वेक्टर बीजगणित प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$, जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $S$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी आसन्न भुजाएँ $OA$ और $OC$ हैं, तो चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?
(1) 6
(2) 10
(3) 7
(4) 8
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उत्तर (4)
समाधान
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, $\quad S=|\vec{a} \times \vec{b}|$
चतुर्भुज का क्षेत्रफल $=\operatorname{Area~}(\triangle OAB)+\operatorname{Area~}(\triangle OBC)$
$=\dfrac{1}{2}{|\overrightarrow{a} \times(12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b})|+|\overrightarrow{b} \times(12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b})|}$
$=8|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})|$
अनुपात $=\dfrac{8|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})|}{|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})}=8$
बीटा
