गुरुत्वाकर्षण प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
पृथ्वी के सतह के ऊपर और नीचे किस दूरी पर एक वस्तु का भार समान होगा, (पृथ्वी की त्रिज्या को R लें।)
(1) $\sqrt{5} R-R$
(2) $\frac{\sqrt{3} R-R}{2}$
(3) $\frac{R}{2}$
(4) $\frac{\sqrt{5} R-R}{2}$
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उत्तर: (4)
समाधान:
$g _p=\frac{g R^{2}}{(R+h)^{2}}$
$g _q=g\left(1-\frac{h}{R}\right)$
$g _p=g _q$
$\frac{g}{\left(1+\frac{h}{R}\right)^{2}}=g\left(1-\frac{h}{R}\right)$
$\left(1-\frac{h^{2}}{R^{2}}\right)\left(1+\frac{h}{R}\right)=1$
$\frac{h}{R}=x$ लें
तो
$x^{3}-x+x^{2}=0$
$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
$h=\frac{R}{2}(\sqrt{5}-1)$
बीटा
