त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
एक त्रिभुज के शीर्ष $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} \quad$ और $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ क्रमशः हैं। मान लीजिए $l$ त्रिभुज $\angle BAC$ के कोण समद्विभाजक $AD$ की लंबाई है जहाँ $D$ रेखाखंड $BC$ पर स्थित है, तो $2 l^{2}$ के बराबर है:
(1) 49
(2) 42
(3) 50
(4) 45
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उत्तर (4)
समाधान
$AB=5$
$AC=5$
$\therefore D$ रेखाखंड $BC$ का मध्य बिंदु है
$D\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3\right)$
$\therefore l=\sqrt{\left(2-\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(-3-\frac{3}{2}\right)^{2}+(3-3)^{2}}$
$l=\sqrt{\frac{45}{2}}$
$\therefore 2 l^{2}=45$
बीटा
