सदिश बीजगणित प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$. तो $\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ किसके बराबर है?
(1) -12
(2) -10
(3) -13
(4) -15
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उत्तर (1)
समाधान
$\vec{a}=-5 \hat{i}+j-3 \hat{k}$
$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$
$(\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}=(\vec{a} \cdot \hat{i}) \vec{b}-(\vec{b} \cdot \hat{i}) \vec{a}$
$=-5 \vec{b}-\vec{a}$
$=(((-5 \vec{b}-\vec{a}) \times \hat{i}) \times \hat{i})$
$=((-11 \hat{j}+23 \hat{k}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$
$\Rightarrow(11 \hat{k}+23 \hat{j}) \times \hat{i}$
$\Rightarrow(11 \hat{j}-23 \hat{k})$
$\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})= -12$
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