वेक्टर बीजगणित प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 1)
वेक्टर $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 k$ और $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 k$ के बीच कोण तीव्र होने के लिए $\alpha$ का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान है:
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उत्तर (5)
समाधान
$\cos \theta=\dfrac{(\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) \cdot(\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k})}{\sqrt{\alpha^{2}+4+4} \sqrt{\alpha^{2}+4 \alpha^{2}+4}}$
$\cos \theta=\dfrac{\alpha^{2}-4 \alpha-4}{\sqrt{\alpha^{2}+8} \sqrt{5 \alpha^{2}+4}}$
$\Rightarrow \alpha^{2}-4 \alpha-4>0$
$\Rightarrow \alpha^{2}-4 \alpha+4>8 \quad \Rightarrow(\alpha-2)^{2}>8$
$\Rightarrow \alpha-2>2 \sqrt{2}$ या $\alpha-2<-2 \sqrt{2}$
$\alpha>2+2 \sqrt{2}$ या $\alpha<2-2 \sqrt{2}$
$\alpha \in(-\infty,-0.82) \cup(4.82, \infty)$
$\alpha$ का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान $\Rightarrow 5$
बीटा
