आवर्त गति प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
एक गेंद एक डोरी से लटकाकर एक ऊर्ध्वाधर तल में झूलती है ताकि इसके अतिस्थिति स्थिति और निम्नतम स्थिति में त्वरण के परिमाण बराबर हों। अतिस्थिति स्थिति में डोरी के विक्षेप कोण $(\theta)$ होगा :
(1) $\tan ^{-1}(\sqrt{2})$
(2) $2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
(3) $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
(4) $2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
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उत्तर: (2)
समाधान:
किण्वत ऊर्जा की हानि = संभावित ऊर्जा की वृद्धि
$\Rightarrow \frac{1}{2} mv^{2}=mg \ell(1-\cos \theta)$
$\Rightarrow \frac{v^{2}}{\ell}=2 g(1-\cos \theta)$
निम्नतम बिंदु पर त्वरण $=\frac{v^{2}}{\ell}$
अतिस्थिति बिंदु पर त्वरण $=g \sin \theta$
इसलिए, $\frac{v^{2}}{\ell}=g \sin \theta$
$\therefore \sin \theta=2(1-\cos \theta)$
$\Rightarrow \tan \frac{\theta}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
बीटा
