11.1 परिचय

1887 में विद्युत चुंबकत्व के मैक्सवेल के समीकरण और हर्ट्ज के विद्युत चुंबकत्व तरंगों के उत्पादन और पता लगाने के प्रयोग ने प्रकाश के तरंग प्रकृति को बहुत मजबूत रूप से स्थापित कर दिया। इसी अवधि में, 19 वीं सदी के अंत में, निम्न दबाव पर गैसों के माध्यम से विद्युत के प्रवाह (विद्युत चार्ज के विसरण) के प्रयोगात्मक अध्ययन ने कई ऐतिहासिक खोजों के लिए विवरण प्रदान किया। 1895 में रॉएंट्जन द्वारा एक्स-किरणों की खोज और 1897 में जे. जे. थॉमसन द्वारा इलेक्ट्रॉन की खोज अणुओं की संरचना के समझने में महत्वपूर्ण मील के पत्थर बन गई। यह पाया गया कि लगभग $0.001 \mathrm{~mm}$ पारा स्तंभ के आवश्यक निम्न दबाव पर, विसरण ट्यूब में गैस के विद्युत क्षेत्र के अनुप्रयोग के बीच दो इलेक्ट्रोड के बीच विसरण हो जाता है। विपरीत धनात्मक इलेक्ट्रोड के विपरीत ग्लास पर एक फ्लॉरेसेंट चमक दिखाई देती है। ग्लास के चमक का रंग ग्लास के प्रकार पर निर्भर करता है, जिसमें सोडा ग्लास के लिए पीला-हरा रंग होता है। इस फ्लॉरेसेंस के कारण को इलेक्ट्रोड से आ रही विकिरण के कारण आवंतिक किया गया। इन कैथोड किरणों की खोज 1870 में विलियम क्रूक्स द्वारा की गई थी, जो बाद में 1879 में इन किरणों के तेजी से गति करते नकारात्मक आवेशित कणों के एक धारा के रूप में होने की सुझाव देते हैं। ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी जे. जे. थॉमसन (1856-1940) ने इस अनुमान की पुष्टि की। विसरण ट्यूब में परस्पर लंबकोणीय विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के अनुप्रयोग के माध्यम से जे. जे. थॉमसन ने पहली बार विसरण किरण कणों की गति और विशिष्ट आवेश [आवेश से द्रव्यमान के अनुपात $(\mathrm{e} / \mathrm{m})$ ] के प्रयोगात्मक रूप से निर्धारण किया। ये कण लगभग 0.1 से 0.2 गति के वेग से चलते हैं जो प्रकाश के वेग $\left(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)$ के लगभग होते हैं। वर्तमान में स्वीकृत मान $e / \mathrm{m}$ का मान $1.76 \times 10^{11} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ है। इसके अतिरिक्त, $e / \mathrm{m}$ का मान विसरण ट्यूब में प्रयोग की गई गैस या विसरण के बर्तन में उपयोग की गई धातु/मटर के प्रकार पर निर्भर नहीं करता। इस प्रेक्षण ने कैथोड किरण कणों के सार्वभौमिक गुण की संभावना उत्पन्न की।

उसी समय, 1887 में, यह पाया गया कि कुछ धातुएँ, अपवर्तनीय प्रकाश के बर्बादी से उत्सर्जित होती हैं, जो नकारात्मक आवेश वाले कण होते हैं जिनकी चाल छोटी होती है। इसके अतिरिक्त, कुछ धातुएँ जब उच्च तापमान तक गरम की जाती हैं, तो नकारात्मक आवेश वाले कण उत्सर्जित होते हैं। इन कणों के $e/m$ के मान के लिए पाया गया कि यह बिजली किरण कणों के लिए एक ही होता है। इन अवलोकनों ने यह स्थापित कर दिया कि ये सभी कण, भले ही अलग-अलग स्थितियों में उत्पन्न हों, लेकिन प्रकृति में एक ही होते हैं। जे. जे. थॉमसन ने 1897 में इन कणों को इलेक्ट्रॉन कहा और इनके बुनियादी, सार्वभौमिक घटक होने की सुझाव दिया। उनके इलेक्ट्रॉन के युग के आविष्कार के लिए, वायु द्वारा बिजली के प्रवाह के सिद्धांत और प्रयोग के माध्यम से उन्हें 1906 में भौतिक विज्ञान के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। 1913 में, अमेरिकी भौतिक विज्ञानी आर. ए. मिल्लिकन (1868-1953) ने इलेक्ट्रॉन पर आवेश के ठीक माप के लिए तेल बूंद प्रयोग का आगंतुक अनुसंधान किया। उन्होंने पाया कि तेल बूंद पर आवेश हमेशा एक तत्वावेश के पूर्ण गुणक होता है, $1.602 \times 10^{-19} \mathrm{C}$। मिल्लिकन के प्रयोग ने यह स्थापित कर दिया कि बिजली आवेश गणितीय होता है। आवेश $(e)$ और विशिष्ट आवेश $(e/m)$ के मानों से इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान $(m)$ की गणना की जा सकती है।

11.2 इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन

हम जानते हैं कि धातुओं में मुक्त इलेक्ट्रॉन (ऋणावेशित कण) होते हैं जो उनकी चालकता के लिए ज़िम्मेदार होते हैं। हालांकि, मुक्त इलेक्ट्रॉन आमतौर पर धातु सतह से बाहर निकल नहीं सकते। यदि एक इलेक्ट्रॉन धातु से बाहर निकलने की कोशिश करता है, तो धातु सतह धनावेशित हो जाती है और इलेक्ट्रॉन को धातु में वापस खींच लेती है। इस प्रकार, मुक्त इल एक इलेक्ट्रॉन धातु सतह से बाहर निकल सकता है यदि इसे पर्याप्त ऊर्जा दी गई हो ताकि आकर्षण बल को पार कर सके। एक इलेक्ट्रॉन को धातु सतह से बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को धातु के कार्य फलन कहते हैं। यह आमतौर पर $\phi_{0}$ से नोट किया जाता है और इलेक्ट्रॉन वोल्ट (eV) में मापा जाता है। एक इलेक्ट्रॉन वोल्ट वह ऊर्जा होती है जो एक इलेक्ट्रॉन उसके त्वरण के लिए 1 वोल्ट के विभवांतर द्वारा तेजी से गति करते हुए प्राप्त करता है, इसलिए $1 \mathrm{eV}=1.602 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$ होता है।

इस ऊर्जा इकाई का उपयोग परमाणु और नाभिकीय भौतिकी में सामान्य रूप से किया जाता है। कार्य फलन $\left(\phi_{0}\right)$ धातु के गुणों और इसके सतह की प्रकृति पर निर्भर करता है।

धातु के सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को निम्नलिखित किसी भी भौतिक प्रक्रिया द्वारा उपलब्ध कराया जा सकता है:

(i) थर्मिक उत्सर्जन: उपयुक्त ताप लगाकर, मुक्त इलेक्ट्रॉनों को पर्याप्त थर्मल ऊर्जा प्रदान की जा सकती है ताकि वे धातु से बाहर निकल सकें।

(ii) क्षेत्र उत्सर्जन: धातु पर बहुत मजबूत विद्युत क्षेत्र (लगभग $10^{8} \mathrm{~V} \mathrm{~m}^{-1}$ के क्रम के) लगाकर, इलेक्ट्रॉन धातु से निकले जा सकते हैं, जैसे कि एक स्पार्क प्लग में।

(iii) फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन: जब उपयुक्त आवृत्ति के प्रकाश के बल धातु सतह पर प्रकाश डाला जाता है, तो इलेक्ट्रॉन धातु सतह से उत्सर्जित होते हैं। इन फोटो(प्रकाश)-उत्पन्न इलेक्ट्रॉन को फोटोइलेक्ट्रॉन कहते हैं।

11.3 फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव

11.3.1 हर्ट्ज के प्रेक्षण

फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन की घटना 1887 में हेनरिख हर्ट्ज (1857-1894) द्वारा अपने विद्युत चुम्बकीय तरंग प्रयोगों के दौरान खोज निकली। अपने विद्युत चुम्बकीय तरंगों के उत्पादन के प्रयोग में, हर्ट्ज ने देखा कि जब उत्सर्जक प्लेट को एक विस्फोटक बल्ब से उत्पन्न अल्ट्रावॉल्टा लाइट द्वारा प्रकाशित किया जाता है, तो डिटेक्टर लूप पर उच्च वोल्टेज के चमकदार बिजली चमक बढ़ जाती है।

मेटल सतह पर प्रकाश चमक रहा था, जो कुछ तरह से मुक्त, चार्जित कणों के उड़ान भरने में सहायता करता था, जिन्हें हम अब इलेक्ट्रॉन कहते हैं। जब प्रकाश एक धातु सतह पर पड़ता है, तो कुछ इलेक्ट्रॉन सतह के पास अपरिवर्तित ऊर्जा के रूप में आपतित विकिरण से पर्याप्त ऊर्जा अवशोषित कर लेते हैं ताकि वे सतह के सामग्री में धनात्मक आयनों के आकर्षण को पार कर सकें। आपतित प्रकाश से पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर लेने के बाद, इलेक्ट्रॉन धातु के सतह से बाहर जाकर आसपास के अंतरिक अंतराल में उड़ जाते हैं।

11.3.2 हॉलवैक्स और लेनार्ड के अवलोकन

विलहेम हॉलवैच और फिलिप लेनार्ड ने 1886-1902 के बीच फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन के घटना का विस्तारपूर्वक अध्ययन किया।

लेनार्ड (1862-1947) ने देखा कि जब अवरक्त विकिरणों को एक खाली ग्लास ट्यूब के उत्सर्जक प्लेट पर डाला जाता है, जो दो इलेक्ट्रॉड (मेटल प्लेट) के बीच बंद होता है, तो विद्युत धारा परिपथ में प्रवाहित होती है (चित्र 11.1)। जैसे ही अवरक्त विकिरण बंद कर दिए जाते हैं, धारा प्रवाह भी बंद हो जाता है। इन अवलोकनों से संकेत मिलता है कि जब अवरक्त विकिरण उत्सर्जक प्लेट $\mathrm{C}$ पर पड़ते हैं, तो इलेक्ट्रॉन इससे निकल जाते हैं जो विद्युत क्षेत्र द्वारा धनात्मक, संग्रहक प्लेट A की ओर आकर्षित होते हैं। इलेक्ट्रॉन खाली ग्लास ट्यूब के माध्यम से प्रवाहित होते हैं, जिसके कारण धारा प्रवाह होती है। इस प्रकार, उत्सर्जक के सतह पर पड़ने वाले प्रकाश बाहरी परिपथ में धारा उत्पन्न करता है। हॉलवैच और लेनार्ड ने अध्ययन किया कि यह फोटो धारा संग्रहक प्लेट के विभव, आपतित प्रकाश की आवृत्ति और तीव्रता के साथ कैसे बदलती है।

हॉलवैच्स, 1888 में, अध्ययन को आगे बढ़ाया और एक नकारात्मक चार्ज वाले जिंक प्लेट को एक इलेक्ट्रोस्कोप के साथ जोड़ा। उन्होंने देखा कि जब जिंक प्लेट को अल्ट्रावॉल्टा लाइट द्वारा प्रकाशित किया जाता है तो यह अपना चार्ज खो बर्बाद कर देता है। इसके अतिरिक्त, अचार्ज जिंक प्लेट अल्ट्रावॉल्टा लाइट द्वारा प्रकाशित होने पर धनात्मक चार्ज बन जाती है। धनात्मक चार्ज वाले जिंक प्लेट पर धनात्मक चार्ज अल्ट्रावॉल्टा लाइट द्वारा प्रकाशित होने पर और बढ़ जाता है। इन अवलोकनों से उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि अल्ट्रावॉल्टा लाइट के कार्य के अधीन जिंक प्लेट से नकारात्मक कण उत्सर्जित होते हैं।

1897 में इलेक्ट्रॉन की खोज के बाद, यह स्पष्ट हो गया कि प्रकाश के घटनापूर्व घटना इलेक्ट्रॉन को उत्सर्जक प्लेट से निकालती है। इलेक्ट्रॉन के नकारात्मक चार्ज के कारण, विद्युत क्षेत्र द्वारा उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन एकत्रकरण प्लेट की ओर खींचे जाते हैं। हॉलवैच और लेनार्ड ने भी देखा कि जब उत्सर्जक प्लेट पर अवरक्त प्रकाश डाला जाता है, तो घटनापूर्व घटना की आवृत्ति एक निश्चित न्यूनतम मान से कम होती है, जिसे श्वाभाविक आवृत्ति कहा जाता है, तब कोई भी इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होते। इस न्यूनतम आवृत्ति के आधार पर उत्सर्जक प्लेट के पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है।

पाया गया था कि कुछ धातुएँ जैसे जिंक, कैडमियम, मैग्नीशियम आदि, केवल अल्ट्रावायलेट प्रकाश (कम तरंगदैर्ध्य वाला प्रकाश) के कारण सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करती हैं। हालाँकि, लिथियम, सोडियम, पोटेशियम, सीजियम और रबीडियम जैसे कुछ क्षार धातुएँ दृश्य प्रकाश भी संवेदनशील थीं। इन सभी फोटोसंवेदी पदार्थों के जब प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है तो वे इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करते हैं। इलेक्ट्रॉन की खोज के बाद, इन इलेक्ट्रॉन को फोटोइलेक्ट्रॉन कहा जान लगा। इस घटना को फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव कहते हैं।

11.4 फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के प्रयोगात्मक अध्ययन

चित्र 11.1 फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के प्रयोगात्मक अध्ययन के व्यवस्था का एक आरेखीय दृश्य दर्शाता है। इसमें एक वायुरहित काँच/क्वार्टज ट्यूब होता है जिसमें एक तंतु वाला फोटोसंवेदी प्लेट $\mathrm{C}$ और एक अन्य धातु प्लेट $\mathrm{A}$ होता है। एक स्रोत $\mathrm{S}$ से आने वाला एकल रंग वाला प्रकाश, पर्याप्त छोटी तरंगदैर्ध्य वाला, खिड़की $\mathrm{W}$ के माध्यम से गुजरता है और फोटोसंवेदी प्लेट $\mathrm{C}$ (उत्सर्जक) पर पड़ता है। एक पारदर्शी क्वार्टज खिड़की ग्लास ट्यूब पर बंद कर दी जाती है, जो उत्सर्जक प्लेट $\mathrm{C}$ को अपने पर उत्सर्जित करने के लिए अल्ट्रावायलेट विकिरण को पार करने की अनुमति देती है। प्लेट $\mathrm{C}$ से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं और बैटरी द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के माध्यम से प्लेट $\mathrm{A}$ (संग्रहक) द्वारा संग्रहित किए जाते हैं। बैटरी प्लेट $\mathrm{C}$ और $\mathrm{A}$ के बीच विभवांतर को बनाए रखती है जिसे बदला जा सकता है। प्लेट $\mathrm{C}$ और $\mathrm{A}$ की ध्रुवता को एक कम्यूटेटर द्वारा उलटा किया जा सकता है। इस प्रकार, प्लेट $\mathrm{A}$ को उत्सर्जक $\mathrm{C}$ के संबंध में चाहे धनावेशित या नकारात्मक विभव पर बनाए रखा जा सकता है। जब संग्रहक प्लेट $\mathrm{A}$ उत्सर्जक प्लेट $\mathrm{C}$ के संबंध में धनावेशित होती है, तो इलेक्ट्रॉन इसकी ओर आकर्षित होते हैं। इलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन से विद्युत धारा परिपथ में प्रवाहित होती है। उत्सर्जक और संग्रहक प्लेट के बीच विभवांतर को वोल्टमीटर (V) द्वारा मापा जाता है, जबकि परिपथ में परिणामी फोटो धारा को माइक्रोएम्पियर $(\mu \mathrm{A})$ द्वारा मापा जाता है। फोटोइलेक्ट्रिक धारा को संग्रहक प्लेट $\mathrm{A}$ के उत्सर्जक प्लेट $\mathrm{C}$ के संबंध में विभव को बदलकर बढ़ाया या कम किया जा सकता है। आपतित प्रकाश की तीव्रता और आवृत्ति को बदला जा सकता है, जैसे ही उत्सर्जक $\mathrm{C}$ और संग्रहक $\mathrm{A}$ के बीच विभवांतर $V$ को बदला जा सकता है।

चित्र 11.1 फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के अध्ययन के लिए प्रयोगात्मक व्यवस्था।

हम चित्र 11.1 की प्रयोगात्मक व्यवस्था का उपयोग कर सकते हैं जिसके माध्यम से फोटोकरंट के परिवर्तन का अध्ययन किया जा सकता है (a) विकिरण की तीव्रता, (b) आपतित विकिरण की आवृत्ति, (c) प्लेट $\mathrm{A}$ और $\mathrm{C}$ के बीच विभवान्तर, और (d) प्लेट C के पदार्थ की प्रकृति के साथ। विभिन्न आवृत्ति के प्रकाश का उपयोग करने के लिए उपयुक्त रंग फ़िल्टर या रंग शीशे को प्रकाश के पथ में रखा जा सकता है जो उत्सर्जक $\mathrm{C}$ पर पड़ता है। प्रकाश की तीव्रता को बदलकर प्रकाश स्रोत और उत्सर्जक के बीच की दूरी को बदलकर बदला जा सकता है।

11.4.1 प्रकाश की तीव्रता के प्रभाव पर फोटोकरंट

एक्सेप्टर A, उत्सर्जक $\mathrm{C}$ के संबंध में धनात्मक विभव पर बनाए रखा जाता है ताकि $\mathrm{C}$ से निकले इलेक्ट्रॉन एक्सेप्टर A की ओर आकर्षित हों। आपतित विकिरण की आवृत्ति और विभव को निर्धारित रखते हुए, प्रकाश की तीव्रता को बदला जाता है और प्रत्येक बार उत्पन्न फोटोइलेक्ट्रॉन धारा को मापा जाता है। यह पाया गया है कि फोटोकरंट आपतित प्रकाश की तीव्रता के साथ रेखीय रूप से बढ़ता है, जैसा कि चित्र 11.2 में ग्राफिकल रूप से दिखाया गया है। फोटोकरंट एक सेकंड में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की संख्या के सीधे अनुपात में होता है। इसका अर्थ है कि एक सेकंड में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की संख्या आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे अनुपात में होती है।

चित्र 11.2 प्रकाश विद्युत धारा के प्रकाश की तीव्रता के साथ परिवर्तन।

11.4.2 विभव के प्रभाव पर विद्युत चालक धारा

हम पहले प्लेट A को प्लेट $\mathrm{C}$ के संबंध में कुछ धनात्मक विभव पर रखते हैं और प्लेट $\mathrm{C}$ को निश्चित आवृत्ति $v$ और निश्चित तीव्रता $I_{1}$ के प्रकाश से प्रकाशित करते हैं। फिर हम प्लेट A के धनात्मक विभव को धीरे-धीरे बदलते हैं और प्रत्येक समय उत्पन्न विद्युत चालक धारा को मापते हैं। यह पाया गया है कि धनात्मक (त्वरक) विभव में वृद्धि के साथ विद्युत चालक धाा बढ़ती जाती है। कुछ चरण पर, प्लेट A के निश्चित धनात्मक विभव के लिए, सभी उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन प्लेट $\mathrm{A}$ द्वारा संग्रहित हो जाते हैं और विद्युत चालक धारा अधिकतम या संतृप्त हो जाती है। यदि हम प्लेट A के त्वरक विभव को अधिक बढ़ा दें, तो विद्युत चालक धारा बढ़ नहीं सकती। इस अधिकतम मान को विद्युत चालक धारा का संतृप्त धारा कहते हैं। संतृप्त धारा केवल तब होती है जब उत्सर्जक प्लेट $\mathrm{C}$ से उत्सर्जित सभी फोटोइलेक्ट्रॉन संग्रहक प्लेट $\mathrm{A}$ तक पहुंच जाए।

चित्र 11.3 विभिन्न प्रकार के प्रकाश के उपचयन के साथ एकत्रकर्ता प्लेट के संभावना के विवरण के बदलाव के विवरण।

हम अब प्लेट $A$ के संबंध में प्लेट $\mathrm{C}$ के संबंध में नकारात्मक (विरोधी) संभावना लगाते हैं और धीरे-धीरे इसे अधिक नकारात्मक बनाते हैं। जब ध्रुवता उलट जाती है, तो इलेक्ट्रॉन विरोध करते हैं और केवल पर्याप्त ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन ही एकत्रकर्ता $\mathrm{A}$ तक पहुंच सकते हैं। फोटोकरंट तेजी से घटता है और जब तक नकारात्मक संभावना $V_{0}$ प्लेट A पर एक निश्चित तीव्र रूप से परिभाषित, सीमा के मूल्य तक पहुंच जाता है, तब तक यह शून्य हो जाता है। एक विशिष्ट आवृत्ति के प्रकाश के लिए, एकत्रकर्ता प्लेट A के लिए दिया गया न्यूनतम नकारात्मक (विरोधी) संभावना $V_{O}$ जिसके कारण फोटोकरंट रोक दिया जाता है या शून्य हो जाता है, इसे अंत या रोक संभावना कहते हैं।

प्रेक्षण के अर्थ के अंतर्भूत फोटोइलेक्ट्रॉन के संदर्भ में व्याख्या सरल है। धातु से उत्सर्जित सभी फोटोइलेक्ट्रॉन के ऊर्जा समान नहीं होती। जब रोकने वाला विभव ऐसा हो जाता है कि यह भी सबसे ऊर्जावान फोटोइलेक्ट्रॉन को पलट देता है, तब फोटोइलेक्ट्रिक धारा शून्य हो जाती है, जिसके अधिकतम गतिज ऊर्जा $\left(K_{\max }\right)$ होती है, ताकि

$K_{\max }=e V_{0} \hspace{13cm}(11.1)$

अब हम इस प्रयोग को दोहरा सकते हैं, जिसमें आपतित विकिरण की आवृत्ति समान रहे लेकिन उच्च तीव्रता $I_{2}$ और $I_{3}\left(I_{3}>I_{2}>I_{1}\right)$ के साथ। हम देखते हैं कि संतृप्ति धारा अब उच्च मान पर पाए जाते हैं। यह दर्शाता है कि प्रति सेकंड अधिक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित हो रहे हैं, जो आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती होते हैं। लेकिन रोकने वाला विभव आपतित विकिरण की तीव्रता $I_{1}$ के लिए दिखाए गए चित्र 11.3 में दिखाए गए अनुसार अपरिवर्तित रहता है। इस प्रकार, आपतित विकिरण की दी गई आवृत्ति के लिए, रोकने वाला विभव उसकी तीव्रता से स्वतंत्र होता है। अन्य शब्दों में, फोटोइलेक्ट्रॉन के अधिकतम गतिज ऊर्जा के लिए विकिरण स्रोत और उत्सर्जक प्लेट के पदार्थ पर निर्भर करता है, लेकिन आपतित विकिरण की तीव्रता से स्वतंत्र होता है।

11.4.3 आपतित विकिरण की आवृत्ति के प्रभाव ब्रेकिंग विभव पर

हम अब आपतित विकिरण की आवृत्ति $v$ और ब्रेकिंग विभव $V_{0}$ के बीच संबंध के अध्ययन करेंगे। हम विभिन्न आवृत्तियों पर समान तीव्रता के प्रकाश विकिरण को उचित रूप से समायोजित करते हुए फोटोकरंट के संग्रहक प्लेट विभव के साथ परिवर्तन के अध्ययन करते हैं। परिणामी परिवर्तन चित्र 11.4 में दिखाया गया है।

चित्र 11.4 आगत विकिरण की आवृत्ति के अलग-अलग मानों के लिए फोटोइलेक्ट्रिक धारा के संग्राहक प्लेटotential के साथ परिवर्तन।

हम अलग-अलग आवृत्ति के आगत विकिरण के लिए अलग-अलग वैगनिंग वोल्टेज के मान प्राप्त करते हैं, लेकिन संतृप्त धारा का समान मान होता है। उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा आगत विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करती है। वैगनिंग वोल्टेज उच्च आवृत्ति के आगत विकिरण के लिए अधिक नकारात्मक होता है। चित्र 11.4 से ध्यान दें कि वैगनिंग वोल्टेज के मान $V_{03}>V_{02}>V_{01}$ के क्रम में होते हैं यदि आवृत्ति के मान $v_{3}>v_{2}>v_{1}$ के क्रम में हों। इसका अर्थ है कि आगत प्रकाश की आवृत्ति अधिक होने पर फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम काइनेटिक ऊर्जा अधिक होती है। अतः उन्हें पूरी तरह से रोकने के लिए बड़ा विरोधी वोल्टेज आवश्यक होता है। यदि हम आगत विकिरण की आवृत्ति और उसके संगत वैगनिंग वोल्टेज के बीच ग्राफ खींचे तो विभिन्न धातुओं के लिए एक सीधी रेखा प्राप्त होती है, जैसा कि चित्र 11.5 में दिखाया गया है।

चित्र 11.5 दिए गए धातु के लिए प्रकाश विद्युत उत्सर्जन के आवेग की आवृत्ति $v$ के साथ विभव $V_{0}$ के परिवर्तन को दर्शाता है।

ग्राफ दर्शाता है कि

(i) दिए गए धातु के लिए प्रकाश विद्युत उत्सर्जन की आवृत्ति के साथ विभव $V_{0}$ रैखिक रूप से बदलता है।

(ii) एक निश्चित न्यूनतम कट-ऑफ आवृत्ति $v_{0}$ के लिए रोकने वाला विभवन शून्य होता है।

इन अवलोकनों के दो अर्थ हैं:

(i) फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम किण्वी ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ रेखीय रूप से बदलती है, लेकिन इसकी तीव्रता से स्वतंत्र होती है।

(ii) एक आवृत्ति $v$ के आपतित विकिरण के लिए, जो कट-ऑफ आवृत्ति $v_{0}$ से कम हो, भले ही तीव्रता बहुत अधिक हो, फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन संभव नहीं होता।

इस न्यूनतम, कट-ऑफ आवृत्ति $v_{0}$ को श्वेत आवृत्ति कहा जाता है। यह विभिन्न धातुओं के लिए अलग-अलग होती है।

अलग-अलग फोटोसेंसिटिव मटेरियल अलग-अलग तरह से प्रकाश के प्रति प्रतिक्रिया देते हैं। सीलेनियम, जिंक या कॉपर की तुलना में अधिक संवेदनशील होता है। एक ही फोटोसेंसिटिव पदार्थ अलग-अलग तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश के प्रति अलग-अलग प्रतिक्रिया देता है। उदाहरण के लिए, अल्ट्रावॉल्टा प्रकाश कॉपर में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव उत्पन्न करता है जबकि हरा या लाल प्रकाश नहीं करता।

ध्यान दें कि उपरोक्त सभी प्रयोगों में यह पाया गया है कि, यदि आपतन विकिरण की आवृत्ति सीमा आवृत्ति से ऊपर हो, तो फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन तुरंत शुरू हो जाता है बिना कोई स्पष्ट समय अंतर के, भले ही आपतन विकिरण बहुत कम तीव्रता वाला हो। अब यह ज्ञात हो गया है कि उत्सर्जन के शुरू होने में समय के क्रम के $10^{-9} \mathrm{~s}$ या उससे कम होता है।

अब हम इस अनुच्छेद में वर्णित प्रयोगात्मक विशेषताओं और अवलोकनों का सार देखेंगे।

(i) दिए गए फोटोसंवेदी सामग्री और आपतित विकिरण की आवृत्ति (थ्रेशोल्ड आवृत्ति से ऊपर) के लिए, फोटोइलेक्ट्रिक धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे अनुपाती होती है (चित्र 11.2)।

(ii) दिए गए फोटोसंवेदी सामग्री और आपतित विकिरण की आवृत्ति के लिए, संतृप्ति धारा आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे अनुपाती होती है, जबकि रोकने वाला विभव इसकी तीव्रता से स्वतंत्र होता है (चित्र 11.3)।

(iii) किसी दिए गए फोटोसंवेदी पदार्थ के लिए, आपतित विकिरण की एक निश्चित न्यूनतम कट-ऑफ आवृत्ति का अस्तित्व होता है, जिसे श्वेत आवृत्ति कहा जाता है, जिसके नीचे कोई भी फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन नहीं होता, चाहे आपतित प्रकाश कितना भी तीव्र हो। श्वेत आवृत्ति के ऊपर, रोकने वाला विभव या तुलनात्मक रूप से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम किण्वी ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ रेखीय रूप से बढ़ती जाती है, लेकिन इसकी तीव्रता पर निर्भर नहीं करती (चित्र 11.5)।

(iv) फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन एक तात्कालिक प्रक्रिया है जिसमें कोई स्पष्ट विलम्ब नहीं होता $\left (\sim 10^{-9} \mathrm{~s} \text{ या कम } \right)$, भले ही आपतित विकिरण बहुत कम तीव्र हो।

11.5 प्रकाश का तरंग सिद्धांत और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव

प्रकाश के तरंग प्रकृति को नवागंतुक शताब्दी के अंत तक बहुत अच्छी तरह से स्थापित कर लिया गया था। प्रकाश के तरंग चित्र द्वारा तरंगदैर्ध्य, विवर्तन और ध्रुवीकरण जैसे घटनाओं की व्याख्या आसान और संतुलित तरीके से की जा सकती थी। इस चित्र के अनुसार, प्रकाश एक विद्युत चुंबकीय तरंग होती है जिसमें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र होते हैं और तरंग के विस्तार के क्षेत्र में ऊर्जा का सतत वितरण होता है। अब हम देखेंगे कि यह

ऊर्जा के तरंग चित्र के आधार पर पिछले अनुच्छेद में दिए गए फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के प्रेक्षण समझे जा सकते हैं।

प्रकाश के तरंग चित्र के अनुसार, धातु के सतह पर मुक्त इलेक्ट्रॉन (जिस पर किरण बeam पड़ती है) निरंतर रूप से विकिरण ऊर्जा अवशोषित करते हैं। विकिरण की तीव्रता जितनी अधिक होती है, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम उतने ही अधिक होते हैं। इसलिए, तीव्रता जितनी अधिक होती है, प्रत्येक इलेक्ट्रॉन द्वारा अवशोषित ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है। इस चित्र में, धातु के सतह पर फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा तीव्रता के बढ़ने के साथ बढ़ती होनी चाहिए। इसके अतिरिक्त, बर्न विकिरण की आवृत्ति के बारे में कोई भी बात न हो, एक पर्याप्त तीव्रता वाली किरण बीम (पर्याप्त समय के लिए) इलेक्ट्रॉन को पर्याप्त ऊर्जा प्रदान कर सकती है ताकि वे धातु के सतह से बाहर निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को पार कर सकें। इसलिए, एक श्वाभिक आवृत्ति के अस्तित्व की आवश्यकता नहीं होती। इस तरंग सिद्धांत की अपेक्षाएं उपांग 11.4.3 के अंत में दिए गए प्रेक्षण (i), (ii) और (iii) के साथ बिल्कुल विरोधाभासी होती हैं।

अतिरिक्त रूप से, हम ध्यान देना चाहिए कि तरंग चित्र में, इलेक्ट्रॉन द्वारा ऊर्जा के अवशोषण का तरंग अग्रसरी के पूरे तरंग अग्रसरी पर निरंतर रूप से होता है। चूंकि एक बड़ी संख्या के इलेक्ट्रॉन ऊर्जा अवशोषित करते हैं, इसलिए प्रति इलेक्ट्रॉन प्रति इकाई समय अवशोषित ऊर्जा छोटी निकलती है। स्पष्ट गणना अनुमान लगाती है कि एक अकेले इलेक्ट्रॉन के लिए पर्याप्त ऊर्जा के अवशोषण तक पहुंचने में घंटों या उससे अधिक समय लग सकता है जिससे कार्य फलन को पार कर धातु से बाहर निकलने के लिए। इस निष्कर्ष के फिर से अवलोकन (iv) के विपरीत है जो कि फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के तत्काल होने के बारे में है। अंत में, तरंग चित्र फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन के सबसे मूलभूत विशेषताओं को समझने में अयोग्य है।

11.6 आइंस्टीन का फोटोइलेक्ट्रॉन समीकरण: विकिरण के ऊर्जा क्वांटम

1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन (1879-1955) फोटोइलेक्ट्रॉन प्रभाव को समझने के लिए विद्युत चुम्बकीय विकिरण के एक बिल्कुल नए चित्र को प्रस्तावित करते हैं। इस चित्र में, फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन विकिरण से ऊर्जा के निरंतर अवशोषण के माध्यम से नहीं होता है। विकिरण ऊर्जा छोटे-छोटे इकाइयों में बनी होती है - जिन्हें विकिरण के ऊर्जा क्वांटम कहा जाता है। प्रत्येक विकिरण ऊर्जा के क्वांटम के ऊर्जा के मान $h v$ होता है, जहां $h$ प्लैंक के नियतांक है और $v$ प्रकाश की आवृत्ति है। फोटोइलेक्ट्रॉन प्रभाव में, एक इलेक्ट्रॉन विकिरण के एक क्वांटम $(h v)$ को अवशोषित करता है। यदि इस क्वांटम ऊर्जा के अवशोषित होने के बाद इलेक्ट्रॉन के धातु सतह से बाहर निकलने के लिए न्यूनतम ऊर्जा के आवश्यकता से अधिक हो जाती है (कार्य फलन $\phi_{0}$), तो इलेक्ट्रॉन अधिकतम किनेटिक ऊर्जा के साथ उत्सर्जित हो जाता है।

$K_{\max }=h v-\phi_{0} \hspace{13cm}(11.2)$

अधिक सख्ती से बंधे इलेक्ट्रॉन अधिकतम मान से कम गतिज ऊर्जा के साथ निकलेंगे। ध्यान दें कि एक निश्चित आवृत्ति के प्रकाश की तीव्रता द्वितीयक बर्तन में प्रति सेकंड आगंतुक फोटॉन की संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है। तीव्रता को बढ़ाने से प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की संख्या बढ़ जाती है। हालांकि, उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा द्वारा निर्धारित की जाती है।

समीकरण (11.2) ईन्स्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण के रूप में जाना जाता है। अब हम देखेंगे कि यह समीकरण कैसे एक सरल और सुंदर तरीके से उपबंध 11.4.3 के अंत में दिए गए सभी प्रकाश विद्युत प्रभाव के अवलोकनों को समझाता है।

• समीकरण (11.2) के अनुसार, $K_{\max }$ $v$ पर रैखिक रूप से निर्भर करता है, और विकिरण की तीव्रता से स्वतंत्र है, जो प्रेक्षण के साथ सहमत है। यह घटना इसलिए हो रही है क्योंकि आइंस्टीन के चित्र में, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव एक विशिष्ट विकिरण क्वांट के एक इलेक्ट्रॉन द्वारा अवशोषण से उत्पन्न होता है। विकिरण की तीव्रता (जो इकाई क्षेत्र और इकाई समय पर ऊर्जा क्वांट की संख्या के अनुपात में होती है) इस मूल प्रक्रिया के लिए असंबंधित है।

अल्बर्ट आइंस्टीन (1879 – 1955)

आइंस्टीन, सभी काल के सबसे बड़े भौतिकविदों में से एक थे, जर्मनी के उल्म में जन्मे। 1905 में, उन्होंने तीन बड़े महत्व के पेपर प्रकाशित किए। पहले पेपर में, उन्होंने प्रकाश के क्वांटम की अवधारणा (अब फोटॉन कहलाते हैं) को प्रस्तुत किया और इसका उपयोग फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की विशेषताओं की व्याख्या करने में किया। दूसरे पेपर में, उन्होंने ब्रॉनियन गति के सिद्धांत के विकास किया, जो कई वर्षों बाद प्रयोग के माध्यम से पुष्टि किया गया और पदार्थ के परमाणु चित्र के लिए एक विश्वासप्रद दलील प्रदान किया। तीसरे पेपर ने सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के उत्पन्न करने में मदद की। 1916 में, उन्होंने सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत को प्रकाशित किया। आइंस्टीन के कुछ सबसे महत्वपूर्ण बाद के योगदान हैं: प्लैंक के काल्पनिक विकिरण नियम के एक वैकल्पिक व्युत्पत्ति में प्रस्तुत की गई उत्प्रेरित उत्सर्जन की अवधारणा, जो मॉडर्न कोस्मोलॉजी के आरंभ करने वाला स्थैतिक ब्रह्मांड का मॉडल है, भारी बोसॉन गैस की क्वांटम सांख्यिकी, और क्वांटम भौतिकी के आधार के विश्लेषण। 1921 में, उन्हें भौतिक विज्ञान में नोबेल पुरस्कार के लिए उनके सिद्धांतीय भौतिकी और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के योगदान के लिए दिया गया।

• $\quad$ चूंकि $K_{\max }$ गैर-ऋणात्मक होना आवश्यक है, समीकरण (11.2) यह दर्शाता है कि फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन केवल तभी संभव हो सकता है जब

  $\quad\quad$ $h v>\phi_{0}$

  $\quad\quad$ या $v>v_{0}$, जहाँ

  $\quad\quad$ $v_{0}=\dfrac{\phi_{0}}{h}\hspace{12cm}(11.3)$

  समीकरण (11.3) दर्शाता है कि कार्य फलन $\phi_{0}$ के अधिक होने पर, फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम या सीमा आवृत्ति $v_{0}$ भी अधिक होती है। इसलिए, धातु सतह के लिए एक सीमा आवृत्ति $v_{0}\left(=\phi_{0} / h\right)$ के नीचे कोई भी फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन संभव नहीं हो सकता, चाहे आपतित विकिरण की तीव्रता कितनी भी अधिक हो या इस पर लगाए जाने के लिए समय कितना भी लंबा हो।

• इस चित्र में, ऊर्जा क्वांटा के अनुपात में विकिरण की तीव्रता, ऊपर उल्लेख किया गया है, इकाई क्षेत्र के लिए इकाई समय में ऊर्जा क्वांटा की संख्या के अनुपात में होती है। उपलब्ध ऊर्जा क्वांटा की संख्या जितनी अधिक होती है, इतने अधिक इलेक्ट्रॉन ऊर्जा क्वांटा को अवशोषित करते हैं और इसलिए धातु से बाहर निकलने वाले इलेक्ट्रॉन की संख्या भी अधिक होती है (जबकि $v>v_{0}$ हो)। इसके कारण हम जानते हैं कि, $v>v_{0}$ के लिए, फोटोइलेक्ट्रिक धारा तीव्रता के समानुपाती होती है।

• आइंस्टीन के दृष्टिकोण में, फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में शामिल मूल तत्वक्रिया एक फोटॉन के द्वारा एक इलेक्ट्रॉन के अवशोषण की होती है। यह प्रक्रिया तात्कालिक होती है। इसलिए, तीव्रता के बारे में कुछ भी न हो, अर्थात इकाई क्षेत्र के लिए इकाई समय में विकिरण क्वांटा की संख्या के बारे में कुछ भी न हो, फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन तात्कालिक होता है। कम तीव्रता उत्सर्जन में देरी का कारण नहीं होती, क्योंकि मूल तत्वक्रिया एक ही होती है। तीव्रता केवल उन इलेक्ट्रॉनों की संख्या को निर्धारित करती है जो मूल तत्वक्रिया में भाग ले सकते हैं (एक इलेक्ट्रॉन द्वारा एक फोटॉन के अवशोषण के लिए) और इसलिए फोटोइलेक्ट्रिक धारा।

समीकरण (11.1) का उपयोग करते हुए, फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण, समीकरण (11.2), इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$ e V _{0}=h v-\phi _{0} ; \text { for } v \geq v _{0} $

$ \text { or } V _{0}=\left(\dfrac{h}{e}\right) v-\dfrac{\phi _{0}}{e} \hspace{11cm}(11.4)$

यह एक महत्वपूर्ण परिणाम है। यह अनुमान लगाता है कि $V_{0}$ और $v$ के बीच वक्र एक सीधी रेखा होती है, जिसकी ढलान $=(h / e)$ होती है, तथा धातु के प्रकृति के अधिकार बिना। 1906-1916 के बीच, मिलिकन फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर एक श्रृंखला के प्रयोग करते हुए, ईन्स्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण को नकारात्मक साबित करने के लक्ष्य के साथ कार्य करते रहे। उन्होंने सोडियम के लिए प्राप्त सीधी रेखा की ढलान को मापा, जो चित्र 11.5 में दिखाए गए तरह समान होती है। ज्ञात मान के $e$ का उपयोग करते हुए, उन्होंने प्लैंक के स्थिरांक $h$ का मान निर्धारित किया। इस मान के अत्यधिक निकट था प्लैंक के स्थिरांक के मान $(=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s})$ के एक अलग संदर्भ में निर्धारित किया गया था। इस तरह, 1916 में मिलिकन ने ईन्स्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण की वैधता साबित की, बजाय इसे नकारात्मक करने के।

The successful explanation of photoelectric effect using the hypothesis of light quanta and the experimental determination of values of $h$ and $\phi_{0}$, in agreement with values obtained from other experiments, led to the acceptance of Einstein’s picture of photoelectric effect. Millikan verified photoelectric equation with great precision, for a number of alkali metals over a wide range of radiation frequencies.

11.7 प्रकाश की कण प्रकृति: फोटॉन

Photoelectric effect thus gave evidence to the strange fact that light in interaction with matter behaved as if it was made of quanta or packets of energy, each of energy $h v$.

क्या प्रकाश का ऊर्जा का क्वांट एक कण के साथ संबंधित है? आइंस्टीन ने महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किया कि प्रकाश का क्वांट आवेग के साथ भी संबंधित हो सकता है ( $h v / c$)। ऊर्जा और आवेग के निश्चित मान एक मजबूत संकेत है कि प्रकाश क्वांट एक कण के साथ संबंधित हो सकता है। इस कण को बाद में फोटॉन के रूप में नाम दिया गया। प्रकाश के कण वर्तीय व्यवहार की पुष्टि 1924 में एच. एम्प्टन (1892-1962) द्वारा एक्स-किरणों के इलेक्ट्रॉन से प्रतिक्रिया के प्रयोग द्वारा की गई। 1921 में आइंस्टीन को भौतिक विज्ञान में उनके सिद्धांतीय भौतिकी और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के योगदान के लिए नोबेल विज्ञान पुरस्कार से सम्मानित किया गया। 1923 में मिलिकन को विद्युत के तत्वक आवेश और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर कार्य के लिए नोबेल विज्ञान पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

हम विद्युत चुम्बकीय विकिरण के फोटॉन चित्र को निम्नलिखित रूप में सारांशित कर सकते हैं:

(i) विकिरण और पदार्थ के अंतरक्रिया में, विकिरण फोटॉन कहलाने वाले कणों से बने होने के जैसे व्यवहार दिखाई देता है।

(ii) प्रत्येक फोटॉन के ऊर्जा $E(=h v)$ और संवेग $p(=h v / c)$ होता है, तथा चाल $c$, प्रकाश की चाल होती है।

(iii) एक निश्चित आवृत्ति $v$, या तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के प्रकाश के सभी फोटॉनों के ऊर्जा $E(=h v=h c / \lambda)$ और संवेग $p(=h v / c=h / \lambda)$ समान होते हैं, चाहे विकिरण की तीव्रता कितनी भी हो। दिए गए तरंगदैर्ध्य के प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने से केवल एक निश्चित क्षेत्र में प्रति सेकंड गुजरने वाले फोटॉनों की संख्या बढ़ती है, जबकि प्रत्येक फोटॉन के ऊर्जा समान रहती है। इसलिए, फोटॉन की ऊर्जा विकिरण की तीव्रता से स्वतंत्र होती है।

(iv) फोटॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं और विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित नहीं होते हैं।

(v) एक फोटॉन-कण टकराव में (जैसे फोटॉन-इलेक्ट्रॉन टकराव), कुल ऊर्जा और कुल संवेग संरक्षित रहते हैं। हालांकि, टकराव में फोटॉन की संख्या संरक्षित नहीं रह सकती। फोटॉन अवशोषित हो सकता है या एक नया फोटॉन उत्पन्न हो सकता है।

उदाहरण 11.1 एक लेजर द्वारा आवृत्ति $6.0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$ के एकल आवृत्ति वाले प्रकाश का उत्पादन किया जाता है। उत्सर्जित शक्ति $2.0 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$ है। (a) प्रकाश किरण में एक फोटॉन की ऊर्जा क्या है? (b) औसतन, स्रोत द्वारा प्रति सेकंड कितने फोटॉन उत्सर्जित किए जाते हैं?

हल

(a) प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा है

$ \begin{aligned} E & =h v=\left(6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(6.0 \times 10^{13} \mathrm{~Hz}\right) \\ & =3.98 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $

(b) यदि $N$ स्रोत द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉन की संख्या है, तो बीम में संचारित शक्ति $P$ फोटॉन की ऊर्जा $E$ के बराबर $N$ गुना होती है, इसलिए $P=N E$। तब

$ \begin{aligned} N & =\frac{P}{E}=\frac{2.0 \times 10^{-3} \mathrm{~W}}{3.98 \times 10^{-19} \mathrm{~J}} \\

& =5.0 \times 10^{15} \text { photons per second. } \end{aligned} $

उदाहरण 11.2 सीजियम के कार्य फ़ंक्शन $2.14 \mathrm{eV}$ है। (a) सीजियम के लिए श्वेत आवृत्ति ज्ञात कीजिए, और (b) फोटोकरंट को एक रोकने वाले विभव $0.60 \mathrm{~V}$ द्वारा शून्य कर दिया जाता है, तो आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए।

हल

(a) कट-ऑफ या श्वेत आवृत्ति के लिए, आपतित विकिरण की ऊर्जा $h v_{0}$ कार्य फ़ंक्शन $\phi_{0}$ के बराबर होनी चाहिए, ताकि

$ \begin{aligned} v_{0} & =\frac{\varphi_{0}}{h}=\frac{2.14 \mathrm{eV}}{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}} \\

$$ \frac{2.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}=5.16 \times 10^{13} \mathrm{~Hz} $$ $$ \end{aligned} $$

इसलिए, इस सीमा आवृत्ति से कम आवृत्ति के लिए कोई फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होते।

(b) जब उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम कार्यशक्ति $e V_{0}$ द्वारा विरोधी विभव $V_{0}$ द्वारा समान होती है, तो फोटोकरंट शून्य हो जाता है। आइन्स्टीन के फोटोइलेक्ट्रॉनिक समीकरण है:

$$ \begin{aligned} e V_{0} & =h v-\phi_{0}=\frac{h c}{\lambda}-\phi_{0} \\ $$

\text { या, } \lambda & =h c /\left(e V_{0}+\phi_{0}\right) \end{aligned} $

$ \begin{aligned} & =\frac{\left(6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right) \times\left(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)}{(0.60 \mathrm{eV}+2.14 \mathrm{eV})} \\ & =\frac{19.89 \times 10^{-26} \mathrm{~J} \mathrm{~m}}{(2.74 \mathrm{eV})} \\ \lambda & =\frac{19.89 \times 10^{-26} \mathrm{~J} \mathrm{~m}}{2.74 \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}=454 \mathrm{~nm} \end{aligned} $

11.8 मात्रा के तरंग प्रकृति

प्रकाश (सामान्यतः विद्युत-चुम्बकीय विकिरण) के द्विगुण (तरंग-कण) प्रकृति इस और पहले के अध्यायों में से जो ज्ञात किया गया है, उससे स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। प्रकाश की तरंग प्रकृति विस्थापन, विवर्तन और ध्रुवीकरण जैसे घटनाओं में दिखाई देती है। दूसरी ओर, ऊर्जा और संवेग के स्थानांतरण शामिल फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव और कम्प्टन प्रभाव में, विकिरण कणों के एक गुच्छे के रूप में व्यवहार करता है - फोटॉन। एक प्रयोग के अध्ययन के लिए कण या तरंग का वर्णन किस तरह से उपयुक्त होता है, उसकी प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, हमारी आंखों द्वारा एक वस्तु को देखने के परिचित घटना में, दोनों वर्णन आवश्यक होते हैं। आंख के लेंस द्वारा प्रकाश के संग्रह और फोकस करने की योजना तरंग चित्र में अच्छी तरह से वर्णित है। लेकिन रेटिना के रोड और कोन के द्वारा प्रकाश के अवशोषण के लिए प्रकाश के फोटॉन चित्र की आवश्यकता होती है।

एक प्राकृतिक प्रश्न उठता है: यदि विकिरण के द्विगुण (तरंग-कण) प्रकृति है, तो क्या प्रकृति के कण (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि) भी तरंग-समान विशेषता दिखा सकते हैं? 1924 में, फ्रांसीसी भौतिकविद् लुई विक्टर डे ब्रोगलिय (लैटिन में डे ब्रोगलिय के रूप में उच्चारित) (1892-1987) ने बहादुर अनुमान प्रस्तुत किया कि गतिशील पदार्थ के कण उपयुक्त स्थितियों में तरंग-विशेषता प्रदर्शित कर सकते हैं। उन्होंने तर्क किया कि प्रकृति सममिति है और कि दो मूल भौतिक एंटिटी - पदार्थ और ऊर्जा, सममिति की विशेषता रखते हैं। यदि विकिरण द्विगुण विशेषता दिखाता है, तो पदार्थ भी ऐसा करना चाहिए। डे ब्रोगलिय ने प्रस्तावित किया कि एक कण के संवेग $p$ के साथ संबंधित तरंग दैर्ध्य $\lambda$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\frac{h}{m v} \hspace{14cm}(11.5)$

जहाँ $m$ कण के द्रव्यमान और $v$ इसकी चाल है।

लुई विक्टर डे ब्रोगलिय (1892 – 1987) वह फ्रांसीसी भौतिकविज्ञानी जिसने कण के तरंग प्रकृति के उल्लेखनीय विचार को प्रस्तुत किया। इस विचार को एर्विन श्रोडिंगर ने क्वांटम भौतिकी के एक पूर्ण सिद्धांत में विकसित किया, जिसे सामान्यतः तरंग भौतिकी के रूप में जाना जाता है। 1929 में उन्हें उनके इलेक्ट्रॉन के तरंग प्रकृति की खोज के लिए भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

समीकरण (11.5) को डी ब्रोगली संबंध के रूप में जाना जाता है और पदार्थ तरंग की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ को डी ब्रोगली तरंगदैर्घ्य कहा जाता है। पदार्थ के द्विगुणी पहलू को डी ब्रोगली संबंध में स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। समीकरण (11 बराबर 5) के बाईं ओर, $\lambda$ एक तरंग की विशेषता है जबकि दाईं ओर संवेग $p$ एक कण की सामान्य विशेषता है। प्लैंक नियतांक $h$ दोनों विशेषताओं को संबंधित करता है। समीकरण (11.5) एक पदार्थ कण के लिए मूल रूप से एक अनुमान है जिसकी वैधता केवल प्रयोग द्वारा परीक्षण की जा सकती है। हालांकि, दिलचस्प बात यह है कि यह एक फोटॉन के लिए भी संतुष्ट होता है। एक फोटॉन के लिए, जैसा कि हम देख चुके हैं,

$p=h v / c \hspace{14cm}(11.6)$

अतः,

$\dfrac{h}{p}=\dfrac{c}{v}=\lambda \hspace{14cm}(11.7)$

अर्थात, एक फोटॉन के डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य, समीकरण (11.5) द्वारा दिया गया है, जो उस विद्युत चुंबकीय तरंग के तरंगदैर्ध्य के बराबर होता है, जिसका फोटॉन ऊर्जा और संवेग का क्वांट होता है।

स्पष्ट रूप से, समीकरण (11 बराबर 5) से, $m$ के बड़े मान या $v$ के बड़े मान वाले कण के लिए $\lambda$ छोटा होता है। उदाहरण के लिए, 0.12 किग्रा द्रव्यमान वाले एक गेंद जो 20 मी/से की गति से गतिशील है, के डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना आसानी से की जा सकती है:

$ \begin{aligned} & p=m v=0.12 \mathrm{~kg} \times 20 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=2.40 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \\ & \lambda=\frac{h}{p}=\frac{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}{2.40 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}=2.76 \times 10^{-34} \mathrm{~m} \end{aligned} $

इस तरंगदैर्ध्य इतनी छोटी है कि इसकी मापन असंभव है। इस कारण हमारे दैनिक जीवन में बड़े वस्तुओं के तरंग गुण नहीं दिखाई देते। दूसरी ओर, परमाणु स्तर पर इलेक्ट्रॉन आदि के तरंग गुण महत्वपूर्ण और मापनीय होते हैं।

उदाहरण 11.3 (a) एक इलेक्ट्रॉन के वेग $5.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ के साथ गति कर रहे हैं, तो इसके साथ संबंधित डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य क्या होगी? और (b) 150 ग्राम द्रव्यमान के एक गेंद के 30.0 मी/से के वेग से गति कर रहे हैं, तो इसके साथ संबंधित डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

हल

(a) इलेक्ट्रॉन के लिए:

$ \begin{aligned} & \text { द्रव्यमान } m=9.11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}, \text { वेग } v=5.4 \times 10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ & \text { तब, संवेग } p=m v=9.11 \times 10^{-31}(\mathrm{~kg}) \times 5.4 \times 10^6(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) \\

& p=4.92 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $

de Broglie तरंगदैर्ध्य, $\lambda=h / p$

$ \begin{aligned} & =\frac{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}{4.92 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}} \\ \lambda & =0.135 \mathrm{~nm} \end{aligned} $

(b) गेंद के लिए:

द्रव्यमान $m^{\prime}=0.150 \mathrm{~kg}$, चाल $v^{\prime}=30.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$।

तब संवेग

$ \begin{aligned} & p^{\prime}=m^{\prime} v^{\prime}=0.150(\mathrm{~kg}) \times 30.0(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) \\

& p^{\prime}=4.50 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $

de Broglie तरंगदैर्ध्य $\lambda^{\prime}=h / p^{\prime}$.

$ =\frac{6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}{4.50 \times \mathrm{kg} \mathrm{m} / \mathrm{s}} $

$ \lambda^{\prime}=1.47 \times 10^{-3

2. फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव वह घटना है जिसमें धातुओं से इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन उसके उपयोग के लिए उपयुक्त आवृत्ति के प्रकाश के द्वारा प्रकाशित होता है। कुछ धातुएं अल्ट्रावॉल्टा प्रकाश के उत्सर्जन के लिए अनुरोध करती हैं जबकि अन्य दृश्य प्रकाश तक भी संवेदनशील होती हैं। फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में प्रकाश ऊर्जा के विद्युत ऊर्जा में परिवर्तन होता है। यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन करता है। फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन एक तात्कालिक प्रक्रिया है और कुछ विशेष विशेषताओं के साथ होता है।

3. फोटोइलेक्ट्रिक धारा निम्नलिखित पर निर्भर करती है (i) आपतित प्रकाश की तीव्रता, (ii) दो इलेक्ट्रॉड के बीच लगाए गए विभवांतर, और ( इलेक्ट्रॉन उत्सर्जक सामग्री की प्रकृति।

4. रोकने के विभव $\left(V_{\mathrm{o}}\right)$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति (i) और उत्सर्जक पदार्थ की प्रकृति (ii) पर निर्भर करता है। आपतित प्रकाश की दी गई आवृत्ति के लिए, इसकी तीव्रता से स्वतंत्र रूप से निर्भर करता है। रोकने के विभव इलेक्ट्रॉनों के अधिकतम काइनेटिक ऊर्जा से विपरीत रूप से संबंधित है:

$e V_{0}=(1 / 2) m v_{\max }^{2}=K_{\text {max }}$

5. एक निश्चित आवृत्ति (श्वाभिक आवृत्ति) $v_{0}$ के नीचे, धातु की विशिष्ट आवृत्ति के लिए, चाहे तीव्रता कितनी भी बड़ी क्यों न हो, फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन नहीं होता।

6. क्लासिकल तरंग सिद्धांत फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के मुख्य गुणों को समझने में असमर्थ रहा। इसके विकिरण से ऊर्जा के निरंतर अवशोषण के चित्र से $K_{\max }$ के तीव्रता पर निर्भरता, $v_{\mathrm{o}}$ के अस्तित्व और प्रक्रिया के स्थानीय प्रकृति की व्याख्या नहीं की जा सकती थी। आइन्स्टीन ने फोटोन के चित्र के आधार पर इन गुणों की व्याख्या की। इसके अनुसार, प्रकाश ऊर्जा के विघटित पैकेटों, जिन्हें क्वांटम या फोटॉन कहा जाता है, से बना होता है। प्रत्येक फोटॉन एक ऊर्जा $E(=h v)$ और संवेग $p(=h / \lambda)$ ले जाता है, जो आपतित प्रकाश की आवृत्ति $(v)$ पर निर्भर करता है और उसकी तीव्रता पर नहीं। धातु सतह से फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन एक इलेक्ट्रॉन द्वारा एक फोटॉन के अवशोषण के कारण होता है।

7. आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण को धातु के इलेक्ट्रॉन द्वारा फोटॉन के अवशोषण के लिए ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार लागू किया जाता है। अधिकतम किण्वी ऊर्जा $(1 / 2) m v_{\max }^{2}$ फोटॉन ऊर्जा $(h v)$ के बराबर होती है, जो लक्ष्य धातु के कार्य फलन $\phi_{0}\left(=h v_{0}\right)$ के अंतर के बराबर होती है:

$$ \frac{1}{2} m v_{\max }^{3}=V_{0} e=h v-\phi_{0}=h\left(v-v_{0}\right) $$

इस फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के सभी गुणों को समझाता है। मिलिकन के पहले सटीक मापन आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण की पुष्टि करते हैं और प्लैंक नियतांक $h$ का एक सटीक मान प्राप्त करते हैं। इसने विद्युत चुम्बकीय विकिरण के कण या फोटॉन वर्णन (प्रकृति) के अवलोकन को स्वीकृत कर दिया, जिसे आइंस्टीन द्वारा प्रस्तुत किया गया था।

8. विकिरण की द्विप्रकृति होती है: तरंग और कण। प्रयोग की प्रकृति निर्धारित करती है कि तरंग या कण के वर्णन किस तरह से प्रयोग के परिणाम को समझने के लिए उपयुक्त होता है। विकिरण और पदार्थ के संबंध में सममिति होने चाहिए इस तर्क के आधार पर, लुई विक्टर डे ब्रोगलिये ने पदार्थ (सामग्री कण) के तरंग वर्णन को निर्धारित किया। गतिशील सामग्री कणों से संबंधित तरंगों को पदार्थ तरंग या डे ब्रोगलिये तरंग कहा जाता है।

9. गतिशील कण से संबंधित डे ब्रोगलिये तरंग दैर्घ्य $(\lambda)$ उसके संवेग $p$ के साथ संबंधित होती है: $\lambda = h / p$। पदार्थ की द्विप्रकृति डे ब्रोगलिये संबंध में निहित होती है जिसमें एक तरंग की अवधारणा $(\lambda)$ और एक कण की अवधारणा $(p)$ दोनों होती हैं। डे ब्रोगलिये तरंग दैर्घ्य सामग्री कण के आवेश और प्रकृति से स्वतंत्र होती है। यह केवल उप-परमाणु कणों जैसे इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि के मामले में मापनीय होती है (परमाणु समतलों के बीच दूरी के क्रम में) क्योंकि उनके द्रव्यमान और इसलिए संवेग बहुत छोटे होते हैं। हालांकि, आम जीवन में पाए जाने वाले मैक्रोस्कोपिक वस्तुओं के मामले में यह बहुत छोटी होती है, जो मापन के बाहर होती है।

| de Broglie
तरंगदैर्ध्य | $\lambda$ | $[\mathrm{L}]$ | $\mathrm{m}$ | $\lambda=h/p$

सोचने वाले बिंदु

1. धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन मुक्त होते हैं इस अर्थ में कि वे धातु के भीतर एक स्थिर ential में गति करते हैं (यह केवल एक अनुमान है)। वे धातु से बाहर गति नहीं कर सकते हैं। धातु से बाहर निकलने के लिए उन्हें अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

2. धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन सभी एक ही ऊर्जा के नहीं होते हैं। एक निश्चित तापमान पर इलेक्ट्रॉन गैस जार में अणुओं के जैसे एक निश्चित ऊरजा वितरण के अनुसार होते हैं। यह वितरण सामान्य विड़ोली वितरण से भिन्न होता है जिसके बारे में आप किसी गैस के गतिशीलता सिद्धांत के अध्ययन में सीख चुके होंगे। आप बाद में कोर्स में इसके बारे में सीखेंगे, लेकिन भिन्नता के कारण इलेक्ट्रॉन पॉली के अपवाद सिद्धांत का पालन करते हैं।

3. धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा वितरण के कारण, एक इलेक्ट्रॉन के धातु से बाहर निकलने के लिए आवश्यक ऊर्जा विभिन्न इलेक्ट्रॉन के लिए अलग-अलग होती है। उच्च ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन के धातु से बाहर निकलने के लिए कम अतिरिक्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है जबकि निम्न ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है। कार्य फलन वह न्यूनतम ऊर्जा होती है जिसके लिए एक इलेक्ट्रॉन धातु से बाहर निकल सकता है।

4. फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के अवलोकन से यह निष्कर्ष निकलता है कि द्रव्य-प्रकाश अंतरक्रिया के दौरान ऊर्जा के अवशोषण के छोटे-छोटे इकाइयों $hv$ में होता है। यह बोलना कि प्रकाश कणों से बना होता है, जिनमें प्रत्येक के ऊर्जा $hv$ होती है, इतना अलग नहीं है।

5. विराम विभव (इसकी तीव्रता से स्वतंत्रता और आवृत्ति पर निर्भरता) के अवलोकन विद्युत चालकता प्रभाव के तरंग-चित्र और फोटॉन-चित्र के बीच महत्वपूर्ण अंतर के निर्णायक हैं।

6. द्रव्य तरंग की तरंगदैर्घ्य $\lambda=\frac{h}{p}$ के भौतिक अर्थ होता है; इसकी चरण वेग $v_{p}$ के भौतिक अर्थ नहीं होता। हालांकि, द्रव्य तरंग के समूह वेग भौतिक रूप से अर्थपूर्ण होता है और इसका मान कण के वेग के बराबर होता है।