गुरुत्वाकर्षण प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 2)
एक हल्का ग्रह एक भारी तारे के चारों ओर त्रिज्या $R$ के वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है और घूमने की अवधि $T$ है। यदि ग्रह और तारे के बीच आकर्षण बल $R^{-3 / 2}$ के समानुपाती है, तो सही विकल्प चुनें :
(1) $T^{2} \propto R^{5 / 2}$
(2) $T^{2} \propto R^{7 / 2}$
(3) $T^{2} \propto R^{3 / 2}$
(4) $T^{2} \propto R^{3}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
$F=\frac{GMm}{R^{3 / 2}}=m \omega^{2} R$
$\omega^{2} \propto \frac{1}{R^{5 / 2}} \quad \because T=\frac{2 \pi}{\omega}$ इसलिए
$T^{2} \propto R^{5 / 2}$
बीटा
