ऊत्साह उत्प्रेरण प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ $12 , \text{cm}$ और $5 , \text{cm}$ हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक $x$-अक्ष दिशा में $5 , \text{cm}/\text{s}$ के वेग से गति कर रही है, एक अंतर्वर्ती चुंबकीय क्षेत्र में जहाँ चुंबकीय क्षेत्र धनात्मक $z$-दिशा में है। यह क्षेत्र $x$-अक्ष के ऋणात्मक दिशा में $10^{-3} , \text{T}/\text{cm}$ के ढलान के साथ है और इसके समय के साथ $10^{-3} , \text{T}/\text{s}$ की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध $6 , \text{m}\Omega$ है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में व्यय की शक्ति $\times 10^{-9} , \text{W}$ है।
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उत्तर: (216)
समाधान:
$B_0$ मूल बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र है
$\frac{d B}{d x} = -\frac{10^{-3}}{10^{-2}}$
$\int _{B_0}^{B} d B = -\int _0^{x} 10^{-1} d x$
$B - B_0 = -10^{-1} x$
$B = \left(B_0 - \frac{x}{10}\right)$
AB में गतिमान विद्युत वाहक बल = 0
CD में गतिमान विद्युत वाहक बल = 0
AD में गतिमान विद्युत वाहक बल $\varepsilon_1 = B_0 \ell v$
रॉड BC पर चुंबकीय क्षेत्र B
$= \left(B_0 - \frac{(-12 \times 10^{-2})}{10}\right)$
BC में गतिमान विद्युत वाहक बल $\varepsilon_2 = \left(B_0 + \frac{12 \times 10^{-2}}{10}\right) \ell \times v$
समतुल्य विद्युत वाहक बल $\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_2 - \varepsilon_1 = 300 \times 10^{-7} , \text{V}$
समय परिवर्तन के लिए
$ \begin{aligned} & \left(\varepsilon _{eq}\right)^{\prime} = A \frac{dB}{dt} = 60 \times 10^{-7} , \text{V} \\ & \left(\varepsilon _{eq}\right) _{\text{net}} = \varepsilon _{eq} + \left(\varepsilon _{eq}\right)^{\prime} = 360 \times 10^{-7} , \text{V} \\ & \text{शक्ति} = \frac{\left(\varepsilon _{eq}\right) _{\text{net}}^{2}}{R} = 216 \times 10^{-9} , \text{W} \end{aligned} $
बीटा
