उत्तर

तार की द्रव्यमान, $M=2.50 \mathrm{~kg}$

तार में तनाव, $T=200 \mathrm{~N}$

तार की लंबाई, $l=20.0 \mathrm{~m}$

इकाई लंबाई पर द्रव्यमान, $\mu=\frac{M}{l}=\frac{2.50}{20}=0.125 \mathrm{kgm^{-1}}$

तार में अनुप्रस्थ तरंग की चाल $(v)$ के लिए संबंध द्वारा दिया गया है:

$ \begin{aligned} v & =\sqrt{\frac{T}{\mu}} \\ & =\sqrt{\frac{200}{0.125}}=\sqrt{1600}=40 \mathrm{~m/s} \end{aligned} $

$\therefore$ उतारे गए विक्षोभ के दूसरे सिरे तक पहुँचने में लगा समय, $t=\frac{l}{v}=\frac{20}{40}=0.50 \mathrm{~s}$

उत्तर

टॉवर की ऊँचाई, $s=300 \mathrm{~m}$

पत्थर की प्रारंभिक चाल, $u=0$

त्वरण, $a=g=9.8 \mathrm{~m/s^{2}}$

हवा में ध्वनि की चाल $=340 \mathrm{~m/s}$

पत्थर के तालाब के पानी में गिरने के लिए लगा समय (${ }^{t_1}.$ ) द्वितीय गति समीकरण का उपयोग करके गणना की जा सकती है, जैसे:

$s=u t_1+\frac{1}{2} g t_1^{2}$

$300=0+\frac{1}{2} \times 9.8 \times t_1^{2}$

$\therefore t_1=\sqrt{\frac{300 \times 2}{9.8}}=7.82 \mathrm{~s}$

ध्वनि के टॉवर के शीर्ष तक पहुँचने में लगा समय, $t_2=\frac{300}{340}=0.88 \mathrm{~s}$

इसलिए, झपकने की आवाज के सुने जाने के बाद लगा समय, ${ }^{t=t_1+t_2}$

$=7.82+0.88=8.7 \mathrm{~s}$

उत्तर

स्टील तार की लंबाई, $l=12 , \text{m}$

स्टील तार के द्रव्यमान, $m=2.10 , \text{kg}$

अनुप्रस्थ तरंग की चाल, $v=343 , \text{m/s}$

इकाई लंबाई पर द्रव्यमान, $\mu=\frac{m}{l}=\frac{2.10}{12}=0.175 , \text{kg} , \text{m}^{-1}$

तनाव $T$ के लिए, अनुप्रस्थ तरंग की चाल को निम्न संबंध का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

$\therefore T=v^{2} \mu$

$=(343)^{2} \times 0.175=20588.575 \approx 2.06 \times 10^{4} , \text{N}$

उत्तर

संबंध लें:

$v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$

जहाँ,

घनत्व, $\rho=\frac{\text{ द्रव्यमान }}{\text{ आयतन }}=\frac{M}{V}$

$M=$ गैस का अणुभार

$V=$ गैस का आयतन

इसलिए, समीकरण $(i)$ को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:

$v=\sqrt{\frac{\gamma P V}{M}}$

अब एक मोल आदर्श गैस के लिए, समीकरण $n=1$ के लिए:

$P V=R T$

स्थिर तापमान $T$ पर, $P V=$ स्थिर

क्योंकि $M$ और $\gamma$ दोनों ही स्थिर हैं, इसलिए $v=$ स्थिर

इसलिए, एक गैसीय माध्यम में ध्वनि की चाल गैस के दबाव में परिवर्तन से स्वतंत्र होती है।

संबंध लें:

$ \begin{equation*} v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \tag{i} \end{equation*} $

एक आदर्श गैस के एक मोल के लिए, गैस समीकरण को इस रूप में लिखा जा सकता है:

$P V=R T$

$P=\frac{R T}{V} \ldots($ ii $)$

समीकरण (ii) को समीकरण (i) में बदलकर, हम प्राप्त करते हैं:

$ v=\sqrt{\frac{\gamma R T}{V \rho}}=\sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \ldots(iii) $

जहाँ,

द्रव्यमान, $M=\rho V$ एक स्थिरांक है $\gamma$ और $R$ भी स्थिरांक हैं

हम समीकरण $(i v)$ से निष्कर्ष निकालते हैं कि $v \propto \sqrt{T}$।

इसलिए, गैस में ध्वनि की चाल गैसीय माध्यम के तापमान के वर्गमूल के समानुपाती होती है, अर्थात गैसीय माध्यम के तापमान में वृद्धि के साथ ध्वनि की चाल बढ़ती है और विपरीत भी।

मान लें कि $v_m$ और $v_d$ क्रमशः आर्द्र हवा और सूखी हवा में ध्वनि की चाल है।

मान लीजिए $\rho_m$ और $\rho_d$ क्रमशः आर्द्र हवा और सूखी हवा के घनत्व हैं।

संबंध लें:

$v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$

इसलिए, आर्द्र हवा में ध्वनि की गति है:

$v_m=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho_m}}$

और सूखी हवा में ध्वनि की गति है:

$v_d=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho_d}}$

समीकरण (i) और (ii) को विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं:

$ \frac{v_m}{v_d}=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho_m} \times \frac{\rho_d}{\gamma P}}=\sqrt{\frac{\rho_d}{\rho_m}} $

हालांकि, पानी के वाष्प की उपस्थिति हवा के घनत्व को कम करती है, अर्थात,

$ \rho_d<\rho_m $

$\therefore v_m>v_d$

इसलिए, आर्द्र हवा में ध्वनि की गति सूखी हवा में ध्वनि की गति से अधिक होती है। इस प्रकार, गैसीय माध्यम में, ध्वनि की गति आर्द्रता के साथ बढ़ती है।

Answer

नहीं;

(a) लहर का प्रतिनिधित्व नहीं करता

(b) लहर का प्रतिनिधित्व करता है

(c) लहर का प्रतिनिधित्व नहीं करता

दिए गए कथन का विलोम सत्य नहीं है। एक फ़ंक्शन के लिए चलती लहर का प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक अंतिम शर्त यह है कि यह सभी $x$ और $t$ के मानों के लिए सीमित रहे।

Explanation:

(a)

$ x=0 $ और $ t=0 $ के लिए, फ़ंक्शन $ (x-v t)^{2} $ 0 बन जाता है।

इसलिए, $ x=0 $ और $ t=0 $ के लिए, फ़ंक्शन एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है और नहीं एक लहर का।

(b)

$ x=0 $ और $ t=0 $ के लिए, फ़ंक्शन

$\log (\frac{x+v t}{x_0})=\log 0=\infty$

क्योंकि फ़ंक्शन $ x=0 $ और $ t=0 $ के लिए एक सीमित मान के लिए नहीं अग्रसर होता है, इसलिए यह एक चलती लहर का प्रतिनिधित्व करता है।

(c)

$ x=0 $ और $ t=0 $ के लिए, फ़ंक्शन

$\frac{1}{x+v t}=\frac{1}{0}=\infty$

क्योंकि फ़ंक्शन $ x=0 $ और $ t=0 $ के लिए एक सीमित मान के लिए नहीं अग्रसर होता है, इसलिए यह एक चलती लहर का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

उत्तर

अवाच्य ध्वनि की आवृत्ति, $v=1000 kHz=10^{6} Hz$

वायु में ध्वनि की चाल, $v_a=340 m / s$

परावर्तित ध्वनि की तरंगदैर्घ्य $(\lambda_r)$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया गया है:

$ \begin{aligned} & \lambda_r=\frac{v}{v} \\ & =\frac{340}{10^{6}}=3.4 \times 10^{-4} m \end{aligned} $

अवाच्य ध्वनि की आवृत्ति, $v=1000 kHz=10^{6} Hz$

जल में ध्वनि की चाल, $v_w=1486 m / s$

प्रसारित ध्वनि की तरंगदैर्घ्य को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$ \lambda_t=\frac{1486}{10^{6}}=1.49 \times 10^{-3} m $

उत्तर

ऊतक में ध्वनि की चाल, $v=1.7 km / s=1.7 \times 10^{3} m / s$

स्कैनर की कार्य करने वाली आवृत्ति, $v=4.2 MHz=4.2 \times 10^{6} Hz$

ऊतक में ध्वनि की तरंगदैर्घ्य को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{v}{v} \\ & =\frac{1.7 \times 10^{3}}{4.2 \times 10^{6}}=4.1 \times 10^{-4} m \end{aligned} $

उत्तर

(a) हाँ; चाल $=20 मी / से$, दिशा $=$ दाहिने से बाएँ

(b) $3 सेमी ; 5.73 हर्ट्ज$

(c) $\frac{\pi}{4}$

(d) $3.49 मी$

स्पष्टीकरण:

एक आगे बढ़ते तरंग के समीकरण के रूप में दाहिने से बाएँ चलने वाले तरंग के विस्थापन फलन के द्वारा दिया गया है:

$y(x, t)=a \sin (\omega t+k x+\Phi) \ldots(i)$

दिया गया समीकरण है:

$y(x, t)=3.0 \sin (36 t+0.018 x+\frac{\pi}{4})\ldots(ii)$

दोनों समीकरणों की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि समीकरण (ii) एक चलते हुए तरंग को दर्शाता है, जो दाहिने से बाएँ चल रही है।

अब, समीकरण (i) और (ii) का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं:

$\omega=36 रेडियन / सेकंड$ और $k=0.018 मी^{-1}$

हम जानते हैं कि:

$v=\frac{\omega}{2 \pi}$ और $\quad \lambda=\frac{2 \pi}{k}$

इसके अलावा,

$v=v \lambda$

$ \begin{aligned} \therefore v & =(\frac{\omega}{2 \pi}) \times(\frac{2 \pi}{k})=\frac{\omega}{k} \\ & =\frac{36}{0.018}=2000 सेमी / सेकंड=20 मी / सेकंड \end{aligned} $

इसलिए, दिए गए चलते हुए तरंग की चाल $20 मी / सेकंड$ है।

दिए गए तरंग के आम्प्लीतुड, $a=3 सेमी$

दिए गए तरंग की आवृत्ति:

$v=\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{36}{2 \times 3.14}=5.73 हर्ट्ज$

समीकरण (i) और (ii) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि प्रारंभिक चरण कोण, $\phi=\frac{\pi}{4}$ है।

दो क्रमागत चरम बिंदुओं या गर्तों के बीच दूरी तरंग की तरंगदैर्ध्य के बराबर होती है।

तरंगदैर्ध्य को निम्न संबंध द्वारा दिया गया है:

$k=\frac{2 \pi}{\lambda}$

$\therefore \lambda=\frac{2 \pi}{k}=\frac{2 \times 3.14}{0.018}=348.89 सेमी=3.49 मी$

उत्तर

सभी तरंगों के अलग-अलग चरण होते हैं।

दिए गए अनुप्रस्थ अपेक्षित तरंग के समीकरण है:

$y(x, t)=3.0 \sin (36 t+0.018 x+\frac{\pi}{4})$

$x=0$ के लिए, समीकरण निम्नलिखित रूप में घटता है:

$y(0, t)=3.0 \sin (36 t+\frac{\pi}{4})$

भी, $\omega=\frac{2 \pi}{T}=36 rad / s^{-1}$

$\therefore T=\frac{\pi}{8} s$

अब, दिए गए तालिका में सूचित विभिन्न मानों का उपयोग करके $y$ vs. $t$ ग्राफ के आलेख बनाएं।

$x=0, x=2$, और $x=4$ के लिए, तीन तरंगों के चरण बदल जाएंगे। इसका कारण यह है कि आम्प्लीट्यूड और आवृत्ति कोई भी $x$ में परिवर्तन के लिए अपरिवर्ती होते हैं। तीन तरंगों के $y$ - $t$ आलेख दिए गए चित्र में दिखाए गए हैं।

उत्तर

एक गतिशील अपवर्तन तरंग के लिए समीकरण निम्नलिखित है:

$y(x, t)=2.0 \cos 2 \pi(10 t-0.0080 x+0.35)$

$=2.0 \cos (20 \pi t-0.016 \pi x+0.70 \pi)$

जहाँ,

प्रसार नियतांक, $k=0.0160 \pi$

आम्प्लीट्यूड, $a=2 cm$

कोणीय आवृत्ति, $\omega=20 \pi rad / s$

चरण अंतर के संबंध के द्वारा दिया गया है:

$\phi=k x=\frac{2 \pi}{\lambda}$

$ x=4 m=400 cm $

$\Phi=0.016 \pi \times 400=6.4 \pi rad $

$ 0.5 m=50 cm $

$\Phi=0.016 \pi \times 50=0.8 \pi rad $

$ x=\frac{\lambda}{2} $

$\phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{2}=\pi rad $

$ x=\frac{3 \lambda}{4} $

$\phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \times \frac{3 \lambda}{4}=1.5 \pi rad$

उत्तर

(a) एक स्थिर तरंग को प्रस्तुत करने वाले सामान्य समीकरण विस्थापन फलन द्वारा दिया गया है: $y(x, t)=2 a \sin k x \cos \omega t$

इस समीकरण के समान है दिए गए समीकरण:

$y(x, t)=0.06 \sin (\frac{2}{3} x) \cos (120 \pi t)$

इसलिए, दिया गया फलन एक स्थिर तरंग को प्रस्तुत करता है।

(b) धनात्मक $x$-दिशा में चलने वाली तरंग को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$y_1=a \sin (\omega t-k x)$

ऋणात्मक $x$-दिशा में चलने वाली तरंग को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$y_2=a \sin (\omega t+k x)$

इन दो तरंगों के अध्यारोपण से प्राप्त होता है:

$$ \begin{align*} & y=y_1+y_2=a \sin (\omega t-k x)-a \sin (\omega t+k x) \\ & =a \sin (\omega t) \cos (k x)-a \sin (k x) \cos (\omega t)-a \sin (\omega t) \cos (k x)-a \sin (k x) \cos (\omega t) \\ & =-2 a \sin (k x) \cos (\omega t) \\ & =-2 a \sin (\frac{2 \pi}{\lambda} x) \cos (2 \pi v t) \tag{i} \end{align*} $$

स्ट्रिंग के अनुप्रस्थ विस्थापन को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$y(x, t)=0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} x) \cos (120 \pi t) \ldots {\text{(ii)}}$

समीकरण ( $i$ ) और (ii) की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:

$\frac{2 \pi}{\lambda}=\frac{2 \pi}{3}$

$\therefore$ तरंगदैर्ध्य, $\lambda=3 m$

दिया गया है कि:

$120 \pi=2 \pi \nu$

आवृत्ति, $v=60 Hz$

तरंग चाल, $v=\nu \lambda$ $=60 \times 3=180 m / s$

एक अनुप्रस्थ तरंग की चाल एक स्ट्रिंग में निम्नलिखित संबंध द्वारा दी गई है:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

जहाँ,

तरंग की चाल, $v=180 \text{ मीटर}/\text{सेकंड}$

स्ट्रिंग के द्रव्यमान, $m=3.0 \times 10^{-2} \text{ किग्रा}$

स्ट्रिंग की लंबाई, $l=1.5 \text{ मीटर}$

स्ट्रिंग के इकाई लंबाई पर द्रव्यमान, $\mu=\frac{m}{l}$

$ \begin{aligned} & =\frac{3.0}{1.5} \times 10^{-2} \\ & =2 \times 10^{-2} \text{ किग्रा मीटर}^{-1} \end{aligned} $

(c) स्ट्रिंग में तनाव $=T$

समीकरण $(i)$ से तनाव को प्राप्त कर सकते हैं:

$T=v^{2} \mu$

$=(180)^{2} \times 2 \times 10^{-2}$

$=648 \text{ न्यूटन}$

उत्तर

(i)

हाँ, नोड्स के अतिरिक्त

हाँ, नोड्स के अतिरिक्त

नहीं

$0.042 \text{ मीटर}$

व्याख्या:

(i)

स्ट्रिंग के सभी बिंदु एक ही आवृत्ति से झूलते हैं, नोड्स के अतिरिक्त जो शून्य आवृत्ति के रूप में हैं।

किसी भी झूलते हुए लूप के सभी बिंदु एक ही चरण में होते हैं, नोड्स के अतिरिक्त।

किसी भी झूलते हुए लूप के सभी बिंदु विभिन्न आयाम के झूलते हैं।

दिया गया समीकरण है:

$ y(x, t)=0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} x) \cos (120 \pi t) $

जब $x=0.375 \text{ मीटर}$ और $t=0$ होता है

$ \begin{aligned} \text{ आयाम }=\text{ विस्थापन } & =0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} x) \cos 0 \\ & =0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} \times 0.375) \times 1 \\ & =0.06 \sin (0.25 \pi)=0.06 \sin (\frac{\pi}{4}) \\ & =0.06 \times \frac{1}{\sqrt{2}}=0.042 \text{ मीटर} \end{aligned} $

उत्तर

(a) दिया गया समीकरण एक स्थिर तरंग को प्रस्तुत करता है क्योंकि समीकरण में हार्मोनिक शब्द $k x$ और $\omega t$ अलग-अलग रूप में उपस्थित हैं।

(ब) दी गई समीकरण में कोई भी हार्मोनिक शब्द नहीं है। इसलिए, यह एक चलती तरंग या एक स्थिर तरंग को प्रतिनिधित्व नहीं करती है।

(स) दी गई समीकरण एक चलती तरंग को प्रतिनिधित्व करती है क्योंकि हार्मोनिक शब्द $k x$ और $\omega t$ के संयोजन $k x - \omega t$ में हैं।

(द) दी गई समीकरण एक स्थिर तरंग को प्रतिनिधित्व करती है क्योंकि हार्मोनिक शब्द $k x$ और $\omega t$ समीकरण में अलग-अलग रूप में उपस्थित हैं। यह समीकरण वास्तव में दो स्थिर तरंगों के अध्ययन को प्रतिनिधित्व करती है।

उत्तर

तार का द्रव्यमान, $m = 3.5 \times 10^{-2} , \text{kg}$

रैखिक द्रव्यमान घनत्व, $\mu = \frac{m}{l} = 4.0 \times 10^{-2} , \text{kg} , \text{m}^{-1}$

विपर्यय की आवृत्ति, $v = 45 , \text{Hz}$

इसलिए, तार की लंबाई, $\quad l = \frac{m}{\mu} = \frac{3.5 \times 10^{-2}}{4.0 \times 10^{-2}} = 0.875 , \text{m}$

स्थिर तरंग की तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ को तार की लंबाई द्वारा संबंधित करते हैं:

$\lambda = \frac{2 l}{n}$

जहाँ, $n =$ तार में नोड की संख्या

मूल नोड के लिए, $n = 1$ :

$\lambda = 2 l$

$\lambda = 2 \times 0.875 = 1.75 , \text{m}$

तार में अनुप्रस्थ तरंग की गति निम्नलिखित द्वारा दी गई है:

$v = v \lambda = 45 \times 1.75 = 78.75 , \text{m/s}$

तार में उत्पन्न तनाव निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया गया है:

$T = v^{2} \mu$

$= (78.75)^{2} \times 4.0 \times 10^{-2} = 248.06 , \text{N}$

उत्तर

परिवर्तन बाटे की आवृत्ति, $v=340 Hz$

क्योंकि दिए गए पाइप के एक सिरे पर पिस्टन लगा हुआ है, इसलिए यह एक बंद एवं खुले सिरे वाले पाइप के रूप में व्यवहार करेगा, जैसा कि दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

ऐसे प्रणाली विषम हार्मोनिक उत्पन्न करती है। बंद पाइप में मूल नोट के लिए संबंध निम्नलिखित है:

$l_1=\frac{\lambda}{4}$

जहाँ,

पाइप की लंबाई, $l_1=25.5 cm=0.255 m$

$\therefore \lambda=4 l_1=4 \times 0.255=1.02 m$

ध्वनि की गति के लिए संबंध निम्नलिखित है:

$v=v \lambda=340 \times 1.02=346.8 m / s$

उत्तर

स्टील छड़ की लंबाई, $l=100 cm=1 m$

विप्रत्यय की मूल आवृत्ति, $v=2.53 kHz=2.53 \times 10^{3} Hz$

जब छड़ के मध्य पर इसे छोड़ दिया जाता है, तो इसके केंद्र पर एक अंत्य बिंदु (A) बनता है, और इसके दोनों सिरों पर नोड $N)$ बनते हैं, जैसा कि दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

दो क्रमागत नोड के बीच दूरी $\frac{\lambda}{2}$ होती है।

$\therefore l=\frac{\lambda}{2}$

$\lambda=2 l=2 \times 1=2 m$

स्टील में ध्वनि की गति के लिए संबंध निम्नलिखित है:

$v=v \lambda$

$=2.53 \times 10^{3} \times 2$

$=5.06 \times 10^{3} m / s$

$=5.06 km / s$

उत्तर

पहला (मूलभूत); नहीं

पाइप की लंबाई, $l=20 \text{ सेमी}=0.2 \text{ मी}$

स्रोत आवृत्ति $=n^{\text{th }}$ सामान्य आवृत्ति मोड, $v_n=430 \text{ Hz}$

ध्वनि की गति, $v=340 \text{ मी}/\text{सेकंड}$

एक बंद पाइप में, $n^{\text{th }}$ सामान्य आवृत्ति मोड के लिए संबंध द्वारा दिया गया है:

$v_n=(2 n-1) \frac{v}{4 l} \quad ; n$ एक पूर्णांक है $=0,1,2,3 \ldots$

$430=(2 n-1) \frac{340}{4 \times 0.2}$

$2 n-1=\frac{430 \times 4 \times 0.2}{340}=1.01$

$2 n=2.01$

$n \sim 1$

अतः, दिए गए स्रोत द्वारा पहले आवृत्ति मोड को अनुनादित किया जाता है।

एक दोनों सिरों पर खुले पाइप में, $n^{\text{th }}$ आवृत्ति मोड के लिए संबंध द्वारा दिया गया है:

$ \begin{aligned} v_n & =\frac{n v}{2 l} \\ n & =\frac{2 l v_n}{v} \\ & =\frac{2 \times 0.2 \times 430}{340}=0.5 \end{aligned} $

क्योंकि आवृत्ति मोड की संख्या $(n)$ एक पूर्णांक होनी चाहिए, दिए गए स्रोत खुले पाइप में अनुनादित आवृत्ति उत्पन्न नहीं करता है।

उत्तर

तार A की आवृत्ति, $f_A=324 \text{ Hz}$

तार B की आवृत्ति $=f_B$

ध्वनि आवृत्ति, $n=6 \text{ Hz}$

ध्वनि आवृत्ति द्वारा दिया गया है:

$n=|f_A \pm f_B|$

$6=324 \pm f_B$

$f_B=330 \text{ Hz}$ या $318 \text{ Hz}$

एक तार में तनाव कम होने पर आवृत्ति कम हो जाती है। इसका कारण यह है कि आवृत्ति तनाव के वर्गमूल के समानुपाती होती है। इसे इस प्रकार दिया गया है:

$v \propto \sqrt{T}$

अतः, ध्वनि आवृत्ति 330 हर्ट्ज नहीं हो सकती।

$\therefore f_B=318 \text{ Hz}$

Answer

(a) एक नोड वह बिंदु होता है जहां आयाम कम से कम होता है और दबाव अधिकतम होता है। दूसरी ओर, एक अंत्य नोड वह बिंदु होता है जहां आयाम अधिकतम होता है और दबाव कम से कम होता है।

इसलिए, एक विस्थापन नोड एक दबाव अंत्य नोड होता है, और विपरीत भी।

(b) बच्चे बहुत उच्च आवृत्ति वाले अल्ट्रासोनिक ध्वनि तरंगें उत्सर्जित करते हैं। ये तरंगें अवरोधों द्वारा वापस उनकी ओर अप्रत्यक्ष रूप से परावर्तित हो जाती हैं। एक बच्चा एक परावर्तित तरंग (आवृत्ति) प्राप्त करता है और अपने मस्तिष्क के अनुभव के साथ अवरोध की दूरी, दिशा, प्रकृति और आकार का अनुमान लगाता है।

(c) सितार और विलोन द्वारा उत्पन्न अधिगृहीत तरंगों और इन अधिगृहीत तरंजों की शक्ति, अलग-अलग होती है। इसलिए, एक सितार और विलोन द्वारा उत्पन्न नोटों के बीच अंतर बताया जा सकता है, भले ही इनके आयाम के आवर्तन समान हो।

(d) ठोस तकनीकी रूप से शेयर मॉड्यूलस के अनुरूप होते हैं। वे शेयरिंग स्ट्रेस को समर्थन कर सकते हैं। क्योंकि तरल पदार्थ के कोई निश्चित आकार नहीं होता है, वे शेयरिंग स्ट्रेस के लिए आगे बढ़ जाते हैं। एक अनुप्रस्थ तरंग के प्रसार के लिए तरल माध्यम में शेयरिंग स्ट्रेस का उत्पादन होता है। ऐसी तरंग के प्रसार केवल ठोस में ही संभव है, और गैस में नहीं।

ठोस और तरल पदार्थ दोनों के अपने अनुकूल बुल्क मॉड्यूलस होते हैं। वे दबाव श्रेणी के स्ट्रेस को समर्थन कर सकते हैं। इसलिए, लंबवत तरंगें ठोस और तरल पदार्थ में चल सकती हैं।

(e) एक पल्स वास्तव में विभिन्न तरंग दैर्घ्य वाली तरंगों के संयोजन होता है। ये तरंगें एक विस्थापन माध्यम में अलग-अलग वेगों के साथ चलती हैं, जो माध्यम के प्रकृति पर निर्भर करता है। इसके परिणामस्वरूप, एक तरंग पल्स के आकार के विकृत हो जाते हैं।