वेक्टर बीजगणित प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $A(2,3,5)$ और $C(-3,4,-2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विपरीत कोने हैं और विकर्ण $\overrightarrow{B D}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल किसके बराबर है?
(1) $\frac{1}{2} \sqrt{410}$
(2) $\frac{1}{2} \sqrt{474}$
(3) $\frac{1}{2} \sqrt{586}$
(4) $\frac{1}{2} \sqrt{306}$
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उत्तर (2)
समाधान
$A (2, 3, 4)~ C (-3, 4, -2)$
$\overrightarrow {AC}=(-5 \hat{i}+\hat{j}-7\hat{k})$
$\overrightarrow {BD}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$
क्षेत्रफल $= \dfrac{1}{2} |\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{BD}|$
$=\dfrac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -5 & 1 & -7 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$
$=\dfrac{1}{2}\left|17 \hat{i}+8 \hat{j}-11 \hat{k}\right|=\dfrac{1}{2} \sqrt{474}$
बीटा
