त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 24
प्रश्न 24 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
एक रेखा $A(4,-6,-2)$ और $B(16,-2,4)$ से गुजरती है। बिंदु $P(a, b, c)$ जहाँ $a, b, c$ गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं, रेखा $AB$ पर स्थित है और बिंदु $A$ से 21 इकाई की दूरी पर है। बिंदु $P(a, b, c)$ और $Q(4,-12,3)$ के बीच की दूरी बराबर है:
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उत्तर (22)
समाधान
$ \begin{aligned} \frac{x-4}{12} & =\frac{y+6}{4}=\frac{z+2}{6}=\alpha \ a & =12 \alpha+4 \ b & =4 \alpha-6 \ c & =6 \alpha-2 \end{aligned} $
$ \begin{aligned} & P A=21 \ & \sqrt{(12 \alpha+4-4)^2+(4 \alpha-6+6)^2+(6 \alpha-2+2)^2}=21 \ & 144 \alpha^2+16 \alpha^2+36 \alpha^2=441 \ & \alpha= \pm \frac{21}{14} \end{aligned} $
$ \begin{gathered} a=12 \times \frac{3}{2}+4=22 \ b=4 \times \frac{3}{2}-6=0 \ C=6 \times \frac{3}{2}-2=7 \ P=(22,0,7) \end{gathered} $
$=(22,0,7)=(a, b, c)$
$\therefore PQ= \sqrt{324+144+16}=22$
बीटा
