एक आयाम में गति प्रश्न 12
प्रश्न 12 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 1)
एक छोटी स्टील के गेंद को लंबे सिलेंडर में ग्लिसरीन वाले बर्तन में गिराया जाता है। गेंद के प्रवाह के लिए निम्नलिखित में से कौन सा वेग-समय ग्राफ का सही प्रतिनिधित्व है?
(1)
(2)
(3)
(4)
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उत्तर: (2)
समाधान:
$mg-F _B-F _v=ma$
$\left(\rho \frac{4}{3} \pi r^{3}\right) g-\left(\rho _L \frac{4}{3} \pi r^{3}\right) g-6 \pi \eta r v=m \frac{d v}{d t}$
मान लीजिए $\frac{4}{3 m} \pi R^{3} g\left(\rho-\rho _L\right)=K _1$ और $\frac{6 \pi \eta r}{m}=K _2$
$\frac{dv}{dt}=K _1-K _2 v$
$\int _0^{v} \frac{d v}{K _1-K _2 v}=\int _0^{t} d t$ $-\frac{1}{K _2} \ln \left[K _1-K _2 v\right] _0^{v}=t$
$\ln \left(\frac{K _1-K _2 v}{K _1}\right)=-K _2 t$
$K _1-K _2 v=K _1 e^{-K _2 t}$
$v=\frac{K _1}{K _2}\left[1-e^{-K _2 t}\right]$
बीटा
