वेक्टर बीजगणित प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन गैर-शून्य वेक्टर हैं जैसे कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असमरेखीय हैं यदि $\vec{a}+5 \vec{b}$, $\overrightarrow{c}$ के समरेख है, $\overrightarrow{b}+6 \overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{a}$ के समरेख है और $\overrightarrow{a}+\alpha \overrightarrow{b}+\beta \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$, तो $\alpha+\beta$ किसके बराबर है?
(1) 35
(2) 30
(3) -30
(4) -25
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उत्तर (1)
समाधान
$\vec{a}+5 \vec{b}=\lambda \vec{c}$
$\vec{b}+6 \vec{c}=\mu \vec{a}$
$\vec{a}$ को बर्बाद करने पर
$\lambda \overrightarrow{c}-5 \overrightarrow{b}=\frac{6}{\mu} \overrightarrow{c}+\frac{1}{\mu} \overrightarrow{b}$
$\therefore \mu=\frac{-1}{5}, \lambda=-30$
$\hat{a}+5 \hat {b}=-30 $
$\hat{a}+5 \hat {b}+30 \hat {c} =0$
$\alpha=5, \beta=30$
$\alpha + \beta=35$
बीटा
