एक आयाम में गति प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
एक कण 50 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त में इस तरह गति कर रहा है कि किसी भी क्षण इसके अभिलम्ब और स्पर्शरेखीय त्वरण के घटक बराबर होते हैं। यदि इसकी गति $t=0$ पर $4 m / s$ है, तो पहली घूर्णन को पूरा करने में लगने वाला समय $\frac{1}{\alpha}\left[1-e^{-2 \pi}\right] s$ होगा, जहाँ $\alpha=$
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उत्तर: (8)
समाधान:
$\left|\vec{a} _c\right|=\left|\vec{a} _t\right|$
$\frac{v^{2}}{r}=\frac{d v}{d t}$
$\Rightarrow \int _4^{v} \frac{d v}{v^{2}}=\int 0^{t} \frac{d t}{r}$
$\Rightarrow\left[\frac{-1}{v}\right] _4^{v}=\frac{t}{r}$
$\Rightarrow \frac{-1}{v}+\frac{1}{4}=2 t$
$\Rightarrow v=\frac{4}{1-8 t}=\frac{ds}{dt}$
$4 \int _0^{t} \frac{dt}{1-8 t}=\int _0^{s} ds$
( $r=0.5 m$
$s=2 \pi r=\pi)$
$4 \times \frac{[\ln (1-8 t)] _0^{t}}{-8}=\pi$
$\ln (1-8 t)=-2 \pi$
$1-8 t=e^{-2 \pi}$
$t=\left(1-e^{-2 \pi}\right) \frac{1}{8} s$
इसलिए, $\alpha=8$
बीटा
