12.1 परिचय

अगस्तवीय शताब्दी में, पदार्थ के परमाणु अवधारणा के पक्ष में पर्याप्त प्रमाण संग्रहित हो गया था। 1897 में, अंग्रेज भौतिकविद् जे. जे. थॉमसन (1856-1940) द्वारा गैसों के माध्यम से विद्युत धारा के प्रयोगों ने दिखाया कि विभिन्न तत्वों के परमाणुओं में नकारात्मक आवेश वाले घटक (इलेक्ट्रॉन) होते हैं जो सभी परमाणुओं के लिए समान होते हैं। हालांकि, पूरे परमाणु के लिए विद्युत आवेश उदासीन होता है। इसलिए, परमाणु में कुछ धनात्मक आवेश भी होना आवश्यक है ताकि इलेक्ट्रॉन के नकारात्मक आवेश को उदासीन कर दिया जा सके। लेकिन परमाणु के भीतर धनात्मक आवेश और इलेक्ट्रॉन की व्यवस्था कैसी होती है? अन्य शब्दों में, परमाणु की संरचना क्या होती है?

पहला परमाणु का मॉडल जे. जे. थॉमसन द्वारा 1898 में प्रस्तावित किया गया था। इस मॉडल के अनुसार, परमाणु के आयतन में पॉजिटिव चार्ज एकसमान रूप से वितरित होता है और नकारात्मक चार्ज वाले इलेक्ट्रॉन इसमें एक आलू के बीज की तरह लगे होते हैं। इस मॉडल को आलू के बीज के मॉडल के रूप में चित्रित किया गया था। हालांकि, इस अध्याय में वर्णित परमाणुओं पर आगे चलकर किए गए अध्ययन दिखाते हैं कि इलेक्ट्रॉन और पॉजिटिव चार्ज के वितरण इस मॉडल में प्रस्तावित वितरण से बहुत अलग होते हैं।

हम जानते हैं कि संकेंद्रित पदार्थ (ठोस और तरल) और घनत्व वाले गैसें सभी तापमानों पर विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करते हैं, जिसमें कई तरंगदैर्घ्यों का एक निरंतर वितरण उपस्थित होता है, हालांकि उनकी तीव्रता अलग-अलग होती है। यह विकिरण परमाणु और अणुओं के आयनन के कारण माना जाता है, जो प्रत्येक परमाणु या अणु के अपने पड़ोसियों के साथ अंतरक्रिया के अधीन होते हैं। विपरीत, एक तेज आग में गर्म किए गए बर्फीले गैसों या एक चमकदार ट्यूब में विद्युत द्वारा उत्तेजित किए गए गैसों से उत्सर्जित प्रकाश केवल कुछ विशिष्ट तरंगदैर्घ्यों के रूप में होता है। विकिरण के स्पेक्ट्रम के रूप में एक श्रृंखला के चमकदार रेखाएं दिखाई देती हैं। ऐसे गैसों में परमाणुओं के औसत अंतर बड़ा होता है। इसलिए, उत्सर्जित विकिरण को एक व्यक्तिगत परमाणु के कारण माना जा सकता है, न कि परमाणुओं या अणुओं के बीच अंतरक्रिया के कारण।

19 वीं सदी के प्रारंभ में यह भी स्थापित किया गया कि प्रत्येक तत्व के साथ एक विशिष्ट विकिरण स्पेक्ट्रम संबंधित होता है, उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन हमेशा एक रेखाओं के समूह को देता है जिनके बीच रेखाओं के संबंध निश्चित होते हैं। इस तथ्य ने परमाणु के आंतरिक संरचना और इसके द्वारा उत्सर्जित विकिरण स्पेक्ट्रम के बीच गहरे संबंध की संकेत दिया। 1885 में, जोहान जैक बैमर (1825 - 1898) एक सरल एम्पिरिकल सूत्र प्राप्त कर लिया जो परमाणु हाइड्रोजन द्वारा उत्सर्जित रेखाओं की तरंगदैर्घ्य को देता है। क्योंकि हाइड्रोजन ज्ञात तत्वों में सबसे सरल है, इस अध्याय में हम इसके स्पेक्ट्रम का विस्तारपूर्वक अध्ययन करेंगे।

ईर्नस्ट रदरफोर्ड (1871-1937), जे. जे. थॉमसन के पूर्व अनुसंधान छात्र थे, कुछ रेडियोएक्टिव तत्वों द्वारा उत्सर्जित $\alpha$-कणों पर प्रयोग कर रहे थे। 1906 में, उन्होंने इन $\alpha$-कणों के परमाणु द्वारा प्रकीर्णन के एक क्लासिक प्रयोग की अनुमान लगाया, जिसके माध्यम से परमाणु संरचना की जांच की गई। इस प्रयोग को बाद में लगभग 1911 में हैंस जीगर (1882-1945) और ईर्नस्ट मार्स्डेन (1889-1970, जो एक 20 वर्षीय छात्र थे और अभी तक अपना बैचलर की डिग्री प्राप्त नहीं कर चुके थे) द्वारा किया गया। विस्तार से अनुच्छेद 12.2 में चर्चा की गई है। इस प्रयोग के परिणामों की व्याख्या ने रदरफोर्ड के ग्रहीय मॉडल के जन्म के लिए जिम्मेदार रही, जिसे अणु के नाभिकीय मॉडल के रूप में भी जाना जाता है। इस मॉडल के अनुसार, परमाणु के सम्पूर्ण धनावेश और अधिकांश द्रव्यमान एक छोटे आयतन में एकत्रित होता है, जिसे नाभिक कहा जाता है, जहां इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर घूमते हैं, जैसे कि ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं।

एर्नस्ट रदरफोर्ड (1871 – 1937)

एर्नस्ट रदरफोर्ड (1871 – 1932) न्यूजीलैंड के जन्मे, ब्रिटिश भौतिकविद जिन्होंने रेडियोएक्टिव विकिरण पर प्रारंभिक कार्य किया। उन्होंने अल्फा किरणें और बीटा किरणें की खोज की। फेडरिक सॉडी के साथ, उन्होंने रेडियोएक्टिवता के आधुनिक सिद्धांत की खोज की। उन्होंने थोरियम के ‘ईमेनेशन’ के अध्ययन किया और एक नए वायुरहित गैस की खोज की, जो रेडॉन का एक समस्थानिक है, जिसे अब थोरॉन के रूप में जाना जाता है। धातु के चादरों से अल्फा किरणों के प्रकीर्णन के माध्यम से उन्होंने परमाणु के नाभिक की खोज की और परमाणु के प्लेनेटरी मॉडल को प्रस्तावित किया। वे नाभिक के अनुमानित आकार का भी अनुमान लगाए।

रदरफोर्ड के नाभिकीय मॉडल ने आज के अणु के बारे में हमारे दृष्टि के लिए एक महत्वपूर्ण कदम लिया। हालांकि, यह बताने में असमर्थ रहा कि क्यों अणु केवल विशिष्ट तरंगदैर्ध्यों के प्रकाश को उत्सर्जित करते हैं। एक ऐसे अणु के रूप में हाइड्रोजन के बारे में, जिसमें केवल एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन होते हैं, क्यों एक जटिल स्पेक्ट्रम के विशिष्ट तरंगदैर्ध्यों को उत्सर्जित करता है? कक्षा के चित्र में अणु के इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर घूमते हैं, जैसे कि ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। हालांकि, हम देखेंगे कि ऐसे मॉडल को स्वीकार करने में कुछ गंभीर समस्याएं हो सकती हैं।

12.2 एल्फा-कण प्रकीर्णन और रदरफोर्ड के परमाणु के नाभिकीय मॉडल

1911 में एर्नस्ट रदरफोर्ड के सुझाव पर, एच. जीगर और ई. मार्स्डेन कुछ प्रयोग किए। उनके एक प्रयोग में, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,

चित्र 12.1 जीगर-मार्स्डेन प्रकीर्णन प्रयोग। पूरा उपकरण एक वैक्यूम चाम्बर में रखा गया है (इस चित्र में नहीं दिखाया गया है)।

चित्र 12.1 में, उन्होंने एक $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-कणों की एक किरण को एक तांबे के पतले धातु फोलियों पर निर्देशित किया, जो एक ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ रेडियोएक्टिव स्रोत से उत्सर्जित होती है। चित्र 12.2 में इस प्रयोग का एक आरेखीय चित्र दिखाया गया है। ${83}^{21 बी रेडियोएक्टिव स्रोत द्वारा उत्सर्जित एल्फा-कणों को एक संकीर्ण किरण में एकत्रित कर दिया गया था, जब वे एक नेकल ब्लॉक के माध्यम से गुजरते थे। किरण को एक तांबे के पतले धातु फोलियों पर गिरने दिया गया था, जिसकी मोटाई $2.1 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ थी। विक्षेपित एल्फा-कणों को एक घूमने वाले डिटेक्टर द्वारा देखा जाता था, जो जिंक सल्फाइड स्क्रीन और एक माइक्रोस्कोप से बना होता था। जब विक्षेपित एल्फा-कण विक्षेपित होते हैं, तो उनके द्वारा उत्पन्न चिम्मी या चिम्मी चमक दिखाई देती है। इन चिम्मी चमक को एक माइक्रोस्कोप के माध्यम से देखा जा सकता है और विक्षेपण कोण के फलन के रूप में विक्षेपित कणों की संख्या के वितरण का अध्ययन किया जा सकता है।

चित्र 12.2 जीगर-मार्स्डेन प्रयोग के आरेखीय व्यवस्था।

एक सामान्य ग्राफ चित्र 12.3 में दिखाया गया है, जिसमें एक निश्चित समय अंतराल में विभिन्न कोणों पर अल्फा कणों के कुल संख्या का प्रतिनिधित्व किया गया है। इस चित्र में बिंदु डेटा बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं और ठोस वक्र उस धारणा पर आधारित सिद्धांतात्मक अनुमान का प्रतिनिधित्व करता है कि लक्ष्य परमाणु के केंद्र में छोटा, घना, धनात्मक आवेश वाला नाभिक होता है। अधिकांश अल्फा कण धातु के टुकड़े के माध्यम से गुजर जाते हैं। इसका अर्थ है कि वे कोई भी टकराव नहीं अनुभव करते हैं। लगभग 0.14% अल्फा कण एक से अधिक 1° के कोण पर विक्षेपित होते हैं; और लगभग 1 अल्फा कण 8000 में से एक 90° से अधिक के कोण पर विक्षेपित होते हैं। रदरफोर्ड ने तर्क दिया कि अल्फा कण को पीछे विक्षेपित करने के लिए इसे एक बड़ा प्रतिकर्षण बल अनुभव करना पड़ता है। यह बल उपलब्ध हो सकता है यदि परमाणु के बड़े हिस्से के द्रव्यमान और धनात्मक आवेश केंद्र में घना केंद्रित हो। तब आगत अल्फा कण धनात्मक आवेश के बिना उसके पास बहुत करीब पहुंच सकते हैं और ऐसी करीबी मुलाकात बड़े विक्षेपण के लिए जिम्मेदार हो सकती है। यह सहमति परमाणु के नाभिक के अवलोकन के सिद्धांत को समर्थन देती है। इस कारण रदरफोर्ड को नाभिक की खोज के लिए श्रेय दिया जाता है।

रदरफोर्ड के परमाणु के नाभिकीय मॉडल में, परमाणु के सम्पूर्ण धनात्मक आवेश और अधिकांश द्रव्यमान नाभिक में केंद्रित होते हैं जबकि इलेक्ट्रॉन नाभिक से कुछ दूरी पर घूमते हैं। इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर ग्रहों के सूर्य के चारों ओर घूमने जैसे घूमते हैं। रदरफोर्ड के प्रयोगों से नाभिक के आकार के बारे में अनुमान लगाया गया था जो लगभग $10^{-15} \mathrm{~m}$ से $10^{-14} \mathrm{~m}$ के बीच होता है। गतिक सिद्धांत से, परमाणु के आकार के बारे में ज्ञात था कि यह $10^{-10} \mathrm{~m}$ होता है,

चित्र 12.3 गीगर और मार्स्डेन द्वारा चित्र 12.1 और 12.2 में दिखाए गए विन्यास का उपयोग करके विभिन्न कोणों पर एक चौड़े धातु के चादर के माध्यम से $\alpha$-कणों के प्रकीर्णन के एक्सपेरिमेंटल डेटा बिंदु (बिंदु द्वारा दिखाए गए)। रदरफोर्ड के नाभिकीय मॉडल द्वारा अनुमानित ठोस वक्र अनुभावन के साथ अच्छी तरह से सहमत है।

केंद्रक के आकार के लगभग 10,000 से 100,000 गुना बड़ा होता है (देखें कक्षा XI भौतिक विज्ञान के अध्याय 10, अनुच्छेद 10.6)। इसलिए, इलेक्ट्रॉन केंद्रक से लगभग 10,000 से 100,000 गुना दूरी पर होते हैं। इसलिए, परमाणु के अधिकांश भाग खाली स्थान होता है। परमाणु अधिकांशतः खाली स्थान होने के कारण, अधिकांश $\alpha$-कण एक चौड़े धातु के चादर के माध्यम से सीधे गुजर जाते हैं। हालांकि, जब $\alpha$-कण एक नाभिक के पास आ जाता है, तो वहां के तीव्र विद्युत क्षेत्र इसे एक बड़े कोण पर प्रकीर्णित कर देता है। परमाणु इलेक्ट्रॉन, इतने हल्के होते हैं कि वे $\alpha$-कणों पर कम असर डालते हैं।

चित्र 12.3 में दिखाए गए प्रकीर्णन डेटा को रदरफोर्ड के परमाणु के नाभिकीय मॉडल का उपयोग करके विश्लेषित किया जा सकता है। चूंकि स्वर्ण फोल्ड बहुत पतला होता है, इसके द्वारा गुजरते समय $\alpha$-कणों को एक से अधिक प्रकीर्णन के अधिक से अधिक अनुभव करने की उम्मीद नहीं होती। इसलिए, एक $\alpha$-कण के एक नाभिक द्वारा प्रकीर्णित होने के पथ की गणना करना पर्याप्त होता है। $\alpha$-कण सीसा के नाभिक होते हैं और इसलिए इनमें दो इकाइयों, $2 e$, के धनात्मक आवेश होता है और इनका द्रव्यमान सीसा के परमाणु के बराबर होता है। स्वर्ण नाभिक का आवेश $Z e$ होता है, जहां $Z$ परमाणु के परमाणु क्रमांक होता है; स्वर्ण के लिए $Z=79$ होता है। चूंकि स्वर्ण के नाभिक का द्रव्यमान $\alpha$-कण के द्रव्यमान के लगभग 50 गुना होता है, इसलिए इसको अपने प्रकीर्णन प्रक्रिया के दौरान स्थिर रहने की उम्मीद करना तर्कसंगत होता है। इन धारणाओं के अंतर्गत, $\alpha$-कण के पथ की गणना न्यूटन के द्वितीय गति के नियम और $\alpha$-कण और धनात्मक आवेशित नाभिक के बीच प्रतिकर्षण विद्युत बल के लिए कूलॉम के नियम का उपयोग करके की जा सकती है।

इस बल के मापदंड है:

$F=\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} \hspace{13cm}(12.1)$

जहाँ $r$ एल्फा-कण और नाभिक के बीच की दूरी है। बल एल्फा-कण और नाभिक के बीच रेखा के अनुदिश होता है। एल्फा-कण पर बल का मापदंड और दिशा नाभिक के निकट जाने या दूर जाने के साथ-साथ बदलता रहता है।

12.2.1 एल्फा-कण के पारगमन पथ

एल्फा-कण द्वारा तय किया गया पथ टकराव के प्रभाव विशिष्टांक, $b$ पर निर्भर करता है। प्रभाव विशिष्टांक एल्फा-कण के प्रारंभिक वेग सदिश के नाभिक के केंद्र से लंब दूरी होती है (चित्र 12.4)। एक दिए गए एल्फा-कण के पुंज के लिए,

चित्र 12.4 लक्ष्य नाभिक के कूलॉम क्षेत्र में $\alpha$-कणों के प्रक्षेपवृत्त। प्रभाव दूरी $b$ और प्रक्षेपण कोण $\theta$ भी दिखाए गए हैं।

प्रभाव दूरी $b$ के वितरण के कारण बीम विभिन्न दिशाओं में विभिन्न प्रायिकताओं के साथ प्रक्षेपित होता है (चित्र 12.4)। (एक बीम में सभी कणों के लगभग समान किणेटिक ऊर्जा होती है।) यह देखा जाता है कि नाभिक के पास वाले $\alpha$-कण के बड़ा प्रक्षेपण होता है। सीधे टकराव के मामले में, प्रभाव दूरी न्यूनतम होती है और $\alpha$-कण पीछे लौट जाता है $(\theta \cong \pi)$। बड़ी प्रभाव दूरी के मामले में, $\alpha$-कण लगभग अप्रभावित रहता है और छोटा प्रक्षेपण होता है $(\theta \cong 0)$.

The fact that only a small fraction of the number of incident particles rebound back indicates that the number of $\alpha$-particles undergoing head on collision is small. This, in turn, implies that the mass and positive charge of the atom is concentrated in a small volume. Rutherford scattering therefore, is a powerful way to determine an upper limit to the size of the nucleus.

उदाहरण 12.1 रदरफोर्ड के परमाणु के नाभिकीय मॉडल में, नाभिक (त्रिज्या लगभग $10^{-15} \mathrm{~m}$ ) सूर्य के अनुरूप होता है, जिसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर गोलीबारी करते हैं (त्रिज्या $\approx 10^{-10} \mathrm{~m}$ ) जैसे पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है। यदि सौर प्रणाली के आकार और आकृति परमाणु के आकार और आकृति के समान होते, तो पृथ्वी सूर्य से अधिक दूर या कम दूर होती? पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या लगभग $1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ है। सूर्य की त्रिज्या $7 \times 10^{8} \mathrm{~m}$ मान ली जाती है।

हल इलेक्ट्रॉन के कक्ष की त्रिज्या और नाभिक की त्रिज्या के अनुपात $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right) /\left(10^{-15} \mathrm{~m}\right)=10^{5}$ है, अर्थात इलेक्ट्रॉन के कक्ष की त्रिज्या नाभिक की त्रिज्या से $10^{5}$ गुना बड़ी है। यदि पृथ्वी के सूर्य के चारों ओर घूमने वाले कक्ष की त्रिज्या सूर्य की त्रिज्या से $10^{5}$ गुना बड़ी होती, तो पृथ्वी के कक्ष की त्रिज्या $10^{5} \times 7 \times 10^{8} \mathrm{~m}=$ $7 \times 10^{13} \mathrm{~m}$ होती। यह वास्तविक पृथ्वी के कक्षीय त्रिज्या से 100 गुना अधिक है। इसलिए, पृथ्वी सूर्य से बहुत दूर होती।

यह इसका अर्थ है कि एक परमाणु में खाली स्थान का अनुपात हमारे सौर मंडल के अनुपात की तुलना में काफी अधिक होता है।

उदाहरण 12.2 गिगर-मार्स्डेन प्रयोग में, 7.7 MeV के α-कण के नाभिक के सबसे करीब की दूरी क्या होगी जब यह आगे बढ़ते हुए आवर्ती रूप से रुक जाता है और अपनी दिशा बदल लेता है?

हल यहाँ मुख्य विचार यह है कि प्रकीर्णन प्रक्रिया के दौरान, α-कण और सोने के नाभिक के एक तंत्र की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। तंत्र की प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा $E_{i}$ होती है, जब कण और नाभिक एक दूसरे से अंतरक्रिया करते हैं, और यह तंत्र की यांत्रिक ऊर्जा $E_{f}$ के बराबर होती है जब α-कण आवर्ती रूप से रुक जाता है। प्रारंभिक ऊर्जा $E_{i}$ आगंतुक α-कण की गतिज ऊर्जा $K$ के बराबर होती है। अंतिम ऊर्जा $E_{f}$ तंत्र की विद्युत ऊर्जा $U$ के बराबर होती है। विद्युत ऊर्जा $U$ को समीकरण (12.1) से गणना की जा सकती है।

Let $d$ be the centre-to-centre distance between the $\alpha$-particle and the gold nucleus when the $\alpha$-particle is at its stopping point. Then we can write the conservation of energy $E_{i}=E_{f}$ as

$ K=\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{d}=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d} $

Thus the distance of closest approach $d$ is given by

$ d=\dfrac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K} $

The maximum kinetic energy found in $\alpha$-particles of natural origin is

$7.7 \mathrm{MeV}$ { or } $1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}$. Since $1 / 4 \pi \varepsilon_{0}=9.0 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}$.

इसलिए, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ के साथ, हम लिख सकते हैं,

$ \begin{aligned} d & =\frac{(2)\left(9.0 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / C^{2}\right)\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right)^{2} \mathrm{Z}}{1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}} \\ & =3.84 \times 10^{-16} \mathrm{Zm} \end{aligned} $

सिल्वर के परमाणु क्रमांक $Z=79$ है, इसलिए

$d(\mathrm{Au})=3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}=30 \mathrm{fm} .(1 \mathrm{fm}$ (अर्थात फर्मी )$=10^{-15} \mathrm{~m}$. $)$

इसलिए, सिल्वर के नाभिक की त्रिज्या $3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ से कम है। यह अवलोकित परिणाम से बहुत अच्छा समझौता नहीं करता है क्योंकि सिल्वर के नाभिक की वास्तविक त्रिज्या $6 \mathrm{fm}$ है। असंगति के कारण यह है कि निकटतम समीपतम दूरी नाभिक और $\alpha$-कण के त्रिज्याओं के योग से काफी बड़ी है। इसलिए, $\alpha$-कण नाभिक के बिना कभी छूए बिना अपनी गति को उलट देता है।

12.2.2 इलेक्ट्रॉन के कक्षा

परमाणु के रदरफोर्ड नाभिकीय मॉडल, जो कक्षीय अवधारणाओं के अंतर्गत आता है, परमाणु को एक विद्युत रूप से उदासीन गोले के रूप में चित्रित करता है, जिसमें एक बहुत छोटा, भारी और धनावेशित नाभिक केंद्र में होता है जो अपने क्रमागत रूप से स्थायी कक्षाओं में घूमते इलेक्ट्रॉनों के द्वारा घेरा जाता है। घूमते इलेक्ट्रॉन और नाभिक के बीच विद्युत आकर्षण बल, $F_{e}$, उन्हें अपनी कक्षाओं में बनाए रखने के आवश्यक केंद्रापाती बल $\left(F_{c}\right)$ प्रदान करता है। इस प्रकार, एक हाइड्रोजन परमाणु में एक गतिशील स्थायी कक्षा के लिए

$F_{e}=F_{c}$ $\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}=\frac{m v^{2}}{r} \hspace{15cm}(12.2)$

इस प्रकार, कक्षा की त्रिज्या और इलेक्ट्रॉन के वेग के बीच संबंध है

$r=\dfrac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m v^{2}} \hspace{16cm}(12.3)$

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की काइनेटिक ऊर्जा $(K)$ और विद्युत स्थैतिक संभावित ऊर्जा $(U)$ हैं

$ K=\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r} \text { और } U=-\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r} $

($U$ में नकारात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विद्युत बल $-r$ दिशा में है।) इसलिए हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $E$ है

$E=K+U =\dfrac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}-\dfrac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}$

$ =-\dfrac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}\hspace{17cm}(12.4)$

इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा नकारात्मक होती है। इसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा होता है। यदि $E$ धनात्मक होता, तो इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर एक बंद कक्षा का अनुसरण नहीं करता।

उदाहरण 12.3 प्रयोग के आधार पर पता चलता है कि हाइड्रोजन परमाणु को प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में अलग करने के लिए $13.6 \mathrm{eV}$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है। हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या और वेग की गणना कीजिए।

हल हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $-13.6 \mathrm{eV}=$ $-13.6 \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}=-2.2 \times 10^{-18} \mathrm{~J}$ है। अतः समीकरण (12.4) से, हम पाते हैं

$ E=-\dfrac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}=-2.2 \times 10^{-18} \mathrm{~J} $

इससे उपस्थित कक्षा की त्रिज्या निम्नलिखित होती है

$ \begin{aligned} r & =-\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} E}=-\frac{\left(9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}\right)\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right)^{2}}{(2)\left(-2.2 \times 10^{-18} \mathrm{~J}\right)} \\

& =5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m} . \end{aligned} $

अपवर्तक इलेक्ट्रॉन की गति को समीकरण (12.3) का उपयोग करके $m=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$ के साथ गणना की जा सकती है,

$ v=\dfrac{e}{\sqrt{4 \pi \varepsilon_{0} m r}}=2.2 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} $

12.3 परमाणु स्पेक्ट्रम

अनुच्छेद 12.1 में उल्लेख किया गया है, प्रत्येक तत्व के एक विशिष्ट विकिरण स्पेक्ट्रम होता है, जिसे यह उत्सर्जित करता है। जब एक परमाणु गैस या वाष्प कम दबाव पर उत्तेजित किया जाता है, आमतौर पर इसमें विद्युत धारा प्रेषित करके, उत्सर्जित विकिरण का स्पेक्ट्रम केवल कुछ विशिष्ट तरंगदैर्ध्यों को शामिल करता है। इस प्रकार के स्पेक्ट्रम को उत्सर्जन रेखा स्पेक्ट्रम कहा जाता है और यह

चित्र 12.5 हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम में उत्सर्जन रेखाएँ।

काले पृष्ठ पर चमकदार रेखाएँ होती हैं। परमाणु हाइड्रोजन द्वारा उत्सर्जित स्पेक्ट्रम चित्र 12.5 में दिखाया गया है। एक पदार्थ के उत्सर्जन रेखा स्पेक्ट्रम के अध्ययन से इसके गैस के पहचान के लिए एक प्रकार के “प्रतिचिह्न” के रूप में काम ले सकते हैं। जब सफेद प्रकाश एक गैस के माध्यम से गुजरता है और हम एक स्पेक्ट्रोमीटर के माध्यम से अवशोषित प्रकाश के विश्लेषण करते हैं, तो हमें स्पेक्ट्रम में कुछ काली रेखाएँ मिलती हैं। ये काली रेखाएँ गैस के उत्सर्जन रेखा स्पेक्ट्रम में पाई गई वही तरंगदैर्ध्य संगत होती हैं। इसे गैस के पदार्थ के अवशोषण स्पेक्ट्रम कहा जाता है।

12.4 हाइड्रोजन का बोहर मॉडल

रदरफोर्ड द्वारा प्रस्तावित परमाणु मॉडल में माना जाता है कि परमाणु, केंद्रीय नाभिक और घूमते हुए इलेक्ट्रॉन से बना होता है और यह सूर्य-ग्रह प्रणाली के जैसा स्थायी होता है जिसे मॉडल नक्कल करता है। हालांकि, दोनों स्थितियों में कुछ मूलभूत अंतर होते हैं। जबकि ग्रह प्रणाली गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा बरकरार रहती है, नाभिक-इलेक्ट्रॉन प्रणाली चार्जित वस्तुएं होती हैं जो कूलॉम के बल के अनुसार एक दूसरे से अंतरक्रिया करती हैं। हम जानते हैं कि एक वस्तु जो एक वृत्त में घूमती है, निरंतर त्वरित होती है - त्वरण की प्रकृति केंद्राप्रसारी होती है। क्लासिकल विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार, एक त्वरित चार्जित कण विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में विकिरण उत्सर्जित करता है। अतः एक त्वरित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा निरंतर घटती जाएगी। इलेक्ट्रॉन अंततः नाभिक में गिर जाएगा (चित्र 12.6)।

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Niels Henrik David Bohr (1885 – 1962)

डेनमार्क के भौतिकविशार जिन्होंने क्वांटम विचारों के आधार पर हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम की व्याख्या की। उन्होंने नाभिकीय विखंडन के एक सिद्धांत का प्रस्तावित किया जो नाभिक के तरल-बूंद मॉडल पर आधारित था। बोहर ने क्वांटम भौतिकी में संकल्पनात्मक समस्याओं की स्पष्टता में योगदान दिया, विशेष रूप से पूरक सिद्धांत के प्रस्तावना द्वारा।

इसलिए, ऐसा एक परमाणु स्थायी नहीं हो सकता। इसके अतिरिक्त, क्लासिकल विद्युत चुंबकीय सिद्धांत के अनुसार, घूमते हुए इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित विद्युत चुंबकीय तरंगों की आवृत्ति घूर्णन की आवृत्ति के बराबर होती है। जैसे इलेक्ट्रॉन आंतरिक दिशा में घूमते हैं, उनकी कोणीय वेग और इसलिए उनकी आवृत्ति निरंतर रूप से बदलती रहेगी, और इसलिए उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्ति भी बदलती रहेगी। इसलिए, वे एक सतत वितरण उत्सर्जित करेंगे, जो वास्तव में देखे गए रेखीय वितरण के विरोधाभास में होगा। स्पष्ट रूप से रदरफोर्ड मॉडल केवल कहानी के एक हिस्सा कहता है, जिससे स्पष्ट होता है कि क्लासिकल विचारों के अतिरिक्त अणु की संरचना की व्याख्या नहीं कर सकते।

चित्र 12.6 एक त्वरित परमाणु इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खो बिना नाभिक में घूमता है।

उदाहरण 12.4 क्लासिकल विद्युत चुंबकीय सिद्धांत के अनुसार, हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन के चारों ओर घूमते इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की प्रारंभिक आवृत्ति की गणना कीजिए।

हल उदाहरण 12.3 से हम जानते हैं कि हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन के चारों ओर घूमते इलेक्ट्रॉन की गति $5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ त्रिज्या के कक्ष में $2.2 \times 10^{-6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ होती है। इसलिए, प्रोटॉन के चारों ओर घूमते इलेक्ट्रॉन की आवृत्ति होती है

$ \begin{array}{r} v=\dfrac{v}{2 \pi r}=\dfrac{2.2 \times 10^{6} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{2 \pi\left(5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}\right)} \\ \approx 6.6 \times 10^{15} \mathrm{~Hz} \end{array} $

क्लासिकल विद्युत चुम्बकत्व सिद्धांत के अनुसार हम जानते हैं कि घूमते हुए इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्ति इलेक्ट्रॉन के नाभिक के चारों ओर घूमने की आवृत्ति के बराबर होती है। इसलिए उत्सर्जित प्रकाश की प्रारंभिक आवृत्ति $6.6 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}$ है।

इस मॉडल में विशेष बदलाव करने वाले निल्स बोर (1885 - 1962) थे, जिन्होंने नए विकसित क्वांटम अनुमान के विचारों को जोड़कर इस मॉडल में बदलाव किया। निल्स बोर 1912 में रदरफोर्ड के प्रयोगशाला में कई महीने तक अध्ययन किया और रदरफोर्ड के नाभिकीय मॉडल की वैधता के बारे में निश्चित रहे। ऊपर चर्चा किए गए दुविधा के सामने बोर ने 1913 में निष्कर्ष निकाला कि विद्युत चुम्बकत्व सिद्धांत के बावजूद बड़े पैमाने पर घटनाओं की व्याख्या में सफलता होती है, लेकिन इसे परमाणु स्तर पर प्रक्रियाओं के लिए लागू नहीं किया जा सकता। स्पष्ट हो गया कि परमाणु संरचना और परमाणु संरचना के परमाणु स्पेक्ट्रम से संबंध को समझने के लिए क्लासिकल भौतिकी और विद्युत चुम्बकत्व के स्थापित सिद्धांतों से बहुत अलग ढंग से चलना पड़ेगा। बोर ने क्लासिकल और प्रारंभिक क्वांटम अवधारणाओं को संयोजित करके अपने सिद्धांत के रूप में तीन प्रस्ताव प्रस्तुत किए। ये निम्नलिखित हैं :

(i) बोहर के पहले प्रतिपादन के अनुसार, परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन निश्चित स्थायी कक्षाओं में घूम सकता है बिना विकिरण ऊर्जा के उत्सर्जन के, जो विद्युतचुम्बकीय सिद्धांत के अनुमान के विपरीत है। इस प्रतिपादन के अनुसार, प्रत्येक परमाणु में यह निश्चित निश्चित स्थायी अवस्थाएं होती हैं जिनमें यह विद्यमान रह सकता है, और प्रत्येक संभावित अवस्था में निश्चित कुल ऊर्जा होती है। इन्हें परमाणु की स्थायी अवस्थाएं कहा जाता है।

(ii) बोहर के दूसरे प्रतिपादन इन स्थायी कक्षाओं को परिभाषित करता है। इस प्रतिपादन के अनुसार, इलेक्ट्रॉन केवल उन कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूम सकता है जिनमें कोणीय संवेग कुछ पूर्णांक गुणक होता है $h / 2 \pi$ जहां $h$ प्लैंक नियतांक है $\left(=6.6 \times 10^{-3 जे सेकंड}\right)$. इस प्रकार कक्षा में घूम रहे इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $(L)$ क्वांटीकृत होता है। अर्थात,

$ L=n h / 2 \pi \hspace{16cm}(12.5)$

(iii) बोहर के तीसरे प्रतिपादन ने प्रारंभिक क्वांटम अवधारणाओं को परमाणु सिद्धांत में शामिल किया, जो प्लैंक और आइंस्टीन द्वारा विकसित किए गए थे। यह कहता है कि एक इलेक्ट्रॉन अपने निर्धारित गैर-तरंग वृत्त के एक से दूसरे कम ऊर्जा वाले वृत्त में आ जाता है। जब यह होता है, तो एक फोटॉन उत्सर्जित होता है जिसकी ऊर्जा प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच ऊर्जा अंतर के बराबर होती है। उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति तब दी जाती है

$h v=E_{i}-E_{f} \hspace{16cm}(12.6)$

$$ \text{जहाँ } E_{i} \text{ और } E_{f} \text{ आरम्भिक और अंतिम अवस्थाओं की ऊर्जाएँ हैं और } E_{i} > E_{f} \text{ है।} $$

एक हाइड्रोजन परमाणु के लिए, समीकरण (12.4) विभिन्न ऊर्जा अवस्थाओं की ऊर्जाओं को निर्धारित करने के व्यंजक को देता है। लेकिन फिर इस समीकरण के लिए इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या $ r $ की आवश्यकता होती है। $ r $ की गणना करने के लिए बोहर के द्वितीय प्रतिपादन का उपयोग किया जाता है जो इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग के बारे में है - जो विशिष्टता की शर्त है।

इस प्रकार न्यूनतम संभावित कक्षा की त्रिज्या निम्नलिखित है

$$ r_{n} = \dfrac{n^{2}}{m} \quad \dfrac{h}{2 \pi}^{2} \dfrac{4 \pi \varepsilon_{0}}{e^{2}} \hspace{15cm}(12.7) $$

हाइड्रोजन परमाणु के स्थायी अवस्थाओं में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा को समीकरण (12.4) में कक्षा त्रिज्या के मान को बदलकर प्राप्त किया जा सकता है:

$ E_{n}=-\dfrac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}} \quad \dfrac{m}{n^{2}} \quad \dfrac{2 \pi^{2}}{h} \quad \dfrac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}} $

या

$E_{n}=-\dfrac{m e^{4}}{8 n^{2} \v.0^{2} h^{2}} \hspace{16cm}(12.8)$

मान बदलकर, समीकरण (12.8) देता है:

$E_{n}=-\dfrac{2.18 \times 10^{-18}}{n^{2}} \mathrm{~J} \hspace{15cm}(12.9)$

परमाणु ऊर्जाएँ आमतौर पर इलेक्ट्रॉन वोल्ट $(\mathrm{eV})$ में व्यक्त की जाती हैं बर्न जूल में। क्योंकि $1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$, समीकरण (12.9) को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है :

$E_{n}=-\dfrac{13.6}{n^{2}} \mathrm{eV} \hspace{16cm}(12.10)$

एक इलेक्ट्रॉन की कक्षा में गति करते हुए कुल ऊर्जा के नकारात्मक चिह्न का अर्थ यह है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक के साथ बंधा हुआ है। इसलिए इलेक्ट्रॉन को हाइड्रोजन परमाणु से अपार दूरी तक नाभिक (या हाइड्रोजन परमाणु के प्रोटॉन) से दूर ले जाने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होगी।

12.4.1 ऊर्जा स्तर

एक परमाणु की ऊर्जा उसके इलेक्ट्रॉन के नाभिक के सबसे निकट के कक्षा में घूम रहे होने पर सबसे कम (सबसे बड़ा नकारात्मक मान) होती है, अर्थात जिसके लिए $n=1$ हो। $n=2,3, \ldots$ के लिए ऊर्जा $E$ का अंतर्गत अभिकलन मान छोटा होता है, इसलिए बाहरी कक्षाओं में ऊर्जा धीरे-धीरे बढ़ती जाती है। परमाणु की सबसे कम ऊर्जा अवस्था, जिसे भूमि अवस्था कहा जाता है, वह उस अवस्था को दर्शाती है जहां इलेक्ट्रॉन सबसे छोटी त्रिज्या के कक्षा में घूम रहा होता है, जिसे बोहर त्रिज्या $a_{0}$ कहा जाता है। इस अवस्था की ऊर्जा $(n=1)$, $E_{1}$ होती है $-13.6 \mathrm{eV}$। इसलिए, हाइड्रोजन परमाणु की भूमि अवस्था से इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा $13.6 \mathrm{eV}$ होती है। इसे हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा कहा जाता है। बोहर मॉडल की यह भविषेद आयनीकरण ऊर्जा के प्रयोगात्मक मान से बहुत अच्छी तरह से सहमत होती है।

कमरे के तापमान पर, अधिकांश हाइड्रोजन परमाणु आधार अवस्था में होते हैं। जब एक हाइड्रोजन परमाणु इलेक्ट्रॉन टकराव जैसी प्रक्रियाओं द्वारा ऊर्जा प्राप्त करता है, तो परमाणु के इलेक्ट्रॉन को उच्च ऊर्जा अवस्था में पहुँचाने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त हो सकती है। तब परमाणु कहा जाता है कि उत्तेजित अवस्था में है। समीकरण (12.10) से, $n=2$ के लिए ऊर्जा $E_{2}$ $-3.40 \mathrm{eV}$ होती है। इसका अर्थ है कि हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रॉन को इसकी पहली उत्तेजित अवस्था में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_{2}-E_{1}=-3.40 \mathrm{eV}-(-13.6) \mathrm{eV}=10.2 \mathrm{eV}$ के बराबर होती है। इसी तरह, $E_{3}=-1.51 \mathrm{eV}$ और $E_{3}-E_{1}=12.09 \mathrm{eV}$, या हाइड्रोजन परमाणु को अपने आधार अवस्था $(n=1)$ से दूसरी उत्तेजित अवस्था $(n=3)$ तक उत्तेजित करने के लिए $12.09 \mathrm{eV}$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है, आदि। इन उत्तेजित अवस्थाओं से इलेक्ट्रॉन फिर से निम्न ऊर्जा अवस्था में वापस आ सकता है, जिस प्रक्रिया में एक फोटॉन उत्सर्जित होता है। इस प्रकार, जैसे हाइड्रोजन परमाणु की उत्तेजना बढ़ती जाती है (अर्थात जैसे $n$ बढ़ता जाता है), तो उत्तेजित परमाणु से इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा का मान कम होता जाता है।

चित्र 12.7 हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तर आरेख। हाइड्रोजन परमाणु में एलेक्ट्रॉन कमरे के तापमान पर अधिकांश समय मूल अवस्था में बिताता है। हाइड्रोजन परमाणु के आयनन के लिए मूल अवस्था से एलेक्ट्रॉन को 13.6 eV ऊर्जा प्रदान करनी पड़ती है। (स्तिथियों की उपस्थिति को दर्शाने के लिए क्षैतिज रेखाएँ निर्दिष्ट करती हैं।)

समीकरण (12.10) से गणना किया गया हाइड्रोजन परमाणु के स्थैतिक अवस्थाओं के ऊर्जा स्तर आरेख चित्र 12.7 में दिया गया है। मुख्य क्वांटम संख्या $n$ ऊर्जा के बढ़ते क्रम में स्थैतिक अवस्थाओं को चिह्नित करती है। इस आरेख में, सबसे ऊँची ऊर्जा अवस्था समीकरण (12.10) में $n = \infty$ के संगत है और इसकी ऊर्जा $0 \mathrm{eV}$ है। यह ऊर्जा तब होती है जब इलेक्ट्रॉन नाभिक से पूरी तरह से हट जाता है $(r = \infty)$ और विराम में होता है। देखें कि उत्तेजित अवस्थाओं की ऊर्जाएँ $n$ के बढ़ते होने के साथ एक दूसरे के निकट आ जाती हैं।

12.5 हाइड्रोजन परमाणु के रेखीय स्पेक्ट्रम

बोहर के मॉडल के तीसरे प्रतिपादन के अनुसार, जब एक परमाणु ऊर्जा के उच्च अवस्था से निम्न अवस्था में बदलता है, जिसमें क्वांटम संख्या $n_{i}$ होती है और जिसमें क्वांटम संख्या $n_{f}\left(n_{f}<n_{i}\right)$ होती है, तो ऊर्जा का अंतर एक फोटॉन द्वारा ले जाया जाता है जिसकी आवृत्ति $v_{i f}$ होती है ताकि[^0]

$h v _{i f}=E _{n _{f}}-E _{n _{i}} \hspace{15cm}(12.11)$

• एक इलेक्ट्रॉन कोई भी कुल ऊर्जा E = 0 eV से ऊपर हो सकता है। ऐसे स्थितियों में,

electron free hai. इसलिए E = 0 eV से ऊपर एक ऊर्जा अवस्थाओं के एक श्रेणी रूप में होती है, जैसा कि चित्र 12.7 में दिखाया गया है।

क्योंकि दोनों $n_{f}$ और $n_{i}$ पूर्णांक हैं, इसलिए यह तुरंत दिखाता है कि विभिन्न परमाणु स्तरों के बीच परिवर्तन के दौरान विभिन्न अलग-अलग आवृत्तियों में प्रकाश उत्सर्जित होता है।

परमाणु स्पेक्ट्रम में विभिन्न रेखाएँ उत्पन्न होती हैं जब इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में ले जाए जाते हैं और फोटॉन उत्सर्जित होते हैं। इन स्पेक्ट्रम रेखाओं को उत्सर्जन रेखाएँ कहते हैं। लेकिन जब एक परमाणु एक निम्न ऊर्जा अवस्था में इलेक्ट्रॉन के उच्च ऊर्जा अवस्था में परिवर्तन के लिए आवश्यक ऊर्जा के समान ऊर्जा वाले फोटॉन को अवशोषित करता है, तो इस प्रक्रिया को अवशोषण कहते हैं। इसलिए यदि एक विरल गैस के माध्यम से एक बर्बाद आवृत्ति श्रेणी वाले फोटॉन गुजरते हैं और फिर एक स्पेक्ट्रोमीटर के माध्यम से विश्लेषित किए जाते हैं, तो एक सतत स्पेक्ट्रम में एक श्रृंखला के अंधेरे स्पेक्ट्रम अवशोषण रेखाएँ दिखाई देती हैं। अंधेरे रेखाएँ इंगित करती हैं कि गैस के परमाणुओं द्वारा अवशोषित आवृत्तियाँ कौन सी हैं।

The explanation of the hydrogen atom spectrum provided by Bohr’s model was a brilliant achievement, which greatly stimulated progress towards the modern quantum theory. In 1922, Bohr was awarded Nobel Prize in Physics.

12.6 डी ब्रोगलिय के बोहर के क्वांटिसेशन के द्वितीय प्रतिपादन की व्याख्या

Of all the postulates, Bohr made in his model of the atom, perhaps the most puzzling is his second postulate. It states that the angular momentum of the electron orbiting around the nucleus is quantised (that is, $L_{n}=n h / 2 \pi ; n=1,2,3 \ldots$ ). Why should the angular momentum have only those values that are integral multiples of $h / 2 \pi$ ? The French physicist Louis de Broglie explained this puzzle in 1923, ten years after Bohr proposed his model.

हम अध्याय 11 में डी ब्रोग्लाई के अनुमान के बारे में अध्ययन कर चुके हैं, जिसमें कहा गया है कि सामग्री कण, जैसे इलेक्ट्रॉन, भी तरंग प्रकृति के हो सकते हैं। C. J. डेविससन और L. H. जर्मर ने 1927 में इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति को प्रयोग के माध्यम से पुष्टि की। लुई डी ब्रोग्लाई ने तर्क दिया कि बोहर द्वारा प्रस्तावित इलेक्ट्रॉन के वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन को एक कण तरंग के रूप में देखा जाना चाहिए। एक तार पर तरंगों के गमन के तुलनात्मक रूप से, कण तरंग भी अनुनाद की स्थितियों में ठहरी तरंगों के रूप में व्यवहार कर सकती हैं। विद्युत अध्ययन के कक्षा XI के अध्याय 14 से हम जानते हैं कि जब एक तार को खींचा जाता है, तो बहुत सारे तरंग दैर्घ्य उत्पन्न होते हैं। हालांकि, केवल उन तरंग दैर्घ्य बचती हैं जो तार के सिरों पर नोड्स होते हैं और तार में ठहरी तरंग का निर्माण करती हैं। इसका अर्थ है

चित्र 12.8 एक वृत्ताकार कक्षा पर एक खड़े तरंग को दिखाया गया है जहाँ चार डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य कक्षा के परिधि में फिट होते हैं। एक स्ट्रिंग में खड़े तरंग बनती हैं जब तरंग के एक तरंगदैर्ध्य, दो तरंगदैर्ध्य या किसी भी पूर्ण संख्या के तरंगदैर्ध्य के लिए तरंग के द्वारा स्ट्रिंग के माध्यम से चलकर वापस आने की कुल दूरी एक तरंगदैर्ध्य होती है। अन्य तरंगदैर्ध्य वाली तरंगें परावर्तन के बाद अपने साथ अस्पष्ट अवतरण करती हैं और उनके आयाम तेजी से शून्य हो जाते हैं। एक इलेक्ट्रॉन जो $n^{\text {th }}$ वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है जिसकी त्रिज्या $r_{n}$ है, तो कुल दूरी कक्षा के परिधि होती है, $2 \pi r_{n}$. इसलिए

$2 \pi r _{n}=n \lambda, \quad n=1,2,3 \ldots \hspace{14cm}(12.12)$

चित्र 12.8 में $n=4$ के लिए एक वृत्ताकार कक्षा पर एक खड़े कण तरंग को दर्शाया गया है, अर्थात $2 \pi r_{n}=4 \lambda$, जहाँ $\lambda$ इलेक्ट्रॉन के $n^{\text {th }}$ कक्षा में गति करते हुए डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य है। अध्याय 11 से, हम ले सकते हैं $\lambda=h / p$, जहाँ $p$ इलेक्ट्रॉन के संवेग के परिमाण है। यदि इलेक्ट्रॉन की गति प्रकाश की गति की तुलना में काफी कम है, तो संवेग $m v_{n}$ होता है। इसलिए, $\lambda=h$ / $m v_{n}$. समीकरण (12.12) से, हम ले सकते हैं

$2 \pi r_{n}=n h / m v_{n} \quad$ या $\quad m v_{n} r_{n}=n h / 2 \pi$

इसे बोहर द्वारा इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग के लिए प्रस्तावित क्वांटम स्थिति [समीकरण (12.15)] कहा जाता है। अनुच्छेद 12.5 में, हमने देखा कि यह समीकरण हाइड्रोजन परमाणु में अप्रसारित कक्षाओं और ऊर्जा स्तरों की व्याख्या करने के आधार है। इसलिए डी ब्रॉगली के अनुमान ने बोहर के द्वितीय प्रतिपादन की व्याख्या की, जो कक्षीय इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग के क्वांटीकरण के लिए है। क्वांटीकृत इलेक्ट्रॉन कक्षाएँ और ऊर्जा स्तर इलेक्ट्रॉन के तरंग प्रकृति के कारण हैं और केवल अनुनाद तरंग लंबे समय तक बनी रह सकती हैं।

बोहर के मॉडल में क्लासिकल ट्रैजेक्टरी के चित्र (प्लैनेट-जैसा इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर घूमता है) हाइड्रोजेनिक परमाणुओं के बारे में बुनियादी विशेषताओं की सही भविष्यवाणी करता है, विशेष रूप से उत्सर्जित या चुने हुए अवशोषित विकिरण की आवृत्तियों के बारे में। लेकिन यह मॉडल कई सीमाएं भी रखता है। कुछ इस प्रकार हैं:

(i) बोहर का मॉडल हाइड्रोजेनिक परमाणुओं के लिए लागू होता है। यह तक दो इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं जैसे हीलियम तक भी विस्तारित नहीं किया जा सकता। एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं के विश्लेषण के लिए बोहर के मॉडल के रेखाओं पर प्रयास किया गया लेकिन कोई सफलता नहीं मिली। कठिनाई यह है कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन न केवल धनात्मक आवेशित नाभिक के साथ बल दूसरे सभी इलेक्ट्रॉनों के साथ भी अंतरक्रिया करता है।

बोहर मॉडल के निर्माण में धनात्मक आवेशित नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच विद्युत बल शामिल होता है। यह बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में आवश्यक रूप से उपस्थित इलेक्ट्रॉनों के बीच विद्युत बल को शामिल नहीं करता है।

(ii) बोहर के मॉडल के बावजूद, जब एक हाइड्रोजनिक परमाणु द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्तियों की आवृत्तियों की आवृत्ति का अनुमान लगाने में सही होता है, लेकिन यह मॉडल उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में आवृत्तियों की सापेक्ष तीव्रता की व्याख्या नहीं कर सकता है। हाइड्रोजन के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में कुछ दृश्य आवृत्तियाँ कम तीव्रता वाली होती हैं, जबकि अन्य मजबूत होती हैं। क्यों? प्रयोगात्मक अवलोकन दर्शाते हैं कि कुछ परिवर्तन अन्य की तुलना में अधिक प्राथमिकता देते हैं। बोहर के मॉडल के लिए तीव्रता के भिन्नता के लिए खाता नहीं होता है।

बोहर के मॉडल के माध्यम से परमाणु की एक सुंदर छवि प्रस्तुत की जा सकती है और इसे जटिल परमाणुओं के लिए सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता। जटिल परमाणुओं के लिए हमें क्वांटम भौतिकी पर आधारित एक नए और गहरे सिद्धांत का उपयोग करना पड़ता है, जो परमाणु संरचना की एक अधिक पूर्ण छवि प्रस्तुत करता है।[^1]

• हाइड्रोजेनिक परमाणु वे परमाणु होते हैं जिनमें धनात्मक आवेश +Ze वाला एक नाभिक और एक इलेक्ट्रॉन होता है, जहाँ Z प्रोटॉन की संख्या होती है। उदाहरण के लिए हाइड्रोजन परमाणु, एकल आयनित हीलियम, द्विआयनित लिथियम आदि इस श्रेणी में आते हैं। इन परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अंतरक्रियाएं अधिक जटिल नहीं होती।

सारांश

1. पूरे रूप में, एटॉम विद्युत रूप से उदासीन होता है और इसलिए धनात्मक और नकारात्मक आवेश की समान मात्रा होती है।

2. थॉमसन के मॉडल में, एटॉम एक गोलीय धनात्मक आवेश के कुल में एक बिंदु होता है जिसमें इलेक्ट्रॉन डूबे होते हैं।

3. रदरफोर्ड के मॉडल में, एटॉम के अधिकांश द्रव्यमान और सभी धनात्मक आवेश एक छोटे नाभिक में (आमतौर पर एटॉम के आकार के एक हजार वें आकार के बराबर) केंद्रित होते हैं, और इलेक्ट्रॉन इसके चारों ओर घूमते हैं।

4. रदरफोर्ड के नाभिकीय मॉडल में एटॉम के संरचना की व्याख्या करने में दो मुख्य कठिनाइयां हैं: (अ) यह अनुमान लगाता है कि एटॉम अस्थिर होते हैं क्योंकि नाभिक के चारों ओर घूमते तेजी से त्वरित इलेक्ट्रॉन नाभिक में घूमते हैं। यह पदार्थ के स्थिरता के विरोधाभास है। (ब) यह विभिन्न तत्वों के एटॉम के विशिष्ट रेखीय स्पेक्ट्रम की व्याख्या नहीं कर सकता।

5. अधिकांश तत्वों के परमाणु स्थायी होते हैं और विशिष्ट स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं। स्पेक्ट्रम एक समूह अलग-अलग समानांतर रेखाओं के समूह से बना होता है, जिन्हें रेखा स्पेक्ट्रम कहते हैं। यह परमाणु संरचना के बारे में उपयोगी जानकारी प्रदान करता है।

6. परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित रेखा स्पेक्ट्रम की व्याख्या करने के साथ-साथ परमाणुओं की स्थायित्व की व्याख्या करने के लिए नील्स बोर ने हाइड्रोजनिक (एक इलेक्ट्रॉन वाले) परमाणुओं के लिए एक मॉडल प्रस्तावित किया। उन्होंने तीन प्रमेय प्रस्तुत किए और क्वांटम भौतिकी की आधार रखे:

(a) हाइड्रोजन परमाणु में, एक इलेक्ट्रॉन निश्चित स्थायी कक्षाओं (स्थायी कक्षाएं कहलाती हैं) में घूमता है जिनमें विकिरण ऊर्जा के उत्सर्जन के बिना।

(b) स्थिर कक्षाएँ उन कक्षाओं के लिए होती हैं जहाँ कोणीय संवेग कुछ पूर्णांक गुना होता है $h / 2 \pi$। (बोहर की क्वांटीकरण स्थिति।) अर्थात $L = n h / 2 \pi$, जहाँ $n$ एक पूर्णांक होता है जिसे मुख्य क्वांटम संख्या कहा जाता है।

(c) तीसरा प्रतिपादन यह कहता है कि एक इलेक्ट्रॉन अपनी निर्धारित गैर-तरंग वाली कक्षा से एक निम्न ऊर्जा वाली कक्षा में आ जाता है। जब यह होता है, तो एक फोटॉन उत्सर्जित होता है जिसकी ऊर्जा आरंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच ऊर्जा अंतर के बराबर होती है। उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति $(v)$ तब द्वारा दी जाती है

$h v=E_{i}-E_{f}$

एक परमाणु उस आवृत्ति के विकिरण को अवशोषित करता है जिस आवृत्ति के विकिरण को यह उत्सर्जित करता है, जिसके परिणामस्वरूप इलेक्ट्रॉन एक ऐसे कक्षा में चला जाता है जिसका $n$ का मान उच्च होता है।

$E_{i}+h v=E_{f}$

7. कोणीय संवेग के क्वांटीकरण की शर्त के कारण, इलेक्ट्रॉन केवल निश्चित त्रिज्याओं पर नाभिक के चारों ओर घूमता है। हाइड्रोजन परमाणु के लिए यह निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$ r_{n}=\dfrac{n^{2}}{m} \quad \dfrac{h}{2 \pi} \quad \dfrac{4 \pi \varepsilon_{0}}{e^{2}} $

कुल ऊर्जा भी क्वांटीकरण की शर्त के अधीन होती है:

$ \begin{aligned} E_{n} & =-\frac{m e^{4}}{8 n^{2} \varepsilon_{0}^{2} h^{3}} \\

$$ & =-13.6 \mathrm{eV} / n^{2} \end{aligned} $

$n=1$ अवस्था को आधार अवस्था कहते हैं। हाइड्रोजन परमाणु में आधार अवस्था की ऊर्जा $-13.6 \mathrm{eV}$ होती है। $n$ के उच्च मान उत्तेजित अवस्थाओं $(n>1)$ को प्रदर्शित करते हैं। परमाणु अन्य परमाणुओं या इलेक्ट्रॉनों के संघटन या उचित आवृत्ति वाले फोटॉन के अवशोषण द्वारा इन उच्च अवस्थाओं में उत्तेजित होते हैं।

8. डी ब्रोग्लाई के अनुमान के अनुसार इलेक्ट्रॉन के तरंग दैर्ध्य $\lambda=h / m v$ के रूप में होता है, जो बोहर के क्वांटम कक्षाओं के लिए व्याख्या प्रदान करता है जबकि तरंग-कण द्वित्व को शामिल करता है। कक्षाएं वृत्ताकार तरंगों के रूप में व्यवहार करती हैं जिनमें कक्षा की परिधि तरंग दैर्ध्य के पूर्ण संख्या के बराबर होती है।

9. बोहर के मॉडल केवल हाइड्रोजेनिक (एक इलेक्ट्रॉन वाले) परमाणुओं के लिए ही लागू होता है। यह दो इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं जैसे हीलियम तक विस्तारित नहीं किया जा सकता। यह मॉडल हाइड्रोजेनिक परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित आवृत्तियों की सापेक्ष तीव्रताओं के बारे में भी समझ नहीं सकता।

ध्यान देने वाले बिंदु

1. थॉमसन के तथा रदरफोर्ड के मॉडल दोनों ही अनिश्चित तंत्र के रूप में वर्गीकृत किए जा सकते हैं। थॉमसन के मॉडल विद्युत स्थैतिक अस्थिरता के कारण अस्थिर है, जबकि रदरफोर्ड के मॉडल घूमते इलेक्ट्रॉनों के विद्युत electromagnetic विकिरण के कारण अस्थिर है।

2. बोहर के कोणीय संवेग के क्वांटीकरण (दूसरा प्रस्ताव) के पीछे क्या कारण था? ध्यान दें, $h$ कोणीय संवेग के आयाम होता है, और वृत्ताकार कक्षाओं के लिए कोणीय संवेग एक बहुत महत्वपूर्ण मात्रा होती है। इसलिए दूसरा प्रस्ताव इतना प्राकृतिक होता है!

3. बोहर के हाइड्रोजन परमाणु के मॉडल में कक्षा के चित्रण अनिश्चितता सिद्धांत के साथ असंगत था। यह आधुनिक क्वांटम भौतिकी द्वारा बदल दिया गया जहां बोहर की कक्षाएं इलेक्ट्रॉन के उपस्थिति के बड़ी प्रायिकता वाले क्षेत्र होती हैं।

4. सौर मण्डल के मामले में, ग्रह-ग्रह गुरुत्वाकर्षण बल बहुत कम होते हैं, क्योंकि सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में ग्रहों पर लगने वाले बल बहुत कम होते हैं (क्योंकि सूर्य की द्रव्यमान ग्रहों की तुलना में बहुत अधिक होती है), लेकिन इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन विद्युत बल परस्पर के बराबर होते हैं इलेक्ट्रॉन-नाभिक विद्युत बल के, क्योंकि आवेश और दूरी एक ही कोटि के आकार के होते हैं। इस कारण बोहर के मॉडल, जिसमें इलेक्ट्रॉन के ग्रह के समान होते हैं, अनेक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणु के लिए लागू नहीं हो सकते।

5. बोहर ने इलेक्ट्रॉनों के ऐसे कक्षाओं के अवतरण के माध्यम से क्वांटम सिद्धांत की आधारशिला रखी, जहां इलेक्ट्रॉन विकिरण नहीं करते। बोहर के मॉडल में केवल एक क्वांटम संख्या $n$ शामिल होती है। नई सिद्धांत के रूप में क्वांटम भौतिकी बोहर के प्रस्तावना को समर्थन देती है। हालांकि, क्वांटम भौतिकी (अधिक स्वीकृत रूप से), एक निश्चित ऊर्जा स्तर केवल एक क्वांटम अवस्था के संगत नहीं हो सकता। उदाहरण के लिए, एक अवस्था को चार क्वांटम संख्याओं ( $n, l, m$, और $s$ ) द्वारा विशेषता होती है, लेकिन शुद्ध कूलॉम विभव (जैसे हाइड्रोजन परमाणु में) के लिए ऊर्जा केवल $n$ पर निर्भर करती है।

6. बोहर मॉडल में, सामान्य क्लासिकल अपेक्षा के विपरीत, इलेक्ट्रॉन के अपने कक्षा में घूमने की आवृत्ति उसके स्पेक्ट्रम रेखा की आवृत्ति से संबंधित नहीं होती। दूसरी ओर, यह दो कक्षाओं के ऊर्जा के अंतर को $h$ से विभाजित करने पर प्राप्त होती है। हालांकि, बड़े क्वांटम संख्या ( $n$ से $n$ - $1$, $n$ बहुत बड़ा) के बीच परिवर्तन के लिए, दोनों आवृत्तियाँ अपेक्शित तरीके से समान हो जाती हैं।

7. बोहर के सेमीक्लासिकल मॉडल में कुछ क्लासिकल भौतिकी के तत्व और कुछ आधुनिक भौतिकी के तत्व शामिल हैं, लेकिन यह सबसे सरल हाइड्रोजनिक परमाणुओं के वास्तविक चित्र को दर्शाने में असफल रहता है। वास्तविक चित्र बोहर मॉडल से अलग होता है और इसके बहुत सारे मूलभूत तरीकों में अंतर होता है। लेकिन तो बोहर मॉडल ठीक नहीं है, तो इसके बारे में क्यों चिंता करते हैं? बोहर मॉडल के अभी भी उपयोगी होने के कारण हैं:

(i) मॉडल तीन प्रमेयों पर आधारित है लेकिन हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लगभग सभी सामान्य विशेषताओं को समझाने में सक्षम है।

(ii) मॉडल कई ऐसे अवधारणाओं को शामिल करता है जिन्हें हम क्लासिकल भौतिकी में सीख चुके हैं।

(iii) मॉडल दिखाता है कि एक सिद्धांतक भौतिकज्ञ कभी-कभी विशेष तरीके से कुछ अग्रिम के समस्याओं को अनदेखा करना पड़ता है ताकि कुछ अनुमान लगाने की कोशिश कर सके। यदि सिद्धांत या मॉडल के अनुमान विप्रयोग से सहमत हों, तो तत्कालीन अग्रिम के समस्याओं को बखूबी समझाने या तर्क देने की कोशिश करनी पड़ती है।

अभ्यास

12.1 प्रत्येक कथन के अंत में दिए गए संकेतों के आधार पर सही विकल्प का चयन करें:

(a) थॉमसन के मॉडल में परमाणु के आकार ………. रदरफोर्ड के मॉडल में परमाणु के आकार से।

(अधिक बड़ा होता है/अलग नहीं होता है/अधिक छोटा होता है।)

(b) ठान अवस्था में ………. इलेक्ट्रॉन स्थायी संतुलन में होते हैं, जबकि ………. में इलेक्ट्रॉन हमेशा एक नेट बल का अनुभव करते हैं।

(थॉमसन के मॉडल/ रदरफोर्ड के मॉडल।)

(c) रदरफोर्ड के मॉडल पर आधारित क्लासिकल परमाणु ध्वस्त हो जाएगा।

(थॉमसन के मॉडल/ रदरफोर्ड के मॉडल।)

(d) एक परमाणु थॉमसन के मॉडल में लगभग निरंतर द्रव्यमान वितरण रखता है, लेकिन रदरफोर्ड के मॉडल में इसका द्रव्यमान वितरण बहुत असमान होता है।

(थॉमसन के मॉडल/ रदरफोर्ड के मॉडल।)

(e) परमाणु के धनावेशित भाग में धनावेशित भाग में अधिकांश द्रव्यमान रहता है ………. में।

(रदरफोर्ड के मॉडल/ दोनों मॉडल में।)

12.2 आपको एल्फा-कण विक्षेपण प्रयोग को दोहराने का अवसर दिया जाता है, जहां तांबा फोल्ड के स्थान पर ठोस हाइड्रोजन की एक पतली शीट का उपयोग किया जाता है। (हाइड्रोजन तापमान $14 \mathrm{~K}$ से कम पर ठोस होता है।) आप क्या परिणाम अपेक्षा करेंगे?

12.3 एक परमाणु में दो ऊर्जा स्तरों के बीच $2.3 \mathrm{eV}$ का अंतर है। जब परमाणु ऊपरी स्तर से नीचे स्तर तक परिवर्तित होता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति क्या होगी?

12.4 हाइड्रोजन परमाणु की आधुनिक ऊर्जा $-13.6 \mathrm{eV}$ है। इस स्थिति में इलेक्ट्रॉन की गतिज और संभावित ऊर्जा क्या है?

12.5 एक हाइड्रोजन परमाणु आधुनिक स्तर में रहता है जब एक फोटॉन अवशोषित करता है जो इसे $n=4$ स्तर तक उत्तेजित करता है। फोटॉन की तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति निर्धारित करें।

12.6 (a) बोहर के मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की चाल की गणना करें $n=1,2$, और 3 स्तरों में। (b) इन सभी स्तरों में कक्षीय आवर्तकाल की गणना करें।

12.7 हाइड्रोजन परमाणु के आंतरिक इलेक्ट्रॉन कक्ष की त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ है। $n=2$ और $n=3$ कक्ष की त्रिज्याएँ क्या हैं?

12.8 एक $12.5 \mathrm{eV}$ इलेक्ट्रॉन बीम का उपयोग कमरे के तापमान पर गैसीय हाइड्रोजन पर प्रहार करने के लिए किया जाता है। उत्सर्जित तरंगदैर्ध्य कौन सी श्रेणी होगी?

12.9 बोहर के मॉडल के अनुसार, धरती के सूर्य के चारों ओर $1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ त्रिज्या के कक्षा में घूमने के लिए विद्युत चार्ज के गुणांक को ज्ञात कीजिए जिसकी कक्षीय गति $3 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है। (धरती का द्रव्यमान $=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$।)