अध्याय 1 इकाई और मापन अभ्यास
अभ्यास
नोट : संख्यात्मक उत्तर देते समय, महत्वपूर्ण अंकों का ध्यान रखें।
1.1 खाली स्थान भरें
(a) एक वर्ग के एक भुजा के $1 \mathrm{~cm}$ के आयतन के बराबर होता है ….. $\mathrm{m}^{3}$
(b) त्रिज्या $2.0 \mathrm{~cm}$ और ऊंचाई $10.0 \mathrm{~cm}$ के ठोस सिलिंडर के सतह क्षेत्रफल के बराबर होता है … $(\mathrm{mm})^{2}$
(c) एक वाहन $18 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ की गति से चल रहा है, जो $1 \mathrm{~s}$ में …. $\mathrm{m}$ की दूरी तय करता है
(d) नील के सापेक्ष घनत्व 11.3 है। इसका घनत्व …. $\mathrm{g} \mathrm{cm}^{-3}$ या …. $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$ है
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उत्तर
(a) 1 cm $=\dfrac{1}{100} ~m$
किसी घन का आयतन $=1 ~cm^{3}$
लेकिन, $1 ~cm^{3}=1 ~cm \times 1 ~cm \times 1 ~cm=(\dfrac{1}{100}) ~m \times(\dfrac{1}{100}) ~m \times(\dfrac{1}{100}) ~m$
$\therefore 1 ~cm^{3}=10^{-6} ~m^{3}$
इसलिए, एक भुजा के $1 ~cm$ के घन के आयतन के बराबर $10^{-6} ~m^{3}$ है।
(b) त्रिज्या $r$ और ऊंचाई $h$ वाले एक सिलिंडर के कुल सतह क्षेत्रफल के लिए,
$S=2 \pi r(r+h)$.
दिया गया है कि,
$r=2 ~cm=2 \times 1 ~cm=2 \times 10 ~mm=20 ~mm$
$h=10 ~cm=10 \times 10 ~mm =100 ~mm$
$\therefore S=2 \times 3.14 \times 20 \times(20+100)=15072=1.5 \times 10^{4} ~mm^{2}$
(c) परिवर्तन का उपयोग करते हुए,
$1 ~km / h=\dfrac{5}{18} ~m / s$
$18 ~km / h=18 \times \dfrac{5}{18}=5 ~m / s$
इसलिए, दूरी को निम्न संबंध का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:
दूरी $=$ गति $\times$ समय $=5 \times 1=5 ~m$
इसलिए, वाहन $1 ~s$ में $5 ~m$ की दूरी तय करता है।
(d) किसी पदार्थ के सापेक्ष घनत्व को निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है,
सापेक्ष घनत्व $=\dfrac{\text{ पदार्थ का घनत्व }}{\text{ पानी का घनत्व }}$
पानी का घनत्व $=1 ~g / ~cm^{3}$
नील का घनत्व $=$ नील के सापेक्ष घनत्व $\times$ पानी का घनत्व
$ =11.3 \times 1=11.3 g / ~cm^{3} $
फिर, $1 g=\dfrac{1}{1000} kg$
$1 ~cm^{3}=10^{-6} ~m^{3}$
$1 g / ~cm^{3}=\dfrac{10^{-3}}{10^{-6}} kg / ~m^{3}=10^{3} kg / ~m^{3}$
$\therefore 11.3 g / ~cm^{3}=11.3 \times 10^{3} kg / ~m^{3}$
1.2 इकाई के उचित परिवर्तन के द्वारा रिक्त स्थान भरें
(a) $1 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-2}=\ldots . . \mathrm{g} \mathrm{cm}^{2} \mathrm{~s}^{-2}$
(b) $1 \mathrm{~m}=\ldots . .1 \mathrm{ly}$
(c) $3.0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}=\ldots . \mathrm{km} \mathrm{h}^{-2}$
(d) $G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2}(\mathrm{~kg})^{-2}=\ldots(\mathrm{cm})^{3} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{~g}^{-1}$.
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Answer
(a) $1 kg=10^{3} ~g$
$1 m^{2}=10^{4} cm^{2}$
$1 ~g m^{2} s^{-2}=1 ~kg \times 1 m^{2} \times 1 ~s^{-2}$
$=10^{3} ~g \times 10^{4} cm^{2} \times 1 ~s^{-2}=10^{7} ~g cm^{2} s^{-2}$
(b) प्रकाश वर्ष एक वर्ष में प्रकाश द्वारा तय की गई कुल दूरी होती है।
$1 ~ly=$ प्रकाश की गति $\times$ एक वर्ष
$=(3 \times 10^{8} ~m / s) \times(365 \times 24 \times 60 \times 60 s)$
$=9.46 \times 10^{15} ~m$
$\therefore 1 ~m=\dfrac{1}{9.46 \times 10^{15}}=1.057 \times 10^{-16} ~ly$
(c) $1 ~m=10^{-3} ~km$
पुनः, $1 ~s=\dfrac{1}{3600} ~h$
$1 ~s^{-1}=3600 ~h^{-1}$
$1 ~s^{-2}=(3600)^{2} ~h^{-2}$
$\therefore 3 ~m s^{-2}=(3 \times 10^{-3} ~km) \times((3600)^{2} h^{-2})=3.88 \times 10^{-4} ~km h^{-2}$
(d) $1 ~N=1 ~kg m s^{-2}$
$1 ~kg=10^{-3} ~g^{-1}$
$1 ~m^{3}=10^{6} ~cm^{3}$
$\therefore 6.67 \times 10^{-11} ~N m^{2} kg^{-2}=6.67 \times 10^{-11} \times(1 ~kg m s^{-2})(1 m^{2})(1 s^{-2})$
$ \begin{aligned} & =6.67 \times 10^{-11} \times(1 kg \times 1 m^{3} \times 1 s^{-2}) \\ & =6.67 \times 10^{-11} \times(10^{-3} g^{-1}) \times(10^{6} cm^{3}) \times(1 s^{-2}) \\ & =6.67 \times 10^{-8} cm^{3} s^{-2} g^{-1} \end{aligned} $
1.3 कैलोरी ऊष्मा (ऊर्जा के परिवहन) की इकाई है और यह लगभग $4.2 \mathrm{~J}$ के बराबर होती है जहाँ $1 \mathrm{~J}=$ $1 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-2}$. मान लीजिए हम एक इकाई प्रणाली का उपयोग करते हैं जहाँ द्रव्यमान की इकाई $\alpha$ $\mathrm{kg}$ होती है, लंबाई की इकाई $\beta \mathrm{m}$ होती है, समय की इकाई $\gamma \mathrm{s}$ होती है। दिखाइए कि कैलोरी के नए इकाई प्रणाली में मान 4.2 $\alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$ होता है।
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दिया गया है,
1 कैलोरी $=4.2(1 \text{ kg})(1 \text{ m}^{2})(1 \text{ s}^{-2})$
नए इकाई के द्रव्यमान $=\alpha \text{ kg}$
इसलिए, नए इकाई के संदर्भ में, $1 \text{ kg}=\dfrac{1}{\alpha}=\alpha^{-1}$
नए इकाई के लंबाई के संदर्भ में,
$ 1 \text{ m}=\dfrac{1}{\beta}=\beta^{-1} \text{ या } 1 \text{ m}^{2}=\beta^{-2} $
और, नए इकाई के समय के संदर्भ में,
$ \begin{aligned} & 1 \text{ s}=\dfrac{1}{\gamma}=\gamma^{-1} \\ & 1 \text{ s}^{2}=\gamma^{-2} \\ & 1 \text{ s}^{-2}=\gamma^{2} \\ & \therefore 1 \text{ कैलोरी }=4.2(1 \alpha^{-1})(1 \beta^{-2})(1 \gamma^{2})=4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2} \end{aligned} $
1.4 इस कथन को स्पष्ट रूप से समझाइए : “किसी विमीयी राशि को ‘बड़ा’ या ‘छोटा’ कहना किसी तुलना के मानक के बिना अर्थहीन होता है।” इस दृष्टि से आवश्यकता पड़ने पर निम्नलिखित कथनों को पुनर्विन्यास करें :
(a) परमाणु बहुत छोटे वस्तु होते हैं
(b) एक जेट विमान बहुत तेज गति से चलता है
(c) बृहस्पति का द्रव्यमान बहुत बड़ा होता है
(d) इस कमरे में वायु में बहुत सारे अणु होते हैं
(e) एक प्रोटॉन एक इलेक्ट्रॉन की तुलना में बहुत भारी होता है
(f) ध्वनि की गति प्रकाश की गति की तुलना में बहुत कम होती है।
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दिया गया कथन सही है क्योंकि एक विमीयरहित राशि को किसी मानक संदर्भ के संदर्भ में बड़ा या छोटा कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, घर्षण गुणांक विमीयरहित होता है। घर्षण गुणांक घर्षण गुणांक की तुलना में बड़ा होता है, लेकिन घर्षण गुणांक की तुलना में कम होता है।
(a) एक परमाणु एक सॉकर बॉल की तुलना में बहुत छोटा वस्तु होता है।
(b) एक जेट विमान एक साइकिल की तुलना में बहुत तेज गति से चलता है।
(c) बृहस्पति का द्रव्यमान एक क्रिकेट बॉल के द्रव्यमान की तुलना में बहुत बड़ा होता है।
(d) इस कमरे में वायु में एक ज्यामिति बॉक्स में विद्यमान अणुओं की तुलना में बहुत सारे अणु होते हैं।
(e) एक प्रोटॉन एक इलेक्ट्रॉन की तुलना में बहुत भारी होता है।
(f) ध्वनि की गति प्रकाश की गति की तुलना में कम होती है।
1.5 एक नया लंबाई का इकाई चुन लिया जाता है ताकि निर्वात में प्रकाश की गति एक हो जाए। यदि प्रकाश इस दूरी को $8 \mathrm{~मिनट}$ और $20 \mathrm{~सेकंड}$ में तय करता है, तो सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी नए इकाई में कितनी होगी?
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सूर्य और पृथ्वी के बीच दूरी:
$=$ प्रकाश की गति $\times$ प्रकाश के दूरी तक पहुँचने में लिया गया समय
दिया गया है कि नए इकाई में प्रकाश की गति $=1$ इकाई
लिया गया समय, $t=8 \min 20 s=500 s$
$\therefore$ सूर्य और पृथ्वी के बीच दूरी $=1 \times 500=500$ इकाई
1.6 निम्नलिखित में से कौन सा लंबाई मापने के लिए सबसे सटीक उपकरण है:
(a) एक वर्नियर कैलिपर्स जिसके गतिशील पैमाने पर 20 विभाजन हैं
(b) एक विस्तार वाले विस्तार वाले उपकरण जिसके वृत्ताकार पैमाने पर 100 विभाजन हैं
(c) एक प्रकाश के तरंगदैर्ध्य तक लंबाई माप सकने वाला प्रकाशीय उपकरण?
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(a) लंबाई मापने के लिए न्यूनतम गिनती वाला उपकरण सबसे उपयुक्त होता है।
वर्नियर कैलिपर्स की न्यूनतम गिनती
$=\dfrac{1}{20}=0.05 \text{ सेमी}$
(b) विस्तार वाले उपकरण की न्यूनतम गिनती $= \dfrac{\text{विस्तार}}{\text{विभाजनों की संख्या}}$
$=\dfrac{1}{1000}=0.001 \text{ सेमी}$
(c) प्रकाशीय उपकरण की न्यूनतम गिनती $=$ प्रकाश के तरंगदैर्ध्य $\sim 10^{-5} \text{ सेमी}$
$=0.00001 \text{ सेमी}$
इसलिए, यह निष्कर्ष निकलता है कि प्रकाशीय उपकरण लंबाई मापने के लिए सबसे उपयुक्त उपकरण है।
1.7 एक छात्र एक माइक्रोस्कोप के माध्यम से मनुष्य के बाल की मोटाई मापता है, जिसकी आवर्धन शक्ति 100 है। उसके द्वारा 20 अवलोकन किए गए और माइक्रोस्कोप के दृश्य क्षेत्र में बाल की औसत चौड़ाई $3.5 \mathrm{~mm}$ है। बाल की मोटाई का अनुमान क्या है?
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उत्तर
माइक्रोस्कोप की आवर्धन शक्ति $=100$
माइक्रोस्कोप के दृश्य क्षेत्र में बाल की औसत चौड़ाई $=3.5 ~mm$
$\therefore$ बाल की वास्तविक मोटाई $\dfrac{3.5}{100}=0.035 ~mm$।
1.8 निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(a) आपको एक रेशा और एक मीटर पैमाना दिया गया है। आप रेशा के व्यास का अनुमान कैसे लगाएंगे?
(b) एक विस्तार वाले उपकरण के वृत्ताकार पैमाने पर 200 विभाजन हैं। क्या आपको लगता है कि वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या बढ़ाकर विस्तार वाले उपकरण की सटीकता अनंत तक बढ़ाई जा सकती है?
(c) एक तीव्र तांबे के छड़ के माध्य व्यास को वॉनियर कैलिपर्स द्वारा मापा जाना है। 100 मापों के सेट के व्यास का अनुमान एक अनुमान के सेट की तुलना में क्यों अधिक विश्वसनीय होता है?
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उत्तर
एक समान चमकदार छड़ पर धागा लपेटें जिस प्रकार कि बने हुए कोइल एक दूसरे से बहुत करीब हों। एक मीटर स्केल के माध्यम से धागे की लंबाई मापें। धागे के व्यास को निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है,
व्यास $=\dfrac{\text{ धागे की लंबाई }}{\text{ घूमने की संख्या }}$
दी गई मात्रा $0.007 ~m^{2}$ है।
यदि संख्या एक से कम हो, तो दशमलव के दाईं ओर शून्य (लेकिन पहले गैर-शून्य के बाईं ओर) असांगत होते हैं। इसका अर्थ है कि यहां, दशमलव के दो शून्य असांगत हैं। इस मात्रा में केवल 7 एक सांगत अंक है।
(b)
दी गई मात्रा $2.64 \times 10^{24} ~kg$ है।
यहां, 10 की घात के लिए सांगत अंक के निर्धारण में असंगत होती है। इसलिए, सभी अंक, अर्थात 2, 6 और 4 सांगत अंक हैं।
(c)
दी गई मात्रा $0.2370 ~g cm^{-3}$ है।
दशमलव वाली संख्या में, अंतिम शून्य सांगत होते हैं। इसलिए, 2, 3 और 7 के अलावा, दशमलव के दाईं ओर आए शून्य भी सांगत अंक हैं।
(d)
दी गई मात्रा $6.320 ~J$ है।
दशमलव वाली संख्या में, अंतिम शून्य सांगत होते हैं। इसलिए, दी गई मात्रा में आए सभी चार अंक सांगत अंक हैं।
(e)
दी गई मात्रा $6.032 ~Nm^{-2}$ है।
दो गैर-शून्य अंक के बीच आए शून्य हमेशा सांगत होते हैं।
(f)
दी गई मात्रा $0.0006032 ~m^{2}$ है।
यदि संख्या एक से कम हो, तो दशमलव के दाईं ओर शून्य (लेकिन पहले गैर-शून्य के बाईं ओर) असांगत होते हैं। इसलिए, 6 के पहले आए तीन शून्य असांगत अंक हैं। दो गैर-शून्य अंक के बीच आए शून्य हमेशा सांगत होते हैं। इसलिए, बचे हुए चार अंक सांगत अंक हैं।
1.11 एक आयताकार धातु के टुकड़े की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई क्रमशः $4.234 \mathrm{~m}, 1.005 \mathrm{~m}$, और $2.01 \mathrm{~cm}$ है। टुकड़े के क्षेत्रफल और आयतन को सही सांगत अंकों के साथ दें।
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उत्तर
टुकड़े की लंबाई, $l=4.234 ~m$
टुकड़े की चौड़ाई, $b=1.005 ~m$
टुकड़े की मोटाई, $h=2.01 cm=0.0201 ~m$
दी गई तालिका में क्रमशः सांगत अंक दिए गए हैं:
| मात्रा | संख्या | सांगत अंक |
|---|---|---|
| $l$ | 4.234 | 4 |
| $b$ | 1.005 | 4 |
| $h$ | 2.01 | 3 |
इसलिए, क्षेत्रफल और आयतन दोनों के लिए कम सांगत अंक होंगे, अर्थात 3 है।
पृष्ठ का क्षेत्रफल $=2(l \times b+b \times h+h \times l)$
$=2(4.234 \times 1.005+1.005 \times 0.0201+0.0201 \times 4.234)$
$=2(4.25517+0.02620+0.08510)$
$=2 \times 4.360$
$=8.72 ~m^{2}$
पृष्ठ का आयतन $=l \times b \times h$
$=4.234 \times 1.005 \times 0.0201$
$=0.0855 ~m^{3}$
इस संख्या में केवल 3 सांख्यिकीय अंक हैं, अर्थात् 8, 5 और 5।
1.12 एक बॉक्स का द्रव्यमान एक दुकानदार के वजन मापक द्वारा $2.30 \mathrm{~kg}$ मापा जाता है। दो सोने के टुकड़े जिनके द्रव्यमान $20.15 \mathrm{~g}$ और $20.17 \mathrm{~g}$ हैं, बॉक्स में डाले जाते हैं। बॉक्स का (a) कुल द्रव्यमान, (b) टुकड़ों के द्रव्यमान के अंतर क्या होगा सही सांख्यिकीय अंकों के साथ?
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उत्तर
दुकानदार के बॉक्स का द्रव्यमान $=2.300 ~kg$
सोने के टुकड़े $\mathbf{I}=20.15 ~g=0.02015 ~kg$
सोने के टुकड़े $\mathbf{I I}=20.17 ~g=0.02017 ~kg$
बॉक्स का कुल द्रव्यमान $=2.3+0.02015+0.02017=2.34032 ~kg$
जोड़ने के दौरान, अंतिम परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान होने चाहिए जितने कि दशमलव स्थानों में सबसे कम दशमलव स्थान वाली संख्या में हो। अतः बॉक्स का कुल द्रव्यमान $2.3 ~kg$ है।
द्रव्यमान के अंतर $=20.17-20.15=0.02 ~g$
घटाने के दौरान, अंतिम परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान होने चाहिए जितने कि दशमलव स्थानों में सबसे कम दशमलव स्थान वाली संख्या में हो।
1.13 भौतिकी में एक प्रसिद्ध संबंध ‘गतिमान द्रव्यमान’ $m$ को एक कण के ‘स्थिर द्रव्यमान’ $m_{0}$ के रूप में इसके वेग $v$ और प्रकाश के वेग $c$ के अनुसार संबंधित करता है। (इस संबंध के पहले विशेष सापेक्षता के कारण अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा उत्पन्न हुआ था)। एक लड़का इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन अच्छी तरह से नहीं याद कर पाता है कि नियतांक $c$ कहां रखना होता है। वह लिखता है :
$m=\dfrac{m_{O}}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}$
अंतर्भूक्त अज्ञात $c$ कहां रखना होगा?
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उत्तर
दिया गया संबंध,
$ m=\dfrac{m_0}{(1-v^{2})^{\dfrac{1}{2}}} $
$m$ की विमा $M^{1} L^{0} T^{0}$ है
$m_0$ की विमा $M^{1} L^{0} T^{0}$ है
$v$ की विमा $M^{0} L^{1} T^{-1}$ है
$v^{2}$ की विमा $M^{0} L^{2} T^{-2}$ है
$c$ की विमा $M^{0} L^{1} T^{-1}$ है
दिए गए सूत्र केवल तब आयामांकीय रूप से सही होगा जब बाईं ओर के पद (L.H.S) के आयाम दाईं ओर के पद (R.H.S) के आयाम के समान होंगे। यह केवल तब संभव हो सकता है जब कारक, $(1-v^{2})^{\dfrac{1}{2}}$ आयामहीन हो, अर्थात, $(1-v^{2})$ आयामहीन हो। यह केवल तब संभव हो सकता है जब $v^{2}$ को $c^{2}$ से विभाजित किया जाए। अतः, सही संबंध है
$ m=\dfrac{m_0}{(1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}})^{\dfrac{1}{2}}} $
1.14 परमाणु स्तर पर लंबाई के इकाई के रूप में जाने वाली इकाई को एंगस्ट्रॉम कहते हैं और इसे $\mathring{A}$ से दर्शाया जाता है : $1 \mathring{A}=10^{-10} \mathrm{~m}$. हाइड्रोजन परमाणु का आकार लगभग $0.5 \mathring{A}$ होता है। एक मोल हाइड्रोजन परमाणु के कुल परमाणु आयतन कितना होगा $\mathrm{m}^{3}$ में?
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Answer
हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या, $r=0.5$
$ \quad \dot{A}=0.5 \times 10^{-10} m$
हाइड्रोजन परमाणु का आयतन $=\dfrac{4}{3} \pi r^{3}$
$=\dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times(0.5 \times 10^{-10})^{3}$
$=0.524 \times 10^{-30} m^{3}$
एक मोल हाइड्रोजन में $6.023 \times 10^{23}$ हाइड्रोजन परमाणु होते हैं।
$\therefore$ 1 मोल हाइड्रोजन परमाणु का आयतन $=6.023 \times 10^{23} \times 0.524 \times 10^{-30}$
$=3.16 \times 10^{-7} m^{3}$
1.15 मानक ताप और दबाव पर एक आदर्श गैस के एक मोल का आयतन $22.4 \mathrm{~L}$ (मोलर आयतन) होता है। एक मोल हाइड्रोजन के मोलर आयतन के आयतन के अनुपात कितना होगा, यदि हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या $0.5 \mathring{A}$ है? (हाइड्रोजन अणु के आकार को लगभग $1 \mathring{A}$ मान लीजिए।) इस अनुपात के इतना बड़ा होने के कारण क्या है?
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Answer
हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या, $r=0.5 \quad \dot{A}=0.5 \times 10^{-10} m$
हाइड्रोजन परमाणु का आयतन $=\dfrac{4}{3} \pi r^{3}$
$=\dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times(0.5 \times 10^{-10})^{3}$
$=0.524 \times 10^{-30} m^{3}$
अब, 1 मोल हाइड्रोजन में $6.023 \times 10^{23}$ हाइड्रोजन परमाणु होते हैं।
$\therefore$ 1 मोल हाइड्रोजन परमाणु का आयतन, $V_a=6.023 \times 10^{23} \times 0.524 \times 10^{-30}$
$=3.16 \times 10^{-7} m^{3}$
1 मोल हाइड्रोजन परमाणु के मोलर आयतन का मान STP पर,
$V_m=22.4 L=22.4 \times 10^{-3} m^{3}$
$\therefore \dfrac{V_m}{V_a}=\dfrac{22.4 \times 10^{-3}}{3.16 \times 10^{-7}}=7.08 \times 10^{4}$
इसलिए, मोलर आयतन $7.08 \times 10^{4}$ गुना अधिक है अपने परमाणु आयतन के मुकाबले। इस कारण, हाइड्रोजन गैस में परमाणु के बीच अंतराणुक अंतर अत्यधिक बड़ा होता है जो एक हाइड्रोजन परमाणु के आकार से अधिक होता है।
1.16 इस सामान्य अवलोकन को स्पष्ट रूप से समझाइए : अगर आप एक तेजी से चलती ट्रेन के खिड़की से बाहर देखते हैं, तो निकट वाले पेड़, घर आदि आपकी ट्रेन के गति के विपरीत दिशा में तेजी से चलते हुए दिखाई देते हैं, लेकिन दूर के वस्तुओं (पहाड़ियों के शिखर, चांद, तारे आदि) जैसे वस्तुएं अपनी जगह पर स्थिर दिखाई देते हैं। (वास्तव में, आप अपनी गति के बारे में जागरूक होने के कारण, ये दूर के वस्तुएं आपके साथ चलते हुए दिखाई देते हैं।)
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Answer
लाइन ऑफ़ साइट को एक वस्तु और एक देखने वाले के आंख के बीच की कल्पना की गई रेखा के रूप में परिभाषित किया गया है। जब हम एक चलती ट्रेन में बैठकर निकट वाले स्थिर वस्तुओं जैसे पेड़, घर आदि को देखते हैं, तो वे आपकी ट्रेन के गति के विपरीत दिशा में तेजी से चलते हुए दिखाई देते हैं क्योंकि लाइन ऑफ़ साइट बहुत तेजी से बदल जाती है।
दूसरी ओर, दूर के वस्तुओं जैसे पेड़, तारे आदि के लिए लाइन ऑफ़ साइट बहुत बड़ी दूरी के कारण अचल दिखाई देते हैं। इस कारण, लाइन ऑफ़ साइट अपनी दिशा को तेजी से बदलती नहीं है।
1.17 सूर्य एक गर्म प्लाज्मा (आयनित पदार्थ) है जिसके आंतरिक भाग का तापमान $10^{7} \mathrm{~K}$ से अधिक होता है, और इसके बाहरी सतह का तापमान लगभग $6000 \mathrm{~K}$ होता है। इन उच्च तापमानों के कारण कोई भी पदार्थ ठोस या तरल अवस्था में रहता है। सूर्य के द्रव्यमान घनत्व का अनुमान लगाइए, ठोस और तरल पदार्थों के घनत्व के बराबर या गैस के घनत्व के बराबर होगा? नीचे दिए गए डेटा के आधार पर अपने अनुमान की जांच करें: सूर्य का द्रव्यमान $=2.0 \times 10^{30} \mathrm{~kg}$, सूर्य की त्रिज्या $=7.0 \times 10^{8} \mathrm{~m}$।
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Answer
सूर्य का द्रव्यमान, $M=2.0 \times 10^{30} kg$
सूर्य की त्रिज्या, $R=7.0 \times 10^{8} m$
आकाशगंज का आयतन, $V=\dfrac{4}{3} \pi R^{3}$
$=\dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times(7.0 \times 10^{8})^{3}$
$=\dfrac{88}{21} \times 343 \times 10^{24}=1437.3 \times 10^{24} m^{3}$
आकाशगंज का घनत्व $=\dfrac{\text{ द्रव्यमान }}{\text{ आयतन }}=\dfrac{2.0 \times 10^{30}}{1437.3 \times 10^{24}} \sim 1.4 \times 10^{3} kg / m^{5}$
आकाशगंज का घनत्व ठोस और तरल पदार्थ के घनत्व के बराबर है। इस उच्च घनत्व के कारण आकाशगंज के आंतरिक तहों के तीव्र गुरुत्वाकर्षण के कारण है।
बीटा
