अध्याय 11 तीन आयामी ज्यामिति अभ्यास 11.1
अभ्यास 11.1
1. एक बिंदु $x$-अक्ष पर है। इसके $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्या होंगे?
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उत्तर :
यदि एक बिंदु $x$-अक्ष पर है, तो इसके $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक शून्य होंगे।
2. एक बिंदु $XZ$-समतल में है। इसके $y$-निर्देशांक के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
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उत्तर :
यदि एक बिंदु $XZ$ समतल में है, तो इसके $y$-निर्देशांक शून्य होंगे।
3. निम्नलिखित बिंदुओं के अष्टांश कौन-कौन से हैं:
$ \begin{aligned} & (1,2,3),(4,-2,3),(4,-2,-5),(4,2,-5),(-4,2,-5),(-4,2,5),(-3,-1,6)(-2,-4,-7) . \end{aligned} $
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उत्तर :
बिंदु $(1,2,3)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक सभी धनात्मक हैं। अतः यह अष्टांश $\mathbf{I}$ में स्थित है।
बिंदु $(4,-2,3)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्रमशः धनात्मक, ऋणात्मक और धनात्मक हैं। अतः यह अष्टांश $IV$ में स्थित है।
बिंदु $(4,-2,-5)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्रमशः धनात्मक, ऋणात्मक और ऋणात्मक हैं। अतः यह अष्टांश $VIII$ में स्थित है।
बिंदु $(4,2,-5)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्रमशः धनात्मक, धनात्मक और ऋणात्मक हैं। अतः यह अष्टांश $\mathbf{V}$ में स्थित है।
बिंदु $(-4,2,-5)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्रमशः ऋणात्मक, धनात्मक और ऋणात्मक हैं। अतः यह अष्टांश $VI$ में स्थित है।
बिंदु $(-4,2,5)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्रमशः ऋणात्मक, धनात्मक और धनात्मक हैं। अतः यह अष्टांश $II$ में स्थित है।
बिंदु $(-3,-1,6)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्रमशः ऋणात्मक, ऋणात्मक और धनात्मक हैं। अतः यह अष्टांश $III$ में स्थित है।
बिंदु $(2,-4,-7)$ के $x$-निर्देशांक, $y$-निर्देशांक और $z$-निर्देशांक क्रमशः धनात्मक, ऋणात्मक और ऋणात्मक हैं। अतः, यह बिंदु आठवाँ आकृति में स्थित है।
4. रिक्त स्थान भरें:
(i) $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के संयोजन द्वारा निर्धारित समतल को ____________ कहते हैं
(ii) XY-समतल में बिंदुओं के निर्देशांक ___________ के रूप में होते हैं
(iii) निर्देशांक समतल अंतरिक्ष को ___________ आकृतियों में विभाजित करते हैं।
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Answer :
(i) $XY-$ समतल
(ii) $(x, y, 0)$
(3) $\text{ Eight }$
बीटा
