ वह कोण है जो $R$ बल द्वारा $8 N$ के बल के साथ बनाया जाता है

$\therefore \theta=\tan ^{-1}(\frac{-6}{8})=-36.87^{\circ}$

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, $g=10 m / s^{2}$

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम के अनुसार, रॉकेट पर कार्य कर रहे शुद्ध बल (थ्रस्ट) के लिए निम्नलिखित संबंध दिया गया है:

$ F-m g=m a $

$F=m(g+a)$

$=20000 \times(10+5)$

$=20000 \times 15=3 \times 10^{5} N$

उत्तर

वस्तु का द्रव्यमान, $m=0.40 kg$

वस्तु की प्रारंभिक गति, $u=10 m / s$ उत्तर दिशा में

वस्तु पर कार्य कर रहे बल, $F=-8.0 N$

वस्तु में उत्पन्न त्वरण, $a=\frac{F}{m}=\frac{-8.0}{0.40}=-20 m / s^{2}$

$\underline{\text{ जब } t=-5 S}$

त्वरण, $a^{\prime}=0$ और $u=10 m / s$

$ \begin{aligned} & s=u t+\frac{1}{2} a^{\prime} t^{2} \\ & =10 \times(-5)=-50 m \end{aligned} $

जब $t=25 s$

त्वरण, $a^{\prime \prime}=-20 m / s^{2}$ और $u=10 m / s$

$ \begin{aligned} & s^{\prime}=u t^{\prime}+\frac{1}{2} a^{\prime \prime} t^{2} \\ & =10 \times 25+\frac{1}{2} \times(-20) \times(25)^{2} \\ & =250+6250=-6000 m \end{aligned} $

$\underline{\text{ जब } t=100 s}$

$0 \leq t \leq 30 s$ के लिए

$ \begin{aligned} a & =-20 m / s^{2} \\ u & =10 m / s \\ s_1 & =u t+\frac{1}{2} a^{\prime \prime} t^{2} \\ & =10 \times 30+\frac{1}{2} \times(-20) \times(30)^{2} \\ & =300-9000 \\ = & -8700 m \end{aligned} $

$30^{\prime}<t \leq 100 s$ के लिए

गति के प्रथम समीकरण के अनुसार, $t=30 s$ पर अंतिम वेग निम्नलिखित है:

$v=u+a t$

$=10+(-20) \times 30=-590 m / s$

30 सेकंड के बाद वस्तु का वेग $-590 m / s$ है

$30 s$ से $100 s$ के बीच गति, अर्थात 70 सेकंड के लिए:

$s_2=v t+\frac{1}{2} a^{\prime \prime} t^{2}$

$=-590 \times 70=-41300 m$

$\therefore$ कुल दूरी, $s^{\prime \prime} =s_1+s_2=-8700-41300=-50000 m$

Answer

(a) $22.36 m / s$, ट्रक के गति के साथ $26.57^{\circ}$ के कोण पर

(b) $10 m / s^{2}$

ट्रक के प्रारंभिक वेग, $u=0$

त्वरण, $a=2 m / s^{2}$

समय, $t=10 s$

गति के पहले समीकरण के अनुसार, अंतिम वेग निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$v=u+a t$ $=0+2 \times 10=20 m / s$

ट्रक के अंतिम वेग और इसलिए पत्थर के अंतिम वेग $20 m / s$ है।

$t=11 s$ पर, हवा के प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, वेग के क्षैतिज घटक $(v_x)$ अपरिवर्तित रहता है, अर्थात,

$v_x=20 m / s$

पत्थर के वेग के ऊर्ध्वाधर घटक $(v_y)$ गति के पहले समीकरण के अनुसार निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$v_y=u+a_y \delta t$

जहाँ, $\delta t=11-10=1 s$ और $a_y=g=10 m / s^{2}$

$\therefore v_y=0+10 \times 1=10 m / s$

पत्थर के परिणामी वेग $(v)$ निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$ \begin{aligned} v & =\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}} \\ & =\sqrt{20^{2}+10^{2}}=\sqrt{400+100} \\ & =\sqrt{500}=22.36 m / s \end{aligned} $

मान लीजिए $\theta$ परिणामी वेग के क्षैतिज घटक $v_x$ के साथ बनाया गया कोण है

$\therefore \tan \theta=(\frac{v_y}{v_x})$

$\theta=\tan ^{-1}(\frac{10}{20})$

$=\tan ^{-1}(0.5)$

$=26.57^{\circ}$

जब पत्थर ट्रक से गिराया जाता है, तो इस पर कार्य करने वाला क्षैतिज बल शून्य हो जाता है। हालांकि, पत्थर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के अंतर्गत चलता रहता है। इसलिए, पत्थर का त्वरण $10 m / s^{2}$ होता है और यह ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है।

उत्तर

(a) ऊर्ध्वाधर नीचे

परबोलिक पथ

बर्फ के अतिस्थिति में, बर्फ के वेग शून्य हो जाता है। यदि इस समय बर्फ को काट दिया जाए, तो बर्फ भूमि पर ऊर्ध्वाधर रूप से गिरेगा।

(b) मध्य स्थिति में, बर्फ के वेग $1 m / s$ है। इस वेग की दिशा झुके हुए बर्फ द्वारा बनाए गए वृत्ताकार पथ के स्पर्शरेखा के अनुदिश होती है। यदि मध्य स्थिति में बर्फ को काट दिया जाए, तो यह केवल क्षैतिज घटक वेग के साथ एक प्रक्षेप्य पथ अनुसरण करेगा। इसलिए, यह परबोलिक पथ अनुसरण करेगा।

उत्तर

मनुष्य का द्रव्यमान, $m=70 kg$

त्वरण, $a=0$

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम का उपयोग करके, हम गति के समीकरण को लिख सकते हैं:

$R - m g = m a$

जहाँ, $m a$ व्यक्ति पर कार्य कर रहे शुद्ध बल है।

क्योंकि लिफ्ट समान चाल से गति कर रही है, त्वरण $a=0$

$\therefore R = m g$

$=70 \times 10 = 700 N$

$\therefore$ वजन मापन यंत्र पर पढ़ाई गई मात्रा $= \frac{700}{g} = \frac{700}{10} = 70 kg$

मनुष्य का द्रव्यमान, $m=70 kg$

त्वरण, $a=5 m / s^{2}$ नीचे

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम का उपयोग करके, हम गति के समीकरण को लिख सकते हैं:

$R + m g = m a$

$R = m(g - a)$

$=70(10 - 5) = 70 \times 5$

$= 350 N$

$\therefore$ वजन मापन यंत्र पर पढ़ाई गई मात्रा $= \frac{350}{g} = \frac{350}{10} = 35 kg$

मनुष्य का द्रव्यमान, $m=70 kg$

त्वरण, $a=5 m / s^{2}$ ऊपर

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम का उपयोग करके, हम गति के समीकरण को लिख सकते हैं:

$R - m g = m a$

$R = m(g + a)$

$=70(10 + 5) = 70 \times 15$

$= 1050 N$

$\therefore$ वजन मापन यंत्र पर पढ़ाई गई मात्रा $= \frac{1050}{g} = \frac{1050}{10} = 105 kg$

जब लिफ्ट गुरुत्वाकर्षण के तहत मुक्त रूप से गति करती है, तो त्वरण $a=g$

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम का उपयोग करके, हम गति के समीकरण को लिख सकते हैं:

$R+m g=m a$

$R=m(g-a)$

$=m(g-g)=0$

$\therefore$ वजन मापन यंत्र पर पढ़ाई $=$

$\underline{0}=0 kg$

मनुष्य गुरुत्वहीनता की अवस्था में होगा।

उत्तर

$\underline{\text{ जब } t<0}$

दिए गए ग्राफ से यह देखा जा सकता है कि कण की स्थिति समय अक्ष के साथ संपाती है। यह इंगित करता है कि इस समय अंतराल में कण का विस्थापन शून्य है। अतः कण पर कार्य कर रहा बल शून्य है।

For $t>4 s$

दिए गए ग्राफ से यह देखा जा सकता है कि कण की स्थिति समय अक्ष के समानांतर है। यह इंगित करता है कि कण मूल बिंदु से $3 m$ की दूरी पर विराम में है। अतः कण पर कोई बल कार्य नहीं कर रहा है।

$\underline{\text{ जब } 0<t<4}$

देखा जा सकता है कि दिए गए स्थिति-समय ग्राफ का ढलान स्थिर है। अतः कण में उत्पन्न त्वरण शून्य है। अतः कण पर कार्य कर रहा बल शून्य है।

$\underline{\text{ जब } t=0}$

आवेग $=$ संवेग में परिवर्तन

$=m v-m u$

कण का द्रव्यमान, $m=4 kg$

कण की प्रारंभिक चाल, $u=0$

कण की अंतिम चाल, $\quad v=\frac{3}{4} m / s$

$\therefore$ आवेग $=4(\frac{3}{4}-0)=3 kg m / s$

$\underline{\text{ जब } t=4 s}$

कण की प्रारंभिक चाल, $u=\frac{3}{4} m / s$

कण की अंतिम चाल, $v=0$

$\therefore$ आवेग $=4(0-\frac{3}{4})=-3 kg m / s$

Answer

क्षैतिज बल, $F=600 N$

वस्तु A का द्रव्यमान, $m_1=10 kg$

वस्तु B का द्रव्यमान, $m_2=20 kg$

सिस्टम का कुल द्रव्यमान, $m=m_1+m_2=30 kg$

न्यूटन के द्वितीय गति के नियम का उपयोग करके, सिस्टम में उत्पन्न त्वरण (a) की गणना की जा सकती है:

$ \begin{aligned} & F=m a \\ & \therefore a=\frac{F}{m}=\frac{600}{30}=20 m / s^{2} \end{aligned} $

जब बल $F$ वस्तु A पर लगाया जाता है:

गति के समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$ F-T=m_1 a $

$\therefore T=F-m_1 a$

$=600-10 \times 20=400 N$

जब बल $F$ वस्तु B पर लगाया जाता है:

गति के समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$F-T=m_2 a$

$T=F-m_2 a$

$\therefore T=600-20 \times 20=200 N \ldots$ (ii)

Answer

दो द्रव्यमानों और एक मोमेंट के दिए गए सिस्टम को निम्न चित्र में दर्शाया गया है:

Smaller mass, $m_1=8 kg$

Larger mass, $m_2=12 kg$

Tension in the string $=T$

Mass $m_2$, owing to its weight, moves downward with acceleration $a$, and mass $m_1$ moves upward.

Applying Newton’s second law of motion to the system of each mass:

For mass $m_1$ :

The equation of motion can be written as:

$T-m_1 g=m a \quad \text{(i)}$

For mass $m_2$ :

The equation of motion can be written as:

$m_2 g-T=m_2 a \quad \text{(ii)}$

Adding equations ( $i$ ) and (ii), we get:

$$ \begin{align*} & (m_2-m_1) g=(m_1+m_2) a \\ & \therefore a=(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}) g \tag{iii}\\ & =(\frac{12-8}{12+8}) \times 10=\frac{4}{20} \times 10=2 m / s^{2} \end{align*} $$

Therefore, the acceleration of the masses is $2 m / s^{2}$.

Substituting the value of $a$ in equation (ii), we get:

$$ \begin{aligned} & m_2 g-T=m_2(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}) g \\ \\ & T=(m_2-\frac{m_2^{2}-m_1 m_2}{m_1+m_2}) g \\ \\ &=(\frac{2 m_1 m_2}{m_1+m_2}) g \\ \\ &=(\frac{2 \times 12 \times 8}{12+8}) \times 10 \\ \\ &=\frac{2 \times 12 \times 8}{20} \times 10=96 N \end{aligned} $$

Therefore, the tension in the string is $96 N$.

Answer

मान लीजिए $m, m_1$, और $m_2$ क्रमशः मातृ नाभिक और दो बेटे नाभिकों के द्रव्यमान हैं। मातृ नाभिक विराम में है।

सिस्टम के आरंभिक संवेग (मातृ नाभिक) $=0$

मान लीजिए $v_1$ और $v_2$ क्रमशः द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ वाले बेटे नाभिकों के वेग हैं।

विघटन के बाद सिस्टम का कुल रेखीय संवेग $=m_1 v_1+m_2 v_2$

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:

कुल आरंभिक संवेग $=$ कुल अंतिम संवेग

$0=m_1 v_1+m_2v_2$

$v_1=\dfrac{-m_2 v_2}{m_1}$

यहाँ, नकारात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि मातृ नाभिक के टुकड़े एक दूसरे के विपरीत दिशाओं में गति करते हैं।

उत्तर

प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान $=0.05 \mathrm{~kg}$

प्रत्येक गेंद की प्रारंभिक चाल $=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

प्रत्येक गेंद के प्रारंभिक संवेग के परिमाण, $p_i=0.3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

टकराने के बाद, गेंद अपनी गति की दिशा बदल देती है लेकिन उनकी चाल के परिमाण बदले बिना।

$$p=m \times v$$

जहाँ: $p$ संवेग है, $m$ द्रव्यमान है और $v$ चाल है

प्रत्येक गें द का अंतिम संवेग, $p_f=-0.3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

प्रत्येक गेंद को दिया गया आवेग $=$ प्रणाली के संवेग में परिवर्तन

$=p_f-p_i$

$=-0.3-0.3=-0.6 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि गेंदों को दिया गया आवेग एक दूसरे के विपरीत दिशा में है।

उत्तर

बंदूक का द्रव्यमान, $M=100 \mathrm{~kg}$

गोले का द्रव्यमान, $m=0.020 \mathrm{~kg}$

गोले की मुख्य चाल, $v=80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

बंदूक की प्रतिकूल चाल $=V$

प्रारंभ में बंदूक और गोला दोनों विराम में हैं।

प्रणाली का प्रारंभिक संवेग $=0$

प्रणाली का अंतिम संवेग $=m v - M V$

यहाँ, ऋणात्मक चिह्न उस तथ्य को दर्शाता है कि गोला और बंदूक की दिशाएँ एक दूसरे के विपरीत हैं।

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:

अंतिम संवेग $=$ प्रारंभिक संवेग

$m v - M V = 0$

$\therefore V = \frac{m v}{M}$

$ = \frac{0.020 \times 80}{100} = 0.016 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $

उत्तर

दिए गए स्थिति को नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।

जहाँ,

$AO=$ गेंद के आपतित पथ

$OB=$ गेंद के प्रतिदीप्त पथ के बाद अनुसरण किया गया पथ

$\angle AOB=$ आपतित और प्रतिदीप्त पथ के बीच कोण $=45^{\circ}$

$\angle AOP=\angle BOP=22.5^{\circ}=\theta$

गेंद के प्रारंभिक और अंतिम वेग $=v$

प्रारंभिक वेग के क्षैतिज घटक $=v \cos \theta$ RO के अनुदिश

प्रारंभिक वेग के ऊर्ध्वाधर घटक $=v \sin \theta$ PO के अनुदिश

अंतिम वेग के क्षैतिज घटक $=v \cos \theta$ OS के अनुदिश

अंतिम वेग के ऊर्ध्वाधर घटक $=v \sin \theta$ OP के अनुदिश

वेग के क्षैतिज घटक में कोई परिवर्तन नहीं होता। वेग के ऊर्ध्वाधर घटक विपरीत दिशा में होते हैं।

$\therefore$ गेंद को दिया गया आवेग $=$ गेंद के रैखिक संवेग में परिवर्तन

$=m v \cos \theta-(-m v \cos \theta)$

$=2 m v \cos \theta$

गेंद के द्रव्यमान, $m=0.15 kg$

गेंद के वेग, $v=54 km / h=15 m / s$

$\therefore$ आवेग $=2 \times 0.15 \times 15 \cos 22.5^{\circ}=4.16 kg m / s$

उत्तर

चट्टान के द्रव्यमान, $m=0.25 kg$

वृत्त की त्रिज्या, $r=1.5 m$

प्रति सेकंड चक्र संख्या, $n=\frac{40}{60}=\frac{2}{3} rps$

कोणीय वेग, $\omega=\frac{v}{r}=2 \pi n \quad \quad \quad (i)$

चट्टान के केंद्रापसारक बल के लिए तनाव $T$ स्ट्रिंग में प्रदान करता है, अर्थात,

$ \begin{aligned} T & =F_{\text{Centripetal }} \\ & =\frac{m v^{2}}{r}=m r \omega^{2}=m r(2 \pi n)^{2} \\

& =0.25 \times 1.5 \times(2 \times 3.14 \times \frac{2}{3})^{2} \\ & =6.57 N \end{aligned} $

अधिकतम तनाव डोरी में, $T_{\max }=200 N$

$ \begin{aligned} & T_{\max }=\frac{m v_{\text{max }}^{2}}{r} \\ & \begin{aligned} \therefore v_{\max } & =\sqrt{\frac{T_{\max } \times r}{m}} \\ & =\sqrt{\frac{200 \times 1.5}{0.25}} \\ & =\sqrt{1200}=34.64 m / s \end{aligned} \end{aligned} $

इसलिए, पत्थर की अधिकतम गति $34.64 m / s$ है।

Answer

(b)

जब डोरी टूट जाती है, तो पत्थर उस समय के वेग की दिशा में गति करेगा। गति के प्रथम नियम के अनुसार, वेग वेक्टर की दिशा उस समय पत्थर के पथ के स्पर्शरेखीय होती है। इसलिए, डोरी टूटने के तत्काल बाद पत्थर तात्कालिक वेग के समांतर उड़ जाएगा।

4.23 स्पष्ट करें कि

(a) एक घोड़ा खाली स्थान में एक गाड़ी खींच नहीं सकता,

(b) एक तेज बस अचानक रूक जाने पर यात्री अपने सीट से आगे की ओर फेंक देते हैं,

(c) एक लॉन गैर को खींचना पushing करने की तुलना में आसान होता है,

(d) एक क्रिकेटर गेंद कैच करते समय अपने हाथों को पीछे करता है।

Answer

(a) एक गाड़ी खींचने के लिए, घोड़ा कुछ बल के साथ भूमि को पीछे की ओर धकेलता है। भूमि फिर घोड़े के पैरों पर बराबर और विपरीत बल लगाती है। इस बल के कारण घोड़ा आगे बढ़ता है।

खाली स्थान में कोई ऐसा बल नहीं होता। इसलिए, घोड़ा खाली स्थान में एक गाड़ी खींच नहीं सकता और न ही चल सकता है।

(b) जब एक तेज बस अचानक रूक जाती है, तो यात्री के शरीर के निचले हिस्से, जो सीट से संपर्क में होता है, अचानक रूक जाता है। हालांकि, ऊपरी हिस्सा गति के प्रथम नियम के अनुसार गति में बना रहता है। इस कारण, यात्री का ऊपरी शरीर बस के चल रहे दिशा में आगे की ओर फेंक देता है।

(c) घास काटने वाले मोटर को खींचते समय, इस पर कोण $\theta$ पर बल लगाया जाता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

इस लगाए गए बल के ऊर्ध्वाधर घटक ऊपर की ओर कार्य करता है। यह मोटर के प्रभावी भार को कम करता है।

दूसरी ओर, घास काटने वाले मोटर को धकेलते समय, इस पर कोण $\theta$ पर बल लगाया जाता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

इस स्थिति में, लगाए गए बल के ऊर्ध्वाधर घटक मोटर के भार की दिशा में कार्य करता है। यह मोटर के प्रभावी भार को बढ़ाता है।

क्योंकि पहली स्थिति में घास काटने वाले मोटर का प्रभावी भार कम होता है, इसलिए घास काटने वाले मोटर को खींचना धकेलने की तुलना में आसान होता है।

न्यूटन के गति के द्वितीय नियम के अनुसार, हम गति के समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:

$F=m a=m \frac{\Delta v}{\Delta t} \quad \text{(i)}$

जहाँ,

$F=$ बल जो क्रिकेटर गेंद पकड़ते समय अपने हाथों पर अनुभव करता है

$m=$ गेंद का द्रव्यमान

$\Delta t=$ गेंद के हाथ से टकराव के समय

समीकरण (i) से यह निष्कर्ष निकलता है कि टकराव बल टकराव समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात,

$F \propto \frac{1}{\Delta t}$

समीकरण (ii) से यह स्पष्ट होता है कि यदि टकराव समय बढ़ जाता है तो क्रिकेटर द्वारा अनुभव किया गया बल कम हो जाता है और विपरीत रूप से यदि टकराव समय कम हो जाता है तो बल बढ़ जाता है।

(d) गेंद पकड़ते समय, क्रिकेटर अपने हाथ को पीछे करके टकराव समय $(\Delta t)$ को बढ़ा देता है। इसके परिणामस्वरूप बंद करने वाले बल में कमी आती है, जिससे क्रिकेटर के हाथ चोट नहीं लगते।