त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $P$ और $Q$ रेखा $\dfrac{x+3}{8}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{2}$ पर बिंदु हैं जो बिंदु $R(1,2,3)$ से 6 इकाई की दूरी पर हैं। यदि त्रिभुज PQR का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है, तो $\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}$ है:
(1) 26
(2) 36
(3) 18
(4) 24
उत्तर दिखाएं
उत्तर (3)
समाधान
$\dfrac{x+3}{8}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{2}= \lambda$
$\text {बिंदु } P(8 \lambda-3,2 \lambda+4,2 \lambda-1)$
$R(1,2,3)$
$\text {दिया गया है } PR=6$
$(8 \lambda-4)^{2}+(2 \lambda+2)^{2}+(2 \lambda-4)^{2}=36$
$\Rightarrow \lambda=0,1$
अतः $P(-3,4,-1) \& Q(5,6,1)$
$ \begin{aligned} &P(-3,4,-1) \quad Q(5,6,1) \quad R(1,2,3)\ &\begin{gathered} \text { त्रिभुज } P Q R \text{ का केंद्रक }\left(\dfrac{-3+5+1}{3}, \dfrac{4+6+2}{3}, \dfrac{-1+1+3}{3}\right) \ (1,4,1) \equiv(\alpha, \beta, \gamma) \end{gathered} \end{aligned} $
$\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}=18$
बीटा
