उत्तर

(i) दिया गया दर $=k[\mathrm{NO}]^{2}$

इसलिए, अभिक्रिया की कोटि $=2$

$ k $ के आयाम $=\dfrac{\text { दर }}{[\mathrm{NO}]^{2}}$

$=\dfrac{\mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}}{\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\ \right)^{2}}$

$=\dfrac{\mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}}{\mathrm{~mol}^{2} \mathrm{~L}^{-2}}$

$=\mathrm{L}\ \mathrm{mol}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}$

(ii) दिया गया दर $=k\left[\mathrm{H_2} \mathrm{O_2}\right]\left[\mathrm{l}^{-}\right]$

इसलिए, अभिक्रिया की कोटि $=2$

$ k $ के आयाम $ k=\dfrac{\text { दर }}{\left[\mathrm{H_2} \mathrm{O_2}\right]\left[\mathrm{I}^{-}\right]} $

$ \begin{aligned} & =\dfrac{\mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}}{\left(\mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\ \right)\left(\mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}\ \right)} \\ & =\mathrm{L}\ \mathrm{mol}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}

\end{aligned} $

(iii) दिया गया दर $=k\left[\mathrm{CH_3} \mathrm{CHO}\right]^{3 / 2}$

इसलिए, अभिक्रिया की कोटि $=\dfrac{3}{2}$

$ k=\dfrac{\text { दर }}{\left[\mathrm{CH_3} \mathrm{CHO}\right]^{\frac{3}{2}}} $

$ \begin{aligned} & =\dfrac{\mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}}{\left(\mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\right)^{\frac{3}{2}}} \\ & =\dfrac{\mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}}{\mathrm{~mol}^{\frac{3}{2}} \mathrm{~L}^{-\frac{3}{2}}} \\ & =\mathrm{L}^{\frac{1}{2}} \mathrm{~mol}^{-\frac{1}{2}} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $

(iv) दिया गया दर $=k\left[\mathrm{C_2} \mathrm{H_5} \mathrm{Cl}\right]$

इसलिए, अभिक्रिया की कोटि $=1$

$ k=\dfrac{\text { दर }}{\left[\mathrm{C_2} \mathrm{H_5} \mathrm{Cl}\right]} $

$=\dfrac{\mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}\ \mathrm{~s}^{-1}}{\mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}}$

$=\mathrm{s}^{-1}$

उत्तर

अभिक्रिया की प्रारंभिक दर है

दर $=k[\mathrm{~A}][\mathrm{B}]^{2}$

$=\left(2.0 \times 10^{-6} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~S}^{-1}\right)\left(0.1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\left(0.2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)^{2}$

$=8.0 \times 10^{-9} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~S}^{-1}$

जब $[A]$ 0.1 $\mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}$ से 0.06 $\mathrm{~mol}^{-1}$ तक कम हो जाए, तो A की सांद्रता में कमी $=(0.1-0.06)\ \mathrm{mol}\ \mathrm{L}^{-1}=0.04\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}$

इसलिए, B के अभिक्रिया के लिए सांद्रण $=\dfrac{1}{2} \times 0.04 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}=0.02\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}$

फिर, B के उपलब्ध सांद्रण, $[B]=(0.2-0.02)\ \mathrm{mol}\ \mathrm{~L}^{-1}$

$=0.18 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$

जब $[A]$ 0.06 $\mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$ तक कम हो जाता है, तो अभिक्रिया की दर निम्नलिखित द्वारा दी जाती है,

दर $=k[\mathrm{~A}][\mathrm{B}]^{2}$

$=\left(2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{~mol}^{-2}\ \mathrm{~L}^{2}\ \mathrm{~S}^{-1}\right)\left(0.06\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\right)\left(0.18\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\right)^{2}$ $=3.89 \times 10^{-9} \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\ \mathrm{~S}^{-1}$

Answer

प्लैटिनम सतह पर $\mathrm{NH_3}$ के विघटन को निम्नलिखित समीकरण द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

$2 \mathrm{NH_3(g)} \xrightarrow{\mathrm{Pt}} \mathrm{N_2(g)}+3 \mathrm{H_2(g)}$

इसलिए,

दर $=-\dfrac{1}{2} \dfrac{d\left[\mathrm{NH_3}\right]}{d t}=\dfrac{d\left[\mathrm{~N_2}\right]}{d t}=\dfrac{1}{3} \dfrac{d\left[\mathrm{H_2}\right]}{d t}$

हालांकि, दिया गया है कि यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

इसलिए,

$$ \begin{aligned} -\dfrac{1}{2} \dfrac{d\left[\mathrm{NH_3}\right]}{d t}=\dfrac{d\left[\mathrm{~N_2}\right]}{d t}=\dfrac{1}{3} \dfrac{d\left[\mathrm{H_2}\right]}{d t} & =k \\ & =2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

इसलिए, $\mathrm{N_2}$ के उत्पादन की दर है

$$ \dfrac{d\left[\mathrm{~N_2}\right]}{d t}=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} $$

और, $\mathrm{H_2}$ के उत्पादन की दर है

$$ \dfrac{d\left[\mathrm{H_2}\right]}{d t}=3 \times 2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}=7.5 \times 10^{-4}\ \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~S}^{-1}

$$

उत्तर

यदि दबाव बार में मापा जाता है और समय मिनट में, तो

दर की इकाई $=$ बार $\min ^{-1}$

दर $=k\left(p_{\mathrm{CH_3} \mathrm{OCH_3}}\right)^{3 / 2}$

$\Rightarrow k=\dfrac{\text { दर }}{\left(p_{\mathrm{CH_3} \mathrm{OCH_3}}\right)^{3 / 2}}$

इसलिए, दर स्थिरांक $(k)$ की इकाई $= \dfrac{\text{बार min}^{-1}}{\text{बार}^{3/2}} $

$=\operatorname{बार}^{-1 / 2}\ \min ^{-1}$

उत्तर

अभिक्रिया की दर को प्रभावित करने वाले कारक निम्नलिखित हैं।

(i) अभिकारकों की सांद्रता (गैस के मामले में दबाव)

(ii) तापमान

(iii) उपस्थिति एक उत्प्रेरक की

उत्तर

मान लीजिए अभिकारक की सांद्रता $[\mathrm{A}]=\mathrm{a}$ है

अभिक्रिया दर, $\mathrm{R}=k[\mathrm{~A}]^{2}$

$=k a^{2}$

(i) अभिकारक की सांद्रता दोगुनी हो जाए, अर्थात $[A]=2 a$, तो अभिक्रिया दर होगी

$ \mathrm{R}^{\prime}=k(2 a)^{2} $

$=4 \mathrm{ka}^{2}$

$=4 \mathrm{R}$

इसलिए, अभिक्रिया दर 4 गुना बढ़ जाएगी।

(ii) अभिकारक की सांद्रता आधी हो जाए, अर्थात $[\mathrm{A}]=\dfrac{1}{2} a$, तो अभिक्रिया दर होगी

$ \begin{aligned} & R^{*}=k\left(\dfrac{1}{2} a\right)^{2} \\ & =\dfrac{1}{4} k a^{2} \\ & =\dfrac{1}{4} R \end{aligned} $

इसलिए, अभिक्रिया की दर $\dfrac{1}{4}^{\text {th }}$ हो जाएगी।

Answer

एक रासायनिक अभिक्रिया के लिए तापमान में $10^{\circ}$ की वृद्धि से दर स्थिरांक लगभग दुगुना हो जाता है।

अभिक्रिया के दर स्थिरांक पर तापमान के प्रभाव को एरिनियस समीकरण द्वारा मात्रात्मक रूप से प्रस्तुत किया जा सकता है,

$k=\mathrm{A} e^{-E_{\mathrm{a}} / \mathrm{R} T}$

जहाँ, k दर स्थिरांक है,

$A$ एरिनियस गुणांक या आवृत्ति गुणांक है,

$\mathrm{R}$ गैस नियतांक है,

T तापमान है, और

$E_{a}$ अभिक्रिया के सक्रियण ऊर्जा है

Answer

30 सेकंड से 60 सेकंड के समय अंतराल में अभिक्रिया की औसत दर, $ =\dfrac{d[\text { Ester }]}{d t} $

$ \begin{aligned} & =-\dfrac{0.17-0.31}{60-30} \\ & =\dfrac{0.14}{30} \\ & =4.67 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $

Answer

(i) अवकल दर समीकरण इस प्रकार होगा

$ -\dfrac{d[\mathrm{R}]}{d t}=k[\mathrm{~A}][\mathrm{B}]^{2} `

$

(ii) यदि $\mathrm{B}$ की सांद्रता तीन गुना कर दी जाए, तो

$ \begin{aligned} -\dfrac{d[\mathrm{R}]}{d t} & =k[\mathrm{~A}][3 \mathrm{~B}]^{2} \\ & =9 \cdot k[\mathrm{~A}][\mathrm{B}]^{2} \end{aligned} $

इसलिए, अभिक्रिया की दर 9 गुना बढ़ जाएगी।

(iii) जब $A$ और $B$ दोनों की सांद्रता दोगुनी कर दी जाए, तो

$ \begin{aligned} -\dfrac{d[\mathrm{R}]}{d t} & =k[\mathrm{~A}][\mathrm{B}]^{2} \\ & =k[2 \mathrm{~A}][2 \mathrm{~B}]^{2} \\ & =8 \cdot k[\mathrm{~A}][\mathrm{B}]^{2} \end{aligned} $

इसलिए, अभिक्रिया की दर 8 गुना बढ़ जाएगी।

Answer

$\mathrm{A}$ के संदर्भ में अभिक्रिया की कोटि x और $\mathrm{B}$ के संदर्भ में कोटि y मान लीजिए।

इसलिए, $\mathrm{r_0}=k[\mathrm{~A}]^{x}[\mathrm{~B}]^{y}$

$5.07 \times 10^{-5}=k(0.20)^{x}(0.30)^{v}\quad \quad \quad \text{(i)}$

$5.07 \times 10^{-5}=k(0.20)^{x}(0.10)^{y}\quad \quad \quad \text{(ii)}$

$1.43 \times 10^{-4}=k(0.40)^{x}(0.05)^{y}\quad \quad \quad \text{(iii)}$

समीकरण (i) को (ii) से विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

$\dfrac{5.07 \times 10^{-5}}{5.07 \times 10^{-5}}=\dfrac{k(0.20)^{x}(0.30)^{y}}{k(0.20)^{x}(0.10)^{y}}$

$\Rightarrow 1=\dfrac{(0.30)^{y}}{(0.10)^{y}}$

$\Rightarrow\left(\dfrac{0.30}{0.10}\right)^{0}=\left(\dfrac{0.30}{0.10}\right)^{y}$

$\Rightarrow y=0$

समीकरण (iii) को (ii) से विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

$\dfrac{1.43 \times 10^{-4}}{5.07 \times 10^{-5}}=\dfrac{k(0.40)^{x}(0.05)^{y}}{k(0.20)^{x}(0.30)^{y}}$

$\Rightarrow \dfrac{1.43 \times 10^{-4}}{5.07 \times 10^{-5}}=\dfrac{(0.40)^{x}}{(0.20)^{x}} \quad\left[\begin{array}{l}\text { क्योंकि } y=0, \\ {[0.05]^{y}=[0.30]^{y}=1}\end{array}\right]$

$\Rightarrow 2.821=2^{x}$

$\Rightarrow \log 2.821=x \log 2 \quad$ (दोनों ओर लघुगणक लेने पर)

$\Rightarrow x=\dfrac{\log 2.821}{\log 2}$

$=1.496$

$=1.5$ (लगभग)

इसलिए, A के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि 1.5 है और B के सापेक्ष शून्य है।

उत्तर

A के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि x और B के सापेक्ष y होने दें।

इसलिए, अभिक्रिया की दर निम्नलिखित द्वारा दी जाती है,

दर $=k[\mathrm{~A}]^{x}[\mathrm{~B}]^{y}$

प्रश्न के अनुसार,

$6.0 \times 10^{-3}=k(0.1)^{x}(0.1)^{y}\quad \quad \quad \text{(i)}$

$7.2 \times 10^{-2}=k(0.3)^{x}(0.2)^{y}\quad \quad \quad \text{(ii)}$

$2.88 \times 10^{-1}=k(0.3)^{x}(0.4)^{y}\quad \quad \quad \text{(iii)}$

$2.40 \times 10^{-2}=k(0.4)^{x}(0.1)^{y}\quad \quad \quad \text{(iv)}$

समीकरण (iv) को (i) से विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

$ \begin{aligned} & \dfrac{2.40 \times 10^{-2}}{6.0 \times 10^{-3}}=\dfrac{k(0.4)^{x}(0.1)^{y}}{k(0.1)^{x}(0.1)^{y}} \\ & \Rightarrow 4=\dfrac{(0.4)^{x}}{(0.1)^{x}} \\ & \Rightarrow 4=\left(\dfrac{0.4}{0.1}\right)^{x} \\ & \Rightarrow(4)^{1}=4^{x} \\ & \Rightarrow x=1 \end{aligned}

$

समीकरण (iii) को (ii) से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

$ \begin{aligned} & \dfrac{2.88 \times 10^{-1}}{7.2 \times 10^{-2}}=\dfrac{k(0.3)^{x}(0.4)^{y}}{k(0.3)^{x}(0.2)^{y}} \\ & \Rightarrow 4=\dfrac{(0.4)^{y}}{(0.2)^{y}} \\ & \Rightarrow 4=\left(\dfrac{0.4}{0.2}\right)^{y} \\ & \Rightarrow(2)^{2}=2^{y} \\ & \Rightarrow y=2 \end{aligned} $

इसलिए, अभिक्रिया कानून है

अभिक्रिया दर $=k[\mathrm{~A}][\mathrm{B}]^{2}$

$\Rightarrow k=\dfrac{\text { दर }}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}}$

प्रयोग I से, हम प्राप्त करते हैं

$k=\dfrac{6.0 \times 10^{-3}\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\ \mathrm{~min}^{-1}}{\left(0.1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\left(0.1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)^{2}}$

$=6.0\ \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~min}^{-1}$

प्रयोग II से, हम प्राप्त करते हैं

$k=\dfrac{7.2 \times 10^{-2}\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\ \mathrm{~min}^{-1}}{\left(0.3\ \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\left(0.2\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\right)^{2}}$

$=6.0\ \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~min}^{-1}$

प्रयोग III से, हम प्राप्त करते हैं

$k=\dfrac{2.88\ \times 10^{-1} \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}}{\left(0.3\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\right)\left(0.4\ \mathrm{~mol}\ \mathrm{~L}^{-1}\right)^{2}}$

$=6.0 \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~min}^{-1}$

प्रयोग IV से, हम प्राप्त करते हैं

$k=\dfrac{2.40 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}}{\left(0.4 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\left(0.1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)^{2}}$

$=6.0 \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~min}^{-1}$

इसलिए, अभिक्रिया स्थिरांक, $k=6.0 \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~min}^{-1}$

उत्तर

दिए गए अभिक्रिया के संबंध में $A$ के संतृप्त एक वें आदेश के है और $B$ के संतृप्त शून्य आदेश के है।

इसलिए, अभिक्रिया की दर निम्नलिखित द्वारा दी जाती है,

दर $=k[\mathrm{~A}]^{1}[\mathrm{~B}]^{0}$

$\Rightarrow$ दर $=k[A]$

प्रयोग I से हम प्राप्त करते हैं

$2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}=\mathrm{k}\left(0.1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)$

$\Rightarrow k=0.2 \mathrm{~min}^{-1}$

प्रयोग II से हम प्राप्त करते हैं

$4.0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}=0.2 \mathrm{~min}^{-1}[\mathrm{~A}]$

$\Rightarrow[\mathrm{A}]=0.2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$

प्रयोग III से हम प्राप्त करते हैं

दर $=0.2 \mathrm{~min}^{-1} \times 0.4 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$

$=0.08 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}$

प्रयोग IV से हम प्राप्त करते हैं

$2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}=0.2 \mathrm{~min}^{-1}[\mathrm{~A}]$

$\Rightarrow[A]=0.1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$

उत्तर

(i) अर्ध-आयु, $t_{1 / 2}=\dfrac{0.693}{k}$

$=\dfrac{0.693}{200 \mathrm{~s}^{-1}}$

$=3.465 \times 10^{-3} \mathrm{~s}$ (लगभग)

(ii) अर्ध-आयु, $t_{1 / 2}=\dfrac{0.693}{k}$

$=\dfrac{0.693}{2 \min ^{-1}}$

$=0.35 \mathrm{~min}$ (लगभग)

(iii) अर्ध-आयु, $t_{1 / 2}=\dfrac{0.693}{k}$

$=\dfrac{0.693}{4 \text { वर्ष }^{-1}}$

$=0.173$ वर्ष (लगभग)

उत्तर

यहाँ, $k=\dfrac{0.693}{t_{1 / 2}}$

$=\dfrac{0.693}{5730}$ वर्ष $^{-1}$

ज्ञात है कि,

$ \begin{aligned} t & =\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]} \\ & =\dfrac{2.303}{\dfrac{0.693}{5730}} \log \dfrac{100}{80} \end{aligned} $

$=1845$ वर्ष (लगभग)

अतः, नमूने की आयु 1845 वर्ष है।

उत्तर

(i)

(ii) सांद्रता, $\dfrac{1.630 \times 10^{2}}{2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}=81.5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$, के संगत समय अर्ध-जीवन है। आलेख से, अर्ध-जीवन $1450 \mathrm{~s}$ प्राप्त होता है।

(iii)

| 0 | 1.63 | - 1.79 | | 400 | 1.36 | - 1.87 | | 800 | 1.14 | - 1.94 | | 1200 | 0.93 | -2.03 | | 1600 | 0.78 | -2.11 | | 2000 | 0.64 | - 2.19 | | 2400 | 0.53 | -2.28 | | 2800 | 0.43 | -2.37 | | 3200 | 0.35 | -2.46 |

$~$

(iv) दी गई अभिक्रिया पहले कोटि की है क्योंकि ग्राफ, $\log \left[\mathrm{N_2} \mathrm{O_5}\right] \mathrm{v} / \mathrm{s}\ t$, एक सीधी रेखा है। अतः, अभिक्रिया के दर नियम है

दर $=k\left[\mathrm{~N_2} \mathrm{O_5}\right]$

(v) ग्राफ से, $\log \left[\mathrm{N_2} \mathrm{O_5}\right]$ v/s $t$, हम प्राप्त करते हैं

$ \begin{aligned} \text { Slope } & =\dfrac{-2.46-(-1.79)}{3200-0} \\ & =\dfrac{-0.67}{3200} \end{aligned} $

फिर, ग्राफ $\log \left[\mathrm{N_2} \mathrm{O_5}\right]$ v/s $\ t$ की रेखा के ढलान के द्वारा दिया गया है

$ -\dfrac{k}{2.303} $

अतः, हम प्राप्त करते हैं,

$ -\dfrac{k}{2.303}=-\dfrac{0.67}{3200} $

$\implies k=4.82\times 10^{-4}$

(vi) अर्ध-आयु, $t_{1/2}=\dfrac{0.693}{4.82\times 10^{-4}}=1437$

Answer

यह ज्ञात है कि,

$ \begin{aligned} t & =\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]} \\ & =\dfrac{2.303}{60 \mathrm{~s}^{-1}} \log \dfrac{1}{1 / 16} \\ & =\dfrac{2.303}{60 \mathrm{~s}^{-1}} \log 16 \\ & =4.6 \times 10^{-2} \mathrm{~s} \text { (लगभग) } \end{aligned} $

अतः, आवश्यक समय $4.6 \times 10^{-2} \mathrm{~s}$ है।

उत्तर

यहाँ,

$ k=\dfrac{0.693}{t_{1 / 2}}=\dfrac{0.693}{28.1}\ \mathrm{y}^{-1} $

ज्ञात है कि,

$ \begin{aligned} & t=\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]} \\ & \Rightarrow 10=\dfrac{2.303}{\dfrac{0.693}{28.1}} \log \dfrac{1}{[\mathrm{R}]} \\ & \Rightarrow 10=\dfrac{2.303}{\dfrac{0.693}{28.1}}(-\log [\mathrm{R}]) \\ & \Rightarrow \log [\mathrm{R}]=-\dfrac{10 \times 0.693}{2.303 \times 28.1} \\ & \Rightarrow[\mathrm{R}]=\operatorname{antilog}(-0.1071) \\ & \quad=0.7814\ \mu \mathrm{g} \end{aligned} $

इसलिए, 10 वर्ष बाद $0.7814\ \mu \mathrm{g}$ के ${ }^{90} \mathrm{Sr}$ बचेगा।

फिर,

$ \begin{aligned} & t=\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]} \\ & \Rightarrow 60=\dfrac{2.303}{\dfrac{0.693}{28.1}} \log \dfrac{1}{[\mathrm{R}]} \\ & \Rightarrow \log [\mathrm{R}]=-\dfrac{60 \times 0.693}{2.303 \times 28.1} \\ & \Rightarrow[\mathrm{R}]=\operatorname{antilog}(-0.6425) \\ & \quad=\operatorname{antilog}(\overline{1} .3575) \\ & \quad=0.2278\ \mu \mathrm{g} \end{aligned} $

इसलिए, 60 वर्ष बाद $0.2278\ \mu\mathrm{g}\ $ के $\ { }^{90} \mathrm{Sr}$ बचेगा।

उत्तर

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए 99% पूर्णता के लिए आवश्यक समय है

$ \begin{aligned} t_{1} & =\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{100}{100-99} \\ & =\dfrac{2.303}{k} \log 100 \\ & =2 \times \dfrac{2.303}{k} \end{aligned} $

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए 90% पूर्णता के लिए आवश्यक समय है

$ \begin{aligned} t_{2} & =\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{100}{100-90} \\ & =\dfrac{2.303}{k} \log 10 \\ & =\dfrac{2.303}{k} \end{aligned} $

इसलिए, $t_{1}=2 t_{2}$

इसलिए, प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए 99% पूर्णता के लिए आवश्यक समय, 90% पूर्णता के लिए आवश्यक समय का दोगुना होता है।

उत्तर

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,

$ \begin{aligned} t & =\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]} \\ k & =\dfrac{2.303}{40 \mathrm{~min}} \log \dfrac{100}{100-30} \\ & =\dfrac{2.303}{40 \mathrm{~min}} \log \dfrac{10}{7} \\ & =8.918 \times 10^{-3} \mathrm{~min}^{-1} \end{aligned} $

इसलिए, विघटन अभिक्रिया के $t_{1 / 2}$ है

$ \begin{aligned} t_{1 / 2} & =\dfrac{0.693}{k} \\ & =\dfrac{0.693}{8.918 \times 10^{-3}}\ \mathrm{~min} \end{aligned} $

$=77.7 \mathrm{~min}$ (लगभग)

उत्तर

543 $\mathrm{~K}$ पर एज़ोइसोप्रोपेन के हेक्सेन और नाइट्रोजन में विघटन को नीचे दिए गए समीकरण द्वारा प्रस्तुत किया गया है।

समय के बाद, $t$, कुल दबाव, $\mathrm{P_t}=\left(\mathrm{P_0}-p\right)+p+p$

$\Rightarrow \mathrm{P_t}=\mathrm{P_0}+p$

$\Rightarrow p=\mathrm{P_\mathrm{t}}-\mathrm{P_0}$

इसलिए, $\mathrm{P_\mathrm{o}}-p=\mathrm{P_\mathrm{o}}-\left(\mathrm{P_\mathrm{t}}-\mathrm{P_\mathrm{o}}\right)$

$=2 \mathrm{P_0}-\mathrm{P_t}$

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,

$k=\dfrac{2.303}{t} \log \dfrac{\mathrm{P_0}}{\mathrm{P_0}-p}$

$=\dfrac{2.303}{t} \log \dfrac{\mathrm{P_0}}{2 \mathrm{P_0}-\mathrm{P_t}}$

जब $t=360 \mathrm{~s}, \quad k=\dfrac{2.303}{360 \mathrm{~s}} \log \dfrac{35.0}{2 \times 35.0-54.0}$

$=2.175 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}$

जब $t=720 \mathrm{~s}, \quad k=\dfrac{2.303}{720 \mathrm{~s}} \log \dfrac{35.0}{2 \times 35.0-63.0}$

$=2.235 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}$

इसलिए, अभिक्रिया के दर नियतांक का औसत मान है

$k=\dfrac{\left(2.175 \times 10^{-3}\right)+\left(2.235 \times 10^{-3}\right)}{2} \mathrm{~s}^{-1}$

$=2.20 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}$

उत्तर

$\mathrm{SO_2} \mathrm{Cl_2}$ के नियत आयतन पर थर्मल विघटन को निम्नलिखित समीकरण द्वारा प्रस्तुत किया गया है।

$\begin{array}{lllcc} & \mathrm{SO_2} \mathrm{Cl_2{(g)}} & \longrightarrow & \mathrm{SO_2{(g)}}& +\ \mathrm{Cl_2{(g)}} \\ \text { जब } t=0 & \mathrm{P_0} & & 0 & 0 \\ \text { जब } t=t & \mathrm{P_0}-\mathrm{p} & & \mathrm{p} & \mathrm{p} \end{array}$

समय, $t$ के बाद, कुल दबाव, $\mathrm{P_t}=\left(\mathrm{P_0}-p\right)+p+p$

$\Rightarrow \mathrm{P_t}=\mathrm{P_0}+p$

$\Rightarrow p=\mathrm{P_\mathrm{t}}-\mathrm{P_0}$

इसलिए, $\mathrm{P_\mathrm{o}}-p=\mathrm{P_\mathrm{o}}-\left(\mathrm{P_\mathrm{t}}-\mathrm{P_\mathrm{o}}\right)$

$=2 P_{0}-P_{t}$

एक प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए,

$\begin{aligned} k & =\dfrac{2.303}{t} \log \dfrac{\mathrm{P_0}}{\mathrm{P_0}-p} \\ & =\dfrac{2.303}{t} \log \dfrac{\mathrm{P_0}}{2 \mathrm{P_0}-\mathrm{P_t}}\end{aligned}$

जब $t=100 \mathrm{~s}, \quad k=\dfrac{2.303}{100 \mathrm{~s}} \log \dfrac{0.5}{2 \times 0.5-0.6}$

$=2.231 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}$

जब $\mathrm{P_t}=0.65 \mathrm{~atm}$,

$\mathrm{P_0}+p=0.65$

$\Rightarrow p=0.65-P_{0}$

$=0.65-0.5$

$=0.15 \mathrm{~atm}$

इसलिए, जब कुल दबाव $0.65 \mathrm{~atm}$ होता है, तो $\mathrm{SOCl_2}$ के दबाव के लिए,

$p_{\mathrm{SOCl_2}}=\mathrm{P_0}-\mathrm{p}$

$=0.5-0.15$

$=0.35 \mathrm{~atm}$

इसलिए, कुल दबाव $0.65 \mathrm{~atm}$ होने पर अभिक्रिया की दर के समीकरण के लिए,

दर $=k\left({ }{p_{\mathrm{SOCl_2}}}\right)$

$=\left(2.23 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}\right)(0.35 \mathrm{~atm})$

$=7.8 \times 10^{-4} \mathrm{~atm} \mathrm{~s} \mathrm{~s}^{-1}$

उत्तर

दिए गए डेटा से हम प्राप्त करते हैं

$~$

रेखा का ढलान,

$$ \dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=-12.301 \mathrm{~K} $$

अरेनियस समीकरण के अनुसार,

ढलान $=-\dfrac{E_{a}}{\mathrm{R}}$

$\Rightarrow E_{a}=-$ ढलान $\times \mathrm{R}$

$=-(-12.301 \mathrm{~K}) \times\left(8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\right)$

$=102.27 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}$

फिर,

$\ln k=\ln A-\dfrac{E_{a}}{\mathrm{R} T}$

$\ln A=\ln k+\dfrac{E_{a}}{\mathrm{R} T}$

जब $T=273 \mathrm{~K}$,

$\ln k=-7.147$

तब, $\ln A=-7.147+\dfrac{102.27 \times 10^{3}}{8.314 \times 273}$ $=37.911$

इसलिए, $A=2.91 \times 10^{6}$

जब $T=30+273 \mathrm{~K}=303 \mathrm{~K}$,

$\dfrac{1}{T}=0.0033 \mathrm{~K}=3.3 \times 10^{-3} \mathrm{~K}$

तब,

$$ \text { at } \dfrac{1}{T}=3.3 \times 10^{-3} \mathrm{~K} \text {, } $$

$\ln k=-2.8$

इसलिए, $k=6.08 \times 10^{-2} \mathrm{~s}^{-1}$

फिर, जब $T=50+273 \mathrm{~K}=323 \mathrm{~K}$,

उत्तर

$k=2.418 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1}$

$T=546 \mathrm{~K}$ $E_{\mathrm{a}}=179.9 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}=179.9 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}$

आरेनियस समीकरण के अनुसार,

$k=\mathrm{Ae}^{-E_{\mathrm{a}} / \mathrm{R} T}$

$\Rightarrow \ln k=\ln \mathrm{A}-\dfrac{E_{a}}{\mathrm{R} T}$

$\Rightarrow \log k=\log \mathrm{A}-\dfrac{E_{a}}{2.303 \mathrm{R} T}$

$\Rightarrow \log \mathrm{A}=\log k+\dfrac{E_{a}}{2.303 \mathrm{R} T}$

$=\log \left(2.418 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1}\right)+\dfrac{179.9 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}}{2.303 \times 8.314\ \mathrm{J\ k}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \times 546 \mathrm{~K}}$

$=(0.3835-5)+17.2082$

$=12.5917$

इसलिए, $\mathrm{A}=\operatorname{antilog}$ (12.5917)

$=3.9 \times 10^{12} \mathrm{~s}^{-1}$ (लगभग)

उत्तर

$k=2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~s}^{-1}$

$T=100 \mathrm{~s}$

$[A]_{0}=1.0\ \mathrm{mol\ L}^{-1}$

क्योंकि k की इकाई $\mathrm{s}^{-1}$ है, दी गई अभिक्रिया एक आवृत्ति अंतर की अभिक्रिया है।

इसलिए, $ k=\dfrac{2.303}{t} \log \dfrac{[\mathrm{A}]_{0}}{[\mathrm{~A}]} $

$\Rightarrow 2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~s}^{-1}=\dfrac{2.303}{100 \mathrm{~s}} \log \dfrac{1.0}{[\mathrm{~A}]}$

$\Rightarrow 2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~s}^{-1}=\dfrac{2.303}{100 \mathrm{~s}}(-\log [\mathrm{A}])$

$\Rightarrow-\log [\mathrm{A}]=\dfrac{2.0 \times 10^{-2} \times 100}{2.303}$

$\Rightarrow[\mathrm{A}]=\operatorname{anti} \log \left(-\dfrac{2.0 \times 10^{-2} \times 100}{2.303}\right)$

$=0.135 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$ (लगभग)

इसलिए, $A$ की शेष अंतर अंतर है $0.135 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$।

उत्तर

एक पहले कोटि की अभिक्रिया के लिए,

$k=\dfrac{2.303}{t} \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]}$

दिया गया है कि, $t_{1 / 2}=3.00$ घंटे

$ k=\dfrac{0.693}{t_{1 / 2}} $

इसलिए,

$=\dfrac{0.693}{3} \mathrm{~h}^{-1}$

$=0.231 \mathrm{~h}^{-1}$

फिर, $0.231 \mathrm{~h}^{-1}=\dfrac{2.303}{8 \mathrm{~h}} \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]}$

$\Rightarrow \log \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]}=\dfrac{0.231 \mathrm{~h}^{-1} \times 8 \mathrm{~h}}{2.303}$

$\Rightarrow \dfrac{[R]_{0}}{[R]}=\operatorname{antilog}(0.8024)$

$\Rightarrow \dfrac{[\mathrm{R}]_{0}}{[\mathrm{R}]}=6.3445$

$\Rightarrow \dfrac{[\mathrm{R}]}{[\mathrm{R}]_{0}}=0.1576$ (लगभग)

$ =0.158 $

इसलिए, 8 घंटे के बाद सुक्रोज के नमूने के शेष भाग 0.158 है।

Answer

The given equation is

$k=\left(4.5 \times 10^{11} \mathrm{~s}^{-1}\right) \mathrm{e}^{-28000 \mathrm{K/T}}\qquad (\mathrm{i})$

Arrhenius equation is given by,

$k=\mathrm{Ae}^{-E_{\alpha} / \mathrm{R} T}\qquad (\mathrm{ii})$

From equation (i) and (ii), we obtain

$\dfrac{E_{a}}{\mathrm{R} T}=\dfrac{28000 \mathrm{~K}}{T}$

$\Rightarrow E_{a}=\mathrm{R} \times 28000 \mathrm{~K}$

$=8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \times 28000 \mathrm{~K}$

$=232792 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}$

$=232.792 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}$

Answer

Arrhenius समीकरण द्वारा दिया गया है,

$k=\mathrm{Ae}^{-E_{\alpha} / \mathrm{R} T}$

$\Rightarrow \ln k=\ln \mathrm{A}-\dfrac{E_{a}}{\mathrm{R} T}$

$\Rightarrow \ln k=\log \mathrm{A}-\dfrac{E_{a}}{\mathrm{R} T}$

$\Rightarrow \log k=\log \mathrm{A}-\dfrac{E_{a}}{2.303 \mathrm{R} T} \quad \quad \quad \text{(i)}$

दिया गया समीकरण है

$\log k=14.34-1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K} / T\quad \quad \quad \text{(ii)}$

समीकरण (i) और (ii) से हम प्राप्त करते हैं

$\dfrac{E_{a}}{2.303\ \mathrm{R} T}=\dfrac{1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K}}{T}$

$\Rightarrow E_{a}=1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K} \times 2.303 \times \mathrm{R}$

$=1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K} \times 2.303 \times 8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}$

$=239339.3 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^ {-1}$ (लगभग)

$=239.34 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}$

इसके अतिरिक्त, जब $t_{1 / 2}=256$ मिनट हो,

$ \begin{aligned} k & =\dfrac{0.693}{t_{1 / 2}} \\ & =\dfrac{0.693}{256} \end{aligned} $

$=2.707 \times 10^{-3} \mathrm{~min}^{-1}$

$=4.51 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1}$

यह भी दिया गया है कि, $\log k=14.34-1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K} / T$

$\Rightarrow \log \left(4.51 \times 10^{-5}\right)=14.34-\dfrac{1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K}}{T}$

$\Rightarrow \dfrac{1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K}}{T}=18.686$

$\Rightarrow T=\dfrac{1.25 \times 10^{4} \mathrm{~K}}{18.686}$

$=668.95 \mathrm{~K}$

$=669 \mathrm{~K}$ (लगभग)

Answer

आरेनियस समीकरण से हम प्राप्त करते हैं

$\log \dfrac{k_{2}}{k_{1}}=\dfrac{E_{a}}{2.303 \mathrm{R}}\left(\dfrac{T_{2}-T_{1}}{T_{1} T_{2}}\right)$

इसके अतिरिक्त, $k_{1}=4.5 \times 10^{3} \mathrm{~s}^{-1}$

$T_{1}=273+10=283 \mathrm{~K}$

$k_{2}=1.5 \times 10^{4} \mathrm{~s}^{-1}$

$E_{\mathrm{a}}=60 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}=6.0 \times 10^{4} \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}$

तब,

$\log \dfrac{1.5 \times 10^{4}}{4.5 \times 10^{3}}=\dfrac{6.0 \times 10^{4} \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}}{2.303 \times 8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}}\left(\dfrac{T_{2}-283}{283 T_{2}}\right)$

$\Rightarrow 0.5229=3133.627\left(\dfrac{T_{2}-283}{283 T_{2}}\right)$

$\Rightarrow \dfrac{0.5229\ \times 283 T_{2}}{3133.627}=T_{2}-283$

$\Rightarrow 0.0472\ T_{2}=T_{2}-283$

$\Rightarrow 0.9528\ T_{2}=283$

$\Rightarrow T_{2}=297.019 \mathrm{~K}$ (लगभग)

$=297 \mathrm{~K}$

$=24^{\circ} \mathrm{C}$

इसलिए, $k$ का मान $24^{\circ} \mathrm{C}$ पर $1.5 \times 10^{4} \mathrm{~s}^{-1}$ होगा।

उत्तर

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,

$t=\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{a}{a-x}$

$298 \mathrm{~K}$ पर, $t=\dfrac{2.303}{k} \log \dfrac{100}{90}$

$=\dfrac{0.1054}{k}$

$308 \mathrm{~K}$ पर, $t^{\prime}=\dfrac{2.303}{k^{\prime}} \log \dfrac{100}{75}$

$=\dfrac{0.2877}{k^{\prime}}$

प्रश्न के अनुसार,

$t=t^{\prime}$

$\Rightarrow \dfrac{0.1054}{k}=\dfrac{0.2877}{k^{\prime}}$

$\Rightarrow \dfrac{k^{\prime}}{k}=2.7296$

आरेनियस समीकरण से, हम प्राप्त करते हैं

$$ \begin{aligned} & \log \dfrac{k^{\prime}}{k}=\dfrac{E_{a}}{2.303 \mathrm{R}}\left(\dfrac{T^{\prime}-T}{T T^{\prime}}\right) \\ & \log (2.7296)=\dfrac{E_{a}}{2.303 \times 8.314}\left(\dfrac{308-298}{298 \times 308}\right) \\ & E_{a}=\dfrac{2.303 \times 8.314 \times 298 \times 308 \times \log (2.7296)}{308-298} \\ & \quad=76640.096 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \\ & \quad=76.64 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} \end{aligned} $$

$318 \mathrm{~K}$ पर $k$ की गणना करने के लिए,

दिया गया है, $A=4 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1},\ T=318 \mathrm{~K}$

फिर, आरेनियस समीकरण से, हम प्राप्त करते हैं

$$ \begin{aligned} \log k & =\log A-\dfrac{E_{a}}{2.303 \mathrm{R} T} \\ & =\log \left(4 \times 10^{10}\right)-\dfrac{76.64 \times 10^{3}}{2.303 \times 8.314 \times 318} \\ & =(0.6021+10)-12.5876 \\ & =-1.9855 \end{aligned} $$

इसलिए, $k=\operatorname{Antilog}(-1.9855)$

$\qquad\qquad\quad=1.034 \times 10^{-2} \mathrm{~s}^{-1}$

उत्तर

आरेनियस समीकरण से, हम प्राप्त करते हैं $\log \dfrac{k_{2}}{k_{1}}=\dfrac{E_{a}}{2.303 \mathrm{R}}\left(\dfrac{T_{2}-T_{1}}{T_{1} T_{2}}\right)$

दिया गया है, $k_{2}=4 k_{1}$

$T_{1}=293 \mathrm{~K}$

$T_{2}=313 \mathrm{~K}$

इसलिए, $\log \dfrac{4 k_{1}}{k_{1}}=\dfrac{E_{a}}{2.303 \times 8.314}\left(\dfrac{313-293}{293 \times 313}\right)$

$\Rightarrow 0.6021=\dfrac{20 \times E_{a}}{2.303 \times 8.314 \times 293 \times 313}$

$\Rightarrow E_{\alpha}=\dfrac{0.6021 \times 2.303 \times 8.314 \times 293 \times 313}{20}$

$ =52863.33 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} $

$ =52.86 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} $

अतः, आवश्यक सक्रियण ऊर्जा $52.86\ \mathrm{kJ\ mol}^{-1}$ है।