अध्याय 10 सदिश बीजगणित अभ्यास 10.1
अभ्यास 10.1
1. 40 किमी, उत्तर के 30° पूर्व के विस्थापन को ग्राफ़िकल रूप से प्रस्तुत करें।
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यहाँ, सदिश $\overrightarrow{{}OP}$ 40 किमी, उत्तर के 30° पूर्व के विस्थापन को प्रस्तुत करती है।
2. निम्नलिखित मापदंडों को सदिश और अदिश के रूप में वर्गीकृत करें।
(i) $10 kg$
(ii) 2 मीटर उत्तर-पश्चिम
(iii) $40^{\circ}$
(iv) 40 वाट
(v) $10^{-19}$ कूलॉम
(vi) $20 m / s^{2}$
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(i) $10 kg$ एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मापन होता है।
(ii) 2 मीटर उत्तर-पश्चिम एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें मापन और दिशा दोनों होती हैं।
(iii) $40^{\circ}$ एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मापन होता है।
(iv) 40 वाट एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मापन होता है।
(v) $10^{-19}$ कूलॉम एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मापन होता है।
(vi) $20 m / s^{2}$ एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें मापन और दिशा दोनों होती हैं।
3. निम्नलिखित को अदिश और सदिश राशियों के रूप में वर्गीकृत करें।
(i) समय अवधि
(ii) दूरी
(iv) वेग
(v) कार्य किया गया
(iii) बल
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(i) समय अवधि एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मापन होता है।
(ii) दूरी एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मापन होता है।
(iii) बल एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें मापन और दिशा दोनों होती हैं।
(iv) वेग एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें मापन और दिशा दोनों होती हैं।
(v) कार्य किया गया एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मापन होता है।
4. आकृति 10.6 (एक वर्ग) में निम्नलिखित सदिशों को पहचानें।
(i) सह-प्रारंभिक
(ii) समान
(iii) समान्तर लेकिन बराबर नहीं
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(i) सदिश $\vec{a}$ और $\vec{d}$ समान प्रारंभ बिंदु रखते हैं कारण से वे समान प्रारंभ बिंदु रखते हैं।
(ii) सदिश $\vec{b}$ और $\vec{d}$ बराबर हैं कारण से वे समान परिमाण और दिशा रखते हैं।
(iii) सदिश $\vec{a}$ और $\vec{c}$ समान्तर लेकिन बराबर नहीं हैं। इसका कारण यह है कि यद्यपि वे समान्तर हैं, उनकी दिशाएँ एक जैसी नहीं हैं।
5. निम्नलिखित के लिए सत्य या असत्य कहें।
(i) $\vec{a}$ और $-\vec{a}$ समान्तर हैं।
(ii) दो समान्तर सदिश हमेशा समान परिमाण रखते हैं।
(iii) दो सदिशों के समान परिमाण होने पर वे समान्तर होते हैं।
चित्र 10.6
(iv) दो समान्तर सदिशों के समान परिमाण होने पर वे बराबर होते हैं।
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(i) सत्य।
सदिश $\vec{a}$ और $-\vec{a}$ एक ही रेखा के समान्तर होते हैं।
(ii) असत्य।
समान्तर सदिश वे सदिश होते हैं जो एक ही रेखा के समान्तर होते हैं।
(iii) असत्य।
दो सदिशों के समान परिमाण होने पर वे समान्तर नहीं होते हैं। सदिशों के समान्तर होने के लिए वे एक ही रेखा में या एक दूसरे के समान्तर होना चाहिए।
(iv) असत्य।
दो समान्तर सदिशों के समान परिमाण होने पर वे बराबर नहीं होते हैं। सदिशों के बराबर होने के लिए वे समान परिमाण और समान दिशा रखना चाहिए।
बीटा
