10.1 परिचय

हम सभी के पास ताप और तापमान के सामान्य ज्ञान होता है। तापमान एक वस्तु के ‘गरमी’ के माप के रूप में होता है। एक केले में उबले पानी के केले की तुलना में बर्फ वाले बॉक्स की तुलना में गरम होता है। भौतिक विज्ञान में, हमें ताप, तापमान आदि के अवधारणा को अधिक ध्यान से परिभाषित करने की आवश्यकता होती है। इस अध्याय में, आप जानेंगे कि ताप क्या होता है और इसे कैसे मापा जाता है, और एक वस्तु से दूसरी वस्तु में ताप कैसे प्रवाहित होता है। इस रास्ते पर, आप जानेंगे कि काला धन व्यक्ति के घोड़े के वाहन के लकड़ी के चक्र के तले लोहे के वलय को गरम करता है और दिन के बाद सूरज डूब जाने के बाद तट पर हवा की दिशा क्यों उलट जाती है। आप जानेंगे कि जब पानी उबलता है या बर्फ में बदल जाता है, तब तापमान में कोई बदलाव नहीं होता है, चाहे ताप बहुत अधिक आता हो या जाता हो।

10.2 तापमान और ताप

हम तापीय गुणों के अध्ययन के लिए तापमान और ताप के परिभाषा से शुरू कर सकते हैं। तापमान एक संबंधित माप होती है, या गरमी या ठंडक के संकेत होता है। एक गरम बर्तन कहा जाता है जिसका तापमान उच्च होता है, और बर्फ के घन कहा जाता है जिसका तापमान निम्न होता है। एक वस्तु के तापमान के अन्य वस्तु के तापमान से अधिक होने पर उसे गरम कहा जाता है। ध्यान दें कि गरम और ठंडा संबंधित शब्द हैं, जैसे ऊँचा और छोटा। हम छूकर तापमान को अनुभव कर सकते हैं। हालांकि, इस तापमान के अनुभव कम विश्वसनीय होता है और इसकी सीमा वैज्ञानिक उद्देश्यों के लिए बहुत सीमित होती है।

हम अनुभव से जानते हैं कि गर्म गरमी के दिन एक मेज पर छोड़े गए बर्फ के पानी के गिलास के तापमान धीरे-धीरे बढ़ जाता है, जबकि उसी मेज पर रखे गए गर्म चाय के तापमान घट जाता है। इसका अर्थ यह है कि जब एक पिंड (जैसे बर्फ के पानी या गर्म चाय) के तापमान और इसके आसपास के माध्यम के तापमान अलग-अलग होते हैं, तो पिंड और माध्यम के बीच ऊष्मा का प्रसार होता है, तक कि जब तक पिंड और माध्यम के तापमान समान नहीं हो जाते। हम भी जानते हैं कि बर्फ के पानी के गिलास के मामले में, ऊष्मा वातावरण से गिलास में बहती है, जबकि गर्म चाय के मामले में, ऊष्मा चाय के गिलास से वातावरण में बहती है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि ऊष्मा एक ऊर्जा के रूप है जो दो (या अधिक) प्रणालियों या एक प्रणाली और इसके आसपास के माध्यम के बीच तापमान के अंतर के कारण स्थानांतरित होती है। ऊष्मा ऊर्जा के संचरण के SI मात्रक जूल $(J)$ होता है, जबकि तापमान के SI मात्रक केल्विन (K) होता है, और सेल्सियस डिग्री $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ तापमान के लिए एक सामान्य रूप से उपयोग किया जाने वाला मात्रक है। जब कोई वस्तु गर्म की जाती है, तो कई परिवर्तन हो सकते हैं। इसका तापमान बढ़ सकता है, यह फैल सकती है या अपना अवस्था बदल सकती है। हम बाद में अनुभागों में ऊष्मा के विभिन्न वस्तुओं पर प्रभाव के बारे में अध्ययन करेंगे।

10.3 तापमान के मापन

तापमान के मापन के लिए थर्मोमीटर का उपयोग किया जाता है। कई भौतिक गुणों का तापमान के साथ पर्याप्त रूप से परिवर्तन होता है। कुछ ऐसे गुण तापमान के मापन के लिए थर्मोमीटर के निर्माण के आधार बने हुए हैं। सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले गुण एक तरल के आयतन के तापमान के साथ परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, सामान्य तरल-ग्लास थर्मोमीटर में पारा, अल्कोहल आदि का उपयोग किया जाता है जिनका आयतन एक विस्तारित श्रेणी में तापमान के साथ रेखीय रूप से परिवर्तित होता है।

थर्मोमीटर के विभिन्न तापमान के लिए एक संख्यात्मक मान निर्धारित करने के लिए कैलिब्रेट किया जाता है। किसी भी मानक अंश की परिभाषा के लिए दो निश्चित संदर्भ बिंदुओं की आवश्यकता होती है। क्योंकि सभी पदार्थ तापमान के साथ आयाम में परिवर्तन करते हैं, इसलिए विस्तार के लिए एक अमूल्य संदर्भ उपलब्ध नहीं है। हालांकि, आवश्यक निश्चित बिंदुओं को एक ही तापमान पर हमेशा होने वाले भौतिक घटनाओं के साथ संबंधित किया जा सकता है। पानी के बर्फ के बिंदु और भाप के बिंदु दो सुविधाजनक निश्चित बिंदु हैं और इन्हें क्रमशः तापमान के ठंडा और उबलता बिंदु के रूप में जाना जाता है। ये दो बिंदु शुद्ध पानी के ठंडा और उबलता तापमान होते हैं जो मानक दबाव पर होते हैं। दो परिचित तापमान अंश हैं फ़ारेनहाइट तापमान अंश और सेल्सियस तापमान अंश। बर्फ और भाप के बिंदु क्रमशः फ़ारेनहाइट अंश पर $32^{\circ} \mathrm{F}$ और $212^{\circ} \mathrm{F}$ तथा सेल्सियस अंश पर 0 C और $100^{\circ} \mathrm{C}$ के मान होते हैं। फ़ारेनहाइट अंश पर दो संदर्भ बिंदुओं के बीच 180 बराबर अंतर होते हैं, और सेल्सियस अंश पर 100 अंतर होते हैं।

चित्र 10.1 फ़ेरनहाइट तापमान ($t_F$ ) के विरुद्ध सेल्सियस तापमान ($t_c$ ) का आलेख।

दोनों पैमानों के बीच रूपांतरण के लिए एक संबंध एक सीधी रेखा के आलेख से प्राप्त किया जा सकता है (चित्र 10.1), जिसका समीकरण है

$$ \begin{equation*} \frac{t_{F}-32}{180}=\frac{t_{C}}{100} \tag{10.1} \end{equation*} $$

10.4 आदर्श गैस समीकरण और अमूर्त तापमान

तरल-ग्लास थर्मोमीटर निश्चित बिंदुओं के अलावा तापमान के लिए अलग-अलग पठन दिखाते हैं क्योंकि वे विस्तार के गुणों में अलग होते हैं। हालांकि, एक गैस का उपयोग करने वाला थर्मोमीटर किसी भी गैस के उपयोग के बावजूद समान पठन देता है। प्रयोग दर्शाते हैं कि सभी गैसें निम्न घनत्व पर समान विस्तार व्यवहार दिखाती हैं। एक निश्चित मात्रा (द्रव्यमान) की गैस के व्यवहार को वर्णित करने वाले चर दबाव, आयतन और तापमान ( $P, V$, और $T$ ) हैं (जहां $T=t+273.15$; $t$ डिग्री सेल्सियस में तापमान है)। जब तापमान स्थिर रहता है, तो गैस की एक मात्रा के दबाव और आयतन के बीच संबंध $P V=$ स्थिरांक होता है। इस संबंध को बॉयल के नियम के रूप में जाना जाता है, जिसे इंग्लिश रसायनविज्ञानी रॉबर्ट बॉयल (1627-1691) द्वारा खोजा गया था। जब दबाव स्थिर रहता है, तो गैस की एक मात्रा के आयतन और तापमान के बीच संबंध $V / T=$ स्थिरांक होता है। इस संबंध को चार्ल्स के नियम के रूप में जाना जाता है, जिसे फ्रांसीसी वैज्ञानिक जैक चार्ल्स (1747-1823) द्वारा खोजा गया था। निम्न घनत्व वाली गैसें इन नियमों का पालन करती हैं, जिन्हें एक अकेले संबंध में संयोजित किया जा सकता है। ध्यान दें कि एक निश्चित मात्रा की गैस के लिए $P V=$ स्थिरांक और $V / T=$ स्थिरांक होता है, तो $P V / T$ भी एक स्थिरांक होना चाहिए। इस संबंध को आदर्श गैस कानून के रूप में जाना जाता है। इसे एक अधिक सामान्य रूप में लिखा जा सकता है जो केवल एक गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए नहीं, बल्कि किसी भी निम्न घनत्व वाली गैस की किसी भी मात्रा के लिए लागू होता है और इसे आदर्श गैस समीकरण के रूप में जाना जाता है:

$$ \begin{align*} & \frac{P V}{T}=\mu R \\ & \text { या } P V=\mu R T \tag{10.2} \end{align*} $$

जहाँ, $\mu$ गैस के नमूने में मोल की संख्या है और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक कहलाता है:

$$ R=8.31 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$$

समीकरण 10.2 में हम यह सीखते हैं कि दबाव और आयतन तापमान के सीधे अनुपात में होते हैं : $P V \propto T$। इस संबंध के कारण गैस का उपयोग नियत आयतन गैस थर्मोमीटर में तापमान मापने के लिए किया जा सकता है। गैस के आयतन को नियत रखते हुए, यह $P \propto T$ देता है। इसलिए, नियत-आयतन गैस थर्मोमीटर के साथ तापमान को दबाव के रूप में पढ़ा जा सकता है। दबाव और तापमान के बीच एक ग्राफ इस मामले में एक सीधी रेखा देता है, जैसा कि चित्र 10.2 में दिखाया गया है।

चित्र 10.2 नियत आयतन पर रखे गए कम घनत्व वाले गैस के दबाव और तापमान के बीच संबंध।

चित्र 10.3 दबाव एवं तापमान के आलेख एवं निम्न घनत्व गैसों के लिए रेखाओं के प्रसार के अनुसार समान शून्य तापमान दिखाई देता है।

हालांकि, वास्तविक गैसों पर अध्ययन निम्न तापमान पर आदर्श गैस के नियम द्वारा अनुमानित मानों से भिन्न होते हैं। लेकिन एक बड़े तापमान के विस्तार में संबंध रेखीय होता है और यह लगता है कि तापमान कम होने पर दबाव शून्य हो जाएगा यदि गैस अपने रूप में बनी रहे। अतः आदर्श गैस के लिए अंतिम तापमान को आलेख के अक्ष तक सीधी रेखा के प्रसार द्वारा अनुमानित किया जाता है, जैसा कि चित्र 10.3 में दिखाया गया है। यह तापमान $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ पाया जाता है और इसे अंतराल शून्य कहा जाता है। अंतराल शून्य ब्रिटिश वैज्ञानिक लॉर्ड केल्विन के नाम पर नामित केल्विन तापमान पैमाने या अंतराल पैमाने की आधार बनता है। इस पैमाने पर $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ को शून्य बिंदु के रूप में लिया जाता है, अर्थात $0 \mathrm{~K}$ (चित्र 10.4)।

चित्र 10.4 केल्विन, सेल्सियस और फ़ेहरेनहाइट तापमान पैमानों की तुलना।

केल्विन और सेल्सियस तापमान पैमानों में इकाई के आकार समान होते हैं। इसलिए, इन पैमानों पर तापमान के बीच संबंध इस प्रकार होता है

$$ \begin{equation*} T=t_{\mathrm{C}}+273.15 \tag{10.3} \end{equation*} $$

10.5 थर्मल प्रसार

आप निश्चित रूप से देख चुके होंगे कि कभी-कभी धातु के ढक्कन वाले बोतल इतने तेजी से बंद हो जाते हैं कि उन्हें खोलने के लिए ढक्कन को गर्म पानी में कुछ समय तक रखना पड़ता है। यह धातु के ढक्कन के फैलने को बरकरार रखता है, जिससे उसे आसानी से बाहर निकाला जा सकता है। तरल पदार्थ के मामले में, आप देख चुके होंगे कि जब थर्मोमीटर को थोड़ा गर्म पानी में रखा जाता है तो राख थर्मोमीटर में ऊपर जाती है। जब हम थर्मोमीटर को गर्म पानी से बाहर निकालते हैं तो राख के स्तर पुनः नीचे आ जाते हैं। इसी तरह, एक आंतरिक वायु वाला बल्लेन ठंडे कमरे में रखे जाने पर गर्म पानी में रखे जाने पर पूर्ण आकार तक फैल सकता है। दूसरी ओर, एक पूर्ण रूप से फैले बल्लेन को ठंडे पानी में डुबोया जाने पर वायु के संकुचन के कारण बल्लेन छोटा होने लगता है।

यह हमारा सामान्य अनुभव है कि अधिकांश पदार्थ गरम करने पर फैलते हैं और ठंडा करने पर संकुचित होते हैं। एक वस्तु के तापमान में परिवर्तन के कारण उसके आयाम में परिवर्तन होता है। एक वस्तु के तापमान में वृद्धि के कारण उसके आयाम में वृद्धि को तापीय फैलाव कहते हैं। लंबाई में फैलाव को रेखीय फैलाव कहते हैं। क्षेत्रफल में फैलाव को क्षेत्रफल फैलाव कहते हैं। आयतन में फैलाव को आयतन फैलाव कहते हैं (चित्र 10.5)।

चित्र 10.5 तापीय फैलाव

यदि पदार्थ एक लंबे छड़ के रूप में है, तो छोटे तापमान परिवर्तन, $\Delta T$ के लिए, लंबाई में आंशिक परिवर्तन, $\Delta l / l$, $\Delta T$ के सीधे अनुपाती होता है।

$$ \begin{equation*} \frac{\Delta l}{l}=\alpha_{1} \Delta T \tag{10.4} \end{equation*} $$

जहाँ $\alpha_1$ को रेखीय फैलाव का गुणांक (या रेखीय विस्तारता) कहते हैं और यह छड़ के पदार्थ की विशिष्टता होती है। सामान्य तापमान रेंज $0^{\circ} \mathrm{C}$ से 100 C में कुछ पदार्थों के रेखीय फैलाव के गुणांक के औसत मान तालिका 10.1 में दिए गए हैं। इस तालिका से, ग्लास और कॉपर के लिए $\alpha_1$ के मान की तुलना करें। हम जानते हैं कि एक ही तापमान वृद्धि के लिए कॉपर ग्लास के लगभग पांच गुना अधिक फैलता है। सामान्य रूप से, धातुएं अधिक फैलती हैं और उनके $\alpha_1$ के मान आमतौर पर उच्च होते हैं।

सारणी 10.1 कुछ पदार्थों के रैखिक प्रसार गुणांक के मान

उतना ही, हम तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के लिए एक पदार्थ के आयतन में भिन्नता $\frac{\Delta V}{V}$ को विचार करते हैं और आयतन प्रसार गुणांक (या आयतन विस्तारता) $\alpha_{\mathrm{V}}$ को परिभाषित करते हैं:

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=\left(\frac{\Delta V}{V}\right) \frac{1}{\Delta T} \tag{10.5} \end{equation*} $$

यहाँ $\alpha_{\mathrm{v}}$ भी पदार्थ की विशिष्टता होती है लेकिन यह सख्त रूप से एक नियतांक नहीं होता। यह आमतौर पर तापमान पर निर्भर करता है (चित्र 10.6)। यह देखा जा सकता है कि $\alpha_{\mathrm{v}}$ केवल उच्च तापमान पर ही नियतांक बन जाता है।

चित्र 10.6 कॉपर के आयतन प्रसार गुणांक तापमान के फलन के रूप में।

तालिका 10.2 कुछ सामान्य पदार्थों के आयतन प्रसार गुणांक के मान देती है जो $0-100^{\circ} \mathrm{C}$ तापमान के बराबर अंतराल में हैं। आप देख सकते हैं कि इन पदार्थों (ठोस और तरल) के तापीय प्रसार बहुत कम होता है, सामग्री के जैसे पाइरेक्स काँच और इनवर (एक विशेष लोहा-निकल एलॉय) के लिए $\alpha_{\mathrm{v}}$ के मान बहुत कम होते हैं। इस तालिका से हम जान सकते हैं कि एल्कोहल (ईथेनॉल) के लिए $\alpha_{\mathrm{v}}$ का मान जिथे जल के बराबर होता है और तापमान में समान वृद्धि के लिए एल्कोहल जिथे जल के बराबर अधिक प्रसार करता है।

तालिका 10.2 कुछ पदार्थों के आयतन प्रसार गुणांक के मान

| कठोर रबर | $2.4 \times 10^{-4}$ | | Invar | $2 \times 10^{-6}$ | | पारा | $18.2 \times 10^{-5}$ | | पानी | $20.7 \times 10^{-5}$ | | अल्कोहल (ईथेनॉल) | $110 \times 10^{-5}$ |

पानी असामान्य व्यवहार दिखाता है; यह $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $4^{\circ} \mathrm{C}$ के बीच गरम करने पर संकुचित होता है। एक निश्चित मात्रा के पानी का आयतन तापमान के ठंडा होने पर कम होता जाता है, जब तक इसका तापमान $4^{\circ} \mathrm{C}$ तक नहीं पहुँच जाता, [चित्र 10.7(a)]। $4^{\circ} \mathrm{C}$ से नीचे, आयतन बढ़ता है, और इसलिए, घनत्व कम हो जाता है [चित्र 10.7(b)]।

इसका अर्थ यह है कि पानी $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर अधिकतम घनत्व रखता है। इस गुण का महत्वपूर्ण पर्यावरणीय प्रभाव होता है: झीलों और तालाबों जैसे पानी के बॉडीज़, सबसे पहले ऊपरी भाग से हिमायित हो जाते हैं। जब एक झील $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के निकट ठंडा होती है, तो सतह के पास के पानी के ऊष्मा का विस्तार वातावरण में हो जाता है, इसका घनत्व बढ़ जाता है और नीचे की ओर गिर जाता है; तापमान अधिक वाले, कम घनत्व वाले पानी के नीचे के भाग ऊपर उठ जाते हैं। हालाँकि, जब ऊपर के ठंडे पानी का तापमान $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ से कम हो जाता है, तो यह कम घनत्व वाला हो जाता है और सतह पर रहता है, जहाँ यह हिमायित हो जाता है। यदि पानी इस गुण के बिना रहता, तो झीलों और तालाबों के नीचे से हिमायित हो जाते, जो उनके जानवर और पौधे जीवन के अधिकांश को नष्ट कर देता।

गैसें, सामान्य तापमान पर, ठोस और तरल की तुलना में अधिक विस्तारित होती हैं। तरलों के लिए, आयतन विस्तार के गुणांक तापमान के लगभग स्वतंत्र होता है। हालांकि, गैसों के लिए यह तापमान पर निर्भर होता है। आदर्श गैस के लिए, नियत दबाव पर आयतन विस्तार के गुणांक को आदर्श गैस समीकरण से ज्ञात किया जा सकता है:

$$ P V=\mu R T $$

नियत दबाव पर

$P \Delta V=\mu R \Delta T$

$$ \frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta T}{T} $$

$$ \text{i.e., } \alpha_{v}=\frac{1}{T} \text{ for ideal gas } \tag{10.6} $$

$0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर, $\alpha_{\mathrm{v}}=3.7 \times 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1}$, जो ठोस और तरल के लिए बहुत अधिक होता है। समीकरण (10 लेखा 6) $\alpha_{\mathrm{v}}$ के तापमान पर निर्भरता दिखाता है; यह तापमान के बढ़ने के साथ घटता है। कमरे के तापमान पर नियत दबाव पर गैस के लिए $\alpha_{\mathrm{v}}$ लगभग $3300 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}$ होता है, जो सामान्य तरलों के आयतन विस्तार के गुणांक की तुलना में कई आदेशों के बराबर होता है।

चित्र 10.7 पानी का आयतन विस्तार

आयतन विस्तार गुणांक $\left(\alpha_{v}\right)$ और रैखिक विस्तार गुणांक $\left(\alpha_{1}\right)$ के बीच एक सरल संबंध होता है। एक घन के लंबाई $l$ के एक घन की कल्पना करें, जो तापमान में $\Delta T$ के बढ़ोतरी के साथ सभी दिशाओं में समान रूप से विस्तारित होता है। हम निम्नलिखित लिख सकते हैं:

$$ \begin{aligned} & \Delta l=\alpha_1 l \Delta T \ & \text { इसलिए, } \Delta V=(l+\Delta l)^3-l^2 \simeq 3 l^2 \Delta l \tag{10.7} \end{aligned} $$

समीकरण (10.7) में $(\Delta l)^{2}$ और $(\Delta l)^{3}$ के शब्दों को नगण्य मान लिया गया है क्योंकि $\Delta l$ को $l$ की तुलना में छोटा माना जाता है। इसलिए

$$ \begin{equation*} \Delta V=\frac{3 V \Delta l}{l}=3 V \alpha_{l} \Delta T \tag{10.8} \end{equation*} $$

जो देता है

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=3 \alpha_{1} \tag{10.9} \end{equation*} $$

\end{equation*} $$

एक छड़ के तापीय प्रसार को रोककर उसके सिरों को कठोर रूप से बांध देने पर क्या होता है? स्पष्ट रूप से, छड़ के बाहरी बलों के कारण एक संपीड़न विकृति उत्पन्न हो जाती है। छड़ में उत्पन्न इस प्रकार के तनाव को तापीय तनाव कहते हैं। उदाहरण के लिए, एक 5 मीटर लंबी और 40 सेमी² क्षेत्रफल की स्टील की रेल को तापमान में 10°C की वृद्धि के दौरान विस्तार करने से रोक दिया जाता है। स्टील के रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha_{1 \text { (steel) }}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$ है। इसलिए, संपीड़न विकृति $\frac{\Delta l}{l}=\alpha_{\text {l(steel) }} \Delta T=1.2 \times 10^{-5} \times 10=1.2 \times 10^{-4}$ होती है। स्टील का यंग प्रतिबल $Y_{\text {(steel) }}=2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ है। इसलिए, विकसित तापीय तनाव है

$$ \frac{\Delta F}{A}=Y_{\text {steel }}\left(\frac{\Delta l}{l}\right)=2.4 \times 10^7 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}, $$ जो एक बाहरी बल के बराबर होता है।

$$ \Delta F=A Y_{\text {steel }}\left(\frac{\Delta l}{l}\right)=2.4 \times 10^7 \times 40 \times 10^{-4} \simeq 10^5 \mathrm{~N} $$

यदि दो ऐसे स्टील रेल, जिनके बाहरी सिरे निश्चित किए गए हैं, अपने आंतरिक सिरों पर संपर्क में हों, तो इस बल के मात्रा में रेल को आसानी से बन्धन कर सकते हैं।

उदाहरण 10.1 दिखाइए कि एक ठोस के आयताकार टुकड़े के क्षेत्रफल विस्तार गुणांक, $(\Delta A / A) / \Delta T$, इसके रैखिक विस्तार गुणांक, $\alpha_{1}$, का दोगुना होता है।

$\hspace{25mm}$ चित्र 10.8

उत्तर एक ठोस के आयताकार टुकड़े को लंबाई $a$ और चौड़ाई $b$ के रूप में लें (चित्र 10.8)। जब तापमान $\Delta T$ बढ़ जाता है, तो $a$ के बढ़ोतरी $\Delta a=\alpha_1 a \Delta T$ होती है और $b$ के बढ़ोतरी $\Delta b$ $=\alpha_1 b \Delta T$ होती है। चित्र 10.8 से, क्षेत्रफल में वृद्धि

$$ \begin{aligned} \Delta A & =\Delta A_1+\Delta A_2+\Delta A_3 \ \Delta A & =a \Delta b+b \Delta a+(\Delta a)(\Delta b) \ \end{aligned} $$

& =a \alpha_1 b \Delta T+b \alpha_1 a \Delta T+\left(\alpha_1\right)^2 a b(\Delta T)^2 \ & =\alpha_1 a b \Delta T\left(2+\alpha_1 \Delta T\right)=\alpha_1 A \Delta T\left(2+\alpha_1 \Delta T\right) \end{aligned} $$

क्योंकि $\alpha_1 \simeq 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$, तालिका 10.1 से, भिन्न तापमान के लिए उत्पाद $\alpha_1 \Delta T$ 2 के तुलना में छोटा होता है और नगण्य माना जा सकता है। इसलिए,

$$ \left(\frac{\Delta A}{A}\right) \frac{1}{\Delta T} \simeq 2 \alpha_l $$

उदाहरण 10.2 एक लोहा बर्तन घोड़े के वाहन के लकड़ी के पहिये के किनारे पर लोहे के अंग बांधता है। $27^{\circ} \mathrm{C}$ पर लकड़ी के पहिये के किनारे और लोहे के अंग के व्यास क्रमशः $5.243 \mathrm{~m}$ और $5.231 \mathrm{~m}$ हैं। अंग को किस तापमान तक गरम करना चाहिए ताकि यह पहिये के किनारे में फिट हो सके?

उत्तर

दिया गया है, $\quad T_1=27^{\circ} \mathrm{C}$

$$ \begin{aligned} & L_{\mathrm{T} 1}=5.231 \mathrm{~m} \ & L_{\mathrm{T} 2}=5.243 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

इसलिए,

$$ \begin{gathered} L_{\mathrm{T} 2}=L_{\mathrm{T} 1}\left[1+\alpha_1\left(T_2-T_1\right)\right] \

5.243 \mathrm{~m}=5.231 \mathrm{~m}\left[1+1.20 \quad {10}^{-5} \mathrm{~K}^{-1}\left(T_2-27^{\circ} \mathrm{C}\right)\right] \end{gathered} $$ या $T_2=218^{\circ} \mathrm{C}$.

10.6 विशिष्ट ऊष्माधारिता

एक बर्तन में कुछ पानी लें और एक बर्नर पर उसे गरम करना शुरू कर दें। जल्द ही आप देखेंगे कि बुलबुले ऊपर की ओर चलने लगते हैं। तापमान को बढ़ाने के साथ-साथ पानी के कणों की गति बढ़ती जाती है जब तक कि पानी उबलना शुरू नहीं हो जाता और तब तक पानी के कण अस्थिर गति में चलते रहते हैं। एक पदार्थ के तापमान को बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा मात्रा के उपर आधारित कारक क्या हैं? इस प्रश्न का उत्तर देने के पहले कदम में, एक निश्चित मात्रा के पानी को $20^{\circ} \mathrm{C}$ तक गरम करें और लेट गए समय को नोट करें। फिर उसी मात्रा के पानी को उसी ऊष्मा स्रोत का उपयोग करते हुए $40{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक गरम करें और एक सेकंड घड़ी के माध्यम से लेट गए समय को नोट करें। आप देखेंगे कि यह लगभग दोगुना समय लेता है और इसलिए, एक ही मात्रा के पानी के तापमान को दोगुना करने के लिए आवश्यक ऊष आवश्यक ऊष्मा की मात्रा दोगुनी होती है।

दूसरे चरण में, अब आपको दोगुना मात्रा के पानी को गरम करना होगा और उसे उसी गरमाने के व्यवस्था का उपयोग करते हुए $20^{\circ} \mathrm{C}$ तक तापमान बढ़ाना होगा, आप देखेंगे कि लिए लिए गए समय दूसरे चरण में लिए गए समय के दोगुना होगा।

तीसरे चरण में, पानी के स्थान पर अब कुछ तेल, जैसे मूंग के तेल की समान मात्रा को गरम करें और तापमान को फिर से $20^{\circ} \mathrm{C}$ तक बढ़ाएं। अब उसी डिजिटल घड़ी का उपयोग करते हुए समय को नोट करें। आप देखेंगे कि लिए गए समय कम होगा और इसलिए, उसी तापमान वृद्धि के लिए उसी मात्रा के पानी के तुलना में कम ताप ऊर्जा की आवश्यकता होगी।

उपरोक्त अवलोकन यह दिखाते हैं कि एक दिए गए पदार्थ को गरम करने के लिए आवश्यक ताप ऊर्जा उसके द्रव्यमान $m$, तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ और पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है। जब कोई पदार्थ दिए गए मात्रा में ताप ऊर्जा अवशोषित या उत्सर्जित करता है, तो उसके तापमान में परिवर्तन को उस पदार्थ के ताप धारिता नामक एक मात्रा द्वारा विशेषता बताया जाता है। हम ताप धारिता, $S$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:

$$ S=\frac{\Delta Q}{\Delta T}\tag{10.10} $$

जहाँ $\Delta Q$ वस्तु के तापमान को $T$ से $T+ \Delta T$ तक बदलने के लिए उस वस्तु को प्रदान किए गए ऊष्मा की मात्रा है।

आपने देखा होगा कि यदि बराबर द्रव्यमान के विभिन्न वस्तुओं को बराबर मात्रा में ऊष्मा दी जाए, तो परिणामी तापमान परिवर्तन अलग-अलग होता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक वस्तु के लिए इकाई द्रव्यमान के तापमान में एक इकाई के परिवर्तन के लिए अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा के लिए एक अद्वितीय मान होता है। इस मात्रा को वस्तु के विशिष्ट ऊष्माधारिता के रूप में संदर्भित किया जाता है।

यदि $\Delta Q$ एक वस्तु के द्रव्यमान $m$ के लिए तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के कारण अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा को निरूपित करता है, तो उस वस्तु के विशिष्ट ऊष्माधारिता को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

$$ \begin{equation*} s=\frac{S}{m}=\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10 .11} \end{equation*} $$

विशिष्ट ऊष्माधारिता वस्तु के गुण है जो वस्तु (अवस्था परिवर्तन के बिना) के तापमान में परिवर्तन को निर्धारित करता है जब उस वस्तु को एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा अवशोषित (या उत्सर्जित) करती है। यह परिभाषित किया गया है कि वस्तु के तापमान में एक इकाई के परिवर्तन के लिए अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा प्रति इकाई द्रव्यमान है। यह वस्तु की प्रकृति और उसके तापमान पर निर्भर करता है। विशिष्ट ऊष्माधारिता की SI इकाई $ \mathbf{J}\mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है।

यदि पदार्थ की मात्रा मोल $\mu$ के रूप में, बजाय किलोग्राम $m$ में दी गई है, तो हम पदार्थ के प्रति मोल ऊष्मीय धारिता को परिभाषित कर सकते हैं:

$$ \begin{equation*} C=\frac{S}{\mu}=\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.12} \end{equation*} $$

जहाँ $C$ को पदार्थ की मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के रूप में जाना जाता है। जैसे $S$, $C$ भी पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है। मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता की SI इकाई $\mathrm{J} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ होती है।

हालांकि, गैसों की विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के संबंध में $C$ को परिभाषित करने के लिए अतिरिक्त शर्तों की आवश्यकता हो सकती है। इस मामले में, ऊष्मा प्रसंस्करण के दौरान दबाव या आयतन को स्थिर रखा जा सकता है। यदि ऊष्मा प्रसंस्करण के दौरान गैस को स्थिर दबाव पर रखा जाता है, तो इसे स्थिर दबाव पर मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता कहा जाता है और इसे $C_{\mathrm{p}}$ से नोट किया जाता है। दूसरी ओर, यदि ऊष्मा प्रसंस्करण के दौरान गैस के आयतन को स्थिर रखा जाता है, तो संगत मोलर विशिषत ऊष्मीय धारिता को स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता कहा जाता है और इसे $C_{\mathrm{v}}$ से नोट किया जाता है। विस्तार से देखें अध्याय 11। तालिका 10.3 में कुछ पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के माप के बारे में बताया गया है जो वायुमंडलीय दबाव और सामान्य तापमान पर है जबकि तालिका 10.4 कुछ गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के बारे में बताती है। तालिका 10.3 से आप ध्यान दें सकते हैं कि पानी की विशिष्ट ऊष्मीय धारिता अन्य पदार्थों की तुलना में सबसे अधिक है। इस कारण पानी का उपयोग कार रेडिएटर में एक शीतलक के रूप में किया जाता है, तथा गर्म पानी के बैग में एक गर्माहट उत्पादक के रूप में भी किया जाता है। इसके उच्च विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के कारण, पानी गर्मी के दौरान भूमि की तुलना में धीरे-धीरे गर्म होता है और इसलिए समुद्र से बर्फ के वायु शीतलक प्रभाव डालती है। अब आप बता सकते हैं कि रेगिस्तान के क्षेत्र में, दिन में भूमि सतह तेजी से गर्म हो जाती है और रात में तेजी से ठंडा हो जाती है।

तालिका 10.3 कमरे के ताप और वायुमंडलीय दबाव पर कुछ पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मा

तालिका 10.4 कुछ गैसों के मोलर विशिष्ट ऊष्मा

10.7 कैलोरीमेट्री

एक तंत्र को अलग या विमुक्त माना जाता है यदि तंत्र और इसके आसपास के माध्यम के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता। जब एक अलग तंत्र के विभिन्न भाग अलग-अलग तापमान पर होते हैं, तो ऊष्मा उच्च तापमान वाले भाग से निम्न तापमान वाले भाग में प्रवाहित होती है। उच्च तापमान वाले भाग द्वारा खोई गई ऊष्मा निम्न तापमान वाले भाग द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।

कैलोरीमेट्री का अर्थ है ऊष्मा के मापन। जब एक उच्च तापमान वाले शरीर को एक निम्न तापमान वाले शरीर के संपर्क में लाया जाता है, तो गरम शरीर द्वारा खोई गई ऊष निम्न तापमान वाले शरीर द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है, जबकि आसपास के माध्यम में ऊष्मा के विस्तार की अनुमति नहीं होती। जिस युक्ति के माध्यम से ऊष्मा का मापन किया जा सकता है उसे कैलोरीमीटर कहा जाता है। यह एक धातु वाले बरतन और उसी सामग्री के एक चमच के संगठन से बना होता है, जैसे कॉपर या एल्यूमिनियम। बरतन को एक लकड़ी के जैकेट में रखा जाता है, जिसमें ऊष्मा आइसोलेटर सामग्री जैसे कांच के धुए आदि होते हैं। बाहरी जैकेट आंतरिक बरतन से ऊष्मा के नुकसान को कम करने के लिए एक ऊष्मा बर्बादी के बर्बादी के रूप में कार्य करता है। बाहरी जैकेट में एक छेद होता है जिसके माध्यम से एक पारा थर्मोमीटर कैलोरीमीटर में डाला जा सकता है (चित्र 10.20)। नीचे दिया गया उदाहरण एक विधि प्रदान करता है जिसके माध्यम से एक दिए गए ठोस की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता की गणना की जा सकती है, जहां ऊष्मा लबाई बराबर ऊष्मा खोई गई है।

उदाहरण 10.3 0.047 किग्रा एल्यूमीनियम के एक गोले को उबलते पानी वाले एक बरतन में पर्याप्त समय तक रखा जाता है, ताकि गोला $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर पहुँच जाए। फिर इसे तुरंत 0.14 किग्रा तांबा कैलोरीमीटर जो 0.25 किग्रा पानी के साथ $20{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर है, में स्थानांतरित कर दिया जाता है। पानी का तापमान बढ़ता है और एक स्थिर अवस्था में $23^{\circ} \mathrm{C}$ पर पहुँच जाता है। एल्यूमीनियम की विशिष्ट ऊष्माधारिता की गणना कीजिए।

उत्तर इस उदाहरण को हल करते समय, हम यह तथ्य उपयोग करेंगे कि स्थिर अवस्था में एल्यूमीनियम गोले द्वारा दी गई ऊष्मा पानी और कैलोरीमीटर द्वारा अवशोषित ऊष्मा के बराबर होती है।

एल्यूमीनियम गोले का द्रव्यमान $\left(m_{1}\right)=0.047 \mathrm{~kg}$

एल्यूमीनियम गोले का प्रारंभिक तापमान $=100{ }^{\circ} \mathrm{C}$

अंतिम तापमान $=23{ }^{\circ} \mathrm{C}$

तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)=\left(10,0{ }^{\circ} \mathrm{C}-23^{\circ} \mathrm{C}\right)=77^{\circ} \mathrm{C}$

मान लीजिए एल्यूमीनियम की विशिष्ट ऊष्माधारिता $s_{\mathrm{Al}}$ है।

एल्यूमीनियम गोले द्वारा खोई गई ऊष्मा $=m_{1} s_{A l} \Delta T=0.047 \mathrm{~kg} \times s_{A l} \times 77^{\circ} \mathrm{C}$

Mass of water $\left(m_{2}\right)=0.25 \mathrm{~kg}$

Mass of calorimeter $\left(m_{3}\right)=0.14 \mathrm{~kg}$

Initial temperature of water and calorimeter $=20^{\circ} \mathrm{C}$

Final temperature of the mixture $=23^{\circ} \mathrm{C}$

Change in temperature $\left(\Delta T_{2}\right)=23^{\circ} \mathrm{C}-20^{\circ} \mathrm{C}=3^{\circ} \mathrm{C}$

Specific heat capacity of water $\left(s_{\mathrm{w}}\right)$

$$ =4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

Specific heat capacity of copper calorimeter $=0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$

The amount of heat gained by water and calorimeter $=m_{2} s_{\mathrm{w}} \Delta T_{2}+m_{3} s_{\mathrm{cu}} \Delta T_{2}$

$=\left(m_{2} s_{\mathrm{w}}+m_{3} s_{\mathrm{cu}}\right)\left(\Delta T_{2}\right)$

$=\left(0.25 \mathrm{~kg} \times 4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+0.14 \mathrm{~kg} \times\right.$ $\left.0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(23^{\circ} \mathrm{C}-20^{\circ} \mathrm{C}\right)$

In the steady state heat lost by the aluminium sphere = heat gained by water + heat gained by calorimeter.

$$ \begin{aligned} & \text { So, } 0.047 \mathrm{~kg} \times S_{\mathrm{Al}} \times 77^{\circ} \mathrm{C} \\ \\ & =\left(0.25 \mathrm{~kg} \times 4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+0.14 \mathrm{~kg} \times\right. & \left.0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(3^{\circ} \mathrm{C}\right) \\ \\ & S_{A l}=0.911 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \end{aligned} $$

10.8 अवस्था परिवर्तन

सामान्यतः पदार्थ तीन अवस्थाओं में रहता है: ठोस, द्रव और गैस। इन अवस्थाओं में से एक से दूसरी अवस्था में परिवर्तन को अवस्था परिवर्तन कहते हैं। दो सामान्य अवस्था परिवर्तन हैं: ठोस से द्रव और द्रव से गैस (और विपरीत दिशा में)। इन परिवर्तनों के घटना के दौरान पदार्थ और इसके आसपास के परिवेश के बीच ऊष्मा के आदान-प्रदान हो सकता है। ऊष्मा देने या लेने पर अवस्था परिवर्तन के अध्ययन के लिए, हम निम्नलिखित गतिविधि करेंगे।

कुछ बर्फ के टुकड़े एक बीकर में ले लीजिए। बर्फ के तापमान का ध्यान रखिए। एक स्थिर ऊष्मा स्रोत पर धीरे-धीरे ऊष्मा देना शुरू कर दीजिए। प्रत्येक मिनट के बाद तापमान का ध्यान रखिए। पानी और बर्फ के मिश्रण को निरंतर चलाते रहिए। तापमान और समय के बीच एक ग्राफ बनाइए (चित्र 10.9)। आप देखेंगे कि बीकर में बर्फ होने तक तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता। उपरोक्त प्रक्रिया में, तापमान नहीं बदलता है चाहे ऊष्मा निरंतर आ रही हो। आपूर्ति की गई ऊष्मा ठोस (बर्फ) से द्रव (पानी) में अवस्था परिवर्तन करने में उपयोग की जा रही है।

चित्र 10.9 तापमान और समय के बीच एक ग्राफ जो ऊष्मा देने पर बर्फ की अवस्था में परिवर्तन दिखाता है (अनुपात असंतुलित है)।

ठोस से द्रव में अवस्था परिवर्तन को पिघलना या फ्यूजन कहते हैं और द्रव से ठोस में अवस्था परिवर्तन को ठंढ़ा होना कहते हैं। यह देखा गया है कि तब तक तापमान स्थिर रहता है जब तक पूरी मात्रा में ठोस पदार्थ पिघल नहीं जाता। अर्थात, ठोस और द्रव अवस्था एक साथ तापीय संतुलन में रहती है जब ठोस से द्रव में अवस्था परिवर्तन होता है। ठोस और द्रव अवस्था के बीच तापीय संतुलन के तापमान को उसका पिघलना बिंदु कहते हैं। यह पदार्थ की विशिष्ट विशेषता है। यह दबाव पर भी निर्भर करता है। मानक वायुमंडलीय दबाव पर एक पदार्थ के पिघलना बिंदु को उसका सामान्य पिघलना बिंदु कहते हैं। हम इस गतिविधि को करके बर्फ के पिघलने की प्रक्रिया को समझेंगे।

एक बर्फ के टुकड़ा ले लो। एक धातु के तार को ले लो और इसके दोनों सिरों पर, मान लीजिए 5 किलोग्राम के दो ब्लॉक, इसे बांध दो। तार को बर्फ के टुकड़े पर जैसा कि चित्र 10.10 में दिखाया गया है, रख दो। आप देखेंगे कि तार बर्फ के टुकड़े के माध्यम से गुजरता है। यह घटना तार के नीचे बर्फ के तापमान कम हो जाने के कारण होती है, जिसके कारण दबाव बढ़ जाने के कारण बर्फ गलती है। जब तार गुजर जाता है, तो तार के ऊपर जल फिर से जम जाता है। इस प्रकार तार बर्फ के टुकड़े के माध्यम से गुजरता है और टुकड़ा टुकड़ा नहीं टूटता। इस प्रक्रिया को रेगेलेशन कहते हैं। बर्फ पर चलना संभव है क्योंकि चलाने वाले जूतों के नीचे जल के निर्माण के कारण। जल के निर्माण के कारण दबाव बढ़ जाता है और यह एक लिप्सिंग के रूप में कार्य करता है।

$\hspace{30mm}$ चित्र 10.10

जब बर्फ पूरी तरह से जल में बदल जाती है और हम आगे गर्म करते जाते हैं, तो हम देखेंगे कि तापमान बढ़ना शुरू हो जाता है (चित्र 10.9)। तापमान लगभग $100^{\circ} \mathrm{C}$ तक बढ़ता रहता है जब तक यह फिर से स्थिर नहीं हो जाता। अब दिए गए ताप ऊष्मा का उपयोग तरल अवस्था से वाष्प या गैसीय अवस्था में बदलने के लिए किया जाता है।

अवस्था परिवर्तन द्रव से वाष्प (या गैस) में होना वाष्पीकरण कहलाता है। यह देखा जाता है कि तापमान तब तक स्थिर रहता है जब तक पूरी तरह से द्रव वाष्प में नहीं बदल जाता। अर्थात, द्रव और वाष्प अवस्था दोनों द्रव के अवस्था परिवर्तन के दौरान थर्मल संतुलन में साथ-साथ रहते हैं। द्रव और वाष अवस्था के द्रव के अवस्था परिवर्तन के दौरान जिस तापमान पर द्रव और वाष्प अवस्था साथ-साथ रहते हैं, उसे उस द्रव का क्वथनांक कहते हैं। आइए हम एक गतिविधि करें जिससे हम जल के क्वथन की प्रक्रिया को समझ सकें।

एक गोल आधार बर्तन लें जिसमें जल के अधिक आधा हिस्सा हो। इसे एक बर्नर पर रखें और बर्तन के बोरे के माध्यम से एक थर्मोमीटर और वाष्प निकासी नली लगाएं (चित्र 10.11)। जब बर्तन में जल गरम होता है, तो आप पहले देखेंगे कि जल में घुले हुए हवा के छोटे बुलबुले बाहर निकलते हैं। बाद में बर्तन के तल पर वाष्प के बुलबुले बनते हैं लेकिन जब वे ऊपर के ठंडे जल के पास जाते हैं, तो वे संघनित हो जाते हैं और गायब हो जाते हैं। अंत में, जब बर्तन में जल के समग्र द्रव्यमान का तापमान $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पहुंच जाता है, तो वाष्प के बुलबुले सतह तक पहुंच जाते हैं और क्वथन कहलाता है। बर्तन में वाष्प दिखाई नहीं देती है लेकिन जब वह बर्तन से बाहर निकलती है, तो वह छोटे जल के बूंदों में संघनित हो जाती है जो धुंआ जैसी दिखाई देती है।

चित्र 10.11 उबलते हुए प्रक्रम

अब यदि हम वाष्प निकासी नली को कुछ सेकंड तक बंद कर दें ताकि बर्तन में दबाव बढ़ जाए, तो आप देखेंगे कि उबलना बंद हो जाता है। उबलने के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी (दबाव में वृद्धि के अनुसार) जब तक उबलना फिर से शुरू नहीं हो जाता। इस प्रकार दबाव में वृद्धि के साथ उबलने के बिंदु में वृद्धि होती है।

अब हम ज्वाला बर्नर को हटा दें। पानी को लगभग $80^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा हो जाने दें। तापमापी और वाष्प निकासी नली को हटा दें। बर्तन को वायु बंद रबर के बर्तन के साथ बंद कर दें। बर्तन को खड़े आधार पर उल्टा रख दें। बर्तन पर बर्फ के ठंडे पानी को डाल दें। बर्तन में वाष्प ठंडा होकर बर्तन के अंदर जल के सतह पर दबाव कम कर देती है। जल फिर से उबलना शुरू हो जाता है, अब निम्न तापमान पर। इस प्रकार दबाव कम होने के साथ उबलने के बिंदु में कमी होती है।

यह स्पष्ट करता है कि पहाड़ों पर खाना बनाना कठिन क्यों होता है। उच्च ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव कम होता है, जिसके कारण जल के उबलने के बिंदु कम हो जाता है जिसकी तुलना में समुद्र तल पर जल के उबलने के बिंदु से। दूसरी ओर, दबाव को बढ़ाकर एक दबाव जारी करने वाले बर्तन में जल के उबलने के बिंदु को बढ़ा दिया जाता है। इसलिए खाना तेजी से बनता है। मानक वायुमंडलीय दबाव पर एक पदार्थ के उबलने के बिंदु को उसका सामान्य उबलने का बिंदु कहते हैं।

हालांकि, सभी पदार्थ ठोस-तरल-गैस के तीन अवस्थाओं से गुजरते नहीं हैं। कुछ पदार्थ आमतौर पर ठोस से वाष्प अवस्था में एक सीधे परिवर्तन करते हैं और विपरीत भी। ठोस अवस्था से वाष्प अवस्था में परिवर्तन बिना तरल अवस्था के गुजरे बिना होना ऊष्मागतिक संतुलन कहलाता है, और ऐसे पदार्थ को ऊष्मागतिक रूप से विस्पति कहा जाता है। ठोस $\mathrm{CO}_{2}$ (काला बर्फ) विस्पति करता है, इसी तरह आयोडीन भी। विस्पति प्रक्रिया के दौरान, एक पदार्थ की ठोस और वाष्प अवस्था ऊष्मागतिक संतुलन में साथ में मौजूद रहती हैं।

त्रिपल बिंदु

एक पदार्थ के अवस्था परिवर्तन (परिपत्र परिवर्तन) के दौरान तापमान स्थिर रहता है। एक पदार्थ के तापमान $T$ और दबाव $P$ के बीच ग्राफ को अवस्था चित्र या $P-T$ चित्र कहा जाता है। निम्न चित्र में पानी और $\mathrm{CO}_2$ के अवस्था चित्र को दिखाया गया है। ऐसे अवस्था चित्र $P-T$ तल को ठोस क्षेत्र, वाष्प क्षेत्र और तरल क्षेत्र में विभाजित करते हैं। इन क्षेत्रों को ऊष्मागतिक संतुलन वक्र जैसे विस्पति वक्र (BO), गलन वक्र (AO) और बाष्पीकरण वक्र (CO) द्वारा अलग किया जाता है। विस्पति वक्र पर बिंदु ठोस और वाष्प अवस्था के संतुलन में अवस्था को दर्शाते हैं। विस्जति वक्र BO पर बिंदु ठोस और वाष्प अवस्था के संतुलन में अवस्था को दर्शाते हैं। गलन वक्र AO पर बिंदु ठोस और तरल अवस्था के संतुलन में अवस्था को दर्शाते हैं। बाष्पीकरण वक्र CO पर बिंदु तरल और वाष्प अवस्था के संतुलन में अवस्था को दर्शाते हैं। जहां गलन वक्र, बाष्पीकरण वक्र और विस्पति वक्र मिलते हैं और एक पदार्थ के तीनों अवस्थाएं संतुलन में होती हैं, वहां तापमान और दबाव एक पदार्थ के त्रिपल बिंदु कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, पानी का त्रिपल बिंदु 273.16 K तापमान और $6.11 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa}$ दबाव पर दर्शाया जाता है।

चित्र : दबाव-ताप अवस्था चार्ट (a) पानी और (b) CO2 के लिए (माप के अनुपात में नहीं है)।

10.8.1 लैटेंट ऊष्मा

अनुच्छेद 10.8 में हम ने सीखा है कि जब कोई पदार्थ अपने अवस्था परिवर्तन के दौरान अपने आसपास के वातावरण के साथ ऊष्मा ऊर्जा का आदान-प्रदान करता है, तो एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा ऊर्जा आदान-प्रदान होती है। पदार्थ के अवस्था परिवर्तन के दौरान इकाई द्रव्यमान के लिए आदान-प्रदान होने वाली ऊष्मा को उस प्रक्रिया के लिए पदार्थ की लैटेंट ऊष्मा कहते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई बर्फ $-10^{\circ} \mathrm{C}$ के ताप पर दिए गए मात्रा में ऊष्मा दी जाती है, तो बर्फ के तापमान में वृद्धि होती है जब तक यह गलनांक $\left(0^{\circ} \mathrm{C}\right)$ तक पहुँच नहीं जाती। इस ताप पर, अतिरिक्त ऊष्मा के अतिरिक्त तापमान में वृद्धि नहीं होती, बल्कि बर्फ के गलन के कारण अपने अवस्था परिवर्तन के कारण बर्फ पिघल जाती है। जब पूरी बर्फ पिघल जाती है, तो अतिरिक्त ऊष जाने से पानी के तापमान में वृद्धि होती है। एक समान स्थिति उबलते पानी के बाष्पीकरण के दौरान ताप बिंदु पर द्रव से गैस में अवस्था परिवर्तन के दौरान भी होती है। उबलते पानी में अतिरिक्त ऊष्मा देने से वाष्पीकरण होता है, बिना तापमान में वृद्धि के।

सारणी 10.5 1 वायुमंडलीय दबाव पर विभिन्न पदार्थों के अवस्था परिवर्तन के तापमान और अवाप्त ऊष्मा

अवस्था परिवर्तन के दौरान आवश्यक ऊष्मा अवस्था परिवर्तन की ऊष्मा और पदार्थ के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। इसलिए, यदि एक पदार्थ के द्रव्यमान $m$ एक अवस्था से दूसरी अवस्था में परिवर्तित होता है, तो आवश्यक ऊष्मा की मात्रा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$$ \begin{align*} & Q & =m L \\ \text { या } & L & =Q / m \tag{10.13} \end{align*} $$

जहाँ $L$ को अवाप्त ऊष्मा के रूप में जाना जाता है और यह पदार्थ की विशिष्टता होती है। इसका SI इकाई $\mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}$ होती है। $L$ का मान दबाव पर भी निर्भर करता है। इसका मान आमतौर पर मानक वायुमंडलीय दबाव पर दिया जाता है। ठोस-तरल अवस्था परिवर्तन के लिए अवाप्त ऊष्मा को फ्यूजन की अवाप्त ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{f}}\right)$ कहा जाता है, और तरल-गैस अवस्था परिवर्तन के लिए अवाप्त ऊष्मा को वाष्पीकरण की अवाप्त ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{v}}\right)$ कहा जाता है। इन्हें अक्सर फ्यूजन की ऊष्मा और वाष्पीकरण की ऊष्मा के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक पानी के मात्रा के तापमान एवं ऊष्मा के ग्राफ को चित्र 10.12 में दिखाया गया है। कुछ पदार्थों की अवाप्त ऊष्मा, उनके ठंढ़ और क्वथन बिंदु, सारणी 10.5 में दिए गए हैं।

चित्र 10.12 1 वायुमंडलीय दबाव पर पानी के तापमान और ऊष्मा के बीच संबंध (अनुपात में नहीं है)।

ध्यान दें कि अवस्था परिवर्तन के दौरान ऊष्मा के जोड़ या निकाले जाने पर तापमान स्थिर रहता है। चित्र 10.12 में ध्यान दें कि अवस्था रेखाओं के ढलान सभी बराबर नहीं हैं, जो इस बात को दर्शाते हैं कि विभिन्न अवस्थाओं के विशिष्ट ऊष्माएं बराबर नहीं हैं। पानी के लिए, गलन ऊष्मा और वाष्पीकरण ऊष्मा क्रमशः $L_{\mathrm{f}}=3.33 \times 10^5 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ और $L_{\mathrm{v}}=22.6 \times 10^5 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ है। अर्थात, $3.33 \times 10^5 \mathrm{~J}$ की ऊष्मा के जोड़ से 1 किग्रा बर्फ $0^{\circ} \mathrm{C}$ पर पिघलती है, और $22.6 \times 10^5 \mathrm{~J}$ की ऊष्मा के जोड़ से 1 किग्रा पानी $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर भाप में बदल जाती है। इसलिए, $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर भाप में $22.6 \times 10^5 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ अधिक ऊष्मा होती है। इस कारण भाप से होने वाले जलाज आमतौर पर उबलते पानी से होने वाले जलाज से गंभीर होते हैं।

उदाहरण 10.4 जब $0.15 \mathrm{~kg}$ बर्फ $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर और $0.30 \mathrm{~kg}$ पानी $50^{\circ} \mathrm{C}$ पर एक बर्तन में मिश्रित किया जाता है, तो अंतिम तापमान $6.7^{\circ} \mathrm{C}$ होता है। बर्फ के वाष्पीकरण की गर्मी की गणना कीजिए। $\left(s_{\text {water }}=4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)$

उत्तर

पानी द्वारा खोई गई गर्मी $=m s_{\mathrm{w}}\left(\theta_{\mathrm{f}}-\theta_{\mathrm{i}}\right)_{\mathrm{w}}$

$=(0.30 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(50.0^{\circ} \mathrm{C}-6.7^{\circ} \mathrm{C}\right)$

$=54376.14 \mathrm{~J}$

बर्फ के वाष्पीकरण के लिए आवश्यक गर्मी

$=m_{2} L_{\mathrm{f}}=(0.15 \mathrm{~kg}) L_{\mathrm{f}}$

बर्फ और पानी के तापमान को अंतिम तापमान तक बढ़ाने के लिए आवश्यक गर्मी $=m_I \mathrm{s_w}\left(\theta_{\mathrm{f}}-\theta_{\mathrm{i}}\right)_{\mathrm{I}}$

$=(0.15 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(6.7^{\circ} \mathrm{C}-0^{\circ} \mathrm{C}\right)$

$=4206.93 \mathrm{~J}$

ऊष्मा खोई $=$ ऊष्मा प्राप्त की

$54376.14 \mathrm{~J}=(0.15 \mathrm{~kg}) L_{\mathrm{f}}+4206.93 \mathrm{~J}$

$L_{\mathrm{f}}=3.3410^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$.

उदाहरण 10.5 वायुमंडलीय दबाव पर -12°C के 3 किग्रा बर्फ को कैलोरीमीटर में रखे गए बर्फ को 100°C के भाप में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना कीजिए। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $=2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $=4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, बर्फ के गलन की लुप्त ऊष्मा $=3.35 \times 10^5 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ और भाप के वाष्पीकरण की लुप्त ऊष्मा $=2.256 \times 10^6 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ दी गई है।

उत्तर

हमारे पास

बर्फ का द्रव्यमान, $m=3 \mathrm{~kg}$

बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, $S_{\text {ice }}$

$$ =2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, $S_{\text {water }}$

$$ =4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

latent heat of fusion of ice, $L_{\text f\hspace{1mm}ice }$

$$ =3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} $$

latent heat of steam, $L_{\text {steam }}$

$$ =2.256 \times 10^{6} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} $$

$ \begin{array}{lll} \text{अब, }& Q & = \text{heat required to convert } 3 \mathrm{~kg} \hspace{1mm}\text{of ice at} -12{ }^{\circ} \mathrm{C}\hspace{1mm}\text{to steam at} 100^{\circ} \mathrm{C} \\ \end{array}$ $

$ \begin{array}{lll} & Q_{1} & = \text{ heat required to convert ice at }-12^{\circ} \mathrm{C} \text{ to ice at } 0^{\circ} \mathrm{C} \\ & & = m s_{\text {ice }} \Delta T_{1}=(3 \mathrm{~kg})\left(2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{K}^{-1}\right)[0-(-12)]^{\circ} \mathrm{C}=75600 \mathrm{~J} \\ \end{array}$ $

$ \begin{array}{lll} &Q_{2} & = \text{ heat required to melt ice at } 0^{\circ} \mathrm{C} \text{ to water at } 0{ }^{\circ} \mathrm{C} \\ & & =m L_{\text {f\hspace{1mm}ice }}=(3 \mathrm{~kg})\left(3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}\right) \\

& & =1005000 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} &Q_{3} & = \text{ ऊष्मा आवश्यकता } 0^{\circ} \mathrm{C} \text{ तापमान पर पानी को } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ तापमान पर पानी में बदलने के लिए} \\ & & =m s_{\mathrm{w}} \Delta T_{2}=(3 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \left(100^{\circ} \mathrm{C}\right) \\ \\ & & =1255800 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} & Q_{4} & = \text{ऊष्मा आवश्यकता } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ तापमान पर पानी को } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ तापमान पर भाप में बदलने के लिए} \\ \\ & & =m L_{\text {steam }}=(3 \mathrm{~kg})\left(2.256 \times 10^{6} \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}\right) \\ & & =6768000 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} \text{इसलिए, }& Q & Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{4} \\ & & =75600 \mathrm{~J}+1005000 \mathrm{~J}
+1255800 \mathrm{~J}+6768000 \mathrm{~J} \\ & & =9.1 \times 10^{6} \mathrm{~J} \\ \end{array} $

10.9 ऊष्मा संचरण

हम देख चुके हैं कि ऊष्मा एक तंत्र से दूसरे तंत्र या एक तंत्र के एक हिस्से से दूसरे हिस्से तक ऊष्मा के संचरण के कारण होती है। ऊष्मा संचरण के लिए इन ऊर्जा के संचरण के विभिन्न तरीके कौन से हैं? ऊष्मा संचरण के तीन भिन्न तरीके होते हैं: चालन, संवहन और विकिरण (चित्र 10.13)।

चित्र 10.13 : चालन, संवहन और विकिरण द्वारा ऊष्मा के संचरण

10.9.1 चालन

चालन एक वस्तु के दो संलग्न भागों के बीच ऊष्मा के संचरण की विधि है, जिसके कारण उनके तापमान में अंतर होता है। मान लीजिए, एक धातु के छड़ का एक सिरा ज्वाला में रखा जाता है, तो छड़ के दूसरे सिरा जलकर इतना गरम हो जाता है कि आप अपने नुकसान बिना उसे धर सकते हैं। यहां ऊष्मा छड़ के गरम सिरे से अपने विभिन्न भागों के माध्यम से दूसरे सिरे तक चालन के माध्यम से संचरित होती है। गैसें खराब ऊष्मा चालक होती हैं, जबकि तरल पदार्थों की चालकता ठोस और गैस के बीच के मध्य बिंदु पर होती है।

ऊष्मा चालन को एक तापमान अंतर के लिए एक सामग्री में ऊष्मा प्रवाह की समय दर के रूप में मापा जा सकता है। मान लीजिए, एक धातु की छड़ जिसकी लंबाई $L$ और समान काट क्षेत्रफल $A$ है, जिसके दो सिरे अलग-अलग तापमान पर बनाए रखे गए हैं। इसे उदाहरण के लिए, दोनों सिरों को तापमान, कहिए, $T_{\mathrm{C}}$ और $T_{\mathrm{D}}$ वाले बड़े तापमान भंडारों के साथ ऊष्मीय संपर्क में रखकर किया जा सकता है (चित्र 10.14)। मान लीजिए आदर्श स्थिति कि छड़ के तल पूरी तरह से आइसोलेट किए गए हैं ताकि तल और परिवेश के बीच कोई ऊष्मा आदान-प्रदान नहीं हो।

चित्र 10.14 एक छड़ में चालन द्वारा स्थायी अवस्था में ऊष्मा प्रवाह; छड़ के दो सिरों को TC और TD तापमानों पर बनाए रखा गया है; (TC > TD)।

कुछ समय बाद स्थायी अवस्था प्राप्त हो जाती है; छड़ के तापमान को दूरी के साथ TC से TD तक एकसमान रूप से कम होता है; (TC > TD)। C के ताप जलाशय से एक स्थिर दर पर ऊष्मा आपूर्ति की जाती है, जो छड़ के माध्यम से प्रवाहित होकर D के ताप जलाशय में समान दर से उत्सर्जित की जाती है। यह प्रयोग के आधार पर पाया गया है कि इस स्थायी अवस्था में, ऊष्मा प्रवाह की दर (या ऊष्मा धारा) H, तापमान अंतर (TC - TD) और परिच्छेद क्षेत्रफल A के समानुपाती होती है और लंबाई L के विलोमानुपाती होती है:

$$ \begin{equation*} H=K A \frac{T_{C}-T_{D}}{L} \tag{10.14}

\end{equation*} $$

समानुपाती नियतांक $K$ को वस्तु के ऊष्मा चालकता के रूप में जाना जाता है। एक वस्तु के लिए $K$ के मान जितना अधिक होगा, ऊष्मा का चालन उतना ही तेजी से होगा। $K$ की SI इकाई $\mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ या $\mathrm{W} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{~K}^{- निर्धारित की जाती है। विभिन्न पदार्थों की ऊष्मा चालकता तालिका 10.6 में सूचीबद्ध है। ये मान तापमान के साथ थोड़ा भिन्न हो सकते हैं, लेकिन आम तापमान श्रेणी में निरंतर मानों के रूप में लिए जा सकते हैं।

अच्छे ऊष्मा चालकों और धातुओं की तुलना ऊष्मा चालकता के बड़े मान के साथ करें, जबकि कुछ अच्छे ऊष्मा अच्छांतकों, जैसे कि लकड़ी और कांच के फाइबर, की ऊष्मा चालकता बहुत कम होती है। आप यह भी ध्यान दें सकते हैं कि कुछ बर्तनों के तल पर कॉपर की धातु की आवरण लगाया जाता है। ऊष्मा के अच्छे चालक कॉपर होता है, जो बर्तन के तल पर ऊष्मा के वितरण को बढ़ावा देता है और एक समान बर्तन बनाए रखता है। विपरीत, प्लास्टिक फोम अच्छे अच्छांतक होते हैं, जिनमें हवा के बुलबुले होते हैं। याद रखें कि गैस अच्छे चालक नहीं होते हैं, और तालिका 10.5 में हवा की निम्न ऊष्मा चालकता का उल्लेख किया गया है। ऊष्मा के रखरखाव और परिवहन कई अन्य अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण होते हैं। गर्मी के दिनों में समाप्ति बनाने वाले घरों के छत बहुत गर्म हो जाते हैं क्योंकि ब concrete की ऊष्मा चालकता (यह धातु की तुलना में बहुत कम होती है) अभी भी छोटी नहीं होती है। इसलिए, लोग आमतौर पर छत पर धरती या फोम अच्छांतक की एक परत लगाना पसंद करते हैं ताकि ऊष्मा परिवहन रोक दिया जाए और कमरा ठंडा रहे। कुछ स्थितियों में ऊष्मा परिवहन महत्वपूर्ण होता है। उदाहरण के लिए, एक परमाणु रिएक्टर में, विशेष ऊष्मा परिवहन प्रणालियों के स्थापन की आवश्यकता होती है ताकि नाभिकीय विखंडन के केंद्र में उत्पन्न विशाल ऊर्जा तेजी से बाहर निकल सके, जिससे केंद्र के ऊष्मा अत्यधिक बढ़ने से रोका जा सके।

तालिका 10.6 कुछ पदार्थों के ऊष्मा चालकता

उदाहरण 10.6 चित्र 10.15 में दिखाए गए प्रणाली के स्थायी अवस्था में इस्पात-तांबा संयोजन के तापमान क्या होगा? इस्पात के छड़ की लंबाई $=15.0 \mathrm{~cm}$, तांबे के छड़ की लंबाई $=10.0 \mathrm{~cm}$, उपकरण के तापमान $=300^{\circ} \mathrm{C}$, दूसरे सिरे के तापमान $=0^{\circ} \mathrm{C}$. इस्पात के छड़ के परिच्छेद क्षेत्रफल तांबे के छड़ के परिच्छेद क्षेत्रफल का दोगुना है। (इस्पात की ऊष्मा चालकता $=50.2 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$; तांबे की ऊष्मा चालकता $=385 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$)।

$\hspace{35mm}$चित्र 10.15

उत्तर छड़ों के चारों ओर के आइसोलेटिंग मटेरियल छड़ों के तलों से ऊष्मा के नुकसान को कम करता है। इसलिए, ऊष्मा केवल छड़ों की लंबाई के अनुदिश प्रवाहित होती है। मान लीजिए कोई भी छड़ का एक प्रतिच्छेद। स्थिर अवस्था में, तत्व में प्रवेश करने वाली ऊष्मा उसके बाहर निकलने वाली ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए; अन्यथा तत्व द्वारा ऊष्मा के नेट लाभ या नुकसान हो सकता है और इसका तापमान स्थिर नहीं रहेगा। इसलिए स्थिर अवस्था में, छड़ के किसी भी प्रतिच्छेद के माध्यम से ऊष्मा के प्रवाह की दर छड़ की लंबाई के किसी भी बिंदु पर समान होती है। मान लीजिए $T$ स्थिर अवस्था में इस्पात-तांबा संयोजन के जंक्शन का तापमान है। तब,

$$ \frac{K_{1} A_{1}(300-T)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}(T-0)}{L_{2}} $$

जहाँ 1 और 2 क्रमशः इस्पात और तांबा की छड़ को संदर्भित करते हैं। $A_{1}=2 A_{2}, L_{1}=15.0 \mathrm{~cm}$, $L_{2}=10.0 \mathrm{~cm}, K_{1}=50.2 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, K_{2}=385 \mathrm{~J}$ $\mathrm{s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, हमारे पास है

$$ \frac{50.2 \times 2(300-T)}{15}=\frac{385 T}{10} $$

जो $T=44.4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ देता है

उदाहरण 10.7 लोहे की छड़ ($L_1=0.1 \mathrm{~m}, A_1= 0.02 \mathrm{~m}^2$ , $K_1=79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $ ) और तांबे की छड़ $\left(L_2=0.1 \mathrm{~m}, A_2=0.02 \mathrm{~m}^2 , K_2=109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \right)$ चित्र 10.16 में दिखाए गए अनुसार एक दूसरे के सिरों पर गला गई है। लोहे की छड़ और तांबे की छड़ के मुक्त सिरों को क्रमशः $373 \mathrm{~K}$ और $273 \mathrm{~K}$ पर बनाए रखा जाता है। दोनों छड़ों के संयोजन के ताप तथा ताप धारा के व्यंजक प्राप्त करें और इसके आधार पर निम्नलिखित गणना करें (i) दोनों छड़ों के संयोजन के ताप, (ii) संयोजन छड़ के समतुल्य ऊष्मीय चालकता, और (iii) संयोजन छड़ के ऊष्मीय धारा।

$\hspace{45mm}$चित्र 10.16

उत्तर

दिया गया है,

$L_{1}=L_{2}=L=0.1 \mathrm{~m}$,

$A_{1}=A_{2}=A=0.02 \mathrm{~m}^{2}$

$K_{1}=79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$

$K_{2}=109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$

$T_{1}=373 \mathrm{~K}$, और $T_{2}=273 \mathrm{~K}$.

स्थिर अवस्था की स्थिति में, लोहे के बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $\left(H_{1}\right)$ तांबे के बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $\left(\mathrm{H}_{2}\right)$ के बराबर होती है।

इसलिए, $H=H_{1}=H_{2}$

$$ =\frac{K_{1} A_{1}\left(T_{1}-T_{0}\right)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}\left(T_{0}-T_{2}\right)}{L_{2}} $$

$A_{1}=A_{2}=A$ और $L_{1}=L_{2}=L$ के लिए, इस समीकरण के परिणामस्वरूप

$K_{1}\left(T_{1}-T_{0}\right)=K_{2}\left(T_{0}-T_{2}\right)$

इस प्रकार, दोनों बार के संयोजन ताप $T_{0}$ होता है

$$ T _{0}=\frac{K _{1} T _{1}+K _{2} T _{2}}{K _{1}+K _{2}} $$

इस समीकरण का उपयोग करके, किसी भी बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $\mathrm{H}$ होती है

$$ \begin{aligned} H & =\frac{K _{1} A\left(T _{1}-T _{0}\right)}{L}=\frac{K _{2} A\left(T _{0}-T _{2}\right)}{L} \\ & = \left( \frac{K _{1} K _{2}}{K _{1}+K _{2}}\right) \frac{A\left(T _{1}-T _{0}\right)}{L}=\frac{A\left(T _{1}-T _{2}\right)}{L \left(\frac{1}{K _{1}}+\frac{1}{K _{2}}\right)} $$

\end{aligned} $$

इन समीकरणों का उपयोग करते हुए, लंबाई $L_{1}+L_{2}=2 L$ के संयुक्त बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $H^{\prime}$ और संयुक्त बार के तुल्य ऊष्मीय चालकता $K^{\prime}$ निम्नलिखित द्वारा दी गई है

$$ H^{\prime}=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}=H $$

और

$$ K^{\prime}=\frac{2 K _{1} K _{2}}{K _{1}+K _{2}} $$

(i) $T_{0}=\frac{\left(K_{1} T_{1}+K_{2} T_{2}\right)}{\left(K_{1}+K_{2}\right)}$

$$ =\frac{\left(79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)(373 \mathrm{~K})+\left(109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)(273 \mathrm{~K})}{79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} $$

$$ =315 \mathrm{~K} $$

(ii) $K^{\prime}=\frac{2 K_{1} K_{2}}{K_{1}+K_{2}}$

$$ =\frac{2 \times\left(79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \times\left(109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)}{79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} $$

$$

$$ =91.6 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

(iii) $H^{\prime}=H=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}$

$$ =\frac{\left(91.6 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \times\left(0.02 \mathrm{~m}^{2}\right) \times(373 \mathrm{~K}-237 \mathrm{~K})}{2 \times(0.1 \mathrm{~m})} $$

$$ =916.1 \mathrm{~W} $$

10.9.2 चलन

चलन ऊष्मा के संचरण के एक तरीका है जिसमें पदार्थ के वास्तविक गति के कारण होता है। यह केवल तरल पदार्थ में ही संभव है। चलन प्राकृतिक या बलपूर्वक हो सकता है। प्राकृतिक चलन में गुरुत्वाकर्षण का महत्वपूर्ण भूमिका होती है। जब कोई तरल नीचे से गर्म किया जाता है, तो गर्म भाग फैल जाता है और इसलिए कम घनत्व बन जाता है। बूझन के कारण यह ऊपर उठता है और ऊपरी ठंडा भाग इसके स्थान पर आ जाता है। इसके पुनः गर्म हो जाता है, ऊपर उठता है और तरल के संबंधित ठंडे भाग द्वारा बदल दिया जाता है। यह प्रक्रिया जारी रहती है। यह ऊष्मा संचरण का एक तरीका निश्चित रूप से चालन से भिन्न है। चलन में तरल के विभिन्न भागों के बड़े पैमाने पर संचरण के साथ संबंधित होता है।

बलपूर्वक चलन में, एक पंप या किसी अन्य भौतिक तरीके द्वारा पदार्थ को बलपूर्वक गति कराया जाता है। बलपूर्वक चलन के सामान्य उदाहरण घर में बलपूर्वक हवा गर्म करने वाले प्रणाली, मानव रक्त प्रणाली और गाड़ी के इंजन के ठंडा करने वाले प्रणाली हैं। मानव शरीर में, दिल रक्त के विभिन्न भागों में परिसंचरण के लिए पंप के रूप में कार्य करता है, जिसके माध्यम से ऊष्मा बलपूर्वक चलन के माध्यम से संचरित होती है और एक समान तापमान के रखे जाते हैं।

प्राकृतिक चलन अनेक परिचित घटनाओं के लिए जिम्मेदार है। दिन में, भू-तल बड़े जल के बराबर तेजी से गर्म हो जाता है। यह दोनों कारणों से होता है: जल के विशिष्ट ऊष्मीय धारिता अधिक होती है और मिश्रण धाराएँ अवशोषित ऊष्मा को बड़े आयतन के जल में फैलाती हैं। गर्म भू-तल के संपर्क में वायु को चालन द्वारा गर्म किया जाता है। यह फैलती है, जिसके कारण यह आसपास के ठंडे हवा की अपेक्षा कम घनत्व वाली हो जाती है। इस परिणामस्वरूप, गर्म हवा ऊपर उठती है (हवा की धाराएँ) और अन्य हवा (हवाई धाराएँ) इसके स्थान भरने के लिए चलती है-जिससे एक बड़े जल के पास एक समुद्री बूंदी बनती है। ठंडी हवा नीचे गिरती है, और एक ऊष्मीय चलन चक्र बनता है, जो भूमि से ऊष्मा को दूर ले जाता है। रात में, भू-तल अपनी ऊष्मा को तेजी से खो देता है, और जल के सतह के तापमान भूमि के तापमान से अधिक हो जाता है। इस कारण, चक्र उलट जाता है (चित्र 10.17)।

प्राकृतिक चलन के दूसरा उदाहरण पृथ्वी पर उत्तर-पूर्व से भूमध्य रेखा की ओर बहते हुए स्थायी सतही हवाई धाराओं के रूप में है, जिसे व्यापारी हवाएँ कहा जाता है। एक तर्कसंगत स्पष्टीकरण इस प्रकार है: पृथ्वी के भूमध्य और ध्रुवीय क्षेत्र असमान सौर ऊष्मा प्राप्त करते हैं। पृथ्वी के भूमि सतह के निकट वायु गर्म होती है, जबकि ध्रुवों के ऊपरी वायु ठंडी होती है। कोई अन्य कारक न होने पर, एक चलन धारा बन जाएगी, जिसमें भूमध्य के सतह के वायु ऊपर उठती है और ध्रुवों की ओर बहती है, जबकि ध्रुवों के नीचे आकर भूमध्य की ओर बहती है। पृथ्वी के घूर्णन के कारण यह चलन धारा बदल जाती है। इस कारण, भूमध्य के निकट वायु की पूर्व दिशा में गति $1600 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ होती है, जबकि ध्रुव के निकट वायु की गति शून्य होती है। इस कारण, वायु ध्रुवों के बजाए $30^{\circ} \mathrm{N}$ (उत्तर) अक्षांश पर नीचे गिरती है और भूमध्य रेखा की ओर वापस आ जाती है। इसे व्यापारी हवाएँ कहा जाता है।

$\hspace{30mm}$चित्र 10.17 संवहन चक्र।

10.9.3 विकिरण

संवहन और संवहन के लिए कुछ पदार्थ के रूप में परिवहन माध्यम की आवश्यकता होती है। इन ताप चलाव के तरीकों को खाली स्थान में अलग-अलग वस्तुओं के बीच काम नहीं कर सकते। लेकिन पृथ्वी वास्तव में बहुत बड़ी दूरी पर सूर्य से ताप लेती है। इसी तरह, हम आग के पास होने पर तेजी से गर्मी का अनुभव करते हैं, भले ही हवा के चलाव के लिए अच्छा नहीं हो और संवहन के लिए कुछ समय लगता है। ताप चलाव के तीसरे तरीके के लिए माध्यम की आवश्य की आवश्यकता नहीं होती; इसे विकिरण कहते हैं और इस तरह से परिवहन किए गए ऊर्जा को विकिरित ऊर्जा कहते हैं। एक विद्युत चुंबकीय तरंग में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र स्थान और समय में दोलन करते हैं। किसी भी तरंग की तरह, विद्युत चुंबकीय तरंगें अलग-अलग तरंग दैर्ध्य रख सकती हैं और खाली स्थान में चल सकती हैं तथा एक ही गति से, अर्थात उतनी गति से जितनी प्रकाश की गति होती है, जो $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ होती है। आप बाद में इन विषयों के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करेंगे, लेकिन आप अब जानते हैं कि विकिरण द्वारा ताप चलाव के लिए कोई माध्यम की आवश्यकता नहीं होती और इसके कारण यह इतना तेज क्यों होता है। यह ताप पृथ्वी के खाली स्थान में सूर्य से ताप चलाव के लिए कैसे होता है। सभी वस्तुएं विकिरित ऊर्जा उत्सर्जित करती हैं, चाहे वे ठोस, तरल या गैस हों। एक वस्तु के ताप के कारण उत्सर्जित विद्युत चुंबकीय तरंग, जैसे लाल तप्त लोहे के विकिरण या फिलामेंट लैंप से प्रकाश, तापीय विकिरण कहलाते हैं।

जब यह थर्मल विकिरण अन्य वस्तुओं पर पड़ता है, तो यह आंशिक रूप से परावर्तित और आंशिक रूप से अवशोषित हो जाता है। एक वस्तु द्वारा विकिरण द्वारा अवशोषित ऊष्मा की मात्रा वस्तु के रंग पर निर्भर करती है।

हम देखते हैं कि काली वस्तुएं हल्के रंग की वस्तुओं की तुलना में विकिरण ऊर्जा के अवशोषण और उत्सर्जन में बेहतर होती हैं। इस तथ्य के कई अनुप्रयोग हमारे दैनिक जीवन में होते हैं। हम गर्मी के मौसम में सफेद या हल्के रंग के कपड़े पहनते हैं, ताकि वे सूरज से सबसे कम ऊष्मा अवशोषित कर सकें। हालांकि, सर्दी के मौसम में हम गहरे रंग के कपड़ों का उपयोग करते हैं, जो सूरज से ऊष्मा अवशोषित करते हैं और हमारे शरीर को गर्म रखते हैं। खाना पकाने के बरतनों के तल गहरे रंग में काले कर दिए जाते हैं ताकि वे आग से अधिकतम ऊष्मा अवशोषित कर सकें और उसे बरतन में रखे गए शाकाहारी वस्तुओं में स्थानांतरित कर सकें।

इसी तरह, डेवर फ्लास्क या थर्मोस बरतन एक उपकरण है जो बरतन के भीतर वस्तुओं और बाहरी वातावरण के बीच ऊष्मा के प्रसार को न्यूनतम करता है। यह एक दो दीवारों वाले कांच के बरतन होता है, जिसकी आंतरिक और बाहरी दीवारें चांदी के साथ स्तरित होती हैं। आंतरिक दीवार से उत्सर्जित विकिरण बरतन के भीतर वस्तुओं में परावर्तित हो जाता है। बाहरी दीवार भी किसी भी प्रवेश करने वाले विकिरण को परावर्तित करती है। दीवारों के बीच अंतराल वायुरहित कर दिया जाता है ताकि चालन और संवहन के नुकसान कम हो सकें और बरतन को एक आइसोलेटर, जैसे कॉर्क के उपर रख दिया जाता है। इस उपकरण के कारण गर्म वस्तुएं (जैसे, दूध) ठंडा होने से बचाए जा सकते हैं, या बर्फ जैसी ठंडी वस्तुओं को बरकरार रखा जा सकता है।

10.9.4 काल्पनिक विकिरण

हाल के तकनीकी विषयों में हम तापीय विकिरण के तरंगदैर्घ्य सामग्री के बारे में नहीं बताए हैं। किसी भी तापमान पर तापीय विकिरण के महत्वपूर्ण बात यह है कि यह एक (या कुछ) तरंगदैर्घ्यों के बजाए छोटी से लंबी तरंगदैर्घ्यों तक एक सतत वितरण होता है। विकिरण की ऊर्जा सामग्री तरंगदैर्घ्य के अनुसार भिन्न होती है। चित्र 10.18 विभिन्न तापमानों पर काल्पनिक वस्तु द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा प्रति इकाई क्षेत्रफल और तरंगदैर्घ्य के इकाई के लिए विकिरण ऊर्जा के विपरीत तरंगदैर्घ्य के वाले वैज्ञानिक वक्र को दर्शाता है।

चित्र 10.18: विभिन्न तापमानों पर काल्पनिक वस्तु के लिए उत्सर्जित ऊर्जा तरंगदैर्घ्य के साथ

ध्यान दें कि ऊर्जा के अधिकतम मान के लिए तरंगदैर्घ्य $\lambda_{m}$ तापमान के बढ़ने के साथ घटती जाती है। $\lambda_{m}$ और $T$ के बीच संबंध जो ज्ञात विन विस्थापन कानून के रूप में जाना जाता है, निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$$ \begin{equation*} \lambda_{m} T=\text { constant } \tag{10.15} \end{equation*} $$

स्थिरांक का मान (विन के स्थिरांक) $2.9 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \mathrm{~K}$ होता है। यह नियम बताता है कि एक लोहे के टुकड़े को गर्म अग्नि में गर्म करते समय इसके रंग पहले गहरा लाल, फिर लाल पीला और अंत में सफेद गरम हो जाने के कारण होता है। विन के नियम का उपयोग चांद, सूर्य और अन्य तारों जैसे आकाशगंगा के बॉडी के सतह के तापमान का अनुमान लगाने में मदद करता है। चांद से आने वाले प्रकाश के अधिकतम तीव्रता के तरंगदैर्ध्य के निकट $14 \mu \mathrm{m}$ पाया जाता है। विन के नियम के अनुसार, चांद के सतह का तापमान $200 \mathrm{~K}$ होता है। सौर विकिरण के अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{m}=4753$ A होता है। यह $T=6060 \mathrm{~K}$ के तापमान के संगत होता है। याद रखें, यह सूर्य के सतह का तापमान है, न कि इसके आंतरिक हिस्सा का।

चित्र 10.18 में काले शरीर के विकिरण वक्रों की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वे सार्वत्रिक होते हैं। ये केवल तापमान पर निर्भर करते हैं और न कि काले शरीर के आकार, आकृति या सामग्री पर। शताब्दी के शुरू में काले शरीर के विकिरण को सिद्धांत रूप से समझने के प्रयास ने भौतिकी में क्वांटम क्रांति को प्रेरित किया, जैसा कि आप बाद के पाठ्यक्रमों में सीखेंगे।

ऊर्जा बड़ी दूरी तक विकिरण के माध्यम से स्थानांतरित की जा सकती है, बिना किसी माध्यम के (अर्थात निर्वात में)। एक शरीर द्वारा अंतर्गत तापमान $T$ पर विकिरित कुल विद्युत चुंबकीय ऊर्जा उसके आकार, उसकी विकिरण क्षमता (इसे उत्सर्जनता कहा जाता है) और विशेष रूप से उसके तापमान के समानुपाती होती है। एक शरीर के लिए, जो एक पूर्ण विकिरणक है, इकाई समय में उत्सर्जित ऊर्जा $(H)$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:

$$ \begin{equation*} H=A \sigma T^{4} \tag{10.16} \end{equ

$$ \begin{equation*} H=A e \sigma T^{4} \tag{10.17} \end{equation*} $$

यहाँ, $e=1$ पूर्ण उत्सर्जक के लिए होता है। उदाहरण के लिए, टंगस्टन बल्ब के लिए, $e$ लगभग 0.4 होता है। इसलिए, टंगस्टन बल्ब के तापमान $3000 \mathrm{~K}$ और सतह क्षेत्रफल $0.3 \mathrm{~cm}^{2}$ के लिए, उत्सर्जन की दर $H=0.3\times$ $10^{-4} \times 0.4 \times 5.67 \times 10^{-8} \times(3000)^{4}=60 \mathrm{~W}$ होती है।

तापमान $T$ पर एक वस्तु, जिसके आसपास के तापमान $T_{\mathrm{s}}$ हो, ऊर्जा उत्सर्जित करती है, तथा ऊर्जा भी प्राप्त करती है। पूर्ण उत्सर्जक के लिए, विकिरण ऊर्जा के नेट नुकसान की दर है:

$$ H=\sigma A\left(T^{4}-T_{s}^{4}\right) $$

एक वस्तु के लिए, जिसकी उत्सर्जन क्षमता $e$ हो, संबंध बदल जाता है:

$$ \begin{equation*} H=e \sigma A\left(T^{4}-T_{s}^{4}\right) \tag{10.18} \end{equation*} $$

एक उदाहरण के रूप में, हम अपने शरीर द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा का अनुमान लगाएं। मान लीजिए कि एक व्यक्ति के शरीर का सतह क्षेत्रफल लगभग $1.9 \mathrm{~m}^{2}$ है और कमरे का तापमान $22{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है। हम जानते हैं कि आंतरिक शरीर तापमान लगभग $37^{\circ} \mathrm{C}$ होता है। त्वचा का तापमान लगभग $28{ }^{\circ} \mathrm{C}$ (मान लीजिए) हो सकता है। त्वचा के लिए उत्सर्जन क्षमता क्षेत्र के संबंधित इलेक्ट्रोमैग्नेटिक विकिरण के लिए लगभग 0.97 होती है। ऊष्मा नुकसान की दर है:

$$ \begin{aligned} H & =5.67 \times 10^{-8} \times 1.9 \times 0.97 \times {(301)^4-(295)^4\} \\ & =66.4 \mathrm{~W} \end{aligned} $$

जो शरीर के आराम के समय ऊर्जा उत्पादन की दर (120 वॉट) के आधे से अधिक है। इस ऊष्मा क्षय को प्रभावी रूप से रोकने के लिए (सामान्य कपड़ों की तुलना में बेहतर), आधुनिक अर्कटिक कपड़ों में त्वचा के संपर्क में एक अतिरिक्त पतली चमकदार धातु परत होती है, जो शरीर की विकिरण को परावर्तित करती है।

10.10 न्यूटन का शीतलन का नियम

हम सभी जानते हैं कि गर्म पानी या दूध टेबल पर छोड़े जाने पर धीरे-धीरे ठंडा होता है। अंततः यह आसपास के तापमान के बराबर हो जाता है। आसपास के वातावरण के साथ ऊष्मा आदान-प्रदान करते हुए एक दिया गया वस्तु कितनी धीरे या तेज शीतलन कर सकती है, इसके अध्ययन के लिए हम निम्नलिखित गतिविधि करेंगे।

कुछ पानी, कहें 300 मिलीलीटर, एक कैलोरीमीटर में लें जिसमें एक मिश्रणकर्ता हो और इसे दो-छेद वाले ढक्कन से ढक लें। एक छेद से मिश्रणकर्ता को फिक्स कर दें और दूसरे छेद से एक थर्मोमीटर को फिक्स कर दें और यह सुनिश्चित कर लें कि थर्मोमीटर के बल्ब को पानी में डूबा रखा जाए। थर्मोमीटर के पाठ्यांक को नोट करें। इस पाठ्यांक $T_{1}$ आसपास के तापमान को दर्शाता है। कैलोरीमीटर में रखे पानी को गर्म करें ताकि यह तापमान के बराबर हो जाए, कहें $40^{\circ} \mathrm{C}$ अपार तापमान (अर्थात आसपास के तापमान) के बराबर हो जाए। फिर, गर्मी के स्रोत को हटाकर गर्मी के अवरोध को बंद कर दें। एक घड़ी शुरू करें और एक निश्चित समय अंतराल के बाद, कहें प्रति मिनट मिश्रणकर्ता के साथ धीरे-धीरे मिश्रण करते हुए थर्मोमीटर के पाठ्यांक को नोट करें। तब तक तापमान $\left(T_{2}\right)$ को नोट करते रहें जब तक पानी का तापमान आसपास के तापमान के लगभग $5{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अपार हो जाए। फिर, आलेख करें

एक ग्राफ बनाने के लिए प्रत्येक तापमान के मान $\Delta T=T_{2}-T_{1}$ को $\mathrm{y}$-अक्ष पर और संगत $t$ के मान को $\mathrm{x}$-अक्ष पर लें (चित्र 10.19)।

चित्र 10.19 समय के साथ गर्म पानी के शीतलन को दर्शाने वाला वक्र

इस ग्राफ से आप गर्म पानी के शीतलन किस प्रकार अपने परिवेश के तापमान से अंतर पर निर्भर करता है, इसका अनुमान लगा सकते हैं। आप यह भी ध्यान देंगे कि प्रारंभ में शीतलन की दर अधिक होती है और शरीर के तापमान कम होने के साथ-साथ यह कम होती जाती है।

ऊपर के गतिविधि से स्पष्ट होता है कि एक गर्म वस्तु अपने परिवेश के रूप में ऊष्मा के रूप में ऊष्मा अपने परिवेश में खो देती है। ऊष्मा के खोए जाने की दर वस्तु और उसके परिवेश के तापमान के अंतर पर निर्भर करती है। न्यूटन पहले व्यवस्थित रूप से एक दिए गए घर में एक वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा और उसके तापमान के बीच संबंध के अध्ययन के लिए जाने जाते हैं।

न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार, शरीर के ऊष्मा के नुकसान की दर, $-\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t$ शरीर के तापमान $\Delta T=\left(T_{2}-T_{1}\right)$ और आस-पड़ोस के तापमान के अंतर के सीधे अनुपात में होती है। यह नियम केवल छोटे तापमान अंतर के लिए सही होता है। इसके अतिरिक्त, ऊष्मा के नुकसान के रूप में विकिरण शरीर के सतह की प्रकृति और उसके विस्तार के आधार पर निर्भर करता है। हम लिख सकते हैं

$$ \begin{equation*} -\frac{d Q}{d t}=k\left(T_{2}-T_{1}\right) \tag{10.19} \end{equation*} $$

जहाँ $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है जो शरीर के सतह के क्षेत्रफल और प्रकृति पर निर्भर करता है। मान लीजिए एक शरीर जिसकी द्रव्यमान $m$ और विशिष्ट ऊष्माधारिता $s$ है, तापमान $T_{2}$ पर है। मान लीजिए $T_{1}$ आस-पड़ोस का तापमान है। यदि समय $\mathrm{d} t$ में तापमान में छोटा अंतर $\mathrm{d} T_{2}$ हो जाता है, तो नुकसान हुई ऊष्मा की मात्रा है

$$\mathrm{d} Q=m s \mathrm{~d} T_{2}$$

$\therefore$ ऊष्मा के नुकसान की दर निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$$ \begin{equation*} \frac{d Q}{d t}=m s \frac{d T_{2}}{d t} \tag{10.20} \end{equation*} $$

\end{equation*} $$

समीकरण (10.15) और (10.16) से हम प्राप्त करते हैं

$$ \begin{align*} & -m s \frac{d T_{2}}{d t}=k\left(T_{2}-T_{1}\right) \\ & \frac{d T_{2}}{T_{2}-T_{1}}=-\frac{k}{m s} d t=-K d t \tag{10.21} \end{align*} $$

जहाँ $K=k / \mathrm{ms}$

एकत्रित करने पर,

$$ \begin{align*} & \log_{\mathrm{e}}\left(T_{2}-T_1\right)=-K t+c \tag{10.22}\\ & \text { या } \quad T_2=T_1+C^{\prime} \mathrm{e}^{-K t} ; \text { जहाँ } C^{\prime}=\mathrm{e}^{\mathrm{c}} \tag{10.23} \end{align*} $$

समीकरण (10.23) आपको एक वस्तु के एक विशिष्ट तापमान अंतर के माध्यम से शीतलन के समय की गणना करने में सक्षम करता है।

छोटे तापमान अंतर के लिए, चालन, प्रवाह और विकिरण के मिश्रण के कारण शीतलन की दर तापमान अंतर के समानुपाती होती है। यह एक वैध अनुमान है एक रेडिएटर से कमरे में ऊष्मा के स्थानांतरण में, कमरे की दीवार के माध्यम से ऊष्मा के नुकसान के लिए, या मेज पर एक कप चाय के शीतलन के लिए।

चित्र 10.20 न्यूटन के शीतलन के नियम की जांच।

न्यूटन के शीतलन के नियम की जांच चित्र 10.20(a) में दिखाए गए प्रयोगात्मक संरचना की सहायता से की जा सकती है। संरचना में एक दो दीवारों वाले बरतन (V) होता है जिसमें दो दीवारों के बीच पानी होता है। एक तांबे के ऊष्मीय बरतन (C) जिसमें गर्म पानी होता है, दो दीवारों वाले बरतन के अंदर रखा जाता है। दो थर्मोमीटर जो बरतन के बाहरी छिद्रों के माध्यम से लगे होते हैं, क्रमशः ऊष्मीय बरतन में पानी के ताप $T_{2}$ और दो दीवारों के बीच गर्म पानी के ताप $T_{1}$ को नोट करते हैं। ऊष्मीय बरतन में गर्म पानी के ताप को समान समय अंतराल के बाद नोट किया जाता है। एक ग्राफ $ \log_{\mathrm{e}}\left(T_{2}-T_{1}\right) $ [या $ \ln \left(T_{2}-T_{1}\right) $] और समय $(t)$ के बीच खींचा जाता है। ग्राफ की प्रकृति चित्र 10.20(b) में दिखाए गए तरह एक सीधी रेखा होती है जिसकी ढलान नकारात्मक होती है। यह समीकरण 10.22 के समर्थन में है।

उदाहरण 10.8 एक बरतन जिसमें गर्म खाना होता है, कमरे के तापमान $20^{\circ} \mathrm{C}$ के अंतर में 2 मिनट में $94^{\circ} \mathrm{C}$ से $86^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा हो जाता है। $71^{\circ} \mathrm{C}$ से $69^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा?

उत्तर $94{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और $86^{\circ} \mathrm{C}$ के औसत तापमान $90^{\circ} \mathrm{C}$ है, जो कमरे के तापमान से $70{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अधिक है। इन स्थितियों में पानी $2$ मिनट में $8{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा हो जाता है।

समीकरण (10.21) का उपयोग करते हुए, हम निम्नलिखित प्राप्त करते हैं:

$$\frac{\text { तापमान में परिवर्तन }}{\text { समय }}=K \Delta T$$

$$ \frac{8^{\circ} \mathrm{C}}{2 \min }=K\left(70^{\circ} \mathrm{C}\right) $$

$69^{\circ} \mathrm{C}$ और $71^{\circ} \mathrm{C}$ के औसत $70{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है, जो कमरे के तापमान से $50{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अधिक है। इस स्थिति में $K$ मूल स्थिति में वैसा ही है।

$$ \frac{2^{\circ} \mathrm{C}}{\text { समय }}=K\left(50^{\circ} \mathrm{C}\right) $$

जब हम उपरोक्त दो समीकरणों को विभाजित करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

$$ \frac{8^{\circ} \mathrm{C} / 2 \min }{2^{\circ} \mathrm{C} / \text { समय }}=\frac{K\left(70^{\circ} \mathrm{C}\right)}{K\left(50^{\circ} \mathrm{C}\right)} $$

समय $=0.7 \mathrm{~min} .=42 \mathrm{~s}$

सारांश

1. ऊष्मा ऊर्जा के एक रूप है जो एक वस्तु और उसके आसपास के माध्यम के बीच तापमान के अंतर के कारण प्रवाहित होती है। वस्तु की गरमी की मात्रा को तापमान द्वारा वैज्ञानिक रूप से प्रस्तुत किया जाता है।

2. तापमान मापन उपकरण (तापमानमापी) कुछ माप्य गुणों (जिन्हें थर्मोमेट्रिक गुण कहा जाता है) का उपयोग करता है जो तापमान के साथ बदलते रहते हैं। विभिन्न तापमानमापी विभिन्न तापमान पैमानों के निर्माण के लिए जिम्मेदार होते हैं। एक तापमान पैमाने के निर्माण के लिए दो निश्चित बिंदु चुने जाते हैं और उन्हें कुछ असंगत मान दिए जाते हैं। दो संख्याएं पैमाने के मूल बिंदु और इकाई के आकार को निर्धारित करती हैं।

3. सेल्सियस तापमान $ \left(t_{\mathrm{C}}\right) $ और फ़ेरेनहाइट तापमान $ \left(t_{\mathrm{F}}\right) $ के बीच संबंध निम्नलिखित है: $$ t_{\mathrm{F}}=(9 / 5) t_{\mathrm{C}}+32 $$

4. आदर्श गैस समीकरण दबाव $(P)$, आयतन $(V)$ और अंतराल तापमान $(T)$ को जोड़ता है:

$$ P V=\mu R T $$

जहाँ $\mu$ मोल की संख्या है और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।

5. अंतर्गत तापमान पैमाने में, पैमाने के शून्य को उस तापमान के संगत माना जाता है जहाँ प्रकृति में सभी पदार्थों के अणुओं की न्यूनतम संभावित क्रिया होती है। केल्विन अंतर्गत तापमान पैमाना $(T)$ सेल्सियस पैमाने $\left(T_{\mathrm{c}}\right)$ के समान इकाई आकार वाला होता है, लेकिन मूल बिंदु पर अंतर होता है :

$$ T_{\mathrm{C}}=T-273.15 $$

6. रैखिक विस्तार गुणांक $\left(\alpha_{1}\right)$ और आयतन विस्तार गुणांक $\left(\alpha_{\mathrm{v}}\right)$ निम्न संबंधों द्वारा परिभाषित किए जाते हैं :

$$ \begin{aligned} \frac{\Delta l}{l} & =\alpha_{l} \Delta T \\ \frac{\Delta V}{V} & =\alpha_{V} \Delta T \end{aligned} $$

जहाँ $\Delta l$ और $\Delta V$ तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ के कारण लंबाई $l$ और आयतन $V$ में परिवर्तन को दर्शाते हैं। इनके बीच संबंध है :

$$ \alpha_{\mathrm{v}}=3 \alpha_{1} $$

7. किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्माधारिता को निम्न द्वारा परिभाषित किया जाता है

$$ s=\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T} $$

जहाँ $m$ पदार्थ के द्रव्यमान है और $\Delta Q$ उसके तापमान में $\Delta T$ के बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा है। किसी पदार्थ की मोलर विशिष्ट ऊष्माधारिता को परिभाषित करता है

$$ C=\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T} $$

जहाँ $\mu$ पदार्थ के मोल की संख्या है।

8. गलन ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{f}}\right)$ वह ऊष्मा है जो एक पदार्थ को एक ही ताप और दबाव पर ठोस से द्रव में बदलने के लिए इकाई द्रव्यमान पर आवश्यक होती है। वाष्पीकरण ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{v}}\right)$ वह ऊष्मा है जो एक पदार्थ को द्रव से वाष्प अवस्था में बदलने के लिए इकाई द्रव्यमान पर आवश्य की जाती है बिना ताप और दबाव में कोई परिवर्तन हो।

9. ऊष्मा के तीन प्रकार के संचरण होते हैं: कंडक्शन, कंवेक्शन और रेडिएशन।

10. कंडक्शन में, एक वस्तु के संगत भागों के बीच ऊष्मा अणुओं के टकराव के माध्यम से संचरित होती है, बिना कोई पदार्थ के प्रवाह के। एक छड़ के लंबाई $L$ और समान काट क्षेत्र $A$ के साथ जिसके सिरों के ताप $T_{C}$ और $T_{D}$ पर बनाए रखे गए हैं, तो ऊष्मा के प्रवाह की दर $H$ है :

$$ H=K A \frac{T_{C}-T_{D}}{L} $$

जहाँ $K$ छड़ के पदार्थ की ऊष्मीय चालकता है।

11. न्यूटन के शीतलन के नियम कहते हैं कि एक वस्तु के शीतलन की दर वस्तु के आसपास के माध्यम के तापांतर के अतिरिक्त ताप के समानुपाती होती है :

$$ \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t}=-k\left(T_{2}-T_{1}\right) $$

जहाँ $T_{1}$ आसपास के माध्यम के तापमान है और $T_{2}$ वस्तु के तापमान है।

| ऊष्मा चालकता | $K$ | $\left[\mathrm{M} \mathrm{LT}^{-3} \mathrm{~K}^{-1}\right]$ | $\mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ | $H=-K A \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{~d} x}$ |

सोचने वाले बिंदु

1. केल्विन तापमान $(T)$ और सेल्सियस तापमान $t_{\mathrm{c}}$ के बीच संबंध

$$ T=t_{\mathrm{c}}+273.15 $$

और पानी के त्रिपॉइंट के लिए $T=273.16 \mathrm{~K}$ के निर्धारण ठीक संबंध हैं (चयन के आधार पर)। इस चयन के साथ, पानी के गलनांक और क्वथनांक (दोनों $1 \mathrm{~atm}$ दबाव पर) के सेल्सियस तापमान बहुत करीब हैं, लेकिन ठीक रूप से $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के बराबर नहीं हैं। मूल सेल्सियस पैमाने में, इन दोनों निश्चित बिंदुओं के लिए ठीक रूप से $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और $100^{\circ} \mathrm{C}$ थे (चयन के आधार पर), लेकिन अब पानी के त्रिपॉइंट को निश्चित बिंदु के रूप में पसंद किया जाता है, क्योंकि इसका एक अद्वितीय तापमान है।

2. वाष्प के साथ संतुलन में एक तरल पदार्थ के पूरे प्रणाली में दबाव और तापमान समान होता है; संतुलन में दो अवस्थाएं एक दूसरे के मोलर आयतन (अर्थात घनत्व) में अलग होती हैं। यह किसी भी संख्या में अवस्थाओं के संतुलन वाले प्रणाली के लिए सत्य है।

3. ऊष्मा प्रसरण हमेशा दो तंत्रों या एक ही तंत्र के दो भागों के बीच तापमान के अंतर के कारण होता है। कोई ऊर्जा प्रसरण जो कुछ तरह से तापमान के अंतर के बिना होता है, ऊष्मा नहीं कहलाता।

4. प्रवाह एक तरल में असमान तापमान के कारण उसके भागों के बीच पदार्थ के प्रवाह को संदर्भित करता है। एक गर्म छड़ को एक बहते पानी के नीचे रखने पर छड़ के सतह और पानी के बीच चालन द्वारा ऊष्मा खो जाती है और नहीं कि पानी के भीतर प्रवाह द्वारा।

10.2 तापमान और ऊष्मा

हम तापमान और ऊष्मा के परिभाषा से द्रव के तापीय गुणों के अध्ययन की शुरुआत कर सकते हैं। तापमान एक संबंधी माप है, या गरमी या ठंडक के संकेत है। एक गरम बरतन कहा जाता है जिसका तापमान उच्च होता है, और बर्फ के टुकड़े कहा जाता है जिसका तापमान निम्न होता है। एक वस्तु जिसका तापमान दूसरी वस्तु के तापमान से अधिक होता है, उसे गरम माना जाता है। ध्यान दें कि गरम और ठंडा संबंधी शब्द हैं, जैसे ऊँचा और छोटा। हम छूकर तापमान को अनुभव कर सकते हैं। हालांकि, इस तापमान के अनुभव कम विश्वसनीय होता है और इसकी सीमा वैज्ञानिक उद्देश्यों के लिए बहुत सीमित होती है।

हम अनुभव से जानते हैं कि गर्म गरमी के दिन एक मेज पर छोड़े गए बर्फीले पानी की एक गिलास धीरे-धीरे गर्म हो जाता है, जबकि उसी मेज पर रखे गए गर्म चाय की एक कप ठंडा हो जाता है। इसका अर्थ यह है कि जब एक वस्तु, बर्फीले पानी या गर्म चाय के तापमान और उसके आसपास के माध्यम के तापमान में अंतर होता है, तो वस्तु और आसपास के माध्यम के बीच ऊष्मा का प्रसार होता है, तक कि वस्तु और आसपास के माध्यम के तापमान समान हो जाए। हम भी जानते हैं कि बर्फीले पानी के गिलास के मामले में, ऊष्मा वातावरण से गिलास में बहती है, जबकि गर्म चाय के मामले में, ऊष्मा चाय की कप से वातावरण में बहती है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि ऊष्मा दो (या अधिक) प्रणालियों या एक प्रणाली और उसके आसपास के माध्यम के बीच तापमान के अंतर के कारण ऊर्जा के रूप में स्थानांतरित होती है। ऊष्मा ऊर्जा के संचार के SI मात्रक जूल $(J)$ में व्यक्त किया जाता है, जबकि तापमान का SI मात्रक केल्विन (K) है, और सेल्सियस डिग्री $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ एक आम तापमान मात्रक है। जब कोई वस्तु गर्म की जाती है, तो कई परिवर्तन हो सकते हैं। इसका तापमान बढ़ सकता है, यह फैल सकती है या अवस्था बदल सकती है। हम बाद के अनुच्छेदों में ऊष्मा के विभिन्न वस्तुओं पर प्रभाव के बारे में अध्ययन करेंगे।

10.3 तापमान के मापन

तापमान के मापन के लिए थर्मोमीटर का उपयोग किया जाता है। कई भौतिक गुणों के तापमान के साथ पर्याप्त रूप से परिवर्तन होता है। कुछ ऐसे गुण तापमान के मापन के लिए थर्मोमीटर के निर्माण के आधार बने हुए हैं। सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले गुण एक तरल के आयतन के तापमान के साथ परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, सामान्य तरल-ग्लास थर्मोमीटर में पारा, अल्कोहल आदि का उपयोग किया जाता है जिनका आयतन एक विस्तारित श्रेणी में तापमान के साथ रैखिक रूप से परिवर्तित होता है।

थर्मोमीटर के तापमान के लिए एक संख्यात्मक मान निर्धारित करने के लिए कैलिब्रेट किया जाता है। किसी भी मानक अंश की परिभाषा के लिए दो निश्चित संदर्भ बिंदुओं की आवश्यकता होती है। क्योंकि सभी पदार्थ तापमान के साथ आयाम में परिवर्तन करते हैं, इसलिए विस्तार के लिए एक अमूल्य संदर्भ उपलब्ध नहीं है। हालांकि, आवश्यक निश्चित बिंदुओं को उन भौतिक घटनाओं के साथ संबंधित किया जा सकता है जो सदैव एक ही तापमान पर होती हैं। पानी के बर्फ के बिंदु और भाप के बिंदु दो सुविधाजनक निश्चित बिंदु हैं और इन्हें क्रमशः तापमान के ठंडा और उबलता बिंदु के रूप में जाना जाता है। ये दो बिंदु शुद्ध पानी के ठंडा और उबलता तापमान होते हैं जो मानक दबाव पर होते हैं। दो परिचित तापमान अंश हैं फ़ेरनहाइट तापमान अंश और सेल्सियस तापमान अंश। बर्फ और भाप के बिंदु क्रमशः फ़ेरनहाइट अंश पर $32^{\circ} \mathrm{F}$ और $212^{\circ} \mathrm{F}$ तथा सेल्सियस अंश पर $0 \mathrm{C}$ और $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के मान होते हैं। फ़ेरनहाइट अंश पर दो संदर्भ बिंदुओं के बीच 180 बराबर अंतर होते हैं, और सेल्सियस अंश पर इन बिंदुओं के बीच 100 अंतर होते हैं।

चित्र 10.1 फ़ेरनहाइट तापमान (tF ) के विरुद्ध सेल्सियस तापमान (tc) का आलेख।

दोनों पैमानों के बीच आवश्यकता के लिए एक संबंध फ़ेरनहाइट तापमान $\left(t_{\mathrm{F}}\right)$ के विरुद्ध सेल्सियस तापमान $\left(t_{\mathrm{C}}\right)$ के आलेख से प्राप्त किया जा सकता है (चित्र 10.1), जिसका समीकरण है

$$ \begin{equation*} \frac{t_{F}-32}{180}=\frac{t_{C}}{100} \tag{10.1} \end{equation*} $$

10.4 आदर्श गैस समीकरण और अमूर्त तापमान

तरल-ग्लास थर्मोमीटर निश्चित बिंदुओं के अलावा तापमान के लिए अलग-अलग पठन दिखाते हैं क्योंकि विस्तार गुणों में अंतर होता है। हालांकि, एक गैस का उपयोग करने वाला थर्मोमीटर किसी भी गैस के उपयोग के बावजूद समान पठन देता है। प्रयोग दर्शाते हैं कि सभी गैसें कम घनत्व पर समान विस्तार व्यवहार दिखाती हैं। एक निश्चित मात्रा (द्रव्यमान) की गैस के व्यवहार को वर्णित करने वाले चर दबाव, आयतन और तापमान $(P, V$, और $T)$ हैं (जहां $T = t + 273.15$; $t$ डिग्री सेल्सियस में तापमान है)। जब तापमान स्थिर रहता है, तो गैस की एक मात्रा के दबाव और आयतन के बीच संबंध $PV =$ स्थिरांक होता है। इस संबंध को बॉयल के नियम के रूप में जाना जाता है, जिसे इंग्लिश रसायन विज्ञानी रॉबर्ट बॉयल (1627-1691) द्वारा खोजा गया था। जब दबाव स्थिर रहता है, तो गैस की एक मात्रा के आयतन और तापमान के बीच संबंध $V / T =$ स्थिरांक होता है। इस संबंध को चार्ल्स के नियम के रूप में जाना जाता है, जिसे फ्रांसीसी वैज्ञानिक जैक चार्ल्स (1747-1823) द्वारा खोजा गया था। कम घनत्व वाली गैसें इन नियमों का पालन करती हैं, जिन्हें एक अकेले संबंध में संयोजित किया जा सकता है। ध्यान दें कि एक निश्चित मात्रा की गैस के लिए $PV =$ स्थिरांक और $V / T =$ स्थिरांक होता है, तो $PV / T$ भी एक स्थिरांक होना चाहिए। इस संबंध को आदर्श गैस कानून के रूप में जाना जाता है। इसे एक अधिक सामान्य रूप में लिखा जा सकता है जो केवल एक गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए नहीं, बल्कि किसी भी निश्चित मात्रा की कम घनत्व वाली गैस के लिए लागू होता है और इसे आदर्श गैस समीकरण के रूप में जाना जाता है:

$$ \begin{align*} & \frac{P V}{T}=\mu R \\ & \text { या } P V=\mu R T \tag{10.2} \end{align*} $$

जहाँ, $\mu$ गैस के नमूने में मोल की संख्या है और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक कहलाता है:

$$ R=8.31 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$$

समीकरण 10.2 में हम यह सीखते हैं कि दबाव और आयतन तापमान के सीधे अनुपात में होते हैं : $P V \propto T$। इस संबंध के कारण गैस का उपयोग नियत आयतन गैस थर्मोमीटर में तापमान मापने के लिए किया जा सकता है। गैस के आयतन को नियत रखते हुए, यह $P \propto T$ देता है। इसलिए, नियत-आयतन गैस थर्मोमीटर के साथ तापमान को दबाव के रूप में पढ़ा जा सकता है। दबाव और तापमान के बीच ग्राफ इस मामले में एक सीधी रेखा देता है, जैसा कि चित्र 10.2 में दिखाया गया है।

चित्र 10.2 नियत आयतन पर रखे गए कम घनत्व वाले गैस के दबाव और तापमान के बीच संबंध।

चित्र 10.3 दबाव एवं तापमान के आलेख एवं निम्न घनत्व गैसों के लिए रेखाओं के प्रसारण द्वारा एक ही अंतराल शून्य तापमान को दर्शाता है।

हालांकि, वास्तविक गैसों पर अध्ययन निम्न तापमान पर आदर्श गैस के नियम द्वारा अनुमानित मानों से भिन्न होते हैं। लेकिन एक बड़े तापमान श्रेणी के लिए संबंध रेखीय होता है और यह लगता है कि तापमान कम होने पर दबाव शून्य हो जाएगा यदि गैस अपने रूप में बनी रहे। अतः आदर्श गैस के लिए अंतराल शून्य तापमान को चित्र 10.3 में दिखाए गए रेखा के अक्ष तक प्रसारण द्वारा अनुमानित किया जाता है। यह तापमान $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ पाया जाता है और इसे अंतराल शून्य कहा जाता है। अंतराल शून्य ब्रिटिश वैज्ञानिक लॉर्ड केल्विन के नाम पर नामित केल्विन तापमान पैमाने या अंतराल पैमाने की आधार बनता है। इस पैमाने पर $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ को शून्य बिंदु के रूप में लिया जाता है, अर्थात $0 \mathrm{~K}$ (चित्र 10.4)।

चित्र 10.4 केल्विन, सेल्सियस और फ़ेहरेनहाइट तापमान पैमानों की तुलना।

केल्विन और सेल्सियस तापमान पैमानों में इकाई के आकार समान होते हैं। इसलिए, इन पैमानों पर तापमान के बीच संबंध इस प्रकार होता है

$$ \begin{equation*} T=t_{\mathrm{C}}+273.15 \tag{10.3} \end{equation*} $$

10.5 थर्मल प्रसार

आप निश्चित रूप से देख चुके होंगे कि कभी-कभी धातु के ढक्कन वाले बोतल इतने तेजी से बंद हो जाते हैं कि उन्हें खोलने के लिए ढक्कन को गर्म पानी में कुछ समय तक रखना पड़ता है। यह धातु के ढक्कन के फैलने को बर्दाश्त करने की अनुमति देता है, जिससे उसे आसानी से बाहर निकाला जा सकता है। तरल पदार्थ के मामले में, आप देख चुके होंगे कि जब थर्मोमीटर को थोड़ा गर्म पानी में रखा जाता है तो राख थर्मोमीटर में ऊपर जाती है। जब हम थर्मोमीटर को गर्म पानी से बाहर निकालते हैं तो राख के स्तर पुनः नीचे आ जाते हैं। इसी तरह, गैस के मामले में, एक आंशिक रूप से भरे हुए बल्लेन को ठंडे कमरे में रखा जाए तो वह गर्म पानी में रखे जाने पर पूर्ण आकार तक फैल सकता है। दूसरी ओर, एक पूरी तरह से भरे हुए बल्लेन को ठंडे पानी में डुबोया जाए तो वह वायु के संकुचन के कारण शुरू से ही छोटा हो जाता है।

यह हमारा सामान्य अनुभव है कि अधिकांश पदार्थ गरम करने पर फैलते हैं और ठंडा करने पर सिकुड़ते हैं। एक वस्तु के तापमान में परिवर्तन के कारण उसके आयाम में परिवर्तन होता है। एक वस्तु के तापमान में वृद्धि के कारण उसके आयाम में वृद्धि को ऊष्मीय फैलाव कहते हैं। लंबाई में फैलाव को रैखिक फैलाव कहते हैं। क्षेत्रफल में फैलाव को क्षेत्रफल फैलाव कहते हैं। आयतन में फैलाव को आयतन फैलाव कहते हैं (चित्र 10.5)।

चित्र 10.5 ऊष्मीय फैलाव

यदि पदार्थ एक लंबी छड़ के रूप में है, तो छोटे तापमान परिवर्तन, $\Delta T$ के लिए, लंबाई में अंशात्मक परिवर्तन, $\Delta l / l$, $\Delta T$ के सीधे अनुपाती होता है।

$$ \begin{equation*} \frac{\Delta l}{l}=\alpha_{1} \Delta T \tag{10.4} \end{equation*} $$

जहाँ $\alpha_{1}$ को रैखिक फैलाव के गुणांक (या रैखिक विस्तारता) कहते हैं और यह छड़ के पदार्थ की विशिष्टता होती है। सामान्य तापमान रेंज $0^{\circ} \mathrm{C}$ से $100^{\circ} \mathrm{C}$ में कुछ पदार्थों के रैखिक फैलाव के गुणांक के औसत मान तालिका 10.1 में दिए गए हैं। इस तालिका से, कांच और तांबे के लिए $\alpha_{1}$ के मान की तुलना करें। हम जानते हैं कि तांबा समान तापमान वृद्धि के लिए कांच की तुलना में लगभग पांच गुना अधिक फैलता है। सामान्य रूप से, धातुएं अधिक फैलती हैं और उनके $\alpha_{1}$ के मान आमतौर पर उच्च होते हैं।

तालिका 10.1 कुछ पदार्थों के रैखिक प्रसार गुणांक के मान

इसी तरह, हम तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के लिए एक पदार्थ के आयतन में भिन्नता $\frac{\Delta V}{V}$ को विचार करते हैं और आयतन प्रसार गुणांक (या आयतन विस्तारता), $\alpha_{\mathrm{V}}$ को परिभाषित करते हैं:

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=\left(\frac{\Delta V}{V}\right) \frac{1}{\Delta T} \tag{10.5} \end{equation*} $$

यहाँ $\alpha_{\mathrm{v}}$ भी पदार्थ की विशिष्टता होती है लेकिन यह ठीक तौर पर एक नियतांक नहीं होता। यह आमतौर पर तापमान पर निर्भर करता है (चित्र 10.6)। यह देखा जा सकता है कि $\alpha_{\mathrm{v}}$ केवल उच्च तापमान पर ही नियतांक होता है।


तालिका 10.2 कुछ सामान्य पदार्थों के आयतन प्रसार गुणांक के मान दिखाती है जो $0-100^{\circ} \mathrm{C}$ ताप परास में हैं। आप देख सकते हैं कि इन पदार्थों (ठोस और तरल) के ताप प्रसार बहुत ही छोटा होता है, सामग्री के जैसे पाइरेक्स काँच और इनवर (एक विशेष लोहा-निकेल एलॉय) के $\alpha_{\mathrm{v}}$ के मान बहुत कम होते हैं। इस तालिका से हम जान सकते हैं कि एल्कोहल (ईथेनॉल) के $\alpha_{\mathrm{v}}$ का मान जिथर के अपेक्षक अधिक होता है और तापमान में समान वृद्धि के लिए जिथर के अपेक्षक अधिक प्रसार करता है।

तालिका 10.2 कुछ पदार्थों के आयतन प्रसार गुणांक के मान

| Invar | $2 \times 10^{-6}$ | | Mercury | $18.2 \times 10^{-5}$ | | Water | $20.7 \times 10^{-5}$ | | Alcohol (ethanol) | $110 \times 10^{-5}$ |

Water के असामान्य व्यवहार होता है; यह $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $4^{\circ} \mathrm{C}$ के बीच गरम होने पर संकुचित होता है। एक निश्चित मात्रा के पानी का आयतन तापमान के ठंडा होने पर कम होता जाता है, जब तक इसका तापमान $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक नहीं पहुंच जाता, [चित्र 10.7(a)]। $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ से नीचे, आयतन बढ़ता है, और इसलिए, घनत्व कम हो जाता है [चित्र 10.7(b)]।

इसका अर्थ है कि पानी का अधिकतम घनत्व $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर होता है। इस गुण का महत्वपूर्ण पर्यावरणीय प्रभाव होता है: झीलों और तालाबों जैसे जल भारों के ऊपर आधार पर हिमांक लगता है। जब एक झील $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के निकट ठंडा होती है, तो सतह के पास के पानी के ऊर्जा का विस्तार वातावरण में होता है, यह घनत्व बढ़ जाता है और नीचे की ओर गिर जाता है; तापमान अधिक वाला, कम घनत्व वाला पानी नीचे से ऊपर उठ जाता है। हालांकि, जब ऊपर के ठंडे पानी का तापमान $4{ }^ डिग्री सेल्सियस से कम हो जाता है, तो यह कम घनत्व वाला बन जाता है और सतह पर रहता है, जहां यह हिमांक लगता है। यदि पानी इस गुण के बिना रहता, तो झीलों और तालाबों के नीचे से हिमांक लगता, जो उनके अधिकांश जीव और पादप जीवन को नष्ट कर देता।

गैसें, सामान्य तापमान पर, ठोस और तरल की तुलना में अधिक विस्तारित होती हैं। तरलों के लिए, आयतन विस्तार के गुणांक तापमान के स्वाभाविक रूप से स्वतंत्र होता है। हालांकि, गैस के लिए यह तापमान पर निर्भर होता है। आदर्श गैस के लिए, नियत दबाव पर आयतन विस्तार के गुणांक को आदर्श गैस समीकरण से ज्ञात किया जा सकता है:

$$ P V=\mu R T $$

नियत दबाव पर

$P \Delta V=\mu R \Delta T$

$$ \frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta T}{T} $$

$$ \text{i.e., } \alpha_{v}=\frac{1}{T} \text{ for ideal gas } \tag{10.6} $$

$0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर, $\alpha_{\mathrm{v}}=3.7 \times 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1}$, जो ठोस और तरल के लिए बहुत अधिक होता है। समीकरण (10 लेखा 6) $\alpha_{\mathrm{v}}$ के तापमान पर निर्भरता दिखाता है; यह तापमान के बढ़ने के साथ घटता है। कमरे के तापमान पर नियत दबाव पर गैस के लिए $\alpha_{\mathrm{v}}$ लगभग $3300 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}$ होता है, जो सामान्य तरलों के आयतन विस्तार के गुणांक की तुलना में कई आदेशों के बराबर होता है।

चित्र 10.7 जल का ऊष्मीय प्रसार

आयतन प्रसार गुणांक $\left(\alpha_{v}\right)$ और रैखिक प्रसार गुणांक $\left(\alpha_{1}\right)$ के बीच एक सरल संबंध होता है। एक घन के लंबाई $l$ हो, जो तापमान में $\Delta T$ के बढ़ने पर सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होता है। हम निम्नलिखित लिख सकते हैं:

$$ \begin{align*} & \Delta l=\alpha_{1} l \Delta T \ & \text { इसलिए, } \Delta V=(l+\Delta l)^{3}-l^{3} \simeq 3 l^{2} \Delta l \tag{10.7} \end{align*} $$

समीकरण (10.7) में $(\Delta l)^{2}$ और $(\Delta l)^{3}$ के अंश नगण्य माने गए हैं क्योंकि $\Delta l$ को $l$ की तुलना में छोटा माना जाता है। इसलिए

$$ \begin{equation*} \Delta V=\frac{3 V \Delta l}{l}=3 V \alpha_{1} \Delta T \tag{10.8} \end{equation*} $$

जो देता है

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=3 \alpha_{1} \tag{10.9} \end{equation*} $$

\end{equation*} $$

क्या होता है जब एक छड़ के सिरों को कठोर रूप से बांधकर उसके ताप प्रसार को रोक दिया जाता है? स्पष्ट रूप से, छड़ बाह्य बलों के कारण एक संपीड़न विकृति अर्जित कर लेती है, जो कठोर समर्थन द्वारा प्रदान की जाती है। छड़ में उत्पन्न संगत तनाव को तापीय तनाव कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक लोहे की रेल जिसकी लंबाई $5 \mathrm{~m}$ और काट क्षेत्रफल $40 \mathrm{~cm}^{2}$ है, जब तापमान $10^{\circ} \mathrm{C}$ बढ़ जाता है तो इसे विस्तार करने से रोक दिया जाता है। लोहे के रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha_{\text {Isteel) }}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$ है। इसलिए, संपीड़न विकृति $\frac{\Delta l}{l}=\alpha_{1 \text { (steel) }} \Delta T=1.2 \times 10^{-5} \times 10=1.2 \times 10^{-4}$ होती है। लोहे के यंग प्रतिबल $Y_{\text {(steel) }}=2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ है। इसलिए, विकसित तापीय तनाव $\frac{\Delta F}{A}=Y_{\text {steel }} \left(\frac{\Delta l}{l} \right)=2.4 \times 10^{7} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ होता है, जो बाह्य बल के बराबर होता है।

$\Delta F=A Y_{\text {steel }} \left(\frac{\Delta l}{l}\right)=2.4 \times 10^{7} \times 40 \times 10^{-4} \simeq 10^{5} \mathrm{~N}$. यदि दो ऐसे स्टील रेल, जिनके बाहरी सिरे अपने बाहरी सिरों पर निश्चित हैं, अपने आंतरिक सिरों पर संपर्क में हों, तो इस बल के आकार के बल से रेलों को आसानी से बन्धा जा सकता है।

उदाहरण 10.1 दिखाइए कि एक ठोस के आयताकार टुकड़े के क्षेत्रफल विस्तार गुणांक, $(\Delta A / A) / \Delta T$, इसके रैखिक विस्तार गुणांक, $\alpha_{1}$, का दोगुना होता है।

चित्र 10.8

उत्तर एक ठोस पदार्थ के आयताकार टुकड़े को विचार करें जिसकी लंबाई $a$ और चौड़ाई $b$ है (चित्र 10.8)। जब तापमान $\Delta T$ बढ़ जाता है, तो $a$ के बढ़ोतरी $\Delta a = \alpha_{1} a \Delta T$ होती है और $b$ के बढ़ोतरी $\Delta b = \alpha_{1} b \Delta T$ होती है। चित्र 10.8 से, क्षेत्रफल में वृद्धि

$$ \begin{aligned} \Delta A & =\Delta A_{1}+\Delta A_{2}+\Delta A_{3} \\ \Delta A & =a \Delta b+b \Delta a+(\Delta a)(\Delta b) \\ $$

$$ \begin{aligned} & =a \alpha_{1} b \Delta T+b \alpha_{1} a \Delta T+\left(\alpha_{1}\right)^{2} a b(\Delta T)^{2} \\ & =\alpha_{1} a b \Delta T\left(2+\alpha_{1} \Delta T\right)=\alpha_{1} A \Delta T\left(3+\alpha_{1} \Delta T\right) \end{aligned} $$

क्योंकि $\alpha_{1} \simeq 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$, तालिका 10.1 से, भिन्न तापमान के लिए उत्पाद $\alpha_{1} \Delta T$ 2 के तुलना में छोटा होता है और नगण्य माना जा सकता है। अतः,

$$ \left(\frac{\Delta A}{A}\right) \frac{1}{\Delta T} \simeq 2 \alpha_{l} $$

उदाहरण 10.2 एक लोहा बर्तन एक घोड़े के गाड़ी के लकड़ी के चक्र के किनारे पर लगाता है। $27^{\circ} \mathrm{C}$ पर चक्र के किनारे और लोहे के वलय के व्यास क्रमशः $5.243 \mathrm{~m}$ और $5.231 \mathrm{~m}$ हैं। वलय को किस तापमान तक गरम करना चाहिए ताकि चक्र के किनारे में फिट हो सके?

उत्तर

दिया गया है,

$$T _{1}=27^{\circ} \mathrm{C}$$

$$ \begin{aligned} & L _{\mathrm{T} 1}=5.231 \mathrm{~m} \\ & L _{\mathrm{T} 2}=5.243 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

अतः,

$$ L_{\mathrm{T} 2}=L_{\mathrm{T} 1}\left[1+\alpha_{1}\left(T_{2}-T_{1}\right)\right] $$

$$

$5.243 \mathrm{~m}=5.231 \mathrm{~m}\left[1+1.2010^{-5} \mathrm{~K}^{-1}\left(T_{2}-27^{\circ} \mathrm{C}\right)\right]$

या $T_{2}=218^{\circ} \mathrm{C}$.

10.6 विशिष्ट ऊष्माधारिता

एक बर्तन में कुछ पानी लें और एक बर्नर पर उसे गरम करना शुरू कर दें। जल्द ही आप देखेंगे कि बुलबुले ऊपर की ओर चलने लगते हैं। तापमान को बढ़ाने के साथ-साथ पानी के कणों की गति बढ़ती जाती है जब तक पानी उबलना शुरू नहीं हो जाता तब तक यह अस्थिर गति में बदल जाता है। एक पदार्थ के तापमान को बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा मात्रा के उपर आधार बनने वाले कारक क्या हैं? इस प्रश्न के उत्तर देने के पहले कदम में, एक निश्चित मात्रा के पानी को $20{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक गरम करें और लेट गए समय को नोट करें। फिर उसी मात्रा के पानी को उसी ऊष्मा स्रोत का उपयोग करते हुए $40{ }^{\circ} \mathrm{C}$ तक गरम करें और एक स्टॉपवॉच का उपयोग करते हुए लेट गए समय को नोट करें। आप देखेंगे कि यह लगभग दोगुना समय लेता है और इसलिए, समान मात्रा के पानी के दोगुने तापमान बढ़ाने के लिए दोगुनी ऊष्मा की मात्रा की आवश्यकता होती है।

दूसरे चरण में, अब मान लीजिए आप दोगुना मात्रा के पानी को गरम करते हैं और उसे उसी गरमाना व्यवस्था का उपयोग करके $20^{\circ} \mathrm{C}$ तक तापमान बढ़ाते हैं, आप देखेंगे कि लिया गया समय पहले चरण में लिए गए समय के दोगुना होगा।

तीसरे चरण में, पानी के स्थान पर अब कुछ तेल, जैसे मूंग के तेल की समान मात्रा को गरम करें और तापमान को फिर से $20^{\circ} \mathrm{C}$ तक बढ़ाएं। अब उसी डिजिटल घड़ी का उपयोग करके समय नोट करें। आप देखेंगे कि लिया गया समय कम होगा और इसलिए, ताप की मात्रा जो पानी के समान मात्रा के लिए एक ही तापमान वृद्धि के लिए आवश्यक होती है, उस से कम होगी।

उपरोक्त अवलोकन यह दिखाते हैं कि एक दिए गए पदार्थ को गरम करने के लिए आवश्यक ताप की मात्रा उसके द्रव्यमान $m$, तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ और पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करती है। जब कोई पदार्थ दिए गए मात्रा में ताप को अवशोषित या उत्सर्जित करता है, तो उसके तापमान में परिवर्तन को उस पदार्थ के ताप क्षमता नामक एक मात्रा द्वारा विशेषता दी जाती है। हम ताप क्षमता $S$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:

$$ \begin{equation*} S=\frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.10} \end{equation*} $$

जहाँ $\Delta Q$ वस्तु के तापमान को $T$ से $T+\Delta T$ तक बदलने के लिए उस वस्तु को प्रदान किए गए ऊष्मा की मात्रा है।

आपने देखा होगा कि यदि बराबर द्रव्यमान के विभिन्न वस्तुओं को बराबर मात्रा में ऊष्मा दी जाए, तो परिणामी तापमान परिवर्तन अलग-अलग होता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक वस्तु के लिए इकाई द्रव्यमान के तापमान में एक इकाई के परिवर्तन के लिए अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा के लिए एक अद्वितीय मान होता है। इस मात्रा को वस्तु की विशिष्ट ऊष्माधारिता कहा जाता है। यदि $\Delta Q$ एक वस्तु के द्रव्यमान $m$ के लिए तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के कारण अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है, तो उस वस्तु की विशिष्ट ऊष्माधारिता निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:

$$ \begin{equation*} s=\frac{S}{m}=\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.11} \end{equation*} $$

विशिष्ट ऊष्माधारिता वस्तु के गुण है जो वस्तु के तापमान में परिवर्तन (अपवाहन के बिना) को निर्धारित करता है जब उस वस्तु में एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा अवशोषित (या उत्सर्जित) होती है। यह वस्तु द्वारा एक इकाई तापमान परिवर्तन के लिए अवशोषित या उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा प्रति इकाई द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है। यह वस्तु की प्रकृति और उसके तापमान पर निर्भर करता है। विशिष्ट ऊष्माधारिता की SI इकाई $\mathrm{J}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है।

यदि पदार्थ की मात्रा मोल $\mu$ के रूप में, बजाय किलोग्राम $m$ में दी गई है, तो हम पदार्थ के प्रति मोल ऊष्मीय धारिता को परिभाषित कर सकते हैं:

$$ \begin{equation*} C=\frac{S}{\mu}=\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.12} \end{equation*} $$

जहाँ $C$ पदार्थ की मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के रूप में जाना जाता है। जैसे $S$, $C$ भी पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है। मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता की SI इकाई $\mathrm{J} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है।

हालांकि, गैसों की विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के संबंध में $C$ को परिभाषित करने के लिए अतिरिक्त शर्तों की आवश्यकता हो सकती है। इस मामले में, ऊष्मा संचरण के दौरान दबाव या आयतन को स्थिर रखा जा सकता है। यदि ऊष्मा संचरण के दौरान गैस को स्थिर दबाव पर रखा जाता है, तो इसे स्थिर दबाव पर मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता कहा जाता है और $C_{\mathrm{p}}$ से नोट किया जाता है। दूसरी ओर, यदि ऊष्मा संचरण के दौरान गैस के आयतन को स्थिर रखा जाता है, तो संगत मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता को स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता कहा जाता है और $C_{\mathrm{v}}$ से नोट किया जाता है। विस्तार से देखें अध्याय 11। तालिका 10.3 में कुछ पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के माप के बारे में वायुमंडलीय दबाव और सामान्य तापमान पर दिया गया है, जबकि तालिका 10.4 कुछ गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के बारे में दिया गया है। तालिका 10.3 से आप ध्यान दें सकते हैं कि पानी की विशिष्ट ऊष्मीय धारिता अन्य पदार्थों की तुलना में सबसे अधिक है। इस कारण पानी का उपयोग कार रेडिएटर में एक शीतलक के रूप में किया जाता है, तथा गर्म पानी के बैग में एक गर्माहट उत्पादक के रूप में भी किया जाता है। इसके उच्च विशिष्ट ऊष्मीय धारिता के कारण, पानी गर्मी के दौरान भूमि की तुलना में धीरे-धीरे गर्म होता है, और इस कारण समुद्र से बर्फ के बाल शीतलक प्रभाव डालते हैं। अब, आप बता सकते हैं कि रेगिस्तान के क्षेत्र में, दिन में भूमि सतह तेजी से गर्म हो जाती है और रात में तेजी से ठंडा हो जाती है।

सामग्री 10.3 कमरे के ताप और वायुमंडलीय दबाव पर कुछ पदार्थों की विशिष्ट ऊष्मा

सामग्री 10.4 कुछ गैसों के मोलर विशिष्ट ऊष्मा

10.7 ऊष्मीय मापन (CALORIMETRY)

एक तंत्र को अलग तंत्र कहा जाता है यदि तंत्र और इसके आसपास के माध्यम के बीच कोई ऊष्मा के आदान-प्रदान नहीं होता। जब एक अलग तंत्र के विभिन्न भाग अलग-अलग तापमान पर होते हैं, तो ऊष्मा उच्च तापमान वाले भाग से निम्न तापमान वाले भाग में प्रवाहित होती है। उच्च तापमान वाले भाग द्वारा खोई गई ऊष्मा निम्न तापमान वाले भाग द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।

ऊष्मामापन का अर्थ ऊष्मा के मापन होता है। जब एक उष्मायुक्त वस्तु एक ठंडी वस्तु के संपर्क में लाई जाती है, तो गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष ठंडी वस्तु द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है, जबकि ऊष्मा आसपास के माध्यम में न जाए। ऊष्मा मापन कर सकने वाले उपकरण को ऊष्मामापी कहते हैं। इसमें एक धातु बर्तन और उसी सामग्री के एक चम्मच के बर्तन के अंदर रखा जाता है, जैसे कॉपर या एल्यूमिनियम। बर्तन को एक लकड़ी के जैकेट में रखा जाता है, जिसमें ऊष्मा आइसोलेटर सामग्री जैसे कांच के धुवा आदि होते हैं। बाहरी जैकेट एक ऊष्मा बर्बादी के रोधक के रूप में कार्य करता है और बर्तन के अंदर की ऊष्मा की बर्बादी को कम करता है। बाहरी जैकेट में एक छेद होता है जिससे एक पारा थर्मोमीटर को ऊष्मामापी में डाला जा सकता है (चित्र 10.20)। निम्नलिखित उदाहरण एक विधि प्रस्तुत करता है जिसके माध्यम से दिए गए ठोस की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता की गणना की जा सकती है, जहां ऊष्मा ली गई ऊष्मा ऊष्मा खोई गई ऊष्मा के बराबर होती है।

उदाहरण 10.3 0.047 किग्रा एल्यूमीनियम के एक गोले को उबलते पानी वाले एक बरतन में पर्याप्त समय तक रखा जाता है, ताकि गोला 100°C पर हो। फिर इसे तुरंत 0.14 किग्रा तांबा कैलोरीमीटर जिसमें 0.25 किग्रा पानी 20°C पर है, में स्थानांतरित कर दिया जाता है। पानी के तापमान में वृद्धि होती है और एक स्थायी अवस्था में 23°C पर पहुँच जाता है। एल्यूमीनियम की विशिष्ट ऊष्माधारिता की गणना कीजिए।

उत्तर इस उदाहरण को हल करते समय, हम यह तथ्य उपयोग करेंगे कि स्थायी अवस्था में एल्यूमीनियम गोले द्वारा दी गई ऊष्मा पानी और कैलोरीमीटर द्वारा अवशोषित ऊष्मा के बराबर होती है।

एल्यूमीनियम गोले का द्रव्यमान $\left(m_{1}\right)=0.047 \mathrm{~kg}$ एल्यूमीनियम गोले का प्रारंभिक तापमान $=100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अंतिम तापमान $=23{ }^{\circ} \mathrm{C}$

तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)=\left(10,0{ }^{\circ} \mathrm{C}-23^{\circ} \mathrm{C}\right)=77^{\circ} \mathrm{C}$ एल्यूमीनियम की विशिष्ट ऊष्माधारिता को $s_{\mathrm{Al}}$ के रूप में मान लीजिए।

ऊष्मा के नुकसान की मात्रा एल्यूमीनियम गोले द्वारा $=m_{1} s_{A l} \Delta T=0.047 \mathrm{~kg} \times s_{A l} \times 77^{\circ} \mathrm{C}$

पानी का द्रव्यमान $\left(m_{2}\right)=0.25 \mathrm{~kg}$

कैलोरीमीटर का द्रव्यमान $\left(m_{3}\right)=0.14 \mathrm{~kg}$

पानी और कैलोरीमीटर का प्रारंभिक तापमान $=20^{\circ} \mathrm{C}$

मिश्रण का अंतिम तापमान $=23^{\circ} \mathrm{C}$

तापमान का परिवर्तन $\left(\Delta T_{2}\right)=23^{\circ} \mathrm{C}-20^{\circ} \mathrm{C}=3^{\circ} \mathrm{C}$

पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $\left(s_{\mathrm{w}}\right)$

$$ =4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

कॉपर कैलोरीमीटर की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $=0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$

पानी और कैलोरीमीटर द्वारा ग्रहीत ऊष्मा की मात्रा $=m_{2} s_{\mathrm{w}} \Delta T_{2}+m_{3} s_{\mathrm{cu}} \Delta T_{2}$

$=\left(m_{2} s_{\mathrm{w}}+m_{3} s_{\mathrm{cu}}\right)\left(\Delta T_{2}\right)$

$=\left(0.25 \mathrm{~kg} \times 4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+0.14 \mathrm{~kg} \times\right.$

$\left.0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(23^{\circ} \mathrm{C}-20^{\circ} \mathrm{C}\right)$

स्थायी अवस्था में एल्यूमीनियम गोले द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा ली गई ऊष्मा + कैलोरीमीटर द्वारा ली गई ऊष्मा।

$$ \begin{aligned} & \text { इसलिए, } 0.047 \mathrm{~kg} \times S_{\mathrm{Al}} \times 77^{\circ} \mathrm{C} \\ \\ & =\left(0.25 \mathrm{~kg} \times 4.18 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+0.14 \mathrm{~kg} \times\right. \\ \\ & \left.0.386 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(3^{\circ} \mathrm{C}\right) \\ \\ & S_{A l}=0.911 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \end{aligned} $$

10.8 अवस्था के परिवर्तन

सामान्यतः पदार्थ तीन अवस्थाओं में रहता है: ठोस, द्रव और गैस। इन अवस्थाओं में से एक से दूसरी अवस्था में परिवर्तन को अवस्था के परिवर्तन कहते हैं। दो सामान्य अवस्था परिवर्तन हैं: ठोस से द्रव और द्रव से गैस (और विपरीत दिशा में)। इन परिवर्तनों का होना तब होता है जब पदार्थ और इसके आसपास के परिवेश के बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान होता है। अवस्था परिवर्तन के अध्ययन के लिए, हम निम्नलिखित गतिविधि करेंगे।

कुछ बर्फ के टुकड़े एक बीकर में ले लीजिए। बर्फ के तापमान का ध्यान रखिए। एक स्थिर ऊष्मा स्रोत पर धीरे-धीरे ऊष्मा देना शुरू कर दीजिए। प्रत्येक मिनट के बाद तापमान का ध्यान रखिए। पानी और बर्फ के मिश्रण को निरंतर चलाते रहिए। तापमान और समय के बीच एक ग्राफ बनाइए (चित्र 10.9)। आप देखेंगे कि बीकर में बर्फ होने तक तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता। उपरोक्त प्रक्रिया में, तंत्र के तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है भले ही ऊष्मा निरंतर आपूर्ति की जा रही हो। आपूर्ति की जा रही ऊष्मा ठोस (बर्फ) से द्रव (पानी) में अवस्था परिवर्तन के लिए उपयोग की जा रही है।

चित्र 10.9 ऊष्मा देने पर बर्फ की अवस्था में परिवर्तन को दर्शाने वाला तापमान और समय के बीच एक ग्राफ (अनुपात के अनुसार नहीं)।

ठोस से द्रव में अवस्था परिवर्तन को गलन या गलन ऊष्मा कहा जाता है और द्रव से ठोस में अवस्था परिवर्तन को जमाव कहा जाता है। यह देखा गया है कि तब तक तापमान स्थिर रहता है जब तक पूरी मात्रा में ठोस पदार्थ गल नहीं जाता। अर्थात, ठोस और द्रव अवस्था एक दूसरे के साथ तापीय संतुलन में उपस्थित होती हैं जब ठोस से द्रव में अवस्था परिवर्तन होता है। ठोस और द्रव अवस्था के बीच तापीय संतुलन में तापमान को उसके गलनांक कहा जाता है। यह पदार्थ की विशिष्ट विशेषता है। यह दबाव पर भी निर्भर करता है। मानक वायुमंडलीय दबाव पर एक पदार्थ के गलनांक को उसके सामान्य गलनांक कहा जाता है। हम गलन की प्रक्रिया को समझने के लिए निम्नलिखित गतिविधि करेंगे।

एक बर्फ के टुकड़ा ले लो। एक धातु के तार को ले लो और इसके दोनों सिरों पर, मान लीजिए प्रत्येक $5 \mathrm{~kg}$ के दो ब्लॉक लगा दो। तार को चित्र 10.10 में दिखाए गए तरीके से बर्फ के टुकड़े पर रख दो। आप देखेंगे कि तार बर्फ के टुकड़े से गुजर जाता है। यह घटना तार के नीचे बर्फ के तापमान कम हो जाने के कारण होती है, जिसके कारण दबाव बढ़ जाने से बर्फ गलती है। जब तार गुजर जाता है, तो तार के ऊपर जल फिर से जम जाता है। इस प्रकार तार बर्फ के टुकड़े से गुजर जाता है और टुकड़ा टुकड़ा नहीं टूटता। इस प्रकार जमाव के फिर से बनने की घटना को रेगेलेशन कहते हैं। बर्फ पर चलना संभव है क्योंकि चलाने के तल पर जल के निर्माण के कारण। जल के निर्माण के कारण दबाव बढ़ जाता है और यह एक लिप्सिंग के रूप में कार्य करता है।

चित्र 10.10

जब बर्फ पूरी तरह से जल में बदल जाती है और हम आगे गर्म करते जाते हैं, तो हम देखेंगे कि तापमान बढ़ना शुरू हो जाता है (चित्र 10.9)। तापमान लगभग $100^{\circ} \mathrm{C}$ तक बढ़ता रहता है जब तक फिर से निरंतर नहीं हो जाता। अब दिए गए ताप का उपयोग तरल अवस्था से वाष्प या गैसीय अवस्था में बदलने में हो रहा है।

अवस्था परिवर्तन द्रव से वाष्प (या गैस) में होना वाष्पीकरण कहलाता है। यह देखा जाता है कि तापमान तब तक स्थिर रहता है जब तक पूरी तरह से द्रव को वाष्प में परिवर्तित नहीं कर दिया जाता। अर्थात, द्रव और वाष्प अवस्था दोनों द्रव के अवस्था परिवर्तन के दौरान थर्मल संतुलन में साथ-साथ मौजूद रहती हैं। द्रव और वाष अवस्था दोनों एक साथ मौजूद रहती हैं जब तापमान द्रव के बराबर होता है, इस तापमान को उसका क्वथनांक कहते हैं। आइए हम एक गतिविधि करके पानी के क्वथन प्रक्रिया को समझें।

चित्र 10.11 उबलते हुए प्रक्रम

अब यदि हम भाप निकासी नली को कुछ सेकंड तक बंद कर दें ताकि बर्तन में दबाव बढ़ जाए, तो आप देखेंगे कि उबलना रुक जाता है। उबलने के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी (दबाव में वृद्धि के अनुसार) जब तक उबलना फिर से शुरू नहीं हो जाता। इस प्रकार दबाव में वृद्धि के साथ उबलने के बिंदु में वृद्धि होती है।

अब हम बर्नर को हटा दें। पानी को लगभग $80^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा होने दें। थरमोमीटर और भाप निकासी नली को हटा दें। एर्टाइट बोर्ड के साथ बर्तन को बंद कर दें। बर्तन को खड़े आधार पर उलटे रख दें। बर्तन पर बर्फ के ठंडे पानी को डाल दें। बर्तन में वाष्प ठंडा होकर बर्तन के अंदर पानी के सतह पर दबाव कम हो जाता है। पानी फिर से उबलना शुरू हो जाता है, अब निम्न तापमान पर। इस प्रकार दबाव में कमी के साथ उबलने के बिंदु में कमी होती है।

यह स्पष्ट करता है कि पहाड़ों पर खाना बनाना कठिन क्यों होता है। उच्च ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव कम होता है, जिसके कारण पानी का उबलने का बिंदु समुद्र तल के मुकाबले कम हो जाता है। दूसरी ओर, एक दबाव चलाने वाले बर्तन में दबाव बढ़ाकर उबलने के बिंदु को बढ़ाया जाता है। इसलिए खाना तेजी से बनता है। मानक वायुमंडलीय दबाव पर एक पदार्थ के उबलने के बिंदु को उसका सामान्य उबलने का बिंदु कहते हैं।

हालांकि, सभी पदार्थ ठोस-तरल-गैस के तीन अवस्थाओं से गुजरते नहीं हैं। कुछ पदार्थ आमतौर पर ठोस से वाष्प अवस्था में अप्रत्यक्ष रूप से बदल जाते हैं और विपरीत भी। ठोस अवस्था से वाष्प अवस्था में परिवर्तन बिना तरल अवस्था के गुजरे बिना होना उपचारण (sublimation) कहलाता है, और ऐसे पदार्थ कहा जाता है कि वे उपचारण करते हैं। शुद्ध बर्फ (ठोस $\mathrm{CO}_{2}$) उपचारण करती है, इसी तरह आयोडीन भी। उपचारण प्रक्रिया के दौरान, एक पदार्थ की ठोस और वाष्प अवस्था तापीय संतुलन में एक साथ मौजूद होती हैं।

त्रिपॉइंट

एक पदार्थ के अवस्था परिवर्तन (परिपत्र परिवर्तन) के दौरान उसका तापमान स्थिर रहता है। एक पदार्थ के तापमान $T$ और दबाव $P$ के बीच ग्राफ को अवस्था चित्र या $P-T$ चित्र कहा जाता है। निम्न चित्र में पानी और $\mathrm{CO}_{2}$ के अवस्था चित्र को दिखाया गया है। ऐसे अवस्था चित्र $P-T$ तल को ठोस क्षेत्र, वाष्प क्षेत्र और तरल क्षेत्र में विभाजित करते हैं। इन क्षेत्रों के बीच उपचारण वक्र (BO), गलन वक्र (AO) और वाष्पीकरण वक्र (CO) जैसे वक्र होते हैं। उपचारण वक्र पर बिंदु ठोस और वाष्प अवस्था के संयोजन को दर्शाते हैं। उपचारण वक्र BO पर बिंदु ठोस और वाष्प अवस्था के संयोजन को दर्शाते हैं। गलन वक्र AO पर बिंदु ठोस और तरल अवस्था के संयोजन को दर्शाते हैं। वाष्पीकरण वक्र CO पर बिंदु तरल और वाष्प अवस्था के संयोजन को दर्शाते हैं। जहां गलन वक्र, वाष्पीकरण वक्र और उपचारण वक्र मिलते हैं और एक पदार्थ के तीनों अवस्थाएं एक साथ मौजूद होती हैं, वहां उस पदार्थ के त्रिपॉइंट कहलाता है। उदाहरण के लिए, पानी का त्रिपॉइंट $273.16 \mathrm{~K}$ तापमान और $6.11 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa}$ दबाव पर दर्शाया जाता है।

चित्र : दाब-ताप परिवर्तन चार्ट (a) पानी और (b) CO2 के लिए (माप के अनुपात में नहीं है)।

10.8.1 लैटेंट ऊष्मा

अनुच्छेद 10.8 में हमने सीखा है कि जब कोई पदार्थ अपने अवस्था परिवर्तन के दौरान अपने आसपास के वातावरण के साथ ऊष्मा ऊर्जा का आदान-प्रदान करता है, तो एक निश्चित मात्रा में ऊष्मा ऊर्जा आदान-प्रदान होती है। पदार्थ के अवस्था परिवर्तन के दौरान इकाई द्रव्यमान के लिए आदान-प्रदान ऊष्मा को उस प्रक्रिया के लैटेंट ऊष्मा कहते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई बर्फ $-10^{\circ} \mathrm{C}$ के ताप पर दी गई मात्रा में ऊष्मा दी जाती है, तो बर्फ के तापमान में वृद्धि होती है जब तक यह गलनांक $\left(0{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ तक पहुंच नहीं जाती। इस तापमान पर, अतिरिक्त ऊष्मा के अतिरिक्त तापमान में वृद्धि नहीं होती, बल्कि बर्फ के गलन के कारण अपने अवस्था परिवर्तन के कारण बर्फ पिघल जाती है। जब पूरी बर्फ पिघल जाती है, तो अतिरिक्त ऊष जोड़ने से पानी के तापमान में वृद्धि होती है। एक समान स्थिति उबलते पानी के वाष्पीकरण के दौरान द्रव से गैस में अवस्था परिवर्तन के दौरान होती है। उबलते पानी में अतिरिक्त ऊष्मा जोड़ने से वाष्पीकरण होता है, बिना तापमान में वृद्धि के।

सारणी 10.5 1 वायुमंडलीय दबाव पर विभिन्न पदार्थों के अवस्था परिवर्तन के तापमान और अवाप्त ऊष्मा

अवस्था परिवर्तन के दौरान आवश्यक ऊष्मा अवस्था परिवर्तन की ऊष्मा और पदार्थ के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। इसलिए, यदि एक पदार्थ के द्रव्यमान $m$ एक अवस्था से दूसरी अवस्था में परिवर्तित होता है, तो आवश्यक ऊष्मा की मात्रा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$$ \begin{align*} & Q & =m L \\ \text { या } & L & =Q / m \tag{10.13} \end{align*} $$

जहाँ $L$ अवाप्त ऊष्मा के रूप में जाना जाता है और यह पदार्थ की विशिष्टता है। इसका SI इकाई $\mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}$ है। $L$ का मान दबाव पर भी निर्भर करता है। इसका मान आमतौर पर मानक वायुमंडलीय दबाव पर दिया जाता है। ठोस-तरल अवस्था परिवर्तन के लिए अवाप्त ऊष्मा को विषाणु अवाप्त ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{f}}\right)$ कहा जाता है, और तरल-गैस अवस्था परिवर्तन के लिए अवाप्त ऊष्मा को वाष्पीकरण अवाप्त ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{v}}\right)$ कहा जाता है। इन्हें अक्सर विषाणु ऊष्मा और वाष्पीकरण ऊष्मा के रूप में संदर्भित किया जाता है। एक पानी के मात्रा के लिए तापमान एवं ऊष्मा के आरेख को चित्र 10.12 में दिखाया गया है। कुछ पदार्थों के अवाप्त ऊष्मा, उनके ठंढ़ और क्वथन बिंदुओं को सारणी 10.5 में दिया गया है।

चित्र 10.12 दाब 1 atm पर पानी के तापमान और ऊष्मा के बीच संबंध (अनुपात में नहीं है)।

ध्यान दें कि अवस्था परिवर्तन के दौरान ऊष्मा के जोड़ या निकाले जाने पर तापमान स्थिर रहता है। चित्र 10.12 में ध्यान दें कि अवस्था रेखाओं के ढलान सभी बराबर नहीं हैं, जो इस बात को दर्शाते हैं कि विभिन्न अवस्थाओं के विशिष्ट ऊष्माएं बराबर नहीं हैं। पानी के लिए, गलन ऊष्मा और वाष्पीकरण ऊष्मा क्रमशः $L_{\mathrm{f}}=3.33 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ और $L_{\mathrm{v}}=22.6 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ होती है। अर्थात, $3.33 \times 10^{5} \mathrm{~J}$ ऊष्मा के जोड़ से $1 \mathrm{~kg}$ बर्फ $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर पिघलती है, और $22.6 \times 10^{5} \mathrm{~J}$ ऊष्मा के जोड़ से $1 \mathrm{~kg}$ पानी $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर भाप में बदल जाता है। इसलिए, $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर भाप $100^{\circ} \mathrm{C}$ पर पानी की तुलना में $22.6 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ अधिक ऊष्मा ले जाती है। इस कारण भाप से होने वाले जलाज आमतौर पर उबलते पानी से होने वाले जलाज से गंभीर होते हैं।

उदाहरण 10.4 जब 0.15 किग्रा बर्फ $0^{\circ} \mathrm{C}$ पर और 0.30 किग्रा पानी $50^{\circ} \mathrm{C}$ पर एक बर्तन में मिश्रित किया जाता है, तो अंतिम तापमान $6.7^{\circ} \mathrm{C}$ होता है। बर्फ के गलन की गर्मी की गणना करें। $\left(s_{\text {water }}=4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)$

उत्तर

पानी द्वारा खोई गई गर्मी $=m s_{\mathrm{w}}\left(\theta_{\mathrm{f}}-\theta_{\mathrm{i}}\right)_{\mathrm{w}}$

$=(0.30 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(50.0^{\circ} \mathrm{C}-6.7^{\circ} \mathrm{C}\right)$

$=54376.14 \mathrm{~J}$

बर्फ के गलन के लिए आवश्यक गर्मी

$=m_{2} L_{\mathrm{f}}=(0.15 \mathrm{~kg}) L_{\mathrm{f}}$

बर्फ-पानी के तापमान को अंतिम तापमान तक बढ़ाने के लिए आवश्यक गर्मी $=m_I \mathrm{s_w}\left(\theta_{\mathrm{f}}-\theta_{\mathrm{i}}\right)_{\mathrm{I}}$

$=(0.15 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)\left(6.7^{\circ} \mathrm{C}-0^{\circ} \mathrm{C}\right)$

$=4206.93 \mathrm{~J}$

ऊष्मा खोई $=$ ऊष्मा प्राप्त

$54376.14 \mathrm{~J}=(0.15 \mathrm{~kg}) L_{\mathrm{f}}+4206.93 \mathrm{~J}$

$L_{\mathrm{f}}=3.3410^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$.

उदाहरण 10.5 3 किग्रा बर्फ को एक कैलोरीमीटर में $-12{ }^{\circ} \mathrm{C}$ पर रखे गए हैं, जिन्हें वायुमंडलीय दबाव पर 100{ }^{\circ} \mathrm{C} पर भाप में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना कीजिए। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $=2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता $=4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, बर्फ की वाष्पीकरण की छिपी ऊष्मा $=3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ और भाप की वाष्पीकरण की छिपी ऊष्मा $=2.256 \times 10^{6} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$ दी गई है।

उत्तर हमारे पास है

बर्फ का द्रव्यमान, $m=3 \mathrm{~kg}$

बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, $s_{\text {ice }}$

$$ =2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

पानी की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता, $s_{\text {water }}$

$$ =4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}

$$

आइस के गलन ऊष्मा, $L_{\text {fice }}$

$$ =3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} $$

वाष्प के वाष्पीकरण ऊष्मा, $L_{\text {steam }}$

$$ =2.256 \times 10^{6} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} $$

$ \begin{array}{lll} \text{अब, }& Q & = \text{ ऊष्मा जो } 3 \mathrm{~kg} \text{ आइस के } -12{ }^{\circ} \mathrm{C} \text{ से } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ तक वाष्प में बदलने के लिए आवश्यक है} \\ \end{array}$ $

$ \begin{array}{lll} & Q_{1} & = \text{ ऊष्मा जो } -12^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर आइस को } 0^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर आइस में बदलने के लिए आवश्यक है} \\ & & = m s_{\text {ice }} \Delta T_{1}=(3 \mathrm{~kg})\left(2100 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{K}^{-1}\right)[0-(-12)]^{\circ} \mathrm{C}=75600 \mathrm{~J} \\ \end{array}$ $

$ \begin{array}{lll} &Q_{2} & = \text{ ऊष्मा जो } 0^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर आइस को } 0{ }^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर पानी में बदलने के लिए आवश्यक है} \\ & & =m L_{\text {fice }}=(3 \mathrm{~kg})\left(3.35 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}\right) \\ & & =1005000 \mathrm{~J} \\ \end{array}$ `

$ \begin{array}{lll} &Q_{3} & = \text{ 0}^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर पानी को } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर पानी में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा} \\ & & =m s_{\mathrm{w}} \Delta T_{2}=(3 \mathrm{~kg})\left(4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \left(100^{\circ} \mathrm{C}\right) \\ \\ & & =1255800 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} & Q_{4} & = \text{100}^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर पानी को } 100^{\circ} \mathrm{C} \text{ पर भाप में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा} \\ \\ & & =m L_{\text {steam }}=(3 \mathrm{~kg})\left(2.256 \times 10^{6} \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}\right) \\ & & =6768000 \mathrm{~J} \\ \end{array}$

$ \begin{array}{lll} \text{इसलिए, }& Q & Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{4} \\ & & =75600 \mathrm{~J}+1005000 \mathrm{~J} \\
& & +1255800 \mathrm{~J}+6768000 \mathrm{~J} \\ & & =9.1 \times 10^{6} \mathrm{~J} \\ \end{array} $

10.9 ऊष्मा प्रसारण

हम देख चुके हैं कि ऊष्मा एक तंत्र से दूसरे तंत्र या एक तंत्र के एक हिस्से से दूसरे हिस्से तक ऊष्मा के प्रसारण के कारण होती है। ऊष्मा के प्रसारण के विभिन्न तरीके कौन से हैं? ऊष्मा प्रसारण के तीन भिन्न तरीके होते हैं: चालन, संवहन और विकिरण (चित्र 10.13)।

चित्र 10.13: चालन, संवहन और विकिरण द्वारा ऊष्मा के संचरण

10.9.1 चालन

चालन एक वस्तु के दो संलग्न भागों के बीच ताप अंतर के कारण ऊष्मा के संचरण के यांत्रिक तंत्र है। मान लीजिए, एक धातु के छड़ का एक सिरा ज्वाला में रखा जाता है, तो छड़ के दूसरे सिरा जलकर इतना गरम हो जाएगा कि आप अपने निर्जन हाथों से उसे नहीं धर सकते हैं। यहां ऊष्मा छड़ के गरम सिरे से अपने विभिन्न भागों के माध्यम से दूसरे सिरे तक चालन के माध्यम से संचरित होती है। गैसें खराब ऊष्मा चालक होती हैं, जबकि तरल पदार्थों की चालकता ठोस और गैस के बीच के मध्य बिंदु पर होती है।

ऊष्मा चालन को एक ताप अंतर के लिए एक वस्तु में ऊष्मा प्रवाह की गति के रूप में मात्रात्मक रूप से वर्णित किया जा सकता है। मान लीजिए, एक धातु की छड़ जिसकी लंबाई $L$ और समान काट क्षेत्रफल $A$ है, जिसके दो सिरे अलग-अलग तापमान पर बनाए रखे गए हैं। इसे उदाहरण के लिए, दोनों सिरों को तापमान, कहिए, $T_{\mathrm{C}}$ और $T_{\mathrm{D}}$ वाले बड़े ताप भंडारों के साथ ऊष्मीय संपर्क में रखकर किया जा सकता है (चित्र 10.14)। मान लीजिए आदर्श स्थिति कि छड़ के तल अच्छी तरह से आइसोलेट किए गए हैं ताकि तल और परिवेश के बीच कोई ऊष्मा आदान-प्रदान नहीं हो।

चित्र 10.14 एक छड़ में चालू अवस्था में चालन द्वारा ऊष्मा प्रवाह, जिसके दो सिरे तापमान TC और TD पर बनाए रखे गए हैं; (TC > TD)।

कुछ समय के बाद, एक स्थायी अवस्था प्राप्त हो जाती है; छड़ के तापमान को दूरी के साथ एकसमान रूप से कम होता जाता है $T_{\mathrm{C}}$ से $T_{\mathrm{D}}$ तक; $\left(T_{\mathrm{C}}>T_{\mathrm{D}}\right)$. C के तापमान वाले भंडारण तंत्र से ऊष्मा निरंतर दर पर आपूर्ति की जाती है, जो छड़ के माध्यम से प्रवाहित होती है और तापमान वाले भंडारण तंत्र D में उसी दर से उत्सर्जित कर दी जाती है। यह प्रयोग के आधार पर पाया गया है कि इस स्थायी अवस्था में, ऊष्मा के प्रवाह की दर (या ऊष्मा धारा) $H$ तापमान अंतर $\left(T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{D}}\right)$ और परिच्छेद क्षेत्रफल $A$ के समानुपाती होती है और लंबाई $L$ के विलोमानुपाती होती है:

$$ \begin{equation*} H=K A \frac{T_{C}-T_{D}}{L} \tag{10.14}

\end{equation*} $$

समानुपाती नियतांक $K$ को पदार्थ की ऊष्मा चालकता कहते हैं। एक पदार्थ के $K$ के मान जितना अधिक होगा, ऊष्मा का चालन उतना ही तेज़ होगा। $K$ की SI इकाई $\mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ या $\mathrm{W} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{~K}^{- निर्धारित की जाती है। विभिन्न पदार्थों की ऊष्मा चालकता तालिका 10.6 में सूचीबद्ध है। ये मान तापमान के साथ थोड़ा भिन्न हो सकते हैं, लेकिन आम तापमान श्रेणी में नियत रह सकते हैं।

अच्छे ऊष्मा चालक पदार्थों और धातुओं की तुलना में ऊष्मा चालकता के बड़े मान के साथ, कुछ अच्छे ऊष्मा अच्छांतक पदार्थों, जैसे कि लकड़ी और कांच के फाइबर के तुलना में ऊष्मा चालकता के छोटे मान के साथ तुलना करें। आप यह भी ध्यान दें सकते हैं कि कुछ खाना पकाने के बर्तन के तल पर कॉपर की धातु की आवरण लगाया जाता है। ऊष्मा के अच्छे चालक होने के कारण, कॉपर बर्तन के तल पर ऊष्मा के वितरण को बढ़ावा देता है जो समान रूप से पकाने के लिए उपयोगी होता है। विपरीत रूप से, प्लास्टिक फोम अच्छे अच्छांतक होते हैं, जिनमें वायु के बुलबुले होते हैं। याद रखें कि गैस खराब चालक होते हैं, और तालिका 10.5 में हवा की निम्न ऊष्मा चालकता के बारे में ध्यान दें। ऊष्मा रखरखाव और परिवहन कई अन्य अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण होते हैं। गर्मी के दिनों में बीमारी बने घरों के छत बहुत गर्म हो जाते हैं क्योंकि ब concrete की ऊष्मा चालकता (यह धातु की तुलना में बहुत कम होती है) अभी भी छोटी नहीं होती है। इसलिए, लोग आमतौर पर छत पर धरती या फोम अच्छांतक की एक परत लगाना पसंद करते हैं ताकि ऊष्मा परिवहन रोक दिया जाए और कमरा ठंडा रहे। कुछ स्थितियों में, ऊष्मा परिवहन महत्वपूर्ण होता है। उदाहरण के लिए, परमाणु रिएक्टर में, विशेष ऊष्मा परिवहन प्रणालियों की स्थापना करनी पड़ती है ताकि नाभिकीय विखंडन के केंद्र में उत्पन्न विशाल ऊर्जा तेजी से बाहर निकल सके, जिससे केंद्र के ऊष्मा अतिरिक्त न हो।

तालिका 10.6 कुछ पदार्थों के ऊष्मा चालकता

उदाहरण 10.6 चित्र 10.15 में दिखाए गए प्रणाली के स्थायी अवस्था में इस्पात-तांबा संयोजन के तापमान क्या होगा? इस्पात के छड़ की लंबाई $=15.0 \mathrm{~cm}$, तांबा के छड़ की लंबाई $=10.0 \mathrm{~cm}$, उपकरण के तापमान $=300^{\circ} \mathrm{C}$, दूसरे सिरे के तापमान $=0^{\circ} \mathrm{C}$. इस्पात के छड़ के काट के क्षेत्रफल तांबा के छड़ के काट के क्षेत्रफल का दोगुना है। (इस्पात की ऊष्मा चालकता $=50.2 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$; तांबा की ऊष्मा चालकता $=385 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$)।

चित्र 10.15

उत्तर छड़ों के चारों ओर आइसोलेटिंग मटेरियल कम ऊष्मा खोए जाने को रोकता है। इसलिए, ऊष्मा केवल छड़ों की लंबाई के अनुदिश प्रवाहित होती है। किसी भी छड़ के प्रतिच्छेदन को विचार करें। स्थायी अवस्था में, तत्व में प्रवेश करने वाली ऊष्मा उसके बाहर निकलने वाली ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए; अन्यथा तत्व द्वारा ऊष्मा के नेट लाभ या नुकसान हो सकता है और इसका तापमान स्थायी नहीं रहेगा। इसलिए स्थायी अवस्था में, छड़ के किसी प्रतिच्छेदन के माध्यम से ऊष्मा के प्रवाह की दर छड़ की लंबाई के किसी भी बिंदु पर समान होती है। मान लीजिए $T$ स्थायी अवस्था में लोहे और तांबे के संयोजन के जंक्शन का तापमान है। तब,

$$ \frac{K_{1} A_{1}(300-T)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}(T-0)}{L_{2}} $$

जहाँ 1 और 2 क्रमशः लोहे और तांबे की छड़ को संकेतित करते हैं। $A_{1}=2 A_{2}, L_{1}=15.0 \mathrm{~cm}$, $L_{2}=10.0 \mathrm{~cm}, K_{1}=50.2 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, K_{2}=385 \mathrm{~J}$ $\mathrm{s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, हमारे पास

$$ \frac{50.2 \times 2(300-T)}{15}=\frac{385 T}{10} $$

जो $T=44.4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ देता है

उदाहरण 10.7 लोहे की छड़ ($L_1=0.1 \mathrm{~m}, A_1= 0.02 \mathrm{~m}^2$ , $K_1=79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $ ) और तांबे की छड़ $\left(L_2=0.1 \mathrm{~m}, A_2=0.02 \mathrm{~m}^2 , K_2=109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \right)$ चित्र 10.16 में दिखाए गए अनुसार एक दूसरे के सिरों पर गला गई है। लोहे की छड़ और तांबे की छड़ के मुक्त सिरों को क्रमशः $373 \mathrm{~K}$ और $273 \mathrm{~K}$ पर बनाए रखा जाता है। व्यंजक प्राप्त करें और इसलिए गणना करें (i) दोनों छड़ों के संयोजन के तापमान, (ii) संयुक्त छड़ के तुल्य ऊष्मीय चालकता और (iii) संयुक्त छड़ के ऊष्मीय धारा।

चित्र 10.16

उत्तर

दिया गया है, $L_{1}=L_{2}=L=0.1 \mathrm{~m}, A_{1}=A_{2}=A=0.02 \mathrm{~m}^{2}$

$K_{1}=79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, K_{2}=109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$,

$T_{1}=373 \mathrm{~K}$, और $T_{2}=273 \mathrm{~K}$।

स्थिर अवस्था की स्थिति में, लोहे के बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $\left(H_{1}\right)$ तांबे के बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $\left(\mathrm{H}_{2}\right)$ के बराबर होती है।

इसलिए, $H=H_{1}=H_{2}$

$$ =\frac{K_{1} A_{1}\left(T_{1}-T_{0}\right)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}\left(T_{0}-T_{2}\right)}{L_{2}} $$

$A_{1}=A_{2}=A$ और $L_{1}=L_{2}=L$ के लिए, यह समीकरण निम्नलिखित रूप में बदल जाता है

$K_{1}\left(T_{1}-T_{0}\right)=K_{2}\left(T_{0}-T_{2}\right)$

इस प्रकार, दोनों बार के संयोजन ताप $T_{0}$ होता है

$$ T _{0}=\frac{K _{1} T _{1}+K _{2} T _{2}}{K _{1}+K _{2}} $$

इस समीकरण का उपयोग करके, किसी भी बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $\mathrm{H}$ होती है

$$ \begin{aligned} H & =\frac{K _{1} A\left(T _{1}-T _{0}\right)}{L}=\frac{K _{2} A\left(T _{0}-T _{2}\right)}{L} \\ & =\frac{K _{1} K _{2}}{K _{1}+K _{2}} \frac{A\left(T _{1}-T _{0}\right)}{L}=\frac{A\left(T _{1}-T _{2}\right)}{L \frac{1}{K _{1}}+\frac{1}{K _{2}}} $$

\end{aligned} $$

इन समीकरणों का उपयोग करते हुए, लंबाई $L_{1}+L_{2}=2 L$ के संयुक्त बार के माध्यम से ऊष्मा धारा $H^{\prime}$ और संयुक्त बार के तुल्य ऊष्मीय चालकता $K^{\prime}$ निम्नलिखित द्वारा दी गई है

$$ H^{\prime}=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}=H $$

और

$$ K^{\prime}=\frac{2 K _{1} K _{2}}{K _{1}+K _{2}} $$

(i) $T_{0}=\frac{\left(K_{1} T_{1}+K_{2} T_{2}\right)}{\left(K_{1}+K_{2}\right)}$

$$ =\frac{\left(79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)(373 \mathrm{~K})+\left(109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)(273 \mathrm{~K})}{79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} $$

$$ =315 \mathrm{~K} $$

(ii) $K^{\prime}=\frac{2 K_{1} K_{2}}{K_{1}+K_{2}}$

$$ =\frac{2 \times\left(79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \times\left(109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)}{79 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}+109 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}} $$

$$

$$ =91.6 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} $$

(iii) $H^{\prime}=H=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}$

$$ =\frac{\left(91.6 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \times\left(0.02 \mathrm{~m}^{2}\right) \times(373 \mathrm{~K}-237 \mathrm{~K})}{2 \times(0.1 \mathrm{~m})} $$

$$ =916.1 \mathrm{~W} $$

10.9.2 चलन

चलन ऊष्मा के संचरण के एक तरीका है जिसमें पदार्थ के वास्तविक गति के कारण होता है। यह केवल द्रव्य में ही संभव है। चलन प्राकृतिक या बलपूर्वक हो सकता है। प्राकृतिक चलन में गुरुत्वाकर्षण का महत्वपूर्ण भूमिका होती है। जब कोई द्रव नीचे से गर्म किया जाता है, तो गर्म भाग फैल जाता है और इसलिए कम घनत्व बन जाता है। बूझन के कारण यह ऊपर उठता है और ऊपरी ठंडा भाग इसका स्थान ले लेता है। इस फिर से गर्म हो जाता है, ऊपर उठता है और द्रव के संबंधित ठंडे भाग द्वारा बदल दिया जाता है। यह प्रक्रिया जारी रहती है। यह ऊष्मा के संचरण का एक तरीका निश्चित रूप से चालन से भिन्न है। चलन में द्रव के विभिन्न भागों के बड़े पैमाने पर संचरण के साथ संबंधित होता है।

बलपूर्वक चलन में, एक पंप या किसी अन्य भौतिक तरीके द्वारा पदार्थ को बलपूर्वक गति कराया जाता है। बलपूर्वक चलन के सामान्य उदाहरण घर में बलपूर्वक हवा गर्म करने वाले प्रणाली, मानव रक्त प्रणाली और गाड़ी के इंजन के ठंडा करने वाले प्रणाली हैं। मानव शरीर में, हृदय रक्त के विभिन्न भागों में परिसंचरण के लिए पंप के रूप में कार्य करता है, जिसके माध्यम से ऊष्मा के बलपूर्वक संचरण के माध्यम से शरीर के सभी हिस्सों में एक समान तापमान बनाए रखता है।

Natural convection के कारण कई परिचित घटनाएं होती हैं। दिन में, भू-तल बड़े जल के बराबर तेजी से गर्म हो जाता है। इसके दोनों कारण होते हैं: जल के विशिष्ट ऊष्मीय धारिता अधिक होती है और मिश्रण धाराएं अवशोषित ऊष्मा को बड़े आयतन के जल में फैलाती हैं। गर्म भू-तल के संपर्क में वायु को चालन द्वारा गर्म किया जाता है। यह फैलती है, जिसके कारण यह आसपास के ठंडे हवा की तुलना में कम घनत्व वाली हो जाती है। इसके परिणामस्वरूप, गर्म हवा ऊपर उठती है (हवा की धाराएं) और अन्य हवा (हवाई धाराएं) इसके स्थान को भरने के लिए चलती है- जिससे एक बड़े जल के पास एक समुद्री बर्फ के बहाव का निर्माण होता है। ठंडी हवा नीचे गिरती है, और एक ऊष्मीय अपसार चक्र के रूप में एक चक्र बनता है, जो भूमि से ऊष्मा को दूर ले जाता है। रात में, भू-तल अपनी ऊष्मा को तेजी से खो देता है, और जल के सतह के तापमान भूमि के तापमान से अधिक हो जाता है। इसके परिणामस्वरूप, चक्र उलट जाता है (चित्र 10.17)।

Natural convection के दूसरा उदाहरण पृथ्वी पर नॉर्थ-ईस्ट से भूमध्य रेखा की ओर बहते हुए स्थायी सतही हवाई धाराएं हैं, जिन्हें व्यापारी हवाई धाराएं कहा जाता है। एक उचित स्पष्टीकरण इस प्रकार है: पृथ्वी के भूमध्य और ध्रुवीय क्षेत्र असमान सौर ऊष्मा प्राप्त करते हैं। पृथ्वी के भूमि के समीप भूमध्य क्षेत्र में हवा गर्म होती है, जबकि ध्रुव के ऊपरी वायुमंडल में हवा ठंडी होती है। किसी अन्य कारक की अनुपस्थिति में, एक अपसार धारा बन जाएगी, जिसमें भूमध्य के सतह पर हवा ऊपर उठती है और ध्रुव की ओर बहती है, जबकि ध्रुव के नीचे बहती है और भूमध्य की ओर लौटती है। पृथ्वी के घूर्णन के कारण इस अपसार धारा को बदल दिया जाता है। इस कारण, भूमध्य के समीप हवा की पूर्व दिशा में गति $1600 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ होती है, जबकि ध्रुव के समीप यह शून्य होती है। इसके परिणामस्वरूप, हवा ध्रुव के बजाए $30^{\circ} \mathrm{N}$ (उत्तर) अक्षांश पर नीचे गिरती है और भूमध्य रेखा की ओर लौटती है। इसे व्यापारी हवाई धारा कहा जाता है।

चित्र 10.17: संवहन चक्र।

10.9.3 विकिरण

चालन और संवहन के लिए कुछ पदार्थ के रूप में एक परिवहन माध्यम की आवश्यकता होती है। इन ताप चलाव के तरीकों को एक दूरी पर अलग अलग वस्तुओं के बीच काम नहीं कर सकते। लेकिन पृथ्वी वास्तव में बहुत बड़ी दूरी पर सूर्य से ऊष्मा प्राप्त करती है। इसी तरह, हम अपने पास आग के ताप को तेजी से महसूस करते हैं, भले ही हवा के चालन के लिए खराब हो और संवहन के लिए कुछ समय लगता है। ताप चलाव के तीसरे तरीके के लिए कोई माध्यम की आवश्य की आवश्यकता नहीं होती; इसे विकिरण कहते हैं और इस तरह से परिवहन के द्वारा ऊष्मा के आवेश को विद्युत चुंबकीय तरंगों द्वारा संचालित किया जाता है जिसे विकिरित ऊर्जा कहते हैं। एक विद्युत चुंबकीय तरंग में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र स्थान और समय में आवर्ती रूप से झूलते हैं। किसी भी तरंग की तरह, विद्युत चुंबकीय तरंगों के विभिन्न तरंगदैर्ध्य हो सकते हैं और वे वैक्यूम में चल सकते हैं और एक ही गति के साथ, अर्थात उत्सर्जन की गति, जो $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ होती है। आप बाद में इन विषयों के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करेंगे, लेकिन आप अब जानते हैं कि विकिरण के माध्यम से ऊष्मा के परिवहन के लिए कोई माध्यम की आवश्यकता नहीं होती और इसके कारण यह इतना तेज क्यों होता है। यह तरीका ताप ऊष्मा के पृथ्वी से सूर्य तक खाली अंतरिक्ष के माध्यम से पहुंचती है। सभी वस्तुएं विकिरित ऊर्जा उत्सर्जित करती हैं, चाहे वे ठोस, तरल या गैस हों। एक वस्तु के ताप के कारण उत्सर्जित विद्युत चुंबकीय तरंगों को तापीय विकिरण कहते हैं, जैसे कि लाल तप्त लोहे के विकिरण या फिलामेंट लैंप से प्रकाश।

जब यह थर्मल विकिरण अन्य वस्तुओं पर पड़ता है, तो यह आंशिक रूप से परावर्तित और आंशिक रूप से अवशोषित हो जाता है। एक वस्तु द्वारा विकिरण द्वारा अवशोषित ऊष्मा की मात्रा वस्तु के रंग पर निर्भर करती है।

हम देखते हैं कि काली वस्तुएं हल्के रंग की वस्तुओं की तुलना में अधिक ऊष्मीय ऊर्जा अवशोषित और उत्सर्जित करती हैं। इस तथ्य के कई अनुप्रयोग हमारे दैनिक जीवन में होते हैं। हम गर्मी के मौसम में सफेद या हल्के रंग के कपड़े पहनते हैं, ताकि वे सूरज से सबसे कम ऊष्मा अवशोषित कर सकें। हालांकि, सर्दी के मौसम में हम गहरे रंग के कपड़े पहनते हैं, जो सूरज से ऊष्मा अवशोषित करते हैं और हमारे शरीर को गर्म रखते हैं। खाना बनाने के बरतनों के तल गहरा कर दिया जाता है ताकि वे आग से अधिकतम ऊष्मा अवशोषित कर सकें और उसे बरतन में बरतन के अंतर्गत रखे गए भोजन को सौंप सकें।

इसी तरह, डेवर फ्लास्क या थर्मोस बरतन एक उपकरण है जो बरतन के भीतर वस्तुओं और बाहरी वातावरण के बीच ऊष्मा प्रसार को न्यूनतम करता है। यह एक दो दीवारों वाले कांच के बरतन होता है, जिसकी आंतरिक और बाहरी दीवारें चांदी से ढंकी होती हैं। आंतरिक दीवार से उत्सर्जित विकिरण बरतन के भीतर रखे वस्तुओं के लिए परावर्तित हो जाता है। बाहरी दीवार भी आगंतुक विकिरण को परावर्तित करती है। दीवारों के बीच अंतराल वायुरहित कर दिया जाता है ताकि चालन और संवहन के नुकसान कम हो सकें और बरतन को एक आइसोलेटर, जैसे कॉर्क के उपर रखा जाता है। इस उपकरण के कारण गर्म वस्तुएं (जैसे, दूध) ठंडा होने से बच सकती हैं, या विपरीत रूप से, ठंडे वस्तुएं (जैसे, बर्फ) को गर्म होने से बचाया जा सकता है।

10.9.4 ब्लैकबॉडी विकिरण

अब तक हम ऊष्मीय विकिरण के तरंगदैर्घ्य सामग्री के बारे में नहीं कहे हैं। किसी भी तापमान पर ऊष्मीय विकिरण के महत्वपूर्ण बात यह है कि यह एक (या कुछ) तरंगदैर्घ्यों के बजाए छोटी से लंबी तरंगदैर्घ्यों तक एक निरंतर स्पेक्ट्रम होता है। विकिरण की ऊर्जा सामग्री तरंगदैर्घ्य के अनुसार भिन्न होती है। चित्र 10.18 विभिन्न तापमानों पर ब्लैकबॉडी द्वारा उत्सर्जित एक इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई तरंगदैर्घ्य के लिए विकिरण ऊर्जा के प्रयोगात्मक वक्र दिखाता है।

चित्र 10.18: विभिन्न तापमानों पर ब्लैकबॉडी के लिए उत्सर्जित ऊर्जा तरंगदैर्घ्य के साथ

ध्यान दें कि ऊर्जा के अधिकतम मान के लिए तरंगदैर्घ्य $\lambda_{m}$ तापमान के बढ़ने के साथ घटती जाती है। $\lambda_{m}$ और $T$ के बीच संबंध विन विस्थापन कानून के रूप में जाना जाता है:

$$ \begin{equation*} \lambda_{m} T=\text { constant } \tag{10.15} \end{equation*} $$

स्थिरांक का मान (विन के स्थिरांक) $2.9 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \mathrm{~K}$ होता है। यह नियम बताता है कि एक लोहे के टुकड़े को गर्म आग में गर्म करते समय इसके रंग पहले गहरा लाल, फिर लाल पीला और अंत में सफेद गरम हो जाने के कारण होता है। विन के नियम का उपयोग चांद, सूर्य और अन्य तारों जैसे आकाशगंगा के बॉडी के सतह के तापमान का अनुमान लगाने में मदद करता है। चांद से आने वाले प्रकाश के अधिकतम तीव्रता के तरंगदैर्ध्य के निकट $14 \mu \mathrm{m}$ पाया जाता है। विन के नियम के अनुसार, चांद के सतह का तापमान $200 \mathrm{~K}$ होता है। सौर विकिरण के अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{m}=4753$ A होता है। यह $T=6060 \mathrm{~K}$ के तापमान के संगत होता है। याद रखें, यह सूर्य के सतह का तापमान है, न कि इसके आंतरिक भाग का।

चित्र 10.18 में काले शरीर के विकिरण वक्रों की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वे सार्वत्रिक होते हैं। ये केवल तापमान पर निर्भर करते हैं और न कि काले शरीर के आकार, आकृति या पदार्थ पर। शताब्दी के शुरू में काले शरीर के विकिरण के सिद्धांतीय समझने के प्रयास भौतिकी में ब्रह्मांड के विप्रलम्बन के उदय के प्रेरक रहे थे, जैसा कि आप बाद के पाठ्यक्रमों में सीखेंगे।

ऊर्जा बड़ी दूरी तक विकिरण के माध्यम से स्थानांतरित की जा सकती है, बिना किसी माध्यम के (अर्थात एक वैक्यूम में)। एक शरीर द्वारा अंतरिक तापमान $T$ पर विकिरित कुल विद्युत चुंबकीय ऊर्जा इसके आकार, इसकी विकिरण क्षमता (इसे उत्सर्जनता कहा जाता है) और विशेष रूप से इसके तापमान पर निर्भर करती है। एक शरीर के लिए, जो एक पूर्ण उत्सर्जक है, इकाई समय में उत्सर्जित ऊर्जा $(H)$ निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:

$$ \begin{equation*} H=A \sigma T^{4} \tag{10.16} \end{equ

$$ \begin{equation*} H=A e \sigma T^{4} \tag{10.17} \end{equation*} $$

यहाँ, $e=1$ पूर्ण उत्सर्जक के लिए होता है। उदाहरण के लिए, टंगस्टन बल्ब के लिए, $e$ लगभग 0.4 होता है। इसलिए, टंगस्टन बल्ब के तापमान $3000 \mathrm{~K}$ और सतह क्षेत्रफल $0.3 \mathrm{~cm}^{2}$ के लिए उत्सर्जन दर $H=0.3\times$ $10^{-4} \times 0.4 \times 5.67 \times 10^{-8} \times(3000)^{4}=60 \mathrm{~W}$ होती है।

एक तापमान $T$ पर वस्तु, जिसके आसपास के तापमान $T_{\mathrm{s}}$ है, ऊर्जा उत्सर्जित करती है तथा ऊर्जा भी प्राप्त करती है। पूर्ण उत्सर्जक के लिए विकिरण ऊर्जा के नेट नुकसान की दर है:

$$ H=\sigma A\left(T^{4}-T_{s}^{4}\right) $$

एक वस्तु के उत्सर्जन गुणांक $e$ के लिए संबंध बदल जाता है:

$$ \begin{equation*} H=e \sigma A\left(T^{4}-T_{s}^{4}\right) \tag{10.18} \end{equation*} $$

एक उदाहरण के रूप में, हम अपने शरीर द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा का अनुमान लगाएं। मान लीजिए कि एक व्यक्ति के शरीर का सतह क्षेत्रफल लगभग $1.9 \mathrm{~m}^{2}$ है और कमरे का तापमान $22{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है। हम जानते हैं कि आंतरिक शरीर तापमान लगभग $37^{\circ} \mathrm{C}$ होता है। त्वचा का तापमान 28{ }^{\circ} \mathrm{C} (मान लीजिए) हो सकता है। त्वचा के लिए उत्सर्जन गुणांक विशिष्ट विकिरण क्षेत्र के लिए लगभग 0.97 होता है। ऊष्मा नुकसान की दर है:

$$ \begin{aligned} H & =5.67 \times 10^{-8} \times 1.9 \times 0.97 \times\{(301)^4-(295)^4\} \\ & =66.4 \mathrm{~W} \end{aligned} $$

जो शरीर के आराम के समय ऊर्जा उत्पादन की दर (120 वॉट) के आधे से अधिक है। इस ऊष्मा क्षय को प्रभावी रूप से रोकने के लिए (सामान्य कपड़ों की तुलना में बेहतर), आधुनिक अर्कटिक कपड़ों में त्वचा के संपर्क में एक अतिरिक्त पतली चमकदार धातु परत होती है, जो शरीर की विकिरण को परावर्तित करती है।

10.10 न्यूटन का शीतलन का नियम

हम सभी जानते हैं कि गर्म पानी या दूध टेबल पर छोड़े जाने पर धीरे-धीरे ठंडा होता है। अंत में यह वातावरण के तापमान के बराबर हो जाता है। एक वस्तु के अपने वातावरण के साथ ऊष्मा आदान-प्रदान करके कितनी धीरे या तेज शीतलन करने के अध्ययन के लिए, हम निम्नलिखित गतिविधि करेंगे।

कुछ पानी, कहें 300 मिलीलीटर, एक कैलोरीमीटर में लें जिसमें एक मिश्रणकर्ता हो और इसे दो-छेद वाले ढक्कन से ढक लें। एक छेद से मिश्रणकर्ता को फिक्स कर दें और दूसरे छेद से एक थर्मोमीटर को फिक्स कर दें और सुनिश्चित कर लें कि थर्मोमीटर के बल्ब को पानी में डूबो दें। थर्मोमीटर के पाठ्यांक को नोट करें। इस पाठ्यांक $T_{1}$ वातावरण के तापमान है। कैलोरीमीटर में रखे पानी को गर्म करें ताकि यह तापमान के बराबर हो जाए, कहें $40^{\circ} \mathrm{C}$ अपेक्षित तापमान (अर्थात वातावरण के तापमान) से ऊपर। फिर, गर्मी के स्रोत को हटाकर गर्मी के अवकरण को रोक दें। एक स्टॉप वॉच शुरू करें और एक निश्चित समय अंतराल के बाद, कहें हल्के मिश्रण के साथ प्रत्येक मिनट में थर्मोमीटर के पाठ्यांक को नोट करें। तब तक जारी रखें जब तक पानी का तापमान वातावरण के तापमान से लगभग $5{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ऊपर न हो जाए। फिर, आलेख करें

एक ग्राफ बनाने के लिए प्रत्येक तापमान के मान $\Delta T=T_{2}-T_{1}$ को $\mathrm{y}$-अक्ष पर और संगत $t$ के मान को $\mathrm{x}$-अक्ष पर ले लिया जाता है (चित्र 10.19)।

चित्र 10.19 तापमान के साथ समय के साथ गरम पानी के शीतलन का वक्र

ग्राफ से आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि गरम पानी के शीतलन कैसे उसके आसपास के तापमान से अंतर पर निर्भर करता है। आप यह भी देख सकते हैं कि शुरुआत में शीतलन की दर अधिक होती है और जब शरीर का तापमान घटता जाता है तो यह कम हो जाती है।

ऊपर के गतिविधि से स्पष्ट होता है कि एक गरम वस्तु अपने आसपास के वातावरण में ऊष्मा के रूप में ऊष्मा खो देती है। ऊष्मा के खोए जाने की दर वस्तु और उसके आसपास के वातावरण के तापमान के अंतर पर निर्भर करती है। न्यूटन पहले व्यवस्थित रूप से एक दिए गए घर में एक वस्तु द्वारा खोए गए ऊष्मा और उसके तापमान के बीच संबंध के अध्ययन के लिए प्रसिद्ध रहे।

According to Newton’s law of cooling, the rate of loss of heat, $-\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t$ of the body is directly proportional to the difference of temperature $\Delta T=\left(T_{2}-T_{1}\right)$ of the body and the surroundings. The law holds good only for small difference of temperature. Also, the loss of heat by radiation depends upon the nature of the surface of the body and the area of the exposed surface. We can write

$$ \begin{equation*} -\frac{d Q}{d t}=k\left(T_{2}-T_{1}\right) \tag{10.19} \end{equation*} $$

where $k$ is a positive constant depending upon the area and nature of the surface of the body. Suppose a body of mass $m$ and specific heat capacity $s$ is at temperature $T_{2}$. Let $T_{1}$ be the temperature of the surroundings. If the temperature falls by a small amount $\mathrm{d} T_{2}$ in time $\mathrm{d} t$, then the amount of heat lost is

$\mathrm{d} Q=m s \mathrm{~d} T_{2}$

$\therefore$ Rate of loss of heat is given by

$$ \begin{equation*} \frac{d Q}{d t}=m s \frac{d T_{2}}{d t} \tag{10.20} \end{equation*} $$

\end{equation*} $$

समीकरण (10.15) और (10.16) से हमारे पास है

$$ \begin{align*} & -m s \frac{d T_{2}}{d t}=k\left(T_{2}-T_{1}\right) \\ & \frac{d T_{2}}{T_{2}-T_{1}}=-\frac{k}{m s} d t=-K d t \tag{10.21} \end{align*} $$

जहाँ $K=k / \mathrm{ms}$

एकत्रित करने पर,

$$ \begin{align*} & \log_{\mathrm{e}}\left(T_{2}-T_1\right)=-K t+c \tag{10.22}\\ & \text { या } \quad T_2=T_1+C^{\prime} \mathrm{e}^{-K t} ; \text { जहाँ } C^{\prime}=\mathrm{e}^{\mathrm{c}} \tag{10.23} \end{align*} $$

समीकरण (10.23) आपको एक वस्तु के एक विशिष्ट तापमान रेंज के माध्यम से शीतलन के समय की गणना करने में सक्षम करता है। छोटे तापमान अंतर के लिए, चालन, प्रवाह और विकिरण के मिश्रण के कारण शीतलन की दर तापमान अंतर के समानुपाती होती है। यह एक वैध अनुमान है एक रेडिएटर से कमरे में ऊष्मा के स्थानांतरण के लिए, कमरे की दीवार से ऊष्मा के नुकसान के लिए, या मेज पर एक चाय के गिलास के शीतलन के लिए।

 न्यूटन के शीतलन के नियम की जांच।

न्यूटन के शीतलन के नियम को आकृति 10.20 (a) में दिखाए गए प्रयोगात्मक संरचना की सहायता से जांचा जा सकता है। संरचना में एक दो दीवारों वाले बरतन (V) होता है जिसमें दो दीवारों के बीच पानी होता है। एक तांबे के ऊष्मीय बरतन (C) जिसमें गर्म पानी होता है, दो दीवारों वाले बरतन के अंदर रखा जाता है। दो थर्मोमीटर जो बरतन के बाहरी छिद्रों के माध्यम से लगे होते हैं, क्रमशः ऊष्मीय बरतन में पानी के ताप $T_{2}$ और दो दीवारों के बीच गर्म पानी के ताप $T_{1}$ को नोट करते हैं। ऊष्मीय बरतन में गर्म पानी के ताप को समान समय अंतराल के बाद नोट किया जाता है। एक ग्राफ $ \log_{\mathrm{e}}\left(T_{2}-T_{1}\right) $ [या $ \ln \left(T_{2}-T_{1}\right) $] और समय $(t)$ के बीच खींचा जाता है। ग्राफ की प्रकृति आकृति 10.20 (b) में दिखाए गए तरह एक सीधी रेखा होती है जिसकी ढलान नकारात्मक होती है। यह समीकरण 10.22 के समर्थन में है।

उदाहरण 10.8 एक बरतन जिसमें गर्म खाना होता है, कमरे के तापमान $20^{\circ} \mathrm{C}$ के अंतर में 2 मिनट में $94^{\circ} \mathrm{C}$ से $86^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा हो जाता है। $71^{\circ} \mathrm{C}$ से $69^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा?

उत्तर $94{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और $86^{\circ} \mathrm{C}$ के औसत तापमान $90^{\circ} \mathrm{C}$ है, जो कमरे के तापमान से $70{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अधिक है। इन स्थितियों में, बरतन 2 मिनट में $8{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ठंडा हो जाता है।

समीकरण (10.21) का उपयोग करते हुए, हम निम्नलिखित प्राप्त करते हैं:

$$\frac{\text { तापमान में परिवर्तन }}{\text { समय }}=K \Delta T$$

$$ \frac{8^{\circ} \mathrm{C}}{2 \min }=K\left(70^{\circ} \mathrm{C}\right) $$

$69^{\circ} \mathrm{C}$ और $71^{\circ} \mathrm{C}$ के औसत $70{ }^{\circ} \mathrm{C}$ है, जो कमरे के तापमान से $50{ }^{\circ} \mathrm{C}$ अधिक है। इस स्थिति में $K$ मूल स्थिति में वैसा ही है।

$$ \frac{2^{\circ} \mathrm{C}}{\text { समय }}=K\left(50^{\circ} \mathrm{C}\right) $$

जब हम उपरोक्त दो समीकरणों को विभाजित करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

$$ \frac{8^{\circ} \mathrm{C} / 2 \min }{2^{\circ} \mathrm{C} / \text { समय }}=\frac{K\left(70^{\circ} \mathrm{C}\right)}{K\left(50^{\circ} \mathrm{C}\right)} $$

समय $=0.7 \mathrm{~min} .=42 \mathrm{~s}$

सारांश

1. ऊष्मा ऊर्जा के एक रूप है जो एक वस्तु और उसके आसपास के माध्यम के बीच तापमान के अंतर के कारण प्रवाहित होती है। वस्तु की गरमी की मात्रा को तापमान द्वारा वैज्ञानिक रूप से प्रस्तुत किया जाता है।

2. तापमान मापन उपकरण (तापमानमापी) कुछ माप्य गुणों (जिन्हें थर्मोमेट्रिक गुण कहा जाता है) का उपयोग करता है जो तापमान के साथ बदलते रहते हैं। विभिन्न तापमानमापी विभिन्न तापमान पैमानों के निर्माण के लिए ज़िम्मेदार होते हैं। एक तापमान पैमाने के निर्माण के लिए दो निश्चित बिंदु चुने जाते हैं और उन्हें कुछ असंगत मान दिए जाते हैं। दो संख्याएँ पैमाने के मूल बिंदु और इकाई के आकार को निर्धारित करती हैं।

3. सेल्सियस तापमान $ \left(t_{\mathrm{C}}\right) $ और फ़ेरेनहाइट तापमान $ \left(t_{\mathrm{F}}\right) $ के बीच संबंध है:

$$ t_{\mathrm{F}}=(9 / 5) t_{\mathrm{C}}+32 $$

4. आदर्श गैस समीकरण दबाव ( $P$ ), आयतन ( $V$ ) और अंतर्गत तापमान ( $T$ ) को जोड़ता है:

$$ P V=\mu R T $$

जहाँ $\mu$ मोल की संख्या है और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।

5. अंतर्गत तापमान पैमाने में, पैमाने के शून्य को उस तापमान के संगत माना जाता है जहां प्रकृति में सभी पदार्थों के अणुओं की न्यूनतम संभावित क्रिया होती है। केल्विन अंतर्गत तापमान पैमाना ( $T$ ) सेल्सियस पैमाने ( $T_{\mathrm{c}}$ ) के समान इकाई आकार का होता है, लेकिन मूल बिंदु पर अंतर होता है :

$$ T_{\mathrm{C}}=T-273.15 $$

6. रैखिक विस्तार गुणांक $\left(\alpha_{1}\right)$ और आयतन विस्तार गुणांक $\left(\alpha_{\mathrm{v}}\right)$ निम्नलिखित संबंधों द्वारा परिभाषित किए जाते हैं :

$$ \begin{aligned} \frac{\Delta l}{l} & =\alpha_{l} \Delta T \\ \frac{\Delta V}{V} & =\alpha_{V} \Delta T \end{aligned} $$

जहां $\Delta l$ और $\Delta V$ तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ के कारण लंबाई $l$ और आयतन $V$ में परिवर्तन को दर्शाते हैं। उनके बीच संबंध निम्नलिखित है :

$$ \alpha_{\mathrm{v}}=3 \alpha_{1} $$

7. किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्माधारिता को निम्नलिखित द्वारा परिभाषित किया जाता है

$$ s=\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T} $$

जहां $m$ पदार्थ के द्रव्यमान है और $\Delta Q$ उसके तापमान में $\Delta T$ के बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा है। किसी पदार्थ की मोलर विशिष्ट ऊष्माधारिता को परिभाषित करता है

$$ C=\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T} $$

जहाँ $\mu$ पदार्थ के मोल की संख्या है।

8. गलन की छिपी ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{f}}\right)$ वह ऊष्मा है जो एक पदार्थ को एक ही ताप और दबाव पर ठोस से द्रव में बदलने के लिए इकाई द्रव्यमान पर आवश्यक होती है। वाष्पीकरण की छिपी ऊष्मा $\left(L_{\mathrm{v}}\right)$ वह ऊष्मा है जो एक पदार्थ को द्रव से वाष्प अवस्था में बदलने के लिए इकाई द्रव्यमान पर आवश्य जो ताप और दबाव में परिवर्तन के बिना होती है।

9. ऊष्मा के तीन प्रकार के संचरण होते हैं: चालन, संवहन और विकिरण।

10. चालन में, एक वस्तु के संलग्न भागों के बीच अणुओं के टकराव के माध्यम से ऊष्मा संचरित होती है, बिना कोई पदार्थ के प्रवाह के। एक छड़ के लंबाई $L$ और समान काट क्षेत्र $A$ के साथ जिसके सिरों को $T_C$ और $T_D$ तापमानों पर बनाए रखा जाता है, ऊष्मा के प्रवाह की दर $H$ है :

$$ H=K A \frac{T_C-T_D}{L} $$

जहाँ $K$ छड़ के पदार्थ की ऊष्मीय चालकता है।

11. न्यूटन के शीतलन के नियम कहते हैं कि एक वस्तु के शीतलन की दर वस्तु के आसपास के वातावरण के तुलना में अतिरिक्त तापमान के समानुपाती होती है :

$$ \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t}=-k\left(T_2-T_1\right) $$

जहाँ $T_1$ आसपास के माध्यम के तापमान है और $T_2$ शरीर के तापमान है।

| ऊष्मा चालकता | $K$ | $\left[\mathrm{M} \mathrm{LT}^{-3} \mathrm{~K}^{-1}\right]$ | $\mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ | $H=-K A \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{~d} x}$ |

सोचने वाले बिंदु

1. केल्विन तापमान ( $T$ ) और सेल्सियस तापमान $t_{\mathrm{c}}$ के बीच संबंध

$$ T=t_{\mathrm{c}}+273.15 $$

और पानी के त्रिसंतुलन बिंदु के लिए $T=273.16 \mathrm{~K}$ का निर्धारण सटीक संबंध है (चयन के आधार पर)। इस चयन के साथ, पानी के गलनांक और क्वथनांक (दोनों 1 वायुमंडलीय दबाव पर) के सेल्सियस तापमान बहुत करीब हैं, लेकिन ठीक से $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के बराबर नहीं हैं। मूल सेल्सियस पैमाने में, इन दोनों निश्चित बिंदुओं के लिए ठीक से $0^{\circ} \mathrm{C}$ और $100^{\circ} \mathrm{C}$ थे (चयन के आधार पर), लेकिन अब पानी के त्रिसंतुलन बिंदु को निश्चित बिंदु के रूप में पसंद किया जाता है, क्योंकि इसका एक अद्वितीय तापमान है।

2. वाष्प संतुलन में एक तरल के पूरे प्रणाली में दबाव और तापमान समान होते हैं; संतुलन में दो अवस्थाएं एक दूसरे से अपने मोलर आयतन (अर्थात घनत्व) में भिन्न होती हैं। यह किसी भी संख्या में अवस्थाओं के संतुलन वाले प्रणाली के लिए सत्य है।

3. ऊष्मा संचरण के दौरान हमेशा दो तंत्रों या एक ही तंत्र के दो भागों के बीच तापमान के अंतर की आवश्यकता होती है। कोई ऊर्जा संचरण जो कुछ तरह से तापमान के अंतर के बिना हो, ऊष्मा नहीं कहलाता।

4. संवहन एक तरल में असमान तापमान के कारण द्रव्य के प्रवाह की बात है। एक गर्म छड़ को चलते नल के नीचे रखने पर छड़ के सतह और पानी के बीच चालन के माध्यम से ऊष्मा खो जाती है और नहीं कि पानी के अंदर संवहन के माध्यम से।

अभ्यास

10.1 नियॉन और कार्बन डाइऑक्साइड के त्रिसंयोजन बिंदु क्रमशः $24.57 \mathrm{~K}$ और $216.55 \mathrm{~K}$ हैं। इन तापमानों को सेल्सियस और फ़ेहरेनहाइट पैमाने पर व्यक्त करें।

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उत्तर

केल्विन और सेल्सियस पैमाने निम्नलिखित संबंध द्वारा संबंधित हैं:

$T_C=T_K-273.15 \ldots(i)$

सेल्सियस और फ़ेहरेनहाइट पैमाने निम्नलिखित संबंध द्वारा संबंधित हैं:

$ T_F=\frac{9}{5} T_C+32 \ldots(\text{ ii }) $

नियॉन के लिए:

$ \begin{aligned} & T_K=24.57 K \\ & \therefore T_C=24.57-273.15=-248.58^{\circ} C \\ & T_F=\frac{9}{5} T_C+32 \\ & \quad=\frac{9}{5}(-248.58)+32 \\ & \quad=415.44^{\circ} F \end{aligned} $

कार्बन डाइऑक्साइड के लिए:

$T_K=216.55 K$

$\therefore T_C=216.55-273.15=-56.60^{\circ} C$

$ \begin{aligned} T_F & =\frac{9}{5}(T_C)+32 \\ & =\frac{9}{5}(-56.60)+32 \\ & =-69.88^{\circ} C \end{aligned} $

10.2 दो अमूर्त पैमाने $A$ और $B$ के लिए पानी के त्रिसंयोजन बिंदु को क्रमशः $200 \mathrm{~A}$ और 350 B पर परिभाषित किया गया है। $T_{\mathrm{A}}$ और $T_{\mathrm{B}}$ के बीच क्या संबंध है?

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उत्तर

अमूर्त पैमाने $A$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु, $T_1=200 A$

अमूर्त पैमाने $B$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु, $T_2=350 B$

केल्विन पैमाने पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु, $T_K=273.15 K$

केल्विन पैमाने पर $273.15 K$ तापमान अमूर्त पैमाने $A$ पर $200 A$ के बराबर है।

$T_1=T_K$

$200 A=273.15 K$

$\therefore A=\frac{273.15}{200}$

केल्विन पैमाने पर $273.15 K$ तापमान अमूर्त पैमाने $B$ पर $350 B$ के बराबर है।

$ T_2=T_K $

$350 B=273.15$

$\therefore B=\frac{273.15}{350}$ $T_A$ अमूर्त पैमाने $A$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु है।

$T_B$ अमूर्त पैमाने $B$ पर पानी के त्रिसंयोजन बिंदु है।

$\therefore \frac{273.15}{200} \times T_A=\frac{273.15}{350} \times T_B$

$T_A=\frac{200}{350} T_B$

इसलिए, $T_A: T_B$ के अनुपात को $4: 7$ के रूप में दिया गया है।

10.3 एक विशिष्ट थर्मोमीटर के विद्युत प्रतिरोध (ओम में) तापमान के साथ निम्नलिखित अनुमानित कानून के अनुसार बदलता है :

R = R_0 (1 + αT)

Where:

• $R$ is the resistance at temperature $T$
• $R_0$ is the resistance at reference temperature (usually 0°C)
• $α$ is the temperature coefficient of resistance

Find the temperature coefficient of resistance for a copper wire if the resistance of the wire increases by 5% when the temperature increases from 20°C to 30°C.

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Answer

Given:

• Initial temperature $T_1 = 20^\circ C$
• Final temperature $T_2 = 30^\circ C$
• Resistance increases by 5%, so $R_2 = 1.05 R_1$

Using the formula: $$ R_2 = R_1 (1 + α(T_2 - T_1)) $$

Substituting the values: $$ 1.05 R_1 = R_1 (1 + α(30 - 20)) $$

Simplifying: $$ 1.05 = 1 + 10α $$

Solving for $α$: $$ 10α = 1.05 - 1 = 0.05 $$ $$ α = \frac{0.05}{10} = 0.005 , ^\circ C^{-1} $$

Therefore, the temperature coefficient of resistance for the copper wire is $0.005 , ^\circ C^{-1}$.

$$ R=R_{\mathrm{o}}\left[1+\alpha\left(T-T_{\mathrm{o}}\right)\right] $$

प्रतिरोध $101.6 \Omega$ होता है जब जल के त्रिपॉइंट पर तापमान $273.16 \mathrm{~K}$ होता है, और $165.5 \Omega$ जब अमलीय पिघलन बिंदु पर तापमान $600.5 \mathrm{~K}$ होता है। जब प्रतिरोध $123.4 \Omega$ होता है तो तापमान क्या होगा?

उत्तर दिखाएं

उत्तर

दिया गया है:

$R=R_0[1+\alpha(T-T_0)] \ldots(i)$

जहाँ,

$R_0$ और $T_0$ क्रमशः प्रारंभिक प्रतिरोध और तापमान हैं

$R$ और $T$ क्रमशः अंतिम प्रतिरोध और तापमान हैं

$\alpha$ एक स्थिरांक है

जल के त्रिपॉइंट पर, $T_0=273.15 K$

लेड का प्रतिरोध, $R_0=101.6 \Omega$

लेड के अमलीय पिघलन बिंदु पर, $T=600.5 K$

लेड का प्रतिरोध, $R=165.5 \Omega$

समीकरण $(i)$ में इन मानों को बदलकर, हम प्राप्त करते हैं:

$R=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$

$165.5=101.6[1+\alpha(600.5-273.15)]$

$1.629=1+\alpha(327.35)$

$\therefore \alpha=\frac{0.629}{327.35}=1.92 \times 10^{-3} K^{-1}$

जब प्रतिरोध, $R_1=123.4 \Omega$

$R_1=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$

जहाँ, $T$ वह तापमान है जब लेड का प्रतिरोध $123.4 \Omega$ होता है

$123.4=101.6[1+1.92 \times 10^{-3}(T-273.15)]$

$1.214=1+1.92 \times 10^{-3}(T-273.15)$

$\frac{0.214}{1.92 \times 10^{-3}}=T-273.15$

$\therefore T=384.61 K$

10.4 निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(a) जल के त्रिपॉइंट आधुनिक थर्मोमीटरी में एक मानक निश्चित बिंदु है। क्यों? बर्फ के गलनांक और जल के क्वथनांक को मानक निश्चित बिंदु के रूप में लेने में क्या गलती है (जैसा कि मूल डिग्री सेल्सियस पैमाने में किया गया था)?

(b) मूल डिग्री सेल्सियस पैमाने में दो निश्चित बिंदु थे जिन्हें क्रमशः $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ और $100^{\circ} \mathrm{C}$ के रूप में संकेतित किया गया था। अभिकलन पैमाने पर, एक निश्चित बिंदु जल के त्रिपॉइंट है, जिसे केल्विन अभिकलन पैमाने पर $273.16 \mathrm{~K}$ के रूप में संकेतित किया गया है। इस (केल्विन) पैमाने पर दूसरा निश्चित बिंदु क्या है?

(c) अभिकलन तापमान (केल्विन पैमाना) $T$ और सेल्सियस पैमाने पर तापमान $t_{\mathrm{c}}$ के बीच संबंध इस प्रकार है

$$ t_{\mathrm{c}}=T-273.15 $$

क्यों हम इस संबंध में 273.15 का उपयोग करते हैं, और नहीं 273.16 ?

(d) एक अमूर्त मापन पैमाने पर पानी के त्रिपॉइंट का तापमान क्या होगा, जहां इकाई अंतर का आकार फ़ेहरेनहाइट पैमाने के इकाई अंतर के समान हो?

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उत्तर

(a) पानी के त्रिपॉइंट का मान 273.16 K होता है। आयतन और दबाव के निश्चित मानों पर, पानी के त्रिपॉइंट हमेशा 273.16 K होता है। बर्फ के गलनांक और पानी के उबलनांक के निश्चित मान नहीं होते क्योंकि ये बिंदु दबाव और तापमान पर निर्भर करते हैं।

(b) शून्य अमूर्त बिंदु या 0 K, केल्विन अमूर्त पैमाने पर दूसरा निश्चित बिंदु होता है।

(c) तापमान 273.16 K पानी के त्रिपॉइंट होता है। यह बर्फ के गलनांक नहीं है। सेल्सियस पैमाने पर 0°C तापमान बर्फ के गलनांक होता है। इसके केल्विन पैमाने पर संगत मान 273.15 K होता है।

इसलिए, अमूर्त तापमान (केल्विन पैमाना) T, सेल्सियस पैमाने पर तापमान t_c के साथ निम्नलिखित संबंध होता है:

$t_c=T-273.15$

मान लीजिए $T_F$ फ़ेहरेनहाइट पैमाने पर तापमान है और $T_K$ अमूर्त पैमाने पर तापमान है। दोनों तापमानों के बीच संबंध निम्नलिखित होता है:

$$ \begin{equation*} \frac{T_F-32}{180}=\frac{T_K-273.15}{100} \tag{i} \end{equation*} $$

(d) मान लीजिए $T_{F 1}$ फ़ेहरेनहाइट पैमाने पर तापमान है और $T_{K 1}$ अमूर्त पैमाने पर तापमान है। दोनों तापमानों के बीच संबंध निम्नलिखित होता है:

$$ \begin{equation*} \frac{T_{FI}-32}{180}=\frac{T _{KI}-273.15}{100} \tag{ii} \end{equation*} $$

दिया गया है कि: $T_{K 1}-T_K=1 K$

समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर हमें प्राप्त होता है:

$$ \begin{aligned} & \frac{T_{FI}-T_F}{180}=\frac{T_{KI}-T_K}{100}=\frac{1}{100} \\ & T_{Fl}-T_F=\frac{1 \times 180}{100}=\frac{9}{5} \end{aligned} $$

पानी के त्रिपॉइंट $=273.16 K$

$\therefore$ अमूर्त पैमाने पर पानी के त्रिपॉइंट $=273.16 \times \frac{9}{5}=491.69$

10.6 एक स्टील की छड़ $1 \mathrm{~m}$ लंबी है जो $27.0^{\circ} \mathrm{C}$ तापमान पर सही रूप से मापन के लिए कैलिब्रेट की गई है। एक स्टील छड़ की लंबाई इस छड़ के द्वारा एक गर्म दिन पर मापी जाती है जब तापमान $45.0^{\circ} \mathrm{C}$ है और यह $63.0 \mathrm{~cm}$ पाया जाता है। उस दिन स्टील छड़ की वास्तविक लंबाई क्या है? जब तापमान $27.0^{\circ} \mathrm{C}$ होता है तो उसी स्टील छड़ की लंबाई क्या होती है? स्टील के रैखिक प्रसार गुणांक $1.20 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$ है।

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उत्तर

तापमान $T=27^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की लंबाई $l=1 m=100 cm$ है।

तापमान $T_1=45^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की लंबाई $l_1=63 cm$ है।

स्टील के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha=1.20 \times 10^{-5} K^{-1}$ है।

मान लीजिए $l_2$ स्टील छड़ की वास्तविक लंबाई है और $l^{\prime}$ $45^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की लंबाई है।

$ \begin{aligned} & l^{\prime}=l+\alpha l(T_1-T) \\ & \therefore l^{\prime}=100+1.20 \times 10^{-5} \times 100(45-27) \\ & =100.0216 cm \end{aligned} $

इसलिए, $45^{\circ} C$ पर स्टील छड़ की वास्तविक लंबाई की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$ l_2=\frac{100.0216}{100} \times 63=63.0136 cm $

इसलिए, $45.0^{\circ} C$ पर छड़ की वास्तविक लंबाई $63.0136 cm$ है। $27.0^{\circ} C$ पर इसकी लंबाई $63.0 cm$ है।

10.7 एक बड़े स्टील के चक्र को एक ऐसे अक्ष पर फिट करना है जो समान सामग्री का है। $27^{\circ} \mathrm{C}$ पर अक्ष के बाहरी व्यास $8.70 \mathrm{~cm}$ है और चक्र के केंद्रीय छेद का व्यास $8.69 \mathrm{~cm}$ है। अक्ष को ‘ड्राई आइस’ के उपयोग से ठंडा किया जाता है। अक्ष के किस तापमान पर चक्र अक्ष पर फिट हो जाता है? मान लीजिए स्टील के रैखिक प्रसार गुणांक आवश्यक तापमान श्रेणी के बारे में स्थिर है: $\alpha_{\text {steel }}=1.20 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$।

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उत्तर

दिए गए तापमान, $T=27^{\circ} C$ को केल्विन में लिखा जा सकता है:

$27+273=300 K$

स्टील शाफ्ट के बाहरी व्यास $T$ पर, $d_1=8.70 cm$

चाकू में केंद्रीय छेद के व्यास $T$ पर, $d_2=8.69 cm$

स्टील के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha _{\text{steel }}=1.20 \times 10^{-5} K^{-1}$

जब शाफ्ट को ‘ड्राई आइस’ के द्वारा ठंडा किया जाता है, तो इसका तापमान $T_1$ बन जाता है।

यदि चाकू शाफ्ट पर फिसल जाए, तो व्यास में परिवर्तन, $\Delta d=8.69-8.70$

$=-0.01 cm$

तापमान $T_1$, निम्न संबंध से गणना की जा सकती है:

$\Delta d=d_1 \alpha _{\text{steel }}(T_1-T)$

$=8.70 \times 1.20 \times 10^{-5}(T_1-300)$

$(T_1-300)=95.78$

$\therefore T_1=204.21 K$

$=204.21-273.16$

$=-68.95^{\circ} C$

इसलिए, जब शाफ्ट का तापमान $-69^{\circ} C$ होता है, तो चाकू शाफ्ट पर फिसल जाएगा।

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उत्तर

प्रारंभिक तापमान, $T_1=27.0^{\circ} C$

$T_1$ पर छेद का व्यास, $d_1=4.24 cm$

अंतिम तापमान, $T_2=227^{\circ} C$

$T_2$ पर छेद का व्यास $d_2$

तांबे के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha _{Cu}=1.70 \times 10^{-5} K^{-1}$

पृष्ठीय प्रसार गुणांक $\beta$ और तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ के लिए, हम निम्न संबंध का उपयोग कर सकते हैं:

$\frac{\text{ क्षेत्रफल में परिवर्तन }(\Delta A)}{\text{ मूल क्षेत्रफल }(A)}=\beta \Delta T$

$\frac{(\pi \frac{d_2^{2}}{4}-\pi \frac{d_1^{2}}{4})}{(\pi \frac{d_1^{2}}{4})}=\frac{\Delta A}{A}$

$\therefore \frac{\Delta A}{A}=\frac{d_2^{2}-d_1^{2}}{d_1^{2}}$

लेकिन $\beta=2 \alpha$

$\therefore \frac{d_2^{2}-d_1^{2}}{d_1^{2}}=2 \alpha \Delta T$

$\frac{d_2^{2}}{d_1^{2}}-1=2 \alpha(T_2-T_1)$

$\frac{d_2^{2}}{(4.24)^{2}}=2 \times 1.7 \times 10^{-5}(227-27)+1$

$d_2^{2}=17.98 \times 1.0068=18.1$

$\therefore d_2=4.2544 cm$

डायमीटर में परिवर्तन $=d_2-d_1=4.2544-4.24=0.0144 cm$

अतः, डायमीटर में वृद्धि $1.44 \times 10^{-2} cm$ है।

10.9 एक तांबे के तार को $27^{\circ} \mathrm{C}$ तापमान पर $1.8 \mathrm{~m}$ लंबाई में दो कठोर समर्थनों के बीच थोड़े तनाव के साथ तना रखा गया है। यदि तार को $-39^{\circ} \mathrm{C}$ तापमान तक ठंडा कर दिया जाए, तो तार में विकसित तनाव क्या होगा, यदि इसका व्यास $2.0 \mathrm{~mm}$ है? तांबे के रैखिक प्रसार गुणांक $=2.0 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$; तांबे के यंग प्रत्यास्थता गुणांक $=0.91 \times 10^{11} \mathrm{~Pa}$।

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Answer

प्रारंभिक तापमान, $T_1=27^{\circ} C$

$T_1$ पर तांबे के तार की लंबाई, $l=1.8 m$

अंतिम तापमान, $T_2=-39^{\circ} C$

तार का व्यास, $d=2.0 mm=2 \times 10^{-3} m$

तार में विकसित तनाव $=F$

तांबे के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha=2.0 \times 10^{-5} K^{-1}$

तांबे के यंग प्रत्यास्थता गुणांक, $Y=0.91 \times 10^{11} Pa$

यंग प्रत्यास्थता गुणांक के संबंध के अनुसार:

$$ \begin{align*} & Y=\frac{\text{ Stress }}{\text{ Strain }}=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta L}{L}} \\ & \Delta L=\frac{F \times L}{A \times Y} \tag{i} \end{align*} $$

जहाँ,

$F=$ तार में विकसित तनाव

$A=$ तार के काट क्षेत्रफल

$\Delta L=$ लंबाई में परिवर्तन, जो निम्न संबंध द्वारा दिया गया है:

$\Delta L=\alpha L(T_2-T_1)$.

समीकरण ( $i$ ) और (ii) की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:

$ \begin{aligned} & \alpha L(T_2-T_1)=\frac{F L}{\pi(\frac{d}{2})^{2} \times Y} \\ & F=\alpha(T_2-T_1) \pi Y(\frac{d}{2})^{2} \\ & F=2 \times 10^{-5} \times(-39-27) \times 3.14 \times 0.91 \times 10^{11} \times(\frac{2 \times 10^{-3}}{2})^{2} \\ & \quad=-3.8 \times 10^{2} N \end{aligned} $

(ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि तनाव आंतरिक दिशा में है।)

अतः, तार में विकसित तनाव $3.8 \times 10^{2} N$ है।

10.10 एक तांबे के छड़ को $50 \mathrm{~cm}$ लंबाई और $3.0 \mathrm{~mm}$ व्यास के साथ एक स्टील के छड़ के साथ जोड़ा गया है, जिसकी लंबाई और व्यास भी एक समान है। $250^{\circ} \mathrm{C}$ तापमान पर संयुक्त छड़ की लंबाई में क्या परिवर्तन होगा, यदि मूल लंबाई $40.0^{\circ} \mathrm{C}$ पर है? जunction पर ‘तापीय तनाव’ के विकसित होने की संभावना है? छड़ के सिरे स्वतंत्र रूप से विस्तार कर सकते हैं (तांबे के रैखिक प्रसार गुणांक $=2.0 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$, स्टील $=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$)।

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उत्तर

प्रारंभिक तापमान, $T_1=40^{\circ} C$

अंतिम तापमान, $T_2=250^{\circ} C$

तापमान में परिवर्तन, $\Delta T=T_2-T_1=210^{\circ} C$

लोहे के छड़ की लंबाई $T_1$ पर, $l_1=50$ सेमी

लोहे के छड़ के व्यास $T_1$ पर, $d_1=3.0$ मिमी

लोहे के छड़ की लंबाई $T_2$ पर, $l_2=50$ सेमी

लोहे के छड़ के व्यास $T_2$ पर, $d_2=3.0$ मिमी

लोहे के छड़ के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha_1=2.0 \times 10^{-5} K^{-1}$

लोहे के छड़ के रैखिक प्रसार गुणांक, $\alpha_2=1.2 \times 10^{-5} K^{-1}$

लोहे के छड़ में प्रसार के लिए, हम निम्नलिखित रखते हैं:

$ \begin{aligned} & \frac{\text{ लंबाई में परिवर्तन }(\Delta l_1)}{\text{ मूल लंबाई }(l_1)}=\alpha_1 \Delta T \\ & \begin{aligned} \therefore \Delta l_1 & =50 \times(2.1 \times 10^{-5}) \times 210 \\ & =0.2205 \text{ सेमी} \end{aligned} \end{aligned} $

लोहे के छड़ में प्रसार के लिए, हम निम्नलिखित रखते हैं:

$ \begin{aligned} & \frac{\text{ लंबाई में परिवर्तन }(\Delta l_2)}{\text{ मूल लंबाई }(l_2)}=\alpha_2 \Delta T \\ \\ & \begin{aligned} \therefore \Delta l_2 & =50 \times(1.2 \times 10^{-5}) \times 210 \\ \\ & =0.126 \text{ सेमी} \end{aligned} \end{aligned} $

लोहे और लोहे की लंबाई में कुल परिवर्तन,

$\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2$

$=0.2205+0.126$

$=0.346$ सेमी

संयुक्त छड़ की लंबाई में कुल परिवर्तन $=0.346$ सेमी

क्योंकि छड़ दोनों सिरों से मुक्त रूप से फैलती है, जunction पर कोई ऊष्मीय तनाव नहीं विकसित होता।

10.11 ग्लिसरीन के आयतन प्रसार गुणांक $49 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$ है। तापमान में $30^{\circ} \mathrm{C}$ की वृद्धि के लिए इसके घनत्व में भिन्नता क्या होगी?

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उत्तर

ग्लिसरीन के आयतन प्रसार गुणांक, $\alpha_V=49 \times 10^{-5} K^{-1}$

तापमान में वृद्धि, $\Delta T=30^{\circ} C$

इसके आयतन में भिन्नता $=\frac{\Delta V}{V}$

इस परिवर्तन को तापमान परिवर्तन से संबंधित निम्नलिखित है:

$ \begin{aligned} & \frac{\Delta V}{V}=\alpha_V \Delta T \\ & V_{T_2}-V_{T_1}=V_{T_1} \alpha_V \Delta T \\

$$ \frac{m}{\rho_{T_2}}-\frac{m}{\rho_{T_1}}=\frac{m}{\rho_{T_1}} \alpha_V \Delta T $$ $$ \end{aligned} $$

जहाँ,

$m=$ ग्लिसरीन की मात्रा

$\rho_{T_1}=$ $T_1$ पर प्रारंभिक घनत्व

$\rho_{T_2}=$ $T_2$ पर अंतिम घनत्व

$\frac{\rho_{T_1}-\rho_{T_2}}{\rho_{T_2}}=\alpha_V \Delta T$

जहाँ,

$$ \frac{\rho_{T_1}-\rho_{T_2}}{\rho_{T_2}}=\text{ घनत्व में भिन्नता } $$

$\therefore$ ग्लिसरीन के घनत्व में भिन्नता $=49 \times 10^{-5} \times 30=1.47 \times 10^{-2}$

10.12 एक $10 \mathrm{~kW}$ के ड्रिलिंग मशीन का उपयोग एक छोटे एल्युमिनियम ब्लॉक के छेद बनाने के लिए किया जाता है जिसकी मात्रा $8.0 \mathrm{~kg}$ है। 2.5 मिनट में ब्लॉक के तापमान में कितनी वृद्धि होगी, मान लीजिए कि मशीन के ताप उत्पादन में $50 \%$ शक्ति खर्च हो जाती है या वातावरण में खो जाती है। एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा $=0.91 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है।

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उत्तर

ड्रिलिंग मशीन की शक्ति, $P=10 kW=10 \times 10^{3} W$

एल्युमिनियम ब्लॉक की मात्रा, $m=8.0 kg=8 \times 10^{3} g$

मशीन के उपयोग के समय, $t=2.5 min=2.5 \times 60=150 s$

एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा, $c=0.91 J g^{-1} K^{-1}$

ड्रिलिंग के बाद ब्लॉक के तापमान में वृद्धि $=\delta T$

ड्रिलिंग मशीन की कुल ऊर्जा $=P t$

$=10 \times 10^{3} \times 150$

$=1.5 \times 10^{6} J$

दिया गया है कि केवल $50 \%$ शक्ति उपयोगी है।

उपयोगी ऊर्जा, $\Delta Q=\frac{50}{100} \times 1.5 \times 10^{6}=7.5 \times 10^{5} J$

लेकिन $\Delta Q=m c \Delta T$

$\therefore \Delta T=\frac{\Delta Q}{m c}$

$=\frac{7.5 \times 10^{5}}{8 \times 10^{3} \times 0.91}$

$=103^{\circ} C$

इसलिए, 2.5 मिनट के ड्रिलिंग के बाद ब्लॉक के तापमान में वृद्धि $103^{\circ} C$ है।

10.13 एक तांबे के ब्लॉक की मात्रा $2.5 \mathrm{~kg}$ है जिसे एक उपकरण में $500{ }^{\circ} \mathrm{C}$ के तापमान तक गरम किया जाता है और फिर एक बड़े बर्फ के ब्लॉक पर रख दिया जाता है। बर्फ के कितने अधिकतम मात्रा गल सकती है? (तांबे की विशिष्ट ऊष्मा $=0.39 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$; पानी की गलन ऊष्मा $=335 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1}$)

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उत्तर

कॉपर ब्लॉक का द्रव्यमान, $m=2.5 kg=2500 g$

कॉपर ब्लॉक के तापमान में वृद्धि, $\Delta \theta=500^{\circ} C$

कॉपर की विशिष्ट ऊष्मा, $C=0.39 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$

पानी की गलन ऊष्मा, $L=335 J g^{-1}$

कॉपर ब्लॉक द्वारा अधिकतम ऊष्मा क्षय, $Q=m C \Delta \theta$

$=2500 \times 0.39 \times 500$

$=487500 J$

मान लीजिए $m_1 g$ ऐसे बर्फ की मात्रा है जो जब कॉपर ब्लॉक को बर्फ ब्लॉक पर रखा जाता है तो गल जाती है।

गले हुए बर्फ द्वारा अवशोषित ऊष्मा, $Q=m_1 L$

$\therefore m_1=\frac{Q}{L}=\frac{487500}{335}=1455.22 g$

अतः, अधिकतम बर्फ की मात्रा जो गल सकती है $1.45 kg$ है।

10.14 एक धातु की विशिष्ट ऊष्मा के एक प्रयोग में, एक $0.20 \mathrm{~kg}$ धातु के ब्लॉक को $150^{\circ} \mathrm{C}$ पर गरम करके एक तांबा कैलोरीमीटर (जिसका पानी के तुल्यांक $0.025 \mathrm{~kg}$ है) में $150 \mathrm{~cm}^{3}$ पानी जो $27^{\circ} \mathrm{C}$ पर है के साथ डाल दिया जाता है। अंतिम तापमान $40^{\circ} \mathrm{C}$ है। धातु की विशिष्ट ऊष्मा की गणना करें। यदि वातावरण के ऊष्मा हानि को नगण्य नहीं माना जाता है, तो आपका उत्तर धातु की विशिष्ट ऊष्मा के वास्तविक मान से अधिक या कम होगा?

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उत्तर

धातु का द्रव्यमान, $m=0.20 kg=200 g$

धातु का प्रारंभिक तापमान, $T_1=150^{\circ} C$

धातु का अंतिम तापमान, $T_2=40^{\circ} C$

कैलोरीमीटर का पानी के तुल्यांक द्रव्यमान, $m^{\prime}=0.025 kg=25 g$

पानी का आयतन, $V=150 cm^{3}$

तापमान $T=27^{\circ} C$ पर पानी का द्रव्यमान $(M)$:

$150 \times 1=150 g$

धातु के तापमान में गिरावट:

$\Delta T=T_1-T_2=150-40=110^{\circ} C$

पानी की विशिष्ट ऊष्मा, $C_w=4.186 J / g /{ }^{\circ} K$

धातु की विशिष्ट ऊष्मा $=C$

धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा, $\theta=m C \Delta T \ldots(i)$

पानी और कैलोरीमीटर प्रणाली के तापमान में वृद्धि:

$\Delta T^{\prime}=40-27=13^{\circ} C$

पानी और कैलोरीमीटर प्रणाली द्वारा अवशोषित ऊष्मा:

$\Delta \theta^{\prime \prime}=m_1 C_w \Delta T^{\prime}$

$=(M+m^{\prime}) C_w \Delta T^{\prime}$.

ऊष्मा धातु द्वारा खोई गई = जल और रंगक तंत्र द्वारा ग्रहीत ऊष्मा

$m C \Delta T=(M+m^{\prime}) C_w \Delta T^{\prime}$

$200 \times C \times 110=(150+25) \times 4.186 \times 13$

$\therefore C=\frac{175 \times 4.186 \times 13}{110 \times 200}=0.43 J g^{-1} K^{-1}$

यदि कुछ ऊष्मा वातावरण में खो जाती है, तो $C$ का मान वास्तविक मान से कम हो जाएगा।

10.15 कुछ सामान्य गैसों के कमरे के तापमान पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा के निम्नलिखित अवलोकन दिए गए हैं।

इन गैसों की मापित मोलर विशिष्ट ऊष्मा एकल परमाणु गैसों की तुलना में बहुत अलग है। आमतौर पर, एकल परमाणु गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा $2.92 \mathrm{cal} / \mathrm{mol} \mathrm{K}$ होती है। इस अंतर की व्याख्या करें। आप क्लोरीन के मामले में थोड़ा अधिक मान के लिए क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

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उत्तर

दिए गए तालिका में सूचित गैसें द्विपरमाणुक हैं। अलावा अनुवाहक अंतर अंतर विशिष्टता के बाहर, वे अन्य अंतर विशिष्टता (गति के मोड़) के लिए भी उपलब्ध हैं।

इन गैसों के तापमान को बढ़ाने के लिए ऊष्मा को आवश्यकता होती है। इसके परिणामस्वरूप सभी गति के मोड़ के औसत ऊर्जा बढ़ जाती है। इसलिए, द्विपरमाणुक गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा एकल परमाणु गैसों की तुलना में अधिक होती है।

यदि केवल घूर्णन गति के मोड़ को ध्यान में रखा जाए, तो द्विपरमाणुक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा $=\frac{5}{2} R$ $=\frac{5}{2} \times 1.98=4.95 cal mol^{-1} K^{-1}$

इसके अलावा क्लोरीन के अलावा, दिए गए तालिका में सभी अवलोकन $(\frac{5}{2} R)$ के साथ सहमत हैं।

इसका कारण यह है कि कमरे के तापमान पर, क्लोरीन के अलावा घूर्णन और अनुवाहक गति के मोड़ के अलावा विपाती गति के मोड़ भी होते हैं।

10.16 एक बच्चे के तापमान $101^{\circ} \mathrm{F}$ है जिसे एंटीपाइरिन (एक बुखार कम करने वाला दवा) दिया जाता है जो बच्चे के शरीर से तैली विसरण की दर को बढ़ा देता है। यदि बुखार 20 मिनट में $98^{\circ} \mathrm{F}$ तक घट जाता है, तो दवा के कारण औसत अतिरिक्त विसरण दर क्या होगी? मान लीजिए कि ऊष्मा के खोने का एकमात्र तरीका विसरण योजना है। बच्चे का द्रव्यमान $30 \mathrm{~kg}$ है। मानव शरीर की विशिष्ट ऊष्मा को जल की विशिष्ट ऊष्मा के बराबर मान लीजिए, और जल के विसरण की लुप्त ऊष्मा के उस तापमान पर लगभग $580 \mathrm{cal} \mathrm{g}^{-1}$ है।

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उत्तर

बच्चे के शरीर के प्रारंभिक तापमान, $T_1=101^{\circ} F$

बच्चे के शरीर के अंतिम तापमान, $T_2=98^{\circ} F$

तापमान में परिवर्तन, $\Delta T=[(101-98) \times \frac{5}{9}]^{\circ} C$

तापमान कम करने में लगा समय, $t=20 min$

बच्चे के द्रव्यमान, $m=30 kg=30 \times 10^{3} g$

मानव शरीर की विशिष्ट ऊष्मा $=$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा $=c$

$=1000 cal / kg /{ }^{\circ} C$

पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा, $L=580 cal g^{-1}$

बच्चे द्वारा खोई गई ऊष्मा निम्नलिखित द्वारा दी गई है:

$ \begin{aligned} & \Delta \theta=m c \Delta T \\ & =30 \times 1000 \times(101-98) \times \frac{5}{9} \\ & =50000 cal \end{aligned} $

मान लीजिए $m_1$ वह द्रव्यमान है जो $20 min$ में बच्चे के शरीर से वाष्पीकृत हो जाता है।

पानी के माध्यम से ऊष्मा के नुकसान को निम्नलिखित द्वारा दिया गया है:

$ \begin{aligned} \Delta \theta & =m_1 L \\ \therefore m_1 & =\frac{\Delta \theta}{L} \\ & =\frac{50000}{580}=86.2 g \end{aligned} $

$\therefore$ दवा के कारण औसत अतिरिक्त वाष्पीकरण की दर $=\frac{m_1}{t}$

$=\frac{86.2}{200}=4.3 g / min$

10.17 एक ‘थर्माकोल’ बर्फ के बॉक्स गर्मी के मौसम में छोटे भोजन के भंडारण के लिए सस्ता और कुशल तरीका है। एक घन बर्फ के बॉक्स की भुजा $30 \mathrm{~cm}$ है और इसकी मोटाई $5.0 \mathrm{~cm}$ है। यदि $4.0 \mathrm{~kg}$ बर्फ बॉक्स में रखा जाता है, तो $6 \mathrm{~h}$ बाद बचे बर्फ की मात्रा का अनुमान लगाएं। बाहरी तापमान $45^{\circ} \mathrm{C}$ है, और थर्माकोल के ऊष्मीय चालकता गुणांक $0.01 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ है। [पानी की गुप्त ऊष्मा $=335 \times 10^{3}$ $\mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}$]

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उत्तर

दिए गए घन बर्फ बॉक्स की भुजा, $s=30 cm=0.3 m$

बर्फ बॉक्स की मोटाई, $l=5.0 cm=0.05 m$

बर्फ बॉक्स में रखी बर्फ की मात्रा, $m=4 kg$

समय अंतराल, $t=6 h=6 \times 60 \times 60 s$

बाहरी तापमान, $T=45^{\circ} C$

थर्माकोल के ऊष्मीय चालकता गुणांक, $K=0.01 J s^{-1} m^{-1} K^{-1}$

ऊष्मा के वाष्पीकरण की गुणांक, $L=335 \times 10^{3} J kg^{-1}$

मान लीजिए $m$ ’ वह कुल मात्रा है जो $6 घंटे$ में बर्फ में गलती है।

भोजन द्वारा खोई गई ऊष्मा:

$\theta=\frac{K A(T-0) t}{l}$

जहाँ,

$A=$ बॉक्स का सतह क्षेत्रफल $=6 s^{2}=6 \times(0.3)^{2}=0.54 m^{3}$

$ \theta=\frac{0.01 \times 0.54 \times(45) \times 6 \times 60 \times 60}{0.05}=104976 J $

लेकिन $\theta=m^{\prime} L$

$\therefore m^{\prime}=\frac{\theta}{L}$

$ =\frac{104976}{335 \times 10^{3}}=0.313 kg $

बची हुई बर्फ की मात्रा $=4-0.313=3.687 kg$

अतः, $6 घंटे$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $3.687 kg$ है।

10.18 एक तांबे के कुदाल के आधार क्षेत्रफल $0.15 \mathrm{~m}^{2}$ है और मोटाई $1.0 \mathrm{~cm}$ है। जब इसे गैस चूल्हे पर रखा जाता है, तो यह पानी को $6.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}$ की दर से उबालता है। कुदाल के संपर्क में आने वाले आग के हिस्से के तापमान का अनुमान लगाएं। तांबे की ऊष्मा चालकता $=109 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}$ $\mathrm{K}^{-1}$; पानी के वाष्पीकरण की ऊष्मा $=2256 \times 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$।

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उत्तर

कुदाल के आधार क्षेत्रफल, $A=0.15 m^{2}$

कुदाल की मोटाई, $l=1.0 cm=0.01 m$

पानी के उबालने की दर, $R=6.0 kg / min$

द्रव्यमान, $m=6 kg$

समय, $t=1 min=60 s$

तांबे की ऊष्मा चालकता, $K=109 J s^{-1} m^{-1} K^{-1}$

वाष्पीकरण की ऊष्मा, $L=2256 \times 10^{3} J kg^{-1}$

कुदाल के तांबे के आधार के माध्यम से पानी में प्रवेश करने वाली ऊष्मा निम्नलिखित है: $\theta=\frac{K A(T_1-T_2) t}{l}$

जहाँ,

$T_1=$ कुदाल के संपर्क में आने वाले आग का तापमान

$T_2=$ पानी का क्वथनांक $=100^{\circ} C$

पानी के उबालने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

$\theta=m L \ldots(i i)$

समीकरण ( $i$ ) और (ii) की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:

$\therefore m L=\frac{K A(T_1-T_2) t}{l}$

$T_1-T_2=\frac{m L l}{K A t}$

$=\frac{6 \times 2256 \times 10^{3} \times 0.01}{109 \times 0.15 \times 60}$

$=137.98^{\circ} C$

अतः, कुदाल के संपर्क में आने वाले आग के हिस्से का तापमान $237.98^{\circ} C$ है।

10.19 बताइए कि क्यों:

(a) एक बड़ी प्रतिबिंबकता वाले शरीर कम उत्सर्जक होता है

(b) ठंडे दिन एक ब्रास के बरतन को लगता है कि वह लकड़ी के बरतन की तुलना में कहीं ठंडा है

(c) एक प्रकाश तापमानमापी (उच्च तापमान मापने के लिए) जो आदर्श काल्पनिक काले शरीर के विकिरण के लिए कैलिब्रेट किया गया है, एक लाल गरम लोहे के टुकड़े के तापमान के लिए बहुत कम मान देता है जब वह खुले आकाश में हो, लेकिन जब वह तापमानमापी फर्नेस में होता है तो वह सही मान देता है

(d) बिना अपने वातावरण के पृथ्वी असहनीय ठंडा हो जाता है

(e) भाप के परिवहन पर आधारित तापमान व्यवस्था एक इमारत को गरम करने में गर्म पानी के परिवहन पर आधारित व्यवस्था की तुलना में अधिक कुशल होती है

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उत्तर

(a) एक बड़ी प्रतिबिंबकता वाले शरीर कम लाल विकिरण अवशोषित करता है। एक कम अवशोषक एक बार बार विकिरण के रूप में भी कम उत्सर्जक होता है। इसलिए, एक बड़ी प्रतिबिंबकता वाला शरीर एक कम उत्सर्जक होता है।

(b) ब्रास ऊष्मा का एक अच्छा चालक है। जब आप ब्रास के बरतन को छूते हैं, तो शरीर से ऊष्मा आसानी से ब्रास के बरतन में चली जाती है। इसलिए, शरीर के तापमान कम हो जाता है और आप ठंडा महसूस करते हैं।

लकड़ी ऊष्मा का एक खराब चालक है। जब आप लकड़ी के बरतन को छूते हैं, तो शरीर से लकड़ी के बरतन में बहुत कम ऊष्मा चली जाती है। इसलिए, शरीर के तापमान में केवल नगण्य कमी होती है और आप ठंडा नहीं महसूस करते।

इसलिए, ठंडे दिन ब्रास के बरतन को लकड़ी के बरतन की तुलना में कहीं ठंडा लगता है।

(c) एक प्रकाश तापमानमापी जो आदर्श काल्पनिक काले शरीर के विकिरण के लिए कैलिब्रेट किया गया है, खुले आकाश में लाल गरम लोहे के टुकड़े के तापमान के लिए बहुत कम मान देता है।

काले शरीर के विकिरण समीकरण निम्नलिखित है:

$E=\sigma(T^{4}-T_0^{4})$

जहां,

$E=$ ऊर्जा विकिरण

$T=$ प्रकाश तापमानमापी का तापमान

$T_o=$ खुले आकाश का तापमान

$\sigma=$ स्थिरांक

इसलिए, खुले आकाश के तापमान में वृद्धि विकिरण ऊर्जा को कम कर देती है।

जब वही लोहे का टुकड़ा फर्नेस में रखा जाता है, तो विकिरण ऊर्जा, $E=\sigma T^{4}$ होती है।

(d) अपने वातावरण के बिना पृथ्वी असहनीय ठंडा हो जाता है। वातावरण के गैसों के अभाव में कोई अतिरिक्त गर्मी बंद नहीं होती। पृथ्वी की सतह से सभी गर्मी परावैद्युत रूप से वापस जाती है।

(e) एक भाप के परिक्रमण पर आधारित तापन प्रणाली एक इमारत को गरम करने में एक गरम पानी के परिक्रमण पर आधारित प्रणाली से अधिक कुशल होती है। इसका कारण यह है कि भाप में लैटेंट ऊष्मा के रूप में अतिरिक्त ऊष्मा होती है $(540 \text{ cal}/g)$।

10.20 एक वस्तु $80^{\circ} \mathrm{C}$ से $50^{\circ} \mathrm{C}$ तक 5 मिनट में ठंडा हो जाती है। $60^{\circ} \mathrm{C}$ से $30^{\circ} \mathrm{C}$ तक ठंडा होने में लगने वाला समय गणना कीजिए। वातावरण का तापमान $20^{\circ} \mathrm{C}$ है।

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Answer

न्यूटन के ठंडा होने के नियम के अनुसार, हम निम्नलिखित रखते हैं:

$$ \begin{gather*} -\frac{d T}{d t}=K(T-T_0) \\ \frac{d T}{K(T-T_0)}=-K d t \tag{i} \end{gather*} $$

जहाँ,

वस्तु का तापमान $=T$

वातावरण का तापमान $=T_0=20^{\circ} C$

$K$ एक स्थिरांक है

वस्तु का तापमान $80^{\circ} C$ से $50^{\circ} C$ तक $t=5 min=300 s$ में गिर जाता है

समीकरण $(i)$ के समाकलन करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$$ \begin{align*} & \int_50^{80} \frac{d T}{K(T-T_0)}=-\int_0^{300} K d t \\ \\ & {[\log_{e}(T-T_0)] _50^{80}=-K[t]_0^{300}} \end{align*} $$

$$ \frac{2.3026}{K} \log_{10} \frac{80-20}{50-20}=-300 $$

$$ \begin{align*} & \frac{2.3026}{K} \log_{10} 2=-300 \\ \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & \frac{-2.3026}{300} \log_{10} 2=K \tag{ii} \end{align*} $$

वस्तु का तापमान $60^{\circ} C$ से $30^{\circ} C$ तक $t$ समय में गिर जाता है

इसलिए, हम प्राप्त करते हैं:

$$ \begin{align*} & \frac{2.3026}{K} \log_{10} \frac{60-20}{30-20}=-t \\ & \frac{-2.3026}{t} \log_{10} 4=K \tag{iii} \end{align*} $$

समीकरण (ii) और (iii) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$ \begin{aligned} & \frac{-2.3026}{t^{\prime}} \log_{10} 4=\frac{-2.3026}{300} \log_{10} 2 \\ \\ & \therefore t^{\prime}=300 \times 2=600 s=10 min \end{aligned} $

इसलिए, $60^{\circ} C$ से $30^{\circ} C$ तक वस्तु के ठंडा होने में लगने वाला समय 10 मिनट है।