उत्तर

(i) एक इलेक्ट्रॉन का भार $=9.11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} $

$ \hspace{0.3cm}\text { अर्थात } 9 \cdot 11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}=1 \text { इलेक्ट्रॉन } $

$ \therefore 1 \text { ग्राम अर्थात } 10^{-3} \mathrm{~kg} =\dfrac{1}{9.11 \times 10^{-31}} \times 10^{-3} \text { इलेक्ट्रॉन } $

$ \hspace{3.2cm} =1.098 \times 10^{27} \text { इलेक्ट्रॉन। }$

(ii) एक इलेक्ट्रॉन का भार $ =9.11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} $

$\therefore$ एक मोल इलेक्ट्रॉन का भार $=\left(9.11 \times 10^{-31}\right) \times\left(6.022 \times 10^{23}\right) $

$\hspace{5.6cm}=5.486 \times 10^{-7} \mathrm{~kg}$

एक इलेक्ट्रॉन का आवेश $=1.602 \times 10^{-19} \text { कूलॉम } $

$\therefore$ एक मोल इलेक्ट्रॉन का आवेश $ =\left(1.602 \times 10^{-19}\right) \times\left(6.022 \times 10^{23}\right)$

$\hspace{6cm}=9.65 \times 10^4 \text { कूलॉम }$

उत्तर

(i) 1 मेथेन अणु में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की कुल संख्या $=6+4=10$।

1 मोल मेथेन में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की कुल संख्या $=10 \times 6.023 \times 10^{23}$

$\hspace{9.3cm}=6.023 \times 10^{24} \text { इलेक्ट्रॉन। } $

न्यूट्रॉन की संख्या परमाणु क्रमांक और द्रव्यमान संख्या के अंतर के बराबर होती है।

यह $14-6=8$ के बराबर होता है।

(ii) (a) $7 \mathrm{mg}$ के $\mathrm{C^{14}}$ में न्यूट्रॉन की संख्या है $ \dfrac{6.023 \times 10^{23} \times 8}{14} \times 7 \times 10^{-3}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=2.4088 \times 10^{21} \text { न्यूट्रॉन। } $

(b) $7 \mathrm{mg}$ के $\mathrm{C^{14}}$ में न्यूट्रॉन के कुल द्रव्यमान है $2.4088 \times 10^{21} \times 1.675 \times 10^{-27}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad= 4.035 \times 10^{-6} \mathrm{~kg} \text {. } $

(iii) (a) 1 मोल के $\mathrm{NH}_3=17 \mathrm{~g} \mathrm{~NH}_3$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad =6.022 \times 10^{23} \text { अणुओं के } \mathrm{NH}_3 $

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad =\left(6.022 \times 10^{23}\right) \times(7+3) \text { प्रोटॉन } $

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad =6.022 \times 10^{24} \text { प्रोटॉन } $

$ \therefore 34 \mathrm{~mg} \text { अर्थात } 0.034 \mathrm{~g} \mathrm{~NH}_3 $ $=\dfrac{6.022 \times 10^{24}}{17} \times 0.034 $

$ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=1.2044 \times 10^{22} \text { प्रोटॉन। }$

(b) एक प्रोटॉन का द्रव्यमान $ \quad=1.6726 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} $

$ \therefore \text { } 1.2044 \times 10^{22} \text { प्रोटॉन का द्रव्यमान } =\left(1.6726 \times 10^{-27}\right) \times\left(1.2044 \times 10^{22}\right) \mathrm{kg} $

$ \hspace{6.2cm}=2.0145 \times 10^{-5} \mathrm{~kg}$

तापमान और दबाव के कोई प्रभाव नहीं होता।

उत्तर

${ }_6^{13} \mathrm{C}:$

परमाणु द्रव्यमान $=13$

परमाणु संख्या $=$ प्रोटॉन की संख्या $=6$

न्यूट्रॉन की संख्या $=$ (परमाणु द्रव्यमान) $-($ परमाणु संख्या $)$ $=13-6=7$

${ }_{\mathrm{8}}^{16} \mathrm{O}:$

परमाणु द्रव्यमान $=16$

परमाणु संख्या $=8$

Number of protons $=8$

Number of neutrons $=($ Atomic mass $)-($ Atomic number $)$ $=16-8=8$

${ }_{12}^{24} \mathrm{Mg}$ :

Atomic mass $=24$

Atomic number $=$ Number of protons $=12$

Number of neutrons $=($ Atomic mass $)-($ Atomic number $)$ $ =24-12=12 $

${ }_{26}^{56} \mathrm{Fe}:$

Atomic mass $=56$

Atomic number $=$ Number of protons $=26$

Number of neutrons $=$ (Atomic mass) - (Atomic number) $ =56-26=30 $

${ }_{38}^{88} \mathrm{Sr}:$

Atomic mass $=88$

Atomic number $=$ Number of protons $=38$

Number of neutrons $=($ Atomic mass $)-($ Atomic number $)$ $ =88-38=50 $

Answer

(i) $ _{17}^{35} C$

(ii) $ _{92}^{233} U$

(iii) $ _{4}^{9} Be$

Answer

समीकरण से,

$\lambda=\dfrac{c}{\nu}$

हम प्राप्त करते हैं,

$\nu=\dfrac{c}{\lambda} \quad\quad\quad\quad\quad(i)$

जहाँ,

$\nu$ = पीले प्रकाश की आवृत्ति

$c=$ निर्वात में प्रकाश की चाल $=3 \times 10^{8} \hspace{0.5mm} m / s$

$ \lambda$ = पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $=580 \hspace{0.5mm} nm=580 \times 10^{-9} \hspace{0.5mm} m$

समीकरण (i) में मान रखने पर :

$\nu=\dfrac{3 \times 10^{8}}{580 \times 10^{-9}}=5.17 \times 10^{14} \hspace{0.5mm}s^{-1}$

अतः सोडियम लैंप से उत्सर्जित पीले प्रकाश की आवृत्ति $=5.17 \times 10^{14} \hspace{0.5mm}s^{-1}$

पीले प्रकाश की तरंग संख्या, $ \bar{{}\nu}=\dfrac{1}{\lambda} $

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\bar{{}\nu} =\dfrac{1}{580 \times 10^{-9}}=1.72 \times 10^{6}\hspace{0.5mm} m^{-1} $

उत्तर

(i) एक फोटॉन की ऊर्जा (E) निम्न व्यंजक द्वारा दी जाती है, $ \mathrm{E}=\mathrm{h\nu} $

जहाँ, $\mathrm{h}=$ प्लैंक नियतांक $=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{J \hspace{0.8mm}s}$

$\quad\quad\quad\nu=$ प्रकाश की आवृत्ति $=3 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}$

दिए गए $\mathrm{E}$ के व्यंजक में मान रखने पर :

$ \mathrm{E}=\left(6.626 \times 10^{-34}\right)\left(3 \times 10^{15}\right) $

$\mathrm{E}=1.988 \times 10^{-18} \mathrm{~J} $

(ii) तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ वाले फोटॉन की ऊर्जा (E) निम्न व्यंजक द्वारा दी जाती है :

$ \begin{aligned} & E=\frac{h c}{\lambda} \\ & h=\text { प्लैंक नियतांक }=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J \hspace{0.8mm}s} \\ & c=\text { निर्वात में प्रकाश की चाल }=3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $

दिए गए $\mathrm{E}$ के व्यंजक में मान रखने पर :

$ \begin{aligned} & E=\frac{\left(6.626 \times 10^{-34}\right)\left(3 \times 10^8\right)}{0.50 \times 10^{-10}} =3.976 \times 10^{-15} \mathrm{~J} \\ & \therefore \hspace{0.5mm}E=3.98 \times 10^{-15} \mathrm{~J} \end{aligned} $

उत्तर

(i) प्रकाश तरंग की आवृत्ति है $ \dfrac{1}{\text { आवर्तकाल }}=\dfrac{1}{2.0 \times 10^{-10} \mathrm{~s}}=5 \times 10^9 \hspace{0.5mm} \mathrm{s^{-1}} $

(ii) प्रकाश तरंग की तरंगदैर्ध्य है $ \dfrac{\mathrm{c}}{\mathrm{\nu}}=\dfrac{3 \times 10^8 \mathrm{~m} \hspace{0.5mm}\mathrm{s^{-1}}}{5 \times 10^9 \hspace{0.5mm} \mathrm{s^{-1}}}=6.0 \times 10^{-2} \mathrm{~m} $

(iii) प्रकाश तरंग की तरंग संख्या है $ \bar{\nu}=\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{1}{6.0 \times 10^{-2}}=16.66 \hspace{0.8mm}\mathrm{m^{-1}} $

उत्तर

ऊर्जा $(E_n)$ के ’n’ फोटॉन $=n h \nu$

$\hspace{4cm} \Rightarrow n=\dfrac{E_n \lambda}{\text{ hc }}$

जहाँ,

$ \lambda = \text{ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य } = 4000\hspace{0.8mm}pm = 4000 \times 10^{-12}\hspace{0.8mm}m $

$c=$ निर्वात में प्रकाश की चाल $=3 \times 10^{8}\hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1}$

दिए गए $n$ के सूत्र में मान रखने पर :

$n=\dfrac{(1) \times(4000 \times 10^{-12})}{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^{8})}=2.012 \times 10^{16} \hspace{0.5mm} फोटॉन$

अतः, 4000 पिकोमीटर तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश और 1 जूल ऊर्जा वाले फोटॉन की संख्या $2.012 \times 10^{16}$ है।

उत्तर

(i) फोटॉन की ऊर्जा (E) $= h\nu =\dfrac{h c}{\lambda}$

जहाँ,

$h=$ प्लैंक नियतांक $=6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s$

$c=$ निर्वात में प्रकाश की चाल $=3 \times 10^{8} \hspace{0.5mm} m s^{-1}$

$\lambda=$ फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $=4 \times 10^{- 7} \hspace{0.5mm}m$

दिए गए $E$ के सूत्र में मान रखने पर :

$E=\dfrac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^{8})}{4 \times 10^{-7}}=4.9695 \times 10^{-19} J$

अतः, फोटॉन की ऊर्जा $4.97 \times 10^{-19}J$ है।

(ii) उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा $E_k$ निम्नलिखित द्वारा दी गई है :

$ \begin{aligned} & E_k =h \nu-h \nu _o \\ & E_k =\left(\dfrac{4.9695 \times 10^{-19}}{1.6020 \times 10^{-19}}\right) eV-2.13 \hspace{0.8mm} eV \\ `

&E_k =(3.1020 - 2.13)\hspace{0.8mm} eV \\ & E_k =0.9720\hspace{0.8mm} eV \end{aligned} $

इसलिए, उत्सर्जन की कार्यशक्ति $0.97 \hspace{0.5mm}eV$ है।

(iii) फोटोइलेक्ट्रॉन की चाल $\left( \dfrac{1}{2} \right)$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा गणना की जा सकती है,

$\dfrac{1}{2} m \nu^{2}=h \nu -h \nu _o$

$\Rightarrow \nu =\sqrt{\dfrac{2(h \nu -h v_o)}{m}}$

जहाँ, $(h \nu -h \nu _o)$ उत्सर्जन की कार्यशक्ति जूल में है और ’ $m$ ’ फोटोइलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान है। दिए गए $\nu$ के सूत्र में मान उपस्थित करने पर :

$ \begin{aligned} & \nu=\sqrt{\dfrac{2 \times(0.9720 \times 1.6020 \times 10^{-19}) J}{9.10939 \times 10^{-31} kg}} \\ & \nu=\sqrt{0.3418 \times 10^{12} m^{2} \hspace{0.5mm} \hspace{0.5mm} s^{-2}} \\ & \nu =5.84 \times 10^{5} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1} \end{aligned} $

इसलिए, फोटोइलेक्ट्रॉन की चाल $5.84 \times 10^{5} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{- 1}$ है।

Answer

$ \text{सोडियम की ऊर्जा (E)} =\dfrac{N_A \hspace{0.5mm} h\hspace{0.5mm}c}{\lambda}$

$\hspace{4.1cm}=\dfrac{(6.023 \times 10^{23} \hspace{0.8mm} mol^{-1})(6.626 \times 10^{-34} J \hspace{0.8mm}s)(3 \times 10^{8} \hspace{0.8mm} m \hspace{0.8mm} s^{-1})}{242 \times 10^{-9} \hspace{0.8mm} m}$

$\hspace{4.1cm}=4.947 \times 10^{5} \hspace{0.8mm} J \hspace{0.8mm} mol^{-1}$

$\hspace{4.1cm}=494.5 \hspace{0.8mm} kJ \hspace{0.8mm} mol ^{-1}$

Answer

बल्ब की शक्ति, $P=25 \hspace{0.8mm} watt=25 \hspace{0.8mm} J \hspace{0.8mm}s^{-1}$

एक फोटोन की ऊर्जा, $ E= h\nu = \dfrac{hc}{\lambda} $

दिए गए $E$ के सूत्र में मान उपस्थित करने पर :

$E=\dfrac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^{8})}{(0.57 \times 10^{-6})}$

$E=34.87 \times 10^{-20} \hspace{0.5mm} J$

क्वांटा के उत्सर्जन की दर प्रति सेकंड $ =\dfrac{25}{34.87 \times 10^{-20}}=7.18 \times 10^{19}\hspace{0.5mm} s^{-1} $

उत्तर

तरंगदैर्ध्य की श्वेत तरंग $(\lambda_o)=6800 \hspace{0.5mm} \mathring{A}=6800 \times 10^{-10} \hspace{0.5mm} m$

धातु की श्वेत आवृत्ति $(\nu_o)$ $=\dfrac{c}{\lambda_o}=\dfrac{3 \times 10^{8} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1}}{6.8 \times 10^{-7} \hspace{0.5mm} m}=4.41 \times 10^{14} \hspace{0.5mm} s^{- 1}$

इसलिए, धातु की श्वेत आवृत्ति $(\nu_o)$ $4.41 \times 10^{14} \hspace{0.5mm} s^{-1}$ है।

इसलिए, धातु का कार्यफलन $(W_o)$ $=h \nu_o$

$\hspace{6.9cm}=(6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.5mm}s)(4.41 \times 10^{14} \hspace{0.5mm} s^{-1})$

$\hspace{6.9cm}=2.922 \times 10^{-19} J$

उत्तर

$n_i=4$ से $n_f=2$ के परिवर्तन के कारण बैल्मर श्रेणी की एक स्पेक्ट्रल रेखा उत्पन्न होती है। परिवर्तन में शामिल ऊर्जा को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है,

$E=2.18 \times 10^{-18}\left[\dfrac{1}{n_i^{2}}-\dfrac{1}{n_f^{2}}\right]$

दिए गए $E$ के संबंध में मान बदल दें:

$ \begin{aligned} E & =2.18 \times 10^{-18}\left[\dfrac{1}{4^{2}}-\dfrac{1}{2^{2}}\right] \\ & =2.18 \times 10^{-18}\left[\dfrac{1-4}{16}\right] \\ & =2.18 \times 10^{-18} \times\left(-\dfrac{3}{16}\right) \end{aligned} $

$\quad=-(4.0875 \times 10^{- 19} ) \hspace{0.5mm} J$

ऋणात्मक चिह्न उत्सर्जन की ऊर्जा को दर्शाता है।

उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $ (\lambda)=\dfrac{hc}{E} $ $\quad \left(\text{ क्योंकि } E=\dfrac{hc}{\lambda}\right) $

$ \text{दिए गए } \hspace{0.5mm}\lambda \text{ के व्यंजक में मान रखने पर}$

$ \begin{aligned} \lambda & =\dfrac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^{8})}{4.0875 \times 10^{-19}} \\ \lambda & =4.8631 \times 10^{-7} m \\ & =486.3 \times 10^{-9} m \\ & =486 \hspace{0.8mm} nm \end{aligned} $

Answer

ऊर्जा के व्यंजक को निम्न द्वारा दिया गया है,

$\mathrm{E}_n=-\dfrac{21.8 \times 10^{-19}}{n^2} \mathrm{~J} \hspace{0.5mm} \mathrm{atom}^{-1}$

$5^{th}$ कक्षा से आयनन के लिए, $n_1=5, n_2=\infty$

$ \Delta \mathrm{E}=\mathrm{E}_2-\mathrm{E}_1=-21.8 \times 10^{-19}\left(\dfrac{1}{n_2^2}-\dfrac{1}{n_1^2}\right) $

$ \hspace{2.7cm} \begin{aligned} & =21.8 \times 10^{-19}\left(\dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}\right) \ & =21.8 \times 10^{-19}\left(\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{\infty}\right) \ & =8.72 \times 10^{-20} \mathrm{~J}\end{aligned}$

$1^{st}$ कक्षा से आयनन के लिए, $n_1=1, n_2=\infty$

$ \begin{aligned} \Delta \mathrm{E} & =21.8 \times 10^{-19}\left(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{\infty}\right) \ & =21.8 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $

Answer

जब हाइड्रोजन परमाणु के उत्तेजित इलेक्ट्रॉन $n=6$ से भूमि अवस्था में गिरता है, तो निम्नलिखित परिवर्तन संभव हो सकते हैं:

इसलिए, उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में कुल $(5+4+3+2+1)= 15$ रेखाएँ प्राप्त होंगी।

जब एक इलेक्ट्रॉन $n^{\text{th }}$ स्तर से आध्यात्मिक स्तर तक गिरता है, तो उत्पन्न स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या $\dfrac{n(n-1)}{2}$ द्वारा दी जाती है।

दिया गया है, $n=6$

स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या $=\dfrac{6(6-1)}{2}=15$

उत्तर

(i) हाइड्रोजन परमाणु के पांचवें कक्षा से संबंधित ऊर्जा निम्नलिखित द्वारा गणना की जाती है :

$E_5=\dfrac{-(2.18 \times 10^{-18})}{(5)^{2}}=\dfrac{-2.18 \times 10^{-18}}{25}$

$E_5=- 8.72 \times 10^{- 20} \hspace{0.5mm} J$

(ii) हाइड्रोजन परमाणु के बोहर के $n^{\text{th }}$ कक्षा की त्रिज्या निम्नलिखित द्वारा दी जाती है,

$r_n=\dfrac{0.0529 \times n^2}{Z} \hspace{0.5mm} nm $

जबकि, $n=5$

$ \hspace{0.7cm} Z=1$

$r_5=(0.0529 )(5)^{2}$

$r_5=1.3225 \hspace{0.8mm} nm$

उत्तर

बाल्मर श्रेणी के लिए, $n_i=2$।

इसलिए, तरंग संख्या $(\bar{{}\nu})$ के व्यंजक निम्नलिखित द्वारा दिया गया है,

$\bar{\nu}=109,677\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{n^2}\right) \mathrm{cm}$

तरंग संख्या $(\bar{{}\nu})$ तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसलिए, सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य परिवर्तन के लिए $\bar{{}\nu}$ सबसे कम होना चाहिए।

$\bar{{}\nu}$ के न्यूनतम होने के लिए $n_f$ कम से कम होना चाहिए। बाल्मर श्रेणी में, $n_i=2$ से $n_f=3$ के लिए परिवर्तन अनुमत है। इसलिए, $n_f=3$ लेकर हम प्राप्त करते हैं:

$\bar{{}\nu} =(1.097 \times 10^{7})\left[\dfrac{1}{2^{2}}-\dfrac{1}{3^{2}}\right] $

$\quad=(1.097 \times 10^{7})\left[\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}\right] $

$\quad=(1.097 \times 10^{7})\left(\dfrac{9-4}{36}\right) $

$\quad=(1.097 \times 10^{7})\left(\dfrac{5}{36}\right) $

$\quad=1.5236 \times 10^{6} \hspace{0.5mm}m^{-1}$

Answer

$\Delta \mathrm{E}=\mathrm{E}_5-\mathrm{E}_1$

$\quad\quad=2.18 \times 10^{-11}\left(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{5^2}\right)$

$\quad\quad=2.18 \times 10^{-11}\left(\dfrac{24}{25}\right)$

$\quad\quad=2.09 \times 10^{-11} \hspace{0.8mm} \mathrm{ergs}$

जब इलेक्ट्रॉन मूल अवस्था (अर्थात $n=1$) में वापस आता है, तो उत्सर्जित ऊर्जा $=2.09 \times 10^{-11} \hspace{0.8mm} \mathrm{ergs}$ है।

क्योंकि, E $=h v=h \dfrac{c}{\lambda}$

या $\lambda=\dfrac{h c}{E}$

$\quad\quad =\dfrac{\left(6.626 \times 10^{-27}\hspace{0.8mm} \mathrm{erg} \hspace{0.8mm}\mathrm{sec}\right)\left(3 \times 10^{10} \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{2.09 \times 10^{-11} \hspace{0.8mm}\mathrm{ergs}} $

$\quad\quad=9.51 \times 10^{-6} \mathrm{~cm}$

$\quad\quad=951 \times 10^{-8} \mathrm{~cm}$

$\quad\quad=951 \overset{ \ \ \ {\circ}}{A}$

Answer

दिया गया है,

$E_n=-\dfrac{2.18 \times 10^{-18}}{n^{2}} J$

$n=2$ से आयनीकरण के लिए आवश्यक ऊर्जा निम्नलिखित है,

$ \Delta E=E _{\infty}-E_2 $

$\quad\quad=\left[\left(\dfrac{-2.18 \times 10^{-18}}{(\infty)^{2}}\right)-\left(\dfrac{-2.18 \times 10^{-18}}{(2)^{2}}\right)\right] J $

$\quad\quad=\left[\dfrac{2.18 \times 10^{-18}}{4}-0\right] J $

$\quad\quad=0.545 \times 10^{-18} ~J $

$ \Delta E=5.45 \times 10^{-19} ~J $

$\quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$

यहाँ, $\lambda$ अनुप्रेषण के लिए सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य है

$ \lambda=\dfrac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^{8})}{5.45 \times 10^{-19}}=3.647 \times 10^{-7} \hspace{0.5mm} m $

$\hspace{5.7cm}=3647 \times 10^{- 5} \hspace{0.5mm} cm$

उत्तर

द ब्रोग्ली के समीकरण के अनुसार, $\lambda=\dfrac{h}{m v}$

जहाँ,

$\lambda$ = गतिशील कण की तरंगदैर्ध्य

$m=$ कण का द्रव्यमान

$v=$ कण का वेग

$h=$ प्लैंक के स्थिरांक

$\lambda$ के सूत्र में मान रखने पर

$\lambda=\dfrac{6.626 \times 10^{-34} J \hspace{0.8mm}s}{(9.10939 \times 10^{-31} \hspace{0.5mm} kg)(2.05 \times 10^{7} \hspace{0.5mm} m\hspace{0.5mm}s^{-1})}$

$\lambda=3.548 \times 10^{-11} \hspace{0.5mm} m$

अतः, $2.05 \times 10^{7} \hspace{0.5mm} m\hspace{0.5mm}s^{-1}$ वेग से गतिशील इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य $3.548 \times 10^{-11} \hspace{0.5mm} m$ है।

उत्तर

इलेक्ट्रॉन की कार्यशक्ति (K.E.) $=3.0 \times 10^{-25} \hspace{0.5mm}J$

कार्यशक्ति $=\dfrac{1}{2} \hspace{0.5mm} m v^{2}$

$\therefore$ वेग $(v)=\sqrt{\dfrac{2 K . E}{m}}$

$ \hspace{2.5cm}=\sqrt{\dfrac{2(3.0 \times 10^{-25} J)}{9.10939 \times 10^{-31} kg}} $

$ \hspace{2.5cm} =\sqrt{6.5866 \times 10^{4}} $

$ \hspace{2.5cm} =812 \hspace{0.8mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1} $

द ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार; $\lambda=\dfrac{h}{m v}$

$ \hspace{4.1cm} \lambda=\dfrac{6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s}{(9.10939 \times 10^{-31} \hspace{0.5mm} kg)(811.579 \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})} $

$ \hspace{4.1cm} \lambda=8.9625 \times 10^{-7} \hspace{0.5mm} m$

अतः, इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य $ 8.9625 \times 10^{-7} \hspace{0.5mm} m $ है

उत्तर

समवेब्बी विशिष्टता वाले अणु उनके समान इलेक्ट्रॉन संख्या वाले होते हैं।

इलेक्ट्रॉन की संख्या है :

$\mathrm{Na}^{+}=11-1=10, $

$\mathrm{~K}^{+}=19-1=18, $

$\mathrm{Mg}^{2+}=12-2=10$,

$\mathrm{Ca}^{2+}=20-2=18, $

$\mathrm{~S}^{2-}=16+2=18, $

$\mathrm{Ar}=18$.

अतः समवेब्बी विशिष्टता वाले अणु $\mathrm{Na}^{+}$ और $\mathrm{Mg}^{2+}$; $\mathrm{K}^{+}, \mathrm{Ca}^{2+}, \mathrm{S}^{2-}$ और $Ar$ हैं।

उत्तर

(i) (a) $H^{-}$ आयन

$H$ परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^{1}$ है।

एक नकारात्मक आवेश वाले अणु का अर्थ है कि इसके द्वारा एक इलेक्ट्रॉन ग्रहण किया गया है।

$\therefore$ $H^{-}$ की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^{2}$ है।

(b) $Na^{+}$ आयन

$Na$ परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{1}$ है।

एक धनात्मक आवेश वाले अणु का अर्थ है कि इसके द्वारा एक इलेक्ट्रॉन खो दिया गया है।

$\therefore$ $Na^{+}$ की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{0}$ या $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6}$ है।

(c) $O^{2-}$ आयन

$O$ परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{4}$ है।

एक द्विनकारात्मक आवेश वाले अणु का अर्थ है कि इसके द्वारा दो इलेक्ट्रॉन ग्रहण किये गए हैं।

$\therefore$ $O^{2-}$ आयन की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^{2} 2 s^{2} p^{6}$ है।

(d) $F^{-}$ आयन

$F$ परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{5}$ है।

एक वस्तु पर नकारात्मक आवेश इसके द्वारा एक इलेक्ट्रॉन के ग्रहण करने को दर्शाता है।

$\therefore$ $F^{-}$ आयन की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $=1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6}$

(ii) (a) $3 s^{1}$

तत्व की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को पूरा करते हुए: $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{1}$.

$\therefore$ तत्व के परमाणु में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $=2+2+6+1=11$

$\therefore$ तत्व की परमाणु संख्या $=11$

(b) $2 p^{3}$

तत्व की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को पूरा करते हुए: $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{3}$.

$\therefore$ तत्व के परमाणु में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $=2+2+3=7$

$\therefore$ तत्व की परमाणु संख्या $=7$

(c) $3 p^{5}$

तत्व की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को पूरा करते हुए: $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{5}$.

$\therefore$ तत्व के परमाणु में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $=2+2+5=9$

$\therefore$ तत्व की परमाणु संख्या $=9$

(iii) (a) $[He] 2 s^{1}$

तत्व की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[He] 2 s^{1}=1 s^{2} 2 s^{1}$ है।

$\therefore$ तत्व की परमाणु संख्या $=3$

इसलिए, इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[He] 2 s^{1}$ वाला तत्व लिथियम ( $Li$ ) है।

(b) $[Ne] 3 s^{2} 3 p^{3}$

तत्व की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] 3 s^{2} 3 p^{3}=1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{3}$ है।

$\therefore$ तत्व की परमाणु संख्या $=15$

इसलिए, इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] 3 s^{2} 3 p^{3}$ वाला तत्व फॉस्फोरस $(P)$ है।

(c) $[Ar] 4 s^{2} 3 d^{1}$

तत्व की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 4 s^{2} 3 d^{1}=1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{6} 4 s^{2} 3 d^{1}$ है।

$\therefore$ तत्व की परमाणु संख्या $=21$

इसलिए, इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 4 s^{2} 3 d^{1}$ वाला तत्व स्कैंडियम (Sc) है।

उत्तर

$g$-ऑर्बिटल के लिए, $l=4$ है।

किसी भी मुख्य क्वांटम संख्या ’ $n$ ’ के मान के लिए, क्षैतिज क्वांटम संख्या $(l)$ शून्य से $(n-1)$ तक के मान ले सकती है।

$l=n-1$

$\therefore$ $l=4$ के लिए $n$ का न्यूनतम मान $5$ है

उत्तर

$3 d$ कक्षक के लिए:

मुख्य क्वांटम संख्या $(n)=3$

कोणीय क्वांटम संख्या $(l)=2$

चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)=-2,-1,0,1,2$

उत्तर

(i) एक परमाणु के लिए न्यूट्रल होने के लिए प्रोटॉन की संख्या इलेक्ट्रॉन की संख्या के बराबर होती है।

$\therefore$ दिए गए तत्व के परमाणु में प्रोटॉन की संख्या $=29$

(ii) तत्व के परमाणु की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{6} 3 d^{10} 4 s^{1} $।

उत्तर

$H_2^{+}$:

हाइड्रोजन अणु $(H_2)$ में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की संख्या $(H_2)=1+1=2 \hspace{0.5mm} e^{-}$

$\therefore$ $H_2^{+}$ में इलेक्ट्रॉन की संख्या $=2-1=1 \hspace{0.5mm}e^{-} $

$H_2$ :

$H_2$ में इलेक्ट्रॉन की संख्या $=1+1=2 \hspace{0.5mm} e^{-}$

$O_2^{+}$:

ऑक्सीजन अणु $(O_2)$ में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की संख्या $(O_2)=8+8=16 \hspace{0.5mm}e^{-} $

$\therefore$ $O_2^{+}$ में इलेक्ट्रॉन की संख्या $=16-1=15 \hspace{0.5mm}e^{-} $

उत्तर

(i) $n=3$ (दिया गया)

एक दिए गए $n$ के मान के लिए $l$ के मान 0 से $(n-1)$ तक हो सकते हैं।

$\therefore$ $n=3$ के लिए

$l=0,1,2$

एक दिए गए $l$ के मान के लिए $m_l$ के मान $(2 l+1)$ हो सकते हैं।

$l=0, m=0$

$l=1, m=-1,0,1$

$l=2, m=-2,-1,0,1,2$

(ii) $3 d$ ऑर्बिटल के लिए, $l=2$ होता है।

किसी दिए गए $l$ के मान के लिए, $m_l$ के $(2 l+1)$ मान हो सकते हैं, अर्थात $5$ मान हो सकते हैं।

$\therefore$ $l=2$ के लिए

$m_l=-2,-1,0,1,2$

(iii) दिए गए ऑर्बिटल में से केवल $2 s$ और $2 p$ संभव हैं। $1 p$ और $3 f$ अस्तित्व नहीं रख सकते।

$p$-ऑर्बिटल के लिए, $l=1$ होता है।

किसी दिए गए $n$ के मान के लिए, $l$ के मान शून्य से $(n-1)$ तक हो सकते हैं।

$\therefore$ $l$ के मान 1 के बराबर होने पर, $n$ का न्यूनतम मान $2$ होता है।

उसी तरह,

$f$-ऑर्बिटल के लिए, $l=4$ होता है।

$ l=4 $ के लिए, $n$ का न्यूनतम मान $5$ होता है।

इसलिए, $1 p$ और $3 f$ अस्तित्व नहीं रख सकते।

Answer

(a) $n=1, l=0$

ऑर्बिटल $1 s$ है।

(b) $n=3$ और $l=1$ के लिए

ऑर्बिटल $3 p$ है।

(c) $n=4$ और $l=2$ के लिए

ऑर्बिटल $4 d$ है।

(d) $n=4$ और $l=3$ के लिए

ऑर्बिटल $4 f$ है।

Answer

(a) दिए गए क्वांटम संख्या के सेट संभव नहीं हैं क्योंकि मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ का मान शून्य नहीं हो सकता।

(b) दिए गए क्वांटम संख्या के सेट संभव हैं।

(c) दिए गए क्वांटम संख्या के सेट संभव नहीं हैं।

किसी दिए गए $n$ के मान के लिए, ’l’ के मान शून्य से $(n-1)$ तक हो सकते हैं।

$n=1$ के लिए, $l=0$ और नहीं 1 हो सकता।

(d) दिए गए क्वांटम संख्या के सेट संभव हैं।

(e) दिए गए क्वांटम संख्या के सेट संभव नहीं हैं।

$n=3$ के लिए,

$ \hspace{0.8cm} l=0$ से $(3-1)$

$ \hspace{0.8cm} l=0$ से 2 अर्थात $0,1,2$

(f) दिए गए क्वांटम संख्या के सेट संभव हैं।

Answer

(a) एक परमाणु में $n=2 n^{2}$ के मान के लिए इलेक्ट्रॉन की कुल संख्या

$\therefore$ $n=4$ के लिए,

कुल इलेक्ट्रॉन संख्या $=2(4)^{2}$

$\hspace{4.5cm}=32$

$\therefore$ इलेक्ट्रॉन की संख्या (जो $n=4$ और $m_s=-\frac{1}{2}$ के लिए है) $=16$

(b) $n=3, l=0$ इंगित करता है कि इलेक्ट्रॉन $3 s$ ऑर्बिटल में उपस्थित हैं। अतः $n= 3$ और $l=0$ के लिए इलेक्ट्रॉन की संख्या $2$ है ।

Answer

क्योंकि हाइड्रोजन परमाणु में केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है, बोहर के प्रतिपादन के अनुसार, उस इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग को निम्न द्वारा दिया जाता है:

$m v r=n \dfrac{h}{2 \pi} \ldots \ldots \ldots (1)$

जहाँ,

$n=1,2,3, \ldots$

डी ब्रोगली के समीकरण के अनुसार: $\lambda=\dfrac{h}{m v}$

या $m v=\dfrac{h}{\lambda} \ldots \ldots \ldots (2)$

समीकरण (2) में ’ $m v$ ’ के मान को समीकरण (1) में समान्य करते हैं:

$\dfrac{h r}{\lambda}=n \dfrac{h}{2 \pi}$

या $2 \pi r=n \lambda \ldots \ldots \ldots (3) $

क्योंकि $2 \pi r$ बोहर ऑर्बिट $(r)$ की परिधि को दर्शाता है, समीकरण (3) द्वारा सिद्ध होता है कि हाइड्रोजन परमाणु के बोहर ऑर्बिट की परिधि उस इलेक्ट्रॉन के संगत डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य का एक पूर्णांक गुणक होती है जो ऑर्बिट के चारों ओर घूम रहा है।

Answer

समाधान। सामान्य रूप से H-समान कणों के लिए

$ \bar{\nu}=\mathrm{R} {Z}^2\left(\dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}\right) $

$\therefore$ $\mathrm{He}^{+}$ स्पेक्ट्रम के लिए, बल्मर संक्रमण के लिए,

$\begin{aligned} n & =4 \text { to } n=2 . \ \bar{\nu} & =\dfrac{1}{\lambda}=R Z^2\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{4^2}\right) \ & =R \times 4 \times \dfrac{3}{16}=\dfrac{3 R}{4}\end{aligned}$

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लिए :

$ \bar{\nu}=\dfrac{1}{\lambda}=\mathrm{R}\left(\dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}\right)=\dfrac{3}{4} \mathrm{R} $

या $\quad \dfrac{1}{n_1^2}-\dfrac{1}{n_2^2}=\dfrac{3}{4}$ जो $n_1=1$ और $n_2=2$ के लिए संभव हो सकता है

अर्थात् परिवर्तन $ \mathrm{n}=2 $ से $ \mathrm{n}=1 $ होता है

उत्तर

H-समान वस्तुओं के $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है :

$ \mathrm{E}_n=-\dfrac{2 \pi^2 m e^4 \mathrm{Z}^2}{n^2 h^2}=-\mathrm{K} \times \dfrac{\mathrm{Z}^2}{n^2}(\mathrm{~K}=\text { constant }) $

$\text{ I. }\mathrm{E.}{\mathrm{H}}=\mathrm{E}{\infty}-\mathrm{E}_1=0-\left(-\dfrac{\mathrm{K} \times 1^2}{1^2}\right)=+\mathrm{K} \ldots\ldots (i) $

दिए गए प्रक्रिया के लिए आवश्यक ऊर्जा $ \mathrm{He}^{+} $ के आयनन ऊर्जा है जहां $Z=2$ है।

क्योंकि $ \mathrm{He}^{+} $ हाइड्रोजन-समान वस्तु है

$\therefore$ $I.E.{{He}^{+}}=\mathrm{E}{\infty}-\mathrm{E}_1$

$ \hspace{2cm} =0-\left(-\dfrac{K \times 2^2}{1^2}\right)=+4 \mathrm{~K} \ldots\ldots (ii) $

समीकरण (i) और (ii) से, $\dfrac{\text { I.E. }{\mathrm{He}^{+}}}{\text {I.E. }{\mathrm{H}}}=4$

अर्थात् $I.E._{{He}^{+}} =4 \times$ I.E. ${ }_H$

$\quad\quad\quad\quad\quad =4 \times 2.18 \times 10^{-18} \mathrm{~J} $

$\quad\quad\quad\quad\quad =8.72 \times 10^{-18} \mathrm{~J}$

उत्तर

$1 {~m}=100 {~cm}$

$1 {~cm}=10^{-2} {~m}$

माप की लंबाई $=20 {~cm} $ $=20 \times 10^{-2} {~m}$

कार्बन परमाणु का व्यास $=0.15 {~nm}=0.15 \times 10^{{-9}} m$

एक कार्बन परमाणु $0.15 \times 10^{- 9} {~m} $ के अधिकार में आता है।

$\therefore$ सीधी रेखा में रखे जा सकने वाले कार्बन परमाणुओं की संख्या $=\dfrac{20 \times 10^{-2} m}{0.15 \times 10^{-9} {~m}}$

$ \hspace{10.7cm} =133.33 \times 10^{7}$

$ \hspace{10.7cm} =1.33 \times 10^{9}$

Answer

दी गई व्यवस्था की लंबाई $=2.4 \hspace{0.8mm} cm$

उपस्थित कार्बन परमाणुओं की संख्या $=2 \times 10^{8} \hspace{0.8mm} atoms$

$\therefore$ कार्बन परमाणु का व्यास $=\dfrac{2.4 \times 10^{-2}\hspace{0.8mm} m}{2 \times 10^{8}}$

$ \hspace{4.7cm} =1.2 \times 10^{-10}\hspace{0.8mm} m$

$\therefore$ कार्बन परमाणु की त्रिज्या $=\dfrac{\text{ व्यास }}{2}$

$ \hspace{4.3cm} =\dfrac{1.2 \times 10^{-10}\hspace{0.8mm} m}{2} $

$ \hspace{4.3cm} =6.0 \times 10^{-11}\hspace{0.8mm} m $

Answer

(a) जिंक परमाणु की त्रिज्या $ =\dfrac{\text{ व्यास }}{2} $

$ \hspace{4.1cm} =\dfrac{2.6 \mathring{A}}{2} $

$ \hspace{4.1cm} =1.3 \times 10^{-10} \hspace{0.8mm} m $

$ \hspace{4.1cm} =130 \times 10^{-12} \hspace{0.8mm} m $

$ \hspace{4.1cm} =130 \hspace{0.8mm} pm$

(b) व्यवस्था की लंबाई $=1.6 \hspace{0.8mm} cm=1.6 \times 10^{-{2}} \hspace{0.8mm} m$

जिंक परमाणु का व्यास $=2.6 \times 10^{- 10} \hspace{0.8mm} m$

$\therefore$ व्यवस्था में उपस्थित जिंक परमाणुओं की संख्या $=\dfrac{1.6 \times 10^{-2} \hspace{0.8mm} m}{2.6 \times 10^{-10} \hspace{0.8mm}m}$

$\hspace{8.9cm}=0.6153 \times 10^{8} $

$\hspace{8.9cm}=6.153 \times 10^{7} $

उत्तर

एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश = $1.6022 \times 10^{-19} \hspace{0.5mm} C$

$\Rightarrow 1.6022 \times 10^{-{19} C} C$ आवेश 1 इलेक्ट्रॉन द्वारा वहन किया जाता है।

$\therefore$ $2.5 \times 10^{-16} C$ आवेश वहन करने वाले इलेक्ट्रॉन की संख्या $=\dfrac{2.5 \times 10^{-16} }{1.6022 \times 10^{-19} }$

$\hspace{10cm}=1560 \hspace{0.5mm}e^-$

उत्तर

तेल की बूंद पर आवेश $=1.282 \times 10^{-{18}} \hspace{0.5mm} C$

एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश $=1.6022 \times 10^{{-19}} \hspace{0.5mm} C$

$\therefore$ तेल की बूंद पर मौजूद इलेक्ट्रॉन की संख्या $ =\dfrac{1.282 \times 10^{-18} }{1.6022 \times 10^{-19} } $

$ \hspace{7.9cm} =8.0$

उत्तर

हल्के परमाणुओं की ऊनी धातु भारी परमाणुओं की धातु के परिणामों के बराबर नहीं होगी।

हल्के परमाणु बहुत कम धनावेश वहन कर सकते हैं। इसलिए, वे अल्फा कणों (धनावेशित) के प्रति पर्याप्त विक्षेपण नहीं कर सकते।

उत्तर

एक तत्व के साथ इसके परमाणु द्रव्यमान $(A)$ और परमाणु संख्या $(Z)$ को दर्शाने की सामान्य प्रथा $ _Z^{A} X$ होती है।

इसलिए, ${ }^{79} Br$ स्वीकृत है लेकिन ${ }^{35} Br$ स्वीकृत नहीं है।

${ }^{79} Br$ लिखा जा सकता है, लेकिन ${ }^{35} Br$ लिखा नहीं जा सकता है क्योंकि एक तत्व की परमाणु संख्या स्थिर होती है, लेकिन एक तत्व की परमाणु द्रव्यमान उसके समस्थानिकों के सापेक्ष अभिलक्षण पर निर्भर करती है। अतः, एक तत्व की परमाणु द्रव्यमान को उल्लेख करना आवश्यक होता है।

उत्तर

मान लीजिए तत्व में प्रोटॉन की संख्या $x$ है।

$\therefore$ तत्व में न्यूट्रॉन की संख्या $=x+31.7 \%$ के $x$

$\hspace{6.4cm}=x+0.317 x$

$\hspace{6.4cm}=1.317 x$

प्रश्न के अनुसार,

तत्व की परमाणु संख्या $=81$

$\therefore$ प्रोटॉन की संख्या + न्यूट्रॉन की संख्या $=81$

$ \Rightarrow x+1.317 x=81$

$\Rightarrow 2.317 x=81$

$\Rightarrow x=\dfrac{81}{2.317}$

$\Rightarrow x=34.95$

$\therefore x=35$

अतः, तत्व में प्रोटॉन की संख्या अर्थात $x$ 35 है।

क्योंकि परमाणु संख्या को एक परमाणु के नाभिक में उपस्थित प्रोटॉन की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, दिए गए तत्व की परमाणु संख्या 35 है।

$\therefore$ तत्व का परमाणु चिह्न $_{35}^{81} Br$ है।

उत्तर

मान लीजिए इलेक्ट्रॉन की संख्या $x$ है।

न्यूट्रॉन की संख्या $ x+ 0.111 x= 1.111 x $ है।

प्रोटॉन की संख्या $x−1$ है।

परमाणु संख्या 37 है।

यह प्रोटॉन की संख्या और न्यूट्रॉन की संख्या के योग के बराबर होती है।

$\Rightarrow x−1+1.111x= 37$

$\Rightarrow 2.111x=38$

$\Rightarrow x=18$

इलेक्ट्रॉन की संख्या 18 है।

प्रोटॉन की संख्या 17 है।

न्यूट्रॉन की संख्या $ = 37 - 17 = 20 $ है।

अतः, आयन का चिह्न $ _{17}^{37} {Cl}^−$ है।

उत्तर

मान लीजिए आयन $A^{3+}$ में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की संख्या $x$ है।

$\therefore$ आयन में न्यूट्रॉन की संख्या $=x + 30.4%$ ऑफ $x = 1.304 ~x$

क्योंकि आयन त्रिधनात्मक है,

$\Rightarrow$ उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की संख्या $=x + 3$

$\therefore$ उदासीन परमाणु में प्रोटॉन की संख्या $=x + 3$

दिया गया है,

आयन की द्रव्यमान संख्या $=56$

$ \begin{aligned} \therefore(x+3)+(1.304 x) & =56 \\ 2.304 x & =53 \\ x & =\frac{53}{2.304} \\ x & =23 \end{aligned} $

$\therefore$ प्रोटॉन की संख्या $=x+3=23+3=26$

$\therefore$ आयन का प्रतीक $_{26}^{56} Fe^{3+}$ है।

उत्तर

आवृत्ति के बढ़ते क्रम में विकिरण की व्यवस्था निम्नलिखित है:

एफ़एम रेडियो से विकिरण $<$ माइक्रोवेव ओवन से विकिरण $<$ अम्बर प्रकाश $<$ एक्स-रे $<$ कोस्मिक किरणें

उत्तर

लेजर की शक्ति = इसके फोटॉन उत्सर्जन के साथ ऊर्जा $ E =\dfrac{N h c}{\lambda} $

जहाँ,

$N=$ उत्सर्जित फोटॉन की संख्या

$h=$ प्लैंक नियतांक

$c=$ विकिरण की चाल

$ \lambda =$ विकिरण की तरंगदैर्ध्य

ऊर्जा $(E)$ के दिए गए सूत्र में मान उपस्थित करते हुए:

$ E =\dfrac{(5.6 \times 10^{24})(6.626 \times 10^{-34} J \hspace{0.8mm}s)(3 \times 10^{8} m \hspace{0.5mm} s^{-1})}{(337.1 \times 10^{-9} m)} $

$ E = 0.3302 \times 10^7 J$

$ E = 3.33 \times 10^6 J $

अतः, लेजर की शक्ति $3.33 \times 10^{6} \hspace{0.8mm} W $ है।

उत्तर

प्रकाश तरंग की लंबाई $ 616 \hspace{0.5mm} nm=616 \times 10^{-9} $ (दिया गया)

(a) उत्सर्जन की आवृत्ति $(\nu)$ ; $ \nu=\dfrac{c}{\lambda} $

जहाँ, $c=$ प्रकाश की चाल

दिए गए $(\nu)$ के व्यंजक में मान रखने पर :

$\nu=\dfrac{3.0 \times 10^{8} \hspace{0.5mm} m / s}{616 \times 10^{-9} \hspace{0.5mm} m}$

$\nu=4.87 \times 10^{17} \times 10^{{-3}} \hspace{0.5mm } s^{-1}$

$\nu= 4.87 \times 10^{14} \hspace{0.5mm } s^{- 1} $

उत्सर्जन की आवृत्ति $(\nu) = 4.87 \times 10^{14} \hspace{0.5mm } s^{- 1}$

(b) प्रकाश की चाल, $(c)=3.0 \times 10^{8} \hspace{0.5mm } m \hspace{0.5mm } s^{-1}$

इस प्रकाश के द्वारा $30 \hspace{0.5mm } s$ में तय की गई दूरी $=(3.0 \times 10^{8} \hspace{0.5mm } m \hspace{0.5mm } s^{{-1}})(30 \hspace{0.5mm } s)$

$\hspace{7.3cm }=9.0 \times 10^{9} \hspace{0.5mm } m$

(c) क्वांटम की ऊर्जा $( E )$ $=h\nu$

$ \hspace{4.7cm }=(6.626 \times 10^{-3 4} \hspace{0.5mm } J \hspace{0.8mm}s)(4.87 \times 10^{14} \hspace{0.5mm } s^{-1})$

$ \hspace{4.7cm }=32.27 \times 10^{-{20}} \hspace{0.5mm } J$

(d) एक फोटॉन की ऊर्जा (क्वांटम) $=32.27 \times 10^{-20} \hspace{0.5mm } J$

इसलिए, $32.27 \times 10^{-20} \hspace{0.5mm } J$ ऊर्जा 1 क्वांटम में उपलब्ध है।

$2 \hspace{0.5mm } J$ ऊर्जा में क्वांटम की संख्या $=\dfrac{2 \hspace{0.5mm } J}{32.27 \times 10^{-20} \hspace{0.5mm } J}$

$ \hspace{6cm} = 6.19 \times 10^{18}$

$ \hspace{6cm} =6.2 \times 10^{18}$

उत्तर

एक फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ के व्यंजक से, $E=\dfrac{hc}{\lambda}$

जहाँ,

$\lambda = $ विकिरण की तरंगदैर्ध्य

$h=$ प्लैंक नियतांक

$c=$ विकिरण की चाल

दिए गए $E$ के व्यंजक में मान रखने पर :

markdown /no

$ E=\dfrac{(6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.8mm} J \hspace{0.8mm}s)(3 \times 10^{8} \hspace{0.8mm} m \hspace{0.8mm} s^{-1})}{(600 \times 10^{-9} \hspace{0.8mm} m)} $

$E=3.313 \times 10^{-19} \hspace{0.8mm} J$

एक फोटॉन की ऊर्जा $=3.313 \times 10^{-19} \hspace{0.8mm} J$

$3.15 \times 10^{{-18}} \hspace{0.8mm} J$ ऊर्जा के साथ प्राप्त फोटॉन की संख्या $=\dfrac{3.15 \times 10^{-18} \hspace{0.8mm} J}{3.313 \times 10^{-19} \hspace{0.8mm} J}$

$\hspace{9.8cm}=9.5$

उत्तर

विकिरण की आवृत्ति ( $ \nu $ ) $=\dfrac{1}{2.0 \times 10^{-9} s}$

$ \hspace{4.4cm} \nu=5.0 \times 10^8 s^{-1} $

स्रोत की ऊर्जा (E) $=N \hspace{0.5mm} h \hspace{0.5mm} \nu$

जहाँ,

$N=$ उत्सर्जित फोटॉन की संख्या

$h=$ प्लैंक के स्थिरांक

$\nu$ = विकिरण की आवृत्ति

दिए गए व्यंजक में मान उपस्थित करने पर:

$E=2.5 \times 10^{15} \times 6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.5mm} s \times 5 \times 10^8 \hspace{0.5mm} s^{-1}$

$E=8.282 \times 10^{- 10} J$

अतः, स्रोत की ऊर्जा $(E)$ है $8.282 \times 10^{{-10}} \hspace{0.5mm} J$.

उत्तर

$ \lambda_1 =589 \hspace{0.8mm} nm $ के लिए

परिवर्तन की आवृत्ति $ (\nu_1)=\dfrac{c}{\lambda_1} $

$\hspace{4.8cm}=\dfrac{3.0 \times 10^{8} \hspace{0.8mm} m \hspace{0.8mm} s^{-1}}{589 \times 10^{-9} \hspace{0.8mm} \hspace{0.8mm} m}$

परिवर्तन की आवृत्ति $(\nu_1)=5.093 \times 10^{14} \hspace{0.5mm} s^{{-1}}$

अतः, $\lambda_2=589.6 \hspace{0.8mm} nm$ के लिए

परिवर्तन की आवृत्ति $ (\nu_2)=\dfrac{c}{\lambda_2} $

$\hspace{4.8cm}=\dfrac{3.0 \times 10^{8} \hspace{0.8mm} m \hspace{0.8mm} s^{-1}}{589.6 \times 10^{-9} \hspace{0.8mm} m}$

परिवर्तन की आवृत्ति $(\nu_2)=5.088 \times 10^{14} \hspace{0.5mm} s^{-1}$

उत्तेजित अवस्थाओं के बीच ऊर्जा अंतर $(\Delta E)$ :

$ \Delta E = h(v_2-v_1)$

$ \Delta E = (6.626 \times 10^{-34}J \hspace{0.8mm}s)(5.093 \times 10^{14} - 5.088 \times 10 ^{14}) \hspace{0.5mm} s^{-1} $

$ \Delta E= (6.626 \times 10^{-34} J)(5.093 - 5.088)(10^{14}) \hspace{0.5mm} J $

$ \Delta E =3.31 \times 10^{-22 }\hspace{0.5mm} J $

उत्तर

दिया गया है कि सीजियम परमाणु के लिए कार्य फलन $(W_o)$ $1.9 \hspace{0.8mm} eV$ है।

(a) समीकरण से,

$ W_o=\dfrac{hc}{\lambda_o} \text{, हम प्राप्त करते हैं : } $ $ \lambda_ 0=\dfrac{h c}{W_o}$

जहाँ,

$\lambda=$ द्रव्यमान तरंगदैर्ध्य

$h=$ प्लैंक के नियतांक

$c=$ विकिरण की चाल

दिए गए समीकरण में मान उपस्थित करते हुए $(\lambda)$ के लिए

$ \begin{aligned} & \lambda_o=\frac{(6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s)(3.0 \times 10^{8} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})}{1.9 \times 1.602 \times 10^{-19} \hspace{0.5mm} J} \\ & \lambda_o=6.53 \times 10^{-7} \hspace{0.5mm} m \end{aligned} $

अतः, द्रव्यमान तरंगदैर्ध्य $\lambda_o$ $653 \hspace{0.8mm} nm$ है।

(b) समीकरण से, $W_o=h \nu_o$ , हम प्राप्त करते हैं:

$\nu_o=\dfrac{W_o}{h}$

जहाँ,

$\nu_o=$ द्रव्यमान आवृत्ति

$h=$ प्लैंक के नियतांक

दिए गए समीकरण में मान उपस्थित करते हुए $\nu_o$ के लिए :

$\nu_o=\dfrac{1.9 \times 1.602 \times 10^{-19} J}{6.626 \times 10^{-34} J \hspace{0.8mm}s} \hspace{2cm}(\because 1 eV=1.602 \times 10^{-19} \hspace{0.5mm} J)$

$\quad=4.593 \times 10^{14} s^{{-1}}$

इसलिए, विकिरण की सीमा आवृत्ति $\nu_o$ है $ 4.593 \times 10^{14}\hspace{0.5mm} s^{-1} $

अब, केसियम को $ (\lambda)=500 \hspace{0.5mm} n \hspace{0.5mm} m$ तरंगदैर्ध्य के साथ बर्बाद किया जाता है

किनेटिक ऊर्जा = $h(v- v_o)$ $=hc\left(\dfrac{1}{\lambda}-\dfrac{1}{\lambda_o}\right)$

$\hspace{5.2 cm}=(6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.8mm}J \hspace{0.8mm}s)(3.0 \times 10^{8} \hspace{0.8mm} m \hspace{0.8mm} s^{-1})\left(\dfrac{\lambda_o-\lambda}{\lambda \hspace{0.8mm} \lambda_o}\right)$

$\hspace{5.2 cm}=(1.9878 \times 10^{-26} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.5mm} m)\left[\dfrac{(653-500) 10^{-9} m}{(653)(500) 10^{-18} m^{2}}\right]$

$\hspace{5.2 cm}=\dfrac{(1.9878 \times 10^{-26})(153 \times 10^{9})}{(653)(500)} J$

$\hspace{5.2 cm}=9.3149 \times 10^{20} J$

बर्बाद किए गए फोटोइलेक्ट्रॉन की किनेटिक ऊर्जा $=9.3149 \times 10^{-20} J$

क्योंकि K.E $ =\dfrac{1}{2} m v^{2} $

$9.3149 \times 10^{-20} =\dfrac{1}{2} m v^{2} $

$v=\sqrt{\dfrac{2(9.3149 \times 10^{-20} \hspace{0.5mm} J)}{9.10939 \times 10^{-31}\hspace{0.5mm} kg}}$

$v=\sqrt{2.0451 \times 10^{11} \hspace{0.5mm}m^{2}\hspace{0.5mm} s^{-2}}$

$v=4.52 \times 10^{5} \hspace{0.5mm}m \hspace{0.5mm} s^{-1}$

इसलिए, बर्बाद किए गए फोटोइलेक्ट्रॉन की गति $(v)$ है $4.52 \times 10^{5} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{{-1}}$.

Answer

(a) मान लीजिए सीमा तरंगदैर्ध्य को $\lambda_o \hspace{0.5mm} nm=\lambda_o \times 10^{-9} \hspace{0.5mm} m $ है, तो विकिरण की किनेटिक ऊर्जा निम्नलिखित द्वारा दी गई है:

$h(v-v_o)=\dfrac{1}{2} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} v^{2}$

दिए गए मान के आधार पर तीन अलग-अलग समानताएं बनाई जा सकती हैं:

$h c \left(\dfrac{1}{\lambda}-\dfrac{1}{\lambda_o}\right)=\dfrac{1}{2} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} v^{2}$

$h c \left(\dfrac{1}{500 \times 10^{-9}}-\dfrac{1}{\lambda_o \times 10^{-9} \hspace{0.5mm} m}\right)=\dfrac{1}{2} \hspace{0.5mm} m(2.55 \times 10^{+5} \times 10^{-2} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})^2$

$\dfrac{h c}{10^{-9} \hspace{0.5mm} m}\left[\dfrac{1}{500}-\dfrac{1}{\lambda_o}\right]=\dfrac{1}{2} m(2.55 \times 10^{+3} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})^{2} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$

इसी तरह,

$\dfrac{hc}{10^{-9} \hspace{0.5mm} m}\left[\dfrac{1}{450}-\dfrac{1}{\lambda_o}\right]=\dfrac{1}{2} m(4.35 \times 10^{+3} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})^{2}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$

$\dfrac{h c}{10^{-9} \hspace{0.5mm} m}\left[\dfrac{1}{400}-\dfrac{1}{\lambda_o}\right]=\dfrac{1}{2} m(5.35 \times 10^{+3} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})^{2}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(3)$

समीकरण (3) को समीकरण (1) से विभाजित करने पर :

$ \left[ \dfrac{\left[\dfrac{\lambda_o - 400}{400 \hspace{0.5mm}\lambda_o}\right]}{\left[\dfrac{\lambda_o - 500}{500 \hspace{0.5mm}\lambda_o}\right]} = \dfrac{(5.35 \times 10^{3} , \text{m s}^{-1})^{2}}{(2.55 \times 10^{3} , \text{m s}^{-1})^{2}} \right] $

$\dfrac{5 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}{4 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}=\left(\dfrac{5.35}{2.55}\right)^{2}=\dfrac{28.6225}{6.5025}$

$\dfrac{5 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}{4 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}=4.40177$

$17.6070 \hspace{0.5mm}\lambda_o-5 \hspace{0.5mm}\lambda_o=8803.537-2000$

$\lambda_o=\dfrac{6805.537}{12.607}$

$\lambda_o=539.8 \hspace{0.5mm} n \hspace{0.5mm} m$

$\lambda_o \simeq 540 \hspace{0.5mm} n \hspace{0.5mm} m$

$\therefore$ प्रारंभिक तरंगदैर्घ्य $(\lambda_o)=540 \hspace{0.5mm} n \hspace{0.5mm} m$

$\dfrac{5 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}{4 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}=\left(\dfrac{5.35}{2.55}\right)^{2}=\dfrac{28.6225}{6.5025}$

$\dfrac{5 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}{4 \hspace{0.5mm}\lambda_o-2000}=4.40177$

$17.6070 \hspace{0.5mm}\lambda_o-5 \hspace{0.5mm}\lambda_o=8803.537-2000$

$\lambda_o=\dfrac{6805.537}{12.607}$

$\lambda_o=539.8 \hspace{0.5mm} nm$

$\lambda_o \simeq 540 \hspace{0.5mm} nm$

(ब) वेग का मान गलत दिया गया है। अतः प्लैंक के नियतांक का सही मान निकाला नहीं जा सकता।

उत्तर

ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार, आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ विकिरण के कार्य फलन $(W_o$) और इसकी गतिज ऊर्जा (K.E) के योग के बराबर होती है, अर्थात,

$E=W_o+K . E$

$ W_o=E-K . E$

आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ $ =\dfrac{hc}{\lambda} $

जहाँ, $c=$ विकिरण की चाल

$h=$ प्लैंक के नियतांक

$\lambda = $ विकिरण की तरंगदैर्ध्य

ऊर्जा के दिए गए व्यंजक में मान रखने पर:

$E =\dfrac{(6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s)(3.0 \times 10^{8} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm}s^{-1})}{256.7 \times 10^{-9} \hspace{0.5mm} m} $

$ \quad=7.744 \times 10^{-19} \hspace{0.5 mm} J $

$ \quad=\dfrac{7.744 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \hspace{0.8mm} eV$

$ \quad=4.83 \hspace{0.8mm} eV$

चांदी के धातु पर लगाए गए विभव के फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा (K.E) में परिवर्तित हो जाता है। अतः, $ K . E=0.35 \hspace{0.8mm} eV $

$\therefore$ कार्य फलन, $W_o=E - K.E $

$ \hspace{3.7cm} =4.83\hspace{0.8mm} eV-0.35\hspace{0.8mm} eV$

$ \hspace{3.7cm} =4.48 \hspace{0.8mm} eV$

उत्तर

प्रकाश फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ दी गई है, $E=\dfrac{h c}{\lambda}$

$ \hspace{7.8cm}=\dfrac{(6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s)(3.0 \times 10^{8} \hspace{0.5mm}m \hspace{0.5mm} s^{-1})}{(150 \times 10^{-12} \hspace{0.5mm} m)} $

$ \hspace{7.8cm}=1.3252 \times 10^{-15} \hspace{0.5mm} J $

$ \hspace{7.8cm} \simeq 13.252 \times 10^{-16} \hspace{0.5mm} J $

उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा (K.E) $=\dfrac{1}{2} m_e v^{2}$

$ \hspace{6.2cm}=\dfrac{1}{2}(9.10939 \times 10^{-31} \hspace{0.5mm} kg)(1.5 \times 10^{7} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})^{2}$

$ \hspace{6.2cm} =10.2480 \times 10^{- 17} \hspace{0.5mm} J$

$ \hspace{6.2cm} =1.025 \times 10^{{-11}} \hspace{0.5mm} J$

इसलिए, इलेक्ट्रॉन को नाभिक से बांधे रखने वाली ऊर्जा निम्नलिखित द्वारा प्राप्त की जा सकती है :

$ \hspace{6.2cm} \Rightarrow \text{ फोटॉन की ऊर्जा - इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा}$

$ \hspace{6.2cm} =13.252 \times 10 ^{-16} J - 1.025 \times 10^{-16} \hspace{0.5mm} J $

$ \hspace{6.2cm} =12.227 \times 10^{- 16} J$

$ \hspace{6.2cm} =\dfrac{12.227 \times 10^{-16}}{1.602 \times 10^{-19}} \hspace{0.8mm} eV$

$ \hspace{6.2cm} =7.6 \times 10^{3} \hspace{0.8mm} eV$

उत्तर

परिवर्तन की तरंगदैर्ध्य $=1285 \hspace{0.5mm} nm$

$\hspace{4.3cm} =1285 \times 10^{-9 } \hspace{0.5mm} m$

$\nu=3.29 \times 10^{15}\left(\dfrac{1}{3^{2}}-\dfrac{1}{n^{2}}\right)$

क्योंकि $\nu=\dfrac{c}{\lambda}$

$\hspace{1.4cm}=\dfrac{3.0 \times 10^{8} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1}}{1285 \times 10^{-9} \hspace{0.5mm} m}$

$\hspace{1cm}\nu=2.33 \times 10^{14} \hspace{0.5mm} s^{-1} $

दिए गए सूत्र में $v$ के मान को प्रतिस्थापित करने पर,

$3.29 \times 10^{15}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{n^{2}}\right)=2.33 \times 10^{14}$

$\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{n^{2}}=\dfrac{2.33 \times 10^{14}}{3.29 \times 10^{15}}$

$\dfrac{1}{9}-0.7082 \times 10^{-1}=\dfrac{1}{n^{2}}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{n^{2}}=0.111 - 0.071 $

$\Rightarrow\dfrac{1}{n^{2}}=0.04$

$\Rightarrow n=5$

इसलिए, यदि अनुमान लगाया जाता है $1285 \hspace{0.7mm} nm$ पर, $n=5$ है।

स्पेक्ट्रम अवरक्त क्षेत्र में है।

उत्तर

हाइड्रोजन-समान कणों के $n^{\text{th }}$ कक्ष की त्रिज्या निम्नलिखित द्वारा दी जाती है,

$ r=\dfrac{0.529 \hspace{0.5mm} n^{2}}{Z} \mathring{A} $

$ r=\dfrac{52.9 \hspace{0.5mm} n^{2}}{Z} \hspace{0.5mm} pm $

त्रिज्या $(r_1)=1.3225 \hspace{0.5mm} nm$

$\hspace{2.6cm}=1.32225 \times 10^{- 9} \hspace{0.5mm} m$

$\hspace{2.6cm}=1322.25 \times 10^{-12} \hspace{0.5mm} m$

$\hspace{2.6cm}=1322.25 \hspace{0.5mm} pm$

$n_1^{2}=\dfrac{r_1 Z}{52.9}$

$n_1^{2}=\dfrac{1322.25 Z}{52.9}$

समान रूप से, $n_2^{2}=\dfrac{211.6 Z}{52.9}$

$\dfrac{n_1^{2}}{n_2^{2}}=\dfrac{1322.5}{211.6}$

$\dfrac{n_1^{2}}{n_2^{2}}=6.25$

$\dfrac{n_1}{n_2}=2.5$

$\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{25}{10}=\dfrac{5}{2}$

$\Rightarrow n_1=5$ और $n_2=2$

इसलिए, परिवर्तन $5^{\text{th }}$ कक्ष से $2^{\text{nd }}$ कक्ष तक होता है। यह बाल्मर श्रेणी में आता है।

परिवर्तन के लिए तरंग संख्या $(\bar{{}\nu})$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है,

$=1.097 \times 10^{7} \left(\dfrac{1}{2^{2}}-\dfrac{1}{5^{2}}\right)$

$=1.097 \times 10^{7} \hspace{0.5mm} m^{-1}\left(\dfrac{21}{100}\right)$

$=2.303 \times 10^{6} \hspace{0.5mm} m^{-1}$

$\therefore$ उत्सर्जन परिवर्तन के साथ संबंधित तरंगदैर्ध्य $\lambda$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है,

$\lambda=\dfrac{1}{\bar{{}\nu}}$

$ \lambda=\dfrac{1}{2.303 \times 10^{6} \hspace{0.5mm} m^{-1}} `

$

$ \lambda=0.434 \times 10 ^{-6} \hspace{0.5mm}m$

$\lambda=434 \hspace{0.8mm} nm$

इस प्रक्रमण के लिए बैल्मर श्रेणी के अंतर्गत आता है और इसके स्पेक्ट्रम के दृश्य क्षेत्र में आता है।

Answer

डी ब्रोग्ली के समीकरण से,

$ \lambda=\dfrac{h}{m v} $

$\lambda=\dfrac{6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.8mm} J \hspace{0.8mm}s}{(9.10939 \times 10^{-31} \hspace{0.5mm} kg)(1.6 \times 10^{6} \hspace{0.5mm} m\hspace{0.5mm}s^{-1})}$

$\lambda=4.55 \times 10^{-10} \hspace{0.5mm} m$

$\lambda=455 \hspace{0.5mm} pm$

$\therefore$ इलेक्ट्रॉन के साथ जुड़े डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $455 \hspace{0.5mm} pm$ है।

Answer

डी ब्रोग्ली के समीकरण से,

$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & v=\frac{h}{m \lambda} \end{aligned} $

जहाँ,

$v=$ कण (न्यूट्रॉन) की गति,

$h=$ प्लैंक नियतांक,

$m=$ कण (न्यूट्रॉन) के द्रव्यमान,

$\lambda$ = तरंगदैर्ध्य

वेग $(v)$ के व्यंजक में मान उपस्थित करते हुए,

$ v=\dfrac{6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.5mm} s}{(1.67493 \times 10^{-27} \hspace{0.5mm} kg)(800 \times 10^{-12} \hspace{0.5mm} m)} $

$ v=4.94 \times 10^{2} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1}$

$v=494 \hspace{0.8mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1}$

$\therefore$ न्यूट्रॉन के साथ जुड़े वेग $=494 \hspace{0.8mm} m \hspace{0.5mm} s^{{-1}}$

उत्तर

डी ब्रोगली के समीकरण के अनुसार,

$ \lambda=\dfrac{h}{m v} $

जहाँ,

$ \lambda$ = इलेक्ट्रॉन के साथ संबंधित तरंगदैर्ध्य,

$h=$ प्लैंक नियतांक,

$m=$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,

$v=$ इलेक्ट्रॉन की चाल

$ \lambda =\dfrac{6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s}{(9.10939 \times 10^{-31} \hspace{0.5mm} kg)(2.19 \times 10^{6} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})} $

$ \quad=3.32 \times 10^{-10} \hspace{0.5mm} m $

$ \quad=3.32 \times 10^{-10} \hspace{0.5mm} m \times \dfrac{100}{100} $

$ \quad=332 \times 10^{-12} \hspace{0.5mm} m$

$ \quad=332 \hspace{0.5mm} pm$

$ \therefore$ इलेक्ट्रॉन के साथ संबंधित तरंगदैर्ध्य $=332 \hspace{0.5mm} pm$

उत्तर

डी ब्रोगली के समीकरण के अनुसार,

$\lambda=\dfrac{h}{m v}$

समीकरण में मान रखने पर,

$ \lambda=\dfrac{6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s}{(0.1 \hspace{0.5mm} kg)(4.37 \times 10^{5} \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1})} $

$ \lambda=1.516 \times 10^{-38} \hspace{0.6mm} m $

उत्तर

हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,

$ \Delta x \times \Delta p=\dfrac{h}{4 \pi} \Rightarrow \Delta p=\dfrac{1}{\Delta x} \cdot \dfrac{h}{4 \pi} `

$

जहाँ,

$\Delta x=$ इलेक्ट्रॉन की स्थिति में अनिश्चितता

$\Delta p=$ इलेक्ट्रॉन के संवेग में अनिश्चितता

$\Delta p$ के व्यंजक में मान रखने पर :

$ \begin{aligned} & \Delta p=\dfrac{1}{0.002 \hspace{0.5mm} nm} \times \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s}{4 \times(3.14)} \\ & \hspace{4.5mm}=\dfrac{1}{2 \times 10^{-12} \hspace{0.5mm} m} \times \dfrac{6.626 \times 10^{-34} J \hspace{0.8mm}s}{4 \times 3.14} \\ & \hspace{4.5mm} =2.637 \times 10^{- 2} J \hspace{0.8mm}s \hspace{0.5mm} m^{- 1} \\ & \Delta p=2.637 \times 10^{-23} \hspace{0.5mm} kg \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{-1} \end{aligned} $

$\therefore$ इलेक्ट्रॉन के संवेग में अनिश्चितता $=2.637 \times 10^{-23} \hspace{0.5mm} kg \hspace{0.5mm} m \hspace{0.5mm} s^{- 1}$ ।

वास्तविक संवेग $ =\dfrac{h}{4 \pi m \times 0.05 \hspace{0.5mm} nm} $

$ \begin{aligned} & \hspace{3.1 cm}=\dfrac{6.626 \times 10^{-34} \hspace{0.5mm} J \hspace{0.8mm}s}{4 \times 3.14 \times 5.0 \times 10^{-11} \hspace{0.5mm} m} \\ & \hspace{3.1 cm}=1.055 \times 10^{-24} \hspace{0.5mm} \hspace{0.5mm}kg \hspace{0.5mm}m\hspace{0.5mm}s^{{-1}} \end{aligned} $

क्योंकि वास्तविक संवेग के परिमाण के मान कम है अनिश्चितता के मान से, इसका मान परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

उत्तर

$ n=4 $ और $ l=2 $ के लिए, ऑर्बिटल जो उपस्थित है $ 4d $ है।

$ n=3 $ और $ l=2 $ के लिए, ऑर्बिटल जो उपस्थित है $ 3d $ है।

$ n=4 $ और $ l=1 $ के लिए, ऑर्बिटल जो उपस्थित है $ 4p $ है।

$ n=3 $ और $ l=2 $ के लिए, ऑर्बिटल जो उपस्थित है $ 3d $ है।

For $n=3$ and $l=1$, the orbital occupied is $3 p$.

For $n=4$ and $l=1$, the orbital occupied is $4 p$.

Hence, the six electrons i.e., $1,2,3,4,5$, and 6 are present in the $4 d, 3 d, 4 p, 3 d, 3 p$, and $4 p$ orbitals respectively.

Therefore, the increasing order of energies is $3 p<3 d=3 d<4 p=4 p<4 d \hspace{1mm}(5<2=4<6=3<1) $.

Answer

एक इलेक्ट्रॉन (एक बहुइलेक्ट्रॉन परमाणु में उपस्थित) द्वारा अनुभव किया गया न्यूक्लियर चार्ज उस ऑर्बिटल की दूरी पर निर्भर करता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन उपस्थित होता है। जैसे दूरी बढ़ती जाती है, उतना ही न्यूक्लियर चार्ज कम होता जाता है।

$ p $-ऑर्बिटल में, $4 p$ ऑर्बिटल ब्रोमीन परमाणु के न्यूक्लियस से सबसे दूर होता है। अतः $4 p$ ऑर्बिटल में उपस्थित इलेक्ट्रॉन न्यूक्लियर चार्ज के सबसे कम अनुभव करेंगे। इन इलेक्ट्रॉनों को $2p$ और $3p$ ऑर्बिटल में उपस्थित इलेक्ट्रॉन द्वारा छाया डाला जाता है, जिसके कारण वे न्यूक्लियस के द्वारा सबसे कम चार्ज का अनुभव करेंगे।

Answer

एक बहुइलेक्ट्रॉन परमाणु के ऑर्बिटल में उपस्थित एक इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किया गया न्यूक्लियर चार्ज उस ऑर्बिटल की दूरी पर निर्भर करता है। जैसे ऑर्बिटल न्यूक्लियस के निकट होता है, उतना ही न्यूक्लियर चार्ज अधिक होता है।

(i) $2 s$ ऑर्बिटल में उपस्थित इलेक्ट्रॉन $3 s$ ऑर्बिटल में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की तुलना में न्यूक्लियस के निकट होते हैं, अतः इन इलेक्ट्रॉनों द्वारा अधिक न्यूक्लियर चार्ज का अनुभव किया जाता है।

(ii) $4 d$ ऑर्बिटल $4 f$ ऑर्बिटल की तुलना में न्यूक्लियस के निकट होता है, अतः $4 d$ ऑर्बिटल में उपस्थित इलेक्ट्रॉन अधिक न्यूक्लियर चार्ज का अनुभव करेंगे।

(iii) $3 p$ ऑर्बिटल $3 d$ ऑर्बिटल की तुलना में न्यूक्लियस के निकट होता है, अतः $3 p$ ऑर्बिटल में उपस्थित इलेक्ट्रॉन अधिक न्यूक्लियर चार्ज का अनुभव करेंगे।

उत्तर

नाभिकीय आवेश को एक बहुइलेक्ट्रॉन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किए गए शुद्ध धनावेश के रूप में परिभाषित किया गया है।

परमाणु क्रमांक जितना अधिक होगा, नाभिकीय आवेश उतना ही अधिक होगा। सिलिकॉन में 14 प्रोटॉन होते हैं जबकि एल्यूमीनियम में 13 प्रोटॉन होते हैं। इसलिए, सिलिकॉन में एल्यूमीनियम की तुलना में अधिक नाभिकीय आवेश होता है। इसलिए, सिलिकॉन के $3 p$ ऑर्बिटल में इलेक्ट्रॉन सिलिकॉन के तुलना में एल्यूमीनियम के इलेक्ट्रॉन की तुलना में अधिक प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेंगे।

उत्तर

(a) फॉस्फोरस (P) :

परमाणु क्रमांक $=15$

P की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास : $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{3}$

P के ऑर्बिटल चित्र को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है :

ऑर्बिटल चित्र से, फॉस्फोरस में तीन असुमेलित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(b) सिलिकॉन (Si) : परमाणु क्रमांक $=14$

Si की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास : $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{2}$

Si के ऑर्बिटल चित्र को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

ऑर्बिटल चित्र से, सिलिकॉन में दो असुमेलित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(c) क्रोमियम (Cr) : परमाणु क्रमांक $=24$

Cr की इलेक्ट्रॉनिक विन्यास : $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{6} 4 s^{1} 3 d^{5}$

क्रोमियम के ऑर्बिटल चित्र को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

ऑर्बिटल चित्र से, क्रोमियम में छह असुम्पन इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(d) लोहा (Fe) : परमाणु संख्या $=26$

इलेक्ट्रॉनिक विन्यास : $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{6} 4 s^{2} 3 d^{6}$

क्रोमियम के ऑर्बिटल चित्र :

ऑर्बिटल चित्र से, लोहा में चार असुम्पन इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(e) क्रिप्टॉन (Kr) : परमाणु संख्या $=36$

इलेक्ट्रॉनिक विन्यास : $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{6} 4 s^{2} 3 d^{10} 4 p^{6}$

क्रिप्टॉन के ऑर्बिटल चित्र :

क्योंकि सभी ऑर्बिटल पूर्ण रूप से भरे हुए हैं, क्रिप्टॉन में कोई असुम्पन इलेक्ट्रॉन नहीं होते।

उत्तर

(a) $n=4$ (दिया गया)

किसी भी ’n’ के मान के लिए, ’l’ के मान शून्य से $(n-1)$ तक हो सकते हैं।

$\therefore l=0,1,2,3$

इस प्रकार, $n=4$ के साथ चार सबशेल संबंधित होते हैं, जो $s, p, d$ और $f$ होते हैं।

(b) $n^{\text{th}}$ शेल में ऑर्बिटल की संख्या $=n^{2}$

$ n=4 $ के लिए

ऑर्बिटल की संख्या $=16$

यदि प्रत्येक ऑर्बिटल पूर्ण रूप से भरे हुए हों, तो इसमें $m_s$ मान $-\dfrac{1}{2}$ के साथ 1 इलेक्ट्रॉन होता है।

$\therefore$ $m_s$ मान $-\dfrac{1}{2}$ के साथ इलेक्ट्रॉन की संख्या 16 होती है।