उत्तर (3)

समाधान

$L _1=\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}=\lambda$

$M(\lambda, 1+2 \lambda, 2+3 \lambda)$

$\overrightarrow{PM}=(\lambda-1) \hat{i}+(1+2 \lambda) \hat{j}+(3 \lambda-5) \hat{k}$

$\overrightarrow{PM}$ रेखा $L _1$ के लम्बवत है

$\Rightarrow \lambda-1+4 \lambda+2+9 \lambda-15=0$

$14 \lambda=14 \Rightarrow \lambda=1$

$\therefore M=(1,3,5)$

$\overrightarrow{Q}=2 \overrightarrow{M}-\overrightarrow{P}[M$ बिंदुओं $\overrightarrow{P} \& \overrightarrow{Q}$ का मध्य बिंदु है]

$\overrightarrow{Q}=2 \hat{i}+6 \hat{j}+10 \hat{k}-\hat{i}-7 \hat{k}$

$\overrightarrow{Q}=\hat{i}+6 \hat{j}+3 \hat{k}$

$\therefore(\alpha, \beta, \gamma)=(1,6,3)$

आवश्यक रेखा के दिशा अनुपात $(l, m, n)$ है

$l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$

$\Rightarrow l^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}=1$

$l^{2}=\frac{1}{4}$

$\therefore l=\frac{1}{2}$ [रेखा $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाती है]

बिंदु $(1,6,3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण होगा

$\overrightarrow{r}=(\hat{i}+6 \hat{j}+3 \hat{k})+\mu\left(\frac{1}{2} \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}\right)$

$\mu=4$ के लिए विकल्प 3 संतुष्ट करता है