उत्तर

केल्विन और सेल्सियस पैमाने निम्नलिखित संबंध द्वारा संबंधित हैं:

$T_C=T_K-273.15 \ldots(i)$

सेल्सियस और फ़ेहरेनहाइट पैमाने निम्नलिखित संबंध द्वारा संबंधित हैं:

$ T_F=\frac{9}{5} T_C+32 \ldots(\text{ ii }) $

नियॉन के लिए:

$ \begin{aligned} & T_K=24.57 K \\ & \therefore T_C=24.57-273.15=-248.58^{\circ} C \\ & T_F=\frac{9}{5} T_C+32 \\ & \quad=\frac{9}{5}(-248.58)+32 \\ & \quad=415.44^{\circ} F \end{aligned} $

कार्बन डाइऑक्साइड के लिए:

$T_K=216.55 K$

$\therefore T_C=216.55-273.15=-56.60^{\circ} C$

$ \begin{aligned} T_F & =\frac{9}{5}(T_C)+32 \\ & =\frac{9}{5}(-56.60)+32 \\ & =-69.88^{\circ} C \end{aligned} $

उत्तर

अमूर्त पैमाने $A$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु, $T_1=200 A$

अमूर्त पैमाने $B$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु, $T_2=350 B$

केल्विन पैमाने पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु, $T_K=273.15 K$

केल्विन पैमाने पर $273.15 K$ तापमान अमूर्त पैमाने $A$ पर $200 A$ के बराबर है।

$T_1=T_K$

$200 A=273.15 K$

$\therefore A=\frac{273.15}{200}$

केल्विन पैमाने पर $273.15 K$ तापमान अमूर्त पैमाने $B$ पर $350 B$ के बराबर है।

$ T_2=T_K $

$350 B=273.15$

$\therefore B=\frac{273.15}{350}$ $T_A$ अमूर्त पैमाने $A$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु है।

$T_B$ अमूर्त पैमाने $B$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु है।

$\therefore \frac{273.15}{200} \times T_A=\frac{273.15}{350} \times T_B$

$T_A=\frac{200}{350} T_B$

इसलिए, $T_A: T_B$ के अनुपात को $4: 7$ के रूप में दिया गया है।

Answer

Given:

• Initial temperature $T_1 = 20^\circ C$
• Final temperature $T_2 = 30^\circ C$
• Resistance increases by 5%, so $R_2 = 1.05 R_1$

Using the formula: $$ R_2 = R_1 (1 + α(T_2 - T_1)) $$

Substituting the values: $$ 1.05 R_1 = R_1 (1 + α(30 - 20)) $$

Simplifying: $$ 1.05 = 1 + 10α $$

Solving for $α$: $$ 10α = 1.05 - 1 = 0.05 $$ $$ α = \frac{0.05}{10} = 0.005 , ^\circ C^{-1} $$

Therefore, the temperature coefficient of resistance for the copper wire is $0.005 , ^\circ C^{-1}$.

उत्तर

दिया गया है:

$R=R_0[1+\alpha(T-T_0)] \ldots(i)$

जहाँ,

$R_0$ और $T_0$ क्रमशः प्रारंभिक प्रतिरोध और तापमान हैं

$R$ और $T$ क्रमशः अंतिम प्रतिरोध और तापमान हैं

$\alpha$ एक स्थिरांक है

जल के त्रिपॉइंट पर, $T_0=273.15 K$

लेड का प्रतिरोध, $R_0=101.6 \Omega$

लेड के अमलीय पिघलन बिंदु पर, $T=600.5 K$

लेड का प्रतिरोध, $R=165.5 \Omega$

समीकरण $(i)$ में इन मानों को बदलकर, हम प्राप्त करते हैं:

$R=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$

$165.5=101.6[1+\alpha(600.5-273.15)]$

$1.629=1+\alpha(327.35)$

$\therefore \alpha=\frac{0.629}{327.35}=1.92 \times 10^{-3} K^{-1}$

जब प्रतिरोध, $R_1=123.4 \Omega$

$R_1=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$

जहाँ, $T$ वह तापमान है जब लेड का प्रतिरोध $123.4 \Omega$ होता है

$123.4=101.6[1+1.92 \times 10^{-3}(T-273.15)]$

$1.214=1+1.92 \times 10^{-3}(T-273.15)$

$\frac{0.214}{1.92 \times 10^{-3}}=T-273.15$

$\therefore T=384.61 K$

उत्तर

(a) पानी के त्रिपॉइंट का मान 273.16 K होता है। आयतन और दबाव के निश्चित मानों पर, पानी के त्रिपॉइंट हमेशा 273.16 K होता है। बर्फ के गलनांक और पानी के उबलनांक के निश्चित मान नहीं होते क्योंकि ये बिंदु दबाव और तापमान पर निर्भर करते हैं।

(b) शून्य अमूर्त बिंदु या 0 K, केल्विन अमूर्त पैमाने पर दूसरा निश्चित बिंदु होता है।

(c) तापमान 273.16 K पानी के त्रिपॉइंट होता है। यह बर्फ के गलनांक नहीं है। सेल्सियस पैमाने पर 0°C तापमान बर्फ के गलनांक होता है। इसके केल्विन पैमाने पर संगत मान 273.15 K होता है।

इसलिए, अमूर्त तापमान (केल्विन पैमाना) T, सेल्सियस पैमाने पर तापमान t_c के साथ निम्नलिखित संबंध होता है:

$t_c=T-273.15$

मान लीजिए $T_F$ फ़ेहरेनहाइट पैमाने पर तापमान है और $T_K$ अमूर्त पैमाने पर तापमान है। दोनों तापमानों के बीच संबंध निम्नलिखित होता है:

$$ \begin{equation*} \frac{T_F-32}{180}=\frac{T_K-273.15}{100} \tag{i} \end{equation*} $$

(d) मान लीजिए $T_{F 1}$ फ़ेहरेनहाइट पैमाने पर तापमान है और $T_{K 1}$ अमूर्त पैमाने पर तापमान है। दोनों तापमानों के बीच संबंध निम्नलिखित होता है:

$$ \begin{equation*} \frac{T_{FI}-32}{180}=\frac{T _{KI}-273.15}{100} \tag{ii} \end{equation*} $$

दिया गया है कि: $T_{K 1}-T_K=1 K$

समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर हमें प्राप्त होता है:

$$ \begin{aligned} & \frac{T_{FI}-T_F}{180}=\frac{T_{KI}-T_K}{100}=\frac{1}{100} \\ & T_{Fl}-T_F=\frac{1 \times 180}{100}=\frac{9}{5} \end{aligned} $$

पानी के त्रिपॉइंट $=273.16 K$

$\therefore$ अमूर्त पैमाने पर पानी के त्रिपॉइंट $=273.16 \times \frac{9}{5}=491.69$

उत्तर

तापमान $T=27^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की लंबाई $l=1 m=100 cm$ है।

तापमान $T_1=45^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की लंबाई $l_1=63 cm$ है।

स्टील के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha=1.20 \times 10^{-5} K^{-1}$ है।

मान लीजिए $l_2$ स्टील छड़ की वास्तविक लंबाई है और $l^{\prime}$ $45^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की लंबाई है।

$ \begin{aligned} & l^{\prime}=l+\alpha l(T_1-T) \\ & \therefore l^{\prime}=100+1.20 \times 10^{-5} \times 100(45-27) \\ & =100.0216 cm \end{aligned} $

इसलिए, $45^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की वास्तविक लंबाई की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$ l_2=\frac{100.0216}{100} \times 63=63.0136 cm $

इसलिए, $45.0^{\circ} C$ पर छड़ की वास्तविक लंबाई $63.0136 cm$ है। $27.0^{\circ} C$ पर इसकी लंबाई $63.0 cm$ है।

उत्तर

दिए गए तापमान, $T=27^{\circ} C$ को केल्विन में लिखा जा सकता है:

$27+273=300 K$

स्टील शाफ्ट के बाहरी व्यास $T$ पर, $d_1=8.70 cm$

चाकू में केंद्रीय छेद के व्यास $T$ पर, $d_2=8.69 cm$

स्टील के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha _{\text{steel }}=1.20 \times 10^{-5} K^{-1}$

जब शाफ्ट को ‘ड्राई आइस’ के द्वारा ठंडा किया जाता है, तो इसका तापमान $T_1$ बन जाता है।

यदि चाकू शाफ्ट पर फिसल जाए, तो व्यास में परिवर्तन, $\Delta d=8.69-8.70$

$=-0.01 cm$

तापमान $T_1$, निम्न संबंध से गणना की जा सकती है:

$\Delta d=d_1 \alpha _{\text{steel }}(T_1-T)$

$=8.70 \times 1.20 \times 10^{-5}(T_1-300)$

$(T_1-300)=95.78$

$\therefore T_1=204.21 K$

$=204.21-273.16$

$=-68.95^{\circ} C$

इसलिए, जब शाफ्ट का तापमान $-69^{\circ} C$ होता है, तो चाकू शाफ्ट पर फिसल जाएगा।

उत्तर

प्रारंभिक तापमान, $T_1=27.0^{\circ} C$

$T_1$ पर छेद का व्यास, $d_1=4.24 cm$

अंतिम तापमान, $T_2=227^{\circ} C$

$T_2$ पर छेद का व्यास $d_2$

तांबे के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha _{Cu}=1.70 \times 10^{-5} K^{-1}$

पृष्ठीय प्रसार गुणांक $\beta$ और तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ के लिए, हम निम्न संबंध का उपयोग कर सकते हैं:

$\frac{\text{ क्षेत्रफल में परिवर्तन }(\Delta A)}{\text{ मूल क्षेत्रफल }(A)}=\beta \Delta T$

$\frac{(\pi \frac{d_2^{2}}{4}-\pi \frac{d_1^{2}}{4})}{(\pi \frac{d_1^{2}}{4})}=\frac{\Delta A}{A}$

$\therefore \frac{\Delta A}{A}=\frac{d_2^{2}-d_1^{2}}{d_1^{2}}$

लेकिन $\beta=2 \alpha$

$\therefore \frac{d_2^{2}-d_1^{2}}{d_1^{2}}=2 \alpha \Delta T$

$\frac{d_2^{2}}{d_1^{2}}-1=2 \alpha(T_2-T_1)$

$\frac{d_2^{2}}{(4.24)^{2}}=2 \times 1.7 \times 10^{-5}(227-27)+1$

$d_2^{2}=17.98 \times 1.0068=18.1$

$\therefore d_2=4.2544 cm$

डायमीटर में परिवर्तन $=d_2-d_1=4.2544-4.24=0.0144 cm$

अतः, डायमीटर में वृद्धि $1.44 \times 10^{-2} cm$ है।

Answer

प्रारंभिक तापमान, $T_1=27^{\circ} C$

$T_1$ पर तांबे के तार की लंबाई, $l=1.8 m$

अंतिम तापमान, $T_2=-39^{\circ} C$

तार का व्यास, $d=2.0 mm=2 \times 10^{-3} m$

तार में विकसित तनाव $=F$

तांबे के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha=2.0 \times 10^{-5} K^{-1}$

तांबे के यंग प्रत्यास्थता गुणांक, $Y=0.91 \times 10^{11} Pa$

यंग प्रत्यास्थता गुणांक के संबंध के अनुसार:

$$ \begin{align*} & Y=\frac{\text{ Stress }}{\text{ Strain }}=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta L}{L}} \\ & \Delta L=\frac{F \times L}{A \times Y} \tag{i} \end{align*} $$

जहाँ,

$F=$ तार में विकसित तनाव

$A=$ तार के काट क्षेत्रफल

$\Delta L=$ लंबाई में परिवर्तन, जो निम्न संबंध द्वारा दिया गया है:

$\Delta L=\alpha L(T_2-T_1)$.

समीकरण ( $i$ ) और (ii) की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:

$ \begin{aligned} & \alpha L(T_2-T_1)=\frac{F L}{\pi(\frac{d}{2})^{2} \times Y} \\ & F=\alpha(T_2-T_1) \pi Y(\frac{d}{2})^{2} \\ & F=2 \times 10^{-5} \times(-39-27) \times 3.14 \times 0.91 \times 10^{11} \times(\frac{2 \times 10^{-3}}{2})^{2} \\ & \quad=-3.8 \times 10^{2} N \end{aligned} $

(ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि तनाव आंतरिक दिशा में है।)

अतः, तार में विकसित तनाव $3.8 \times 10^{2} N$ है।

उत्तर

प्रारंभिक तापमान, $T_1=40^{\circ} C$

अंतिम तापमान, $T_2=250^{\circ} C$

तापमान में परिवर्तन, $\Delta T=T_2-T_1=210^{\circ} C$

लोहे के छड़ की लंबाई $T_1$ पर, $l_1=50$ सेमी

लोहे के छड़ के व्यास $T_1$ पर, $d_1=3.0$ मिमी

लोहे के छड़ की लंबाई $T_2$ पर, $l_2=50$ सेमी

लोहे के छड़ के व्यास $T_2$ पर, $d_2=3.0$ मिमी

लोहे के छड़ के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha_1=2.0 \times 10^{-5} K^{-1}$

लोहे के छड़ के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha_2=1.2 \times 10^{-5} K^{-1}$

लोहे के छड़ में प्रसार के लिए, हम निम्नलिखित रखते हैं:

$ \begin{aligned} & \frac{\text{ लंबाई में परिवर्तन }(\Delta l_1)}{\text{ मूल लंबाई }(l_1)}=\alpha_1 \Delta T \\ & \begin{aligned} \therefore \Delta l_1 & =50 \times(2.1 \times 10^{-5}) \times 210 \\ & =0.2205 \text{ सेमी} \end{aligned} \end{aligned} $

लोहे के छड़ में प्रसार के लिए, हम निम्नलिखित रखते हैं:

$ \begin{aligned} & \frac{\text{ लंबाई में परिवर्तन }(\Delta l_2)}{\text{ मूल लंबाई }(l_2)}=\alpha_2 \Delta T \\ \\ & \begin{aligned} \therefore \Delta l_2 & =50 \times(1.2 \times 10^{-5}) \times 210 \\ \\ & =0.126 \text{ सेमी} \end{aligned} \end{aligned} $

लोहे और लोहे की लंबाई में कुल परिवर्तन,

$\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2$

$=0.2205+0.126$

$=0.346$ सेमी

संयुक्त छड़ की लंबाई में कुल परिवर्तन $=0.346$ सेमी

क्योंकि छड़ दोनों सिरों से मुक्त रूप से फैलती है, जunction पर कोई ऊष्मीय तनाव नहीं विकसित होता।

उत्तर

ग्लिसरीन के आयतन प्रसार गुणांक, $\alpha_V=49 \times 10^{-5} K^{-1}$

तापमान में वृद्धि, $\Delta T=30^{\circ} C$

इसके आयतन में भिन्नता $=\frac{\Delta V}{V}$

इस परिवर्तन को तापमान परिवर्तन से संबंधित निम्नलिखित है:

$ \begin{aligned} & \frac{\Delta V}{V}=\alpha_V \Delta T \\ & V_{T_2}-V_{T_1}=V_{T_1} \alpha_V \Delta T \\

$$ \frac{m}{\rho_{T_2}}-\frac{m}{\rho_{T_1}}=\frac{m}{\rho_{T_1}} \alpha_V \Delta T $$ $$ \end{aligned} $$

जहाँ,

$m=$ ग्लिसरीन की मात्रा

$\rho_{T_1}=$ $T_1$ पर प्रारंभिक घनत्व

$\rho_{T_2}=$ $T_2$ पर अंतिम घनत्व

$\frac{\rho_{T_1}-\rho_{T_2}}{\rho_{T_2}}=\alpha_V \Delta T$

जहाँ,

$$ \frac{\rho_{T_1}-\rho_{T_2}}{\rho_{T_2}}=\text{ घनत्व में भिन्नता } $$

$\therefore$ ग्लिसरीन के घनत्व में भिन्नता $=49 \times 10^{-5} \times 30=1.47 \times 10^{-2}$

उत्तर

ड्रिलिंग मशीन की शक्ति, $P=10 kW=10 \times 10^{3} W$

एल्युमिनियम ब्लॉक की मात्रा, $m=8.0 kg=8 \times 10^{3} g$

मशीन के उपयोग के समय, $t=2.5 min=2.5 \times 60=150 s$

एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा, $c=0.91 J g^{-1} K^{-1}$

ड्रिलिंग के बाद ब्लॉक के तापमान में वृद्धि $=\delta T$

ड्रिलिंग मशीन की कुल ऊर्जा $=P t$

$=10 \times 10^{3} \times 150$

$=1.5 \times 10^{6} J$

दिया गया है कि केवल $50 \%$ शक्ति उपयोगी है।

उपयोगी ऊर्जा, $\Delta Q=\frac{50}{100} \times 1.5 \times 10^{6}=7.5 \times 10^{5} J$

लेकिन $\Delta Q=m c \Delta T$

$\therefore \Delta T=\frac{\Delta Q}{m c}$

$=\frac{7.5 \times 10^{5}}{8 \times 10^{3} \times 0.91}$

$=103^{\circ} C$

इसलिए, 2.5 मिनट के ड्रिलिंग के बाद ब्लॉक के तापमान में वृद्धि $103^{\circ} C$ है।

उत्तर

कॉपर ब्लॉक का द्रव्यमान, $m=2.5 kg=2500 g$

कॉपर ब्लॉक के तापमान में वृद्धि, $\Delta \theta=500^{\circ} C$

कॉपर की विशिष्ट ऊष्मा, $C=0.39 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$

पानी की गलन ऊष्मा, $L=335 J g^{-1}$

कॉपर ब्लॉक द्वारा अधिकतम ऊष्मा क्षय, $Q=m C \Delta \theta$

$=2500 \times 0.39 \times 500$

$=487500 J$

मान लीजिए $m_1 g$ ऐसे बर्फ की मात्रा है जो जब कॉपर ब्लॉक को बर्फ ब्लॉक पर रखा जाता है तो गल जाती है।

गले हुए बर्फ द्वारा अवशोषित ऊष्मा, $Q=m_1 L$

$\therefore m_1=\frac{Q}{L}=\frac{487500}{335}=1455.22 g$

अतः, अधिकतम बर्फ की मात्रा जो गल सकती है $1.45 kg$ है।

उत्तर

धातु का द्रव्यमान, $m=0.20 kg=200 g$

धातु का प्रारंभिक तापमान, $T_1=150^{\circ} C$

धातु का अंतिम तापमान, $T_2=40^{\circ} C$

कैलोरीमीटर का पानी के तुल्यांक द्रव्यमान, $m^{\prime}=0.025 kg=25 g$

पानी का आयतन, $V=150 cm^{3}$

तापमान $T=27^{\circ} C$ पर पानी का द्रव्यमान $(M)$:

$150 \times 1=150 g$

धातु के तापमान में गिरावट:

$\Delta T=T_1-T_2=150-40=110^{\circ} C$

पानी की विशिष्ट ऊष्मा, $C_w=4.186 J / g /{ }^{\circ} K$

धातु की विशिष्ट ऊष्मा $=C$

धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा, $\theta=m C \Delta T \ldots(i)$

पानी और कैलोरीमीटर प्रणाली के तापमान में वृद्धि:

$\Delta T^{\prime}=40-27=13^{\circ} C$

पानी और कैलोरीमीटर प्रणाली द्वारा अवशोषित ऊष्मा:

$\Delta \theta^{\prime \prime}=m_1 C_w \Delta T^{\prime}$

$=(M+m^{\prime}) C_w \Delta T^{\prime}$.

ऊष्मा धातु द्वारा खोई गई = जल और रंगक तंत्र द्वारा ग्रहीत ऊष्मा

$m C \Delta T=(M+m^{\prime}) C_w \Delta T^{\prime}$

$200 \times C \times 110=(150+25) \times 4.186 \times 13$

$\therefore C=\frac{175 \times 4.186 \times 13}{110 \times 200}=0.43 J g^{-1} K^{-1}$

यदि कुछ ऊष्मा वातावरण में खो जाती है, तो $C$ का मान वास्तविक मान से कम हो जाएगा।

उत्तर

दिए गए तालिका में सूचित गैसें द्विपरमाणुक हैं। अलावा अनुवाहक अंतर अंतर विशिष्टता के बाहर, वे अन्य अंतर विशिष्टता (गति के मोड़) के लिए भी उपलब्ध हैं।

इन गैसों के तापमान को बढ़ाने के लिए ऊष्मा को आवश्यकता होती है। इसके परिणामस्वरूप सभी गति के मोड़ के औसत ऊर्जा बढ़ जाती है। इसलिए, द्विपरमाणुक गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा एकल परमाणु गैसों की तुलना में अधिक होती है।

यदि केवल घूर्णन गति के मोड़ को ध्यान में रखा जाए, तो द्विपरमाणुक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा $=\frac{5}{2} R$ $=\frac{5}{2} \times 1.98=4.95 cal mol^{-1} K^{-1}$

इसके अलावा क्लोरीन के अलावा, दिए गए तालिका में सभी अवलोकन $(\frac{5}{2} R)$ के साथ सहमत हैं।

इसका कारण यह है कि कमरे के तापमान पर, क्लोरीन के अलावा घूर्णन और अनुवाहक गति के मोड़ के अलावा विपाती गति के मोड़ भी होते हैं।

उत्तर

बच्चे के शरीर के प्रारंभिक तापमान, $T_1=101^{\circ} F$

बच्चे के शरीर के अंतिम तापमान, $T_2=98^{\circ} F$

तापमान में परिवर्तन, $\Delta T=[(101-98) \times \frac{5}{9}]^{\circ} C$

तापमान कम करने में लगा समय, $t=20 min$

बच्चे के द्रव्यमान, $m=30 kg=30 \times 10^{3} g$

मानव शरीर की विशिष्ट ऊष्मा $=$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा $=c$

$=1000 cal / kg /{ }^{\circ} C$

पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा, $L=580 cal g^{-1}$

बच्चे द्वारा खोई गई ऊष्मा निम्नलिखित द्वारा दी गई है:

$ \begin{aligned} & \Delta \theta=m c \Delta T \\ & =30 \times 1000 \times(101-98) \times \frac{5}{9} \\ & =50000 cal \end{aligned} $

मान लीजिए $m_1$ वह द्रव्यमान है जो $20 min$ में बच्चे के शरीर से वाष्पीकृत हो जाता है।

पानी के माध्यम से ऊष्मा के नुकसान को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$ \begin{aligned} \Delta \theta & =m_1 L \\ \therefore m_1 & =\frac{\Delta \theta}{L} \\ & =\frac{50000}{580}=86.2 g \end{aligned} $

$\therefore$ दवा के कारण औसत अतिरिक्त वाष्पीकरण की दर $=\frac{m_1}{t}$

$=\frac{86.2}{200}=4.3 g / min$

उत्तर

दिए गए घन बर्फ बॉक्स की भुजा, $s=30 cm=0.3 m$

बर्फ बॉक्स की मोटाई, $l=5.0 cm=0.05 m$

बर्फ बॉक्स में रखी बर्फ की मात्रा, $m=4 kg$

समय अंतराल, $t=6 h=6 \times 60 \times 60 s$

बाहरी तापमान, $T=45^{\circ} C$

थर्माकोल के ऊष्मीय चालकता गुणांक, $K=0.01 J s^{-1} m^{-1} K^{-1}$

ऊष्मा के वाष्पीकरण की गुणांक, $L=335 \times 10^{3} J kg^{-1}$

मान लीजिए $m$ ’ वह कुल मात्रा है जो $6 घंटे$ में बर्फ में गलती है।

भोजन द्वारा खोई गई ऊष्मा:

$\theta=\frac{K A(T-0) t}{l}$

जहाँ,

$A=$ बॉक्स का सतह क्षेत्रफल $=6 s^{2}=6 \times(0.3)^{2}=0.54 m^{3}$

$ \theta=\frac{0.01 \times 0.54 \times(45) \times 6 \times 60 \times 60}{0.05}=104976 J $

लेकिन $\theta=m^{\prime} L$

$\therefore m^{\prime}=\frac{\theta}{L}$

$ =\frac{104976}{335 \times 10^{3}}=0.313 kg $

बची हुई बर्फ की मात्रा $=4-0.313=3.687 kg$

अतः, $6 घंटे$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $3.687 kg$ है।

उत्तर

कुदाल के आधार क्षेत्रफल, $A=0.15 m^{2}$

कुदाल की मोटाई, $l=1.0 cm=0.01 m$

पानी के उबालने की दर, $R=6.0 kg / min$

द्रव्यमान, $m=6 kg$

समय, $t=1 min=60 s$

तांबे की ऊष्मा चालकता, $K=109 J s^{-1} m^{-1} K^{-1}$

वाष्पीकरण की ऊष्मा, $L=2256 \times 10^{3} J kg^{-1}$

कुदाल के तांबे के आधार के माध्यम से पानी में प्रवेश करने वाली ऊष्मा निम्नलिखित है: $\theta=\frac{K A(T_1-T_2) t}{l}$

जहाँ,

$T_1=$ कुदाल के संपर्क में आने वाले आग का तापमान

$T_2=$ पानी का क्वथनांक $=100^{\circ} C$

पानी के उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

$\theta=m L \ldots(i i)$

समीकरण ( $i$ ) और (ii) की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:

$\therefore m L=\frac{K A(T_1-T_2) t}{l}$

$T_1-T_2=\frac{m L l}{K A t}$

$=\frac{6 \times 2256 \times 10^{3} \times 0.01}{109 \times 0.15 \times 60}$

$=137.98^{\circ} C$

अतः, कुदाल के संपर्क में आने वाले आग के हिस्से का तापमान $237.98^{\circ} C$ है।

उत्तर

(a) एक बड़ी प्रतिबिंबकता वाले शरीर कम लाल विकिरण अवशोषित करता है। एक कम अवशोषक एक बार बार विकिरण के रूप में भी कम उत्सर्जक होता है। इसलिए, एक बड़ी प्रतिबिंबकता वाला शरीर एक कम उत्सर्जक होता है।

(b) ब्रास ऊष्मा का एक अच्छा चालक है। जब आप ब्रास के बरतन को छूते हैं, तो शरीर से ऊष्मा आसानी से ब्रास के बरतन में चली जाती है। इसलिए, शरीर के तापमान कम हो जाता है और आप ठंडा महसूस करते हैं।

लकड़ी ऊष्मा का एक खराब चालक है। जब आप लकड़ी के बरतन को छूते हैं, तो शरीर से लकड़ी के बरतन में बहुत कम ऊष्मा चली जाती है। इसलिए, शरीर के तापमान में केवल नगण्य कमी होती है और आप ठंडा नहीं महसूस करते।

इसलिए, ठंडे दिन ब्रास के बरतन को लकड़ी के बरतन की तुलना में कहीं ठंडा लगता है।

(c) एक प्रकाश तापमानमापी जो आदर्श काल्पनिक काले शरीर के विकिरण के लिए कैलिब्रेट किया गया है, खुले आकाश में लाल गरम लोहे के टुकड़े के तापमान के लिए बहुत कम मान देता है।

काले शरीर के विकिरण समीकरण निम्नलिखित है:

$E=\sigma(T^{4}-T_0^{4})$

जहां,

$E=$ ऊर्जा विकिरण

$T=$ प्रकाश तापमानमापी का तापमान

$T_o=$ खुले आकाश का तापमान

$\sigma=$ स्थिरांक

इसलिए, खुले आकाश के तापमान में वृद्धि विकिरण ऊर्जा को कम कर देती है।

जब वही लोहे का टुकड़ा फर्नेस में रखा जाता है, तो विकिरण ऊर्जा, $E=\sigma T^{4}$ होती है।

(d) अपने वातावरण के बिना पृथ्वी असहनीय ठंडा हो जाता है। वातावरण के गैसों के अभाव में कोई अतिरिक्त गर्मी बंद नहीं होती। पृथ्वी की सतह से सभी गर्मी परावैद्युत रूप से वापस जाती है।

(e) एक भाप के परिक्रमण पर आधारित तापन प्रणाली एक इमारत को गरम करने में एक गरम पानी के परिक्रमण पर आधारित प्रणाली से अधिक कुशल होती है। इसका कारण यह है कि भाप में लैटेंट ऊष्मा के रूप में अतिरिक्त ऊष्मा होती है $(540 \text{ cal}/g)$।

Answer

न्यूटन के ठंडा होने के नियम के अनुसार, हम निम्नलिखित रखते हैं:

$$ \begin{gather*} -\frac{d T}{d t}=K(T-T_0) \\ \frac{d T}{K(T-T_0)}=-K d t \tag{i} \end{gather*} $$

जहाँ,

वस्तु का तापमान $=T$

वातावरण का तापमान $=T_0=20^{\circ} C$

$K$ एक स्थिरांक है

वस्तु का तापमान $80^{\circ} C$ से $50^{\circ} C$ तक $t=5 min=300 s$ में गिर जाता है

समीकरण $(i)$ के समाकलन करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$$ \begin{align*} & \int_50^{80} \frac{d T}{K(T-T_0)}=-\int_0^{300} K d t \\ \\ & {[\log_{e}(T-T_0)] _50^{80}=-K[t]_0^{300}} \end{align*} $$

$$ \frac{2.3026}{K} \log_{10} \frac{80-20}{50-20}=-300 $$

$$ \begin{align*} & \frac{2.3026}{K} \log_{10} 2=-300 \\ \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & \frac{-2.3026}{300} \log_{10} 2=K \tag{ii} \end{align*} $$

वस्तु का तापमान $60^{\circ} C$ से $30^{\circ} C$ तक $t$ समय में गिर जाता है

इसलिए, हम प्राप्त करते हैं:

$$ \begin{align*} & \frac{2.3026}{K} \log_{10} \frac{60-20}{30-20}=-t \\ & \frac{-2.3026}{t} \log_{10} 4=K \tag{iii} \end{align*} $$

समीकरण (ii) और (iii) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$ \begin{aligned} & \frac{-2.3026}{t^{\prime}} \log_{10} 4=\frac{-2.3026}{300} \log_{10} 2 \\ \\ & \therefore t^{\prime}=300 \times 2=600 s=10 min \end{aligned} $

इसलिए, $60^{\circ} C$ से $30^{\circ} C$ तक वस्तु के ठंडा होने में लगने वाला समय 10 मिनट है।