अध्याय 13 नाभिक
13.1 परिचय
पिछले अध्याय में हमने सीखा है कि प्रत्येक परमाणु में धनात्मक आवेश और द्रव्यमान परमाणु के केंद्र में घनत्व रूप से संकेंद्रित होते हैं जिसे इसका नाभिक कहते हैं। एक नाभिक के सामान्य आकार एक परमाणु के आकार की तुलना में बहुत छोटे होते हैं। $\alpha$-कणों के प्रकीर्णन प्रयोग दिखाते हैं कि एक नाभिक की त्रिज्या एक परमाणु की त्रिज्या के लगभग $10^{4}$ गुना कम होती है। इसका अर्थ है कि एक नाभिा आयतन परमाणु के आयतन के लगभग $10^{-12}$ गुना होता है। अन्य शब्दों में, एक परमाणु लगभग खाली होता है। यदि एक परमाणु को कक्षा के आकार तक बड़ा दिया जाए, तो नाभिक का आकार एक चुबटी के आकार के बराबर होता। फिर भी, नाभिक एक परमाणु के द्रव्यमान के अधिकांश (99.9% से अधिक) होता है।
केंद्रक के पास परमाणु के जैसा संरचना है या नहीं? यदि हां, तो केंद्रक के घटक क्या हैं? इनको कैसे बांधे गए हैं? इस अध्याय में हम इस प्रकार के प्रश्नों के उत्तर खोजेंगे। हम नाभिक के विभिन्न गुणों जैसे आकार, द्रव्यमान और स्थिरता के बारे में चर्चा करेंगे, तथा रेडियोएक्टिवता, विखंडन और संलयन जैसे संबंधित नाभिकीय घटनाओं के बारे में भी बात करेंगे।
13.2 परमाणु द्रव्यमान और नाभिक का संगठन
एक परमाणु का द्रव्यमान एक किलोग्राम के तुलना में बहुत छोटा होता है; उदाहरण के लिए, कार्बन परमाणु $ ^{12} \mathrm{C}$ का द्रव्यमान $1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ होता है। किलोग्राम इन छोटी मात्राओं को मापने के लिए एक बहुत ही अच्छा इकाई नहीं है। इसलिए, एक
अणुभार के व्यक्त करने के लिए अलग द्रव्यमान इकाई का उपयोग किया जाता है। यह इकाई परमाणु द्रव्यमान इकाई $(\mathrm{u})$ है, जिसको $^{12} \mathrm{C}$ परमाणु के द्रव्यमान के $1 / 12^{\mathrm{th}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इस परिभाषा के अनुसार
$ \begin{aligned} 1 \mathrm{u} & =\frac{\text { एक } ^{12} \mathrm{C} \text { परमाणु के द्रव्यमान }}{12} \\ & =\frac{1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}}{12} \\ \end{aligned} $
$=1.660539 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \hspace{14cm}(13.1)$
विभिन्न तत्वों के परमाणु द्रव्यमान, जो परमाणु द्रव्यमान इकाई $(\mathrm{u})$ में व्यक्त किए जाते हैं, एक हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान के लगभग पूर्णांक गुणक होते हैं। हालांकि, इस नियम के कई चौंकाने वाले अपवाद हैं। उदाहरण के लिए, क्लोरीन परमाणु का परमाणु द्रव्यमान $35.46 \mathrm{u}$ है।
परमाणु द्रव्यमान के सटीक मापन के लिए द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग किया जाता है। परमाणु द्रव्यमान के मापन से एक ही तत्व के विभिन्न प्रकार के परमाणुओं के अस्तित्व के बारे में पता चलता है, जो एक ही रासायनिक गुणों के साथ होते हैं, लेकिन द्रव्यमान में अलग होते हैं। ऐसे एक ही तत्व के परमाणु जो द्रव्यमान में अलग होते हैं, इसोटोप कहलाते हैं। (ग्रीक में, इसोटोप का अर्थ है एक ही स्थान, अर्थात वे तत्वों के आवर्त सारणी में एक ही स्थान पर होते हैं।) पाया गया है कि लगभग प्रत्येक तत्व कई इसोटोपों के मिश्रण से बना होता है। विभिन्न इसोटोपों की सापेक्ष सांद्रता तत्व से तत्व के अनुसार अलग होती है। क्लोरीन,
उदाहरण के लिए, एक तत्व के दो समस्थानिक हो सकते हैं जिनके द्रव्यमान $34.98 \mathrm{u}$ और $36.98 \mathrm{u}$ हैं, जो हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान के लगभग पूर्णांक गुणक हैं। इन समस्थानिकों के संबंधी अनुपात क्रमशः 75.4 और 24.6 प्रतिशत हैं। इसलिए, क्लोरीन परमाणु के औसत द्रव्यमान दोनों समस्थानिकों के द्रव्यमान के भारित औसत द्वारा प्राप्त किया जाता है, जो निम्नलिखित प्रकार से निकलता है:
$ \begin{aligned} & =\frac{75.4 \times 34.98+24.6 \times 36.98}{100} \end{aligned} $
$ \begin{aligned} & =35.47 \mathrm{u}
\end{aligned} $
जो क्लोरीन के परमाणु द्रव्यमान के साथ सहमत है।
हाइड्रोजन भी सबसे हल्का तत्व है, जिसके तीन समस्थानिक होते हैं जिनके द्रव्यमान $1.0078 \mathrm{u}, 2.0141 \mathrm{u}$, और $3.0160 \mathrm{u}$ होते हैं। सबसे हल्के हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक, जिसकी सापेक्ष संपूर्णता $99.985 %$ है, को प्रोटॉन कहते हैं। प्रोटॉन का द्रव्यमान है
$m_{p}=1.00727 \mathrm{u}=1.67262 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \hspace{12cm}(13.2)$
यह हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान $(=1.00783 \mathrm{u})$ के बराबर है, जिसमें एक इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान $(m_{e}=0.00055 \mathrm{u})$ को घटा देने के बाद बचे हुए भाग के बराबर है। हाइड्रोजन के अन्य दो समस्थानिकों को ड्यूटेरियम और ट्रिटियम कहते हैं। ट्रिटियम के नाभिक अस्थायी होने के कारण प्राकृतिक रूप से नहीं मिलते और इन्हें प्रयोगशालाओं में कृत्रिम रूप से बनाया जाता है।
परमाणु के नाभिक में धनात्मक आवेश प्रोटॉन के आवेश के कारण होता है। एक प्रोटॉन मौलिक आवेश के एक इकाई का वहन करता है और यह स्थायी होता है। पहले यह सोचा गया था कि नाभिक में इलेक्ट्रॉन भी हो सकते हैं, लेकिन बाद में क्वांटम सिद्धांत पर आधारित तर्कों के आधार पर इसको अस्वीकृत कर दिया गया। प्रत्येक परमाणु के सभी इलेक्ट्रॉन नाभिक के बाहर होते हैं। हम जानते हैं कि परमाणु के नाभिक के बाहर इलेक्ट्रॉन की संख्या $Z$ होती है, जो परमाणु क्रमांक है। इसलिए परमाणु इलेक्ट्रॉन का कुल आवेश $(-Z e)$ होता है, और क्योंकि परमाणु उदासीन होता है, तो नाभिक का आवेश $(+Z e)$ होता है। इसलिए परमाणु के नाभिक में प्रोटॉन की संख्या ठीक $Z$ होती है, जो परमाणु क्रमांक है।
न्यूट्रॉन की खोज
ड्यूटेरियम और ट्रिटियम के नाभिक अम्लीय हाइड्रोजन के आइसोटोप हैं, इसलिए उनमें प्रत्येक में केवल एक प्रोटॉन होना चाहिए। लेकिन हाइड्रोजन, ड्यूटेरियम और ट्रिटियम के नाभिकों के द्रव्यमान के अनुपात 1:2:3 है। इसलिए, ड्यूटेरियम और ट्रिटियम के नाभिक में, एक प्रोटॉन के अलावा, कुछ उदासीन पदार्थ भी होना चाहिए। इन आइसोटोप के नाभिक में उदासीन पदार्थ की मात्रा, प्रोटॉन के द्रव्यमान के इकाई में, क्रमशः लगभग एक और दो है। यह तथ्य इस बात को संकेत देता है कि परमाणु नाभिक में, प्रोटॉन के अलावा, एक मूल इकाई के गुणा के रूप में उदासीन पदार्थ भी होता है। इस अनुमान की जांच 1932 में जेम्स चैडविक द्वारा की गई जो बेरिलियम नाभिकों पर अल्फा-कणों ( $\alpha$-कण अम्लीय नाभिक होते हैं, इसके बारे में बाद में चर्चा की जाएगी) के प्रहार के दौरान उदासीन विकिरण के उत्सर्जन के अवलोकन के द्वारा की गई। यह पाया गया कि यह उदासीन विकिरण हल्के नाभिक जैसे हाइड्रोजन, कार्बन और नाइट्रोजन के प्रोटॉन बाहर निकाल सकता है। उस समय जाने वाला एकमात्र उदासीन विकिरण फोटॉन (विद्युत-चुंबकीय विकिरण) था। ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के सिद्धांतों के अनुप्रयोग ने दिखाया कि यदि उदासीन विकिरण फोटॉन से बना होता, तो फोटॉन की ऊर्जा बेरिलियम नाभिकों पर $\alpha$-कणों के प्रहार से उपलब्ध ऊर्जा से बहुत अधिक होनी चाहिए। इस पहेली के समाधान के लिए चैडविक ने यह अनुमान लगाया कि उदासीन विकिरण एक नए प्रकार के उदासीन कणों, जिन्हें न्यूट्रॉन कहा जाता है, से बना होता है। ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के आधार पर वह नए कण के द्रव्यमान को एक बहुत अधिक द्रव्यमान वाले प्रोटॉन के जैसा निर्धारित कर सके।
एक न्यूट्रॉन के द्रव्यमान को अब उच्च त्रुटि सीमा तक ज्ञात कर लिया गया है। यह है
$m_{\mathrm{n}}=1.00866 \mathrm{u}=1.6749 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \hspace{12cm}(13.3)$
चाडविक को अपने न्यूट्रॉन की खोज के लिए 1935 में भौतिक विज्ञान के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। एक मुक्त न्यूट्रॉन, एक मुक्त प्रोटॉन के विपरीत, अस्थिर होता है। यह एक प्रोटॉन, एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो (एक अन्य मूलकण) में विघटित हो जाता है और इसकी औसत आयु लगभग 1000 सेकंड होती है। हालांकि, यह नाभिक के भीतर स्थिर होता है।
एक नाभिक के संघटन को अब निम्नलिखित शब्दों और चिन्हों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:
$Z$ - परमाणु संख्या $=$ प्रोटॉन की संख्या [13.4 (a)]
$N$ - न्यूट्रॉन संख्या $=$ न्यूट्रॉन की संख्या [13,4 (b)]
$A$ - द्रव्यमान संख्या $=Z+N$
$$ \begin{equation*} \text { = प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या } \tag{ 13.4(c) } \end{equation*} $$
एक भी “न्यूक्लिऑन” शब्द का उपयोग करता है, जो एक प्रोटॉन या एक न्यूट्रॉन को बताता है। इसलिए, एक परमाणु में न्यूक्लिऑन की संख्या उसकी द्रव्यमान संख्या $\mathrm{A}$ होती है।
परमाणु विशिष्टता या न्यूक्लिड को $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ नोटेशन द्वारा दर्शाया जाता है $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ जहाँ $X$ विशिष्टता का रासायनिक चिह्न होता है। उदाहरण के लिए, सोने के नाभिक को $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$ द्वारा दर्शाया जाता है। इसमें 197 न्यूक्लिऑन होते हैं, जिनमें से 79 प्रोटॉन होते हैं और शेष 118 न्यूट्रॉन होते हैं।
संप्रति, एक तत्व के समस्थानिकों के संघटन को आसानी से समझा जा सकता है। एक तत्व के समस्थानिकों के नाभिक में समान संख्या में प्रोटॉन होते हैं, लेकिन न्यूट्रॉन की संख्या में अंतर होता है। ड्यूटेरियम, $ _{1}^{2} \mathrm{H}$, जो हाइड्रोजन का एक समस्थानिक है, में एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन होते हैं। इसका दूसरा समस्थानिक ट्रिटियम, $ _{1}^{3} \mathrm{H}$, में एक प्रोटॉन और दो न्यूट्रॉन होते हैं। धातु ताम्र के 32 समस्थानिक हैं, जो $A=173$ से $A=204$ तक विस्तारित हैं। हम पहले ही बता चुके हैं कि तत्वों के रासायनिक गुण उनके इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर निर्भर करते हैं। चूंकि समस्थानिकों के परमाणु एक जैसी इलेक्ट्रॉनिक संरचना रखते हैं, इनके रासायनिक व्यवहार एक जैसा होता है और आवर्त सारणी में एक ही स्थान पर रखे जाते हैं।
सभी न्यूक्लिड जो समान द्रव्यमान संख्या $A$ के होते हैं, इसोबार कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूक्लिड $ _{1}^{3} \mathrm{H}$ और $ _{2}^{3} \mathrm{He}$ इसोबार हैं। न्यूक्लिड जो समान न्यूट्रॉन संख्या $N$ के होते हैं लेकिन भिन्न परमाणु संख्या $Z$ के होते हैं, उदाहरण के लिए $ _{80}^{198} \mathrm{Hg}$ और $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$, इसोटोन कहलाते हैं।
13.3 परमाणु के आकार
हम अध्याय 12 में देख चुके हैं कि रदरफोर्ड वह प्रथम व्यक्ति थे जिन्होंने परमाणु के नाभिक के अस्तित्व की आधुनिक अवधारणा प्रस्तुत की और उसकी उपस्थिति की पुष्टि की। रदरफोर्ड के सुझाव पर जीगर और मार्स्डेन ने अपने क्लासिक प्रयोग किया: लघु गोल्ड फोल्स से $\alpha$-कणों के प्रकीर्णन पर। उनके प्रयोगों ने दिखाया कि एक $\alpha$-कण के गोल्ड नाभिक के पास जाने की न्यूनतम दूरी जो गतिज ऊर्जा $5.5 \mathrm{MeV}$ के एक $\alpha$-कण के लिए है, लगभग $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ होती है। गोल्ड शीट द्वारा $\alpha$-कण के प्रकीर्णन को रदरफोर्ड ने यह मानकर समझाया कि कूलॉम प्रतिकर्षण बल ही प्रकीर्णन के जिम्मेदार रहता है। क्योंकि धनात्मक आवेश नाभिक में सीमित होता है, तो नाभिक का वास्तविक आकार $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ से कम होना चाहिए।
यदि हम $5.5 \mathrm{MeV}$ से अधिक ऊर्जा वाले $\alpha$-कणों का उपयोग करते हैं, तो स्वर्ण नाभिक के सबसे करीब की दूरी छोटी हो जाएगी और कुछ बिंदु पर विक्षेपण नाभिकीय बलों द्वारा प्रभावित होने लगेगा, जो रदरफोर्ड के गणनाओं से भिन्न हो जाएगा। रदरफोर्ड की गणनाएँ धनात्मक आवेशों के बीच शुद्ध कूलॉम प्रतिकर्षण पर आधारित हैं, जो $\alpha$ कण और स्वर्ण नाभिक के बीच होता है। विक्षेपण शुरू होने वाली दूरी से नाभिक के आकार का अनुमान लगाया जा सकता है।
तेज इलेक्ट्रॉनों के बजाए $\alpha$-कणों के स्थान पर प्रहार करने वाले प्रकोष्ठों के साथ विभिन्न तत्वों से बने लक्ष्यों पर विक्षेपण प्रयोग करके विभिन्न तत्वों के नाभिक के आकार को ठीक से मापा गया है।
यह ज्ञात किया गया है कि द्रव्यमान संख्या $A$ वाले एक नाभिक की त्रिज्या
$R=R_{0} A^{1 / 3} \hspace{15cm}(13.5)$
होती है, जहाँ $R_{0}=1.2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}(=1.2 \mathrm{fm} ; 1 \mathrm{fm}=10^{-15} \mathrm{~m})$. इसका अर्थ यह है कि नाभिक का आयतन, जो $R^{3}$ के अनुपातिक होता है, $A$ के अनुपातिक होता है। इसलिए नाभिक का घनत्व एक स्थिरांक होता है, जो $A$ के अध्ययन से स्वतंत्र होता है, सभी नाभिकों के लिए। विभिन्न नाभिक एक निश्चित घनत्व वाले तरल के बूंद के समान होते हैं। नाभिकीय पदार्थ का घनत्व लगभग $2.3 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ होता है। यह घनत्व सामान्य पदार्थ, जैसे पानी के घनत्व $10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ की तुलना में बहुत अधिक होता है। यह समझने में आसान है, क्योंकि हम पहले ही देख चुके हैं कि परमाणु के अधिकांश भाग खाली होता है। सामान्य पदार्थ, जो परमाणुओं से बना होता है, बहुत अधिक खाली स्थान के साथ होता है।
उदाहरण 13.1 लोहे के नाभिक के द्रव्यमान के रूप में 55.85u दिया गया है और $\mathrm{A}=56$, तो नाभिकीय घनत्व ज्ञात कीजिए?
हल
$m_{\mathrm{Fe}}=55.85$
$\mathrm{u}=9.27 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$
नाभिकीय घनत्व
$=\dfrac{\text { द्रव्यमान }}{\text { आयतन }}=\dfrac{9.27 \times 10^{-26}}{(4 \pi / 3)(1.2 \times 10^{-15})^{3}} \times \frac{1}{56}$
$ =2.29 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} $
न्यूट्रॉन तारों (एक खगोलीय वस्तु) में पदार्थ के घनत्व इस घनत्व के समान होता है। यह दर्शाता है कि इन वस्तुओं में पदार्थ को इतनी तीव्रता से संपीड़ित किया गया है कि वे एक बड़े नाभिक के समान दिखाई देते हैं।
13.4 द्रव्य-ऊर्जा एवं नाभिकीय बंधन ऊर्जा
13.4.1 द्रव्य - ऊर्जा
ईन्स्टीन ने अपने सापेक्षता के सिद्धांत के आधार पर दिखाया कि द्रव्य को ऊर्जा के एक अन्य रूप के रूप में लेना आवश्यक है। इस सापेक्षता के सिद्धांत के आगंतुक अवधि तक यह माना जाता था कि एक प्रतिक्रिया में द्रव्य एवं ऊर्जा अलग-अलग संरक्षित रहते हैं। हालांकि, ईन्स्टीन ने दिखाया कि द्रव्य ऊर्जा के एक अन्य रूप है और एक बार द्रव्य-ऊर्जा को अन्य रूपों में ऊर्जा, जैसे किणेत्रिक ऊर्जा में बदला जा सकता है और विपरीत रूप से भी।
ईन्स्टीन ने द्रव्य-ऊर्जा समतुल्यता संबंध को प्रसिद्ध बताया
$E=m c^{2}\hspace{16cm}(13.6)$
यहाँ द्रव्यमान $m$ के ऊर्जा समतुल्य को उपरोक्त समीकरण द्वारा संबंधित किया गया है और $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है जो लगभग $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ के बराबर होती है।
उदाहरण 13.2 1 ग्राम पदार्थ के ऊर्जा समतुल्य की गणना कीजिए।
हल
ऊर्जा,
$ \begin{aligned} E & =10^{-3} \times(3 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~J} \\ E & =10^{-3} \times 9 \times 10^{16}=9 \times 10^{13} \mathrm{~J} \end{aligned} $
इस प्रकार, यदि एक ग्राम पदार्थ को ऊर्जा में परिवर्तित किया जाए, तो अत्यधिक मात्रा में ऊर्जा विमुक्त होती है।
ईन्स्टीन के द्रव्य-ऊर्जा संबंध की प्रयोगात्मक पुष्टि नाभिकीय अभिक्रियाओं के अध्ययन में नाभिक, इलेक्ट्रॉन और अन्य अधिक हाल ही में खोजे गए कणों के बीच हुई है। एक अभिक्रिया में ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार, आरंभिक ऊर्जा और अंतिम ऊर्जा समान होती है, जब द्रव्य से संबंधित ऊर्जा को भी शामिल किया जाता है। इस अवधारणा का महत्व नाभिकीय द्रव्यमान और नाभिकों के एक दूसरे के साथ अंतरक्रिया के समझने में है। वे अगले कुछ अनुच्छेदों के विषय हैं।
13.4.2 नाभिकीय बंधन ऊर्जा
अनुच्छेद 13.2 में हमने देखा है कि नाभिक में न्यूट्रॉन और प्रोटॉन होते हैं। इसलिए अपेक्षा की जा सकती है कि नाभिक का द्रव्यमान इसके व्यक्तिगत प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के कुल द्रव्यमान के बराबर हो। हालांकि, नाभिक का द्रव्यमान $M$ हमेसा इससे कम पाया जाता है। उदाहरण के लिए, हम $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ के नाभिक की चर्चा करें; जो 8 न्यूट्रॉन और 8 प्रोटॉन के साथ एक नाभिक है। हम देखते हैं:
8 न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $=8 \times 1.00866 \mathrm{u}$
8 प्रोटॉन का द्रव्यमान $=8 \times 1.00727 \mathrm{u}$
मास 8 इलेक्ट्रॉन $=8 \times 0.00055 \mathrm{u}$
इसलिए $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ नाभिक का अपेक्षित मास
$=8 \times 2.01593 \mathrm{u}=16.12744 \mathrm{u}$.
$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ के परमाणु मास
मास स्पेक्ट्रोस्कोपी प्रयोगों से पाया गया है $15.99493 \mathrm{u}$. इसमें से 8 इलेक्ट्रॉन के मास $(8 \times 0.00055 \mathrm{u})$ को घटाने पर $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ नाभिक का प्रयोगात्मक मास $15.99053 \mathrm{u}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार, हम देखते हैं कि $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ नाभिक का मास अपने संघटकों के कुल मास से 0.13691 कम है। नाभिक और इसके संघटकों के मास में अंतर, $\Delta M$, मास दोष कहलाता है और इसे इस प्रकार दिया जाता है
$\Delta M=\left[Z m_{p}+(A-Z) m_{n}\right]-M \hspace{12cm}(13.7)$
मास अभाव का अर्थ क्या है? यहाँ आइंस्टीन के द्रव्यमान और ऊर्जा के तुल्यता के सिद्धांत की भूमिका निभती है। ऑक्सीजन नाभिक के द्रव्यमान अपने घटकों (अनुबंध अवस्था में 8 प्रोटॉन और 8 न्यूट्रॉन) के द्रव्यमान के योग से कम होता है, इसलिए ऑक्सीजन नाभिक की तुलना में घटकों की तुलना में तुल्य ऊर्जा कम होती है। यदि आप ऑक्सीजन नाभिक को 8 प्रोटॉन और 8 न्यूट्रॉन में विखंडित करना चाहते हैं, तो इस अतिरिक्त ऊर्जा $\Delta M c^{2}$ को प्रदान करना पड़ता है। इस आवश्यक ऊर्जा $E_{\mathrm{b}}$ मास अभाव द्वारा संबंधित होती है।
$E_{b}=\Delta M c^{2} \hspace{15cm}(13.8)$
उदाहरण 13.3 एक परमाणु द्रव्यमान इकाई के ऊर्जा समतुल्य को पहले जूल में और फिर MeV में ज्ञात कीजिए। इसका उपयोग करके $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ के द्रव्यमान अंतर को $\mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$ में व्यक्त कीजिए।
हल
$1 \mathrm{u}=1.6605 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$
इसे ऊर्जा इकाइयों में बदलने के लिए, हम इसे $c^{2}$ से गुणा करते हैं और ऊर्जा समतुल्य ज्ञात करते हैं
$=1.6605 \times 10^{-27} \times(2.9979 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}^{2}$
$ =1.4924 \times 10^{-10} \mathrm{~J} $
$ =\frac{1.4924 \times 10^{-10}}{1.602 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} $
$ =0.9315 \times 10^{9} \mathrm{eV} $
$=931.5 \mathrm{MeV}$
या,
$1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$
$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ के लिए, $\quad \Delta M=0.13691 \mathrm{u}=0.13691 \times 931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$
$ =127.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2} $
$ _{8}^{16} \mathrm{O}$ को अपने संघटकों में अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा इतनी है
$127.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$.
प्रक्रिया में। ऊर्जा $E_{b}$ नाभिक की बंधन ऊर्जा कहलाती है। यदि हम एक नाभिक को अपने न्यूक्लिऑन में विभाजित कर दें, तो हमें उन कणों के लिए कुल ऊर्जा $E_{b}$ प्रदान करनी पड़ेगी। हालांकि हम इस तरह से एक नाभिक को तोड़ नहीं सकते, लेकिन नाभिकीय बंधन ऊर्जा नाभिक के बंधे रहने की माप के लिए अभी भी एक सुविधाजनक माप है। नाभिक के संघटकों के बीच बंधन के एक अधिक उपयोगी माप नाभिकीय बंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लिऑन, $E_{b n}$, है, जो नाभिक की बंधन ऊर्जा $E_{b}$ के अनुपात में नाभिक में न्यूक्लिऑन की संख्या $A$ के बराबर होता है:
$E_{b n}=E_{b} / A \hspace{15cm}(13.9)$
हम न्यूक्लिऑन प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा को एक न्यूक्लिऑन के अलग करने के लिए आवश्यक औसत ऊर्जा के रूप में सोच सकते हैं।
चित्र 13.1 एक ग्राफ है जो निम्नलिखित को दर्शाता है:
चित्र 13.1 न्यूक्लिऑन प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा को द्रव्यमान संख्या के फलन के रूप में दर्शाता है। न्यूक्लिऑन प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा $E_{b n}$ एक बड़ी संख्या में न्यूक्लियस के द्रव्यमान संख्या $A$ के साथ एक ग्राफ है। हम इस ग्राफ के निम्नलिखित मुख्य विशेषताओं को ध्यान में रख सकते हैं:
(i) प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा, $E_{b n}$, लगभग स्थिर है, अर्थात इसका मध्यम द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक $(30<\mathrm{A}<170)$ के लिए परमाणु संख्या से आत्मनिर्भर है। वक्र के उच्चिष्ठ के आसपास $8.75 \mathrm{MeV}$ है जब $A=56$ होता है और $A=238$ के लिए इसका मान $7.6 \mathrm{MeV}$ होता है।
(ii) $E_{b n}$ दोनों हल्के नाभिक $(A<30)$ और भारी नाभिक $(A>170)$ के लिए कम होता है।
इन दो अवलोकनों से हम कुछ निष्कर्ष निकाल सकते हैं:
(i) बल आकर्षण गुणीत है और प्रति न्यूक्लिऑन कई MeV के बंधन ऊर्जा उत्पन्न करने में पर्याप्त मजबूत है।
(ii) $30<\mathrm{A}<170$ के परिसर में बंधन ऊर्जा के स्थिरता का कारण यह है कि नाभिकीय बल छोटी दूरी तक सीमित होता है। एक विशेष न्यूक्लिऑन के एक पर्याप्त बड़े नाभिक में अस्तित्व में रहने पर, यह केवल अपने कुछ पड़ोसियों के प्रभाव में होगा, जो नाभिकीय बल के परिसर में आते हैं। यदि कोई अन्य न्यूक्लिऑन विशेष न्यूक्लिऑन से नाभिकीय बल के परिसर से अधिक दूरी पर होता है, तो यह विशेष न्यूक्लिऑन की बंधन ऊरजा पर कोई प्रभाव नहीं डालेगा। यदि एक न्यूक्लिऑन नाभिकीय बल के परिसर में अधिकतम $p$ पड़ोसियों के साथ हो सकता है, तो इसकी बंधन ऊर्जा $p$ के समानुपाती होगी। मान लीजिए नाभिक की बंधन ऊर्जा $p k$ हो, जहाँ $k$ एक नियतांक है जिसका आयाम ऊर्जा के होता है। यदि हम $A$ को बढ़ाकर न्यूक्लिऑन जोड़ते हैं, तो इन न्यूक्लिऑनों के विशेष न्यूक्लिऑन की बंधन ऊर्जा पर कोई परिवर्तन नहीं होगा। एक बड़े नाभिक में अधिकांश न्यूक्लिऑन इसके भीतर रहते हैं और नहीं सतह पर, इसलिए प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा में परिवर्तन छोटा होगा। प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा एक नियतांक है और यह लगभग $p k$ के बराबर होता है। एक दिए गए न्यूक्लिऑन के गुण कि
नाभिकीय बल के संतृप्ति गुण के रूप में भी इसका प्रभाव केवल इसके पास के न्यूक्लिऑन पर ही होता है।
(iii) एक बहुत भारी नाभिक, मान लीजिए $A=240$, के प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा एक $A=120$ वाले नाभिक के प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा की तुलना में कम होती है। अतः यदि एक $A=240$ नाभिक दो $A=120$ नाभिकों में विखंडित हो जाए, तो न्यूक्लिऑन अधिक घनी बंधे होंगे। इसका अर्थ है कि इस प्रक्रिया में ऊर्जा विमुक्त होगी। यह नाभिकीय विखंडन के माध्यम से ऊर्जा उत्पादन के लिए बहुत महत्वपूर्ण परिणाम है, जिसकी चर्चा बाद में अनुच्छेद 13.7.1 में की जाएगी।
(iv) दो बहुत हल्के नाभिकों $(A \leq 10)$ के मिलकर एक भारी नाभिक के निर्माण की अपेक्षा बंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लिऑन बर्तन वाले नाभिक की बंधन ऊरजा प्रति न्यूक्लिऑन की तुलना में अधिक होती है। इसका अर्थ है कि अंतिम प्रणाली प्रारंभिक प्रणाली की तुलना में अधिक घनी बंधी होती है। इस प्रकार विलय प्रक्रिया में भी ऊर्जा विमुक्त होगी। यह सूर्य के ऊर्जा स्रोत है, जिसकी चर्चा बाद में अनुच्छेद 13.7.2 में की जाएगी।
13.5 परमाणु बल
परमाणु के इलेक्ट्रॉन के गति को निर्धारित करने वाला बल परिचित कूलॉम बल है। अनुच्छेद 13.4 में हम देख चुके हैं कि औसत द्रव्यमान नाभिक के लिए प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लगभग $8 \mathrm{MeV}$ होती है, जो परमाणुओं में बंधन ऊर्जा की तुलना में काफी अधिक होती है। इसलिए, एक नाभिक को एक साथ बांधने के लिए एक पूरी तरह से अलग प्रकार के मजबूत आकर्षण बल की आवश्यकता होती है। यह बल निश्चित रूप से धनात्मक चार्ज वाले प्रोटॉनों के बीच प्रतिकर्षण को पार करने के लिए पर्याप्त मजबूत होना चाहिए और दोनों प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को छोटे नाभिकीय आयतन में बांधना चाहिए। हम पहले ही देख चुके हैं कि प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊरजा के स्थिरता को इसके छोटे दूरी के परिसर के कारण समझा जा सकता है। नाभिकीय बंधन बल के कई विशेषताओं का सारांश नीचे दिया गया है। ये विशेषताएं 1930 से 1950 के दौरान किए गए विभिन्न प्रयोगों से प्राप्त की गई हैं।
(i) परमाणु बल आवेशों के बीच कार्य करने वाले कूलॉम बल या द्रव्यमानों के बीच कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल से कहाँ अधिक मजबूत होता है। परमाणु के भीतर प्रोटॉनों के बीच कूलॉम प्रतिकर्षण बल के बरकरार रहने के लिए परमाणु बल के बरकरार रहने की आवश्यकता होती है। यह केवल इसलिए होता है कि परमाणु बल कूलॉम बल से कहाँ अधिक मजबूत होता है। गुरुत्वाकर्षण बल कूलॉम बल से भी कहाँ कमजोर होता है।
(ii) दो न्यूक्लिऑनों के बीच परमाणु बल जब उनकी दूरी कई फेमटोमीटर से अधिक हो जाती है तो तेजी से शून्य हो जाता है। इसके कारण मध्यम या बड़े आकार के परमाणु केंद्र में बलों की संतृप्ति होती है, जो प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा के स्थिरता के कारण होता है। दो न्यूक्लिऑनों के बीच संभावित ऊर्जा के एक अनुमानित आरेख को चित्र 13.2 में दिखाया गया है। दो न्यूक्लिऑनों के बीच संभावित ऊर्जा दूरी $r_{0}$ के लगभग $0.8 \mathrm{fm}$ पर न्यूनतम होती है। इसका अर्थ यह है कि दूरी $0.8 \mathrm{fm}$ से अधिक होने पर बल आकर्षण वाला होता है और दूरी $0.8 \mathrm{fm}$ से कम होने पर बल प्रतिकर्षण वाला होता है।
चित्र 13.2 न्यूक्लियॉन युग्म के विभव ऊर्जा उनके अलग-अलग होने के साथ-साथ बदलती है। एक अलग-अलग दूरी $r_{0}$ से अधिक होने पर बल आकर्षण वाला होता है और अलग-अलग दूरी $r_{0}$ से कम होने पर बल बहुत बलपूर्वक प्रतिकर्षण वाला होता है।
(iii) न्यूक्लियर बल न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन, प्रोटॉन-न्यूट्रॉन और प्रोटॉन-प्रोटॉन के बीच लगभग समान होता है। न्यूक्लियर बल विद्युत आवेश पर निर्भर नहीं करता। कूलॉम के नियम या न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के विपरीत, न्यूक्लियर बल के लिए कोई सरल गणितीय रूप नहीं होता।
मारिये स्क्लावोदका क्यूरी (1867-1934) पोलैंड में जन्मी। वह एक भौतिक वैज्ञानिक और रसायन वैज्ञानिक दोनों के रूप में पहचानी गई। 1896 में हेन्री बेक्करेल द्वारा रेडियोएक्टिवता की खोज ने मारिये और उनके पति पियरे क्यूरी के अपने अनुसंधान और विश्लेषण के लिए प्रेरणा दी, जिसके परिणामस्वरूप तत्व रेडियम और पोलोनियम के अलग करने में सफलता प्राप्त हुई। वह पहली वैज्ञानिक थीं जिन्हें दो नोबेल पुरस्कार मिले: भौतिक विज्ञान में 1903 में और रसायन विज्ञान में 1911 में।
13.6 रेडियोएक्टिवता
ए. एच. बेक्कुएरेल ने 1896 में शुद्ध अकस्मात के रूप में रेडियोएक्टिवता की खोज की। विशिष्ट प्रकाश में उपचारित यौगिकों के फ्लूओरेसेंस और फोस्फोरेसेंस के अध्ययन के दौरान, बेक्कुएरेल एक दिलचस्प घटना के अवलोकन करते हैं। कुछ यूरेनियम-पोटैशियम सल्फेट के टुकड़ों को दृश्य प्रकाश से प्रकाशित करके, उन्होंने उन्हें काले कागज में ढक दिया और एक फोटोग्राफिक पट्टी से एक चांदी के टुकड़े के माध्यम से उन्हें अलग कर दिया। जब कई घंटों के अनुभव के बाद फोटोग्राफिक पट्टी को विकसित किया गया, तो इसमें काला रंग उत्पन्न हो गया, जिसके कारण कुछ चीज निश्चित रूप से उत्सर्जित हो सकती है और दोनों काले कागज और चांदी के माध्यम से पारगमन कर सकती है।
अगले अनुभाग में किए गए प्रयोगों ने दिखाया कि रेडियोएक्टिवता एक नाभिकीय घटना है जिसमें अनिश्चित नाभिक अपनी विघटन के माध्यम से विघटित होता है। इसे रेडियोएक्टिव विघटन के रूप में संदर्भित किया जाता है। प्रकृति में तीन प्रकार के रेडियोएक्टिव विघटन होते हैं :
(i) $\alpha$-विघटन जिसमें हीलियम नाभिक $( _{2}^{4} \mathrm{He})$ उत्सर्जित होता है;
(ii) $\beta$-विघ जिसमें इलेक्ट्रॉन या पॉजिट्रॉन (इलेक्ट्रॉन के समान द्रव्यमान वाले कण, लेकिन इलेक्ट्रॉन के आवेश के विपरीत आवेश वाले कण) उत्सर्जित होते हैं;
(iii) $\gamma$-विघटन जिसमें उच्च ऊर्जा (सैकड़ों $\mathrm{keV}$ या अधिक) फोटॉन उत्सर्जित होते हैं।
प्रत्येक इन विघटन को आगामी उप-अनुच्छेदों में विचार किया जाएगा।
ऊष्माक्षेपी रासायनिक अभिक्रियाएं कोयला या पेट्रोलियम जैसे पारंपरिक ऊर्जा स्रोतों के आधार होती हैं। यहां शामिल ऊर्जा इलेक्ट्रॉन वोल्ट के आसपास होती है। दूसरी ओर, परमाणु अभिक्रिया में ऊर्जा विमुक्ति मेगा इलेक्ट्रॉन वोल्ट (MeV) के क्रम में होती है। इसलिए, समान मात्रा के पदार्थ के लिए परमाणु स्रोत रासायनिक स्रोत की तुलना में एक मिलियन गुना अधिक ऊर्जा उत्पन्न करते हैं। उदाहरण के लिए, 1 किग्रा यूरेनियम के विखंडन से $10^{14} \mathrm{~J}$ ऊर्जा उत्पन्न होती है; इसे 1 किग्रा कोयले के जलने से उत्पन्न $10^{7} \mathrm{~J}$ ऊर्जा के साथ तुलना करें।
13.7.1 विखंडन
जब हम प्राकृतिक रेडियोएक्टिव विघटन से आगे बढ़कर परमाणु अभिक्रियाओं के अध्ययन में अन्य परमाणु कणों जैसे प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, $\alpha$-कण आदि से परमाणुओं को टकराने का अध्ययन करते हैं, तो नए संभावनाएं उत्पन्न होती हैं।
एक सबसे महत्वपूर्ण न्यूट्रॉन-प्रेरित परमाणु अभिक्रिया विखंडन है। विखंडन का एक उदाहरण यह है कि एक यूरेनियम की एक विशिष्टता $ _{92}^{235} \mathrm{U} $ न्यूट्रॉन के साथ बमबार्ड करने पर दो मध्यम द्रव्यमान परमाणु टुकड़ों में विखंडित हो जाती है
$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{93}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{92}^{236} \mathrm{U} \rightarrow _{56}^{144} \mathrm{Ba}+ _{36}^{89} \mathrm{Kr}+3 _{0}^{1} \mathrm{n} \hspace{11cm}(13.10)$
उसी प्रतिक्रिया के अन्य अंतराल द्रव्यमान टुकड़ों के युग्म भी उत्पन्न हो सकते हैं
$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{92}^{236} \mathrm{U} \rightarrow _{51}^{133} \mathrm{Sb}+ _{41}^{99} \mathrm{Nb}+4 _{0}^{1} \mathrm{n}\hspace{11cm}(13.11)$
या, एक अन्य उदाहरण के रूप में,
$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{54}^{140} \mathrm{Xe}+ _{38}^{94} \mathrm{Sr}+2 _{0}^{1} \mathrm{n}\hspace{12cm}(13.12)$
टुकड़ों के उत्पाद रेडियोएक्टिव नाभिक होते हैं; वे स्थायी अंतिम उत्पादों के लिए अपने अनुक्रम में $\beta$ कण उत्सर्जित करते हैं।
ऊरेनियम जैसे नाभिक के विखंडन प्रतिक्रिया में विमुक्त ऊर्जा (Q मान) लगभग $200 \mathrm{MeV}$ होती है प्रति विखंडित नाभिक। इसे निम्नलिखित तरीके से अनुमानित किया जाता है:
मान लीजिए एक नाभिक $A=240$ है जो दो टुकड़ों में विखंडित हो जाता है, जिनमें प्रत्येक का $A=120$ है। तब
$A=240$ नाभिक के लिए $E_{b n}$ लगभग $7.6 \mathrm{MeV}$ होता है,
दो $A=120$ टुकड़ों के लिए $E_{b n}$ लगभग $8.5 \mathrm{MeV}$ होता है।
$\therefore$ प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा में वृद्धि लगभग $0.9 \mathrm{MeV}$ होती है।
इसलिए बंधन ऊर्जा में कुल वृद्धि $240 \times 0.9$ या $216 \mathrm{MeV}$ होती है।
फ़िशन घटनाओं में विघटन ऊर्जा पहले टुकड़ों और न्यूट्रॉनों की गतिज ऊर्जा के रूप में प्रकट होती है। अंततः यह आसपास के पदार्थ में स्थानांतरित हो जाती है और ऊष्मा के रूप में प्रकट होती है। परमाणु ऊर्जा विद्युत उत्पादन के लिए नाभिकीय फ़िशन के रूप में ऊर्जा के स्रोत है। परमाणु बम में छोड़ी गई विशाल ऊर्जा अनियंत्रित नाभिकीय फ़िशन से आती है।
13.7.2 नाभिकीय विलय - तारों में ऊर्जा उत्पादन
जब दो हल्के नाभिक एक बड़े नाभिक के रूप में गल जाते हैं, तो ऊर्जा छोड़ी जाती है, क्योंकि बड़ा नाभिक बंधन ऊर्जा वक्र के आधार पर आकर अधिक घनी बंधे होते हैं, जैसा कि चित्र 13.1 में दिखाया गया है। ऐसे ऊर्जा छोड़ने वाले नाभिकीय विलय प्रतिक्रियाओं के कुछ उदाहरण हैं :
$ _{1}^{1} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H} \rightarrow _{1}^{2} \mathrm{H}+e^{+}+v+0.42 \mathrm{MeV}\hspace{11cm}[13.13(a)]$
$ _{1}^{2} \mathrm{H}+ _{1}^{2} \mathrm{H} \rightarrow _{2}^{3} \mathrm{He}+n+3.27 \mathrm{MeV}\hspace{12cm}[13.13(b)]$
$ _{1}^{2} \mathrm{H}+ _{1}^{2} \mathrm{H} \rightarrow _{1}^{3} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H}+4.03 \mathrm{MeV} \hspace{12cm}[13.13(c)]$
पहली अभिक्रिया में, दो प्रोटॉन एक ड्यूटेरियम और एक धनात्मक इलेक्ट्रॉन के निर्माण के साथ एक ऊर्जा के रूप में $0.42 \mathrm{MeV}$ विमुक्त करते हैं। अभिक्रिया [13.13 (b)] में, दो
ड्यूटेरॉन लाइट आइसोटोप ऑफ़ हीलियम के निर्माण के लिए संयोजित होते हैं। अभिक्रिया [13.13 (c)] में, दो ड्यूटेरॉन एक ट्रिटन और एक प्रोटॉन के रूप में संयोजित होते हैं। फ्यूजन के लिए, दो नाभिक एक दूसरे के पास इतने करीब आना चाहिए कि आकर्षक छोटी दूरी के नाभिकीय बल उन पर प्रभाव डाल सके। हालांकि, चूंकि वे दोनों धनात्मक चार्ज के कण हैं, वे कूलॉम प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं। इसलिए, उन्हें इस कूलॉम बाधा को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होनी चाहिए। बाधा की ऊंचाई दो अंतरक्रिया वाले नाभिकों के चार्ज और त्रिज्याओं पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, दो प्रोटॉन के लिए बाधा की ऊंचाई $\sim 40,000 \mathrm{eV}$ होती है, और उच्च चार्ज वाले नाभिकों के लिए यह अधिक होती है। हम अनुमान लगा सकते हैं कि दो प्रोटॉन के लिए एक प्रोटॉन गैस में वे कूलॉम बाधा को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा के साथ (औसत रूप से) किस तापमान पर होते हैं:
$(3 / 2) k T=K \simeq 400 \mathrm{keV}$, जिससे $\mathrm{T} \sim 3 \times 10^{9} \mathrm{~K}$ प्राप्त होता है।
जब प्रणाली के तापमान को बढ़ाकर फ़्यूजन प्राप्त किया जाता है ताकि कणों के पास पर्याप्त किनेटिक ऊर्जा हो जाए ताकि वे कूलॉम प्रतिकर्षण व्यवहार को पार कर सकें, तो इसे थर्मोन्यूक्लियर फ़्यूजन कहा जाता है।
थर्मोन्यूक्लियर फ़्यूजन तारों के आंतरिक भाग में ऊर्जा उत्पादन का स्रोत है। सूर्य के आंतरिक भाग का तापमान $1.5 \times 10^{7} \mathrm{~K}$ होता है, जो औसत ऊर्जा वाले कणों के लिए फ़्यूजन के आवश्यक तापमान के तुलना में काफी कम होता है। स्पष्ट रूप से, सूर्य में फ़्यूजन प्रक्रिया में प्रोटॉनों की ऊर्जा औसत ऊर्जा से काफी ऊपर होती है।
सूर्य में फ्यूजन अभिक्रिया एक बहु-चरण प्रक्रिया है जिसमें हाइड्रोजन हीलियम में जलाया जाता है। इसलिए, सूर्य में ईंधन इसके कोर में हाइड्रोजन है। इस प्रक्रिया के लिए प्रोटॉन-प्रोटॉन ( $\mathrm{p}, \mathrm{p}$) चक्र द्वारा निम्नलिखित अभिक्रिया समूहों द्वारा प्रस्तुत किया जाता है:
$$ _{1}^{1} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H} \rightarrow _{1}^{2} \mathrm{H}+e^{+}+v+0.42 \mathrm{MeV}\hspace{9cm}(i)$$
$$ e^{+}+e^{-} \rightarrow \gamma+\gamma+1.02 \mathrm{MeV}\hspace{10cm}(ii)$$
$$ _{1}^{2} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H} \rightarrow _{2}^{3} \mathrm{He}^{+} \gamma+5.49 \mathrm{MeV}\hspace{10cm}(iii)$$
$ _{2}^{3} \mathrm{He}+ _{2}^{3} \mathrm{He} \rightarrow _{2}^{4} \mathrm{He}+ _{1}^{1} \mathrm{H}+ _{1}^{1} \mathrm{H}+12.86 \mathrm{MeV}\hspace{8cm}(iv)\qquad\qquad (13.14)$
चौथे अभिक्रियण के लिए, पहले तीन अभिक्रियण दो बार होना आवश्यक है, जिसके फलस्वरूप दो हल्के हीलियम नाभिक आम हीलियम नाभिक बनाते हैं। यदि हम 2(i) +2 (ii) +2 (iii) $+$ (iv) के संयोजन को विचार करें, तो शुद्ध प्रभाव होता है
$4{ } _{1}^{1} \mathrm{H}+2 e^{-} \rightarrow{ } _{2}^{4} \mathrm{He}+2 v+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV} $
$ या\quad (4 _{1}^{1} \mathrm{H}+4 e^{-}) \rightarrow( _{2}^{4} \mathrm{He}+2 e^{-})+2 \nu+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV}\hspace{8cm}(13.15)$
इस प्रकार, चार हाइड्रोजन परमाणु एक $ _{2}^{4} \mathrm{He}$ परमाणु के निर्माण के लिए संयोजित होते हैं और ऊर्जा के $26.7 \mathrm{MeV}$ के रूप में उत्सर्जन होता है।
हीलियम तारे के आंतरिक भाग में एकमात्र तत्व नहीं है जिसका संश्लेषण किया जा सकता है। जब कोर में हाइड्रोजन की मात्रा खत्म हो जाती है और इसके स्थान पर हीलियम बन जाता है, तो कोर शुरू में ठंडा होने लगता है। तारा अपने गुरुत्वाकर्षण के कारण अपने आप पर ध्वस्त होने लगता है जो कोर के तापमान को बढ़ा देता है। यदि इस तापमान को लगभग $10^{8} \mathrm{~K}$ तक बढ़ा दिया जाए, तो फिर से फ्यूजन होती है, इस बार हीलियम नाभिक बर्निंग के रूप में कार्बन में बदल जाते हैं। इस प्रकार की प्रक्रिया फ्यूजन के माध्यम से उच्च और उच्च द्रव्यमान संख्या वाले तत्वों के निर्माण के लिए जारी रह सकती है। लेकिन आकर्षण ऊर्जा वक्र के शिखर के पास वाले तत्वों से भारी तत्व इस तरह से नहीं बनाए जा सकते हैं।
सूर्य की आयु लगभग $5 \times 10^{9} \mathrm{y}$ है और अनुमान लगाया गया है कि सूर्य में पर्याप्त हाइड्रोजन है जो इसे अगले 5 अरब वर्ष तक चलाए रख सकता है। इसके बाद, हाइड्रोजन जलना बंद हो जाएगा और सूर्य ठंडा होने लगेगा और गुरुत्वाकर्षण के तहत संकुचित होने शुरू हो जाएगा, जिससे केंद्रीय तापमान बढ़ जाएगा। सूर्य के बाहरी आवरण फैल जाएगा और इसे इतने ज्ञात लाल ग्रह के रूप में बदल देगा।
13.7.3 नियंत्रित तापक्रमीय नाभिकीय संलयन
एक तारे में प्राकृतिक तापक्रमीय संलयन प्रक्रिया को एक तापक्रमीय संलयन उपकरण में दोहराया जाता है। नियंत्रित संलयन रिएक्टर में लक्ष्य नाभिकीय ईंधन को एक तापमान तक गरम करके स्थिर शक्ति उत्पन्न करना होता है, जो $10^{8} \mathrm{~K}$ के बराबर होता है। इन तापमानों पर, ईंधन धनावेशित आयन और इलेक्ट्रॉन के मिश्रण (प्लाज्मा) होता है। चुनौती यह है कि इस प्लाज्मा को बांधे रखना होता है, क्योंकि कोई भी बरतन इतने उच्च तापमान के सामने टिक नहीं सकता। विश्व के कई देश, भारत सहित, इस संबंध में तकनीक विकसित कर रहे हैं। यदि सफलता प्राप्त हो, तो संलयन रिएक्टर मानवता को लगभग असीमित शक्ति प्रदान कर सकते हैं।
उदाहरण 13.4 निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(a) नाभिकीय अभिक्रियाओं के समीकरण (जैसे कि अनुच्छेद 13.7 में दिए गए समीकरण) कि रासायनिक समीकरण (जैसे कि $2 \mathrm{H} _{2}+\mathrm{O} _{2} \rightarrow 2 \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}$ ) के समान ‘संतुलित’ होते हैं? यदि नहीं, तो वे दोनों तरफ किस अर्थ में संतुलित होते हैं?
(b) यदि प्रत्येक नाभिकीय अभिक्रिया में प्रोटॉन की संख्या और न्यूट्रॉन की संख्या संरक्षित रहती है, तो नाभिकीय अभिक्रिया में द्रव्यमान किस तरह ऊर्जा में (या उल्टा) परिवर्तित होता है?
(c) एक सामान्य अनुभव है कि द्रव्यमान-ऊर्जा परिवर्तन केवल नाभिकीय अभिक्रिया में होता है और रासायनिक अभिक्रिया में कभी नहीं होता। इसका सख्त अर्थ में असत्य है। समझाइए।
हल
(a) एक रासायनिक समीकरण तब तक संतुलित माना जाता है जब तक कि प्रत्येक तत्व के परमाणुओं की संख्या समीकरण के दोनों तरफ समान हो। एक रासायनिक अभिक्रिया केवल प्रारंभिक परमाणु संयोजन को बदल देती है। एक नाभिकीय अभिक्रिया में तत्वों के रूपांतरण हो सकते हैं। इसलिए, एक नाभिकीय अभिक्रिया में प्रत्येक तत्व के परमाणुओं की संख्या आवश्यक रूप से संरक्षित नहीं रहती। हालांकि, एक नाभिकीय अभिक्रिया में प्रोटॉन की संख्या और न्यूट्रॉन की संख्या दोनों अलग-अलग संरक्षित रहती हैं। [वास्तव में, बहुत उच्च ऊर्जा के क्षेत्र में यह भी सख्त रूप से सत्य नहीं है - जो सख्त रूप से संरक्षित होता है वह कुल आवेश और कुल ‘बारियन संख्या’ है। हम इस विषय पर अधिक चर्चा नहीं करेंगे।] नाभिकीय अभिक्रियाओं (उदाहरण के लिए, समीकरण 13.10) में, समीकरण के दोनों तरफ प्रोटॉन की संख्या और न्यूट्रॉन की संख्या समान होती है।
(b) हम जानते हैं कि एक नाभिक की बंधन ऊर्जा नाभिक के द्रव्यमान में एक नकारात्मक योगदान देती है (द्रव्यमान कमी)। अब, नाभिकीय अभिक्रिया में प्रोटॉन संख्या और न्यूट्रॉन संख्या संरक्षित होती है, इसलिए अभिक्रिया के दोनों तरफ न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के आराम के द्रव्यमान का कुल योग समान होता है। लेकिन बाएं ओर नाभिकों की कुल बंधन ऊर्जा दाएं ओर नाभिकों की कुल बंधन ऊरजा के समान नहीं हो सकती। इन बंधन ऊर्जाओं में अंतर नाभिकीय अभिक्रिया में विमुक्त या अवशोषित ऊर्जा के रूप में प्रकट होता है। चूंकि बंधन ऊर्जा
कार्बन एक तत्व है जो जीवन के लिए आवश्यक है। इसके अतिरिक्त, यह एक अत्यधिक आवश्यक तत्व है जो जीवन के लिए आवश्यक है। इसके अतिरिक्त, यह एक अत्यधिक आवश्य के लिए आवश्यक है।
सारांश
1. एक परमाणु के केंद्रक होता है। केंद्रक धनावेशित होता है। केंद्रक की त्रिज्या परमाणु की त्रिज्या की तुलना में $10^{4}$ गुना छोटी होती है। परमाणु के द्रव्यमान के अधिकांश (99.9% से अधिक) केंद्रक में केंद्रित होता है।
2. परमाणु स्तर पर, द्रव्यमान अणु द्रव्यमान इकाई (u) में मापा जाता है। परिभाषा के अनुसार, 1 अणु द्रव्यमान इकाई $(1 \mathrm{u})$ एक $ ^{12} \mathrm{C}$ परमाणु के द्रव्यमान के $1/12^{\text {th }}$ होती है; $1 \mathrm{u}=1.660563 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$।
3. केंद्रक में एक उदासीन कण, जिसे न्यूट्रॉन कहते हैं, होता है। इसका द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान के लगभग समान होता है।
4. परमाणु संख्या $Z$ तत्व के परमाणु नाभिक में प्रोटॉन की संख्या होती है। द्रव्यमान संख्या $A$ तत्व के परमाणु नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या होती है; $A=Z+N$; यहाँ $N$ नाभिक में न्यूट्रॉन की संख्या को दर्शाता है। एक परमाणु नाभिक या न्यूक्लिड को $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जहाँ $\mathrm{X}$ वस्तु के रासायनिक प्रतीक होता है।
एक ही परमाणु संख्या $Z$ के लेकिन अलग-अलग न्यूट्रॉन संख्या $N$ वाले न्यूक्लिड को समस्थानिक कहते हैं। एक ही $A$ वाले न्यूक्लिड को समस्थानिक और एक ही $N$ वाले न्यूक्लिड को समस्थानिक कहते हैं।
अधिकांश तत्व दो या अधिक समस्थानिकों के मिश्रण होते हैं। एक तत्व के परमाणु द्रव्यमान उसके समस्थानिकों के द्रव्यमान के भारित औसत के रूप में होता है और इसकी गणना समस्थानिकों के सापेक्ष सांद्रता के अनुसार की जाती है।
5. एक नाभिक को गोलाकार आकार में विचार किया जा सकता है और एक त्रिज्या निर्धारित किया जा सकता है। इलेक्ट्रॉन विक्षेपण प्रयोग नाभिकीय त्रिज्या की निर्धारण की अनुमति देते हैं; यह पाया गया है कि नाभिकों की त्रिज्याएँ सूत्र
$R=R_{0} A^{1 / 3}$,
के अनुरूप होती हैं, जहाँ $R_{0}=$ एक स्थिरांक $=1.2 \text{ }\mathrm{fm}$. इसका अर्थ है कि नाभिकीय घनत्व $A$ के स्वतंत्र है। यह लगभग $10^{17} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ के क्रम का होता है।
6. न्यूट्रॉन और प्रोटॉन नाभिक में छोटी दूरी के मजबूत नाभिकीय बल द्वारा बंधे होते हैं। नाभिकीय बल न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के बीच अंतर को नहीं भेद करता।
7. नाभिक की द्रव्यमान $M$ हमेशा अपने घटकों के कुल द्रव्यमान, $\Sigma m$, से कम होती है। नाभिक और अपने घटकों के बीच द्रव्यमान के अंतर को द्रव्यमान अंतर कहते हैं,
$\Delta M=(Z m_{p}+(A-Z) m_{n})-M$
ईन्स्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध का उपयोग करके, हम इस द्रव्यमान अंतर को ऊर्जा के रूप में व्यक्त करते हैं:
$\Delta E_{b}=\Delta M c^{2}$
ऊर्जा $\Delta E_{b}$ नाभिक के बंधन ऊर्जा को प्रदर्शित करती है। द्रव्यमान संख्या के परिसर $A=30$ से 170 तक, प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लगभग स्थिर रहती है, लगभग $8 \mathrm{MeV} /$ न्यूक्लिऑन।
8. नाभिकीय प्रक्रियाओं से संबंधित ऊर्जाएँ रासायनिक प्रक्रियाओं की तुलना में लगभग एक मिलियन गुना बड़ी होती हैं।
9. एक नाभिकीय प्रक्रिया के $Q$-मान होता है
$Q=$ अंतिम किनेटिक ऊर्जा - प्रारंभिक किनेटिक ऊर्जा।
द्रव्यमान-ऊर्जा के संरक्षण के कारण, यह भी होता है,
$Q=$ (प्रारंभिक द्रव्यमानों का योग - अंतिम द्रव्यमानों का योग) $c^{2}$
10. रेडियोएक्टिवता वह घटना है जिसमें एक दिए गए प्रकार के नाभिक अपने आप $\alpha$ या $\beta$ या $\gamma$ किरणों के उत्सर्जन के द्वारा परिवर्तित हो जाते हैं; $\alpha$-किरणें हीलियम नाभिक होती हैं; $\beta$-किरणें इलेक्ट्रॉन होती हैं। $\gamma$-किरणें तरंगदैर्घ्य $X$-किरणों से छोटी होने वाले विद्युत चुंबकीय विकिरण होती हैं।
11. जब कम तीव्रता से बंधे नाभिक अधिक तीव्रता से बंधे नाभिक में परिवर्तित होते हैं तो ऊर्जा उत्सर्जित होती है। विखंडन में, एक भारी नाभिक जैसे $ _{92}^{235} \mathrm{U}$ दो छोटे टुकड़ों में विखंडित हो जाता है, उदाहरण के लिए, $ _{92}^{235} \mathrm{U}+ _{0}^{1} \mathrm{n} \rightarrow _{51}^{133} \mathrm{Sb}+ _{41}^{99} \mathrm{Nb}+4 _{0}^{1} \mathrm{n}$
12. फ्यूजन में, हल्के नाभिक एक बड़े नाभिक के रूप में मिलकर बनते हैं। हाइड्रोजन नाभिकों के हीलियम नाभिकों में फ्यूजन सभी तारों के ऊर्जा स्रोत है, जिसमें हमारे सूर्य भी शामिल हैं।
| भौतिक राशि | प्रतीक | विमाएं | इकाइयाँ | टिप्पणियाँ |
|---|---|---|---|---|
| परमाणु द्रव्यमान इकाई | [M] | u | परमाणु या नाभिकीय द्रव्यमान को व्यक्त करने के लिए द्रव्यमान की इकाई। एक परमाणु द्रव्यमान इकाई $1 / 12^{\text {th }}$ के बराबर होती है ${ }^{12} \mathrm{C}$ परमाणु के द्रव्यमान की। |
| अर्ध-आयु | $T _{1 / 2}$ | $[\mathrm{~T}]$ | $\mathrm{s}$ | एक रेडियोएक्टिव नमूने में शुरूआती नाभिक संख्या के आधे के विघटन के लिए लगने वाला समय।| |औसत आयु|$\tau$|$[\mathrm{~T}]$ |$\mathrm{s}$ | नाभिक संख्या शुरूआती मान के $\mathrm{e}^{-1}$ तक कम हो जाने के समय। | रेडियोएक्टिव नमूने की क्रियाशीलता | $R$ | $\left[\mathrm{~T}^{-1}\right]$ | Bq | रेडियोएक्टिव स्रोत की क्रियाशीलता का माप। |
सोचने वाले बिंदु
1. नाभिकीय पदार्थ का घनत्व नाभिक के आकार से स्वतंत्र होता है। परमाणु के द्रव्यमान घनत्व में यह नियम लागू नहीं होता।
2. इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन द्वारा नाभिक के त्रिज्या के निर्धारण के अध्ययन में यह पाया गया है कि यह अल्फा-कण प्रकीर्णन द्वारा निर्धारित त्रिज्या से थोड़ा अलग होता है। इसका कारण यह है कि इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन नाभिक के आवेश वितरण को अनुभव करता है, जबकि अल्फा और इस प्रकार के कण नाभिकीय पदार्थ को अनुभव करते हैं।
3. ईन्स्टीन द्वारा द्रव्यमान और ऊर्जा के तुल्यता के प्रदर्शन के बाद, $E=m c^{2}$, हम अब अलग-अलग द्रव्यमान के संरक्षण के नियम और ऊर्जा के संरक्षण के नियम के बारे में बोल नहीं सकते, बल्कि हमें द्रव्यमान और ऊरजा के संरक्षण के एक समाहित नियम के बारे में बोलना पड़ता है। इस सिद्धांत के प्राकृतिक विश्व में कार्य करने के सबसे विश्वासपात्र प्रमाण नाभिकीय भौतिकी से आते हैं। यह हमारी नाभिकीय ऊर्जा के बारे में समझ के केंद्रीय भाग है और इसे शक्ति के स्रोत के रूप में उपयोग करने के लिए आवश्यक है। इस सिद्धांत के उपयोग द्वारा, एक नाभिकीय प्रक्रिया (अपघटन या प्रतिक्रिया) के $Q$ को आरंभिक और अंतिम द्रव्यमानों के आधार पर भी व्यक्त किया जा सकता है।
4. बंधन ऊर्जा (प्रति न्यूक्लिऑन) वक्र की प्रकृति यह दर्शाती है कि ऊष्माकर्षी नाभिकीय अभिक्रियाएँ संभव हो सकती हैं, जब दो हल्के न्यूक्लियस एक दूसरे के संलयन करते हैं या जब एक भारी नाभिक मध्यम द्रव्यमान वाले न्यूक्लियस में विखंडित हो जाता है।
5. संलयन के लिए, हल्के न्यूक्लियस में प्रारंभिक ऊर्जा के पर्याप्त अंश होना आवश्यक होता है ताकि कूलॉम विभव बाधा को पार कर सकें। इस कारण संलयन के लिए बहुत उच्च तापमान की आवश्यकता होती है।
6. बांधन ऊर्जा (प्रति न्यूक्लिऑन) वक्र आसानी से चलता है और धीरे-धीरे बदलता है, लेकिन इसमें $ ^{4} \mathrm{He}, ^{16} \mathrm{O} $ आदि न्यूक्लियड के चरम बिंदुओं पर चरम बिंदु होते हैं। इसे नाभिकों में परमाणु-जैसी कोशी संरचना के प्रमाण के रूप में माना जाता है।
7. इलेक्ट्रॉन और पॉजिट्रॉन एक कण-एंटीकण युग्म हैं। वे द्रव्यमान में समान होते हैं; उनके आवेश के परिमाण समान होते हैं लेकिन विपरीत होते हैं। (यह पाया गया है कि जब एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉजिट्रॉन एक साथ आ जाते हैं, तो वे एक दूसरे को नष्ट कर देते हैं और ऊर्जा के रूप में गामा किरण फोटॉन के रूप में ऊर्जा उत्पन्न करते हैं।)
8. रेडियोएक्टिवता नाभिकों की अस्थिरता का संकेत होती है। स्थिरता के लिए हल्के नाभिकों के लिए न्यूट्रॉन और प्रोटॉन के अनुपात लगभग 1:1 होना आवश्यक होता है। इस अनुपात के लिए भारी नाभिकों में यह अनुपात लगभग 3:2 तक बढ़ जाता है। (अधिक न्यूट्रॉन की आवश्यकता होती है ताकि प्रोटॉनों के बीच प्रतिकर्षण के प्रभाव को गोली मार दी जा सके।) नाभिक जो स्थिरता अनुपात से दूर होते हैं, अर्थात न्यूट्रॉन या प्रोटॉन के अतिरिक्त अनुपात वाले नाभिक अस्थिर होते हैं। वास्तव में, सभी तत्वों के सभी आइसोटोप में से केवल लगभग $10 %$ स्थिर होते हैं। अन्य आइसोटोप को लैब में लक्ष्य नाभिक विशिष्टता पर $\alpha, \mathrm{p}, \mathrm{d}, \mathrm{n}$ या अन्य कणों के प्रहार के माध्यम से कृत्रिम रूप से उत्पन्न किया गया है या ब्रह्मांड में पदार्थ के आकाशगंगा अवलोकन में पहचाना गया है।)
अभ्यास
आपको अभ्यास करते समय निम्नलिखित डेटा उपयोगी हो सकता है:
$$ \begin{aligned} &e=1.6 \times 10^{-19}\text{C} & & N= 6.023 \times 10 ^{23} \text{प्रति मोल}\\ &\frac{1}{(4 \pi \varepsilon _0)}=9 \times 10 ^9 \text{N} m ^2/C ^2 && k=1.381 \times 10 ^{-23} \text{J} k ^{-1} \\ &1 \text{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \text{J} && 1 \text{u} = 931.5 \text{MeV}/c ^2 \\ &1 \text{ वर्ष} = 3.154 \times 10 ^7 \text{s} \\ & \text{m}_H=4.002603 \text{ u} && \text{m}_n=1.007825 \text{u} \\ & m( ^4_2\text{He})=4.002603 u && \text{m}_e=0.000548 \text{u} \end{aligned} $$
13.1 नाइट्रोजन नाभिक $( _{7} ^{14} \mathrm{~N})$ के बंधन ऊर्जा (मेव में) की गणना कीजिए, जहाँ $m( _{7} ^{14} \mathrm{~N})=14.00307 \mathrm{u}$ दिया गया है
उत्तर दिखाएं
उत्तर
नाइट्रोजन के परमाणु द्रव्यमान $({ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}), m=14.00307 \mathrm{u}$
नाइट्रोजन के नाभिक ${ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}$ में 7 प्रोटॉन और 7 न्यूट्रॉन होते हैं।
इसलिए, इस नाभिक के द्रव्यमान की कमी, $\Delta m=7 m_{H}+7 m_{n}-m$
जहाँ,
प्रोटॉन का द्रव्यमान, $m_{H}=1.007825 \mathrm{u}$
न्यूट्रॉन का द्रव्यमान, $m_{n}=1.008665 \mathrm{u}$
$\therefore \Delta m=7 \times 1.007825+7 \times 1.008665-14.00307$ $=7.054775+7.06055-14.00307$
$=0.11236 \mathrm{u}$
लेकिन, $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$
$\therefore \Delta m=0.11236 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$
इसलिए, नाभिक के बंधन ऊर्जा को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:
$E_{b}=\Delta m c ^{2}$
जहाँ, $c=$ प्रकाश की गति
$\therefore E_{b}=0.11236 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$
$=104.66334 \mathrm{MeV}$
इसलिए, नाइट्रोजन नाभिक के बंधन ऊर्जा $104.66334 \mathrm{MeV}$ है।
13.2 निम्नलिखित डेटा के आधार पर $ _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ और $ _{83} ^{209} \mathrm{Bi}$ नाभिकों के बंधन ऊर्जा की गणना कीजिए (मेव में):
$$ m( _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.934939 \mathrm{u} \quad m( _{83} ^{209} \mathrm{Bi})=208.980388 \mathrm{u}
$$
उत्तर दिखाएँ
उत्तर
${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ के परमाणु द्रव्यमान, $m _{1}=55.934939 \mathrm{u}$
${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ नाभिक में 26 प्रोटॉन और $(56-26)=30$ न्यूट्रॉन होते हैं
अतः नाभिक के द्रव्यमान अंतर, $\Delta m=26 \times m _{H}+30 \times m _{n}-m _{1}$
जहाँ,
प्रोटॉन का द्रव्यमान, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$
न्यूट्रॉन का द्रव्यमान, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$
$\therefore \Delta m=26 \times 1.007825+30 \times 1.008665-55.934939$
$=26.20345+30.25995-55.934939$
$=0.528461 \mathrm{u}$
लेकिन, $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$
$\therefore \Delta m=0.528461 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$
इस नाभिक के बंधन ऊर्जा को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:
$E _{b 1}=\Delta m c ^{2}$
जहाँ, $c=$ प्रकाश की गति
$\therefore E _{b 1}=0.528461 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$
$=492.26 \mathrm{MeV}$
प्रति न्यूक्लिऑन औसत बंधन ऊर्जा $=\frac{492.26}{56}=8.79 \mathrm{MeV}$
${ } _{83}\mathrm{Bi}^ {209} $ के परमाणु द्रव्यमान, $m _{2}=208.980388 \mathrm{u}$
${ } _{83}\mathrm{Bi}^ {209} $ नाभिक में 83 प्रोटॉन और $(209-83) 126$ न्यूट्रॉन होते हैं।
अतः इस नाभिक के द्रव्यमान अंतर को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:
$\Delta m ^{\prime}=83 \times m _{H}+126 \times m _{n}-m _{2}$
जहाँ,
प्रोटॉन का द्रव्यमान, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$
न्यूट्रॉन का द्रव्यमान, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$
$\therefore \Delta m ^{\prime}=83 \times 1.007825+126 \times 1.008665-208.980388$
$=83.649475+127.091790-208.980388$ $=1.760877 \mathrm{u}$
लेकिन, $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$
$\therefore \Delta m ^{\prime}=1.760877 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$
अतः इस नाभिक के बंधन ऊर्जा को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:
$E _{b 2}=\Delta m ^{\prime} c ^{2}$
$=1.760877 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$
$=1640.26 \mathrm{MeV}$
प्रति न्यूक्लिऑन औसत बंधन ऊर्जा $=\frac{1640.26}{209}=7.848 \mathrm{MeV}$
13.3 एक दिए गए सिक्के का द्रव्यमान $3.0 \mathrm{~g}$ है। सभी न्यूट्रॉन और प्रोटॉन को एक दूसरे से अलग करने के लिए आवश्यक नाभिकीय ऊर्जा की गणना कीजिए। सरलता के लिए मान लीजिए कि सिक्का पूरी तरह से ${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ परमाणुओं से बना है (द्रव्यमान $62.92960 \mathrm{u}$)।
उत्तर दिखाएँ
उत्तर
कॉपर सिक्के का द्रव्यमान, $m ^{\prime}=3 \mathrm{~g}$
$ {} _{29} \mathrm{Cu} ^{63} $ परमाणु का परमाणु द्रव्यमान, $m=62.92960 \mathrm{u}$
सिक्के में $ {} _{29} \mathrm{Cu} ^{63} $ परमाणुओं की कुल संख्या, $N=\frac{N _{\mathrm{A}} \times m ^{\prime}}{\text { द्रव्यमान संख्या }}$
जहाँ,
$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ आवोगाड्रो संख्या $=6.023 \times 10 ^{23}$ परमाणु $/ \mathrm{g}$
द्रव्यमान संख्या $=63 \mathrm{~g}$ $\therefore N=\frac{6.023 \times 10 ^{23} \times 3}{63}=2.868 \times 10 ^{22}$ परमाणु
$ {} _{29} \mathrm{Cu} ^{63} $ नाभिक में 29 प्रोटॉन और $(63-29) 34$ न्यूट्रॉन होते हैं
$\therefore$ इस नाभिक का द्रव्यमान दोष, $\Delta m ^{\prime}=29 \times m _{H}+34 \times m _{n}-m$
जहाँ,
प्रोटॉन का द्रव्यमान, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$
न्यूट्रॉन का द्रव्यमान, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$
$\therefore \Delta m ^{\prime}=29 \times 1.007825+34 \times 1.008665-62.9296$
$=0.591935 \mathrm{u}$
सिक्के में उपस्थित सभी परमाणुओं का द्रव्यमान दोष, $\Delta m=0.591935 \times 2.868 \times 10 ^{22}$
$=1.69766958 \times 10 ^{22} \mathrm{u}$
लेकिन, $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$
$\therefore \Delta m=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$
इसलिए, सिक्के के नाभिक के बंधन ऊर्जा को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:
$E _{b}=\Delta m c ^{2}$
$=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$
$=1.581 \times 10 ^{25} \mathrm{MeV}$
लेकिन, $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \mathrm{~J}$
$E _{b}=1.581 \times 10 ^{25} \times 1.6 \times 10 ^{-13}$
$=2.5296 \times 10 ^{12} \mathrm{~J}$
इतनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है ताकि सिक्के से सभी न्यूट्रॉन और प्रोटॉन को अलग किया जा सके।
13.4 गोल्ड के समस्थानिक ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$ और चांदी के समस्थानिक ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$ के नाभिकीय त्रिज्या के अनुमानित अनुपात को प्राप्त करें।
उत्तर दिखाएँ
उत्तर
गोल्ड के समस्थानिक ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$
निकल त्रिज्या चांदी के समस्थानिक ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$
सोने की संख्या, $A _{\mathrm{Au}}=197$
चांदी की संख्या, $A _{\mathrm{Ag}}=107$
दो नाभिकों की त्रिज्याओं के अनुपात उनकी संख्याओं के साथ संबंधित हैं:
$$ \begin{aligned} \frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}} & =(\frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}}) ^{\frac{1}{3}} \ & =(\frac{197}{107}) ^{\frac{1}{3}}=1.2256 \end{aligned} $$
अतः, सोने और चांदी के समस्थानिकों के नाभिकीय त्रिज्याओं का अनुपात लगभग 1.23 है।
13.5 एक नाभिकीय अभिक्रिया $A+b \rightarrow C+d$ के $Q$ मान को निम्नलिखित द्वारा परिभाषित किया गया है
$Q=\left[m _{A}+m _{b}-m _{C}-m _{d}\right] c ^{2}$
जहाँ द्रव्यमान क्रमशः नाभिकों के संबंधित हैं। दिए गए डेटा के आधार पर निम्नलिखित अभिक्रियाओं के $Q$-मान निर्धारित कीजिए और बताइए कि अभिक्रियाएँ ऊष्माक्षेपी या ऊष्माशोषी हैं।
(i) $ _{1} ^{1} \mathrm{H}+ _{1} ^{3} \mathrm{H} \rightarrow _{1} ^{2} \mathrm{H}+ _{1} ^{2} \mathrm{H}$
(ii) $ _{6} ^{12} \mathrm{C}+ _{6} ^{12} \mathrm{C} \rightarrow _{10} ^{20} \mathrm{Ne}+ _{2} ^{4} \mathrm{He}$
द्रव्यमान निम्नलिखित हैं
$m( _{1} ^{2} \mathrm{H})=2.014102 \mathrm{u}$
$m( _{1} ^{3} \mathrm{H})=3.016049 \mathrm{u}$
$m( _{6} ^{12} \mathrm{C})=12.000000 \mathrm{u}$
$m( _{10} ^{20} \mathrm{Ne})=19.992439 \mathrm{u}$
उत्तर दिखाएं
Answer
$^{226} \mathrm{Ra}$ के अल्फा कण विघटन में एक हीलियम नाभिक उत्सर्जित होता है। इसके परिणामस्वरूप, इसकी संख्या कम होकर $(226-4) 222$ और इसका परमाणु संख्या कम होकर $(88-2) 86$ हो जाती है। इसको निम्नलिखित नाभिकीय अभिक्रिया द्वारा दर्शाया गया है।
${ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra} \longrightarrow{ } _{86} ^{222} \mathrm{Ra}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$
उत्सर्जित $\alpha$-कण के $Q$-मान
= (प्रारंभिक द्रव्यमान के योग - अंतिम द्रव्यमान के योग) $c ^{2}$
जहाँ, $c=$ प्रकाश की गति
दिया गया है:
$m({ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra})=226.02540 \mathrm{u}$
$m({ } _{86} ^{222} \mathrm{Rn})=222.01750 \mathrm{u}$
$m({ } _{2} ^{4} \mathrm{He})=4.002603 \mathrm{u}$
$Q$-मान $=[226.02540-(222.01750+4.002603)] \mathrm{u} c ^{2}$
$=0.005297 \mathrm{u} c ^{2}$
लेकिन, $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$
$\therefore Q=0.005297 \times 931.5 \approx 4.94 \mathrm{MeV}$
$\alpha$-कण की कार्यशक्ति $=(\frac{\text { विघटन के बाद द्रव्यमान संख्या }}{\text { विघटन के पहले द्रव्यमान संख्या }}) \times Q$
$=\frac{222}{226} \times 4.94=4.85 \mathrm{MeV}$
$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ के $\alpha$-कण विघटन को निम्नलिखित नाभिकीय अभिक्रिया द्वारा दर्शाया जाता है।
${ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn} \longrightarrow{ } _{84} ^{216} \mathrm{Po}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$
दिया गया है:
$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ का द्रव्यमान $=220.01137 \mathrm{u}$
$({ } _{24} ^{216} \mathrm{Po})$ का द्रव्यमान $=216.00189 \mathrm{u}$
$\therefore Q$-मान $=[220.01137-(216.00189+4.00260)] \times 931.5$ $\approx 641 \mathrm{MeV}$
$\alpha$-कण की कार्यशक्ति $=(\frac{220-4}{220}) \times 6.41$ $=6.29 \mathrm{MeV}$
13.6 मान लीजिए, हम $ _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ नाभिक के विघटन के बारे में सोच रहे हैं, जो दो समान टुकड़ों $ _{13} ^{28} \mathrm{Al}$ में बँट जाता है। विघटन ऊर्जात्मक रूप से संभव है या नहीं? प्रक्रिया के $Q$ की गणना करके बताइए। दिया गया है $m( _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$ और $m( _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191$ u।
उत्तर दिखाएं
Answer
$ _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ के विघटन को निम्नलिखित तरीके से दर्शाया जा सकता है:
$$ { } _{13} ^{56} \mathrm{Fe} \longrightarrow 2{ } _{13} ^{28} \mathrm{Al} $$
दिया गया है:
परमाणु द्रव्यमान $m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$
परमाणु द्रव्यमान $m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191 \mathrm{u}$
इस नाभिकीय अभिक्रिया के $Q$-मान को निम्नलिखित तरीके से दिया गया है:
$$ \begin{aligned} Q & =\left[m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})-2 m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})\right] c ^{2} \ & =[55.93494-2 \times 27.98191] c ^{2} \ & =(-0.02888 c ^{2}) \mathrm{u} \end{aligned} $$
लेकिन, $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$
$\therefore Q=-0.02888 \times 931.5=-26.902 \mathrm{MeV}$
$Q$-मान विखण्डन के ऋणात्मक होता है। अतः, ऊर्जा के दृष्टिकोण से विखण्डन संभव नहीं हो सकता। एक ऊर्जा के दृष्टिकोण से संभव विखण्डन प्रतिक्रिया के लिए $Q$-मान धनात्मक होना आवश्यक होता है।
13.7 $ _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ के विखण्डन गुण $ _{92} ^{235} \mathrm{U}$ के बहुत समान होते हैं। विखण्डन के द्वारा प्रति विखण्डन औसत ऊर्जा विमुक्त करने की मात्रा $180 \mathrm{MeV}$ होती है। यदि $1 \mathrm{~kg}$ शुद्ध $ _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ के सभी परमाणु विखण्डन करें तो कितनी ऊर्जा, $\mathrm{MeV}$ में, विमुक्त होगी?
उत्तर दिखाएं
उत्तर
$ _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ के विखण्डन के द्वारा प्रति विखण्डन औसत ऊर्जा विमुक्त करने की मात्रा, $E _{a v}=180 \mathrm{MeV}$
शुद्ध $ _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ की मात्रा, $m=1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}$
$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ आवोगाड्रो संख्या $=6.023 \times 10 ^{23}$
$ _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ का द्रव्यमान संख्या $=239 \mathrm{~g}$
$ _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ के 1 मोल में $\mathrm{N} _{\mathrm{A}}$ परमाणु होते हैं।
$\therefore$ $ _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ के $m$ ग्राम में $(\frac{\mathrm{N} _{\mathrm{A}}}{\text { द्रव्यमान संख्या }} \times m)$ परमाणु होते हैं।
$=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{239} \times 1000=2.52 \times 10 ^{24}$ परमाणु
$\therefore$ $1 \mathrm{~kg}$ शुद्ध $ _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ के विखण्डन के दौरान विमुक्त ऊर्जा की कुल मात्रा निम्नलिखित द्वारा गणना की जाती है:
$$ \begin{aligned} E & =E _{\alpha v} \times 2.52 \times 10 ^{24} \ & =180 \times 2.52 \times 10 ^{24}=4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \end{aligned} $$
अतः, यदि $1 \mathrm{~kg}$ शुद्ध $ _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ के सभी परमाणु विखण्डन करें तो $4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV}$ ऊर्जा विमुक्त होगी।
13.8 ड्यूटेरियम के $2.0 \mathrm{~kg}$ के फ्यूजन द्वारा 100W के विद्युत बल्ब को कितने समय तक जलाया जा सकता है? फ्यूजन प्रतिक्रिया को निम्न लिखिए:
$$ _{1} ^{2} \mathrm{H}+ _{1} ^{2} \mathrm{H} \rightarrow _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV} $$
उत्तर दिखाएं
उत्तर
दी गई फ्यूजन प्रतिक्रिया है:
${ } _{1} ^{2} \mathrm{H}+{ } _{1} ^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ } _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV}$
मात्रा ड्यूटेरियम, $m=2 \mathrm{~kg}$
1 मोल, अर्थात, $2 \mathrm{~g}$ ड्यूटेरियम में $6.023 \times 10 ^{23}$ परमाणु होते हैं।
$\therefore 2.0 \mathrm{~kg}$ ड्यूटेरियम में परमाणुओं की संख्या $=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{2} \times 2000=6.023 \times 10 ^{26}$ परमाणु
दिए गए अभिक्रिया से यह निष्कर्ष निकलता है कि जब दो ड्यूटेरियम परमाणु गलती होते हैं, तो $3.27 \mathrm{MeV}$ ऊर्जा उत्सर्जित होती है।
$\therefore$ गलती अभिक्रिया में प्रति नाभिक उत्सर्जित कुल ऊर्जा:
$$ \begin{aligned} E & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \ & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10 ^{6} \ & =1.576 \times 10 ^{14} \mathrm{~J} \end{aligned} $$
विद्युत बल्ब की शक्ति, $P=100 \mathrm{~W}=100 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$
इसलिए, बल्ब द्वारा प्रति सेकंड खपत ऊर्जा $=100 \mathrm{~J}$
विद्युत बल्ब के जलने के लिए कुल समय की गणना की जाती है:
$$ \begin{aligned} & T = \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100} \mathrm{~s} \ & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100 \times 60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.9 \times 10 ^{4} \text { वर्ष } \end{aligned} $$
13.9 दो ड्यूटेरियम नाभिकों के सीधे संघटन के लिए संभावित बाधा की ऊंचाई की गणना कीजिए। (संकेत: संभावित बाधा की ऊंचाई दो ड्यूटेरियम नाभिकों के बीच कूलॉम प्रतिकर्षण द्वारा दी जाती है जब वे एक दूसरे को स्पर्श करते हैं। मान लीजिए कि वे कठोर गोले के रूप में लिए जा सकते हैं जिनकी त्रिज्या $2.0 \mathrm{fm}$ है।)
उत्तर दिखाएं
उत्तर
जब दो ड्यूटेरियम नाभिक सीधे संघटन करते हैं, तो उनके केंद्रों के बीच दूरी, $d$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:
पहले ड्यूटेरियम नाभिक की त्रिज्या + दूसरे ड्यूटेरियम नाभिक की त्रिज्या
एक ड्यूटेरियम नाभिक की त्रिज्या $=2 \mathrm{fm}=2 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$
$\therefore d=2 \times 10 ^{-15}+2 \times 10 ^{-15}=4 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$
एक ड्यूटेरियम नाभिक के आवेश $=$ एक इलेक्ट्रॉन का आवेश $=e=1.6 \times 10 ^{-19} \mathrm{C}$
दो ड्यूटेरियम नाभिक प्रणाली की संभावित ऊर्जा:
$$ V=\frac{e ^{2}}{4 \pi \epsilon _{0} d} $$
जहाँ,
$$ \epsilon _{0}=\text { रिक्त स्थान की विद्युतशीलता } $$
$$ \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0}}=9 \times 10 ^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m} ^{2} \mathrm{C} ^{-2} $$
$\therefore V=\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15}} \mathrm{~J}$
$$ =\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15} \times(1.6 \times 10 ^{-19})} \mathrm{eV} $$
$$ =360 \mathrm{keV} $$
इसलिए, दो ड्यूटेरियम के प्रणाली के संभावित बाधा की ऊंचाई $360 \mathrm{keV}$ है।
13.10 संबंध $R=R _{0} A ^{1 / 3}$ से, जहाँ $R _{0}$ एक नियतांक है और $A$ एक नाभिक की द्रव्यमान संख्या है, दिखाइए कि नाभिकीय पदार्थ घनत्व लगभग नियत रहता है (अर्थात $A$ के स्वतंत्र)।
उत्तर दिखाएं
उत्तर
हम नाभिकीय त्रिज्या के व्यंजक के लिए इस प्रकार लिख सकते हैं:
$R=R _{0} A ^{1} \beta ^{3}$
जहाँ, $R _{0}=$ नियतांक।
$A=$ नाभिक की द्रव्यमान संख्या
नाभिकीय पदार्थ घनत्व, $\rho=\frac{\text { नाभिक के द्रव्यमान }}{\text { नाभिक के आयतन }}$
मान लीजिए $m$ नाभिक के औसत द्रव्यमान है।
इसलिए, नाभिक के द्रव्यमान $=m A$
$\therefore \rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi(R _{0} A ^{\frac{1}{3}}) ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R _{0} ^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R _{0} ^{3}}$
इसलिए, नाभिकीय पदार्थ घनत्व $A$ के अपेक्षा स्वतंत्र है। यह लगभग नियत रहता है।
बीटा
