अध्याय 11 ताप विज्ञान अभ्यास
अभ्यास
11.1 एक गेसियर 3.0 लीटर प्रति मिनट की दर से $27^{\circ} \mathrm{C}$ से $77^{\circ} \mathrm{C}$ तक पानी को गरम करता है। यदि गेसियर गैस बर्नर पर काम करता है, तो ईंधन के उपयोग की दर क्या होगी, यदि ईंधन के उष्मीय अपघटन की ऊर्जा $4.0 \times 10^{4} \mathrm{~J} / \mathrm{g}$ है?
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पानी की बहती दर 3.0 लीटर/मिनट है।
गेसियर पानी को गरम करता है, तापमान को $27^{\circ} C$ से $77^{\circ} C$ तक बढ़ाता है।
प्रारंभिक तापमान, $T_1=27^{\circ} C$
अंतिम तापमान, $T_2=77^{\circ} C$
$\therefore$ तापमान में वृद्धि, $\Delta T=T_2-T_1$
$=77-27=50^{\circ} C$
उष्मीय अपघटन की ऊर्जा $=4 \times 10^{4} J / g$
पानी की विशिष्ट ऊष्मा, $c=4.2 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$
बहती पानी की मात्रा, $m=3.0$ लीटर $/ min=3000 g / min$
कुल ऊष्मा उपयोग, $\Delta Q=m c \Delta T$
$=3000 \times 4.2 \times 50$
$=6.3 \times 10^{5} J / min$
$\therefore$ ईंधन के उपयोग की दर $=\frac{\frac{6.3 \times 10^{5}}{4 \times 10^{4}}}{}=15.75 g / min$
11.2 कमरे के तापमान पर $2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~kg}$ नाइट्रोजन के तापमान को $45{ }^{\circ} \mathrm{C}$ बढ़ाने के लिए कितनी ऊष्मा की आवश्यकता होगी, यदि तापमान नियत दबाव पर बढ़ता है? ($\mathrm{N}_{2}$ के अणुभार $=28 ; R=8.3 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$।)
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नाइट्रोजन की मात्रा, $m=2.0 \times 10^{-2} kg=20 g$
तापमान में वृद्धि, $\Delta T=45^{\circ} C$
$N_2$ के अणुभार, $M=28$
सार्वत्रिक गैस नियतांक, $R=8.3 J mol^{-1} K^{-1}$
मोल की संख्या, $n=\frac{m}{M}$
$=\frac{2.0 \times 10^{-2} \times 10^{3}}{28}=0.714$
नाइट्रोजन के नियत दबाव पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा, $C_P=\frac{7}{2} R$
$ \begin{aligned} & =\frac{7}{2} \times 8.3 \\ & =29.05 J mol^{-1} K^{-1} \end{aligned} $
ऊष्मा की कुल मात्रा को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया गया है:
$ \Delta Q=n C_P \Delta T `
$
$=0.714 \times 29.05 \times 45$
$=933.38 J$
इसलिए, आवश्यक ऊष्मा की मात्रा $933.38 J$ है।
11.3 स्पष्ट करें कि
(a) दो वस्तुएं जो अलग-अलग तापमान $T_{1}$ और $T_{2}$ पर होती हैं, यदि थर्मल संपर्क में लाई जाती हैं, तो वे आवश्यक रूप से औसत तापमान $\left(T_{1}+T_{2}\right) / 2$ पर स्थायी नहीं हो जातीं।
(b) रासायनिक या नाभिकीय संयंत्र में एक शीतलक (अर्थात वह द्रव जो संयंत्र के विभिन्न भागों को बहुत गर्म होने से बचाता है) के उच्च विशिष्ट ऊष्मा की आवश्यकता होती है।
(c) गाड़ी के चालन के दौरान टायर में हवा का दबाव बढ़ जाता है।
(d) एक बंदरगाह शहर का मौसम एक ऐसे शहर के मुकाबले अधिक शीतल होता है जो एक रेगिस्तान में हो और दोनों के एक ही अक्षांश पर स्थित हों।
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(a) जब दो वस्तुएं जो अलग-अलग तापमान $T_1$ और $T_2$ पर होती हैं, थर्मल संपर्क में लाई जाती हैं, तो ऊष्मा उच्च तापमान वाली वस्तु से निम्न तापमान वाली वस्तु तक प्रवाहित होती है जब तक संतुलन प्राप्त नहीं हो जाता, अर्थात दोनों वस्तुओं के तापमान समान हो जाते हैं। दोनों वस्तुओं के थर्मल क्षमता समान होने पर ही संतुलन तापमान औसत तापमान $(T_1+T_2) / 2$ के बराबर होता है।
(b) रासायनिक या नाभिकीय संयंत्र में शीतलक के उच्च विशिष्ट ऊष्मा की आवश्यकता होती है। इसका कारण यह है कि शीतलक के उच्च विशिष्ट ऊष्मा होने पर इसकी ऊष्मा अवशोषण क्षमता भी उच्च होती है और विपरीत। इसलिए, एक ऐसे द्रव का उपयोग नाभिकीय या रासायनिक संयंत्र में शीतलक के रूप में सबसे अच्छा होता है जिसका विशिष्ट ऊष्मा उच्च हो। इससे संयंत्र के विभिन्न भाग बहुत गर्म नहीं हो सकते।
(c) जब एक गाड़ी चल रही होती है, तो गाड़ी के अंदर हवा का तापमान बढ़ जाता है क्योंकि हवा के अणुओं के गति के कारण। चार्ल्स के नियम के अनुसार, तापमान दबाव के सीधे अनुपात में होता है। इसलिए, यदि टायर में तापमान बढ़ जाता है, तो इसमें हवा का दबाव भी बढ़ जाता है।
(d) एक बंदरगाह शहर का मौसम एक ऐसे शहर के मुकाबले अधिक शीतल होता है जो एक रेगिस्तान में हो और दोनों के एक ही अक्षांश पर स्थित हों। इसका कारण यह है कि बंदरगाह शहर में आंतरिक आर्द्रता रेगिस्तान के शहर की आंतरिक आर्द्रता से अधिक होती है।
11.4 एक गतिशील पिस्टन वाले बरतन में 3 मोल हाइड्रोजन के तापमान और दबाव के मानक मान पर होता है। बरतन की दीवारें ऊष्मा अवरोधक के बने हैं, और पिस्टन को बरतन के ऊपर रखे गए रेत के ढेर द्वारा ऊष्मा अवरोधक बनाए रखा गया है। यदि गैस को अपने मूल आयतन के आधा कर दिया जाए तो गैस के दबाव में कितने गुना वृद्धि होगी?
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बरतन अपने आसपास के वातावरण से पूरी तरह से ऊष्मा अवरोधक है। इसलिए, प्रणाली (बरतन) और इसके आसपास के वातावरण के बीच कोई ऊष्मा आदान-प्रदान नहीं होता। इसलिए, प्रक्रम ऊष्मारहित (adiabatic) है।
बरतन के आंतरिक प्रारंभिक दबाव $=P_1$
बरतन के आंतरिक अंतिम दबाव $=P_2$
बरतन के आंतरिक प्रारंभिक आयतन $=V_1$
बरतन के आंतरिक अंतिम आयतन $=V_2$
विशिष्ट ऊष्मा के अनुपात, $\gamma=1.4$
एक ऊष्मारहित प्रक्रम के लिए हम निम्नलिखित रखते हैं:
$ P_1 V_1^{\gamma}=P_2 V_2^{\gamma} $
अंतिम आयतन प्रारंभिक आयतन के आधा हो जाता है।
$ \begin{aligned} & \therefore V_2=\frac{V_1}{2} \\ & P_1(V_1)^{\gamma}=P_2(\frac{V_1}{2})^{\gamma} \\ & \frac{P_2}{P_1}=\frac{(V_1)^{\gamma}}{(\frac{V_1}{2})^{\gamma}}=(2)^{\gamma}=(2)^{1.4}=2.639 \end{aligned} $
इसलिए, दबाव में 2.639 गुना वृद्धि होती है।
11.5 एक गैस के संतुलन अवस्था $A$ से दूसरी संतुलन अवस्था $B$ तक ऊष्मारहित प्रक्रम द्वारा परिवर्तित करने पर प्रणाली पर 22.3 जूल कार्य किया जाता है। यदि गैस को अवस्था $A$ से $B$ तक एक प्रक्रम द्वारा ले जाया जाए जिसमें प्रणाली द्वारा अवशोषित कुल ऊष्मा 9.35 कैलोरी हो, तो द्वितीय स्थिति में प्रणाली द्वारा किया गया कुल कार्य कितना होगा? (1 कैलोरी = 4.19 जूल लें)
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गैस के अवस्था $A$ से अवस्था $B$ तक परिवर्तित होते समय प्रणाली पर किया गया कार्य $(W)$ 22.3 जूल है।
यह एक ऊष्मारहित प्रक्रम है। इसलिए, ऊष्मा में कोई परिवर्तन नहीं होता।
$\therefore \Delta Q=0$
$\Delta W=-22.3$ जूल (कार्य प्रणाली पर किया गया है)
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, हम निम्नलिखित रखते हैं:
$\Delta Q=\Delta U+\Delta W$
जहाँ,
$\Delta U=$ गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन
$\therefore \Delta U=\Delta Q-\Delta W=-(-22.3 J)$
$\Delta U=+22.3 J$
जब गैस $A$ से $B$ तक एक प्रक्रम के माध्यम से जाती है, तो प्रणाली द्वारा अवशोषित कुल ऊष्मा है:
$\Delta Q=9.35 cal=9.35 \times 4.19=39.1765 J$
ऊष्मा अवशोषित, $\Delta Q=\Delta U+\Delta Q$
$\therefore \Delta W=\Delta Q-\Delta U$
$=39.1765-22.3$
$=16.8765 J$
इसलिए, प्रणाली द्वारा $16.88 J$ कार्य किया जाता है।
11.6 दो सिलेंडर $A$ और $B$ बराबर क्षमता के हैं जो एक बंद द्वार के माध्यम से एक दूसरे से जुड़े हैं। $A$ में एक गैस मानक ताप और दबाव पर है। $B$ पूरी तरह से खाली है। पूरे प्रणाली को ऊष्मारोधी ढका गया है। बंद द्वार अचानक खोल दिया जाता है। निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें :
(a) गैस के अंतिम दबाव क्या होगा $A$ और $B$ में ?
(b) गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?
(c) गैस के तापमान में परिवर्तन क्या होगा ?
(d) प्रणाली के मध्यवर्ती अवस्थाएं (अंतिम संतुलन अवस्था तक पहुंचने से पहले) इसके $P-V$ - $T$ सतह पर स्थित होंगी या नहीं?
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(a) $0.5 \mathrm{~atm}$
(b) शून्य
(c) शून्य
(d) नहीं
स्पष्टीकरण:
(a) जब सिलेंडर $A$ और $B$ के बीच बंद द्वार खोल दिया जाता है, तो गैस के लिए उपलब्ध आयतन दोगुना हो जाता है। चूंकि आयतन दबाव के विपरीत अनुपाती होता है, दबाव आधा हो जाएगा। चूंकि गैस का प्रारंभिक दबाव $1 atm$ है, तो प्रत्येक सिलेंडर में दबाव $0.5 atm$ होगा।
(b) गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल जब गैस द्वारा कार्य किया जाता है या उस पर कार्य किया जाता है तब ही परिवर्तित हो सकती है। इस मामले में कोई कार्य गैस द्वारा या उस पर नहीं किया गया है, इसलिए गैस की आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
(c) गैस के विस्तार के दौरान गैस द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है, इसलिए गैस का तापमान अपरिवर्ित रहेगा।
(d) दिया गया प्रक्रम एक मुक्त विस्तार का मामला है। यह तेज और नियंत्रित नहीं हो सकता। मध्यवर्ती अवस्थाएं गैस समीकरण को संतुष्ट नहीं करती हैं और चूंकि वे असंतुलित अवस्थाएं हैं, इन अवस्थाओं के प्रणाली के $P-V-T$ सतह पर नहीं रहना चाहिए।
11.7 एक विद्युत टॉपल एक प्रणाली को ऊष्मा की आपूर्ति करता है जिसकी दर $100 \mathrm{~W}$ है। यदि प्रणाली 75 जूल प्रति सेकंड की दर से कार्य करती है। आंतरिक ऊर्जा किस दर से बढ़ रही है?
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प्रणाली को ऊष्मा की आपूर्ति की दर $100 \mathrm{~W}$ है।
$\therefore$ ऊष्मा की आपूर्ति, $Q=100 \mathrm{~J/s}$
प्रणाली कार्य करती है जिसकी दर $75 \mathrm{~J/s}$ है। $\therefore$ कार्य किया गया, $W=75 \mathrm{~J/s}$
ऊष्मागतिकी के प्रथम कानून से, हम निम्नलिखित लिख सकते हैं:
$Q=U+W$
जहाँ,
$U=$ आंतरिक ऊर्जा
$\therefore U=Q-W$
$=100-75$
$=25 \mathrm{~J/s}$
$=25 \mathrm{~W}$
इसलिए, दिए गए विद्युत टॉपल की आंतरिक ऊर्जा $25 \mathrm{~W}$ की दर से बढ़ रही है।
11.8 एक ऊष्मागतिक प्रणाली को एक मूल अवस्था से एक मध्यवर्ती अवस्था तक ले जाया जाता है जैसा कि चित्र (11.13) में दिखाया गया है।
चित्र 11.11
इसके आयतन को फिर से मूल मान से घटाकर $\mathrm{E}$ से $\mathrm{F}$ तक एक समान दबाव प्रक्रम द्वारा किया जाता है। गैस द्वारा $\mathrm{D}$ से $\mathrm{E}$ तक $\mathrm{F}$ तक किए गए कुल कार्य की गणना कीजिए।
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गैस द्वारा $D$ से $E$ तक $F$ तक किया गया कुल कार्य = $\triangle DEF$ के क्षेत्रफल के बराबर है।
$\Delta DEF$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times DE \times EF$
जहाँ,
$DF=$ दबाव में परिवर्तन
$=600 \mathrm{~N/m^{2}} - 300 \mathrm{~N/m^{2}}$
$=300 \mathrm{~N/m^{2}}$
$FE=$ आयतन में परिवर्तन
$=5.0 \mathrm{~m^{3}} - 2.0 \mathrm{~m^{3}}$
$=3.0 \mathrm{~m^{3}}$
$\triangle DEF$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 300 \times 3 = 450 \mathrm{~J}$
इसलिए, गैस द्वारा $D$ से $E$ तक $F$ तक किया गया कुल कार्य $450 \mathrm{~J}$ है।
बीटा
