भौतिकी में गणित प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि दो सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ समान परिमाण $R$ के हैं और उनके बीच कोण $\theta$ है, तो
(1) $|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|=\sqrt{2} R \sin \left(\frac{\theta}{2}\right)$
(2) $|\vec{A}+\vec{B}|=2 R \sin \left(\frac{\theta}{3}\right)$
(3) $|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}|=2 R \cos \left(\frac{\theta}{2}\right)$
(4) $|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|=2 R \cos \left(\frac{\theta}{2}\right)$
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उत्तर: (3)
समाधान:
परिणामी सदिश के परिमाण के लिए
$R^{\prime}=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a b \cos \theta}$
यहाँ $a=b=R$
तब $R^{\prime}=\sqrt{R^{2}+R^{2}+2 R^{2} \cos \theta}$
$=R \sqrt{2} \sqrt{1+\cos \theta}$
$=\sqrt{2} R \sqrt{2 \cos ^{2} \frac{\theta}{2}}$
$=2 R \cos \frac{\theta}{2}$
बीटा
