उत्तर (3)

समाधान

दिया गया है $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=4, \vec{a} \cdot \vec{b}=2$

$\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$

दोनों ओर $\vec{a}$ के साथ डॉट गुणन:

$\vec{c} \cdot \vec{a}=-6$

दोनों ओर $\vec{b}$ के साथ डॉट गुणन:

$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=-48$

$\vec{c} \cdot \vec{c}=4|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+9|\vec{b}|^{2}$

$|\overrightarrow{c}|^{2}=4\left[|a|^{2}|b|^{2}-(a \cdot \overrightarrow{b})^{2}\right]+9|\overrightarrow{b}|^{2}$

$|\overrightarrow{c}|^{2}=4\left[(1)(4)^{2}-(4)\right]+9(16)$

$|\overrightarrow{c}|^{2}=4[12]+144$

$|\overrightarrow{c}|^{2}=48+144$

$|\overrightarrow{c}|^{2}=192$

$\therefore \cos \theta=\frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}||\vec{c}|}$

$\therefore \cos \theta=\frac{-48}{\sqrt{192} \cdot 4}$

$\therefore \cos \theta=\frac{-48}{8 \sqrt{3} \cdot 4}$

$\therefore \cos \theta=\frac{-3}{2 \sqrt{3}}$

$\therefore \cos \theta=\frac{-\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \theta=\cos ^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$