उत्तर (3)

समाधान

यदि दो रेखाओं के दिशा अनुपात $a_1, a_2, a_3 \& b_1, b_2 ; b_3$ हैं और रेखाएँ एक दूसरे के लंब हैं तो

$ a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3=0 $

$ \begin{aligned} & \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}=\lambda \ & N(3 \lambda+1,2 \lambda-1, \lambda+2) \ & D^{\prime} R \text { of } P N=3 \lambda-2,2 \lambda-5, \lambda-7 \ & D^{\prime} R \text { of } L=3,2,1 \end{aligned} $

$\Rightarrow 3(3 \lambda-2)+2(2 \lambda-5)+(\lambda-7)=0$

$\Rightarrow 14 \lambda=23 \Rightarrow \lambda=\dfrac{23}{14}$

$\Rightarrow N\left(\dfrac{83}{14}, \dfrac{32}{14}, \dfrac{51}{14}\right) \text {PA का मध्य बिंदु}$

$\therefore \dfrac{\alpha+3}{2}=\dfrac{83}{14} \Rightarrow \alpha=\dfrac{62}{7}$

$\dfrac{\beta+4}{2}=\dfrac{32}{14} \Rightarrow \beta=\dfrac{4}{7}$

$\dfrac{\gamma+9}{2}=\dfrac{51}{14} \Rightarrow \gamma=\dfrac{-12}{7}$

उत्तर $14(\alpha+\beta+r)=108$