सदिश बीजगणित प्रश्न 14
प्रश्न 14 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार है कि $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ और $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच कोण $\alpha$ है, तो $192 \sin ^{2} \alpha$ के बराबर है:
उत्तर दिखाएं
उत्तर (48)
समाधान
$\vec{b} \cdot \vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{b}-3|b|^{2}$
$|\vec{b}| ~|\vec{ c}| \cos \alpha=-3|\vec{b}|^{2}$
$|\vec{c}| \cos \alpha=-12$, क्योंकि $|\vec{b}|=4$
$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$
$\Rightarrow |\vec{a}| |\vec{b}|\cdot cos \theta=2$
$\Rightarrow 1.4~ cos\theta=2$
$\Rightarrow \cos \theta=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=\frac{\pi}{3}$
$|\vec{c}|^{2}=|(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}|^{2}$
$=64 \times \frac{3}{4}+144=192$
$|\vec{c}|^{2} \cos ^{2} \alpha=144$
$192 \cos ^{2} \alpha=144$
$192 \sin ^{2} \alpha=48$
बीटा
