त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 1)
बिंदु $(7,-2,11)$ की रेखा $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-4}{0}=\dfrac{z-8}{3} \quad$ के अनुदिश दूरी, रेखा $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-5}{6}$ के अनुदिश है, जो है:
(1) 12
(2) 14
(3) 18
(4) 21
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उत्तर (2)
समाधान
मान लीजिए $L_1$ $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-4}{0}=\dfrac{z-8}{3} \quad$
$L_2$ $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-5}{6}$
$ \begin{aligned} &\text { रेखा A B के समानांतर समीकरण }\ &\frac{x-7}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-11}{6}=\lambda \end{aligned} $
$B=(2 \lambda+7,-3 \lambda-2,6 \lambda+11)$
$A(7,-2,11)$
बिंदु $B$ रेखा $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-4}{0}=\dfrac{z-8}{3}$ पर स्थित है
$\dfrac{2 \lambda+7-6}{1}=\dfrac{-3 \lambda-2-4}{0}=\dfrac{6 \lambda+11-8}{3}$
$-3 \lambda-6=0$
$\lambda=-2$
$\therefore B ~(3,4,-1)$
$AB=\sqrt{(7-3)^{2}+(4+2)^{2}+(11+1)^{2}}$
$=\sqrt{16+36+144}$
$=\sqrt{196}=14$
बीटा
