उत्तर

दिया गया है,

प्रारंभिक दबाव, $p_1=1$ बार

प्रारंभिक आयतन, $V_1=500 dm^{3}$

अंतिम आयतन, $V_2=200 dm^{3}$

क्योंकि तापमान स्थिर रहता है, अंतिम दबाव $(p_2)$ बॉयल के नियम का उपयोग करके गणना की जा सकती है।

बॉयल के नियम के अनुसार,

$ \begin{aligned} p_1 V_1 & =p_2 V_2 \\ \Rightarrow p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ & =\frac{1 \times 500}{200} बार \\ & =2.5 बार \end{aligned} $

इसलिए, आवश्यक न्यूनतम दबाव 2.5 बार होगा।

उत्तर

दिया गया है,

प्रारंभिक दबाव, $p_1=1.2$ बार

प्रारंभिक आयतन, $V_1=120 mL$

अंतिम आयतन, $V_2=180 mL$

क्योंकि तापमान स्थिर रहता है, अंतिम दबाव $(p_2)$ बॉयल के नियम का उपयोग करके गणना की जा सकती है।

बॉयल के नियम के अनुसार,

$ \begin{aligned} p_1 V_1 & =p_2 V_2 \\ p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ & =\frac{1.2 \times 120}{180} बार \\ & =0.8 बार \end{aligned} $

इसलिए, दबाव 0.8 बार होगा।

उत्तर

अवस्था समीकरण निम्नलिखित है,

$p V=n R T$

जहाँ,

p $\rightarrow$ गैस का दबाव

V $\rightarrow$ गैस का आयतन

n $\rightarrow$ गैस के मोलों की संख्या

R $\rightarrow$ गैस नियतांक

T $\rightarrow$ गैस का तापमान

समीकरण (i) से हमें प्राप्त होता है,

$\frac{n}{V}=\frac{p}{R T}$

$n$ को $\frac{m}{M}$ से बदलकर हमें प्राप्त होता है

$$ \frac{m}{M V} = \frac{p}{R T} $$

यहाँ,

$m$ $\rightarrow$ गैस का द्रव्यमान

$M$ $\rightarrow$ गैस का मोलर द्रव्यमान

अतः, घनत्व $\frac{m}{V}$ निम्नलिखित होता है,

$$ \frac{m}{V} = \frac{p M}{R T} $$

यहाँ, $M$, $R$ और $T$ स्थिर हैं, इसलिए घनत्व $\frac{m}{V}$ दबाव $p$ के समानुपाती होता है।

इस प्रकार, एक निश्चित तापमान पर गैस के घनत्व, गैस दबाव $p$ के समानुपाती होता है।

$\frac{m}{M V}=\frac{p}{R T}$

जहाँ,

m $ \rightarrow$ गैस की द्रव्यमान

M $\rightarrow$ गैस के मोलर द्रव्यमान

लेकिन, $\frac{m}{V}=d _{(d=\text{ गैस का घनत्व })}$

इसलिए, समीकरण (ii) से हमें प्राप्त होता है $\frac{d}{M}=\frac{p}{R T}$

$\Rightarrow d=(\frac{M}{R T}) p$

एक गैस के मोलर द्रव्यमान $(M)$ हमेशा स्थिर रहता है और अतः, स्थिर तापमान

$(T), \frac{M}{R T}=$ स्थिरांक।

$d=($ स्थिरांक $) p$

$\Rightarrow d \propto p$

इसलिए, एक निश्चित तापमान पर, गैस के घनत्व ( $d$ ) उसके दबाव ( $p$ ) के समानुपाती होता है

उत्तर

तापमान ( $T$ ) पर एक पदार्थ के घनत्व (d) को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जा सकता है,

$d=\frac{M p}{R T}$

अब, ऑक्साइड के घनत्व $(d_1)$ द्वारा दिया जाता है,

$d_1=\frac{M_1 p_1}{R T}$

जहाँ, $M_1$ और $p_1$ क्रमशः ऑक्साइड के द्रव्यमान और दबाव हैं।

नाइट्रोजन गैस के घनत्व $(d_2)$ द्वारा दिया जाता है,

$d_2=\frac{M_2 p_2}{R T}$

जहाँ, $M_2$ और $p_2$ क्रमशः ऑक्साइड के द्रव्यमान और दबाव हैं।

प्रश्न के अनुसार,

$d_1=d_2$

$\therefore M_1 p_1=M_2 p_2$

दिया गया है,

$p_1=2$ बार

$p_2=5$ बार

नाइट्रोजन के अणुक द्रव्यमान, $M_2=28 g / mol$

अब, $M_1=\frac{M_2 p_2}{p_1}$

$ \begin{aligned} & =\frac{28 \times 5}{2} \\ & =70 g / mol \end{aligned} $

इसलिए, ऑक्साइड के अणुक द्रव्यमान $70 g / mol$ है।

उत्तर

आदर्श गैस $A$ के लिए, आदर्श गैस समीकरण निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है,

$p_A V=n_A R T$.

जहाँ, $p_A$ और $n_A$ क्रमशः गैस $A$ के दबाव और मोल की संख्या को प्रदर्शित करते हैं।

इडियल गैस $B$ के लिए, इडियल गैस समीकरण निम्नलिखित है,

$p_B V=n_B R T$

जहाँ, $p_B$ और $n_B$ गैस $B$ के दबाव और मोल की संख्या को प्रतिनिधित्व करते हैं।

[ $V$ और $T$ गैस $A$ और $B$ के लिए अचर हैं ]

समीकरण (i) से, हमें प्राप्त होता है

$$ p_A V=\frac{m_A}{M_A} R T \rightarrow \frac{p_A M_A}{m_A}=\frac{R T}{V} \ldots \ldots \tag{iii} $$

समीकरण (ii) से, हमें प्राप्त होता है

$$ p_B V=\frac{m_B}{M_B} R T \Rightarrow \frac{p_B M_B}{m_B}=\frac{R T}{V} \ldots \ldots \tag{iv} $$

जहाँ, $M_A$ और $M_B$ क्रमशः गैस $A$ और $B$ के अणुभार हैं।

अब, समीकरण (iii) और (iv) से, हमें प्राप्त होता है

$$ \frac{p_A M_A}{m_A}=\frac{p_B M_B}{m_B} \tag{v} $$

दिया गया है,

$ \begin{aligned} & m_A=1 g \\ & p_A=2 bar \\ & m_B=2 g \\ & p_B=(3-2)=1 bar \end{aligned} $

(क्योंकि कुल दबाव 3 bar है)

समीकरण (v) में इन मानों को बदलकर, हमें प्राप्त होता है

$ \begin{aligned} & \frac{2 \times M_A}{1}=\frac{1 \times M_B}{2} \\ & \Rightarrow 4 M_A=M_B \end{aligned} $

इस प्रकार, $A$ और $B$ के अणुभार के बीच संबंध निम्नलिखित है

$ 4 M_A=M_B . $

उत्तर

एलुमिनियम के कैस्टिक सोडा के साथ अभिक्रिया को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

$2 Al+2 NaOH+2 H_2 O \longrightarrow 2 NaAlO_2+3 H_2$

$2 \times 27 g$ $3 \times 22400 mL$

STP $(273.15 K$ और $1 atm), 54 g(2 \times 27 g)$ एलुमिनियम से $3 \times 22400 mL$ के $H_2$ उत्पन्न होता है

$\therefore 0.15 g$ एलुमिनियम से $\frac{3 \times 22400 \times 0.15}{54} mL$ के $H_2$ उत्पन्न होता है, अर्थात $186.67 mL$ के $H_2$ उत्पन्न होता है।

STP पर,

$p_1=1 atm$

$V_1=186.67 mL$

$T_1=273.15 K$

मान लीजिए डाइहाइड्रोजन का आयतन $V_2$ हो जाए जब $p_2=0.987$ atm (क्योंकि 1 बार $=0.987$ atm) और $T_2=20^{\circ} C=(273.15+20) K=293.15 K$ हो।

अब,

$ \begin{aligned} \frac{p_1 V_1}{T_1} & =\frac{p_2 V_2}{T_2} \\ \Rightarrow V_2 & =\frac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1} \\

$$ \begin{aligned} & =\frac{1 \times 186.67 \times 293.15}{0.987 \times 273.15} \\ & =202.98 mL \\ & =203 mL \end{aligned} $$

अतः, 203 mL डाइहाइड्रोजन उत्सर्जित होगा।

उत्तर

यह ज्ञात है कि,

$$ p=\frac{m}{M} \frac{R T}{V} $$

मेथेन $(CH_4)$ के लिए,

$$ \begin{aligned} p _{CH_4} & =\frac{3.2}{16} \times \frac{8.314 \times 300}{9 \times 10^{-3}} \begin{bmatrix} \text{ चूंकि } 9 dm^{3}=9 \times 10^{-3} m^{3} \\ 27^{\circ} C=300 K \end{bmatrix} \\ & =5.543 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $$

कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ के लिए,

$$ \begin{aligned} p _{CO_2} & =\frac{4.4}{44} \times \frac{8.314 \times 300}{9 \times 10^{-3}} \\ & =2.771 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $$

मिश्रण द्वारा लगाए गए कुल दबाव को इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है:

$$ \begin{aligned} p & =p _{CH_4}+p _{CO_2} \\ & =(5.543 \times 10^{4}+2.771 \times 10^{4}) Pa \\ & =8.314 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $$

अतः, मिश्रण द्वारा लगाए गए कुल दबाव $8.314 \times 10^{4} Pa$ है।

उत्तर

मान लीजिए कि बरतन में $H_2$ के आंशिक दबाव $p _{H_2}$ है।

अब,

$$ \begin{matrix} p_1=0.8 bar & p_2=p _{H_2}=? \\ V_1=0.5 L & V_2=1 L \end{matrix} $$

यह ज्ञात है कि,

$$ \begin{aligned} p_1 V_1= & p_2 V_2 \\ \Rightarrow p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ \Rightarrow p _{H_2} & =\frac{0.8 \times 0.5}{1} \\ & =0.4 bar \end{aligned} $$

अब, मान लीजिए कि बरतन में $O_2$ के आंशिक दबाव $p _{O_2}$ है।

अब,

$p_1=0.7$ बार $\quad p_2=p _{O_2}=$ ?

$V_1=2.0 L \quad V_2=1 L$

$p 1 V 1=p 2$

उत्तर

दिया गया,

$ \begin{aligned} & d_1=5.46 g / dm^{3} \\ & p_1=2 bar \\ & T_1=27^{\circ} C=(27+273) K=300 K \\ & p_2=1 bar \\ & T_2=273 K \\ & d_2=? \end{aligned} $

STP पर गैस का घनत्व $(d_2)$ निम्न समीकरण का उपयोग करके गणना किया जा सकता है,

$ \begin{aligned} & d=\frac{M p}{R T} \\ & \begin{aligned} \therefore \frac{d_1}{d_2}= & \frac{\frac{M p_1}{R T_1}}{\frac{M p_2}{R T_2}} \\ \Rightarrow \frac{d_1}{d_2} & =\frac{p_1 T_2}{p_2 T_1} \\ \Rightarrow d_2 & =\frac{p_2 T_1 d_1}{p_1 T_2} \\ & =\frac{1 \times 300 \times 5.46}{2 \times 273} \\ & =3 g dm^{-3} \end{aligned} \end{aligned} $

अतः, STP पर गैस का घनत्व $3 g dm^{-3}$ होगा।

उत्तर

दिया गया,

$p=0.1$ बार

$V=34.05 mL=34.05 \times 10^{- 3} L=34.05 \times 10^{- 3} dm^{3}$

$R=0.083$ बार $dm^{3} K^{{-1}} mol^{{-1}}$

$T=546^{\circ} C=(546+273) K=819 K$

आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके नमूने की मोल संख्या ( $n$ ) की गणना की जा सकती है,

$ \begin{aligned} p V & =n R T \\ \Rightarrow n & =\frac{p V}{R T} \\ & =\frac{0.1 \times 34.05 \times 10^{-3}}{0.083 \times 819} \\ & =5.01 \times 10^{-5} mol \end{aligned} $

अतः, फॉस्फोरस का मोलर द्रव्यमान $=\frac{0.0625}{5.01 \times 10^{-5}}=1247.5 g mol^{-1}$

अतः, फॉस्फोरस का मोलर द्रव्यमान $1247.5 g mol^{-1}$ है।

उत्तर

मान लीजिए गोल तल वाले फ्लास्क का आयतन $V$ है।

तब, $27^{\circ} C$ पर फ्लास्क में वायु का आयतन $V$ है।

अब,

$V_1=V$

$T_1=27^{\circ} C=300 K$

$V_2=$ ?

$T_2=477^{\circ} C=750 K$

चार्ल्स के नियम के अनुसार,

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

$\Rightarrow V_2=\frac{V_1 T_2}{T_1}$

$ =\frac{750 V}{300} $

$ =2.5 V $

इसलिए, बाहर निकले वायु का आयतन $=2.5 V - V=1.5 V$

अतः, बाहर निकले वायु का अंश

$ =\frac{1.5 V}{2.5 V}=\frac{3}{5} $

उत्तर

दिया गया है,

$n=4.0 mol$ $V=5 dm^{3}$

$p=3.32$ बार

$R=0.083$ बार $dm^{3} K^{{-1}} mol^{-1}$

तापमान $(T)$ की गणना आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$ \begin{aligned} p V & =n R T \\ \Rightarrow T & =\frac{p V}{n R} \\ & =\frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.083} \\ & =50 K \end{aligned} $

अतः, आवश्यक तापमान $50 K$ है।

उत्तर

डाइनाइट्रोजन $(N_2)$ का मोलर द्रव्यमान $28 g mol^{{-1}}$ है।

इसलिए, $1.4 g$ के लिए,

$ N_2=\frac{1.4}{28}=0.05 mol $

$=0.05 \times 6.02 \times 10^{23}$ अणुओं की संख्या

$=3.01 \times 10^{23}$ अणुओं की संख्या

अब, 1 अणु $N_2$ में 14 इलेक्ट्रॉन होते हैं।

इसलिए, $3.01 \times 10^{23}$ अणुओं $N_2$ में $=1.4 \times 3.01 \times 10^{23}$

$=4.214 \times 10^{23}$ इलेक्ट्रॉन

उत्तर

आवोगाड्रो संख्या $=6.02 \times 10^{23}$

इसलिए, आवश्यक समय $=\frac{6.02 \times 10^{23}}{10^{10}} s$

$=6.02 \times 10^{23} s$

$=\frac{6.02 \times 10^{23}}{60 \times 60 \times 24 \times 365}$ वर्ष

$=1.909 \times 10^{6}$ वर्ष

इसलिए, लेने के लिए समय $1.909 \times 10^{6}$ वर्ष होगा

Answer

दिया गया है,

डाइऑक्सीजन की मात्रा $(O_2)=8 g$

इसलिए, $O_2$ के मोल की संख्या

$ O_2=\frac{8}{32}=0.25 mole $

डाइहाइड्रोजन की मात्रा $(H_2)=4 g$

इसलिए, $H_2$ के मोल की संख्या

$ H_2=\frac{4}{2}=2 mole $

इसलिए, मिश्रण में कुल मोल की संख्या $=0.25+2=2.25$ mole

दिया गया है,

$V=1 dm^{3}$

$n=2.25 mol$

$dm^3 $ $27^oC$ पर, $R = 0.083 \text{ bar d}m^3K^{-1}mol^{-1}$

$T=27^{\circ} C=300 K$

कुल दबाव $(p)$ की गणना कर सकते हैं:

$p V=n R T$

$\Rightarrow p=\frac{n R T}{V}$

$ \begin{aligned} & =\frac{225 \times 0.083 \times 300}{1} \\ & =56.025 bar \end{aligned} $

इसलिए, मिश्रण का कुल दबाव 56.025 बार है।

Answer

दिया गया है,

बैलून की त्रिज्या, $r=10 m$

$\therefore$ बैलून का आयतन $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 10^{3}$

$=4190.5 m^{3}$ (लगभग)

इसलिए, विस्थापित हवा का आयतन $4190.5 m^{3}$ है।

दिया गया है,

हवा का घनत्व $=1.2 kg m^{- 3}$

तो, विस्थापित हवा का द्रव्यमान $=4190.5 \times 1.2 kg$

$=5028.6 kg$

अब, बैलून में हीलियम $(m)$ के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं,

$m=\frac{M p V}{R T}$

यहाँ,

$M=4 \times 10^{-3} kg mol^{-1}$

$p=1.66$ बार

$V=$ बैलून का आयतन

$ =4190.5 m^{3} $

$R=0.083$ bar dm $^{3} K^{-1} mol^{-1}$

$T=27^{\circ} C=300 K$

तब, $m=\frac{4 \times 10^{-3} \times 1.66 \times 4190.5 \times 10^{3}}{0.083 \times 300}$

$ =1117.5 kg \text{ (लगभग) } $

अब, हीलियम से भरे गोली की कुल द्रव्यमान $=(100+1117.5) kg$

$=1217.5 kg$

इसलिए, लोड $=(5028.6 - 1217.5) kg$

$=3811.1 kg$

इसलिए, गोली का लोड $3811.1 kg$ है।

उत्तर

ज्ञात है कि,

$ \begin{aligned} & p V=\frac{m}{M} R T \\ & \Rightarrow V=\frac{m R T}{M p} \end{aligned} $

यहाँ,

$m=8.8 g$

$R=0.083$ बार $LK^{-1} mol^{{-1}}$

$T=31.1^{\circ} C=304.1 K$

$M=44 g$

$p=1$ बार

इसलिए, आयतन $(V)=\frac{8.8 \times 0.083 \times 304.1}{44 \times 1}$

$ \begin{aligned} & =5.04806 L \\ & =5.05 L \end{aligned} $

इसलिए, अधिकृत आयतन $5.05 L$ है।

उत्तर

डाइहाइड्रोजन द्वारा अधिकृत आयतन निम्नलिखित द्वारा दिया गया है,

$ \begin{aligned} V & =\frac{m}{M} \frac{R T}{p} \\ & =\frac{0.184}{2} \times \frac{R \times 290}{p} \end{aligned} $

मान लीजिए $M$ अज्ञात गैस का मोलर द्रव्यमान है। अज्ञात गैस द्वारा अधिकृत आयतन $(V)$ निम्नलिखित द्वारा गणना किया जा सकता है:

$ \begin{aligned} V & =\frac{m}{M} \frac{R T}{p} \\ & =\frac{2.9}{M} \times \frac{R \times 368}{p} \end{aligned} $

प्रश्न के अनुसार,

$ \begin{aligned} & \frac{0.184}{2} \times \frac{R \times 290}{p}=\frac{2.9}{M} \times \frac{R \times 368}{p} \\ & \Rightarrow \frac{0.184 \times 290}{2}=\frac{2.9 \times 368}{M} \\ & \Rightarrow M=\frac{2.9 \times 368 \times 2}{0.184 \times 290} \\ `

& =40 g mol^{-1} \end{aligned} $

इसलिए, गैस का मोलर द्रव्यमान $40 g mol^{-1}$ है।

उत्तर

मान लीजिए डाइहाइड्रोजन का वजन $20 g$ है और डाइऑक्सीजन का वजन $80 g$ है।

तब, डाइहाइड्रोजन के मोल की संख्या,

$ n _{H_2}=\frac{20}{2}=10 \text{ मोल } \text{ और डाइऑक्सीजन के मोल की संख्या } $

$ n _{O_2}=\frac{80}{32}=2.5 मोल $

दिया गया है,

मिश्रण का कुल दबाव, $p _{\text{total }}=1$ बार

तब, डाइहाइड्रोजन के आंशिक दबाव,

$ \begin{aligned} p _{H_2} & =\frac{n _{H_2}}{n _{H_2}+n _{O_2}} \times P _{\text{total }} \\ & =\frac{10}{10+2.5} \times 1 \\ & =0.8 बार \end{aligned} $

इसलिए, डाइहाइड्रोजन के आंशिक दबाव 0.8 बार है।

उत्तर

दबाव के लिए SI इकाई, $p$ है $Nm^{- 2}$।

आयतन के लिए SI इकाई, $V$ है $m^{3}$

तापमान के लिए SI इकाई, $T$ है $K$।

मोल की संख्या के लिए SI इकाई, $n$ है mol।

इसलिए, मात्रा $\frac{p V^{2} T^{2}}{n}$ के लिए SI इकाई निम्नलिखित द्वारा दी गई है,

$=\frac{(Nm^{-2})(m^{3})^{2}(K)^{2}}{mol}$

$=Nm^{4} K^{2} mol^{-1}$

उत्तर

कार्ल के नियम के अनुसार, नियत दबाव पर, एक निश्चित द्रव्यमान के गैस का आयतन उसके अंतर्राष्ट्रीय तापमान के सीधे अनुपात में होता है।

यह पाया गया है कि सभी गैसों के लिए (किसी भी दिए गए दबाव पर), आयतन और तापमान (°C में) के ग्राफ एक सीधी रेखा होती है। यदि इस रेखा को शून्य आयतन पर बढ़ाया जाए, तो यह तापमान अक्ष के बिंदु $-273^{\circ} C$ पर प्रतिच्छेद करती है। अन्य शब्दों में, किसी भी गैस का आयतन $-273^{\circ} C$ पर शून्य होता है। इसका कारण यह है कि सभी गैसें $-273^{\circ} C$ के तापमान तक पहुंचने से पहले तरल हो जाती हैं। इसलिए, निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि $-273^{\circ} C$ सबसे कम संभव तापमान है।

उत्तर

एक गैस के आवश्यक तापमान अधिक होने पर इसके द्रवीकरण करना आसान हो जाता है। इसका अर्थ यह है कि गैस के अणुओं के बीच अंतरमोलेकुलर आकर्षण बल इसके आवश्यक तापमान के सीधे अनुपात में होते हैं। अतः, $CO_2$ के अंतरमोलेकुलर आकर्षण बल $CH_4$ की तुलना में अधिक मजबूत हैं।

उत्तर

’ $a$ ’ के भौतिक अर्थ:

’ $a$ ’ एक गैस में अंतरमोलेकुलर आकर्षण बल के मापदंड को दर्शाता है।

’ $b$ ’ के भौतिक अर्थ:

‘b’ एक गैस अणु के आयतन के मापदंड को दर्शाता है।