दो विमाओं में गति प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
एक कण त्रिज्या $R$ के एक वृत्त में समान चाल के साथ गति कर रहा है और एक परिक्रमा पूरा करने में समय $T$ लेता है। यदि इस कण को क्षैतिज दिशा से कोण $\theta$ के साथ एक ही चाल से प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसकी प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $4 R$ होती है। प्रक्षेपण कोण $\theta$ निम्नलिखित में से किसके द्वारा दिया जाता है?
(1) $\sin ^{-1}\left[\frac{2 g T^{2}}{\pi^{2} R}\right]^{\frac{1}{2}}$
(2) $\sin ^{-1}\left[\frac{\pi^{2} R}{2 gT^{2}}\right]^{\frac{1}{2}}$
(3) $\cos ^{-1}\left[\frac{2 gT^{2}}{\pi^{2} R}\right]^{\frac{1}{2}}$
(4) $\cos ^{-1}\left[\frac{\pi R}{2 gT^{2}}\right]^{\frac{1}{2}}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
$\frac{2 \pi R}{T}=V$
अधिकतम ऊँचाई $H=\frac{v^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g}$
$4 R=\frac{4 \pi^{2} R^{2}}{T^{2} 2 g} \sin ^{2} \theta$
$\sin \theta=\sqrt{\frac{2 gT^{2}}{\pi^{2} R}}$
$\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 gT^{2}}{\pi^{2} R}\right)^{\frac{1}{2}}$
बीटा
