उत्तर

(b) वर्तमान क्षेत्र के इकाई क्षेत्र (वर्तमान के लंब दिशा में), $I / A$, को वर्तमान घनत्व कहा जाता है और $J$ से नोट किया जाता है। वर्तमान घनत्व के SI इकाई A $/ \mathrm{m}^{2}$ है। वर्तमान घनत्व भी $E$ के समानुपाती होता है और एक सदिश होता है और संबंध निम्नलिखित है:

$$ J=s E $$

$J$ के परिवर्तन तार के सतह पर एकत्रित आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के कारण होता है।

ध्यान दें कि जैसे वर्तमान तार के माध्यम से चलता है, $J$ (वर्तमान घनत्व) की दिशा तार के माध्यम से ठीक तरीके से बदलती है, जबकि वर्तमान $I$ प्रभावित नहीं होता। इसके पीछे के एजेंट के लिए जिम्मेदारी होती है।

• (a) विद्युत वाहक बल का स्रोत तार के सतह पर एकत्रित आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के कारण वर्तमान घनत्व में परिवर्तन के लिए जिम्मेदार नहीं होता। विद्युत वाहक बल का स्रोत परिपथ में वर्तमान के लिए प्रारंभिक ऊर्जा प्रदान करता है लेकिन तार के माध्यम से वर्तमान घनत्व के स्थानीय परिवर्तन के लिए अप्रत्यक्ष रूप से प्रभाव डालता है।

• (c) एक दिए गए तार के खंड के पीछे आवेश वर्तमान के ठीक तरीके से धकेलने के लिए विरोधाभास द्वारा नहीं धकेलते हैं। आवेशों के बीच विद्युत स्थैतिक विरोधाभास आवेशों के वितरण को प्रभावित कर सकता है, लेकिन तार के सतह पर एकत्रित आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र ही वर्तमान घनत्व को प्रभावित करता है।

• (d) एक दिए गए तार के खंड के आगे आवेश उन खंड के वर्तमान घनत्व में प्रभाव डालते हैं। वर्तमान घनत्व मुख्य रूप से तार के सतह पर एकत्रित आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र द्वारा प्रभावित होता है, जो तार के आगे आवेश द्वारा नहीं होता।

Answer

(a) इस संयोजन के तुल्य वि. वा. बल को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$$ \varepsilon_{e q}=\frac{\varepsilon_{2} r_{1}+\varepsilon_{1} r_{2}}{r_{1}+r_{2}} $$

इससे स्पष्ट होता है कि दो सेल के तुल्य वि. वा. बल $\varepsilon_{\mathrm{eq}}$ को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$$ \varepsilon_{1}<\varepsilon_{\mathrm{eq}}<\varepsilon_{2} $$

• विकल्प (b): तुल्य वि. वा. बल $\varepsilon_{\text{eq}}$ $\varepsilon_{1}$ से छोटा होता है गलत है क्योंकि तुल्य वि. वा. बल के लिए सूत्र $\varepsilon_ {\text{eq}} = \frac{\varepsilon_{2} r_ {1} + \varepsilon_{1} r_ {2}}{r_ {1} + r_ {2}}$ है। चूंकि $\varepsilon_{2} > \varepsilon_{1}$, तुल्य वि. वा. बल हमेशा $\varepsilon_{1}$ और $\varepsilon_{2}$ के मध्य होता है, न कि $\varepsilon_{1}$ से छोटा होता है।

• विकल्प (c): $\varepsilon_{\text{eq}}$ हमेशा $\varepsilon_{1} + \varepsilon_{2}$ द्वारा दिया जाता है गलत है क्योंकि तुल्य वि. वा. बल के सही सूत्र $\varepsilon_{\text{eq}} = \frac{\varepsilon_{2} r_{1} + \varepsilon_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}}$ है। यह सूत्र बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध को ध्यान में रखता है और तुल्य वि. वा. बल व्यक्तिगत वि. वा. बल के योग नहीं होता।

• विकल्प (d): $\varepsilon_{\text{eq}}$ आंतरिक प्रतिरोध $r_{1}$ और $r_{2}$ के स्वतंत्र होना गलत है क्योंकि तुल्य वैद्युत वाहक बल $\varepsilon_{\text{eq}} = \frac{\varepsilon_{2} r_{1} + \varepsilon_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}}$ के सूत्र से स्पष्ट रूप से दिखाई देता है कि तुल्य वैद्युत वाहक बल $r_{1}$ और $r_{2}$ पर निर्भर करता है।

Thinking Process

धातु के तार के प्रतिरोध के लिए इसकी ज्यामिति $l$ (छड़ की लंबाई) पर निर्भर करता है। यहां, धातु की छड़ एक तार के रूप में व्यवहार करती है।

Answer

(a) तार के प्रतिरोध को निम्न द्वारा दिया जाता है

$$ R=\rho \frac{l}{A} $$

$R$ के बड़े मान के लिए $l$ अधिक होना चाहिए और $A$ छोटा होना चाहिए और यह केवल तब संभव होता है जब बैटरी को 1 सेमी × 1/2 सेमी (काट क्षेत्रफल $A$ ) फलकों पर जोड़ा गया हो।

• विकल्प (b) गलत है: जब बैटरी को 10 सेमी × 1 सेमी फलकों पर जोड़ा गया है, तो धारा के माध्यम से बहने वाली लंबाई $l$ 1 सेमी होती है और काट क्षेत्रफल $A$ 10 सेमी × 1/2 सेमी = 5 सेमी² होता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध कम हो जाता है क्योंकि लंबाई छोटी है और काट क्षेत्रफल बड़ा है।

• विकल्प (c) गलत है: जब बैटरी को 10 सेमी × 1/2 सेमी फलकों पर जोड़ा गया है, तो धारा के माध्यम से बहने वाली लंबाई $l$ 1/2 सेमी होती है और काट क्षेत्रफल $A$ 10 सेमी × 1 सेमी = 10 सेमी² होता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध सबसे कम हो जाता है क्योंकि लंबाई सबसे छोटी है और काट क्षेत्रफल सबसे बड़ा है।

• विकल्प (d) गलत है: प्रतिरोध तीन फेसों के बावजूद समान नहीं होता क्योंकि प्रतिरोध लंबाई $l$ और क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल $A$ दोनों पर निर्भर करता है। बैटरी को जोड़ने के अलग-अलग विन्यास विभिन्न $l$ और $A$ के मान देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विभिन्न प्रतिरोध होते हैं।

उत्तर

(a) धारा और ध्वस्त गति के बीच संबंध निम्नलिखित है:

$$ I=n e A v_{d} $$

यहाँ, $I$ धारा है और $v_{d}$ ध्वस्त वेग है।

इसलिए,

$$ I \propto v_{d} $$

इस प्रकार, केवल ध्वस्त वेग एक चालक में धारा के निर्धारण करता है।

• (b) केवल थर्मल वेग: थर्मल वेग इलेक्ट्रॉन के थर्मल ऊर्जा के कारण यादृच्छिक गति को संदर्भित करता है। यह एक विशिष्ट दिशा में आवेश के नेट प्रवाह के लिए योगदान नहीं देता है, जो धारा के लिए आवश्यक है। इसलिए, केवल थर्मल वेग एक चालक में धारा के निर्धारण करता है।

• (c) ध्वस्त वेग और थर्मल वेग दोनों: यहाँ थर्मल वेग इलेक्ट्रॉन के यादृच्छिक गति के लिए योगदान देता है, लेकिन इसके परिणामस्वरूप आवेश के नेट प्रवाह नहीं होता। धारा एक विशिष्ट दिशा में आवेश के नेट प्रवाह पर निर्भर करती है, जो ध्वस्त वेग द्वारा वर्णित किया जाता है। इसलिए, ध्वस्त वेग और थर्मल वेग दोनों एक चालक में धारा के निर्धारण करते हैं।

• (d) न तो ध्वस्त और न ही थर्मल वेग: यह विकल्प गलत है क्योंकि ध्वस्त वेग एक चालक में धारा के निर्धारण में सीधे योगदान देता है। धारा ध्वस्त वेग के समानुपाती होती है, जैसा कि संबंध $ I = n e A v_{d} $ द्वारा दिया गया है। इसलिए, ध्वस्त वेग एक चालक में धारा के निर्धारण करता है।

Answer

$(b, d)$

किर्चहॉफ के जुड़ाव नियम को आमतौर पर किर्चहॉफ के विद्युत धारा कानून के रूप में भी जाना जाता है जो कहता है कि किसी विद्युत नेटवर्क में किसी बिंदु के तरफ बहने वाली धाराओं के बीजगणितीय योग शून्य होता है। अर्थात, विद्युत नेटवर्क में आवेश के संरक्षण होता है।

इसलिए, किर्चहॉफ के जुड़ाव नियम आवेश के संरक्षण को प्रतिबिंबित करता है।

• (a) विद्युत धारा घनत्व वेक्टर के संरक्षण: किर्चहॉफ के जुड़ाव नियम जुड़ाव पर आवेश के संरक्षण के बारे में होता है, न कि विद्युत धारा घनत्व वेक्टर के संरक्षण के बारे में। विद्युत धारा घनत्व वेक्टर किसी क्रॉस सेक्शन क्षेत्र में धारा के वितरण से संबंधित होता है, जो किर्चहॉफ के जुड़ाव नियम द्वारा सीधे चर्चा नहीं किया जाता है।

• (c) वह तथ्य कि एक आवेशित कण जुड़ाव से गुजरते हुए एक जुड़ाव के पार जाने के दौरान अपने गति के वेक्टर के रूप में अपरिवर्तित रहता है: किर्चहॉफ के जुड़ाव नियम आवेश के संरक्षण के बारे में होता है, न कि आवेशित कणों के संवेग के बारे में। आवेशित कणों के संवेग उनके द्रव्यमान और वेग से संबंधित होता है, जो नियम के संबंध में नहीं होता है।

Answer

$(a, d)$

यहाँ, विभवान्तर $A B$ और $r$ के माध्यम से हो रहा है। क्योंकि $R$ और $R^{\prime}$ के समान्तर संयोजन के तुल्य प्रतिरोध हमेशा $R$ से कम होता है, इसलिए $I \geq \frac{V}{r+R}$ हमेशा सत्य होता है।

ध्यातव्य: समान्तर संयोजन में प्रतिरोधों के तुल्य प्रतिरोध उस संयोजन में उपस्थित सबसे छोटे प्रतिरोध से भी कम होता है।

• (b) $ R’ $ के बदलने पर $ R’ $ के माध्यम से धारा लगभग निर्धारित रहती है: यह कथन गलत है क्योंकि $ R’ $ के बदलने पर $ R’ $ के माध्यम से धारा बदल जाती है। क्योंकि $ R’ $, $ R $ के समान्तर संयोजन का हिस्सा है, इसलिए $ R’ $ के माध्यम से धारा इसके प्रतिरोध के मान पर निर्भर करती है। जैसे $ R’ $ बढ़ेगा, उसके माध्यम से धारा कम हो जाएगी और विपरीत भी।

• (c) धारा $ I $, $ R’ $ पर अत्यधिक निर्भर करती है: यह कथन गलत है क्योंकि परिपथ में कुल धारा $ I $ मुख्य रूप से बैटरी वोल्टेज $ V $ और आंतरिक प्रतिरोध $ r $, तथा $ R $ और $ R’ $ के समान्तर संयोजन पर निर्भर करती है। क्योंकि $ r $, $ R $ और $ R’ $ की तुलना में बहुत कम होता है, इसलिए $ R’ $ में बदलाव के कारण $ I $ में बहुत बड़ा परिवर्तन नहीं होता। अतः $ I $, $ R’ $ पर अत्यधिक निर्भर नहीं करती।

Answer

$(a, b)$

एक धातु चालक के प्रतिरोधकता को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है,

$$ e=\frac{m}{n e^{2} \tau} $$

जहाँ $n$ इकाई आयतन पर आवेश वहनकर्ता की संख्या होती है जो ताप $T$ के साथ बदल सकती है और $\tau$ दो क्रमागत संघटन के बीच समय अंतर होता है जो ताप बढ़ने के साथ कम हो जाता है।

• पदार्थ की लंबाई ताप के फलन हो सकती है, लेकिन यह मुख्य रूप से भौतिक आकार पर प्रभाव डालती है जो प्रतिरोधकता के अंतर्निहित निर्भरता से संबंधित नहीं है। अतः यह प्रतिरोधकता के ताप निर्भरता के महत्वपूर्ण कारक नहीं है।

• वाहकों के द्रव्यमान तापमान के फलन नहीं होता। किसी सामग्री में इलेक्ट्रॉन या छेद के द्रव्यमान तापमान के परिवर्तन के बावजूद स्थिर रहते हैं।

उत्तर

जब एक इलेक्ट्रॉन संधि के पास आता है, तो इसके अतिरिक्त समान विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ भी इस पर लगता है। इलेक्ट्रॉन अपनी धारा वेग को निरंतर बनाए रखता है क्योंकि धारा वेग $E$ पर निर्भर करता है और इसका संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा होता है:

$$ v_{d}=\frac{e E \tau}{m} $$

इसके परिणामस्वरूप संधि के तारों के सतह पर चार्ज के एकत्रीकरण के कारण अतिरिक्त विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है। इन क्षेत्रों के कारण संवेग की दिशा बदल जाती है।

इसलिए, चार्ज के संधि पर गति संवेग संरक्षित नहीं होती है।

सोचने की प्रक्रिया

इलेक्ट्रॉन के उच्च धारा वेग अधिक टकराव उत्पन्न करते हैं, जिसके कारण दो क्रमागत टकराव के बीच समय अंतर कम हो जाता है।

उत्तर

आराम काल इलेक्ट्रॉन और आयनों के वेग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। आवेशित क्षेत्र द्वारा इलेक्ट्रॉनों के वेग में बदलाव लगभग $1 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}$ के क्रम में होता है, जबकि तापमान $(T)$ में बदलाव वेग में $10^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ के क्रम में होता है। इसके कारण धातुओं में आराम काल काफी कम हो जाता है और इसके कारण धातु या चालक के प्रतिरोधकता बढ़ जाती है।

$$ \rho=\frac{1}{\sigma}=\frac{m}{n e^{2} \tau} $$

उत्तर

वॉट्सटोन पुल में शून्य बिंदु विधि के फायदा यह है कि गैल्वेनोमीटर के प्रतिरोध का संतुलन बिंदु पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता, प्रतिरोधों में धारा के निर्धारण की आवश्यकता नहीं होती और गैल्वेनोमीटर के आंतरिक प्रतिरोध के बारे में भी चिंता नहीं करनी पड़ती।

इस विधि के उपयोग के लिए प्रेक्षक के लिए आसान और सुविधाजनक विधि है।

$R_{\text {unknown }}$ की गणना परिपथ में किर्चहॉफ के नियमों के अनुसार की जा सकती है। हमें प्रतिरोधों और गैल्वेनोमीटर में सभी धाराओं के अतिरिक्त सटीक माप की आवश्यकता होती है और गैल्वेनोमीटर के आंतरिक प्रतिरोध के बारे में भी जानकारी होती है।

नोट संतुलित वॉट्सटोन पुल के आवश्यक और पर्याप्त शर्त है

$$ \frac{P}{Q}=\frac{R}{S} $$

जहाँ $P$ और $Q$ अनुपाती अrm और $R$ ज्ञात प्रतिरोध और $S$ अज्ञात प्रतिरोध है।

उत्तर

पोटेंशियोमीटर में मोटे धात्विक बैंड का उपयोग किया जाता है क्योंकि इनका प्रतिरोध नगण्य होता है और इन्हें पोटेंशियोमीटर के शून्य बिंदु की लंबाई $l_{1}$ में गिना नहीं जाता। यह प्रयोगकर्ता के लिए सुविधा के लिए है क्योंकि वह केवल सीधे तारों की लंबाई मापता है जो प्रत्येक 1 मीटर की होती है।

इस माप के लिए सेंटीमीटर या मीटर विमान के साथ अच्छी तैयारी के साथ किया जाता है।

सोचने की प्रक्रिया

घर के विद्युत संचार के लिए धातु के उपलब्धता, चालकता और लागत मुख्य आधार होते हैं।

उत्तर

घर के विद्युत संचार के लिए $\mathrm{Cu}$ तार या $\mathrm{Al}$ तार का उपयोग किया जाता है।

इस प्रक्रिया में शामिल मुख्य विचार धातु की लागत और धातु की अच्छी चालकता है।

उत्तर

एलॉय के तापमान गुणांक का मान छोटा होता है और तापमान संवेदनशीलता कम होती है।

This तार के प्रतिरोध को लगभग स्थिर रखता है भले ही तापमान में छोटा परिवर्तन हो। एलॉय भी उच्च प्रतिरोधी होता है और इसलिए उच्च प्रतिरोध होता है, क्योंकि दिए गए लंबाई और काट के क्षेत्रफल के लिए। ( $L$ और $A$ स्थिर हैं)

$$ R \propto \rho $$

Answer

ट्रांसमिशन लाइन में ऊर्जा खपत के लिए $P=i^{2} R_{c}$ द्वारा दिया गया है, जहां $R_{c}$ ट्रांसमिशन लाइन के प्रतिरोध है। ऊर्जा के द्वारा दिया गया है

$$ P=V I $$

दी गई ऊर्जा को दो तरीकों से ट्रांसमिशन किया जा सकता है जैसे (i) कम वोल्टेज और उच्च धारा या (ii) उच्च वोल्टेज और कम धारा। विद्युत ट्रांसमिशन में कम वोल्टेज और उच्च धारा में अधिक ऊर्जा खोई जाती है क्योंकि $P \propto i^{2}$ जबकि उच्च वोल्टेज और कम धारा में विद्युत ट्रांसमिशन न्यूनतम ऊर्जा खोए बिना हो सकता है।

ऊर्जा खोई गई ऊर्जा को कम करने के लिए उच्च वोल्टेज पर ऊर्जा ट्रांसमिशन किया जा सकता है।

Answer

$R$ के बढ़ने के साथ-साथ मुख्य परिपथ में धारा कम हो जाती है जो विपरीत रूप से $A B$ पर विभवांतर को कम कर देती है और इसलिए $A B$ पर विभव प्रति इकाई $(k)$ कम हो जाता है।

क्योंकि, शून्य बिंदु पर, दिए गए सेल के विभवाम्प के लिए, $I$ बढ़ता है जबकि $A B$ पर विभव प्रति इकाई (k) कम हो जाता है क्योंकि

$$ E=k I $$

इसलिए, $I$ के बढ़ने के साथ-साथ संतुलन बिंदु शून्य बिंदु $B$ की ओर विस्थापित हो जाएगा।

Answer

(i) गैल्वेनोमीटर में विक्षेप एक ओर ही होता है और तार के एक सिरे ’ $A$ ’ से दूसरे सिरे ’ $B$ ’ तक जाने पर विक्षेप कम हो जाता है, इससे यह संकेत मिलता है कि सहायक परिपथ में धारा (मुख्य सेल के साथ नीचे के परिपथ) कम हो जाती है, जबकि $A$ और जॉकर के बीच विभवांतर बढ़ जाता है।

यह केवल तब संभव हो सकता है जब कोशिका $E_{1}$ का धनात्मक सिरा $X$ पर जुड़ा हो और $E_{1}>E$ हो।

(ii) गैल्वेनोमीटर में विक्षेप एक ओर ही होता है और तार के एक सिरे ’ $A$ ’ से दूसरे सिरे ’ $B$ ’ तक जाने पर विक्षेप बढ़ जाता है, इससे यह संकेत मिलता है कि सहायक परिपथ में धारा (मुख्य सेल के साथ नीचे के परिपथ) बढ़ जाती है, जबकि $A$ और जॉकर के बीच विभवांतर बढ़ जाता है।

यह केवल तब संभव हो सकता है जब कोशिका $E_{1}$ का नकारात्मक सिरा $X$ पर जुड़ा हो।

Thinking Process

जब एक सेल जिसका विद्युत वाहक बल $E$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ है, बाह्य प्रतिरोध $R$ पर जुड़ी होती है, तो $R$ पर विभव के बीच संबंध निम्नलिखित होता है

$$ V=\frac{E}{1+\frac{r}{R}} $$

जब $R$ बढ़ता है, तो $V$ $E$ के निकट आ जाता है और जब $E$ अपरिमित होता है, तो $V$ शून्य हो जाता है।

Answer

$R$ पर विभव और प्रतिरोध $R$ के बीच ग्राफिक संबंध नीचे दिया गया है

चिंतन प्रक्रिया

यहाँ, प्रतिरोधों के श्रेणीक्रम संयोजन में, श्रेणीक्रम संयोजन के तुल्य प्रतिरोध बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध $R$ के साथ श्रेणीक्रम में होता है जबकि समान्तर क्रम संयोजन में, समान्तर संयोजन के तुल्य प्रतिरोध बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में होता है।

उत्तर

प्रतिरोधों के श्रेणीक्रम संयोजन में, धारा $I$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है: $$ I = \frac{E}{R + nR’} $$ जबकि समान्तर क्रम संयोजन में धारा $10I$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है: $$ \frac{E}{R + \frac{R}{n}} = 10I $$

अब, समस्या के अनुसार, $$ \frac{1+n}{1+\frac{1}{n}} \Rightarrow 10 = \frac{1+n}{n+1} n \Rightarrow n = 10 $$

उत्तर

जब सभी प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़े जाते हैं, तो परिणामी प्रतिरोध $R_{p}$ निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है: $$ \frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \ldots \ldots \ldots + \frac{1}{R_{n}} $$

दोनों ओर $R_{\min}$ से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है: $$ \frac{R_{\min }}{R_{p}} = \frac{R_{\min }}{R_{1}} + \frac{R_{\min }}{R_{2}} + \ldots . . + \frac{R_{\min }}{R_{n}} $$

यहाँ, दाहिने ओर के व्यंजक में एक पद $\frac{R_{\text {min }}}{R_{\text {min }}} = 1$ होता है और अन्य पद धनात्मक होते हैं, इसलिए हमें प्राप्त होता है: $$ \frac{R_{\min }}{R_{p}} = \frac{R_{\min }}{R_{1}} + \frac{R_{\min }}{R_{2}} + \ldots . + \frac{R_{\min }}{R_{n}} > 1 $$

$$

यह दिखाता है कि परिणामी प्रतिरोध $R_{p}<R_{\text {min }}$ है।

इसलिए, समानांतर संयोजन में, प्रतिरोधों के समतुल्य प्रतिरोध कम होता है जिसके संयोजन में उपलब्ध न्यूनतम प्रतिरोध से। अब, श्रेणीक्रम संयोजन में, प्रतिरोधों के समतुल्य प्रतिरोध निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$$ R_{s}=R_{1}+\ldots \ldots+R_{n} $$

यहाँ, दाहिनी ओर एक पद जिसमें प्रतिरोध $R_{\max }$ होता है, मौजूद है।

इसलिए, हम लिख सकते हैं

या

$$ \begin{aligned} & R_{s}=R_{1}+\ldots+R_{\max }+. .+\ldots+R_{n} \newline \ & R_{s}=R_{1}+\ldots+R_{\max } \ldots+R_{n}=R_{\max }+\ldots\left(R_{1}+\ldots+\right) R_{n} \newline \ & R_{s} \geq R_{\max } \newline \ & R_{s}=R_{\max }\left(R_{1}+\ldots+R_{n}\right) \end{aligned} $$

$$ \text { या } $$

इसलिए, श्रेणीक्रम संयोजन में, प्रतिरोधों के समतुल्य प्रतिरोध उपलब्ध प्रतिरोधों के संयोजन में उपलब्ध अधिकतम प्रतिरोध से अधिक होता है। भौतिक व्याख्या

(ए)

(ब)

चित्र (ब) में, $R_{\text {min }}$ धारा के लिए चित्र (ए) में उपलब्ध समान प्रतिरोध के समान एक समतुल्य मार्ग प्रदान करता है। लेकिन अतिरिक्त रूप से, बचे हुए $(n-1)$ प्रतिरोधों द्वारा $(n-1)$ मार्ग भी मौजूद हैं। चित्र (ब) में धारा चित्र (ए) में धारा से अधिक होती है। चित्र (ब) में प्रभावी प्रतिरोध $<R_{\text {min }}$ है। द्वितीय परिपथ स्पष्ट रूप से एक अधिक प्रतिरोध प्रदान करता है।

(स)

(d)

चित्र (d) में, $R_{\max }$ धारा के लिए चित्र (c) में एक समान प्रतिस्थापन प्रदान करता है। चित्र (d) में धारा < चित्र (c) में धारा। चित्र (d) में प्रभावी प्रतिरोध $>R_{\max }$ है। दूसरा परिपथ स्पष्ट रूप से एक बड़ा प्रतिरोध प्रदान करता है।

सोचने की प्रक्रिया

यहाँ, किरचॉफ के नियम या ओम के नियम का उपयोग करके परिपथ में विद्युत धारा के प्रवाह को ज्ञात करने के बाद, $A B$ के बीच विभवांतर प्राप्त किया जा सकता है।

उत्तर

ओम के नियम के उपयोग द्वारा।

प्रभावी प्रतिरोध $=2 \Omega+8 \Omega=10 \Omega$ और दो सेल की प्रभावी वि. वा. बल $=6-4=2 \mathrm{~V}$, इसलिए विद्युत धारा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$$ I=\frac{6-4}{2+8}=0.2 \mathrm{~A} $$

विपरीत घड़ी के चक्कर की दिशा में, क्योंकि $E_{1}>E_{2}$।

धारा का प्रवाह हमेशा उच्च विभव से निम्न विभव तक होता है। इसलिए $V_{B}>V_{A}$।

इसलिए,

$$ \begin{aligned} V_{B}-4 V-(0.2) \times 8 & =V_{A} \\ V_{B}-V_{A} & =3.6 V \end{aligned} $$

सोचने की प्रक्रिया

यहाँ, किरचॉफ के नियम या ओम के नियम का उपयोग करके परिपथ में विद्युत धारा के प्रवाह को ज्ञात करने के बाद, पहले सेल पर विभवांतर प्राप्त किया जा सकता है।

उत्तर

ओम के नियम के अनुसार,

कुल प्रतिरोध $=R+r_{1}+r_{2}$ और दो सेल के कुल वैद्युत वाहक बल $=E+E=2 E$, इसलिए विद्युत धारा द्वारा दिया गया है

$$ I=\frac{E+E}{R+r_{1}+r_{2}} $$

पहले सेल के सिरों पर विभवांतर और इसे शून्य के बराबर करना।

या

$$ \begin{aligned} & V_{1}=E-I r_{1}=E-\frac{2 E}{r_{1}+r_{2}+R} r_{1}=0 \newline \newline \ & E=\frac{2 E r_{1}}{r_{1}+r_{2}+R} \Rightarrow 1=\frac{2 r_{1}}{r_{1}+r_{2}+R} \newline \newline \ & r_{1}+r_{2}+R=2 r_{1} \Rightarrow R=r_{1}-r_{2} \end{aligned} $$

यह आवश्यक संबंध है।

उत्तर

पहले चालक के प्रतिरोध

$$ R_{A}=\frac{\rho l}{\pi\left(10^{-3} \times 0.5\right)^{2}} $$

दूसरे चालक के प्रतिरोध,

$$ R_{B}=\frac{\rho l}{\pi\left[\left(10^{-3}\right)^{2}-\left(0.5 \times 10^{-3}\right)^{2}\right]} $$

अब, दो प्रतिरोधों के अनुपात को द्वारा दिया गया है

$$ \frac{R_{A}}{R_{B}}=\frac{\left(10^{-3}\right)^{2}-\left(0.5 \times 10^{-3}\right)^{2}}{\left(0.5 \times 10^{-3}\right)^{2}}=3: 1 $$

सोचने की प्रक्रिया

दो मामलों में विद्युत धारा की गणना की जाती है और फिर एक दूसरे के बराबर दिखाई देती है।

उत्तर

मान लीजिए बैटरी के प्रभावी आंतरिक प्रतिरोध $R_{\text {eff }}$ है, प्रभावी बाहरी प्रतिरोध $R$ और बैटरी के प्रभावी वोल्टेज $V_{\text {eff }}$ है।

ओम के नियम के अनुसार,

तब $R$ के माध्यम से धारा द्वारा दिया गया है

$$ I=\frac{V_{\text {eff }}}{R_{\text {eff }}+R} $$

<img src=“https://temp-public-img-folder.s3.amazonaws.com/sathee.prutor.images/sat

यदि सभी प्रतिरोध और प्रभावी वोल्टेज $n$ गुना बढ़ जाते हैं, तो हमें प्राप्त होता है

और

$$ \begin{aligned} V_{\text {eff }}^{\text {new }} & =n V_{\text {eff }}, R_{\text {eff }}^{\text {new }}=n R_{\text {eff }} \\ R^{\text {new }} & =n R \end{aligned} $$

तब, नई धारा द्वारा दिया गया है

$$ I^{\prime}=\frac{n V_{\text {eff }}}{n R_{\text {eff }}+n R}=\frac{n\left(V_{\text {eff }}\right)}{n\left(R_{\text {eff }}+R\right)}=\frac{\left(V_{\text {eff }}\right)}{\left(R_{\text {eff }}+R\right)}=I $$

इस प्रकार, धारा समान रहती है।

उत्तर

किरचहॉफ के जunction नियम के अनुसार, $\quad I_{1}=I+I_{2}$

किरचहॉफ के II नियम/लूप नियम के उपयोग बाहरी लूप में जहां $10 \mathrm{~V}$ सेल और प्रतिरोध $R$ है, हम निम्नलिखित प्राप्त करते हैं

$$ 10=I R+10 I_{1} $$

किरचहॉफ II नियम / लूप नियम के उपयोग बाहरी लूप में जहां 2V सेल और प्रतिरोध $R$ है, हम निम्नलिखित प्राप्त करते हैं

या

$$ \begin {aligned} 2 & =5 I_{2}-R I=5\left(I_{1}-I\right)-R I \ 4 & =10 I_{1}-10 I-2 R I \end{aligned} $$

समीकरण (i) और (ii) को हल करने से प्राप्त होता है $\Rightarrow$

$$ \begin{aligned} & 6=3 R I+10 I \ & 2=I R+\frac{10}{3} \end{aligned} $$

साथ ही, बाहरी प्रतिरोध $R$ है। ओम के नियम के अनुसार,

$$ V=I\left(R+R_{\text {eff }}\right) $$

तुलना करने पर, हमें $V=2 V$ और प्रभावी आंतरिक प्रतिरोध

$$ \left(R_{\text {eff }}\right)=\frac{10}{3} \Omega $$

क्योंकि, दो सेल के प्रभावी आंतरिक प्रतिरोध $\left(R_{\text {eff }}\right)$ $\frac{10}{3} \Omega$ है, जो $5 \Omega$ और $10 \Omega$ के समान्तर संयोजन के बराबर है। समतुल्य परिपथ नीचे दिया गया है

एक विद्युत धारा वाहक प्रतिरोधक में ऊर्जा उपभोग $P=I^{2} R$ द्वारा दिया जाता है।

Answer

एक दिन में ऊर्जा उपभोग अर्थात, $5=10$ इकाई में

या एक घंटे में ऊर्जा उपभोग $=$ 2 इकाई

या ऊर्जा उपभोग $=2$ इकाई $=2 \mathrm{~kW}=2000 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

साथ ही, हम जानते हैं कि प्रतिरोधक में ऊर्जा उपभोग,

$\Rightarrow \quad 2000 \mathrm{~W}=220 \mathrm{~V} \times I$ या $I \approx 9 \mathrm{~A}$

अब, तार के प्रतिरोध को $R=\rho \frac{I}{A}$ द्वारा दिया गया है

जहाँ, $A$ सुरंग के परिच्छेद क्षेत्रफल है।

पहले धारा वाहक तार में शक्ति उपभोग को निम्न द्वारा दिया गया है

$$ \begin{aligned} P & =l^{2} R \\ \rho \frac{l}{A} l^{2} & =1.7 \times 10^{-8} \times \frac{10}{\pi \times 10^{-6}} \times 81 \mathrm{~J} / \mathrm{s} \approx 4 \mathrm{~J} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

पहले तार में जूल तापन के कारण भिन्नता खोई गई शक्ति $=\frac{4}{2000} \times 100=0.2 %$

एल तार में शक्ति खोई गई $=4 \frac{\rho_{\mathrm{Al}}}{\rho_{\mathrm{Cu}}}=1.6 \times 4=6.4 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

दूसरे तार में जूल तापन के कारण भिन्नता खोई गई शक्ति $=\frac{6.4}{2000} \times 100=0.32 %$

उत्तर

मान लीजिए $R^{\prime}$ पोटेंशियोमीटर तार का प्रतिरोध है।

पोटेंशियोमीटर और चर प्रतिरोधक $(R=50 \Omega)$ के प्रभावी प्रतिरोध को $=50 \Omega+R^{\prime}$ द्वारा दिया गया है

पोटेंशियोमीटर पर लगाए गए प्रभावी विभवांतर $=10 \mathrm{~V}$ है।

मुख्य परिपथ में धारा,

$$ I=\frac{V}{50 \Omega+R}=\frac{10}{50 \Omega+R}

$$

पोटेंशियोमीटर के तार पर विभवांतर,

$$ I R^{\prime}=\frac{10 R^{\prime}}{50 \Omega+R} $$

$50 \Omega$ प्रतिरोधक के साथ, शून्य बिंदु प्राप्त नहीं होता, इसलिए संभव हो सकता है केवल जब

$$ \Rightarrow \quad \begin{array}{cc} \frac{10 \times R^{\prime}}{50+R} & <8 \ \Rightarrow & 10 R^{\prime}<400+8 R^{\prime} \ 2 R^{\prime}<400 \text { या } R^{\prime}<200 \Omega . \end{array} $$

उसी तरह $10 \Omega$ प्रतिरोधक के साथ, शून्य बिंदु प्राप्त होता है, इसलिए संभव हो सकता है केवल जब

$$ \begin{array}{rlrl} \frac{10 \times R^{\prime}}{10+R^{\prime}} >8 \newline\newline\ \Rightarrow 2 R^{\prime} >80 \newline \newline\ \Rightarrow \frac{R^{\prime}}{}>40 \newline \newline\ \frac{10 \times \frac{3}{4} R^{\prime}}{10+R^{\prime}} <8 \newline \newline\ \Rightarrow 7.5 R^{\prime} <80+8 R^{\prime} \newline \newline\ R^{\prime} >160 \newline \newline\ 160 <R^{\prime}<200 . \end{array} $$

$160 \Omega$ और $200 \Omega$ के बीच कोई $R^{\prime}$ शून्य बिंदु प्राप्त करेगा।

क्योंकि, अंतिम (4 वें) खंड पर शून्य बिंदु है, इसलिए $400 \mathrm{~cm}$ तार पर विभवांतर $>8 \mathrm{~V}$ है।

इसका अर्थ है कि विभवांतर की दर

या

$k \times 400 \mathrm{~cm}>8 \mathrm{~V}$

$k \times 4 m>8 V$

$k>2 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$

उसी तरह, $300 \mathrm{~cm}$ तार पर विभवांतर $<8 \mathrm{~V}$ है।

$$ k \times 300 \mathrm{~cm}<8 \mathrm{~V} $$

या

$$ \begin{array}{r} k \times 3 \mathrm{~m}<8 \mathrm{~V}, \quad k<2 \frac{2}{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m} \\ 2 \frac{2}{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}>\mathrm{k}>2 \mathrm{~V} / \mathrm{m} \end{array} $$

सोचने की प्रक्रिया

एक चालक में विद्युत धारा और इलेक्ट्रॉन के ध्वस्त वेग के बीच संबंध $i = n e A v_d$ होता है, जहाँ $v_d$ इलेक्ट्रॉन की ध्वस्त गति है और $n$ इलेक्ट्रॉन की संख्या घनत्व है।

उत्तर

(a) ओम के कानून के अनुसार, विद्युत धारा $I$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:

$$ \begin{aligned} & I = 6 \mathrm{~V} / 6 \Omega = 1 \mathrm{~A} \\ & I = n e t A v_{d} \text{ या } v_{d} = \frac{i}{n e A} \end{aligned} $$

लेकिन,

मान रखने पर:

के लिए,

$n =$ इलेक्ट्रॉन की संख्या / आयतन $= 10^{29} / \mathrm{m}^{3}$ परिपथ की लंबाई $= 10 \mathrm{~cm}$, काट क्षेत्र $= A = (1 \mathrm{~mm})^{2}$

$$ \begin{aligned} v_{d} & = \frac{1}{10^{29} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{-6}} \\ & = \frac{1}{1.6} \times 10^{-4} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

इसलिए, ऊर्जा के रूप में अवशोषित ऊर्जा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:

$$ \begin{aligned} \mathrm{KE} & = \frac{1}{2} m_{e} v_{d}^{2} \times n A I \newline \ & = \frac{1}{2} \times 9.1 \times 10^{31} \times \frac{1}{2.56} \times 10^{20} \times 10^{8} \times 10^{6} \times 10^{1} \newline \ & = 2 \times 10^{-17} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(b) शक्ति हानि $P = I^{2} R = 6 \times 1^{2} = 6 \mathrm{~W} = 6 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$ क्योंकि, $P = \frac{E}{t}$ इसलिए, $E = P \times t$ या

$$ t = \frac{E}{P} = \frac{2 \times 10^{-17}}{6} \approx 10^{-17} \mathrm{~s} $$