त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 23
प्रश्न 23 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
$ L_1: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+4}{2} $ और $ L_2 $ जो बिंदुओं $ A(-4,4,3) \cdot B(-1,6,3) $ से गुजरती है और रेखा $ \dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{1} $ के लम्बवत है, के बीच न्यूनतम दूरी है:
(1) $\dfrac{121}{\sqrt{221}}$
(2) $\dfrac{24}{\sqrt{117}}$
(3) $\dfrac{141}{\sqrt{221}}$
(4) $\dfrac{42}{\sqrt{117}}$
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उत्तर (3)
समाधान
$ L_1: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+4}{2} $
$ L_2: \dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-3}{0} $
$\therefore S . D=\dfrac{\left|\begin{array}{ccc}x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ 2 & -3 & 2 \ 3 & 2 & 0\end{array}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}\right|}$
$=\dfrac{\left|\begin{array}{ccc}5 & -5 & -7 \ 2 & -3 & 2 \ 3 & 2 & 0\end{array}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}\right|}$
$=\dfrac{141}{-4 \hat{i}+6 \hat{j}+13 \hat{k}}$
$=\dfrac{ 141}{\sqrt{16+36+169}}$
$=\dfrac{141}{\sqrt{221}}$
बीटा
